第一篇：第二單元第 7 課時 圓錐的體積

第二單元第 7 課時 圓錐的體積

學習目標

1.通過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2.培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

3.滲透事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。教學重點：通過轉化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。教學準備：實驗容器（圓柱、圓錐）。

課前自學

1.自學課本第29-30頁，例5，試一試，練一練，練習八第1—3題。2.自學思考：如何正確地求出圓錐的體積？

3.嘗試練習:

（1）圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的（）

（2）圓錐體積公式是（）

（3）一個圓錐的底面積是120平方分米，它的高是7分米，它的體積是多少立方米？

（4）一個圓錐的底面半徑是6厘米，它的高是8厘米，它的體積是多少立方厘米？4.自學質疑。

學習過程

一、交流展示

1.教師拿出許多大小不等的圓柱體和圓錐體容器展示給學生。提問：（1）同學們打算如何轉化圓柱體和圓錐體之間的關系？（2）如果讓你在這么多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個來探究，你打算選擇什么樣的圓柱體和圓錐體，說說你選擇的理由。

2.在學生討論的基礎上教師強調用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論。

在確定用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論的基礎上教師讓學生猜想：等第等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什么關系呢？

同學之間互相交流并說明想法。

二、自主探究

學習活動一：探究圓錐體的體積。

1.猜猜圓柱體積和圓錐體積之間的關系？

提醒：學生獨立猜想，指名學生說說自己的猜想。

同學們觀察老師手中的圓柱和圓錐，你覺得圓柱的底面和圓錐的底面，圓柱的高和圓錐的高之間有什么樣的關系？

小組實驗：推導圓錐體積的計算公式。

讓學生猜想：自己手中等底等高的圓錐和圓柱，它們體積之間會有怎樣的關系？

實驗操作，發現規律。（學生分小組操作、交流、合作學習）

在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空的圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。從倒的次數看，你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎么樣的關系？

（得出：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的13）

如果有的小組是把圓柱里裝滿的黃沙倒進圓錐，正好三次倒光，你們由發現了什么樣的規律？

質疑：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系呢？不等底不等高的圓柱和圓錐又有什么樣的關系呢？（學生動手操作）

學生通過操作、觀察，得出結論。

2.啟發引導推導出計算公式并用字母表示。

圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積×。

圓錐的體積=底面積×高×。

用字母表示：V=SH×。

三、精講點拔

要求圓錐體積必須知道哪些條件？公式中的底面積乘以高，求的是什么？為什么要乘以13？

四、運用提升

1．完成“試一試”。

（1）審題后可讓學生根據圓錐體積計算公式自己試做。（2）批改講評。練習時要注意哪些什么問題。

2．做“練一練”第1題。

1指名一個板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生討論得出要根據已知條件算出圓錐的底面積，再利用公式求出圓錐的體積強調要乘以。

3．做“練一練”第2題。學生做在課本上。小黑板出示，指名口答。

4．分別做練習八第1題、第2題和第3題。

五、達標作業

1.這節課，我們學習的內容是什么？你有哪些收獲？

2.一個圓錐的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，他的體積是多少立方厘米？

3．布置作業：完成《補充習題》。

第二篇：第7課時 圓錐的體積

第一單元

圓柱與圓錐

第7課時

圓錐的體積

教學內容：六年級下冊第一單元P11內容

教學目標：

知識與能力：使學生理解求圓錐體積的計算公式。

過程與方法：會運用公式計算圓錐的體積。

情感態度和價值觀：培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程。

教學難點：正確理解圓錐體積計算公式。

教

法：引導法

學

法：自主探究

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式。

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的。

板書：

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式。板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）。

圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）。

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正。

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

四、作業布置

板書設計

課后反思:

第三篇：第5課時：圓錐的體積

《圓錐的體積》

教學內容：北師大版小學數學六年級下冊第11～13頁。教學目標：

1.通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。

2.通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。3.培養學生自主學習能力和小組合作學習的能力 教學重難點：

重點：掌握圓錐體積的計算公式并解決一些實際問題。難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。教具學具：

等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱若干套，沙、米，帶有刻度的直尺，繩子等。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

1、上節課我們學習了圓柱的體積，現在讓我們來復習一下圓柱的體積公式及推導過程

（1）推導過程

（2）體積公式：板書：v=sh 要想求圓柱的體積，知道哪些條件就可以了？（字母表示）s、h（設計意圖：通過復習圓柱的體積讓學生明白這里運用的是一種轉化的思想。）

2、（教師出示一小袋麥子）

師：老師這里有一小袋麥子，將這袋麥子倒在桌上，會變成什么形狀？ 預設：圓錐

（學生猜想后教師演示）

談話：那你能求出這堆麥子的體積嗎？這一問題就是我們這節課要學習的內容。板書課題：圓錐的體積

二、自主學習，小組探究

1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。

師：我們在學習一種新的立體圖形體積時，常常采用什么方法？ 生:轉化的方法。

（設計意圖：教師的問題實際是在教給學生數學學習的經驗和方法，同時滲透“類比”等數學思想。）

話題一：我們利用長方體的體積計算公式推導出了圓柱的體積，請大家大膽猜一下，圓錐的體積又和誰的體積有關呢？為什么？

【預設】

生：和圓柱的體積有關，因為他們的底面都是圓的，并且都有一個曲面。話題二：太棒了，那我們借助一個什么樣的圓柱來研究圓錐的體積呢？ 【預設】

生:等底等高的圓柱和圓錐 2.猜想：

話題三：你覺得它們會有怎樣的關系？ 【預設】

生1：圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。生2：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一 生3：圓錐的體積是圓柱體積的三分之二

生4：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

師小結:那么圓錐的體積究竟是圓柱體積的幾分之幾呢？？接下來我們該怎么辦？

下面我們就用實驗的方法來驗證大家的想法究竟誰是正確的。

3、用實驗的方法，推導圓錐的體積公式。

（1）、引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點。

師：課前大家已經準備好了圓柱和圓錐，大家看一看，比一比，有什么特點嗎？

（學生發現等底等高）（師板書等底等高）（2）、學生實驗： 你想怎么實驗？

請大家以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意思考兩個問題：（大屏幕出示這兩個問題）（學生讀一讀思考題）

A：你們小組是怎樣進行實驗的？

B：通過實驗，你們發現了所準備的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？（教師指導：為了讓實驗更準確些，可以用尺子將米劃平再倒入）（3）、學生匯報，完成計算公式的推導：

三、匯報交流，評價質疑 1.驗證：

老師看到大部分小組都實驗完了，得出結論了嗎？哪個小組愿意來和大家交流一下你們的實驗過程。

（學生實驗并講解。）

生：我們把圓錐裝滿米，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的三分之一。

2、反饋：

其他小組也是這樣實驗的嗎？有什么不一樣的？ 生：我們小組是用沙子來做實驗的，結論一樣。（反例子）強調等底等高：

1同學們經過實驗，發現了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的，老師

3也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）

1強調：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。（讓學生說）

3師：同學們講的太棒了，剛才我們通過動手動腦得出了這樣的結論，下面我們再來回顧一下剛才的實驗過程。（課件展示實驗過程）

3.推導公式

師：通過剛才的實驗，你覺得圓錐的體積公式是什么？

1板書：圓錐的體積=底面積×高×

3師：底面積乘高求的是誰的體積？ 字母公式是什么？V、S、h表示什么？

師：回頭看，誰能回顧一下圓錐體積推導過程？（我們把圓錐體裝滿沙子，倒入與它等底等高的圓柱體當中，正好倒了3次倒滿，得出圓錐的體積等于與它

1等底等高的圓柱的體積的，利用這一關系推導出圓錐的體積）

3（其他同學練習說一下）

找條件：根據這個公式就可以求出圓錐的體積，要計算圓錐的體積需要知道那些條件？

4、算一算：

運用這個公式就可求圓錐的體積了，請大家看一道題：

(設計意圖：前后照應，應用所學的知識解決生活中的實際問題。)你會求嗎？試試看。學生自己解決問題。學生板演:學生講解。反饋：

計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）、（怎么算得這么快，有好的方法么？）、單位名稱上的指導（立方）等。

四、抽象概括，總結提升

同學們，本節課我們首先從復習圓柱的體積公式的推導過程入手，進而根據圓柱與圓錐之間的關系推導出了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分1之一，即V= sh，上述的學習我們經歷了猜測——驗證的過程，猜想驗證師3科學研究的常用方法。在本節課的學習中我們應用的是一種重要的數學思想——轉化，轉化也是一種重要的方法。

五、鞏固應用，拓展提高 師：本節課大家說得都很好，但做得怎樣呢？下面我們就通過以下題目看看同學們的掌握情況。

（一）基礎關：（每位同學必答題目）

（設計意圖：學生是發展的人，但發展過程中又存在著差異，設計“基礎關”的題目，實則尊重全體學生，尊重智力發育遲緩的學生，保護全體孩子學習數學的熱情和自信心，簡單來說，這是一組保底的題目。）

（二）闖關題目：（根據喜好隨意選擇）

1、“有陷阱，你敢來嗎？”

1（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。????（）

3（2）一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。（）（3）把一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍。（）

2、“圓錐體積變變變”

一個圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。（1）如果把它捏成底面大小一樣的圓錐，圓錐的高是多少？（2）如果把它捏成高是10厘米的圓錐，求圓錐的底面積。

3、“水究竟有多深？”

如下圖，將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，此時乙容器中的水有多高？（單位：厘米）

4“糧食大豐收” 一個糧倉，如右圖，如果每立方米糧食的質量為500千克，這個糧倉最多能容納多少千克糧食？

（設計意圖：闖關題目中，學生隨意選擇來做，并按照選擇題目、認真答題、查看答案的程序進行自我評價。這樣的答題形式，使每個孩子都能得到不同程度的提高，改變了以往課堂“齊做題，齊糾正”的狀況。）

（三）練習交流（約4分鐘）

師：在剛才答題過程中，你遇到了什么樣的困難解決不了？請提出來。或者你想發表一下你的合作感言也可以，大家暢所欲言吧。

（設計意圖：借助學生自己的智慧，解決合作過程中某些解決不了的問題。）板書設計：

圓錐的體積 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的

31字母公式: V= sh

3使用說明：

1.、教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：

在探究圓錐體積計算方法的學習過程中，學生是參與操作的主動探索者，真正成為學習的主人。（1）首先，經歷過程，體驗數學。學生獲得的不僅是數學知識，獲得更多的是探究學習的方法以及探究成功的喜悅。(2)其次，充分發揮了學生的個性潛能。在學習中，學生按自己的觀察進行猜測估計，按自己的設想進行學習，對自己學習情況進行總結，促進了學生潛能的發揮，提高了學生學習的積極性和主動性。

2、使用建議：在練習題的設計上可以根據自己的學生學習情況選擇不同的題目。

3、需要破解的問題:在做實驗時讓學生直接實驗等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系好，還是把等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐讓學生都來做實驗得出的結論好。

相關鏈接：小學數學教學用書。

第四篇：第8課時 圓錐的體積練習課

第一單元

圓柱與圓錐

第8課時

圓錐的體積練習課

教學內容：六年級下冊第一單元P12內容

教學目標：

知識與能力：進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。

過程與方法：進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

情感態度和價值觀：進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：圓錐的體積計算

教學重點：圓錐的體積計算

教

法：引導法

學

法：自主探究

教學過程：

一、基本練習

圓錐體積計算公式

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

三、作業布置

板書設計

第五篇：六年級第二單元圓柱與圓錐表面積體積練習題精選

班級

姓名

成績

一、選擇：把正確答案的序號填到括號里

（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的.（）A 側面積

B 表面積

C 容積

D 體積

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的.()A側面積B、表面積C、容積 D、體積

（3）做一節圓柱形鐵皮通風管，要用多少鐵皮是求通風管的()A側面積B、表面積C、容積D、體積）

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（）A 側面積、B 表面積、C

容積、D 體積

二、填空

(1）一個圓柱體的底面直徑4分米，高0.5分米，它的側面積是（）平方分米；它的表面積是（）平方分米；它的體積是（）立方分米。(基礎計算)（2）一個圓錐體與和它等底等高的圓柱體體積相差30立方厘米，這個圓錐體的體積是（）立方厘米。（圓柱與圓錐體積關系）

（3）一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等、體積也相等，圓錐體的高是3.6分米，圓柱體的高是（）分米。（圓柱與圓錐體積關系）

（4）一根長4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長的3段,表面積比原來增加了（）平方厘米?（拼切圓柱）（5）一個圓錐體的底面積是30平方厘米，體積是90立方厘米，比與它等高的圓柱體體積多9立方厘米。圓柱體的底面積是（）平方厘（圓柱與圓錐體積關系）（6）一個底面周長8分米的圓柱，側面展開后可以得到一個正方形。這個圓柱的側面積是（）平方分米？（基礎題）

（7）一個圓柱的體積比與它等地等高的圓錐體積大18立方厘米。這個圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米？（圓柱與圓錐體積關系）（8）把一根長2迷的圓柱體木料鋸成同樣長的兩段，表面積增加了210平方厘米。

原來這根木料的體積是（）立方厘米。（拼切圓柱）

三、深化練習

1、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、用鐵皮制10節同樣大小的通風管，每節長5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？

4、一種壓路機的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米,直徑是0.8米。這種壓路機每分鐘向前滾動5周。這種壓路機1分鐘壓路多少平方米？

9、一個圓錐型谷堆的底面周長是18.84米，高9米，如果沒立方分米谷重780千克 這堆谷有多重？

10、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底面半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。

11、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。

16、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的底周長是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。

12、一個圓柱的側面積是125.6平方厘米，半徑是8厘米，求它的體積。

13、用一張長8厘米，寬6厘米的長方形，旋轉形成圓柱，求形成的圓柱的體積。

14、用一張長12.56厘米，寬6.28厘米的長方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積。

15、一個長方體木塊，長10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？

16、把一個長2米的圓柱木料戴成4段，表面積增加了56.52平方厘米，求原來木料的體積

17、一個圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。

18、一個圓柱高20厘米，如果把高減少3厘米，它的表面積就減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。

19、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的體積。六年級圓柱表面積和體積提高練習

一、表面積變化

1、一個圓柱的高減少2厘米側面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？

2、一個圓柱的高增加3分米，側面積就增加56.52平方分米，它的體積增加多少立方分米？

3、一個圓柱的側面展開是一個正方形。如果高增加2厘米，表面積增加12.56平方厘米。原來這個圓柱的側面積是多少平方厘米？

二、拼、切圓柱

1、把一個高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？

2、把兩個完全一樣的半個圓柱合并成一個圓柱，底面半徑是3厘米，表面積減少72平方厘米。現在這個圓柱的側面積是多少平方厘米？

3、把一個長3分米的圓柱，平均分成兩段圓柱，表面積增加6.28平方分米。原來這個圓柱體積是多少立方分米？

4、把3完全一樣的圓柱，連接成一個大圓柱，長9厘米，表面積減少12.56平方分米。原來每個圓柱的體積是多少立方厘米？

三、加工圓柱

1、一個正方體棱長是4分米，把它削成一個最大的圓柱，削去的體積是多少？

2、一個正方體棱長20厘米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？

3、一個長方體，長8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？

4、一個長方體，長8厘米，寬6厘米，高8厘米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱體積是多少立方厘米？

四、旋轉圓錐

1、一個直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和9厘米，沿一條直角邊旋轉一周后，得到一個圓錐體，求圓錐體的體積是多少？

2、一個直角三角形，兩條直角邊分別是6厘米和10厘米，沿斜邊旋轉一周后，得到一個旋轉體，求旋轉體的體積是多少？

五、綜合練習：

1、在一只底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入長和寬都是8厘米，高15厘米的一塊鐵塊。（1）如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？

（2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升多少厘米？

2、一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12．56平方厘米，求這個圓柱的表面積。

3、一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米?

4、一根圓柱形木材長2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方厘米。截成后每段圓木的體積是多少立方厘米?

5、底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米?

6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體，已知一個剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014．4立方厘米，求原來圓柱形木材的體積和側面積。

7、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？

8、一個菱形的兩條對角線分別為4厘米和6厘米，以菱形的對角線為軸旋轉，轉成的立體圖形的體積是（）立方厘米或（）立方厘米。

9、一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（）厘米。