第一篇：網(wǎng)絡營銷策劃期末考試試卷及答案
《網(wǎng)絡營銷策劃》期末考試試卷及答案
一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
1、下列關(guān)于網(wǎng)絡營銷說法不正確的是（）
A、以互聯(lián)網(wǎng)為主要手段
B、以開拓市場實現(xiàn)盈利為目標
C、不僅僅是網(wǎng)上銷售
D、可以完全取代傳統(tǒng)市場營銷
2、網(wǎng)絡軟營銷與傳統(tǒng)強勢營銷的根本區(qū)別在于（）
A、廣告方式不同
B、推銷人員的推銷方式不同
C、網(wǎng)絡軟營銷的主動方是消費者
D、強勢營銷的主動方是消費者
3、網(wǎng)絡營銷產(chǎn)生的觀念基礎（）
A、消費者價值觀的變革
B、網(wǎng)絡的普及
C、把產(chǎn)品和營銷組合整合到網(wǎng)絡營銷活動中
D、充分考慮企業(yè)的利益
4、網(wǎng)上商店能每天24小時，每周7天隨時隨地的提供全球性營銷服務，這是由于網(wǎng)絡營銷具有（）特點。
A、超前性
B、擬人性
C、跨時空性
D、整合性
5、網(wǎng)絡營銷的本質(zhì)是（）
A、抓住客戶，滿足客戶
B、網(wǎng)上拍賣
C、銷售產(chǎn)品
D、建立網(wǎng)絡渠道
6、在當今的網(wǎng)絡時代，網(wǎng)絡信息的收集絕大部分是通過（）獲得的。
A、聊天程序
B、新聞組
C、搜索引擎
D、BBS
7、報紙、雜志主要傳播的是文字信息，而互聯(lián)網(wǎng)傳播的是（）。
A、文字信息
B、視頻信息
C、音頻信息
D、多媒體信息
8、網(wǎng)絡營銷作為新的營銷方式和手段，內(nèi)容非常豐富，以下不是主要內(nèi)容的（）
A、網(wǎng)上產(chǎn)品和服務策略
B、網(wǎng)絡公關(guān)關(guān)系
C、網(wǎng)絡廣告與網(wǎng)絡促銷
D、及時性
9、網(wǎng)站的（）是其具有生命力的源泉之一。
A、多發(fā)廣告
B、不斷更新
C、設備投入
D、加強力量
10、下列哪種服務不能在Internet上實現(xiàn)
（）。
A、網(wǎng)上美容
B、網(wǎng)上購物
C、網(wǎng)上圖書館
D、網(wǎng)上醫(yī)院
二、判斷題（共10分，每小題1分）
1、企業(yè)上網(wǎng)一定要先建立網(wǎng)站，沒有這個基礎網(wǎng)絡營銷無從談起。（）
2、網(wǎng)絡營銷就是電子商務，電子商務是利用因特網(wǎng)進行各種商務活動的總和。（）
3、網(wǎng)絡信息的收集，增加了信息傳遞的中間環(huán)節(jié)，從而增加了信息的誤傳。（）
4、網(wǎng)站的形象代表著企業(yè)的網(wǎng)上品牌形象，人們在網(wǎng)上了解一個企業(yè)的主要方式就是訪問該公司的網(wǎng)站。（）
5、網(wǎng)絡營銷可以實現(xiàn)全程營銷的互動性。（）
6、在選擇網(wǎng)上支付的時候，為了方便管理商務的進行，選擇盡量單一的支付方式是明智的選擇。（）
7、企業(yè)購買通用的商店管理軟件系統(tǒng)來搭建企業(yè)的網(wǎng)上商店平臺，可以根據(jù)企業(yè)自己的特性搭建能滿足自己個性化需求的網(wǎng)上商店.（）
8、只有企業(yè)自己建立網(wǎng)站平臺進行商務活動，才能擁有在自己的網(wǎng)絡商店。（）
9、品牌是一種信譽。傳統(tǒng)的優(yōu)勢名牌一定是網(wǎng)上的優(yōu)勢名牌。（）
10、網(wǎng)絡營銷時代消費者的特點之一是消費者需求個性化、多樣化。（）
三、論述題。（共3小題，每小題10分，共30分）
1、在淘寶網(wǎng)上開店都需要做哪些工作？
2、在淘寶網(wǎng)上購買商品，你需要做哪些工作？
3、假如你是一家服裝廠的老板，你將怎樣進行網(wǎng)絡營銷吸引顧客？（方法）
四、案例分析題（本大題2題，每小題20分，共40分）
1．耐力運動器材公司材料：
耐力運動器材有限公司(以下簡稱“耐力公司”)是一家以生產(chǎn)、銷售、出口運動健身器材為主營業(yè)務的中小公司，其主要產(chǎn)品是折疊式家用健身器材，可以幫助都市人擺脫時間緊張、居室狹小、預算不足等諸多約束，實現(xiàn)隨時在家中進行健身運動，以達到健康、健美、長壽和精神放松的目的。
隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，耐力公司的經(jīng)營決策者意識到互聯(lián)網(wǎng)蘊藏著無窮的商機，投資建立了公司網(wǎng)站并運用搜索引擎、BBS論壇等網(wǎng)絡營銷工具開展網(wǎng)絡營銷，以拓展產(chǎn)品的市場影響力和市場覆蓋范圍。但公司的網(wǎng)站訪問量甚微，甚至有客戶反應難以通過搜索引擎找到公司網(wǎng)站。公司對此非常不解。
此外，耐力公司在多年經(jīng)營過程中已經(jīng)積累了大量客戶資源。這些客戶使用的產(chǎn)品許多到了更新?lián)Q代的年限。公司為了更好地服務新老顧客，策劃了“以舊換新”、“買二贈一”等活動。如何把這些信息準確及時地送達給相應的客戶也成為困擾公司的一大難題。
請結(jié)合案例，完成以下三項工作任務：
(1)公司可以選擇哪些搜索引擎關(guān)鍵詞以提高網(wǎng)站訪問率?(10分)
(2)公司如何運用郵件營銷開展營銷活動?(10分)
2.可口可樂的病毒性營銷案例：
2008年3月24號，可口可樂公司推出了火炬在線傳遞。而這個活動堪稱經(jīng)典的病毒性營銷案例：如果你爭取到了火炬在線傳遞的資格，將獲得“火炬大使”的稱號，頭像處將出現(xiàn)一枚未點亮的圖標，之后就可以向你的一個好友發(fā)送邀請。如果10分鐘內(nèi)可以成功邀請其他用戶參加活動，你的圖標將被成功點亮，同時將獲取「可口可樂」火炬在線傳遞活動專屬Q(mào)Q皮膚的使用權(quán)。火炬在線傳遞活動的qq面板皮膚。而這個好友就可以繼續(xù)邀請下一個好友進行火炬在線傳遞。以此類推。網(wǎng)民們以成為在線火炬?zhèn)鬟f手為榮，“病毒式”的鏈式反應一發(fā)不可收拾，“猶如滔滔江水，綿延不絕”。這個活動在短短40天之內(nèi)就“拉攏”了4千萬人（41169237人）參與其中。平均起來，每秒鐘就有12萬多人參與。一個多月的時間內(nèi)，在大家不知不覺中，身邊很多朋友的QQ上都多了一個火紅的圣火圖標（同時包含可口可樂的元素）。
根據(jù)案例材料回答下列問題：
1、病毒性營銷是否是一種病毒的傳播？為什么？（10分）
2、結(jié)合案例，談談如何做好病毒性營銷。（10分）
《網(wǎng)絡營銷策劃》參考答案
一、單項選擇題
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 評分標準:每小題2分，10小題，共20分
二、判斷題
1.X 2.X 3.X 4.√ 5.√
6.X 7.√ 8.X 9.X 10.√
評分標準:每小題1分，10題，共10分
三、論述題
1.開店申請（電子郵箱，銀行卡，帳戶）
注：從這幾個方面擴展
2.購買：申請帳戶，開通網(wǎng)上銀行
注：從這幾個方面擴展
3.吸引顧客：廣告，優(yōu)惠，禮品等
注：從這幾個方面擴展
評分標準：3小題，每小題10分，共30分
四、案例分析（共40分，每一小題20分）
1.（1）本案例可以選擇的關(guān)鍵詞如：耐力器材（械）、耐力公司、折疊式器材（械）、家用健身器材（械）、體育器材（械）、運動器材（械）、運動健身、健身器材（械）、健美器材（械）等。
【評分參考】答對一個關(guān)鍵詞給1分，滿分10分。其他合理答案可酌情給分。
（2）①讓用戶志愿加入郵件列表；
②發(fā)布新產(chǎn)品信息；
③及時回復客戶的自愿信息。
【評分參考】答對1個要點給1分，結(jié)合案例對該要點適當闡述給7分，滿分10分。2.（1）、不是，病毒性營銷是一種網(wǎng)絡營銷方法，即通過提供有價值的信息和服務，利用用戶之間的主動傳播來實現(xiàn)網(wǎng)絡營銷信息傳遞的目的；病毒性營銷同時也是一種網(wǎng)絡營銷思想，其背后的含義是如何充分利用外部網(wǎng)絡資源擴大網(wǎng)絡營銷信息傳遞渠道?！驹u分參考】答對要點給10分。其他合理答案可酌情給分。
（2）、首先，根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)平臺的特征為其度身定做營銷內(nèi)容。
第二個重要的規(guī)則：讓病毒式傳播的內(nèi)容充滿爆炸力 病毒式營銷決勝的關(guān)鍵在于兩點：定位精準，路徑正確 【評分參考】答對要點給10分。其他合理答案可酌情給分。
第二篇：《機械制圖》期末考試試卷答案
在半剖視圖中半個視圖與半個剖視圖的分界線用（）。
（A）粗實線
(B)細實線
(C)細點畫線
(D)波浪線 答案：（C）
局部放大圖的標注中，若被放大的部分有幾個，應用（）數(shù)字編號，并在局部放大圖上方標注相應的數(shù)字和采用的比例。
（A）希臘
(B)阿拉伯
(C)羅馬
(D)中國 答案：（C）
尺寸應該盡量標注在（D）上。
A、主視圖 B、俯視圖 C、左視圖 D、特征視圖
六個基本視圖中最常用的是（）視圖。
（A）主、右、仰
(B)主、俯、左
(C)后、右、仰
(D)主、左、仰 答案：（B）下圖的A-A剖面圖中，選出正確的斷面圖（）。
在下圖中，選出正確的一組視圖（）。
答案：C 下面右圖用的是（）表示方法。
（A）全剖
（B）局部剖
（C）移出剖面
（D）重合剖面
答案：C
在下圖中選出正確的剖視圖。（）
答案：C
在下圖中選出正確的局部剖視圖。（）
答案：B
在下圖中選出正確的剖視圖。（）
答案：C
求作立體的相貫線。（12分）
一.標注尺寸（數(shù)值從視圖中量取，比例1:1）（13分）
分析下列螺紋畫法的錯誤,正確的打“√”, 錯誤的打“×”。（8分）
(×)(√)(×)(×)
選擇正確的移出剖面圖（將正確的答案序號填入括號內(nèi)）（6分）(b)
讀齒輪軸零件圖，在指定位置補畫A-A斷面圖，并回答下列問題。（15分）
1．說明M12×1.5-6g含義：表示公稱直徑為12mm的細牙普通螺紋，M為螺紋代號，1.5為螺距,6g為中徑和頂徑的公差帶代號。2．說明含義：⊥表示垂直度，0.03為垂直度公差，A為基準符號。
3．指出圖中的工藝結(jié)構(gòu)：它有 2 處倒角，其尺寸分別為 C2和C1.5，有 1 處退刀槽，其尺寸為 2×2。
模數(shù)其余218齒數(shù)壓力角精度等級齒厚配對齒數(shù)8-7-7-3.142圖號齒數(shù)齒 輪 軸制圖校核比例數(shù)量材料
第三篇：離散數(shù)學 期末考試試卷答案
離散數(shù)學試題(B卷答案1）
一、證明題（10分）
1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 證明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置換)?R 2)?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??xB(x)證明 ：?x(A(x)?B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)??xB(x)
二、求命題公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
證明：(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R)?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R)?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R)?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6
三、推理證明題（10分）
1）C∨D，(C∨D)? ?E，?E?(A∧?B)，(A∧?B)?(R∨S)?R∨S 證明：(1)(C∨D)??E(2)?E?(A∧?B)
P P
P(3)(C∨D)?(A∧?B)T(1)(2)，I(4)(A∧?B)?(R∨S)(5)(C∨D)?(R∨S)(6)C∨D
T(3)(4)，I P(7)R∨S T(5)，I 2)?x(P(x)?Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x))證明(1)?xP(x)P
(2)P(a)T(1)，ES(3)?x(P(x)?Q(y)∧R(x))P(4)P(a)?Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)?x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I
四、某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(shù)（10分）。
解：A，B，C分別表示會打排球、網(wǎng)球和籃球的學生集合。則|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。
先求|A∩B|。
∵6=|（A∪C）∩B|=|（A∩B）∪（B∩C）|=|（A∩B）|+|（B∩C）|-|A∩B∩C|=|（A∩B）|+5-2，∴|（A∩B）|=3。
于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不會打這三種球的人數(shù)25-20=5。
五、已知A、B、C是三個集合，證明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（10分）。
證明：∵x? A-（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）
? x? A∧（x?B∧x?C）
?（x? A∧x?B）∧（x? A∧x?C）? x?（A-B）∧x?（A-C）? x?（A-B）∩（A-C）
∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）
六、已知R、S是N上的關(guān)系，其定義如下：R={
解：R={
七、設R={
解：r(R)={，
12-1
2s(R)={，，
八、證明整數(shù)集I上的模m同余關(guān)系R={
證明：1）?x∈I，因為（x-x）/m=0，所以x?x(mod m)，即xRx。
2）?x，y∈I，若xRy，則x?y(mod m)，即（x-y）/m=k∈I，所以（y-x）/m=-k∈I，所以y?x(mod m)，即yRx。
3）?x，y，z∈I，若xRy，yRz，則（x-y）/m=u∈I，（y-z）/m=v∈I，于是（x-z）/m=（x-y+y-z）/m=u+v ∈I，因此xRz。
九、若f:A→B和g:B→C是雙射，則（gf）=fg（10分）。
1-1-14325證明：因為f、g是雙射，所以gf：A→C是雙射，所以gf有逆函數(shù)（gf）：C→A。同理可推fg：C→A是雙射。
因為
1-1
-1-1-1-1
-1-1-1
-1離散數(shù)學試題(B卷答案2）
一、證明題（10分）
1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T 證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)?((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)?((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(等冪律)?T(代入)2)?x?y(P(x)?Q(y))? ?(?xP(x)??yQ(y))證明：?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y))??x(?P(x)∨?yQ(y))??x?P(x)∨?yQ(y)???xP(x)∨?yQ(y)?(?xP(x)??yQ(y))
二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q)的主析取范式和主合取范式（10分）
解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q)?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1 ?m0∨m2∨m3
三、推理證明題（10分）
1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：(1)R(2)?R∨P(3)P(4)P?(Q?S)(5)Q?S(6)Q(7)S(8)R?S 2)?x(A(x)??yB(y))，?x(B(x)??yC(y))?xA(x)??yC(y)。
證明：(1)?x(A(x)??yB(y))P(2)A(a)??yB(y)T(1)，ES(3)?x(B(x)??yC(y))P(4)?x(B(x)?C(c))T(3)，ES(5)B(b)?C(c)T(4)，US(6)A(a)?B(b)T(2)，US(7)A(a)?C(c)T(5)(6)，I(8)?xA(x)?C(c)T(7)，UG(9)?xA(x)??yC(y)T(8)，EG
四、只要今天天氣不好，就一定有考生不能提前進入考場，當且僅當所有考生提前進入考場，考試才能準時進行。所以，如果考試準時進行，那么天氣就好（15分）。
解 設P：今天天氣好，Q：考試準時進行，A(e)：e提前進入考場，個體域：考生 的集合，則命題可符號化為：?P??x?A(x)，?xA(x)?QQ?P。
(1)?P??x?A(x)P(2)?P???xA(x)T(1)，E(3)?xA(x)?P T(2)，E(4)?xA(x)?Q P(5)(?xA(x)?Q)∧(Q??xA(x))T(4)，E(6)Q??xA(x)T(5)，I(7)Q?P T(6)(3)，I
五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）
證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）? x? A∧（x?B∨x?C）?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C? x?（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={
七、設R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它們及R的關(guān)系圖（15分）。
解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}
八、設R1是A上的等價關(guān)系，R2是B上的等價關(guān)系，A≠?且B≠?。關(guān)系R滿足：<
證明 對任意的
對任意的
5∈R，即
對任意的∈A×B，若，則
綜上可得，R是A×B上的等價關(guān)系。
九、設f：A?B，g：B?C，h：C?A，證明：如果h?g?f＝IA，f?h?g＝IB，g?f?h＝IC，則f、g、h均為雙射，并求出f、g和h（10分）。
解 因IA恒等函數(shù)，由h?g?f＝IA可得f是單射，h是滿射；因IB恒等函數(shù)，由f?h?g＝IB可得g是單射，f是滿射；因IC恒等函數(shù)，由g?f?h＝IC可得h是單射，g是滿射。從而f、g、h均為雙射。
由h?g?f＝IA，得f＝h?g；由f?h?g＝IB，得g＝f?h；由g?f?h＝IC，得h＝g?f。－
1－1
－1－1－1
－1離散數(shù)學試題(B卷答案3）
一、（10分）判斷下列公式的類型（永真式、永假式、可滿足式）？(寫過程)1)P?(P∨Q∨R)2)?((Q?P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)?R)?((P∧Q)∨R)解：1)重言式；2)矛盾式；3)可滿足式
二、（10分）求命題公式（P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真賦值。
解：（P∨(Q∧R))?(P∨Q∨R)??(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R ??P∧(?Q∨?R)∨P∨Q∨R ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R)∨(P∨Q)∨R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∨(?P∧?R)∨R ?1∨((?P∧?R)∨R)?1 ?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 該式為重言式，全部賦值都是成真賦值。
三、（10分）證明((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(A∧(P?Q))?C 證明：((P∧Q∧A)?C)∧(A?(P∨Q∨C))?(?(P∧Q∧A)∨C)∧(?A∨(P∨Q∨C))?((?P∨?Q∨?A)∨C)∧((?A∨P∨Q)∨C)
?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))?C ?(?(?P∨?Q∨?A)∨?(?A∨P∨Q))?C ?((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))?C ?(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))?C ?(A∧((P∨?Q)∧(?P∨Q)))?C ?(A∧((Q?P)∧(P?Q)))?C ?(A∧(P?Q))?C
四、（10分）個體域為{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。
解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））
?（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+2=4））?（0∨0）∧（0∨1）?0∧1?0
五、（10分）對于任意集合A，B，試證明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)解：?x?P(A)∩P(B)，x?P(A)且x?P(B)，有x?A且x?B，從而x?A∩B，x?P(A∩B)，由于上述過程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)
六、（10分）已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}
七、（10分）設函數(shù)f：R×R?R×R，R為實數(shù)集，f定義為：f(
解：1）?
2）?
∈R×R，由f( ，通過計算可得x=(p+q)/2；y=(p-q)/2；從而 的原象存在，f是滿射。 八、（10分） 證明：1）?a，b∈G，a?b=a*u*b∈G，運算是封閉的。 2）?a，b，c∈G，（a?b）?c=（a*u*b）*u*c=a*u*（b*u*c）=a?（b?c），運算是可結(jié)合的。 3）?a∈G，設E為?的單位元，則a?E=a*u*E=a，得E=u，存在單位元u。4）?a∈G，a?x=a*u*x=E，x=u*a*u，則x?a=u*a*u*u*a=u=E，每個元素都有逆元。 所以 九、（10分）已知：D= 解：1）D的鄰接距陣A和可達距陣P如下： A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1- 1-1 P= 1 1 1 1 十、（10分）求葉的權(quán)分別為2、4、6、8、10、12、14的最優(yōu)二叉樹及其權(quán)。 解：最優(yōu)二叉樹為 權(quán)＝(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2＝148 離散數(shù)學試題(B卷答案4） 一、證明題（10分） 1)((P∨Q)∧?(?P∧(?Q∨?R)))∨(?P∧?Q)∨(?P∧?R)?T 證明: 左端?((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)?((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)?((P∨Q)∧(P∨R))∨?((P∨Q)∧(P∨R))(等冪律)?T(代入)2)?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x(P(x)∧Q(x))證明：?x(P(x)?Q(x))∧?xP(x)??x((P(x)?Q(x)∧P(x))??x((?P(x)∨Q(x)∧P(x))??x(P(x)∧Q(x))??xP(x)∧?xQ(x)??x(P(x)∧Q(x)) 二、求命題公式(?P?Q)?(P∨?Q)的主析取范式和主合取范式（10分） 解：(?P?Q)?(P∨?Q)??(?P?Q)∨(P∨?Q)??(P∨Q)∨(P∨?Q)?(?P∧?Q)∨(P∨?Q)?(?P∨P∨?Q)∧(?Q∨P∨?Q)?(P∨?Q)?M1?m0∨m2∨m3 三、推理證明題（10分） 1)(P?(Q?S))∧(?R∨P)∧Q?R?S 證明：（1）R 附加前提(2)?R∨P P(3)P T(1)(2),I(4)P?(Q?S)P(5)Q?S T(3)(4),I(6)Q P(7)S T(5)(6),I(8)R?S CP 2)?x(P(x)∨Q(x))，?x?P(x)??x Q(x)證明：(1)?x?P(x)P(2)?P(c)T(1),US(3)?x(P(x)∨Q(x))P(4)P(c)∨Q(c)T(3),US(5)Q(c)T(2)(4),I(6)?x Q(x)T(5),EG 四、例5在邊長為1的正方形內(nèi)任意放置九個點，證明其中必存在三個點，使得由它們組成的三角形（可能是退化的）面積不超過1/8（10分）。 證明：把邊長為1的正方形分成四個全等的小正方形，則至少有一個小正方形內(nèi)有三個點，它們組成的三角形（可能是退化的）面積不超過小正方形的一半，即1/8。 五、已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分） 證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C）? x? A∧（x?B∨x?C）?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C? x?（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 六、?={A1，A2，?，An}是集合A的一個劃分，定義R={|a、b∈Ai，I=1，2，?，n}，則R是A上的等價關(guān)系（15分）。 證明：?a∈A必有i使得a∈Ai，由定義知aRa，故R自反。?a,b∈A，若aRb，則a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R對稱。 ?a,b,c∈A，若aRb 且bRc，則a,b∈Ai及b,c∈Aj。因為i≠j時Ai∩Aj=?，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R傳遞。 總之R是A上的等價關(guān)系。 七、若f:A→B是雙射，則f:B→A是雙射（15分）。 證明:對任意的x∈A，因為f是從A到B的函數(shù)，故存在y∈B，使 對任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得 因此f是雙射。 八、設 證明 假設A≠G且B≠G，則存在a?A，a?B，且存在b?B，b?A（否則對任意的a?A，a?B，從而A?B，即A∪B＝B，得B＝G，矛盾。） 對于元素a*b?G，若a*b?A，因A是子群，a?A，從而a *(a*b)＝b ?A，所以矛盾，故a*b?A。同理可證a*b?B，綜合有a*b?A∪B＝G。綜上所述，假設不成立，得證A＝G或B＝G。 九、若無向圖G是不連通的，證明G的補圖G是連通的（10分）。 證明 設無向圖G是不連通的，其k個連通分支為G1、G2、?、Gk。任取結(jié)點u、v∈G，若u和v不在圖G的同一個連通分支中，則[u，v]不是圖G的邊，因而[u，v] 1-1-1 -1-1-1-1是圖G的邊；若u和v在圖G的同一個連通分支中，不妨設其在連通分支Gi（1≤i≤k）中，在不同于Gi的另一連通分支上取一結(jié)點w，則[u，w]和[w，v]都不是圖G的邊，因而[u，w]和[w，v]都是G的邊。綜上可知，不管那種情況，u和v都是可達的。由u和v的任意性可知，G是連通的。 離散數(shù)學試題（B卷答案5） 一、（10分）求命題公式?(P∧Q)??(?P?R)的主合取范式。 解：?(P∧Q)??(?P?R)?（?(P∧Q)??(?P?R)）∧（?(?P?R)??(P∧Q)）?（(P∧Q)∨(?P∧?R)）∧（(P∨R)∨(?P∨?Q)）?(P∧Q)∨(?P∧?R)?(P∨?R)∧（Q∨?P）∧（Q∨?R） ?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨?R)∧（?P∨Q∨R）∧（?P∨Q∨?R）?M1∧M3∧M4∧M5 二、（8分）敘述并證明蘇格拉底三段論 解：所有人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。符號化：F（x）：x是一個人。G（x）：x要死的。A：蘇格拉底。命題符號化為?x（F（x）?G（x）），F(xiàn)（a）?G（a）證明： （1）?x(F(x)?G(x))P（2）F(a)?G(a)T(1),US（3）F(a)P（4）G(a)T(2)(3),I 三、（8分）已知A、B、C是三個集合，證明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)證明：∵x? A∩（B∪C）? x? A∧x?（B∪C） ? x? A∧（x?B∨x?C） ?（x? A∧x?B）∨（x? A∧x?C）? x?（A∩B）∨x? A∩C ? x?（A∩B）∪（A∩C） ∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 四、（10分）已知R和S是非空集合A上的等價關(guān)系，試證：1）R∩S是A上的等價關(guān)系；2）對a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。 解：?x∈A，因為R和S是自反關(guān)系，所以 ?x、y∈A，若 ?x、y、z∈A，若 總之R∩S是等價關(guān)系。 2）因為x∈[a]R∩S? 五、(10分)設A＝{a，b，c，d}，R是A上的二元關(guān)系，且R＝{，， 解 r(R)＝R∪IA＝{ t(R)＝?R＝{，，， 4232-1d>，} 六、(15分)設A、B、C、D是集合，f是A到B的雙射，g是C到D的雙射，令h：A×C?B×D且? 證明：1）先證h是滿射。 ? 2）再證h是單射。 ? 到D的雙射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以 綜合1）和2），h是雙射。 七、(12分)設 證明：? ?a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。??a∈H，則e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*（b）∈H ∵H?G且H≠?,∴*在H上滿足結(jié)合律 ∴ 八、（10分）設G= 解：設G的每個結(jié)點的度數(shù)都大于等于6，則2|E|=?d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，與簡單無向平面圖的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一個結(jié)點的度數(shù)小于等于5。九.G= 1-1 -1-1-1-1-1 -1-1（1）G是否為阿貝爾群？ （2）找出G的單位元；（3）找出G的冪等元（4）求b的逆元和c的逆元 解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以G是阿貝爾群 （2）因為a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的單位元是a（3）因為a*a=a 所以G的冪等元是a（4）因為b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b 十、(10分)求葉的權(quán)分別為2、4、6、8、10、12、14的最優(yōu)二叉樹及其權(quán)。 解：最優(yōu)二叉樹為 權(quán)＝148 離散數(shù)學試題（B卷答案6） 一、（20分）用公式法判斷下列公式的類型：(1)(?P∨?Q)?(P??Q)(2)(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))解：（1）因為(?P∨?Q)?(P??Q)??(?P∨?Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q) ?(P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)?m1∨m2∨m3 ?M0 所以，公式(?P∨?Q)?(P??Q)為可滿足式。 （2）因為(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))??(?(P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R)?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R)?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R)?M0∧M1 ?m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 所以，公式(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))為可滿足式。 二、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：每個科學家都是勤奮的，每個勤奮 又身體健康的人在事業(yè)中都會獲得成功。存在著身體健康的科學家。所以，存在著事業(yè)獲得成功的人或事業(yè)半途而廢的人。 解：論域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奮的；H(x)：x是身體健康的；S(x)：x是科學家；C(x)：x是事業(yè)獲得成功的人；F(x)：x是事業(yè)半途而廢的人；則推理化形式為： ?x(S(x)?H(x))Q(x))，?x(Q(x)∧H(x)?C(x))，?x(S(x)∧?x(C(x)∨F(x))下面給出證明： (1)?x(S(x)∧H(x)) P(2)S(a)∧H(a) T(1)，ES(3)?x(S(x)?Q(x)) P(4)S(a)?Q(a) T(1)，US(5)S(a) T(2)，I(6)Q(a) T(4)(5)，I(7)H(a) T(2)，I(8)Q(a)∧H(a) T(6)(7)，I(9)?x(Q(x)∧H(x)?C(x)) P(10)Q(a)∧H(a)?C(a) T(9)，Us(11)C(a) T(8)(10)，I(12)?xC(x) T(11)，EG(13)?x(C(x)∨F(x)) T(12)，I 三、（10分）設A＝{?，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)?B。解 P(A)＝{?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}＝{?，0，{{0}}，{0，{0}} 四、（15分）設R和S是集合A上的任意關(guān)系，判斷下列命題是否成立？(1)若R和S是自反的，則R*S也是自反的。(2)若R和S是反自反的，則R*S也是反自反的。(3)若R和S是對稱的，則R*S也是對稱的。 (4)若R和S是傳遞的，則R*S也是傳遞的。(5)若R和S是自反的，則R∩S是自反的。(6)若R和S是傳遞的，則R∪S是傳遞的。 解 (1)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R， (2)不成立。例如，令A＝{1，2}，R＝{<1，2>}，S＝{<2，1>}，則R和S是反自反的，但R*S＝{<1，1>}不是反自反的。 (3)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S＝{<2，3>，<3，2>}，則R和S是對稱的，但R*S＝{<1，3>，<3，2>}不是對稱的。 (4)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S＝{<2，3>，<3，1>，<2，1>}，則R和S是傳遞的，但R*S＝{<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是傳遞的。 (5)成立。對任意的a∈A，因為R和S是自反的，則∈R， 五、（15分）令X＝{x1，x2，?，xm}，Y＝{y1，y2，?，yn}。問(1)有多少個不同的由X到Y(jié)的函數(shù)？ (2)當n、m滿足什么條件時，存在單射，且有多少個不同的單射？(3)當n、m滿足什么條件時，存在雙射，且有多少個不同的雙射？ 解 (1)由于對X中每個元素可以取Y中任一元素與其對應，每個元素有n種取法，所以不同的函數(shù)共nm個。 (2)顯然當|m|≤|n|時，存在單射。由于在Y中任選m個元素的任一全排列都形成X到 mY的不同的單射，故不同的單射有Cnm!＝n(n－1)(n―m―1)個。 (3)顯然當|m|＝|n|時，才存在雙射。此時Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y(jié)的不同的雙射，故不同的雙射有m!個。 六、（5分）集合X上有m個元素，集合Y上有n個元素，問X到Y(jié)的二元關(guān)系總共有多少個？ 解 X到Y(jié)的不同的二元關(guān)系對應X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有個2mn，所以X到Y(jié)的二元關(guān)系總共有2mn個。 七、（10分）若 b。 證明 設e是群 － － －所以，x＝a1*b是a*x＝b的解。－若x?∈G也是a*x＝b的解，則x?＝e*x?＝(a1*a)*x?＝a1*(a*x?)＝a1*b＝x。所以，x － － －＝a1*b是a*x＝b的惟一解。－ 八、（10分）給定連通簡單平面圖G＝ 證明 由偶拉公式得|V|－|E|＋|F|＝2，所以|F|＝2－|V|＋|E|＝8，于是?d(f)＝2|E|＝ f?F24。若存在f∈F，使得d(f)＞3，則3|F|＜2|E|＝24，于是|F|＜8，與|F|＝8矛盾。故對任意f∈F，d(f)＝3。 離散數(shù)學試題（B卷答案7） 一、（15分）設計一盞電燈的開關(guān)電路，要求受3個開關(guān)A、B、C的控制：當且僅當A和C同時關(guān)閉或B和C同時關(guān)閉時燈亮。設F表示燈亮。 (1)寫出F在全功能聯(lián)結(jié)詞組{?}中的命題公式。(2)寫出F的主析取范式與主合取范式。 解 (1)設A：開關(guān)A關(guān)閉；B：開關(guān)B關(guān)閉；C：開關(guān)C關(guān)閉；F＝(A∧C)∨(B∧C)。在全功能聯(lián)結(jié)詞組{?}中： ?A??(A∧A)?A?A A∧C???(A∧C)??(A?C)?(A?C)?(A?C) A∨B??(?A∧?B)??((A?A)∧(B?B))?(A?A)?(B?B)所以 F?((A?C)?(A?C))∨((B?C)?(B?C))?(((A?C)?(A?C))?((A?C)?(A?C)))?(((B?C)?(B?C))?((B?C)?(B?C)))(2)F?(A∧C)∨(B∧C) ?(A∧(B∨?B)∧C)∨((A∨?A)∧B∧C)?(A∧B∧C)∨(A∧?B∧C)∨(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C)?m3∨m5∨m7 主析取范式 ?M0∧M1∧M2∧M4∧M6 主合取范式 二、（10分）判斷下列公式是否是永真式？(1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))。(2)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x)))。解 (1)(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))?(??xA(x)∨?xB(x))??x(A(x)?B(x))??(??xA(x)∨?xB(x))∨?x(?A(x)∨B(x))?(?xA(x)∧??xB(x))∨?x?A(x)∨?xB(x)?(?xA(x)∨?x?A(x)∨?xB(x))∧(??xB(x)∨?x?A(x)∨?xB(x))??x(A(x)∨?A(x))∨?xB(x)?T 所以，(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為永真式。 (2)設論域為{1，2}，令A(1)＝T；A(2)＝F；B(1)＝F；B(2)＝T。 則?xA(x)為假，?xB(x)也為假，從而?xA(x)??xB(x)為真；而由于A(1)?B(1)為假，所以?x(A(x)?B(x))也為假，因此公式(?xA(x)??xB(x))??x(A(x)?B(x))為假。該公式不是永真式。 三、（15分）設X為集合，A＝P(X)－{?}－{X}且A≠?，若|X|＝n，問(1)偏序集 (3)偏序集 考察P(X)的哈斯圖，最底層的頂點是空集，記作第0層，由底向上，第一層是單元集，第二層是二元集，…，由|X|＝n，則第n－1層是X的n－1元子集，第n層是X。偏序集與偏序集 相比，恰好缺少第0層和第n層。因此的極小元就是X的所有單元集，即{x}，x∈X；而極大元恰好是比X少一個元素，即X－{x}，x∈X。 四、（10分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關(guān)系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－ <4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝?Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。 五、（10分）設函數(shù)g：A→B，f：B→C，(1)若f?g是滿射，則f是滿射。(2)若f?g是單射，則g是單射。 證明 因為g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，f?g為A到C的函數(shù)。 (1)對任意的z∈C，因f?g是滿射，則存在x∈A使f?g(x)＝z，即f(g(x))＝z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y＝g(x)∈B，使得f(y)＝z。因此，f是滿射。 (2)對任意的x1、x2∈A，若x1≠x2，則由f?g是單射得f?g(x1)≠f?g(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(shù)(x1)≠g(x2)。所以，g是單射。 六、（10分）有幺元且滿足消去律的有限半群一定是群。 證明 設 考慮a，a2，?，ak，?。因為G只有有限個元素，所以存在k＞l，使得ak＝al。令m＝k－l，有al*e＝al*am，其中e是幺元。由消去率得am＝e。 于是，當m＝1時，a＝e，而e是可逆的；當m＞1時，a*am-1＝am-1*a＝e。從而a是可逆的，其逆元是am-1?？傊?，a是可逆的。 七、（20分）有向圖G如圖所示，試求：(1)求G的鄰接矩陣A。 (2)求出A2、A3和A4，v1到v4長度為1、2、3和4的路有多少？ (3)求出ATA和AAT，說明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意義。(4)求出可達矩陣P。(5)求出強分圖。 解 (1)求G的鄰接矩陣為： ?0??0A??0??0?101??011? 101??100??(2)由于 ?0??02A??0??0?111??02??201?3?0A??02111????02011???12??03??22??044A? ?0312????0101???23??13? 23??22??所以v1到v4長度為1、2、3和4的路的個數(shù)分別為1、1、2、3。(3)由于 ?0??0ATA??0??0?000??21??312??12TAA? ?21011????10213???21??10? 21??21??再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素為3，表明那些邊以v2為終結(jié)點且具有不同始結(jié)點的數(shù)目為3，其第(2，3)元素為0，表明那些邊既以v2為終結(jié)點又以v3為終結(jié)點，并且具有相同始結(jié)點的數(shù)目為0。AAT中的第(2，2)元素為2，表明那些邊以v2為始結(jié)點且具有不同終結(jié)點的數(shù)目為2，其第(2，3)元素為1，表明那些邊既以v2為始結(jié)點又以v3為始結(jié)點，并且具有相同終結(jié)點的數(shù)目為1。 (4)?0??0B4?A?A2?A3?A4??0??0??0??0所以求可達矩陣為P??0??0??0??0(5)因為P?PT??0??0?101??0??011??0+101??0???100???0111??111?。 111??111??111??0??111??1∧?1111????1111???000??0??111??0＝?0111????0111???000??111?，所以{v1}，{v2，v3，v4} 111??111??因 111??0 ?? 201??0 + 111??0 ???011???0 212??03??122??04+ 212??03???201???0123??13??23??22???0 ??0?0??0? 為 741? ? 747?，747? ? 434??構(gòu)成G的強分圖。 離散數(shù)學試題（B卷答案8） 一、（10分）證明(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)S∨R 證明 因為S∨R??R?S，所以，即要證(P∨Q)∧(P?R)∧(Q?S)?R?S。(1)?R 附加前提(2)P?R P(3)?P T(1)(2)，I(4)P∨Q P(5)Q T(3)(4)，I(6)Q?S P(7)S T(5)(6)，I(8)?R?S CP(9)S∨R T(8)，E 二、（15分）根據(jù)推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但并非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。 設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：?x(P(x)?(A(x)∨B(x)))，?x(A(x)?Q(x))，??x(P(x)?Q(x))?x(P(x)∧B(x))。 (1)??x(P(x)?Q(x)) P(2)??x(?P(x)∨Q(x)) T(1)，E(3)?x(P(x)∧?Q(x)) T(2)，E(4)P(a)∧?Q(a) T(3)，ES(5)P(a) T(4)，I(6)?Q(a) T(4)，I(7)?x(P(x)?(A(x)∨B(x)) P(8)P(a)?(A(a)∨B(a)) T(7)，US(9)A(a)∨B(a) T(8)(5)，I(10)?x(A(x)?Q(x)) P (11)A(a)?Q(a) T(10)，US(12)?A(a) T(11)(6)，I (13)B(a) T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a) T(5)(13)，I(15)?x(P(x)∧B(x)) T(14)，EG 三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(shù)。 解 設A、B、C分別表示會打排球、網(wǎng)球和籃球的學生集合。則： |A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。因為|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|A?B?C|＝25－20＝5。故，不會打這三種球的共5人。 四、（10分）設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如?Ai?(Ai?為Ai或Ai)的集合稱 i?13為由A1、A2和A3產(chǎn)生的小項。試證由A1、A2和A3所產(chǎn)生的所有非空小項的集合構(gòu)成全集U的一個劃分。 證明 小項共8個，設有r個非空小項s1、s2、…、sr(r≤8)。 對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈Ai，兩者必有一個成立，取Ai?為包含元素a的Ai或Ai，則a∈?Ai?，即有a∈?si，于是U??si。又顯然有?si?U，所以U＝?si。 i?1i?1i?1i?1i?13rrrr任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和Ai分別出現(xiàn)在sp和sq中，于是sp∩sq＝?。 綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。 五、（15分）設R是A上的二元關(guān)系，則：R是傳遞的?R*R?R。 證明 (5)若R是傳遞的，則 反之，若R*R?R，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則 六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結(jié)點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。 證明 對G的邊數(shù)m作歸納法。 當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。假設對邊數(shù)小于m的連通平面圖結(jié)論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數(shù)為m的情況。 設e是G的一條邊，從G中刪去e后得到的圖記為G?，并設其結(jié)點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為n?、m?和r?。對e分為下列情況來討論： 若e為割邊，則G?有兩個連通分支G1和G2。Gi的結(jié)點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n?＝n，m1＋m2＝m?＝m－1，r1＋r2＝r?＋1＝r＋1。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。 若e不為割邊，則n?＝n，m?＝m－1，r?＝r－1，由歸納假設有n?－m?＋r?＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。 由數(shù)學歸納法知，結(jié)論成立。 七、（10分）設函數(shù)g：A→B，f：B→C，則：(1)f?g是A到C的函數(shù)； (2)對任意的x∈A，有f?g(x)＝f(g(x))。 證明 (1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數(shù)，則存在y∈B使 對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得 綜上可知，f?g是A到C的函數(shù)。 (2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數(shù)，有 八、（15分）設 證明 對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。 － － 若∈R，則a1*b∈H。因為H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。所以 － － －a>∈R。 若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。因為H是G的子群，所以(a － － －1*b)*(b1*c)＝a1*c∈H，故 對于任意的b∈[a]R，有 －于是b∈aH，[a]R?aH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H， 離散數(shù)學試題（B卷答案9） 一、（10分）證明(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(A∧(P?Q))?C。證明：(P∧Q∧A?C)∧(A?P∨Q∨C)?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??(A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))?C。 二、（10分）舉例說明下面推理不正確：?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))。 解：設論域為{1，2}，令P(1)＝P(2)＝T；Q(1)＝Q(2)＝T；R(1)＝R(2)＝F。則： ?x?y(P(x)?Q(y))??x((P(x)?Q(1))∨(P(x)?Q(2))) ?((P(1)?Q(1))∨(P(1)?Q(2)))∧((P(2)?Q(1))∨(P(2)?Q(2)))?((T?T)∨(T?T))∧((T?T)∨(T?T))?T ?y?z(R(y)?Q(z))??y((R(y)?Q(1))∨(R(y)?Q(2))) ?((R(1)?Q(1))∨(R(1)?Q(2)))∧((R(2)?Q(1))∨(R(2)?Q(2))) ?((F?T)∨(F?T))∧((F?T)∨(F?T)) ?T 但 ?x?z(P(x)?R(z))??x((P(x)?R(1))∧(P(x)?R(2)))?((P(1)?R(1))∧(P(1)?R(2)))∨((P(2)?R(1))∧(P(2)?R(2)))?((T?F)∧(T?F))∨((T?F)∧(T?F))?F 所以，?x?y(P(x)?Q(y))，?y?z(R(y)?Q(z))?x?z(P(x)?R(z))不正確。 三、（15分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：所有牛都有角，有些動物是牛，所以，有些動物有角。 解：令P(x)：x是牛；Q(x)：x有角；R(x)：x是動物；則推理化形式為： ?x(P(x)?Q(x))，?x(P(x)∧R(x))?x(Q(x)∧R(x))下面給出證明： (1)?x(P(x)∧R(x)) P(2)P(a)∧R(a) T(1)，ES(3)?x(P(x)?Q(x)) P(4)P(a)?Q(a) T(3)，US(5)P(a) T(2)，I(6)Q(a) T(4)(5)，I(7)R(a) T(2)，I(8)Q(a)∧R(a) T(6)(7)，I(9)?x(Q(x)∧R(x)) T(8)，EG 四、（10分）證明(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。 證明：因為 五、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關(guān)系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－ <4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝?Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i?1?1>，<5，4>，<5，5>}。 六、（10分）若函數(shù)f：A→B是雙射，則對任意x∈A，有f1(f(x))＝x。 －證明 對任意的x∈A，因為f：A→B是函數(shù)，則 －由f－1是B到A的函數(shù)，于是可寫為f1(f(x))＝x。 － 七、（10分）若G為有限群，則|G|＝|H|·[G:H]。 證明 設[G:H]＝k，a1、a2、…、ak分別為H的k個左陪集的代表元，由定理8.38得 G??[ai]R??aiH i?1i?1kk又因為對H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|＝…＝|akH|＝|H|。因此 |G|?|?aiH|?i?1k?|aH|?k|H|＝|H|·[G:H]。 ii?1k 八、（20分）（1）畫出3階2條邊的所有非同構(gòu)有向簡單圖。 解：由握手定理可知，所畫的有向簡單圖各結(jié)點度數(shù)之和為4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度數(shù)列與入度列、出度列為： 1、2、1：入度列為0、1、1或0、2、0或1、0、1；出度列為1、1、0或1、0、1或0、2、0 2、2、0：入度列為1、1、0；出度列為1、1、0 四個所求有向簡單圖如圖所示。 （2）設G是n(n≥4)階極大平面圖，則G的最小度?≥3。 證明 設v是極大平面圖G的任一結(jié)點，則v在平面圖G－{v}的某個面f內(nèi)。由于G－{v}是一個平面簡單圖且其結(jié)點數(shù)大于等于3，所以d(f)≥3。由G的極大平面性，v與f上的結(jié)點之間都有邊，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度?≥3。 離散數(shù)學試題（B卷答案10） 一、（10分）使用將命題公式化為主范式的方法，證明(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。 證明：因為(P?Q)?(P∧Q)??(?P∨Q)∨(P∧Q) ?(P∧?Q)∨(P∧Q)(Q?P)∧(P∨Q)?(?Q∨P)∧(P∨Q)?(P∧?Q)∨(?Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)?(P∧?Q)∨P ?(P∧?Q)∨(P∧(Q∨?Q))?(P∧?Q)∨(P∧Q)∨(P∧?Q)?(P∧?Q)∨(P∧Q)所以，(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。 二、（10分）證明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，則D不愉快。 解 設A：A努力工作；B、C、D分別表示B、C、D愉快；則推理化形式為： A?B∨C，B??A，D??CA??D (1)A 附加前提(2)A?B∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)B??A P(5)A??B T(4)，E(6)?B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I (8)D??C P(9)?D T(7)(8)，I(10)A??D CP 三、（10分）證明?x?y(P(x)?Q(y))?(?xP(x)??yQ(y))。?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y))??x(?P(x)∨?yQ(y))??x?P(x)∨?yQ(y)???xP(x)∨?yQ(y)?(?xP(x)??yQ(y)) 四、（10分）設A＝{?，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)?B。解 P(A)＝{?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}＝{?，0，{{0}}，{0，{0}} 五、（15分）設X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元關(guān)系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)畫出R的關(guān)系圖。(2)寫出R的關(guān)系矩陣。 (3)說明R是否是自反、反自反、對稱、傳遞的。解(1)R的關(guān)系圖如圖所示：(2)R的關(guān)系矩陣為： ?1??0M(R)??1??1?101110110??0? 0??0??(3)對于R的關(guān)系矩陣，由于對角線上不全為1，R不是自反的；由于對角線上存在非0元，R不是反自反的；由于矩陣不對稱，R不是對稱的； 經(jīng)過計算可得 ?1??0M(R2)??1??1?101110110??0??M(R)，所以R是傳遞的。?0?0?? 六、（15分）設函數(shù)f：R×R?R×R，f定義為：f( (4)求復合函數(shù)f?f和f?f。 證明(1)對任意的x，y，x1，y1∈R，若f( (2)對任意的 1u?wu?wu?wu?w，y＝，則f( －1 ( x?y?x?y，2x?y?(x?y)>＝ 七、（15分）給定群 證明 對G中任意元a和b。 因為a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同33 333 2255 ?13 ?1?1?1理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。 于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。 3333334 344433555444 由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。 八、（15分）（1）證明在n個結(jié)點的連通圖G中，至少有n－1條邊。 證明 不妨設G是無向連通圖（若G為有向圖，可略去邊的方向討論對應的無向圖）。設G中結(jié)點為v1、v2、?、vn。由連通性，必存在與v1相鄰的結(jié)點，不妨設它為v2（否則可重新編號），連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在v3、v4、?、vn中必存在與v1或v2相鄰的結(jié)點，不妨設為v3，將其連接得邊e2，續(xù)行此法，vn必與v1、v2、?、vn?1中的某個結(jié)點相鄰，得新邊en?1，由此可見G中至少有n－1條邊。 （2）試給出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的簡單無向圖G＝ 解 下圖滿足條件但不連通。 12344333 《物權(quán)法》期末考試試卷及答案 一、單選題 1.土地承包經(jīng)營權(quán)屬于()。 A.所有權(quán) B.用益物權(quán) C.擔保物權(quán) D準物權(quán) 2.相鄰關(guān)系是不動產(chǎn)的相鄰各方因不動產(chǎn)行使所有權(quán)或使用權(quán)而發(fā)生的權(quán)利義務關(guān)系，因此，相鄰關(guān)系的客體是()。A.不動產(chǎn) B.對不動產(chǎn)所有的權(quán)利 C.對不動產(chǎn)所負的義務 D.不動產(chǎn)權(quán)利人行使其所有權(quán)或者使用權(quán)過程中所體現(xiàn)的權(quán)益 3.根據(jù)《物權(quán)法》的規(guī)定，下列各項有關(guān)共有關(guān)系的表述中，不符合法律規(guī)定的是()。 A.按份共有人有權(quán)自由處分自己的共有份額，無需取得其他共有人的同意 B.共同共有人對共有財產(chǎn)的處分，必須征得全體共有人的同意 C.按份共有人將份額出讓給共有人以外的第三人時，必須征得其他共有人的同意 D.共同共有關(guān)系終止，才能確定份額，分割共有財產(chǎn) 4.甲、乙、丙了人分別出資修建了一棟三層小樓。建樓前三人約定建成后甲、乙、丙分別住一 樓、二樓、三樓，但對樓房的所有權(quán)的歸屬未明確約定。樓房建成后，因?qū)欠康乃袡?quán)歸屬發(fā)生爭議，如果三人不能協(xié)商解決，該樓房的所有權(quán)()。 A.三人共同共有 B.三人按份共有 C.三人區(qū)分所有 D.甲擁有所有權(quán)，乙、丙擁有使用權(quán) 5.通過招標、拍賣、公開協(xié)商等方式承包()等農(nóng)村土地，依照土地承包法等法律和國務院的有關(guān)規(guī)定。其土地承包經(jīng)營權(quán)可以轉(zhuǎn)讓、入股、抵押或者以其他方式流轉(zhuǎn)。 A.耕地 B.林地 C.荒地 D.草地 6.孫某有一輛汽車，估價20萬元，6月1日向李某借款l0萬元。訂立了汽車抵押合同并于當天辦理抵押登記。6月2日，向趙某借款10萬元，又以該汽車抵押并辦理了登記。后孫某不能還款，變賣汽車得款l6萬元。關(guān)于抵押板，下列說法正確的是()。 A.趙某優(yōu)先得到實現(xiàn) B.他們處于同一順序 C.李某優(yōu)先得到實現(xiàn) D.二者協(xié)商處理 7.甲公司向銀行貸款，并以所持乙上市公司股份用于質(zhì)押。根據(jù)《物權(quán)法》的規(guī)定：質(zhì)押合同的生效時間是()。A.借款合同簽訂之日 B.質(zhì)押合同簽訂之日 C.向證券登記機構(gòu)申請辦理出質(zhì)登記之日 D.證券登記機構(gòu)辦理出質(zhì)登記之日 8.甲遺失一部相機，乙拾得的后放在辦公桌的抽屜內(nèi)，并張貼了招領啟事。丙盜走該相機，賣給了不知情的丁，丁出質(zhì)于戊，對此下列說法不正確的是()。A.乙對相機的占有屬于無權(quán)占有 B.丙對相機的占有屬于他主占有 C.丁對相機的占有屬于自主占有 D.戊對相機的占有屬于直接占有 9.我國擔保法規(guī)定的擔保法規(guī)定的，擔保物權(quán)包括：（）A.典權(quán)和抵押權(quán) B.留置權(quán)、抵押權(quán)和質(zhì)權(quán) C.地上權(quán)和地役權(quán) D.地役權(quán)、典權(quán)和質(zhì)權(quán) 10.根據(jù)物權(quán)是否具有獨立性不同，物權(quán)可以分為（）。 A.主物權(quán)和從物權(quán) B.有期限物權(quán)和無期限物權(quán) C.動產(chǎn)物權(quán)、不動產(chǎn)物權(quán)和權(quán)利物權(quán) D．用益物權(quán)與擔保物權(quán) 11.甲將自己所有的一套書賣給乙，但甲還想留閱一段時間，遂又與乙達成協(xié)議，借閱該書1個月，乙表示應允。乙取得該套書所有權(quán)的交付方法為（）。A.簡易交付 B.占有改定 C.指示交付 D.擬制交付 12.所有人不明的埋藏物，所有權(quán)歸（）。A.發(fā)現(xiàn)人 B.土地使用權(quán)人 C.國家 D．發(fā)現(xiàn)人和土地使用權(quán)人 13.下列財產(chǎn)所有權(quán)取得方法中，屬于繼受取得的是（）。 A．添附 B．生產(chǎn) C．繼承 D．拾得遺失物 14.下列財產(chǎn)中，不得抵押的是（）。 A.土地所有權(quán) B.抵押人所有的房屋 C.抵押人所有的機器 D.在建工程 15.趙某孤身一人，因外出打工，將一祖?zhèn)鞴哦挥舌従渝X某保管。錢某因結(jié)婚用錢，情急之下謊稱該古董為自己所有，賣給了古董收藏商孫某，得款10000元。孫某因資金周轉(zhuǎn)需要，向李某借款 20000 元，雙方約定將該古董押給李某，如孫某到期不回贖，古董歸李某所有。下列說法中正確的是：（）A．錢某與孫某之間的古董買賣合同無效 B．孫某取得該古董的所有權(quán) C．李某對該古董的占有屬于無權(quán)占有 D．趙某可以直接請求李某歸還該古董 16.根據(jù)我國《物權(quán)法》規(guī)定，下列各項中，不屬于物權(quán)的是：（）A．土地承包經(jīng)營權(quán) B． 建設用地使用權(quán) C． 典權(quán) D．海域使用 17.某小區(qū)擬解聘現(xiàn)有的物業(yè)管理機構(gòu)，則下列關(guān)于業(yè)主表決情況的說法正確的是：（）A．應當經(jīng)專有部分占建筑物總面積三分之二以上的業(yè)主或占總?cè)藬?shù)三分之二以上的業(yè)主同意 B．應當經(jīng)專有部分占建筑物總面積三分之二以上的業(yè)主且占總?cè)藬?shù)三分之二以上的業(yè)主同 意 C．應當經(jīng)專有部分占建筑物總面積過半數(shù)的業(yè)主且占總?cè)藬?shù)過半數(shù)的業(yè)主同意 D．應當經(jīng)專有部分占建筑物總面積過半數(shù)的業(yè)主或占總?cè)藬?shù)過半數(shù)的業(yè)主同意 18.下列關(guān)于留置權(quán)的表述，正確的是（）。 A.留置權(quán)是用益物權(quán) B.留置權(quán)是約定擔保物權(quán) C.留置權(quán)是自物權(quán) D.留置權(quán)是法定擔保物權(quán) 19.農(nóng)民甲一家 4 口承包了本村 6 畝家庭承包地，并取得土地承包經(jīng)營權(quán)證。后甲的女兒乙結(jié)婚嫁到外村，由于其夫家所在村農(nóng)地緊張，致其在夫家始終未取得家庭承包地。甲所在村村委會依據(jù)自定的村規(guī)民約，抽回了乙 1.5 畝承包地，并作為家庭承包地補給本村村民丁經(jīng)營管理。甲多次要求村委返還卻遭拒絕。下列說法錯誤的是：（） A．村委會侵害了甲的土地承包經(jīng)營權(quán) B．女兒外嫁后收回承包地是村規(guī)民約，村委會并未侵權(quán) C．甲可以請求丁返還該承包地 D．甲可以請求村委會賠償其相應的損失 20.陳某向賀某借款20萬元.借期2年，陳某以自己正在建造的房屋提供抵押擔保并辦理了登 記。下列說法中，符合《物權(quán)法》的是：()。A.賀某不享有抵押權(quán)。因為商品樓為在建工程，尚未完工 B.賀某不享有抵押權(quán)，只有以建成的房屋抵押，才符合《擔保法》確定的抵押物范圍 C.賀某享有抵押權(quán)，雖然商品樓正在建造中，但當事人辦理了抵押物登記 D.賀某不享有抵押權(quán)，因為在建工程不屬于《擔保法》規(guī)定的抵押物范同 二、多選題 1.下列各項中，屬于物權(quán)法上物的有哪些？（）A．無線電頻譜 B．水流 C． 海域 D．空氣 2.下列哪些權(quán)利可以作為權(quán)利質(zhì)權(quán)的標的：（）A．匯票、本票、支票、債券、存款單、倉單、提單 B．依法可以轉(zhuǎn)讓的股份、股票、基金份額 C．商標專用權(quán)、專利權(quán)、著作權(quán)中的財產(chǎn)權(quán) D．依法可以轉(zhuǎn)讓的債權(quán) 3.下列民事關(guān)系中，應按照相鄰關(guān)系處理的是：（）A．甲在乙的房屋后挖菜窖，造成乙的房屋基礎下沉，墻體裂縫引起糾紛 B．甲開發(fā)商購得一塊土地的使用權(quán)，欲建一露天餐廳，其與該土地相鄰的乙約定，乙不得再建露天餐廳，為此甲給予乙每年 3 萬元的補償 C．甲村在河流上游修建攔河壩，使乙村用水量劇減，引起糾紛 D．甲家與乙家相鄰，甲家的貓闖入乙家，打碎乙家的花瓶，引起糾紛 4.在當事人對擔保物權(quán)范圍沒有約定的情況下，下列各項中，屬于擔保物權(quán)擔保范圍的包括()。 A.主債權(quán) B.主債權(quán)的利息 C.損害賠償金 D.律師費 5.下列財產(chǎn)中，可以抵押的有（）。A.違章建筑物 B.機關(guān)法人的公益性財產(chǎn) C.預購的房屋 D.抵押人所有的汽車 三、名詞解釋 1.善意取得 2.用益物權(quán) 3.占有改定 4.留置權(quán) 四、簡答題 1.簡述擔保物權(quán)的特征。2.簡述善意取得的構(gòu)成要件。3.試述留置權(quán)取得的條件。 五、案例分析題 甲信用社、乙銀行和丙公司在同一城市。丙與甲簽訂一金額為400萬元的質(zhì)權(quán)擔保借款合同，質(zhì)押財產(chǎn)為丙公司價值600萬元的動產(chǎn)。合同簽訂后，丙即將質(zhì)押財產(chǎn)轉(zhuǎn)移給甲占有。嗣后，丙與乙簽訂一金額為280萬元的借款、抵押合同，抵押物也為丙的上述動產(chǎn)，并辦理了抵押權(quán)登記。合同到期后，丙無法向甲和乙償還債務，甲和乙均要求以丙所提供的該擔保財產(chǎn)優(yōu)先清償債務，從而引發(fā)糾紛。思考并回答下列問題： 1.質(zhì)權(quán)設立的要件是什么？ 2.在同一財產(chǎn)之上既設立質(zhì)權(quán)又設立抵押權(quán)，其效力如何？ 3.本案應如何處理？ 參考答案 一、單選題 1-5 BDCBC 6-10 CBBBA 11-15 BCCAB 16-20 CCDBC 二、多選題 1.ABC 2.ABCD 3.AC 4.ABC 5.CD 三、名詞解釋 1.善意取得亦稱即時取得，是指無權(quán)處分他人財產(chǎn)的財產(chǎn)占有人，在不法將其占有的財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓給第三人以后，如果受讓人在取得該項財產(chǎn)時系出于善意，即依法取得該財產(chǎn)的所有權(quán)，原財產(chǎn)所有人不得要求受讓人返還財產(chǎn)的制度。 2.用益物權(quán)，是指非所有權(quán)人對他人所有之物所享有的占有、使用和收益的他物權(quán)。其外延包括土地承包經(jīng)營權(quán)、建設用地使用權(quán)、宅基地使用權(quán)、地役權(quán)等。 3.占有改定，是指在動產(chǎn)交易中出讓人與受讓人約定，由出讓人繼續(xù)直接占有動產(chǎn)，使受讓人取得對于動產(chǎn)的間接占有，并取得動產(chǎn)的所有權(quán)。 4.留置權(quán)，是指債權(quán)人依債權(quán)占有屬于債務人的動產(chǎn)，債務人未按照約定的期限履行債務時，債權(quán)人有權(quán)依法留置該財產(chǎn)，以該財產(chǎn)折價或者以拍賣、變賣該財產(chǎn)的價款優(yōu)先受償?shù)膿Ｎ餀?quán)。 四、簡答題 1.擔保物權(quán)的特征有： （1）擔保物權(quán)以擔保債權(quán)的實現(xiàn)為目的。（2分） （2）擔保物權(quán)的標的是債務人或第三人所特有的特定動產(chǎn)、不動產(chǎn)或其他財產(chǎn)權(quán)利。（2分） （3）擔保物權(quán)限制了擔保人對擔保標的物的處分權(quán)。（2分）（4）債權(quán)人享有對擔保標的物的換價權(quán)。（2分）（5）擔保物權(quán)能夠擔保其債權(quán)享有優(yōu)先受償權(quán)。（2分） 2、實行善意取得的結(jié)果，是物的原所有人喪失其所有權(quán)，善意受讓人則取得所有權(quán)。其要件是： （1）受讓人在受讓時不知道或者不應當知道轉(zhuǎn)讓人無處分權(quán)，即善意。（3分） （2）以合理的價格有償受讓。（2分） （3）轉(zhuǎn)讓的財產(chǎn)依照法律規(guī)定應當?shù)怯浀囊呀?jīng)登記，不需要登記的已經(jīng)交付給受讓人。（3分） （4）轉(zhuǎn)移占有的財產(chǎn)須是法律允許流通的動產(chǎn)和不動產(chǎn)。（2分） 3、留置權(quán)成立要件分為積極要件和消極要件 （一）留置權(quán)成立的積極要件，是留置權(quán)成立所應具備的事實，包括以下三項： （1）須債權(quán)人合法占有債務人的動產(chǎn)。（1分）（2）須債權(quán)的發(fā)生與該動產(chǎn)有牽連關(guān)系。（2分）（3）須債權(quán)已屆清償期且債務人未履行債務。（2分） （二）留置權(quán)成立的消極要件通常有以下五項：（1）須當事人事先無不得留置的約定。（1分） （2）須留置債務人的財產(chǎn)不違反公共秩序或善良風俗。（1分）（3）須留置財產(chǎn)與債權(quán)人的義務不相抵觸。（1分） （4）須留置財產(chǎn)與對方交付財產(chǎn)前或交付財產(chǎn)時所為的指示不相抵觸。（1分） （5）對動產(chǎn)的占有須非因侵權(quán)行為而取得。（1分） 五、案例分析題 1、在本案中，丙公司與甲信用社簽訂質(zhì)權(quán)擔保合同，（2分）質(zhì)押財產(chǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)移占有，（2分）符合質(zhì)權(quán)設立的要求，質(zhì)權(quán)合同生效，甲信用社取得質(zhì)權(quán)。（1分） 2、在同一財產(chǎn)之上既設立質(zhì)權(quán)又設立抵押權(quán)的，其效力規(guī)則有：（1）在同一財產(chǎn)上，法定登記的抵押權(quán)與質(zhì)權(quán)并存時，抵押權(quán)人優(yōu)先于質(zhì)權(quán)人受償（3分） （2）對于無須辦理登記即可成立的抵押權(quán)，仍然必須按照權(quán)利設定的前后并考慮其他因素加以判定：一是當動產(chǎn)上先設定抵押權(quán)后設定質(zhì)權(quán)時，如果抵押權(quán)已經(jīng)登記的，抵押權(quán)人優(yōu)先于質(zhì)權(quán)人受償；二是先成立的抵押權(quán)未經(jīng)登記，則其不能對抗善意第三人。（4分）（3）當動產(chǎn)上先設定質(zhì)權(quán)后設定抵押權(quán)時，無論該抵押權(quán)是否辦理登記，都不能對抗設定在先的質(zhì)權(quán)。（3分） 3、本案屬于先設定質(zhì)權(quán)后設定抵押權(quán)，因此，該抵押權(quán)不能對抗設定在先的質(zhì)權(quán)。法官審理這一案件，應當判決甲信用社優(yōu)先受償，就剩余部分，乙銀行受償。（5分） 線 ： 名 姓 訂 ： 號 座 ： 裝 級 班 商務談判期末考試試卷 （2017－2018學第二學期） 考試年級： 2016級 考試科目: 商務談判 成績： 一、選擇題（30分） 1、商務談判的最佳結(jié)果是（） A、我贏你輸 B、你贏我輸 C、你輸我輸 D、你贏我贏 2、了解對方的意圖和方法是談判過程的（） A、開局階段 B、摸底階段 C、報價階段 D、簽約階段 3、報價策略對買賣雙方而言是不一樣的，賣方宜（） A、高價 B、低價 C、不高不低 D、無所謂 4、買方對賣方進行“雞蛋里挑骨頭”般的還價屬于（） A、比照還價法 B、反攻還價法 C、求疵還價法 D、都不是 5、談判從某種程度上說就是一種（） A、辯論 B、溝通 C、誘導 D、讓步 6.商務談判中，作為摸清對方需要，掌握對方心理的手段是()。 A.問 B.聽 C.看 D.說 7.幾乎所有的商務談判中，()都是談判的核心內(nèi)容。 A.價格 B.質(zhì)量 C.數(shù)量 D.索賠 8．價格條款的談判應由（）承擔。 A.法律人員 B.商務人員 C.財務人員 D.技術(shù)人員 9.談判中最關(guān)鍵，最困難，最緊張的階段是（） A.開局階段 B.報價階段 C.磋商階段 D.成交階段 10.應賦予談判人員的資料是（） A.自然人 B.個體 C.法人或法人代表 D.集體象征 11、讓步的基本規(guī)則是（） A、以誠換利 B、以此換彼 C、予近謀遠 D、以小換大 12、談判雙方都不愿意看到的最后結(jié)果是（）A、我贏你輸 B、你贏我輸 C、你輸我輸 D、你贏我贏 13.在對方所在地進行的商務談判，叫做() A.主場談判 B.客場談判 C.中立場談判 D.非正式場合談判 14.雙方談判人員適當互贈禮品的做法是() A.賄賂 B.求助 C.“潤滑策略” D.為了理解 15．讓步的實質(zhì)是（） A.損失 B.妥協(xié) C.逃避 D.策略 二、填空題（30分） 1、商務談判的過程大致可分為______________階段、______________階段、______________階段、______________階段、______________階段。 2、商務談判的準備有：___________________、__________________、__________________、__________________、___________________。 3.談判桌上要求越多，所得到的______________。 4.商務談判進攻性策略有________________、________________、_________________。5.商務禮儀中，____________應被動握手，否則是不禮貌的。 三、簡答題（20分） 1、什么是商務談判？ 線 ： 名 姓 訂 ： 號 座 ： 裝 級 班 2、簡述商務談判的基本原則？ 3、簡述談判的基本構(gòu)成要素。 4.簡述商務談判預防性策略？ 四．案例分析（20分） 中國某縣一飲料廠欲購買意大利固體桔汁飲料的生產(chǎn)技術(shù)與設備。經(jīng)董事會決定，擬定派往意大利的談判小組包括以下四名核心人員：該廠廠長、該縣主管工業(yè)的副縣長、縣經(jīng)委主任和縣財辦主任。 請分析： （1）如此安排談判人員說明中國人的談判帶有何種色彩? （2）談判班子這樣的組合導致什么樣的后果? （3）應該如何調(diào)整談判班子？ 答案 一、選擇題 每題2分，共30分 1-5 DBACB 6-10 AA BCC 11-15 DCBCB 二、填空題 每題2分，共30分 1、準備，開局，磋商，終結(jié)，簽訂協(xié)議。 2、人員的準備、信息的準備、策略的準備、談判計劃、模擬談判。 3、越多 4、針鋒相對策略，以退為進策略，最后通碟策略。 5、主人 三，簡答題 每小題5分，共20分 1.商務談判是買賣雙方為了促成交易而進行的活動，或是為了解決買賣雙方的爭端，并取得各自的經(jīng)濟利益的一種方法和手段。 2.合作原則，互利互惠原則，立場服從利益原則，對事不對人原則，堅持使用客觀標準原則，講究誠信原則，本土化原則。 3.商務談判的主體；商務談判的客體；商務談判的目標。 4.沉默寡言策略；聲東西擊策略；欲擒故縱策略；渾水摸魚策略；疲勞戰(zhàn)術(shù)策略。 四．案例分析 20分 （1）說明中國人的談判帶有嚴重的封建官僚色彩 （2）這樣的談判班子清一色的行政官員，都不懂技術(shù)和商務，難以完成談判任務，甚至可能會導致談判破裂或損害中方利益的結(jié)果。 （3）應該指派具有相應專業(yè)知識和能力的商務人員、技術(shù)人員和法律人員替換原小組中的3名政府官員參與談判。第四篇：《物權(quán)法》期末考試試卷及答案
第五篇：商務談判期末考試試卷及答案
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