第一篇：2018年第一學期離散數學第一次作業最新版

4.用等值演算法證明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

?(?p∨q)∧(?p∨r)

??p∨(q∧r)

?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)

? [(p∧?q)∨?p] ∧ [(p∧?q)∨q] ? [(p∨?p)∧(?p ∨?q)] ∧ [(p∨q)∧(?q∨q)] ?(?p ∨?q)∧(p∨q)

?(p∨q)∧?(p∧q)

14.在自然推理系統P中構造下面推理的證明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：q?p,q?s,s?t,t?r 結論：p?q 證明：

(1)t?r 前提引入

（2）t(1)化簡律

（3）q<->s 前提引入

（4）s<->t 前提引入

（5）q<->t(3)、（4）等價三段論

（6）(q->t)?(t->q)(5)置換(7)(q->t)(6)化簡

（8）q(2)(6)假言推理

（9）q->p 前提引入

（10）p(8)(9)假言推理

（11）p?q(8)(10)合取（5）前提：p?r,q?s,p?q 結論：r?s 證明：(1)p?r(前提引入)(2)q?s(前提引入)(3)p?q(前提引入)(4)p(3化簡)(5)q(3化簡)(6)r（1、4假言推理)(7)s（2、5假言推理)(8)r?s（6、7合取)18.在自然推理系統P中構造下面推理證明（教材P59.18）

（1）如果今天是星期六，我們就要到頤和園或圓明園去玩，如果頤和園游人太多，我們就不去頤和園玩，今天是周六頤和園游人太多，所以我們去圓明園玩。證明： 設p：今天是星期六，q：我們到頤和園玩，r:我們到圓明園玩，s:頤和園游人太多

前提：p->(q∨r), s->?q ,p ,s 結論：r 推理：

① s->?q

前提引入

② s

前提引入

③ ?q

①②假言推理

④ p

前提引入

⑤ p->(q∨r)前提引入

⑥ q∨r

④⑤假言推理

⑦ r

③⑥析取三段論

（2）如果小王是理科生，則他的數學成績一定很好。如果小王不是文科生，則他一定是理科生。小王的數學成績不好。所以小王是文科生。

證明：設p:小王是理科生, q:小王是文科生，r:小王的的數學成績很好 前提：p->r, ?q->p, ?r 結論：q 推論：

(1)p->r（前提引入）(2)?r

（前提引入）(3)?p

(1)(2)(4)?q->p(前提引入)(5)q

(3)(4)

第二篇：江大《離散數學》第一次離線作業

江南大學現代遠程教育2012年上半年第一階段測試卷 考試科目:《離散數學》第一章至第六章（總分100分）時間：90分鐘 __________學習中心（教學點）批次：層次：專業：學號：身份證號：姓名：得分：

一.填空題(每小題6分，共36分)

1.設全集R是實數集,A={x││x│≤3,x∈整數集I},B={x│0≤x≤4 x∈整數集I,},則 B–A=________，A=_________，A∩B=___________

2.已知集合A={φ,a,b,}，則A的冪集ρ(A)=_______________.3.設集合A={a,b},B={c,d,e},則A×B=

4.設R是集合A={a,b,c,}上的兩個關系,其中R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c)},則R∪__是R的自反閉包, R∪___是R的對稱閉包, R∪___是R的傳遞閉包,5.若半群(s,*)滿足1)________________

2)________________

3)_________________

則(s,*)是Able群

6.循環群(Z10,+10)中____________為生成元,元素4的周期為______,逆元為_________.二.單項選擇題(每題6分,共18分)

7.設集合A={a,b},ρ(A)是A的冪集,則下列表達式中不正確的是()

A.a∈AB.φ?AC.{{a}}∈ρ(A)D.{a}∈ρ(A)

8.設集合A={a,b,c} ,A上的關系R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} ,關系S={(a,b),(b,c)},則關系R具有性質 , 關系S具有性質

(A)自反性、對稱性和傳遞;非對稱和非自反(B)自反性和對稱性;非對稱和非自反

(C)自反性和傳遞性;非自反(D)自反性、對稱性和傳遞;非對稱

9.下面代數系統(G,*)中,()不是群

A.G={0,1,2,3},*為模4加法B.G為偶數集,*為加法.C.G為有理數集合,*為加法D.G為有理數集合,*為乘法

三.計算題(每小題10分,共20分)

10.設集合A={a,b,c}, A上的關系R={(a,b),(a,c),(b,c)},關系S={(a,c),(b,a),(c,b)}

求關系R、關系R、關系R·S

11.設有6階循環群S=(a),其中a是生成元, e是單位元,寫出 S的所有非平凡子群

四．證明題（每題12，共24分）

12．設R是xoy平面上的全體點集，R上的關系，~ 定義如下：22-12-1

（x1，y1）~（x2，y2）?3(x1-x2)+4(y1-y2)=0

（1）證明~是R上的等價關系（2）給出等價類 [（1，2）]~ 的幾何意義

13．設G={a+b3│a,b是整數}，二元運算*表示加法

（1）證明（G，*）是群

（2）（G，*）是Able群嗎？

第三篇：2009學年第一學期第一次作業檢查小結

2009學年第一學期第一次作業檢查小結

第七周，學校語文科舉行了全校語文作業檢查，本次檢查的形式新穎，全科每位教師都參與到檢查中，這對提高學生作業質量起到一個很好的作用。現在總結如下：

1、教師批改認真，錯誤的地方能讓學生改正，并能進行跟蹤批改。

2、教師能夠全收全改，特別是作文方面，能嚴格遵循學校的批改要求，進行精批細改。對學生作文中出現的好詞好句能劃出來點評，結尾有總評，部分教師還能寫上建議。

3、教師能用上各種表揚的方法，例如，加上小紅旗表示鼓勵；寫上好！你真棒！優秀等；有的老師還用蓋章蓋上優、良等。

4、學生的作業格式統一，分量適宜，難度適中。

5、同年級的學生作業本設置一致，作業類型一樣，次數基本一致。

6、大部分學生書寫認真，作業整潔，能根據老師的批改和要求進行改正。

建議：

1、部分學生用筆不統一，一個本子里發現藍色和黑色兩種筆色。

2、部面設置不統一，有的學生把本名寫在班級的下面，有的學生寫在學號下。

西寧小學2009學年第一學期數學科作業檢查小結（9月）

教導處在9月份對我校1-6年級學生數學作業進行了認真的檢查，現小結如下：

批改總體情況：好

1、全體數學教師能按照教導處作業批改制度-----認真、及時地全收全改，次數足。

2、數學教師們按照各年段要求進行布置作業，作業量適中、難度適中。

3、大部分學生作業本書寫比較規范，能保持整潔。（該用直尺畫線的都用尺子畫）格式比較統一。

三、四年級的作業豎式的書寫比較好。

4、一---六年級所布置的作業能符合新課標的要求，突出新課程的理念。

5、大部分教師能用鼓勵性的評語進行批改和評價作業，特別是1-4年級評價語言比較多。

6、教師能督促學生及時訂正錯題，大部分學生能養成自己訂正錯題的習慣，老師能對訂正錯題有檢查和批改。

建議：

1、平時要學生注意作業書寫的清潔，格式統一。

二00九學年第一學期英語科作業檢查小結（第一次）

作業檢查情況如下：

好的方面：

1．總體來說，學生作業本清潔，書寫工整，態度認真。

2．各年級作業格式統一、難度適中、份量適中；老師批改認真、做到全收全改。

3．老師能及時批改，要求學生把錯單詞及時改正；對做得好的作業有不同形式的獎勵；有部份教師還能用不同的評語激勵學生認真按時完成作業。

4．教師能精心設計作業，不同的學生作業有不同的要求。

需要改進的方面：

1．對書寫潦草的學生多進行思想教育，糾正其學習態度。

2．對基礎較差的學生多讓其做一些基礎的題目。

第四篇：離散數學課件作業

離散數學課件作業

第一部分 集合論

第一章 集合的基本概念和運算 1-1 設集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命題為真是

[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} ? A。

1-2 A,B 為任意集合，則他們的共同子集是

[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．

?。

1-3 設 S = {N，Z，Q，R}，判斷下列命題是否成立 ？

（1）N ? Q，Q ∈S，則 N ? S

［

］

（2）-1 ∈Z，Z ∈S，則-1 ∈S

［

］

1-4 設集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ ?，C = {4，3} ∩{ ? }，D ={ 3，4，? }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F = { 4，?，3，3}，試問哪兩個集合之間可用等號表示 ？

1-5 用列元法表示下列集合

（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }

第二章 二元關系

2-1 給定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元關系，其表達式如下： R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y } 求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性質。

2-2 設 R 是正整數集合上的關系，由方程 x + 3y = 12 決定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，試求：（1）R 的列元表達式；（2）給出 dom（R。R）。

2-3 判斷下列映射 f 是否是 A 到 B 的函數；并對其中的 f：A→B 指出他的性質，即是否單射、滿射和雙射，并說明為什么。

（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f = x。（4）A = B = N，f = x2。（5）A = B = N，f = x + 1。

2-4 設 A ={1，2，3，4}，A 上的二元關系

R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，則自然映射 g：A→A/R使 g(1)=

[

] A．｛1,2｝；

B．｛1,3｝；

C．｛1,4｝；

D．｛1｝。

2-5 設 A ={1，2，3}，則商集A/IA =

[

] A．｛3｝；

B．｛2｝；

C．｛1｝；

D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。

2-6．設ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是從實數集合Ｒ到Ｒ的函數，則ｆ。ｇ＝

[

]

A．x+1；

B．x-1；

C．x；

D．x2。

第三章 結構代數(群論初步)3-1 給出集合及二元運算，闡述是否代數系統，何種代數系統 ？

（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元運算 * 是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；

二元運算。定義如下：對于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元運算 * 是普通乘法。

3-2 在自然數集合上，下列那種運算是可結合的 ［

］

A．x*y = max(x,y)；

B．x*y = 2x+y ； C．x*y = x2+y2 ；

D．x*y =︱x-y︱..3-3 設 Z 為整數集合，在 Z 上定義二元運算。，對于所有 x，y ∈Z 都有 x。y = x + y，試問〈Z。〉能否構成群，為什麼 ？

第二部分 圖論方法 第四章 圖

4-1 10 個頂點的簡單圖 G 中有 4 個奇度頂點，問 G 的補圖中有幾個偶數度頂點 ？

4-2 是非判斷：無向圖G中有10條邊,4個3度頂點,其余頂點度數全是2,共有 8 個頂點.[ ]

4-3 填空補缺：1條邊的圖 G 中，所有頂點的度數之和為

[ ]

第五章 樹

5-1 握手定理的應用（指無向樹）

（1）在一棵樹中有 7 片樹葉，3 個 3 度頂點，其余都是 4 度頂點，問有()個？

（2）一棵樹有兩個 4 度頂點，3 個 3 度頂點，其余都是樹葉，問有()片？

5-2 一棵樹中有 i 個頂點的度數為 i（i=2，…k），其余頂點都是樹葉(即一度頂點)，問樹葉多少片？設有x片,則 x=

5-3 求最優 2 元樹：用 Huffman 算法求帶權為 1，2，3，5，7，8 的最優 2 元樹

T。試問：（1）T 的權 W（T）？（2）樹高幾層 ？

5-4 以下給出的符號串集合中，那些是前綴碼？將結果填入[ ]內.B1 = {0，10，110，1111} [ ] B2 = {1，01，001，000} [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ]

5-5(是非判斷題)11階無向連通圖G中17條邊，其任一棵生成樹 T 中必有6條樹枝 [ ]

5-6(是非判斷題)二元正則樹有奇數個頂點。[ ]

5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出現的頻率分別為 5%;10%;20%;30%;35%.求傳輸他們的最佳前綴碼。

1、最優二元樹 T； 2.每個字母的碼字；

第三部分 邏輯推理理論

第六章 命題邏輯

6-1 判斷下列語句是否命題，簡單命題或復合命題。

（1）2月 17 號新學期開始。[ ]（2）離散數學很重要。[ ]（3）離散數學難學嗎 ？ [ ]（4）C 語言具有高級語言的簡潔性和匯編語言的靈活性。[ ]（5）x + 5 大于 2。[ ]（6）今天沒有下雨，也沒有太陽，是陰天。[ ]

6-2 將下列命題符號化.（1）2 是偶素數。

（2）小李不是不聰明，而是不好學。（3）明天考試英語或考數學。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）

6-3 分別用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判斷下列命題公式的類型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。

以下兩題(6-4;6-5)為選擇題,將正確者填入[ ]內.6-4 令 p：經一塹；q：長一智。命題’’只有經一塹，才能長一智’’符號化為

[

] A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→﹁p

6-5 p：天氣好；q：我去游玩．命題 ”如果天氣好，則我去游玩” 符號化為

［

］

A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→p

6-6 證明題:用不同方法(必須有構造證明法)判斷推理結果是否正確。

如果今天下雨，則明天不上體育課。今天下雨了。所以，明天沒有上體育課。

第七章 謂詞邏輯

7-1 在謂詞邏輯中用 0 元謂詞將下列命題符號化（1）這臺機器不能用。

（2）如果 2 ＞ 3，則 2 ＞ 5。

7-2 填空補缺題：設域為整數集合Ｚ，命題?x?y彐z（x-y=z）的真值為（）

7-3 在謂詞邏輯中將下列命題符號化（1）有的馬比所有的牛跑得慢。（2）人固有一死。

《附錄》習題符號集

? 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 對稱差,～ 絕對補,∑ 累加或主析取范式表達式縮寫，?量詞 ”所有”，－ 普通減法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然對數, ㏒ 對數，﹃ 非，”每個”，∨ 析取聯結詞，∧ 合取聯結詞，彐 量詞”存在”，”有的”。

2010年2月20號。

第五篇：離散數學學期總結

200820174036何志伍計算機科學與技術

離散數學學期總結

離散數學是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結構及關系的學科。它的思想方法及內容滲透到計算機學科的各個領域中。因此它成為計算機及相關專業的一門重要專業基礎課。主要內容包括：集合論、關系、代數系統、圖論和數理邏輯五個部分。結構上，從集合論入手，后介紹數理邏輯，便于學生學習。為了能很好的消化理解內容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說明問題的例題，配備了相當數量的習題，也列舉了部分實際應用問題。

一． 知識點

第一章.集合論

集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含集合、元素和成員關系等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。

本章主要介紹集合的基本概念、運算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎部分，要學好離散數學就必須很好的掌握集合的內容。集合論的概念和方法已經滲透到所有的數學分支，因而各數學分支的完整體系，都是在所取集合上。

第二章．關系

關系在我們日常生活中經常會遇到關系這一概念。但在數學中關系表示集合中元素間的聯系。本章主要學習關系的基本概念、關系的性質、閉包運算、次序關系、等價關系，本章學習的重點：關系的性質、閉包運算、次序關系。

關系這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學習關系這一章是非常有影響的。而關系又是學習下一章代數系統必不可少的，所以本章是非常重要的章節。

第三章．代數系統

代數結構也叫做抽象代數，主要研究抽象的代數系統。抽象代數研究的中

心問題就是一種很重要的數學結構--代數系統：半群、群等等。

本章主要學習了運算與半群、群。學習本章需要學會判斷是否是代數系統、群和半群，以及判斷代數系統具有哪些運算規律，如：結合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計算機編碼中體現出重要的作用。

第四章．圖論

圖論〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關系，用點代表事物，用連接兩點的線表示相應兩個事物間具有這種關系。

本章主要學習圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學習的重點：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。

第五章．數理邏輯

數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。是用數學方法研究邏輯或形式邏輯。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學范疇。數理邏輯與計算機科學有著密切的關系，它已成為計算機科學的基礎理論。

本章學習的重點：命題及聯結詞、命題公式及公式的等值和蘊含關系、對偶與范式、命題演算的推理規則、謂詞邏輯簡介。

二．學習情況

離散數學作為一門必修課，其地位是非常重要的。學習好這門課對于我們也是頗有益處。而且離散數學還是一門有很深內涵的學科。

集合論是本書的這一章節，我們在以前已經學習過集合，為什么現在還要學習呢，這就足見集合在離散數學這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎的知識點，來作鋪墊。所以說要想學習好離散數學就必須先將集合的知識掌握好。

關系是集合知識點的延伸，關系是相對于集合而言的。關系也是一個重要的知識點，對后續知識的學習也有重要的作用。后面的代數系統就必須依賴關系才存在的。如果一個系統里不存在關系，那么這個系統也是不存在的。系統里必然存在某種關系，這才使系統存在有意義。

代數系統的學習是對前面的集合論與關系的以個總結。學習了集合論與關系有什么用，在這一章節我們就可以看出來。通過學習這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學知識有了一個總結。但同時本章也是本書中比較難以了理解的章節，在本章的學習中遇到一些問題，但是在同學的幫助下都一一解決了。

圖論的學習對于我們計算機專業的學生來說是非常的重要的，因為它與我們

計算機專業的關系最密切。在學習中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學習的事如何在點與點之間連結的問題。這對于發散我們的思維有很大的幫助。

數理邏輯是本書最重要的章節，它是培養我們的抽象思維，讓我們能在其他學科能夠運用一定的思維方式來解決問題。對于計算機專業來說，數理邏輯提高了計算機的工作效率。數理邏輯在計算機專業方面起到了重要的作用。

三．學習體會

學習了離散數學這門課程，對于一個愛好數學的人來說，我是非常受益的。同時，離散數學作為一門與計算機學科相關的專業基礎課，對我學專業知識也有很大的幫助。

學習離散數學，可以培養我們的邏輯思維方式，對于我們學習計算機方向的學生來說是非常有用的。尤其是在計算機編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數學這門課程，是一門比較難學的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數學作為一門理科學科，在我看來最好的學習方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。

學習各個學科都有其各自的學習方法與思維方式，只有運用對了學習方法才能更好的學習這門課程。學習一門課程都是為了解決實際問題，學習離散數學也不例外。學通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。

上面說到了離散數學是一門比較難學的課程，在學習的過程中，也肯定會遇到許多的問題，比如在第三章學習的代數系統中的半群與運算，關于單位元與逆元素這兩個知識點遇到一些問題。但是通過反復的理解概念及做練習題和與同學交流，最后還是解決了這些問題。當解決問題的時候心中有一種成就感。

學習離散數學的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學習的過程中，還得從中學到東西，學到道理。我在學習這門課程之后，對我的專業知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進一步的發散，使我在其他的學科中受益匪淺。