第一篇：《探索與發現(四)商不變的規律》說課稿

《探索與發現

（四）商不變的規律》說課稿

一、說教材：

這部分教材是在學生熟練掌握了兩位數乘除多位數的基礎上安排的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作好準備，也有利于以后學習小數除法、分數和比的有關知識，是小學數學中十分重要的基礎知識。教材首先安排了一個開放性的準備練習，旨在激活學生的思維，接著按次序排列起來，以利于學生觀察、比較，發現規律。然后有步驟地引導發現兩條規律。這樣的安排有利于培養學生觀察、比較、分析、綜合和抽象概括等思維能力，有利于學生創新精神的培養。

二、說學生

本節課的授課對象是四年級學生，小學生對新事物的好奇心強，探求欲強。對于本節課所學內容，學生在三年級已經學習了除數是一位數的除法，已經掌握了筆算除法的基本方法，本學期又學了除數是兩位數的筆算除法，能夠熟練地進行計算。但是本班的學生口算能力普遍差。所以，本節課利用學生已有的計算技 能，通過計算，填表，提出問題引導學生自己思考發現商的變化規律及商不變的規律，訓練學生利用這些規律進行除法的計算。

三、說教學目標：根據教材的特點、要求和兒童的認識規律，從知識、能力和非智力因素三個方面可確定如下教學目標：

1、經歷探索的過程，發現并掌握雙不變的規律。

2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。

3、能運用商不變規律，進行一些除法運算的簡便計算。

4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察，比較及發散思維的能力。

四、說教學重點難點：

教學重點：探索與發現“商不變的規律”。教學難點：觀察、引導、練習法、總結。

五、說教法學法：

1、扶放結合：根據教學內容的編排特點和兒童的認知發展規律，靈活處理教法，扶放結合，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。

2、引導探究：為學生創設有效的問題情境，組織小組合作學習，圍繞中心問題讓學生通過自主實踐活動，大膽想象，勇于探索，相互合作，從而發現商的不變性質。

3、自主參與：首先我把學習的主動權真正讓給學生，其次激發學生學習的興趣和求知欲望，再次留給學生足夠的自主學習時間，最后鼓勵學生質疑問難。

4、學會學習：引導學生用眼觀察，比較相關算式的內在聯系；動腦去想，抽象出“變與不變”的規律；動口去說，概括出商的不變性質。讓學生在多種感官的協同活動中主動獲取知識。

5、培養能力：引導觀察比較，探究規律，發現規律，表述規律，應用規律。培養學生的自主發現、抽象概括、語言表達能力以及創新精神。

六、說教學過程：

一、始動階段，設疑激趣

1、練一練 96÷48

96÷24

96÷122、做一做 15÷5

150÷5

1500÷5

3、計算并觀察下面的兩組題目，找找他們的規律。

8÷2

80÷20

800÷200 8000÷2000

6÷3

24÷12

48÷24

120÷60

（“商不變的規律”是借助整數除法計算引出的重要運算規律，是除法有關簡便計算的依據，又是分數和比的基本性質的基礎。有鑒于此，對與本課教學擬定了兩條課時目標，第一條指向學習結果，掌握和運用知識；第二條指向學習過程，培養能力，全面育人。根據學生愛爭強好勝的年齡特征和認知心理，課始精心設計口算和比賽，造成要求的不公平，以便再引出“變換一下”，“公平”地重新安排多位大數表達的同類除法題，故意使之發生困難，激發其認知沖突，為新知的探索創設了學習情境和未知的心理態勢。練習鋪墊的口算題和競賽用的習題在內容設計上，巧作被除數和除數的系列變化，分為不出書擴大和除數縮小，以及被除數除數同擴同縮，提供了反思觀察、引起疑惑的思維材料，有利于學生的思考與觀察。）

二、新授階段，觀察概括、請同桌兩位同學研究寫出一組算式，進行驗證。

集體匯報驗證。強調0除外。

（通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。）哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？（在除法中，被除數和除數都乘或除以相同的倍數，商不變。）出示“商不變的規律”，組織學生齊讀一遍。

（引導學生觀察極有層次，講究章法。先求同，再求異，先注意不變部分，再注意變化部分；先引出現象，再探究原因；先普遍說再重點集中發言；先擴、縮分層，再綜合歸納。讓學生有不同的表達，提出自我的發現，讓學生有序觀察后，成功地自我發現，感受成為學習主人的積極情感體驗。）三．解決問題，運用規律簡算。

通過幾組算式讓學生感受到商不變規律的簡便

師質疑：這幾題的商也都是3嗎？與“18÷6=3”比，這幾題的商都變了嗎？為什么？請四人學習小組討論討論。學生討論之后，推舉代表發言。小結：對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。（在引導學生初步觀察、發現后，再組織推敲，舉出數例進行驗證，借助于原理，任意更換相除兩數擴縮變化的倍數，并且不求驗證中的完滿，不畏怕任舉數例中出現的新的矛盾，提供使學生可能從中引發更為深刻思考的契機。舉數驗證規律中，要求學生能舉出數例的擴、縮和大、小的類型，以作引導并加強學生對所發現規律的 “普遍性”的確認。在揭示這一規律名稱之前，先讓學生自我命名，意在強化學生自我學習的主體性體驗。）

四、小結

今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。

五、布置作業

設計有層次的、難易適中的課外練習既是對課內知識的鞏固，同時也是提高和拓展。

《商不變的規律》教學反思

“商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之后進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法里，被除數和除數同時乘或除以同一個不為零的數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。

在上課時，我以幾道口算題的形式出現，讓學生先觀察算式特點，再自己模仿著寫一組，最后引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接著又用班級同學自己舉例子來驗證。通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時乘或除以同一個不為零的數，商是不變的。接下來用發現的規律解決問題，提示豎式書寫的簡寫方式。接著探究有余數的情況，探究余數的變化情況。最后應用知識進行簡算。本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了三道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了3道除法算式，讓大家口算，從這6道題不難發現，前3道題同96÷48比較，都是縮小幾倍。因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。

二、小組合作安排得不夠恰當。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，讓同桌眼界一組除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄說話，這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

三、在練習的設計上，創設的情境還不夠。

在教學完“商不變的規律”之后，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 讓學生觀察這道題應用了什么規律來計算的，接著又出示了兩道題：（1）800÷25（2）625÷25 讓學生用上面的方法來計算。結果發現，學生并不會利用這個規律來算。如果把400÷25 這道題創設一個與學生生活實際相聯系的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學生在這樣的生活情境中去學習，更容易產生學習興趣。在筆算的基礎上，再出示簡便算法，學生一定會更容易理解。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。、

第二篇：商不變的規律

“商不變的規律”說課

本節教材是義務教育課程標準北師大版四年級數學上冊第六單元“除法”中的的內容。編者意圖是在學生學會三位數除以兩位數的基礎上，引導學生探索、構建“商不變的規律”這一知識模型，并能運用該規律進行除法的簡便計算。本節教學重點是讓學生在探索過程中發現規律。因此，教學時，要引導學生先計算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察，比較算式中被除法和除數的變化及對應的商的關系，從而發現商不變的規律。對于規律的學習，重要的是能夠用自己的語言進行比較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應用，而不要求用統一的語言去描述并強記，另外“商不變的規律”是學生在四年級下冊學習“小學除法”的基礎，因此該“規律”的理解和運用尤為重要。

學情分析：

對于本節教材的學習，學生有了除數是兩位數除法計算的知識基礎，并且在本冊的第三單元學生在學習乘法的結合律、乘法的分配律時，通過具體的情景活動，他們已經歷“發現問題、舉例驗正、歸納規律、實踐運用”的過程，這些學習方法的形成對學生發現“商不變的規律”將有較大的促進作用，因此，在學生“商不變的規律”時，完全可以把探索、發現的過程交給學生，讓學生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結果。但這次我去執教的地點是一個村校，通過調查得知該班學生思維不太活躍，發言不很積極，上課很難調動學生發言的積極性，所以我想采取有趣的情境引入，提問層次適當放低，探索過程教師作一些適當引導，以調動學生參與的積極性，從而針對不同學生達到有效教學。設計理念：

創設情境，激發學學生參與探究的興趣和欲望，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。

教學目標：

1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。

2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。

3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。

教學重點： 理解并歸納出商不變的規律。

教學難點： 會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。教具、學具： 小黑板、計算題卡。

教學設計

教學過程：

一、創設情境，激發興趣。

師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的1只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

二、探究規律，發現規律。

㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？

學生思考后回答。

（預設）生1：??猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。

生2：??猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。

師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？（預設）生：??（計算的）

師：能列出算式吧嗎？

引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。

板書 ①8÷2＝4

②80÷20＝4

③800÷200＝4

㈡

1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么？第二豎的數又叫什么？第三豎的數又叫什么

2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什么？

?預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。?

生獨立觀察思考。

師：你有重要發現嗎？把你的重要發現說一說好嗎？

小組交流，師巡視輔導。全班交流匯報。

生：我發現它們的得數都是4，商不變。

師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）

師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）

師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？

（預設）生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。

師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？

生：??

師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）

（預設）生2：②式和①式比較?? 師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？

生：??

師：同學們發現那么多的規律，真聰明！能用一句話概括你發現的規律嗎？

生：??

師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）

師：同學們剛才是從上往下看，發現了這么重要的規律，那么從下往上看，有規律嗎？

生匯報，師板書。

師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變 師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。

生寫算式，師出示：

師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？

生觀察，匯報。

師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍??改成“相同的倍數”了。

師在板書上改寫。

師：這里所有數都可以嗎？

（預設）生：??（零除外）

師：為什么要零除外？

生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。

師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？

師：請請同們列一組算式驗證一下。

生驗證，指名匯報。

師小結：看來這個規律對所有除法都適用。

[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]

三、應用規律，拓展延伸。師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？

1、請你計算。8000÷2000＝

80??0÷20??0＝

在板書下補充 100個0 100個0

生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這么大的數同學們都能計算出來。

2、P75 T1 板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝

4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？

14÷2＝7

15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）

150÷30＝5（）（14×5）÷（2×3）＝7（）

150÷30＝50（）（14×0）÷（2×0）＝7（）

1500÷300＝500（）

5、比賽。

比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。

6、P75頁，觀察與思考

感受規律的作用真大（可以使計算簡便）。

[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]

四、總結全課，概括梳理。

師：這節課，你學會了什么，有什么新發現？數學有趣嗎？

師總結：通過同學們的探索，發出了那么重要“商不變規律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！

五、作業：

列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。板書設計：

商不變的規律

①8÷2＝4

6÷3＝2 ②80÷20＝4

24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80??0÷20??0＝4

100個0 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

反思：

本節課是探索性很強的數學課，是讓學生探索“商不變的規律”，并利用該規律使有關除法簡便，這要求學生要有一定的知識基礎，具備一定的探索能力，我們知道，學生的學習往往經歷感知(具體)-----概括(抽象)-----應用(實際)的認識過程。而在這個過程中有兩次飛躍，第一次飛躍是由“感知----概括”，也就是說學生的認識活動要在具體感知基礎上，通過抽象概括，從而得出知識的結論。第二次飛躍是由“概括----應用”，這是把掌握的知識結論應用于實際的過程。能輔助學生做好這兩個飛躍，久而久之就教會了學生“學數學的方法”做到了“授之以漁”。基于這一認識本節課我們設計了開放度很大的學習活動，設計了適宜于學生學習的一系列活動。

1、創設故事情境，激發學生興趣。

創設學生感興趣的孫悟空分桃子故事情境，激發學生學習興趣，啟發積極思維，學生在故事中發現問題，從而帶著愉悅的心情去探索。

2、創設探究空間，引發探索。

學生發現問題，老師不急于告訴學生結論，而是讓學生觀察、思考、探究，讓學生通過自主探索，小組合作，全班交流，引導學生逐步去發現，去構建，去理解“商不變的規律”，引導學生經歷“發現——探索——構建——應用”的知識建構過程，從而培養學生學會學數學做數學的方法。在這一過程中，最大限度地為學生提供探索、發現、總結的空間，讓學生在獨立思考和同伴互助等形式下完成規律的探究過程，感受發現的快樂，培養學生愛數學的情感。

第三篇：商不變規律反思

《商不變規律》教學設計及反思

設計意圖：本節課是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的，研究了商不變的規律引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律。本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——應用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

教學內容：

冀教版小學數學四年級上冊商不變規律。

教學目標：

1．通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

2．引導學生經歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

3．培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發現并理解商的變化規律。

教學難點：

正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？

生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。

生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什么規律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。

（教師根據學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規律。

（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發現？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。

（學生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:

發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。

（學生小作合作，繼續驗證。）

匯報：

生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。

師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養學生科學嚴謹、鍥而不舍的優秀品質。）

三、運用規律、解決問題。

練習1：

師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）

師：這么大的數，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發現的規律……

師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發現正確。

練習2：（獨立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全課總結。

今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。

五、課后反思

本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 從這6道題不難發現，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學生觀察有什么發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。

第四篇：商不變的規律

《商不變的規律》教學設計

一、教學目標: 1.使學生結合具體情境，通過合作探究學習，經歷觀察、比較和探討的數學研究過程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規律。

2.通過本節課的教學，使學生理解掌握商的變化性質，會用商的變化性質對口算除法進行簡便運算。

3.使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣，培養學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學的研究態度。

二、教學重難點：

引導學生通過觀察、比較、探討發現并總結商的變化規律，獲得探索規律的經驗和方法。

三、教學流程

課前談話：同學們好，老師姓吳，同學們可以叫我吳老師。現在已經是下午第二節課了，同學們還要和我來上一堂數學課，很辛苦，謝謝同學們！同學們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這說明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學習習慣。）好，那現在咱們來開始上課吧，好嗎？

第一環節：“萬變不離其宗”——學習商不變的規律

（一）創設情境，滲透規律。

師：這個動畫片大家都看過嗎？動畫片中講述了大圣在江流兒愛與執著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數學課，老師希望同學們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰，突破自我。

師：在大圣和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發生了一個故事。我給大家講講？話說他們此去長安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了！”大圣又說：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點行不行？”大圣說：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了。看看，同學們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢？為什么？

生：大圣是聰明的一笑，因為不論哪種分發，八戒每天都是只能吃到2個桃子。

師：看來八戒并沒有占到便宜，說明八戒讓大圣——（騙了）師：那大圣是根據什么知識把八戒給騙了呢？接下來，我們就去好好的研究研究。

（二）自主探究，發現規律。

師：觀察這些算式，說說你發現了什么？（邊說邊在2下做標記）生：我發現三個算式的商都是2。

師：商都是2，也就是說商沒有——（變）。

師：商沒有變，那么哪些量在變呢？（被除數和除數）師：被除數和除數可以隨便變嗎？（不行，要有規律的變）師：那被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數通過怎樣變化到的這，除數通過怎樣變化到的這，商就沒變。可以把你的發現，在題上標一標，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎？好，請同學們快速的把題抄下來，開始探究。

請兩名同學到黑板上來做，其他同學在下面獨立完成。寫好后，小組或同桌可以交流交流。

（三）匯報交流，感悟規律。

師：同學們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發現嗎？或者你在探究中出現了什么問題，咱們現在就一起來討論交流一下。

師：同學們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現在請你們兩個當課堂小先生，說一說你們這樣寫所表達的想法。看看他們說的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報步驟來表述，可以嗎？

1.請大家聽我說（講）—— 2.我要特別強調的是—— 3.大家還有什么要強調或補充的嗎？（此處，組織學生將沒有發現的變化探究完整。）

4.感謝大家聽我的分享。（銜接第三部分的探究）

師：用你們的火眼金睛認真觀察，看看還有沒有新的發現？組織小先生在黑板標畫。

師：你說的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、說明白。

師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。

師：再問問同學們，還有補充的嗎？好，那說第四句吧。師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數，你們就——（除數），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。??

（四）舉例實踐，驗證規律。

師：同學們，你們對于被除數、除數怎樣有規律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎？有感覺的同學，請舉手。我們好像已經發現了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的。現在請同學們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規律。寫黑板上沒有的數，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰愿意到黑板上來寫。（三名同學寫，一名同學在旁邊觀察，看看其他人有沒有什么困難，幫助幫助他們。）

隨機采訪，你寫的算式，商變沒變？

組織學生匯報自己所寫的算式，重點強調，你的被除數和除數怎么變的，商變沒變。

師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以？

（五）歸納提升，總結規律。師：同學們，你們的感覺對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續寫，你還能寫出來嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎??今天寫，明天寫，??永遠也寫不完。

師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發現了這一類算式的規律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？

生：把規律總結總結。

師：好，我們要總結的是什么？我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發現，用你的方式給他總結出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結、提煉一下，到底我發現了什么，商就不變了。聽懂了嗎？寫下來吧。

學生自我總結，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。

師：有沒有不是用文字表達的？沒關系，課下同學們可以試一試，可不可以不用文字表達。規律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎？（0除外）追問為什么0除外或留課下思考？

學生概括總結課題

（六）回顧反思，建構模型。

師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發現這個規律的？首先我們從故事開始，引發我們的思考。然后我們觀察算式，發現規律。然后我們舉些例子，驗證規律。最后我們歸納概括，總結規律。

師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規律，好嗎？

師：同學們，我們在前面學習了積的變化規律，今天又學習了商不變的規律，你還有什么新的猜想嗎？（學生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發現，有所創造！下課！

若還有時間，進行以下環節。

第二環節：“以不變應萬變”——鞏固商不變的規律

（一）基礎練習，深化理解 1．口算應用，加深理解

根據每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝ 師：如果沒有學習今天的內容，你會做720÷90＝嗎？ 通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎？

商不變的規律在除法口算中已經用過，在今后的學習中還會繼續應用。

2.在（）里填上適當的數，使計算簡便。（題略）3.下面的說法對嗎？對的在（）里畫“√”。（題略）

第五篇：商不變規律教案

《商不變規律》教學設計

主備人：劉占有

教學目標：

1．理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2．學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學重、難點：理解并歸納出商不變的規律。會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣，導入新課

師：今天，我們首先來開展一次編算式比賽，想不想參加呀？下面老師宣讀比賽要求和評比條件，請同學們認真傾聽。比賽要求：

1、以2人小組合作開展編算式比賽，要求書寫整潔。

2、用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。

3、每一個數字在同一道算式里出現的次數不限。評比條件：

1、在1分鐘內編寫出的除法算式最多者為小冠軍組。

2、獲得小冠軍組的給所在四人大組加10分，同時給個人也加10分。

師：同學們真是了不起，僅通過提供的3個數字就編出了這么多的除法算式，請同學們觀察這一組算式，你發現什么了？（發現它們的得數都是4，商不變。）她發現了一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變。）這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）

二、探索規律

觀察下面每組中幾個算式的被除數、除數和商，找一找它們的規律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、從上往下看這兩組算式（溫馨提示：把每一組下面的三道算式依次同第一道算式做比較），我發現：被除數和除數（），商（）。

2、從下往上看這兩組算式（溫馨提示：把每一組上面的三道算式依次同第四道算式做比較），我發現：被除數和除數（），商（）。

要求：首先通過觀察、比較，自主探究規律，然后把你的發現在四人小組內討論交流，最后匯報交流。

師：看來觀察的順序不同，我們得出的結論也不同。同學們剛才僅通過這兩組算式就發現了這樣的規律。請同學們猜測一下，你們發現的這些規律在所有的除法中都適用嗎？

師：意見不統一，怎么辦？

生：舉例驗證

師：下面就請同學們根據他所說的方法，自編除法算式，用我們發現的規律將被除數和除數變化一下，看看商是不是真的不變。

舉例驗證（溫馨提示：自編一組算式驗證我的發現）

師：誰想把你舉例驗證的算式給大家展示一下，看來同學們的發現在所有的除法中都適用。

師：乘或除以所有的數都可以嗎？

生：零除外。

師：為什么要零除外？

生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。

師：現在你能概括一下商不變的規律嗎？（板書規律。）

我會總結規律（你能用一句話將發現的兩條規律概括為一條嗎？）被除數和除數（），商（）。

師：你覺得在這個規律中哪些詞比較關鍵？（同時、相同、零除外）引導學生在讀中感悟規律。

三、學習檢測

（一）我是公正小法官（對的打√，錯的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分鐘競賽（看誰算得又對又快！）競賽要求：

1.做對一道加1分，做錯一道扣1分。2.時間為一分鐘，時間到后停止計算。評比條件：

1、在一分鐘內得分最高者為競賽小冠軍。

2、個人得分計入個人積分，獲得小冠軍的給所在四人大組加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能嘗試用簡便方法計算下面各題

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學習了商不變的規律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規律呢？ 【總結、評價】

今天的學習，我學會了：。獲得的學習方法： 我在 方面的表現很好，在 方面表現不夠，以后要注意的是 總體表現（優、良、差），愉悅指數（高興、一般、痛苦）