第一篇：2013高教社杯全國大學生數學建模競賽D題評閱要點

新概念英語第三冊

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽D題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本題評閱時需要考慮建模的準備工作（包括缺失和誤差數據的處理、數據的整理與檢查等），模型的表達、求解和分析方法，結果的表述、解釋及圖示，并注重模型的合理性分析及模型的拓廣。本題的難點和關鍵在于如何從數據中發現隱藏于其中的規律，建立合適的數學模型分析公共自行車站點分布和自行車鎖樁設置的合理性。對解答中僅有簡單的圖標堆積不應予以鼓勵。

問題1.主要應用描述性統計方法對自行車的借還頻次及用車時長進行分析，數據處理時應說明缺失和特殊數據的處理，從數據的整理分析中尋找系統運行的規律。

1.1.20天中每天及全部20天的借車頻次和還車頻次可以列表或圖示等方式予以明確給出，應有統計規律的提取及其理由的陳述或分析。各站點的借車頻次和還車頻次的排序應有明確的結果。

1.2.每次自行車用車時長的分布用直方圖等統計形式給出，并應有統計規律的描述。

注：在1.2中較為合理的時長劃分約為2至10分鐘，且正態分布不是一個好的描述。

問題2.主要用統計方法分析借車人的日租車、20天內租車的規律。使用不同借車卡（借車人）的數量需要給出20天的結果，可以是列表或圖示結果，也可以畫出按日歷時間的柱型圖等，并分析使用人數的規律。在數量統計的基礎上，畫出20天內累計借車次數的分布柱狀圖等。

注：若能考慮周租車規律，以及考慮同一借車人在一天內、20天內或一周內的借車次數的統計分析，在評閱時應予以鼓勵。問題3.首先需要明確指出合計使用自行車次數最大的是哪一天，再利用該天的數據進行分析，重點問題是站點聚類。

3.1.按研究問題的需要，給出兩站點之間的距離的合理定義，按所定義的距離求出該天借還車站點之間的非零最短距離與最長距離。應該給出確定的結果。對借還車在同一站點且使用時間超過1分鐘借還車情況的分析，可以按用車時長、人數等進行統計分析，應有統計規律的提取及其理由的陳述或分析。

3.2.需要明確哪兩個站點的借車、還車頻次最大（給出站號或站名）。借車與還車的時刻分布應該分別通過畫圖或其他方式說明，簡要說明哪些時段借車多，哪些時段還車多等。此兩站點借出自行車的用車時間的分布，可以考慮用直方圖或其他統計方式給出，并作相應的統計分析。

3.3.給出所有給定站點的借、還車頻次與時間的規律，直觀判定其借車與還車高峰期，并在論文中通過在地圖上標注或列表給出所有給定站點的借車頻次和還車頻次。對具有共同借車高峰與還車高峰的站點歸類問題可按照此段時間內站點之間的借還關系、距離關系或流量關系等進行聚類分析。

注：對時長分布鼓勵進行分布擬合，正態分布不是好的擬合分布。聚類時要說明聚類理由與方法。

問題4.主要利用聚類結果，確定評價指標來判斷站點分布的合理性，評價指標應該合理可行。對現有站點分布評價，可以考慮聚類后的區域內與高峰時段借車頻次和還車頻次相關的指標進行評價分析。給出理想的站點設置數目，并與實際站點數進行比較分析。對站點鎖樁數設置評價，應建立合理的數學模型找出鎖樁數設置不合理的站點。

第二篇：2013高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點

2013高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。

本題的難點在于通過視頻資料獲得車流數據，并以此為基礎建立數學模型，分析部分車道被占用后，道路擁塞程度與上游來車量的關系。評閱時請關注如下方面：建模的準備工作（視頻中車流數據的提取，包括視頻缺失及錯誤的處理），模型的建立、求解和分析方法，結果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓廣。問題1.1.1．道路被占用后，實際的通行能力需要通過視頻中的車流數據得到，不能僅由交通道路設計標準估計；1.2．應該根據視頻信息給出不同時段、不同情況下車流量的變化，需要給出通行能力的計算方法、理由的陳述或分析；1.3.在被占用道路沒有車輛排隊時，通行能力等同于單車道情形，但當被占用道路有車輛排隊時，由于被占用道路車輛的變道搶行，會使道路的通行能力下降，好的結果應該明確指出這一點。問題2.2.1.對于視頻2的分析同視頻1，需要通過視頻2與視頻1的數據對比給出通行能力的差異及原因分析；2.2．由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會導致上游每條車道分配到的車輛數不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車道排隊的機率不同，從而影響實際通行能力。如果在模型中注意到這一點則更好。問題3.3.1．建立數學模型，給出交通事故所引起的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系；3.2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關鍵考察模型假設的合理性、參數確定的原則、及模型的可計算性。問題

4.4.1．本問題是問題1及問題3的擴展，可利用問題1得到的通行能力及 問題3的模型計算結果；4.2．和問題1、3不同，當事故橫斷面離紅綠燈路口較近時，司機無充分時間調整車道，會增大多車道占用情形，影響通行能力，模型計算中應考慮這一點；4.3.附件中給出了上游路口信號燈的控制方案，會影響上游來車的流量分布，如果學生能夠利用附件給出上游路口信號燈配時方案和交通組織方案則更好。據得到，不能僅由交通道路設計標準估計；1.2．應該根據視頻信息給出不同時段、不同情況下車流量的變化，需要給出通行能力的計算方法、理由的陳述或分析；1.3.在被占用道路沒有車輛排隊時，通行能力等同于單車道情形，但當被占用道路有車輛排隊時，由于被占用道路車輛的變道搶行，會使道路的通行能力下降，好的結果應該明確指出這一點。問題2.2.1.對于視頻2的分析同視頻1，需要通過視頻2與視頻1的數據對比給出通行能力的差異及原因分析；2.2．由于事故橫斷面下游交通流方向需求不同，會導致上游每條車道分配到的車輛數不同，使兩種情況事故所處道路橫斷面形成多車道排隊的機率不同，從而影響實際通行能力。如果在模型中注意到這一點則更好。問題3.3.1 ．建立數學模型，給出交通事故所引起的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系；3.2.模型的形式可以多樣，但需要包含上述各種因素。關鍵考察模型假設的合理性、參數確定的原則、及模型的可計算性。問題4.4.1．本問題是問題1及問題3的擴展，可利用問題1得到的通行能力及 問題3的模型計算結果；4.2．和問題1、3不同，當事故橫斷面離紅綠燈路口較近時，司機無充分時間調整車道，會增大多車道占用情形，影響通行能力，模型計算中應考慮這一點；4.3.附件中給出了上游路口信號燈的控制方案，會影響上游來車的流量分布，如果學生能夠利用附件給出上游路口信號燈配時方案和交通組織方案則更好。

第三篇：2004高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點

2004高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點

[說明] 根據各賽區的建議，從2004年起全國組委會不再提供賽題參考解答，只給評閱要點。本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。

本題構思立足開放、科學和結合時事。設計原則力求“淺無邊，深無底”，可以使用各種不同層次的方法建模和求解，得到不同的結果。

1． 解題思路

按照題目的步驟可以分成4部分：從已給問卷調查數據尋找盡可能充分的能夠決定人流量的規律；依此計算出圖2中各個商區的人流量分布；從人流量分布，提出建立MS的簡化假設，形成數學模型并求解；評價自己的方法的科學性和結果貼近實際的水平，并進行修正。這4個部分應該完整地反映學生的建模構思素質和具體實現能力。

2．方法建議

1）從已經給出的1萬多條記錄的數據，找出盡可能多的出行、餐飲規律和購物欲規律，如不同性別和不同年齡段的人有怎樣不同的出行方式（公交、地鐵、出租車、私車）、餐飲方式（中、西餐、超市餐飲）和購物欲（用購物額反映）。可以用統計方法或數據挖掘等。要注意：找出的規律是否足夠全面，是否都與人流量形成有關。

2）將上面得到的規律用于2008年的情況時，可以作合理的修正，并可認為不同性別和不同年齡段的人均勻分布在與圖2中20個商區對應的20個看臺上，再根據題目給出的每人平均出行兩次且只走最短路線的條件，計算出20個商區的人流量分布。由于出行方式、餐飲方式和購物欲與人的性別和年齡有關，可以引入“標準人”（如某年齡段的男性，而將其他人群折合成標準人），以標準人為計算人流量的單位。

人流量分布是設計MS網點的數據基礎，不同方法得到的結果不同，主要是精細程度不同，1）得到的結果將直接影響分布。

3）提出合理的假設，并建立模型。這是題目開放性的主要體現。假設至少包括兩部分：第一是對商店類型的假設，一種類型或兩種類型，以及各種類型商店的成本（包括投資、運營等所有投入）、利潤率和可容納顧客的飽和值。第二是對商店分布的假設，要考慮“分布基本均衡”的要求，例如，不可能因為某區人流量大而安排大量的MS，不僅商區面積受限，而且整體不均衡，這種做法是由于沒有充分考慮“人是從高密度向低密度流動的”這個基本事實。

建模應該滿足三個基本要求，例如，可以以“滿足購物需求”和“分布基本均衡”為約束，以“商業上贏利”為目標，形成一個整數規劃。建模的關鍵是數學上恰當地描述“滿足需求”和“贏利”。

4）模型的自我評價與修正。基本原則是建模和解題的科學性，以及在滿足三個基本要求方面貼近實際的程度。

本題由多種數學方法組合而成，某一種方法不充分顯然會影響以后的結果，但是希望不過分影響對后續方法的水平的評價。

第四篇：2010高教社杯全國大學生數學建模競賽B題評閱要點

2010高教社杯全國大學生數學建模競賽B題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。

本題是一道比較開放的題目，同學對問題的理解和所關注的側面（角度）的不同，會導致答卷的多樣性。以下幾點在評閱中值得特別關注：

1.影響力的定義，即因素的選定：考慮到3天時間不太可能進行一個全面的影響力分析，如何恰當地選擇一個影響力的側面極其相關因素是解題的基本前提。容易考慮到的影響力包括經濟、旅游、社會、文化等多個方面，也可以是一個較小的側面（比如表演、自愿者、攝影）。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數據支撐。

2.因素的組織結構模型和有關信息的搜索：因素的相關性、信息的完備性等都是值得注意的問題。鼓勵直接從網絡采集因素數據，比如詞匯搜索量、點擊率等等。

3.定量建模，數據的收集和分析：要注意模型的合理性，注意數據之間的可比性與歸一化。鼓勵縱向（時間）和橫向（其它重大事件）的比較。

4.科學、直觀地表達結論：結論一般不應該是一個簡單常識。

第五篇：2012高教社杯全國大學生數學建模競賽C題評閱要點

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽C題評閱要點 本題評閱時請注意：建模的準備工作【包括缺失和誤差數據的處理】，模型的表達、求解和分析方法，結果的表述、解釋及圖示，注重模型的合理性分析及其模型的拓廣。本題的難點在于是否將腦卒中發病（人數）與環境因素（年齡，氣溫、氣壓、相對濕度等）聯系起來，建立合適的數學模型,并用于對高危人群進行預警和干預。

問題1.1.1.統計出發病人數在病人基本信息【包括性別，年齡段，職業：1-8 及其他】中的分布規律【如：百分比】，應說明缺失和誤差數據的處理。

1.2.分析發病率隨年齡的變化規律【如：近似偏正態分布】。

[注：除了簡單的統計描述或圖形外，應有統計規律（可分情況）的提取及其理由的陳述或分析。]

問題2.2.1.將統計出的發病人數作為因變量，氣溫（氣溫差）、氣壓、相對濕度作為自變量建立統計回歸模型【如：全變量的多元線性回歸模型】，計算并報告模型中的參數估計、模型擬合誤差、預測結果以及顯著性變量等。

2.2.應在2.1獲得的顯著變量基礎上，考慮建立單因子統計模型【如：單因子線性、二次回歸分析】、單因子方差分析等。

2.3.應考慮建立條件統計模型【如：分別對男，女，農民，60≤年齡≤80, 發病人數≥60的情況建立線性回歸模型】并進行相應分析討論。

2.4.應考慮異常值識別或剔除，模型的合理性，模型的檢驗或拓廣。

[注：2.1中模型所用樣本是按天的，應有模型擬合誤差和預測的結果或分析；除了2.1外，在2.2, 2.3,2.4中應有適當的工作，尤其是2.2，2.3。]

問題3.3.1． 查閱文獻資料，腦卒中的高危人群重要特征（危險因素）【如：高血壓（最危險因素）、心臟病、短暫性腦缺血發作、糖尿病、高血脂、超重與肥胖、吸煙、長期過度飲酒、高鹽（偏咸）飲食、缺少運動、性格（爭強好勝的A型性格）、不可改變因素（如性別、年齡、遺傳等）】以及誘發因素【如，過度緊張、激動、興奮、憤怒和疲勞等】。

3.2.關鍵指標（定量）：查文獻給出上述（可測量）重要特征的定量指標【如：血壓值、短暫性腦缺血發作（次數）、血糖值、血脂值、體重指數值、每日吸煙支數、每周飲酒次數、每日平均食鹽量、每周鍛煉次數、年齡等】。

3.3.利用所建立的模型，預先以適當方式具體告訴或提醒具備腦卒中高危人群重要特征和關鍵指標的當事人在怎樣的環境下【如：什么時間、年齡、氣壓、溫度】最容易發病或發病率明顯增長，并提出建議方案【如：發病人數與平均相對濕度呈負相關關系；在氣壓大于一定數值時，發病人數隨氣壓升高而有增大；年齡在60到80的人群容易發病。對于上述環境因素，高危人群應注意防范】。

[注：3.3 的結論應根據問題1和2所得到的模型的結果來獲得，應有量化結果。]