第一篇：2012考研數(shù)學(xué)終極復(fù)習(xí)奪分高招之解答題

2011考研數(shù)學(xué)終極復(fù)習(xí)奪分高招之解答題 2010年12月30日 10:01來源：文都教育

包括證明題在內(nèi)的解答題是數(shù)學(xué)試卷中當(dāng)之無愧的“重頭戲”，9道題占到了94分的壓倒性比重。這一部分主要考查綜合運(yùn)用知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及分析、解決實際問題的能力，包括計算題、證明題及應(yīng)用題等，綜合性較強(qiáng)，但也有部分題目用初等解法就可作答。解答題解題思路靈活多樣，答案有時并不唯一，這就要求同學(xué)們不僅會做題，更要能摸清命題人的考查意圖，選擇最適合的方法進(jìn)行解答。

計算題復(fù)習(xí)攻略：

近年計算題考查重點(diǎn)不在于計算量和運(yùn)算復(fù)雜度，而側(cè)重于思路和方法，例如重積分、曲線曲面積分的計算、求級數(shù)的和函數(shù)等，除了保證運(yùn)算的準(zhǔn)確率，更重要的就是系統(tǒng)總結(jié)各類計算題的解題思路和技巧，以求遇到題目能選擇最簡便有效的解題思路，快速得出正確結(jié)果。現(xiàn)在距離考試還有一個多月，考前沖刺做題貴在“精”，選擇命題合乎大綱要求、難度適宜的模擬題進(jìn)行練習(xí)是效果最為立竿見影的。例如湯家鳳老師在《考研數(shù)學(xué)絕對考場最后八套題》中對上述幾種重點(diǎn)考查題型都給出了準(zhǔn)確、詳盡的解答，先在規(guī)定的時間做完試卷之后再對照后邊的答案解析進(jìn)行檢查與總結(jié)，切實做好查漏補(bǔ)缺。

證明題復(fù)習(xí)攻略：

第一，對題目所給條件敏感。在熟悉基本定理、公式和結(jié)論的基礎(chǔ)上，從題目條件出發(fā)初步確定證明的出發(fā)點(diǎn)和思路;第二，善于發(fā)掘結(jié)論與題目條件之間的關(guān)系。例如利用微分中值定理證明等式或不等式（見湯家鳳老師《考研數(shù)學(xué)絕對考場最后八套題》模擬試題四第16題），從結(jié)論式出發(fā)即可確定構(gòu)造的輔助函數(shù)，從而解決證明的關(guān)鍵問題。

應(yīng)用題復(fù)習(xí)攻略：

重點(diǎn)考查分析、解決問題的能力。首先，從題目條件出發(fā)，明確題目要解決的目標(biāo);第二，確立題目所給條件與需要解決的目標(biāo)之間的關(guān)系，將這種關(guān)系整合到數(shù)學(xué)模型中（對于圖形問題要特別注意原點(diǎn)及坐標(biāo)系的選取），這也是解題最為重要的環(huán)節(jié);第三，根據(jù)第二步建立的數(shù)學(xué)模型的類別，尋找相應(yīng)的解題方法，則問題可迎刃而解。

第二篇：9158ktv英語學(xué)習(xí)整理：2011考研數(shù)學(xué)填空題奪分高招_282

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9158ktv英語學(xué)習(xí)整理：2011考研數(shù)學(xué)填空題奪分高招

2010-12-30 10:12:02 作者：9158talk.com 來源：9158talk.com

在試卷中，填空題包含6道小題，每小題4分，共24分。做完選擇題之后，考生的思維已經(jīng)開始活躍起來，面對難度與選擇題相當(dāng)?shù)奶羁疹}應(yīng)當(dāng)更加沉著冷靜，同時為后邊的解答題進(jìn)行“熱身”。

填空題考查的知識點(diǎn)主要集中于基本概念、基本性質(zhì)、基本公式等基礎(chǔ)知識，能力上聚焦于基本運(yùn)算能力，考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，但常常將一些方法和技巧的運(yùn)用融入其中，但不會有太復(fù)雜的計算題，題目難度與選擇題不相上下。文都考研在此特別提醒同學(xué)們，運(yùn)算的準(zhǔn)確率對這一部分的得分非常重要，在最后的復(fù)習(xí)階段必須保持解題的熟練度與運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

復(fù)習(xí)攻略：

切實動筆練習(xí)，提高準(zhǔn)確率

填空題比較多的就是計算，除了對基礎(chǔ)知識的透徹理解之外，計算的準(zhǔn)確度將直接影響這一部分的得分情況。建議考生從現(xiàn)在開始到考前借助《考研數(shù)學(xué)歷年真題精析》、《考研數(shù)學(xué)全真模擬試卷及精析》中每一套試題的填空6道小題進(jìn)行認(rèn)真訓(xùn)練，做到見題就知道怎么做，一下筆就不會出錯，到了真正進(jìn)入考場作答的時候定會發(fā)揮自如。

熟能生巧，發(fā)掘破解“訣竅”

有些填空題設(shè)置當(dāng)中暗含“玄機(jī)”，運(yùn)用常規(guī)解法費(fèi)時費(fèi)力，還容易因為其中復(fù)雜的求解過程而出錯，但運(yùn)用某些特殊解題思路或數(shù)學(xué)思想?yún)s可幾步之內(nèi)輕松破解，這就需要在日常做題時勤于總結(jié)，將填空題計算常用的方法技巧爛熟于心，運(yùn)用起來才更加得心應(yīng)手。

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第三篇：考研數(shù)學(xué)解答題不同題型的應(yīng)對策略 中公考研

給人改變未來的力量 解答題之計算題應(yīng)對策略：近年計算題考查重點(diǎn)不在于計算量和運(yùn)算復(fù)雜度，而側(cè)重于思路和方法，例如重積分、曲線曲面積分的計算、求級數(shù)的和函數(shù)等，除了保 證運(yùn)算的準(zhǔn)確率，更重要的就是系統(tǒng)總結(jié)各類計算題的解題思路和技巧，以求遇到題目能選擇最簡便有效的解題思路，快速得出正確結(jié)果。中公考研名師指出，考前沖刺做題貴在“精”，選擇命題合乎大綱要求、難度適宜的模擬題進(jìn)行練習(xí)是效果最為立竿見影的。

解答題之證明題應(yīng)對策略：第一，對題目所給條件敏感。在熟悉基本定理、公式和結(jié)論的基礎(chǔ)上，從題目條件出發(fā)初步確定證明的出發(fā)點(diǎn)和思路；第二，善于發(fā) 掘結(jié)論與題目條件之間的關(guān)系。例如利用微分中值定理證明等式或不等式，從結(jié)論式出發(fā)即可確定構(gòu)造的輔助函數(shù)，從而解決證明的關(guān)鍵問題。

解答題之應(yīng)用題應(yīng)對策略：重點(diǎn)考查分析、解決問題的能力。中公考研名 師建議考生首先，從題目條件出發(fā)，明確題目要解決的目標(biāo)；第二，確立題目所給條件與需要解決的目標(biāo)之間的關(guān)系，將這種關(guān)系整合到數(shù)學(xué)模型中(對于圖形問題 要特別注意原點(diǎn)及坐標(biāo)系的選取)，這也是解題最為重要的環(huán)節(jié)；第三，根據(jù)第二步建立的數(shù)學(xué)模型的類別，尋找相應(yīng)的解題方法，則問題可迎刃而解。

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第四篇：2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)解答題專題練習(xí)

2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

解答題專題練習(xí)

1、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．

（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2、如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點(diǎn)（不與A、D重合）．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；

（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+2的頂點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個數(shù)．

（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)，求m的取值范圍．

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)．

（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝2，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路程最短時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．

5、如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y＝的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

6、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．

（1）填空：正方形的面積為　　；當(dāng)雙曲線y＝（k≠0）與正方形ABCD有四個交點(diǎn)時，k的取值范圍是：　；

（2）已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）頂點(diǎn)P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B的雙曲線y＝（k≠0）與邊DC交于點(diǎn)N．

①點(diǎn)Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面內(nèi)一動點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q隨m運(yùn)動，分別切運(yùn)動過程中點(diǎn)Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，AE＝NF，點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合時，求﹣的值；

③求證：拋物線L與直線x＝1的交點(diǎn)M始終位于x軸下方．

7、如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．

（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；

（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)．

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（1，4），B（3，0）．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；

（3）應(yīng)用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

9、若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過點(diǎn)C（2，﹣2）．

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

10、如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，連接MD，BD．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小時，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，∠BPD的度數(shù)最大？（請直接寫出結(jié)果）

11、如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點(diǎn)D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．

12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+PC的最小值；

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時，把點(diǎn)P向上平移個單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q＇＝∠Q＇OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案

2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺復(fù)習(xí)：二次函數(shù)

解答題專題練習(xí)

1、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE＝OD，求△PBE的面積．

（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點(diǎn)，在x軸的上方，是否存在點(diǎn)M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，則點(diǎn)B（﹣4，0），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣2；

（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2，則tan∠ABC＝，則sin∠ABC＝，設(shè)點(diǎn)D（x，0），則點(diǎn)P（x，x2+x﹣2），點(diǎn)E（x，x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即點(diǎn)D（﹣5，0）

S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；

（3）由題意得：△BDM是以BD為腰的等腰三角形，①當(dāng)BD＝BM時，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，BD＝1＝BM，則MH＝y(tǒng)M＝BMsin∠ABC＝1×＝，則xM＝，故點(diǎn)M（﹣，﹣）；

②當(dāng)BD＝DM（M′）時，同理可得：點(diǎn)M′（﹣，）；

故點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，）．

2、如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y＝kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點(diǎn)為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點(diǎn)（不與A、D重合）．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；

（3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得：，故直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，同理可得拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4；

（2）直線l的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1，則直線l與x軸的夾角為45°，即：則PE＝PE，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣x2+3x+4）、則點(diǎn)F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為18；

（3）NC＝5，①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，﹣x2+3x+4）、則點(diǎn)M（x，﹣x﹣1），由題意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），則點(diǎn)P坐標(biāo)為（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；

②當(dāng)NC是平行四邊形的對角線時，則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，2），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4）、則點(diǎn)M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn)，即：﹣＝，2＝，解得：m＝0或﹣4（舍去0），故點(diǎn)P（﹣4，3）；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+2的頂點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個數(shù)．

（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)，求m的取值范圍．

【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)m＝0時，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2+2，函數(shù)圖象如圖1所示．

∵當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)x＝1時，y＝1，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，1），觀察圖象可知：好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5個．

（2）如圖2中，當(dāng)m＝3時，二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣3）2+5．如圖2．

∵當(dāng)x＝1時，y＝1，當(dāng)x＝2時，y＝4，當(dāng)x＝4時，y＝4，∴拋物線經(jīng)過（1，1），（2，4），（4，4），共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（1，1），（2，4），（4，4）．

（3）如圖3中，∵拋物線的頂點(diǎn)P（m，m+2），∴拋物線的頂點(diǎn)P在直線y＝x+2上，∵點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則0＜m＜2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)時，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E時，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍棄），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F時，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍棄），∴當(dāng)≤m＜1時，頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)．

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（﹣2，﹣3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)．

（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；

（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝2，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路程最短時，請直接寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2，同理可得直線DE的表達(dá)式為：y＝x﹣1…①；

（2）如圖1，連接BF，過點(diǎn)P作PH∥y軸交BF于點(diǎn)H，將點(diǎn)FB代入一次函數(shù)表達(dá)式，同理可得直線BF的表達(dá)式為：y＝﹣x+1，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)H（x，﹣x+1），S四邊形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故點(diǎn)P（2，3）或（，）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，點(diǎn)P（2，3），過點(diǎn)M作A′M∥AN，過作點(diǎn)A′直線DE的對稱點(diǎn)A″，連接PA″交直線DE于點(diǎn)M，此時，點(diǎn)Q運(yùn)動的路徑最短，∵M(jìn)N＝2，相當(dāng)于向上、向右分別平移2個單位，故點(diǎn)A′（1，2），A′A″⊥DE，則直線A′A″過點(diǎn)A′，則其表達(dá)式為：y＝﹣x+3…②，聯(lián)立①②得x＝2，則A′A″中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)A″（3，0），同理可得：直線AP″的表達(dá)式為：y＝﹣3x+9…③，聯(lián)立①③并解得：x＝，即點(diǎn)M（，），點(diǎn)M沿BD向下平移2個單位得：N（，﹣）．

5、如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y＝的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）由題意把點(diǎn)（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，得，解得a＝﹣1，c＝3，∴此拋物線C函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；

（2）如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，將點(diǎn)（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，設(shè)點(diǎn)M（a，﹣a2+2a+3），則K（a，a+1），則MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）

＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時，MK有最大長度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK

＝MK?AH+MK?（xB﹣xH）

＝MK?（xB﹣xA）

＝××3

＝，∴以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時，S最大＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；

（3）y＝﹣x2+2x+3

＝﹣（x﹣1）2+4，∴對稱軸為直線x＝1，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與點(diǎn)x軸正半軸交于點(diǎn)C（3，0），如圖2，分別過點(diǎn)B，C作直線y＝的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對稱軸上存在點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y＝的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則BF＝BN＝﹣3＝，CF＝CH＝，由題意可列：，解得，a＝，∴F（1，）．

6、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．

（1）填空：正方形的面積為　36　；當(dāng)雙曲線y＝（k≠0）與正方形ABCD有四個交點(diǎn)時，k的取值范圍是：　0＜k＜4或﹣8＜k＜0　；

（2）已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）頂點(diǎn)P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B的雙曲線y＝（k≠0）與邊DC交于點(diǎn)N．

①點(diǎn)Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面內(nèi)一動點(diǎn)，在拋物線L的運(yùn)動過程中，點(diǎn)Q隨m運(yùn)動，分別切運(yùn)動過程中點(diǎn)Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，AE＝NF，點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合時，求﹣的值；

③求證：拋物線L與直線x＝1的交點(diǎn)M始終位于x軸下方．

【解答】解：（1）由點(diǎn)A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的邊長為6，∴正方形面積為36；

有四個交點(diǎn)時0＜k＜4或﹣8＜k＜0；

故答案為36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；

（2）①由題意可知，﹣2≤m≤4，yQ＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，當(dāng)m＝﹣1，yQ最大＝4，在運(yùn)動過程中點(diǎn)Q在最高位置時的坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)m＜﹣1時，yQ隨m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣2時，yQ最小＝3，當(dāng)m＞﹣1時，yQ隨m的增大而減小，當(dāng)m＝4時，yQ最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴yQ最小＝﹣21，點(diǎn)Q在最低位置時的坐標(biāo)（4，﹣21），∴在運(yùn)動過程中點(diǎn)Q在最高位置時的坐標(biāo)為（﹣1，4），最低位置時的坐標(biāo)為（4，﹣21）；

②當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣2）時，k＝4，∴N（4，1），∵頂點(diǎn)P（m，n）在邊BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵拋物線y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）與邊AB、DC分別交于點(diǎn)E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F(xiàn)（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，點(diǎn)F在點(diǎn)N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；

③由題意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴yM＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即yM＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴對應(yīng)每一個a（a＞0）值，當(dāng)m＝1時，yM最小＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2或4時，yM最大＝9a﹣2，當(dāng)m＝4時，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵點(diǎn)E在邊AB上，且此時不與B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，同理m＝﹣2時，y＝y(tǒng)＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F(xiàn)（4，36a﹣2），∵點(diǎn)F在邊CD上，且此時不與C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，綜上所述，拋物線L與直線x＝1的交點(diǎn)M始終位于x軸下方；

7、如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．

（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時，求點(diǎn)C與l距離的最大值；

（3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；

（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B

（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．

∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的對稱軸x＝2，當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的對稱軸與a的交點(diǎn)為（2，﹣2）；

（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的頂點(diǎn)C（）

∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；

（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）

解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點(diǎn)D（b，0）．

∴點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離b﹣（b﹣）＝

（4）①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x

直線解析式a：y＝x﹣2019

聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個整數(shù)x的值

都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；

∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點(diǎn)

∴總計4042個點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個點(diǎn)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個數(shù)：4042﹣2＝4040（個）；

②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之

間有1009個偶數(shù)，并且在﹣1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗證后可知0也符合條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個．

故b＝2019時“美點(diǎn)”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù)為1010個．

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（1，4），B（3，0）．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；

（3）應(yīng)用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

【解答】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（3﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x﹣3；

（2）OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由：

如圖1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四邊形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四邊形OMAD＝S△OBM；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故點(diǎn)P（4，﹣5）；

如圖2，故點(diǎn)D作QD∥AC交PC的延長線于點(diǎn)Q，由（2）知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)C（﹣1，0）、P（4，﹣5）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線PC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1…①，同理直線AC的表達(dá)式為：y＝2x+2，直線DQ∥CA，且直線DQ經(jīng)過點(diǎn)D（0，3），同理可得直線DQ的表達(dá)式為：y＝2x+3…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣，即點(diǎn)Q（﹣，），∵點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)N（，﹣）．

9、若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過點(diǎn)C（2，﹣2）．

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）

∴

解得：

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2

（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D

設(shè)P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）

∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2

設(shè)直線BP解析式為y＝kx﹣2

把點(diǎn)P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2

∴k＝t﹣

∴直線BP：y＝（t﹣）x﹣2

當(dāng)y＝0時，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝

∴C（，0）

∵t＞3

∴t﹣2＞1

∴，即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)

∴AC＝3﹣

∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?PD＝AC（OB+PD）＝4

∴＝4

解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）

∴t2﹣t﹣2＝

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）

（3）在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM．

如圖2，作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)G，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F

∴AB垂直平分OE

∴BE＝OB，OG＝GE

∴∠ABO＝∠ABM

∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°

∴OA＝3，OB＝2，AB＝

∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝

∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OG

∴OG＝

∴OE＝2OG＝

∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°

∴∠OAB＝∠BOG

∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝

∴EF＝OE＝，OF＝OE＝

∴E（，﹣）

設(shè)直線BE解析式為y＝ex﹣2

把點(diǎn)E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣

∴直線BE：y＝﹣x﹣2

當(dāng)﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝

∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為．

10、如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，連接MD，BD．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小時，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（3）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，∠BPD的度數(shù)最大？（請直接寫出結(jié)果）

【解答】解；（1）C（0，3）

∵CD⊥y，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），將點(diǎn)A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；

（2）M（1，4），B（3，0），作M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M＇，作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D＇，連接M＇D＇與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、F，則以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長最小即為M＇D＇+MD的長；

∴M＇（﹣1，4），D＇（2，﹣3），∴M＇D＇直線的解析式為y＝﹣x+，∴N（，0），F(xiàn)（0，）；

（3）設(shè)P（0，t），∵△PBO和△CDP都是直角三角形，tan∠CDP＝，tan∠PBO＝，令y＝tan∠BPD＝，∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9＝0，△＝﹣15y2+30y+1＝0時，y＝（舍）或y＝，∴t＝﹣×，∴t＝9﹣2，∴P（0，9﹣2）；

11、如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點(diǎn)D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）

∴

解得：

∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3

（2）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形．

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4

∴頂點(diǎn)M（1，4）

∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，p）

∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2

①若∠PAM＝90°，則AM2+AP2＝MP2

∴20+9+p2＝17﹣8p+p2

解得：p＝﹣

∴P（0，﹣）

②若∠APM＝90°，則AP2+MP2＝AM2

∴9+p2+17﹣8p+p2＝20

解得：p1＝1，p2＝3

∴P（0，1）或（0，3）

③若∠AMP＝90°，則AM2+MP2＝AP2

∴20+17﹣8p+p2＝9+p2

解得：p＝

∴P（0，）

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）時，△PAM為直角三角形．

（3）如圖，過點(diǎn)I作IE⊥x軸于點(diǎn)E，IF⊥AD于點(diǎn)F，IH⊥DG于點(diǎn)H

∵DG⊥x軸于點(diǎn)G

∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°

∴四邊形IEGH是矩形

∵點(diǎn)I為△ADG的內(nèi)心

∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG

∴矩形IEGH是正方形

設(shè)點(diǎn)I坐標(biāo)為（m，n）

∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n

∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m

∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m

∵DA＝OA＝3

∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m

∴DG＝DH+HG＝m+n

∵DG2+AG2＝DA2

∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32

∴化簡得：m2﹣3m+n2+3n＝0

配方得：（m﹣）2+（n+）2＝

∴點(diǎn)I（m，n）與定點(diǎn)Q（，﹣）的距離為

∴點(diǎn)I在以點(diǎn)Q（，﹣）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運(yùn)動

∴當(dāng)點(diǎn)I在線段CQ上時，CI最小

∵CQ＝

∴CI＝CQ﹣IQ＝

∴CI最小值為．

12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MN⊥BD，交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上一動點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時，求HF+FP+PC的最小值；

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值時，把點(diǎn)P向上平移個單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把△AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G，使得∠Q＇＝∠Q＇OG？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）如圖1

∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C

∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）

∵點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，且＝＝1，＝＝﹣4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，﹣4）

∴直線BD的解析式為：y＝2x﹣6，由題意，可設(shè)點(diǎn)N（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)F（m，2m﹣6）

∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3

∴當(dāng)m＝＝2時，NF

取到最大值，此時MN取到最大值，此時HF＝2，此時，N（2，﹣3），F(xiàn)（2，﹣2），H（2，0）

在x軸上找一點(diǎn)K（，0），連接CK，過點(diǎn)F作CK的垂線交CK于點(diǎn)J點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，∴sin∠OCK＝，直線KC的解析式為：y＝，且點(diǎn)F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直線FJ的解析式為：y＝

∴點(diǎn)J（，）

∴FP+PC的最小值即為FJ的長，且|FJ|＝

∴|HF+FP+PC|min＝；

（2）由（1）知，點(diǎn)P（0，），∵把點(diǎn)P向上平移個單位得到點(diǎn)Q

∴點(diǎn)Q（0，﹣2）

∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中點(diǎn)G，連接OG，則OG＝GQ＝AQ＝，此時，∠AQO＝∠GOQ

把△AOQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G

①如圖2

G點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸，則G（0，﹣），過點(diǎn)Q＇作Q＇I⊥x軸交x軸于點(diǎn)I，且∠GOQ＇＝∠Q＇

則∠IOQ＇＝∠OA＇Q＇＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝

∴sin∠IOQ＇＝＝＝，解得：|IO|＝

∴在Rt△OIQ＇中根據(jù)勾股定理可得|OI|＝

∴點(diǎn)Q＇的坐標(biāo)為Q＇（，﹣）；

②如圖3，當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的正半軸上時，同理可得Q＇（，）

③如圖4

當(dāng)G點(diǎn)落在y軸的正半軸上時，同理可得Q＇（﹣，）

④如圖5

當(dāng)G點(diǎn)落在x軸的負(fù)半軸上時，同理可得Q＇（﹣，﹣）

綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）

第五篇：九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 一元一次方程的應(yīng)用 解答題專項復(fù)習(xí)（含答案）

2021中考復(fù)習(xí)專題

【一元一次方程的應(yīng)用】解答題專項復(fù)習(xí)

1．小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習(xí)跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．

（1）若小明、小杰兩人同時同地反向出發(fā)，那么出發(fā)幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰兩人同時同向出發(fā)，起跑時，小杰在小明前面100米處．

①出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？

②出發(fā)幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

2．以下是圓圓解方程＝1的解答過程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．

移項，合并同類項，得x＝﹣3．

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．

3．某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．

（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？

（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？

4．列方程解應(yīng)用題：

為參加學(xué)校運(yùn)動會，七年級一班和七年級二班準(zhǔn)備購買運(yùn)動服．下面是某服裝廠給出的運(yùn)動服價格表：

購買服裝數(shù)量（套）

1～35

36～60

61及61以上

每套服裝價格（元）

已知兩班共有學(xué)生67人（每班學(xué)生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨(dú)購買服裝，每人只買一套，那么一共應(yīng)付3650元．問七年級一班和七年級二班各有學(xué)生多少人？

5．小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲蓄方案：

①直接存一個6年期．（6年期年利率為2.88%）

②先存一個3年期，3年后本金與利息的和再自動轉(zhuǎn)存一個3年期．（3年期年利率為2.70%）

你認(rèn)為按哪種儲蓄方案開始存入的本金比較少？請通過計算說明理由．

6．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關(guān)于x的一元一次方程．

（1）求m，n滿足的條件．

（2）若m為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，求m的值．

7．如圖，在?ABCD中，BC＝6cm，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊運(yùn)動到點(diǎn)A，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為1cm/s，它們同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，EF∥AB．

8．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，14，滿足BC＝6，AC＝3BC．動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度勻速向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位長度勻速向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t．

（1）則a＝，b＝

．

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到數(shù)2的位置時，Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在說明理由．

9．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列問題：

（1）當(dāng)y1＝2y2時，求x的值；

（2）當(dāng)x取何值時，y1比y2小﹣3．

10．我們稱使方程+＝成立的一對數(shù)x，y為“相伴數(shù)對”，記為（x．y）．

（1）若（4，y）是“相伴數(shù)對”，求y的值；

（2）若（a，b）是“相伴數(shù)對”，請用含b的代數(shù)式表示a；

（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

參考答案

1．解：（1）設(shè)出發(fā)x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．

答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①設(shè)出發(fā)y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．

答：出發(fā)分鐘后，小明、小杰第一次相遇．

②設(shè)出發(fā)z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依題意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．

答：出發(fā)1分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

2．解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：

去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．

移項，合并同類項，得x＝﹣3．

3．解：（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要x天運(yùn)完垃圾，依題意，得：+＝1，解得：x＝8．

答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．

（2）設(shè)乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．

答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．

4．解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一個班的人數(shù)大于35人．

設(shè)大于35人的班有學(xué)生x人，則另一班有學(xué)生（67﹣x）人，依題意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．

答：七年級一班有37人，七年級二班有30人；或者七年級一班有30人，七年級二班有37人．

5．解：設(shè)儲蓄方案①所需本金x元，儲蓄方案②所需本金y元．

依題意，得：（1+2.88%×6）x＝15000，（1+2.70%×3）2y＝15000，解得：x≈12789.90，y≈12836.30，∵12789.90＜12836.30，∴按照儲蓄方案①開始存入的本金比較少．

6．解：（1）因為方程（m+1）xn﹣1＝n+1是關(guān)于x的一元一次方程．

所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理為：（m+1）x＝3，因為m為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，所以m+1為正整數(shù)．

當(dāng)x＝1時，m+1＝3，解得m＝2；

當(dāng)x＝3時，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值為0或2．

7．解：當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．

答：當(dāng)t＝2時，EF∥AB．

8．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；

∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；

（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．

故Q點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是11；

（3）P在C點(diǎn)的左邊，則18﹣2t＝t，解得t＝6；

P在C點(diǎn)的右邊，則2t﹣18＝t，解得t＝18．

綜上所述，t的值為6或18．

故答案為：6；18．

9．解：（1）由題意得：6﹣x＝2（2+7x）．

∴x＝．

（2）由題意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．

10．解：（1）∵（4，y）是“相伴數(shù)對”，∴+＝

解得y＝﹣9；

（2）∵（a，b）是“相伴數(shù)對”，∴+＝

解得a＝﹣b；

（3）∵（m，n）是“相伴數(shù)對”，∴由（2）得，m＝﹣n，∴原式＝﹣3m﹣n﹣2

＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2

＝﹣2．