第一篇：平行線和全等三角形練習題

初一數學 姓名：

1、已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）試說明 ⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC

2、如果兩個三角形有兩個角和這兩個角夾邊的高對應相等，那么這兩個三角形全等。已知：在和中

于D，于D’，且

求證：

3、如圖⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，點C在AD上，AE的延長線交BD于點F，求證：AF⊥BD

4、如圖(1)⊿ABC中, ∠ABC=45.,H是高AD和BE的交點,(1)請你猜想BH和AC的關系,并說明理由

(2)若將圖(1)中的∠A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。

5、已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點E在AD上，求證：

6、如圖⊿ ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，求證 ：AE=CD

7、如圖所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP與AQ的關系

QA

F

E

P CB

（2）題中的⊿ABC改為鈍角三角形，其它條件不變，上述結論還正確嗎？請畫圖并證明你的結論。

A

BC

8、以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，將一塊直角三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA、OB交于點C、D，則線段PC與PD相等嗎？為什么？

9、如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中點嗎？請證明你的結論。若將 ⊿ABC的邊EC經AC方向移動變為圖（2）時，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？

10、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2?是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：?結論中不得含有未標識的字母）．（2）證明：DC⊥BE．

答：

2、證明：在和中

在（全等三角形對應邊相等）和中

5、證明：

AB//CD

又BE、CE平分

（三角形內角和定理）

在BC上取BF＝BA，連結EF 在和中

在

（全等三角形對應角相等）

（等量代換）和中

（全等三角形對應邊相等）

第二篇：全等三角形練習題(證明)

全等三角形練習題（8）

一、認認真真選，沉著應戰！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點P即為所求．

其中（3）的依據是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，ANCA

C F 余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

當的條件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BE?CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個等量關系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確 的結論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結EM并延長交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．

第三篇：全等三角形的證明練習題

全等三角形專項訓練題

1、如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不可能是（）

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

BCEAODBCEF

第1題圖第2題圖第3題圖

2、如圖所示，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A、1組B、2組C、3組D、4組

3、如圖所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

4、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠°

BA

C

C

AEDBDCDFABE

第4題圖第5題圖第6題圖

5、如圖，△AOC≌△BOD，那么下列結論錯誤的有

① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

（1）對應相等的邊有，；

（2）對應相等的角由，；

（3）若AB=5，BC=3，在7、如圖，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求證ED=BC；

ADCBE8、如圖，已知點C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證∠5=∠6；

D

3AE

A9、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證AB=CD；

B10、如圖，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求證MN=AM+BN；

A

1CBDCB3MCN

第四篇：2013全等三角形證明題專項練習題

證明三角形全等專項練習試題

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．(1)求證：?ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數． 2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

E

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點作BC

ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的B

平分線AD和CF交于I點。試猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD為AC上的中線，作∠ADF＝∠連結CF交BD于E，求證：

N

CF⊥BD。（提示：作AC的中線CO）

20.以⊿ABC的邊AB、AC為邊向形外作等邊⊿ABM、⊿CAN，點P。試判斷：∠APM、∠APN的大小關系，并加以證明。

21.在?ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）試問?ADE是否是等腰三角形，說明理由.BN和CM交于一

（2）若M為DE上的點，且BM平分?ABC，CM平分?ACB，若?ADE的周長20，BC=8.求?ABC的周長.A

M

DE

C B

26.如圖, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 連結AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.27.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF交AB于點E，連接EG。

A（1）求證：BG=CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明。E 28.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.DC

B

D

29.如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15P在輪船

G

BC的北偏西15°，3小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由。

北

30.如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E。B 一條直線, 且B、C在A、A

圖(1)圖(2)圖(3)

(1)試說明: BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 直接寫結論,可不說明理由。

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，請說明PB+PC與AB+AC的大小關系并寫出證明過程。(10分)

32..一個三角形的兩邊長為3,5求第三邊中線的取值范圍？

B C D

第五篇：全等三角形

復習提問 通過前兩個問題復習鞏固上一節所講的知識，通過問題3引導學生認識到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設疑，如何證明兩個三角形全等？從而引出課題。

活動二：講授新課 全等三角形的判定條件的探究 首先提出

問題1：兩個三角形三條邊相等、三個角相等，這兩個三角形全等嗎？學生通過觀察圖形和課件演示，會很容易作出懇定的回答。

問題2：兩個三角形全等是不是一定要六個條件呢？若滿足這六個條件中的一個、兩個或三個條件它們是否全等呢？然后教師引導學生分別從“角”和“邊”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形。引導全班同學首先共同完成滿足一個條件的情況的探究，然后指導學生分組討論，對滿足兩個條件的 情況進行探究，并在組內交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流，并幫助學生比較各種情況。最后由教師在投影上給出滿足一個條件和兩個條件的幾組三角形，學生通過觀察圖形就會得到一結論：兩個三角形若滿足這六個條件中的一個或兩個條件是不能保證兩個三角形一定全等的。

問題3：兩個三角形若滿足這六個條件中的三個條件能保證它們全等嗎？滿足三個條件有幾種情形呢？由學生分組討論、交流，最后教師總結，得出可分為四種情況，即三邊對應相等、三角對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等。告訴學生這一節先探究兩個三角形滿足三條邊相等時，兩個三角形是否全等？對于此問題我是這樣引導學生探究的，先讓學生在練習本上各畫一個邊長分別為2、3、4的三角形（當然在這里要先給學生講清楚已知三邊如何畫三角形，并且讓學生牢記此種畫三角形的方法），學生畫好之后剪下來，同桌之間進行比較、驗證，看它們是否重合。同時教師在投影上給出兩個邊長為2、3、4的三角形，通過課件演示，學生會看到兩個三角形的三邊對應相等，它們是全等的。從而得到全等三角形的判定方法，即：有三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定條件之后，還要給學生講清楚證明三角形全等的書寫格式，即：先要寫出在那兩個三角形中，然后用大括號把全等的三個條件括住，最后寫出全等的結論。由于學生剛開始學習全等三角形的證明，對三角形全等的書寫格式還不熟悉，所以教師在此要強調三角形全等的書寫格式以及應注意的問題。

活動三：題例訓練 例1是兩道填空題，需要補全三角形全等的條件，在講解此題時關鍵是讓學生看清圖中兩個三角形全等已具備哪些條件，還缺什么條件，把所缺的條件補上即可。通過此題要使學生進一步掌握三角形全等的判定條件及證明三角形全等的書寫格式和應注意的問題。