第一篇：勞動版中職電工學教案第二章

第二章 磁場與電磁感應

本章教學要求：

1、了解直線電流、環形電流所產生的磁場，會用安培定則（右手定則）判斷磁場的方向。

2、理解磁感應強度、磁通和磁導率的概念。

3、掌握電流在磁場中受電磁力作用的知識，會用左手定則判斷電磁力的方向。

4、理解電磁感應的概念，掌握楞次定律和法拉第電磁感應定律。

5、理解自感系數和互感系數的概念，了解自感現象和互感現象的應用，會判斷和測定互感線圈的同名端。重點：

電磁感應、安培定則、左手定則 難點：

磁場的主要物理量、楞次定律 教學方法： 講授法、講練結合§2-1 磁 場

一、磁的幾個基本概念

1、磁性：能夠吸引鐵、鎳、鈷及其合金的性質。

2、磁體：具有磁性的物體，也稱磁鐵。

3、磁極：磁體兩端磁性最強的部分。任何磁體都具有兩個磁極，分別是北極（N）和南極（S）。

4、磁極間的相互作用力：同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。

5、磁場：磁體周圍空間中存在著的一種特殊物質。磁極間的作用力就是通過磁場傳遞的。

6、磁感線：為了形象地描述磁場分布而畫出的一些有方向的曲線。

7、磁感線的3個特點：

①磁感線是互不交叉的閉合曲線；在磁體外部由N極指向S極，在磁體內部由S極指向N極。

②磁感線上任一點的切線方向，就是該點的磁場方向。③磁感線越密，磁場越強；磁感線越疏，磁場越弱。

二、電流的磁場

通電導體周圍產生磁場的現象稱為電流的磁效應。其磁場方向用右手螺旋定則（安培定則）來判斷。

1、直線電流產生的磁場方向：用右手握住導線，讓伸直的大拇指指向電流方向，則四指彎曲的方向就是磁感線的環繞方向。

2、環形電流（螺線管）產生的磁場方向：右手握住通電螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，則大拇指所指的方向就是磁場的北極方向。

§2-2 磁場的主要物理量

1、磁感應強度（B）

在磁場中，垂直于磁場方向的通電導線，所受電磁力F與電流I和導線長度L的乘積IL的比值稱為該處的磁感應強度，用B表示，即B=F/IL。單位是特斯拉，簡稱特（T）。

磁感應強度B是表示磁場內某點磁場強弱及方向的物理量。B的大小也等于通過垂直于磁場方向單位面積的磁力線數目，B的方向用右手螺旋定則確定。

2、磁通（Φ）

磁通是反映磁場在某一范圍內的分布及變化情況的物理量。均勻磁場中磁通Φ等于磁感應強度B與垂直于磁場方向的面積S的乘積，即Φ=BS。單位是韋伯(Wb)。

3、磁導率（μ）

磁導率μ表示物質的導磁性能，單位是亨/米(H/m)。真空的磁導率為μO=4π×10H/m。將物質磁導率與真空磁導率的比值稱為相對磁導率（μr），則μr =μ/μO

4、物質的分類（按相對磁導率的大小）

①順磁物質（μr>1）；②反磁物質（μr<1）；③鐵磁物質（μr>>1）

5、磁化：使原來沒有磁性的物質具有磁性的過程。

§2-3 磁場對電流的作用

一、磁場對通電直導體的作用

1、電磁力的概念：通電導體在磁場中受到的力，也稱安培力。

2、電磁力大小：F=BIL。單位牛（N）

3、電磁力的方向：左手定則判斷。平伸左手，使大拇指與其余四指垂直，讓磁感線垂直穿入掌心，并使四指指向電流方向，則大拇指所指的方向就是電磁力的方向。課堂練習：課本P50第5題

二、通電平等直導線間的作用

通入同方向電流的平行導線相互吸引；通入反方向電流的平行導線相互排斥。如圖所示：（右手定則判斷磁場方向、左手定則判斷電磁力方向）

作業布置：習題冊P14~15 三、四題

§2-4 電磁感應

一、電磁感應現象（實驗演示）

當導體相對磁場切割磁感線運動，或在導體包圍的面積中磁通發生變化時，導體中將產生感應電動勢，這種現象叫做電磁感應現象。

二、楞次定律

感應電流產生的磁通總是阻礙原磁通的變化。楞次定律有兩層含義：

①若Φ原增大，則Φ感與Φ原方向相反。（增反）②若Φ原減小，則Φ感與Φ原方向相同。（減同）課堂練習：習題冊P16

四、3

三、法拉第電磁感應定律

線圈中感應電動勢的大小與線圈中磁通的變化率成正比。即

e??Nd?dt式中N為線圈匝數。dΦ/dt表示單匝線圈的磁通變化率。感應電動勢的方向由dΦ/dt的符號與感應電動勢的參考方向比較而定出。當dΦ/dt>0，即穿過線圈的磁通增加時，e<0，應電動勢的方向與參考方向相反，表明感應電流產生的磁場要阻止原磁場的增加；當dΦ/dt<0，即穿過線圈的磁通減少時，e>0，這時感應電動勢的方向與參考方向相同，表明感應電流產生的磁場要阻止原磁場的減少。

四、直導體切割磁感線產生感應電動勢（實驗演示）

1、大小：e=BLV(導體運動方向與磁感線方向垂直時)e=BLVsinα(導體運動方向與磁感線方向夾角為α時)

2、方向：右手定則。平伸右手，大拇指與其余四指垂直，讓磁感線穿入掌心，大拇指指向導體運動方向，則其余四指所指的方向就是感應電動勢的方向。（舉例分析：習題冊P16

四、2）

§2-5 自 感

1、自感現象

實驗：如下圖a)所示合上開關，HL2比HL1亮得慢；b)圖所示斷開開關，燈泡閃亮一下才熄滅。像這種由于流過線圈本事的電流發生變化而引起的電磁感應現象稱為自感現象，簡稱自感。

2、自感系數（電感）

自感系數是一個衡量線圈產生自感磁通能力的物理量。用L表示，即L=NΦ/I。L的單位是亨利（H）。電感的大小與線圈的長度、匝數，和線圈中導體截面積有關，且成正比。

3、自感電動勢：eL=L(dI/dt)舉例分析：習題冊P18四4

4、線圈L所儲存能量：WL=LI/2 自感現象的應用舉例：渦流加熱

2§2-6 互 感

1、互感現象和互感電動勢：

把由一個線圈中的電流發生變化而在另一個線圈中產生的電磁感應的現象稱為互感現象，簡稱互感。

由互感現象產生感應電動勢稱為互感電動勢。用eM=M(dI/dt)，M稱互感系數，單位是亨（H）。

2、同名端的判斷:右手螺線定則（舉例分析：課本P51第12題）

3、避免互感的方法： ①將兩個線圈垂直放置； ②安裝磁屏蔽罩（鐵磁材料）

eM表示，

第二篇：勞動版中職電工學教案第四章

第四章 三相交流電路

本章教學要求：

1、了解三相交流電的特點，掌握三相四線制電源的線電壓與相電壓的關系。

2、掌握三相交流電路中對稱三相負載分別作星型和三角形連接時的有關性質，并會進行簡單計算。

3、了解發電、輸電和配電的概況。

4、掌握安全用電的一般知識。重點：

三相交流電的特點；三相負載的連接方式；安全用電常識 難點：

線電壓和相電壓關系的應用、線電流和相電流關系的應用 教學方法：

講授法、講練結合、引導式

§4-1 三相交流電 一、三相交流電的三個優點

1、三相發電機比體積相同的單相發電機輸出的功率要大。

2、三相發電機的結構不比單相發電機復雜多少，而使用、維護都比較方便，運轉時比單相發電機的振動要小。

3、在同樣條件下輸送同樣大的功率時，特別是在遠距離輸電時，三相輸電比單相輸電節約材料。二、三相交流電動勢的產生

由三相交流發電機產生。發電機結構示意圖如課本圖4-1所示，產生的三個對稱正弦交流電動勢分別為：

eU=Emsin(ωt)V；eV= Emsin(ωt-120°)V；eW=Emsin(ωt+120°)V（針對性課堂練習：課本P108第2題）

波形圖 相量圖

相序——三個交流電動勢到達最大值（或零）的先后次序。

規定每相電動勢的正方向是從線圈的末端指向始端，即電流從始端流出時為正，反之為負。三、三相四線制

線電壓：相線與相線之間的電壓。相電壓：相線與中線之間的電壓。

U線 =√3 U相

線電壓總是超前于對應的相電壓30°。

課堂練習：習題冊P

31二、三

§4-2 三相負載的連接方式

一、幾個概念

1、三相負載：接在三相電源上的負載。

2、對稱三相負載：各相負載相同的三相負載，如三相電動機、大功率三相電路等。

3、不對稱三相負載：各相負載不同，如三相照明電路中的負載。二、三相負載的星形連接

把三相負載分別接在三相電源的一根相線和中線之間的接法（常用“Y”標記）。

U線=√3U相 I線Y=I相Y=U相Y/Z相 三、三相負載的三角形連接

把三相負載分別接在三相電源每兩根相線之間的接法（常用“△ ”標記）。

四、三相負載的功率

在三相交流電源中，三相負載消耗的總功率為各相負載消耗的功率之和。在對稱三相電路中，有：P=3U相I相cosφ=3P相 對稱三相負載的無功功率和視在功率的計算式分別為： Q=√3 U線 I線sinφ= 3U相I相sinφ S=√3 U線 I線 = 3U相I相

舉例：已知某三相對稱負載接在線電壓為380V的三相電源中，其中R相 = 6Ω，X相 = 8Ω。試分別計算該負載作星形連接和三角形連接時的相電流、線電流及有功功率。

課堂練習：課本P109第5、6、7題 作業布置：習題冊P35四 §4-3 發電、輸電和配電常識

一、發電廠的種類

水力發電廠、火力發電廠、核能發電廠、風力發電廠、太陽能發電廠、地熱發電廠等。

二、電力網和電力系統

1、電力網：將發電廠生產的電能傳輸和分配到用戶的輸配電系統，簡稱電網。

2、電力系統：將發電廠、電力網和用戶聯系起來的發電、輸電、變電、配電和用電的整體。如圖所示：

3、輸電原則：容量越大，距離越遠，輸電電壓越高。

3、變配電及配電方式

電能進入工廠后，還要進行變電（變換電壓）和配電（分配電能）。變電所的任務是受電、變壓和配電；而配電所只受電和配電。

配電方式基本有放射式、樹干式兩種類型。放射式優點：供電可靠、互不影響、操作控制方便；缺點：耗材多、占地多、投資高。樹干式優點：耗材少、投資省；缺點：影響大、可靠性差、操作控制不靈活。

§4-4 安全用電常識

一、觸電方式及安全常識

1、觸電方式有三種：

單相觸電（220V）、兩相觸電（380V）、跨步電壓觸電

2、電流對人體的傷害：(分電擊和電傷)電擊是電流通過人體內部，對人體內臟及神經系統造成破壞。電傷是電流通過人體外部造成的局部傷害，如電弧燒傷、熔化的金屬滲入皮膚等。

3、安全電流：交流30mA及其以下；直流40mA及其以下。

4、人體電阻：一般干燥皮膚時約2kΩ，皮膚潮濕或有損傷約800Ω。

5、安全電壓：交流36V及其以下，直流48V及其以下。

二、防止觸電的技術措施

1、保護接地：將電氣設備的金屬外殼與大地可靠地連接。它適用于中性點不接地的三相供電系統。

2、保護接零：將電氣設備在正常情況下不帶電的外露導電部分與供電系統中的零線相接。采用保護接零須注意事項：

①保護接零只能用于中性點接地的三相四線制供電系統。②接零導線必須牢固可靠，防止斷線、脫線。③零線上禁止安裝熔斷器和單獨的斷流開關。

④零線每隔一定距離要重復接地一次。一般中性點接地要求接地電阻小于10Ω。

⑤接零保護系統中的所有電氣設備的金屬外殼都要接零，絕不可以一部分接零，一部分接地。

3、家庭安全用電

家庭配電示意圖

4、漏電保護器原理圖：

三、安全用電注意事項

（1）判斷電線或用電設備是否帶電，必須用試電器（或測電筆），決不允許用手觸摸。

（2）在檢修電氣設備或更換熔體時，應切斷電源，并在開關處設置“禁止合閘”的標志。

（3）根據需要選擇熔斷器的熔絲粗細，嚴禁用銅絲代替熔絲。（4）安裝照明線路時，開關和插座離地一般不低于1.3 m。不要用濕手去摸開關、插座、燈頭等，也不要用濕布去擦燈泡。（5）在電力線路附近，不要安裝電視機的天線；不放風箏、打鳥；更不能向電線、瓷瓶和變壓器上扔物品。在帶電設備周圍嚴禁使用鋼板尺，鋼卷尺進行測量工作。

（6）發現電線或電氣設備起火，應迅速切斷電源，在帶電狀態下，決不能用水或泡沫滅火器滅火。

（7）發生觸電事故時，首先要使觸電者迅速脫離電源。

第三篇：勞動版中職電工學教案第六章

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第六章 工作機械的基本電氣控制電路

本章教學要求：

1、了解機械設備中常用低壓電器的類型及用途，知道它們的圖形符號和文字符號。

2、掌握三相異步電動機的直接起的、正反轉控制、工作機械的限位和自動往返等基本控制電路。

3、能看懂一般簡單的電氣控制電路圖，能正確使用和維護一般常用的電氣控制設備。

4、了解可編程控制器（PLC）的基本知識。重點：

1、常用的低壓電器的符號、用途；

2、具有過載保護自鎖環節的起動控制電路；

3、接觸器聯鎖正反轉控制電路；

4、反接制動控制電路。難點：

自動往返控制電路；能耗制動控制電路 教學方法：

講授法、講練結合、實物演示、掛圖法

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①安裝時，手柄要向上，不得倒裝或平裝。倒裝時，手柄有可能因為振動而自動下落造成誤合閘，另外分閘時可能電弧灼手。

②接線時，應將電源線接在上端（靜觸點），負載線接在下端（動觸點），這樣，拉閘后刀開關與電源隔離，便于更換熔絲。③更換熔絲時，必須在閘刀斷開的情況下按原規格更換。④拉閘與合閘操作時要迅速，一次拉合到位。

（二）鐵殼開關（封閉式負荷開關）

1、組成：刀開關、熔斷器、、速斷彈簧、操作機構和外殼。

2、用途：用于不頻繁的接通和分斷帶負荷的電路以及線路末端的短路保護，也用于控制15kW以下電動機不頻繁地直接起動和停止。

2、圖形和文字符號：

3、安裝及操作鐵殼開關時注意事項

①必須垂直安裝，安裝高度離地不低于1.3～1.5m，并以操作方便和安全為原則。

②開關外殼的接地螺釘必須可靠接地。

③接線時，應將電源進線接在靜夾座一邊的接線端子上，負載引線接在熔斷器一邊的接線端子上，且進出線都必須穿過開關的進出線孔。④分合閘操作時，要站在開關的手柄側，不準面對開關，以免因意外故障電流使開關爆炸，鐵殼飛出傷人。

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路和電氣設備。

3、圖形和文字符號：

4、安裝及操作斷路器時注意事項：

①斷路器應垂直安裝，連接導線必須符合規定要求。

②工作時不可將滅弧罩取下，滅弧罩損壞應及時更換，以免發生短路時出現電流不能熄滅的事故。

③脫扣器的整定值一經調好就不要隨意變動。④隨時檢查觸點有無燒灼情況，如有應及時修復。

⑤應定期清除斷路器的塵垢，以保證斷路器的絕緣和正常動作。

（五）按鈕

一種手動電器，通常用來接通或斷開小電流的控制電路。在低于5A的電路中，可直接用按鈕來控制電路的通斷。

1、種類：常開按鈕（啟動按鈕）、常閉按鈕（停止按鈕）和復合按鈕

2、圖形和文字符號：

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螺旋式——應用于控制箱、配電屏、機床設備及振動較大的場合，在交流50Hz、額定電壓500V、額定電流200A及以下的電路中，作為短路保護器件。

無填料封閉管式——適用于交流50Hz、額定電壓380V或直流額定電壓440V及以下電壓等級的動力網絡和成套配電設備中，作為導線、電纜及較大容量電氣設備的短路和連續保護。

有填料封閉管式——短路電流較大的電力輸配電系統中，主要作為電纜、導線和電氣設備的短路保護。

自復式——具有限流作用顯著、動作時間短、熔而不斷、動作后不需更換熔體等特點；常與斷路器串聯使用，以提高組合分斷性能。(八）接觸器

用來接通或分斷電動機主電路或其他負載電路的控制電器。

1、圖形和文字符號：

2、用途：主要用于控制電動機的啟動、反轉、制動和調速等。它具有低電壓釋放保護功能；具有比工作電流大數倍乃至十幾倍的接通和分斷能力；但不能分斷短路電流。

3、分類：交流接觸器和直流接觸器兩種。

4、結構：電磁系統、主觸點和滅弧系統、輔助觸點、反力裝置等。

5、工作原理：電磁原理

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（十一）中間繼電器

動作值和釋放值不能調節的電壓繼電器。作用：增大觸頭的容量；增加觸頭的數量。

(十二)時間繼電器

線圈通電或斷電后，其觸點在經過預先設定好的時間之后才閉合或斷開的一種控制電器。

（十三）熱繼電器

利用電流的熱效應對電動機及其他電氣設備進行過載保護和缺相保護的控制電器。

1、結構：熱元件、動作機構、觸點系統、電流整定裝置、復位機構等組成。

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§6-2 電氣控制系統圖中基本環節的識讀

一、電氣原理圖

電氣控制線路圖有三種：電氣原理圖、電器布置圖、電氣安裝接線圖。電氣原理圖——采用國家標準中統一規定的圖形符號和文字符號代表各種電器、電動機等元件，依據生產機械對控制的要求和各電器的動作原理，用導線把它們連接起來構成。

二、電氣原理圖的組成

電氣原理圖主要由主電路、輔助電路、功能說明欄、電路編號等組成。如課本圖6-17所示

三、繪圖的一般原則

1、所有電器元件都應采用國家標準中統一規定的圖形符號和文字符號表示。

2、電器元件的布局應根據便于閱讀的原則安排。

3、當同一電器元件的不同部件(如線圈、觸點)分散在不同位置時，為了表示是同一元件，要在電器元件的不同部件處標注統一的文字符號。對于同類器件，要在其文字符號后加數字序號來區別。

4、所有電器的可動部分均按沒有通電或沒有外力作用時的狀態畫出。

5、應盡量減少線條和避免線條交叉。

四、識讀電氣原理圖的基本步驟

1、看標題欄

2、看主電路

3、看輔助電路

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動作原理： 先合上電源開關QF 起動：按下按鈕SB2→線圈KM通電→主觸點和輔助觸點KM閉合→電動機M啟動運轉

停轉：按下SB1→線圈KM斷電→主觸點和輔助觸點KM斷開→電動機M斷電停轉

作業布置：習題冊P47

三、2；P48

四、2

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三、按鈕、接觸器雙重聯鎖正反轉控制電路

作業布置：習題冊P49四1、2

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§6-5 工作臺的限位和自動往返控制電路

課前準備: 掛圖

動作原理：起動→自動往返控制過程→停止

作業布置：習題冊P50二

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§6-6 三相異步電動機的制動控制電路

一、機械制動控制電路

1、動作原理：（如右圖）線圈得電后，吸動銜鐵,克 服彈簧拉力，使杠桿向上移動，從而使閘瓦與閘輪分開，則閘 輪與電動機轉子就可以自由轉 動。一旦線圈斷電，銜鐵釋放，在彈簧的拉力下制動杠桿向下 移動，則閘瓦緊緊將閘輪抱住，使電動機迅速制動，實現 斷電剎車。

2、接線方法：如圖所示。

3、適用范圍：適用于需要斷電制動的場合。

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2、能耗制動控制電路

動作原理： 合上電源開關QF。

起動運轉：按下SB2→KM1線圈得電→KM1聯鎖觸頭斷開，自鎖觸頭和主觸頭閉合→電動機M接通電源起動運轉。

能耗制動：按下SB1→KM1線圈斷電其主觸頭斷開→電機脫離電源。→KM2線圈和KT線圈得電并自鎖→KM2主觸頭閉合→將直流電源通入電機→電機進入能耗制動狀態→當電機的轉速接近零→KT的延時動斷觸頭動作→斷開KM2線圈→制動結束

作業布置：習題冊P52四

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§6-8 可編程控制器（PLC）簡介

一、可編程控制器的基本結構

主要由CPU、儲存器、輸入/輸出接口、電源等組成。（如圖所示）

二、PLC控制系統的工作原理

三、可編程控制器的應用舉例

1、基本指令

LD——取指令 LDI——取反指令 AND——與指令 ANI——與非指令 OR——或指令 ORI——或非指令 OUT——輸出指令 END——程序結束指令

122-

第四篇：電工學教案

第一章 電路的基本概念和定律

實際電路種類繁多，但就其功能來說可概括為兩個方面。其一，是進行能量的傳輸、分配與轉換。典型的例子是電力系統中的輸電電路。發電廠的發電機組將其他形式的能量(或熱能、或水的勢能、或原子能等)轉換成電能，通過變壓器、輸電線等輸送給各用戶負載，那里又把電能轉換成機械能(如負載是電能機)、光能(如負載是燈泡)、熱能(如負載是電爐等)，為人們生產、生活所利用。其二，是實現信息的傳遞與處理。這方面典型的例子有電話、收音機、電視機電路。接收天線把載有語言、音樂、圖像信息的電磁波接收后，通過電路把輸入信號(又稱激勵)變換或處理為人們所需要的輸出信號(又稱響應)，送到揚聲器或顯像管，再還原為語言、音樂或圖像。

(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數學定義，實際中并不存在。但是不能說所定義的理想電路元件模型理論脫離實際，是無用的。這尤如實際中并不存在“質點”但“質點”這種理想模型在物理學科運動學原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當著重要角色。(2)不同的實際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個模型表示，如上述的燈泡、電爐、電阻器這些不同的實際電路部件在低頻電路里都可用電阻R表示。(3)同一個實際電路部件在不同的應用條件下，它的模型也可以有不同的形式，1.1 歐 姆 定 律

如果電阻值不隨其上電壓或電流數值變化，稱線性電阻。阻值不隨時間t變化的線性電阻，稱線性時不變電阻。一般實際中使用的諸如碳膜電阻、金屬膜電阻、線繞電阻等都可近似看作是這類電阻。

1.3.1 歐姆定律

歐姆定律(Ohm's Law, 簡記OL)是電路分析中重要的基本定律之一，它說明流過線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關系，反映了電阻元件的特性。這里我們聯系電流、電壓參考方向討論歐姆定律。寫該直線的數學解析式，即有

u(t)?Ri(t)

此式就是歐姆定律公式。電阻的單位為歐姆(Ω)。

(1)歐姆定律只適用于線性電阻。(2)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關聯，則歐姆定律公式中應冠以負號，即

u(t)??Ri(t)或

i(t)??Gu(t)

在參數值不等于零、不等于無限大的電阻、電導上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。或者說，在這樣的電阻、電導上，t時刻的電壓(或電流)只決定于t時刻的電流(或電壓)。這說明電阻、電導上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導上的電流(或電壓)在“歷史”上(t時刻以前)所起過的作用。所以說電阻、電導元件是無記憶性元件，又稱即時元件 1.4 理 想 電 源

不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數的電源定義為理想電壓源。

1.5 基爾霍夫定律

1.節點

2.支路 3．回路 4.網孔

1.5.1 基爾霍夫電流定律(KCL)



KCL是描述電路中與節點相連的各支路電流間相互關系的定律。它的基本內容是：對于集總參數電路的任意節點，在任意時刻流出該節點的電流之和等于流入該節點的電流之和。KCL是電荷守恒定律和電流連續性在集總參數電路中任一節點處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說電荷既不能創造，也不能消滅。基于這條定律，對集總參數電路中某一支路的橫截面來說，它“收支”是完全平衡的。即是說，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應處處相等，這就是電流的連續性。對于集總參數電路中的節點，在任意時刻t, 它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。

關于KCL的應用，應再明確以下幾點：

(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時刻、任何激勵源(直流、交流或其他任意變動激勵源)情況的一切集總參數電路。

(2)應用KCL列寫節點或閉曲面電流方程時，首先要設出每一支路電流的參考方向，然后依據參考方向是流入或流出取號(流出者取正號，流入者取負號，或者反之)列寫出KCL方程。另外，對連接有較多支路的節點列KCL方程時不要遺漏了某些支路。

1.5.2 基爾霍夫電壓定律(KVL)



KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關系的。它的基本內容是：對任何集總參數電路，在任意時刻，沿任意閉合路徑巡行，各段電路電壓的代數和恒等于零。其數學表示式為

m uk(t)?0k?1

式中uk(t)代表回路中第k個元件上的電壓，m為回路中包含元件的個數KVL的實質，反映了集總參數電路遵從能量守恒定律，或者說，它反映了保守場中做功與路徑無關的物理本質。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。1.6 電 路 等 效

若B與C具有相同的電壓電流關系即相同的VAR，則稱B與C是互為等效的。這就是電路等效的一般定義。

電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR； 電路等效的對象是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率； 電路等效變換的目的是為簡化電路，可

?以方便地求出需要求的結果。

應用電源互換等效分析電路問題時還應注意這樣幾點：

(1)電源互換是電路等效變換的一種方法。

(2)有內阻Rs的實際電源，它的電壓源模型與電流源模型之間可以互換等效；理想的電壓源與理想的電流源之間不便互換，原因是這兩種理想電源定義本身是相互矛盾的，二者不會具有相同的VAR。

(3)電源互換等效的方法可以推廣運用，如果理想電壓源與外接電阻串聯，可把外接電阻看作內阻，即可互換為電流源形式。如果理想電流源與外接電阻并聯，可把外接電阻看作內阻，互換為電壓源形式。電源互換等效在推廣應用中要特別注意等效端子。1.7 受 控 源

所謂受控源，即大小方向受電路中其他地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個控制端鈕(又稱輸入端)，兩個受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現的性能看，受控源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩類；受控電流源又分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。

第二章 電路的基本分析方法

2.1 支 路 電 流 法

在一個支路中的各元件上流經的只能是同一個電流，支路兩端電壓等于該支路上相串聯各元件上電壓的代數和，由元件約束關系(VAR)不難得到每個支路上的電流與支路兩端電壓的關系，即支路的VAR 支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量，根據元件的VAR 及 KCL、KVL約束，建立數目足夠且相互獨立的方程組，解出各支路電流，進而再根據電路有關的基本概念求得人們期望得到的電路中任何處的電壓、功率等。2.1.1獨立方程的列寫

一個有n個節點、b條支路的電路，若以支路電流作未知變量，可按如下方法列寫出所需獨立方程。

(1)從 n 個節點中任意擇其n-1個節點，依KCL列節點電流方程，則 n-1個方程將是相互獨立的。這一點是不難理解的，因為任一條支路一定與電路中兩個節點相連，它上面的電流總是從一個節點流出，流向另一個節點。如果對所有n 個節點列KCL方程時，規定流出節點的電流取正號，流入節點的電流取負號，每一個支路電流在n個方程中一定出現兩次，一次為正號(+ij), 一次為負號(-ij), 若把這n個方程相加，它一定是等于零的恒等式，即

nb(i)k?[(?ij)?(?ij)]?0k?1j?1

式中：n表示節點數；(∑i)k 表示第 k 個節點電流代數和；

bn

（i)

表示對 n 個節點電流和再求和；

[（? i j)?(?

表示 b 條支ij)]kj?1k?1路一次取正號，一次取負號的電流和。

(2)n個節點 b 條支路的電路，用支路電流法分析時需 b 個相互獨立的方程，由KCL已經列出了n-1 個相互獨立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)個獨立方程當然應該由KVL列出。可以證明，由KVL能列寫且僅能列寫的獨立方程數為b-(n-1)個。習慣上把能列寫獨立方程的回路稱為獨立回路。獨立回路可以這樣選取：使所選各回路都包含一條其他回路所沒有的新支路。對平面電路，如果它有 n 個節點、b 條支路，也可以證明它的網孔數恰為 b-(n-1)個，按網孔由KVL列出的電壓方程相互獨立。??????歸納、明確支路電流法分析電路的步驟。

第一步：設出各支路電流，標明參考方向。任取n-1個節點，依KCL列獨立節點電流方程(n 為電路節點數)。

第二步：選取獨立回路(平面電路一般選網孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫出所選獨立回路電壓方程。

第三步：如若電路中含有受控源，還應將控制量用未知電流表示，多加一個輔助方程。

第四步：求解一、二、三步列寫的聯立方程組，就得到各支路電流。

第五步：如果需要，再根據元件約束關系等計算電路中任何處的電壓、功率。

如果電路中的受控源的控制量就是某一支路電流，那么方程組中方程個數可以不增加，由列寫出的前 3 個基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的變量，那么需對含受控源電路先按前面講述的步驟一、二去列寫基本方程(列寫的過程中把受控源先作為獨立源一樣看待)，然后再加一個控制量用未知電流表示的輔助方程，這一點應特別注意。

2.2 網 孔 分 析 法 2.2.1 網孔電流

欲使方程數目減少，必使求解的未知量數目減少。在一個平面電路里，因為網孔是由若干條支路構成的閉合回路，所以它的網孔個數必定少于支路個數。如果我們設想在電路的每個網孔里有一假想的電流沿著構成該網孔的各支路循環流動，2.2.2 網孔電流法

對平面電路，以假想的網孔電流作未知量，依KVL列出網孔電壓方程式(網孔內電阻上電壓通過歐姆定律換算為電阻乘電流表示)，求解出網孔電流，進而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網孔電流法(簡稱網孔法)。應用網孔法分析電路的關鍵是如何簡便、正確地列寫出網孔電壓方程。

(1)網孔法是回路法的特殊情況。網孔只是平面電路的一組獨立回路，不過許多實際電路都屬于平面電路，選取網孔作獨立回路方便易行，所以把這種特殊條件下的回路法歸納為網孔法。

(2)回路法更具有一般性，它不僅適用于分析平面電路，而且也適用于分析非平面電路，在使用中還具有一定的靈活性。

2.3 節 點 電 位 法

2.3.1 節點電位

在電路中，任選一節點作參考點，其余各節點到參考點之間的電壓稱為相應各節點的電位。如圖 2.3-1 電路，選節點 4 作參考點(亦可選其他節點作參考點)，設節點1，2，3 的電位分別為 v1, v2, v3。顯然，這個電路中任何兩點間的電壓，任何一支路上的電流，都可應用已知的節點電位求出。例如，支路電流

i1?G1(v1?v2)i4?G4v3

電導 G5 吸收的功率

p5?G5(v1?v3)2

對電路中任何一個回路列寫KVL方程，回路中的節點，其電位一定出現一次正號一次負號 例如圖中 A 回路，由KVL 列寫方程為

u12?u23?u31?0

將上式中各電壓寫為電位差表示，即有

v1?v2?v2?v3?v3?v1?0

節點電位變量是相互獨立的變量 2.3.2 節點電位法

以各節點電位為未知量，將各支路電流通過支路VAR 用未知節點電位表示，依KCL 列節點電流方程(簡稱節點方程)，求解出各節點電位變量，進而求得電路中需要求的電流、電壓、功率等，這種分析法稱為節點電位法。

2.4 小

結

2.4.1 方程法分析

2.網孔分析法 3.節點電位法

1.支路電流法 2.4.2 方程通式

1.網孔方程通式

?R11iA?R12iB?R13iC?us11? ?R21iA?R22iB?R23iC?us22 ??R31iA?R32iB?R33iC?us33

2.節點方程通式

?G11v1?G12v2?G13v3?is11 ??G21v1?G22v2?G23v3?is22

?Gv?Gv?Gv?i 322333s33?311

第三章

常用的電路定理

3.1 疊加定理和齊次定理

3.1.1 疊

加定理

如求電流i1，我們可用網孔法。設網孔電流為iA, iB。由圖可知iB=is，對網孔A列出的KVL方程為

(R1?R2)iA?R2is?us

usR2?is

iA?R1?R2R1?R2

'如令

is

/(R 1R 1 is

R 1 ?

R

，則可? u? R), i 1“ ?/(2)將電流i1寫為

疊加定理可表述為： 在任何由線性元件、線性受控源及獨立源組成的線性電路中，每一支i1?i1'?i1”路的響應(電壓或電流)都可以看成是各個獨立電源單獨作用時，在該支路中產生響應的代數和

在應用疊加定理時應注意：

(1)疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應而不能用來計算功率。

(2)應用疊加定理求電壓、電流是代數量的疊加，應特別注意各代數量的符號

(3)當一獨立源作用時，其他獨立源都應等于零(即獨立理想電壓源短路，獨立理想電流源開路)。

(4)若電路中含有受控源，應用疊加定理時，受控源不要單獨作用(這是勸告!若要單獨作用只會使問題的分析求解更復雜化)，在獨立源每次單獨作用時受控源要保留其中，其數值隨每一獨立源單獨作用時控制量數值的變化而變化。

(5)疊加的方式是任意的，可以一次使一個獨立源單獨作用，也可以一次使幾個獨立源同時作用，方式的選擇取決于對分析計算問題簡便與否。

3.1.2 齊次定理

齊次定理表述為：當一個激勵源(獨立電壓源或獨立電流源)作用于線性電路，其任意支路的響應(電壓或電流)與該激勵源成正比

us11?us,us22?0,?,usmm?0 i1?k11us

線性電路中，當全部激勵源同時增大到(K為任意常數)倍，其電路中任何處的響應(電壓或電流)亦增大到K倍。

3.2 置換定理

置換定理(又稱替代定理)可表述為：具有唯一解的電路中，若知某支路k的電壓為uk，電流為ik，且該支路與電路中其他支路無耦合,則無論該支路是由什么元件組成的，都可用下列任何一個元件去置換： 

(1)電壓等于uk的理想電壓源； 

(2)電流等于ik的理想電流源； 

(3)阻值為uk/ik的電阻。

3.3 戴維南定理與諾頓定理

3.3.1 戴維南定理

一個含獨立源、線性受控源、線性電阻的二端電路N，對其兩個端子來說都可等效為一個理想電壓源串聯內阻的模型。其理想電壓源的數值為有源二端電路N的兩個端子間的開路電壓uoc，串聯的內阻為N內部所有獨立源等于零(理想電壓源短路，理想電流源開路)，受控源保留時兩端子間的等效電阻Req，常記為R0

3.3.2 諾頓定理

諾頓定理(Norton′s Theorem)可表述為：一個含獨立電源、線性受控源和線性電阻的二端電路N，對兩個端子來說都可等效為一個理想電流源并聯內阻的模型。其理想電流源的數值為有源二端電路N的兩個端子短路時其上的電流isc，并聯的內阻等于N內部所有獨立源為零時電路兩端子間的等效電阻，記為R0。

3.4 最大功率傳輸定理

等效電壓源接負載電路

uoci?

R0?RL ??uocpL?RLi2?RL? ?R?R??L??0

為了找pL的極值點，令dpL/dRL=0，即dpL2(RL?R0)?2RL(RL?R0)?uoc?04 dRL(RL?R0)

RL?R0pLmax2uoc?4R0pLmax?12R0isc4

通常，稱RL=R0為最大功率匹配條件 3.5 互易定理

互易定理可表述為：對一個僅含線性電阻的二端口，其中，一個端口加激勵源，一個端口作響應端口(所求響應在該端口上)。在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產生的響應相同，這就是互易定理 應用互易定理分析電路時應注意以下幾點： 

(1)互易前后應保持網絡的拓撲結構及參數不變，僅理想電壓源(或理想電流源)搬移，理想電壓源所在支路中電阻仍保留在原支路中。

(2)互易前后電壓源極性與1 1′、2 2′支路電流的參考方向應保持一致(要關聯都關聯，要非關聯都非關聯)。

(3)互易定理只適用于一個獨立源作用的線性電阻網絡，且一般不能含有受控源。

3.6 小

結

(1)疊加定理是線性電路疊加特性的概括表征，它的重要性不僅在于可用疊加法分析電路本身，而且在于它為線性電路的定性分析和一些具體計算方法提供了理論依據。疊加定理作為分析方法用于求解電路的基本思想是“化整為零”，即將多個獨立源作用的較復雜的電路分解為一個一個(或一組一組)獨立源作用的較簡單的電路，在各分解圖中分別計算，最后代數和相加求出結果。若電路含有受控源，在作分解圖時受控源不要單獨作用。齊次定理是表征線性電路齊次性(均勻性)的一個重要定理，它常輔助疊加定理、戴維南定理、諾頓定理來分析求解電路問題。

(2)依據等效概念，運用各種等效變換方法，將電路由繁化簡，最后能方便地求得結果的分析電路的方法統稱為等效法分析。第一章中所講的電阻、電導串并聯等效，獨立源串并聯等效，電源互換等效，Π-T互換等效；本章中所講的置換定理，戴維南定理，諾頓定理都是應用等效法分析電路中常使用的等效變換方法。這些方法或定理都是遵從兩類約束(即拓撲約束——KCL、KVL約束與元件VAR約束)的前提下針對某類電路歸納總結出的，讀者務必理解其內容，注意使用的范圍、條件、熟練掌握使用方法和步驟。

(2)依據等效概念，運用各種等效變換方法，將電路由繁化簡，最后能方便地求得結果的分析電路的方法統稱為等效法分析。第一章中所講的電阻、電導串并聯等效，獨立源串并聯等效，電源互換等效，Π-T互換等效；本章中所講的置換定理，戴維南定理，諾頓定理都是應用等效法分析電路中常使用的等效變換方法。這些方法或定理都是遵從兩類約束(即拓撲約束——KCL、KVL約束與元件VAR約束)的前提下針對某類電路歸納總結出的，讀者務必理解其內容，注意使用的范圍、條件、熟練掌握使用方法和步驟。

(3)置換定理(又稱替代定理)是集總參數電路中的一個重要定理，它本身就是一種常用的電路等效方法，常輔助其他分析電路法(包括方程法、等效法)來分析求解電路。對有些電路，在關鍵之處、在最需要的時候，經置換定理化簡等效一步，使讀者會有“豁然開朗”或“柳暗花明又一村”之感((4)戴維南定理、諾頓定理是等效法分析電路最常用的兩個定理。解題過程可分為三個步驟：① 求開路電壓或短路電流；② 求等效內阻；③ 畫出等效電源接上待求支路，由最簡等效電路求得待求量。

(5)最大功率這類問題的求解使用戴維南定理(或諾頓定理)并結合使用最大功率傳輸定理最為簡便。

6)方程法、等效法是電路中相輔相承的兩類分析法。

第四章 動態電路的時域分析 4.1 動 態元件

(1)任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則i=0，電容元件相當于開路。故電容元件有隔斷直流的作用。

(2)在實際電路中，通過電容的電流i總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓u必定是時間t的連續函數，而不能躍變。這從數學上可以很好地理解，當函數的導數為有限值時，其函數必定連續。4.2 動態電路的方程

4.2.1 方程的建立

電路中開關的接通、斷開或者電路參數的突然變化等統稱為“換路” 根據KVL列出電路的回路電壓方程為

uR(t)?uC(t)?us(t)

由于

dudu i?CC,uR?Ri?RCC dtdt將它們代入上式，并稍加整理，得

duC11?uC?usdtRCRC

4.3 一階電路的零輸入響應

我們把這種外加激勵為零，僅由動態元件初始儲能所產生的電流和電壓，稱為動態電路的零輸入響應

一階RC電路的零輸入響應

4.4 一階電路的零狀態響應

電路的零狀態響應定義為：電路的初始儲能為零，僅由t≥0外加激勵所產生的響應。

一階RC電路的零狀態響應

4.5 一階電路的完全響應

假若電路的初始狀態不為零，同時又有外加激勵電源的作用，這時電路的響應稱為完全響應。對于線性電路而言，其完全響應等于零輸入響應與零狀態響應之和，即

y(t)?yx(t)?yf(t)

4.6 一階電路的單位階躍響應

4.6.2 一階電路的單位階躍響應

當激勵為單位階躍函數時，電路的零狀態響應稱為單位階躍響應。簡稱階躍響應，用g(t)表示之。

4.7.1 零輸入響應

根據零輸入響應的定義，令us=0，同時為了簡化討論中的計算，又不失一般性，令uC(0)=U0，iL(0)=0。

2?duCduC2 ?2???0uC?0?2dtdt? ?dui(0)u(0)?U,C?L?0?C0dtt?0C??

上式為二階齊次微分方程，其特征方程為p2?2?p??0?0

小

結

1)動態元件的VAR是微分或積分關系，如下表所示

(2)描述動態電路的方程是微分方程。利用KCL, KVL和元件的VAR可列寫出待求響應的微分方程。利用換路定律和0+等效電路，可求得電路中各電流、電壓的初始值。

(3)零輸入響應是激勵為零，由電路的初始儲能產生的響應，它是齊次微分方程滿足初始條件的解。零狀態響應是電路的初始狀態為零，由激勵產生的響應，它是非齊次微分方程滿足初始條件的解，包含齊次解和特解兩部分。假若電路的初始狀態不為零，在外加激勵電源作用下，電路的響應為完全響應，它等于零輸入響應與零狀態響應之和。動態電路的響應也可以分為自由響應與強迫響應。對于穩定電路，在直流電源或正弦電源激勵下，強迫響應為穩態響應，它與激勵具有相同的函數形式。自由響應即為暫態響應，它隨著時間的增加逐漸衰減到零。

零輸入響應和自由響應都是滿足齊次微分方程的解，它們的形式相同，但常數不同。零輸入響應的待定常數僅由輸入為零時的初始條件yx(0+)所確定，而自由響應的待定常數由全響應的初始條件y(0+)所確定。

(4)利用三要素公式可以簡便地求解一階電路在直流電源或階躍信號作用下的電路響應。三要素公式為

t ??y(t)?y(?)?[y(0?)?y(?)]e

求三要素的方法為

① 初始值y(0+)：利用換路定律和0+等效電路求得。

② 穩態響應y(∞): 在直流電源或階躍信號作用下，電路達到穩態時，電容看作開路，電感看作短路，此時電路成為電阻電路。利用電阻電路的分析方法，求得穩態響應y(∞)。

③ 時常數τ：RC電路，τ=RC;RL電路，τ=L/R。式中R為斷開動態元件后的戴維南等效電路的等效電阻。

5)單位階躍響應g(t)定義為：在ε(t)作用下電路的零狀態響應。

(6)對于二階電路，只要求了解由于其特征根p1, p2的取值有3種不同的情況，其響應分為過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼。

第五章 正弦電路的穩態分析

5.1 正弦電壓和電流

5.1.1 正弦量的三要素

所謂周期信號，就是每隔一定的時間T，電流或電壓的波形重復出現；或者說，每隔一定的時間T，電流或電壓完成一個循環。圖 5.1-1 給出了幾個周期信號的波形，周期信號的數學表示式為

f(t)?f(t?kT)

式中k為任何整數。周期信號完成一個循環所需要的時間T稱為周期，單位為秒

圖 5.1-1 周期信號

周期信號在單位時間內完成的循環次數稱為頻率，用f表示。顯然，頻率與周期的關系為

1f?

T

頻率的單位為赫茲(Hz)。我國電力網所供給的交流電的頻率是 50 Hz，其周期是0.02s。實驗室用的音頻信號源的頻率大約從20~20×103Hz左右，相應的周期為0.05s~0.05 ms 左右。

5.1.2 相位差

假設兩個正弦電壓分別為

u1(t)?U1mcos(?t??1)

u2(t)?U2mcos(?t??2)

它們的相位之差稱為相位差，用ψ表示，即

??(?t??1)?(?t??2)??1??2

兩個同頻率的正弦信號的相位差等于它們的初相之差 5.1.3 有效值

正弦信號的有效值定義為：讓正弦信號和直流電分別通過兩個阻值相等的電阻。如果在相同的時間T內(T可取為正弦信號的周期)，兩個電阻消耗的能量相等，那么，我們稱該直流電的值為正弦信號的有效值。

當直流電流I流過電阻R時，該電阻在時間T內消耗的電能為

W??I2RT

當正弦電流i流過電阻R時，在相同的時間T內，電阻消耗的電能為

TTW~?p(t)dt?Ri2(t)dt 00

上式中p(t)表示電阻在任一瞬間消耗的功率，即p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根據有效值的定義，有

W~?W?T

I2RT?Ri2(t)dt0

故正弦電流的有效值為

1T2 I?i(t)dt0T

正弦電流的有效值是瞬時值的平方在一個周期內的平均值再取平方根，故有效值也稱為均方根值。

類似地，可得正弦電壓的有效值為

1T2U?u(t)dt 0T5.2 利用相量表示正弦信號

一個復數既能表示成代數型，也能表示成指數型。設A為一復數，a1和a2分別為其實部和虛部，則

A?a1?ja2?aej?

代數型

指數型

式中a稱為復數A的模；φ稱為復數A的輻角 ?????

復數的圖示

5.2.1 利用相量表示正弦信號

假設某正弦電流為

i(t)?Imcos(?t??i)根據歐拉公式

ej??cos??jsin?

可以把復指數函數Im e j(ωt+θi)展開成Imej(?t??i)?Imcos(?t??i)?jImsin(?t??i)

i(t)?Re[Imej(?t??i)]?Imcos(?t??i)

把式(5.2-3)進一步寫成 j(?t??i)j?ij?ti(t)?Re[Ie]?R[Iee]mem

? ?Re[Imej?t]

式中

??Iej?i Imm

相量圖

Imcos(?t1??i)

?ej?t]i(t)?Re[Im

(?t??u)u?Umcos(?t??u)?Re[Umej]

?ej?t]?Re[Umej?uej?t]?Re[Um

??Uej?u?U??? Ummmu

5.3 KCL、KVL的相量形式

?i?0對于任意瞬間，KCL的表達式為

??0同理可得KVL的相量形式為

?Um

5.4

阻 抗 與 導 納

5.4.1

阻抗與導納

端口電壓相量與電流相量的比值定義為阻抗，并用Z表示

? UZ?m ?Im ?UZ?

?I可改寫成

??ZI? Umm ??ZI?U

5.4.2

阻抗和導納的串、并聯

若有n個阻抗相串聯，它的等效阻抗為

nn Z?Zk?(Rk?jXk)k?1k?1

分壓公式為

??ZiU?Uin Zkk?1

U ?

為n個串聯阻抗的總電壓相量；

為第i個阻抗上的電壓相量 若有n個導納相并聯，它的等效導納為

nn

Y?Yk?(Gk?jBk)k?1k?1分流公式為

??YiI?I in Ykk?1

??????I?i為通過任一導納Yi的電流相量； I?為總電流相量i 若兩個阻抗Z1和Z2相并聯，則等效阻抗為

Z?Z1Z2

Z1?Z2分流公式為

I?1?Z2I??

Z1?Z2??

I?2?ZZZI??1?1?2??5.5 電路基本元件的功率和能量

電阻元件的瞬時功率波形

設電壓u(t)為

u(t)?Umcos(?t??u)i(t)?u(t)?Imcos(?t??u)

R p(t)?u(t)i(t)?UmImcos2(?t??u)?12UmIm[1?cos2(?t??u)] ?12UI1mm?2UmImcos2(?t??u)] ?UI?UIcos2(?t??u)瞬時功率在一周期內的平均值，稱為平均功率。用P表示，即

P?1?TT0p(t)dt 11U2 P?2U?m12mIm2R?2ImR或用有效值表示為

U2

P?UI??I2R平均功率也稱為有功功率。通常，我們所說的功率都是指平均功率。R指燈泡的平均功率為60 W。

5.6 無功功率和復功率

二端電路N的無功功率Q(或PQ)定義為

例如，60W燈泡是 1Q?UmImsin(?u??i)?UIsin(?u??i)2其單位為伏安(V·A)。

?

分解為兩個分量：一設二端電路的端口電壓與電流的相量圖如圖5.6-3 所示。電流相量

I?

;另一個與

U?

。它們的值分?個與電壓相量

同相的分量

I ?

正交的分量

IUxx別為

Ix?Icos(?u??i)

Iy?Isin(?u??i)

端口電壓、電流相量圖

?

與電壓

U二端電路的有功功率看作是由電流

I ?

所產生的，即

x

P?UIx?UIcos(?u??i)?無功功率看作是由電流

I y 與電壓

U ?

產生的，即

Q?UIy?UIsin(?u??i)

當二端電路不含獨立源時，φZ=θu-θi，(5.6-5)式可寫為

Q?UIsin?Z

當電路N是純電阻時，φZ=0, QR=0；當電路N是電感時，φZ=90°, QL=UI;當電路N是電容時，φZ=-90°,QC=-UI。

工程上為了計算方便，把有功功率作為實部，無功功率作為虛部，組成復功率，用S表示，即

S?P?jQ

S?UIcos(?u??i)?jUIsin(?u??i)

?UI[cos(?u??i)?jsin(?u??i)]

?Sej(?u??i)

S?P2?Q2

若二端電路N不含獨立源，φZ=θu-θi, 則

S?P?jQ?Sej?Z

5.7 正弦穩態電路中的最大功率傳輸

功率三角形

由圖可知，電路中的電流為

?? UUss?I?? Zi?ZL(Ri?RL)?j(Xi?XL)

電流的有效值為

Us I?(Ri?RL)2?(Xi?XL)2負載吸收的功率

U52RL2 PL?IRL?(Ri?RL)2?(Xi?XL)2

若RL保持不變，只改變XL，當Xi+XL=0 時, PL獲得最大值

Us2RL PL?2(R?R)iL

2dPL2(Ri?RL)?2RL(Ri?RL)?Us?04dRL(Ri?RL)

(Ri?RL)2?2RL(Ri?RL)?0

RL?Ri當負載電阻和電抗均可變時，負載吸收最大功率的條件為

XL??Xi? ?R?RLi?

即

ZL?Zi*

當負載阻抗等于電源內阻抗的共軛復數時，負載能獲得最大功率，稱為最大功率匹配或共軛匹配。Us1UsmPLmax?? 4Ri24Ri

?? UUss?I?? Zi?RL(Ri?RL)?jXi

UsI?

22(R?R)?XiLi

負載吸收的功率為

Us2RL2 PL?IRL?22(R?R)?XiLi

當RL改變，PL獲得最大值的條件是dPL2(Ri?RL)?Xi?2RL(Ri?RL)?Us dRL[(Ri?RL)2?Xi2]2(Ri?RL)2?Xi2?2RL(Ri?RL)?0

RL?Ri2?Xi2?Zi

當負載阻抗為純電阻時，負載電阻獲得最大功率的條件是負載電阻與電源的內阻抗模相等。

5.8 正弦穩態電路的相量分析法

5.8.1 網孔法

5.8.2 節點法

5.8.3 等效電源定理

5.9

三相電路概述

三相電源

這三個相電壓的瞬時表示式為

?ua(t)?2Upcos?t

?? ub(t)?2Upcos(?t?120?)??

uc(t)?2Upcos(?t?240?)??

??U?0??Uap

??? Ub?Up??120??? ?Uc?Up??240??Up?120???

5.9.1 三相電源的連接

對稱三相電壓相量圖

三相電源的Y形連接

5.10 小

結

1.正弦信號的三要素和相量表示

i(t)?Imcos(?t??i)?2Icos(?t??i)

式中振幅Im(有效值I)、角頻率ω(頻率f)和初相角θi稱為正弦信號的三要素。設兩個頻率相同的正弦電流i1和i2，它們的初相角分別為θ1和θ2，那么這兩個電流的相位差等于它們的初相角之差，即

???1??2若ψ>0, 表示i1的相位超前i2;若ψ<0，表示i1的相位滯后i2。正弦電流可以表示為

?ej?t]Re[2I?ej?t]i?Icos(?t??)?Re[Imim

?

??式中

I m e j ?i(I

j ? i)

稱為電流振幅(有效值)相量。相量是一個復I? Iem常數，它的模表示了正弦電流的振幅(有效值)，輻角表示了正弦電流的初相角。

2． 電路定律的相量形式和相量分析法 KCL和KVL的相量形式分別為

??0 I ??0U歐姆定律的相量形式為

??ZI?U

3.正弦穩態電路的功率

任一阻抗Z的有功功率(平均功率)和無功功率分別為

P?UIcos?Z

Q?UIsin?Z

PS?UI視在功率為

復功率為

S?P?jQ?Sej?Z

在電源和內阻抗Zi一定條件下，負載阻抗ZL獲得最大功率的條件為

ZL?Zi*

這稱為共軛匹配，此時負載獲得的最大功率為

PL?Ri2?Xi2?Zi

這稱為模匹配，即負載電阻RL等于內阻抗的模|Zi|時，能獲得最大功率。計算模匹配情況下

?，那么負載電阻消耗的功率為的最大功率，首先應該計算流過負載電阻RL的電流

IR 2PL?IRRL第六章

互感與理想變壓器

6.1 耦合電感元件

6.2 耦合電感的去耦等效

6.2.1 耦合電感的串聯等效

??

互感線圈順接串聯

6.3 含互感電路的相量法分析

兩個回路的互感電路

由KVL得

didi? R1i1?L11?M2?us??dtdt ?didi(RL?R2)i2?L22?M1?0??dtdt?

??j?MI??U??(R1?j?L1)I?12s

????j?MI?(R?R?j?L)I?0 12L22?

??ZI??? Z11I1122?Us? ??ZI??0??Z21I1222?

6.3.1含互感電路的等效法分析

? Us?I1? ?2M2Z11? Z22 2?M2 Zf1?Z22

? Us?I1? Z11?Zf1

初級等效電路

設次級回路自阻抗

Z22?R22?jX2

222222222?M?M?MR?MX2222 Zf1???2?j222ZR?jXR?XR?X22222222222222

?Rf1?jXf1

?2M2Rf1?2R222 R22?X22

?2M2Xf1??2X22 2R22?X22

從初級端看的輸入阻抗

2?U?M21 Zin??Z11?Zf1?Z11??I1Z22

???Z21I?I21 Z22 ??j?MI1?I2?

Z22?, 特別應應當清楚，該等效電路必須在求得了初級電流

I ?1的前提下才可應用來求電流

I2注意的是，等效源的極性、大小及相位與耦合電感的同名端、初, 次級電流參考方向有關

次級等效電路

6.4 理 想 變 壓 器

6.4.1 理想變壓器的三個理想條件

理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個理想條件極限演變而來的。

條件1：耦合系數k=1, 即全耦合。

條件2：自感系數L1,L2無窮大且L1/L2等于常數。

條件3： 無損耗。

理想變壓器次級短路相當于初級亦短路；次級開路相當于初級亦開路。(1)理想變壓器的3個理想條件： 全耦合、參數無窮大、無損耗。

(2)理想變壓器的3個主要性能：變壓、變流、變阻抗。

(3)理想變壓器的變壓、變流關系適用于一切變動電壓、電流情況，即便是直流電壓、電流，理想變壓器也存在上述變換關系。

(4)理想變壓器在任意時刻吸收的功率為零，這說明它是不耗能、不貯能、只起能量傳輸作用的電路元件

第五篇：電工學教案

1.2 教學目的：

1．電路的組成及其作用，電路的三種基本狀態。

2．理解電流產生的條件和電流的概念，掌握電流的計算公式。教學重點：

1．電路各部分的作用及電路的三種狀態。2．電流的計算公式。教學難點：

對電路的三種狀態的理解。教學課時：

2課時 教學課題：

第一章 直流電路

第一節 電路及其基本物理量 教學過程：

（一）導入新課

本學期由我和大家一同學習《電工學》，本門課程只有理論課，期末成績由筆試成績和平時成績兩部分組成，筆試占60%，平時占40%。

（二）新課講授 電路的組成和作用

1、電流流過的路徑稱為電路，由直流電源供電的電路稱為直流電路。電路的組成：電源、負載、中間環路（畫圖講解）。

(1)電源：把其他形式的能轉化為電能的裝置。如：干電池、蓄電池等。(2)負載：把電能轉變成其他形式能量的裝置，常稱為用電器。如電燈等。(3)導線：作用是連接電路，輸送電能。

（4）控制裝置：控制電路的通斷，開關、繼電器。

電路最基本的作用：一是進行電能的傳輸和轉換；二是進行信息的傳輸和處理。電路的三種狀態（畫圖說明）

1．通路（閉路）：電路各部分連接成閉合回路，有電流通過。2．開路（斷路）：電路斷開，電路中無電流通過。3．短路（捷路）：電源兩端的導線直接相連。電流很大，會損壞電源和導線，應盡量避免。電流

1、電流的形成

電荷的定向移動形成電流。在金屬導體中，實質上能定向移動的電荷是帶負電的自由電子。

2、電流的大小

在單位時間內，通過導體橫截面的電荷量越多，就表示流過該導體的電流越強。若在t時間內通過導體橫截面的電荷量是Q，則電流I可用下式表示

I?式中，I、Q、t的單位分別為A、C、s 電流的大小可用電流表進行測量。測量時應注意：

（1）對交、直流電流應分別使用交流電流表和直流電流表測量。（2）電流表應串接到被測量的電路中。

（3）注意直流電流表的正負極性。直流電流表表殼接線柱上標明的“+”、“－”記號，應和電路的極性相一致，不能接錯，否則指針要反轉，既影響正常測量，也容易損壞電流表。（4）合理選擇電流表的量程

每個電流表都有一定的測量范圍，稱為電流表的量程。

一般被測電流的數值在電流表量程的一半以上，讀數較為準確。因此在測量之前應先估計被測電流大小，以便選擇適當量程的電流表。

若無法估計，可先用電流表的最大量程擋測量，當指針偏轉不到1/3刻度時，再改用較小擋去測量，直到測得正確數值為止。

3、電流的方向

習慣上規定正電荷移動的方向為電流的方向，因此電流的方向實際上與自由電子和負離子移動的方向相反。

若電流的方向不隨時間的變化而變化，則稱其為直流電流，簡稱直流，用符號DC表示。

其中，電流大小和方向都不隨時間變化而變化的電流，稱為穩恒直流電；電流大小隨時間的變化而作周期性變化，但方向不變的稱為脈動直流電。

Qt若電流的大小和方向都隨時間作相應變化的，稱為交流，用符號AC表示。

參考方向：在分析和計算較為復雜的直流電路時，經常會遇到某一電流的實際方向難以確定的問題，這時可先任意假定電流的參考方向，然后根據電流的參考方向列方程求解。

如果計算結果I>0，表明電流的實際方向與參考方向相同。

如果計算結果I<0，表明電流的實際方向與參考方向相反。

如下圖所示電路中，電流參考方向已選定，已知I1=1A，I2=–3A，I3=–5A，試指出電流的實際方向。

（三）課堂小結

1．電路的組成及其作用。2．電路的三種工作狀態。

3．形成電流的條件。4．電流的大小和方向及參考方向。5．直流電的概念。

（四）課后作業

復習本節課內容

3.4 教學目的：

1．掌握電壓、電位及電動勢的相關知識。2．了解電壓的測量方法。教學重點：

電壓、電位、電動勢 教學難點：

電壓的關聯參考方向、電位分析 教學課時：

2課時 教學課題：

第一章 直流電路

第一節 電路及其基本物理量 教學過程：

（一）導入新課

復習：電路的組成及其作用，電路的三種基本狀態；電流產生的條件和電流的概念，電流的計算公式。今天來學習電壓、電位及電動勢的相關知識。

（二）新課講授

電壓、電位和電動勢

1、電壓

電場力將單位正電荷從a點移到b點所做的功，稱為a、b兩點間的電壓，用Uab表示。電壓單位的名稱是伏特，簡稱伏，用V表示。

已知圖a中，Uab=-5V；圖b中，Uab=-2V；圖c中，Uab=-4V。試指出電壓的實際方向。

2、電位

電路中某一點與參考點之間的電壓即為該點的電位。電路中任意兩點之間的電位差就等于這兩點之間的電壓，即Uab = Ua－Ub，故電壓又稱電位差。

電路中某點的電位與參考點的選擇有關，但兩點間的電位差與參考點的選擇無關。

下圖所示電路中，已知E1 =24V，E2 =12V，電源內阻可忽略不計，R1 = 3Ω，R2=4Ω，R3 =5Ω，分別選D 點和E 點為參考點，試求A、B、D、E 四點的電位及UAB和UED的值。

3、電動勢

電源將正電荷從電源負極經電源內部移到正極的能力用電動勢表示，電動勢的符號為E，單位為V。

電動勢的方向規定為在電源內部由負極指向正極。

對于一個電源來說，既有電動勢，又有端電壓。電動勢只存在于電源內部；而端電壓則是電源加在外電路兩端的電壓，其方向由正極指向負極。

4、電壓的測量

（1）對交、直流電壓應分別采用交流電壓表和直流電壓表測量。（2）電壓表必須并聯在被測電路的兩端。

（3）直流電壓表表殼接線柱上標明的“+” “-”記號，應和被測兩點的電位相一致,即“+”端接高電位,“-”端接低電位，不能接錯，否則指針要反轉，并會損壞電壓表（4）合理選擇電壓表的量程,其方法和電流表相同。

（三）課堂小結

電壓、電位、電動勢的相關知識

（四）課后作業