第一篇：2014-2018年浙江高考試題分類-立體幾何

浙江高考試題分類匯編-立體幾何

一．選擇題

1．（2018 浙江 3）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm 2）是（）

A.2 B.4 C.6 D.8

2．（2018 浙江 6）.已知平面a，直線m，n滿足m??,n??，則“m∥n”是“m?”的（）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3、（2018 浙江 8）已知道四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為?1，SE與平面ABCD所成的角為?2，二面角S-AB-C的平面角為?3，則

A.B.C.D.?1??2??

3?3??2??1 ?1??3??2 ?2??3??1

4．（2017 浙江 3）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

A．

5．（2017 浙江 9）如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB，=

=2，分別記二面角D+1 B．+3

C．

+1 D．

+3 ﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（）

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α

6．（2015 浙江 2）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）

A．8cm3

7．（2015 浙江 理 8）如圖，已知△ABC，D是AB的中點，沿直線CD將△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角為α，則（）B．12cm3 C．

D．

A．∠A′DB≤α B．∠A′DB≥α C．∠A′CB≤α D．∠A′CB≥α

8．（2014 浙江 理3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（）

A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2

9．（2014?浙江 理3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．72cm3 B．90cm3 C．108cm3 D．138cm

3二．填空題

1．（2016 浙江 理11）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是

cm2，體積是

cm3．

2．（2016 浙江 理14）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．

3．（2016 浙江文 9）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是

cm2，體積是

cm3．

4．（2016 浙江 文14）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是

．

5．（2015 浙江 理 14）如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是

．

三．解答題

1．（2018 浙江 19）如圖，已知多面體ABC-A1B1C1，A1A、B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2。

（I）證明：AB1垂直平面A1B1C1；

（II）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值

2．（2017 浙江 19）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

3．（2016浙江 理17）如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（I）求證：BF⊥平面ACFD；（II）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．

4．（2016 浙江 文18）如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（I）求證：BF⊥平面ACFD；

（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

5．（2015 浙江 文18）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．（I）證明：A1D⊥平面A1BC；

（II）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

6．（2015 浙江 理17）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．（1）證明：A1D⊥平面A1BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．

7．（2014 浙江 理20）如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（I）證明：DE⊥平面ACD；（II）求二面角B﹣AD﹣E的大小．

．

8．（2014 浙江 文20）如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（I）證明：AC⊥平面BCDE；

（II）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

．

第二篇：立體幾何2018高考

2018年06月11日青岡一中的高中數(shù)學組卷

一．選擇題（共11小題）

1．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）

A． B． C． D．

2．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8

π

D．10π

3．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A． B． C．

D．

4．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值為（）A． B． C．

D．，則異面直線AD1與DB1所5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

第1頁（共23頁）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8

D．8

7．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9A．12，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）B．18 C．2D．54

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

第2頁（共23頁）

A．2 B．2 C．3 D．2

10．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B．

C．

D．

11．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ

1二．解答題（共8小題）

12．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；

（2）設PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的大小．

13．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．

第3頁（共23頁）

14．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2（1）證明：PO⊥平面ABC；，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．

（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．

15．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．

16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是上異于C，D（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．

第4頁（共23頁）

17．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是（2）當三棱錐M﹣ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

18．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．

第5頁（共23頁）

第6頁（共23頁）

2018年06月11日青岡一中的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題）

1．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）

A． B． C． D．

【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構件的俯視圖是A．

故選：A．

2．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8

π

D．10π

【解答】解：設圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，第7頁（共23頁）

則該圓柱的表面積為：故選：D．

=10π．

3．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A． B． C．

D．

【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），設異面直線AE與CD所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．

∴異面直線AE與CD所成角的正切值為．

故選：C．

第8頁（共23頁）

1為z軸，建立空間直角DD

4．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值為（）A． B． C．

D．，則異面直線AD1與DB1所【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，），D（0，0，0），∴A（1，0，0），D1（0，0，B1（1，1，），），=（﹣1，0，=（1，1，），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=

=

=，． ∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為故選：C．

5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

第9頁（共23頁）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱．

如圖所示：故該幾何體的體積為：V=故選：C．

．

6．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8

D．8

【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，即∠AC1B=30°，可得BC1=可得BB1=

=

2．=8

．

=2

．

所以該長方體的體積為：2×故選：C．

第10頁（共23頁）

7．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9A．12，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）B．18 C．2D．54

【解答】解：△ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O′，顯然D在O′O的延長線與球的交點如圖： O′C==，OO′=

=2，則三棱錐D﹣ABC高的最大值為：6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：故選：B．

=18

．

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為（）

第11頁（共23頁）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：四棱錐的三視圖對應的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，可得三角形PCD不是直角三角形． PC=3，PD=2所以側面中有3個直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD． 故選：C．

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

第12頁（共23頁）

A．2 B．2 C．3 D．2

【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側面展開圖如圖：

圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：故選：B．

10．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B．

C．

D．

=2．

【解答】解：正方體的所有棱中，實際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時，α截此正方體所得截面面積的最大，此時正六邊形的邊長故選：A．

明明就的最大值為：6×

=

．

11．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

第13頁（共23頁）

【解答】解：∵由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心． 過E作EF∥BC，交CD于F，過底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，連接SN，取CD中點M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 顯然，θ1，θ2，θ3均為銳角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3，又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故選：D．，sinθ2=，SE≥SM，=，tanθ3=，SN≥SO，二．解答題（共8小題）

12．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；

（2）設PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的大小．

【解答】解：（1）∵圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，第14頁（共23頁）

∴圓錐的體積V==

=．

（2）∵PO=4，OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，∴以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），設異面直線PM與OB所成的角為θ，則cosθ==

=

．

∴θ=arccos．

∴異面直線PM與OB所成的角的為arccos

．

13．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．

第15頁（共23頁）

DF為折痕

【解答】（1）證明：由題意，點E、F分別是AD、BC的中點，則，由于四邊形ABCD為正方形，所以EF⊥BC． 由于PF⊥BF，EF∩PF=F，則BF⊥平面PEF．

又因為BF?平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面DEF中，過P作PH⊥EF于點H，聯(lián)結DH，由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PH⊥EF，則PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．

在三棱錐P﹣DEF中，可以利用等體積法求PH，因為DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因為△PDF≌△CDF，所以∠FPD=∠FCD=90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD=D，則PF⊥平面PDE，故VF﹣PDE=，因為BF∥DA且BF⊥面PEF，所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．

設正方形邊長為2a，則PD=2a，DE=a 在△PDE中，所以故VF﹣PDE=，，第16頁（共23頁）

又因為所以PH==，=，． 所以在△PHD中，sin∠PDH=即∠PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為：

14．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2（1）證明：PO⊥平面ABC；

（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．

【解答】（1）證明：∵AB=BC=2角形，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三又O為AC的中點，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=在△COM中，OM=S，=

．

=××=，第17頁（共23頁）

S△COM==．，設點C到平面POM的距離為d．由VP﹣OMC=VC﹣POM?解得d=，． ∴點C到平面POM的距離為

15．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．

【解答】（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；

（Ⅱ）解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，∵M為棱AB的中點，故MN∥BC，∴∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為

；

．

（Ⅲ）解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM=，第18頁（共23頁）

又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD，則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角． 在Rt△CAD中，CD=在Rt△CMD中，sin∠CDM=，．

． ∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為

16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．

所在平面垂直，M是

上異于C，D

【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦半圓弦所在平面，CM?半圓弦

所在平面，所在平面垂直，所以AD⊥∴CM⊥AD，M是上異于C，D的點．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD?平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點，理由：

連接BD交AC于O，取AM的中點P，連接OP，可得MC∥OP，MC?平面BDP，OP?平面BDP，第19頁（共23頁）

所以MC∥平面PBD．

17．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）當三棱錐M﹣ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

所在平面垂直，M是

【解答】解：（1）證明：在半圓中，DM⊥MC，∵正方形ABCD所在的平面與半圓弧∴AD⊥平面BCM，則AD⊥MC，∵AD∩DM=D，∴MC⊥平面ADM，∵MC?平面MBC，∴平面AMD⊥平面BMC．（2）∵△ABC的面積為定值，∴要使三棱錐M﹣ABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時M為圓弧的中點，建立以O為坐標原點，如圖所示的空間直角坐標系如圖 ∵正方形ABCD的邊長為2，∴A（2，﹣1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），則平面MCD的法向量=（1，0，0），設平面MAB的法向量為=（x，y，z）

第20頁（共23頁）

所在平面垂直，則=（0，2，0），=（﹣2，1，1），由?=2y=0，?=﹣2x+y+z=0，令x=1，則y=0，z=2，即=（1，0，2），則cos＜，＞=

=

=，則面MAB與面MCD所成二面角的正弦值sinα=

=

．

18．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

【解答】證明：（1）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，?AB∥平面A1B1C；

（2）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，?四邊形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．

第21頁（共23頁）

在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1?AB1⊥BC． ∴

?AB1⊥面A1BC，且AB1?平面ABB1A1?平面ABB1A1⊥平面A1BC．

19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．

【解答】證明：（Ⅰ）PA=PD，E為AD的中點，可得PE⊥AD，底面ABCD為矩形，可得BC∥AD，則PE⊥BC；

（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一個公共點P，且AB∥CD，在平面PAB內(nèi)過P作直線PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；

同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD為平面PAB和平面PCD的平面角，第22頁（共23頁）

由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）取PC的中點H，連接DH，F(xiàn)H，在三角形PCD中，F(xiàn)H為中位線，可得FH∥BC，F(xiàn)H=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四邊形EFHD為平行四邊形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD．

第23頁（共23頁）

第三篇：2010高考語文試題分類

語文答案

1、C2、A3.【答案】B【解析】A、始作俑者：俑，古代殉葬用的木制或陶制的俑人。開始制作俑的人。比喻首先做某件壞事的人。B、移樽就教：樽，古代盛酒器；就，湊近。端著酒杯離座到對方面前共飲，以便請教。比喻主動去向人請教。C、聲情并茂：并，都；茂，草木豐盛的樣子，引申為美好。指演唱的音色、唱腔和表達的感情都很動人。D、附庸風雅：附庸，依傍，追隨；風雅，泛指詩歌。指缺乏文化修養(yǎng)的人為了裝點門面而結交文人，參加有關文化活動。解答成語題，第一、逐字解釋成語，運用成語結構特點把握成語大意，但要注意不能望文生義；第二、注意成語潛在的感情色彩和語體色彩；第三、要注意成語使用范圍，搭配的對象；第四、弄清所用成語的前后語境，盡可能找出句中相關聯(lián)的信息；第五、從修飾與被修飾關系上分析，看修飾成分跟中心詞之間是否存在前后語義矛盾或者前后語義重復的現(xiàn)象。【考點定位】正確使用詞語（包括熟語），能力層級為表達應用 D

4.B（“生息”，生活生存，生長繁衍，多指人口；“棲息”，停留，休息，多指鳥類。“即便”，表假設和讓步；“如果”只表假設。“演化”，演變，多指自然界的變化；“進化”，生物由簡單到復雜，由低級到高級的逐漸發(fā)展變化。“或”，表示在連接的幾個成分中選擇一個，結果帶有某種不確定性；“到”，直到，表示達到的較為確定的時間。）

5【參考答案】D

【試題分析】A、成分殘缺，在“而且”后加入“做到了”；B、不合邏輯，“商家、企業(yè)”改為“企業(yè)、商家”；C、主客顛倒，“對我們”后加入“來說”。

【高考考點】辨析并修改病句。

【易錯提醒】B、D項的容易難于判斷，注意并列詞語看搭配、看順序。

【備考提示】要認真細致審讀每個選項，重點注意分析并列短語作句子成分與其他成分的搭配，可以將并列短語拆開逐一與其他成分搭配，驗證其當否。對于句式雜糅的句子，先憑語感判定其不協(xié)調(diào)，再分別造成句子，再放回原文中，驗證其當否。對于語序不當?shù)木渥樱纫惨獞{語感檢測，再將不協(xié)調(diào)的詞語或句子調(diào)換位置，看是否通暢自然。有多重否定或還有反問的句子，要將否定換成肯定來理解。對因不明詞義而造成前后矛盾的語句，應盡力推敲出這個關鍵詞語的含義，推敲方法是拆字組詞。對邏輯概念方面的不協(xié)調(diào)，可以憑事理推斷。注意題干的要求，究竟選擇的是有語病的還是無語病的一項。

6、D詳細答案見《優(yōu)化設計》

7、B8D9 B10D11 C12D(詳細答案見《優(yōu)化設計》41頁)

15、詳細答案見《優(yōu)化設計》38頁

16.答：林逋的詩“疏影橫斜水清淺，暗香浮動月黃昏”，寫出了梅的清幽、高潔；皮日休的詩“無情有恨何人見，月曉風清欲墜時”，寫出了白蓮的素潔、清雅——林、皮二詩皆做到了神似，表現(xiàn)了所詠之物的神韻、精神品格、內(nèi)在特點。而石曼卿的《紅梅》“認桃無綠葉，辨杏有青枝”，僅從“綠葉”、“青枝”等外形上把握紅梅的特征，未見紅梅的精神品格。因此蘇軾贊揚林、皮二詩而批評石詩，認為他們在“寫物之功”上有高下之分。

評分標準：第一問兩個要點。①贊揚的理由是，寫梅花、白蓮的詩能做到神似，表現(xiàn)了神韻、精神品格、內(nèi)在特點；②批評的理由是，石曼卿的《紅梅》詩不能抓住梅花的品格特征，僅作了外形描寫。（1個要點1分）。第二問3個要點。①“疏影橫斜水清淺，暗香浮動月黃昏”，寫出了梅的清幽、高潔；②“無情有恨何人見，月曉風清欲墜時”，寫出了白蓮的素潔、清雅；③“認桃無綠葉，辨杏有青枝”，僅從“綠葉”、“青枝”等外形上把握紅梅的特征，未見紅梅的精神品格。答出①或②中的1個即得2分，答出③得1分。（3分）

17．參考答案：為本文寫弟弟與父親的矛盾沖突做鋪墊。

【評析】這是有關布局謀篇的題型，提問的內(nèi)容在文首，其對后文敘事的作用往往是：開篇點題、總領全文、渲染氣氛、埋下伏筆、設置懸念、為下文作輔墊等。本文陳述的中心不是“弟弟與音樂關系”，而是“弟弟與父親關系”，可見寫“弟弟迷戀音樂”是為下文“父親對弟弟漸漸釋然”作鋪墊。

18．參考答案：①“拍拍”表現(xiàn)父親對弟弟的信任、安慰和鼓勵。②“喝令”以強硬的方式表現(xiàn)出父親對弟弟疼愛的心理。③“挺直”既表現(xiàn)了父親要幫助弟弟面對磨難的堅強決心，又表現(xiàn)出父親為能幫助弟弟而感到滿足。

【評析】①“拍拍”這個動詞本身含義就有表示對人“安慰或鼓勵”的作用，再結合語境“把退

休工資卡交給了弟弟”，說明父親對弟弟的信任和鼓勵。②“喝令”本身是個貶義色彩的詞語，表示“大聲地命令”，但在這段話的語境中，并沒有貶義的色彩，而是屬于“貶詞褒用”，表示父親以強硬的方式表達對弟弟關愛。③“挺直脊背”的“挺直”是一種心理的外在表現(xiàn)，為自己能幫助弟弟的行為表示認可。

19．參考答案：①弟弟終于體會到了生活的艱辛（或“弟弟知道了父親對他的要求，也是生活本身對他的要求”）；

②父親終于明白，子女的人生是無法由他設計的；

③父親拿出積蓄為弟弟買了出租車；

④弟弟發(fā)現(xiàn)了父親的軟弱；

⑤父親知道了弟弟的執(zhí)著、堅韌。

【評析】弟弟與父親的“對立沖突”主觀原因可以從第一、二兩段中尋找，文段中直接議論的句子明顯地說明了答案。主觀原因是：父親“認為那是不務正業(yè)，嚴厲禁止”；弟弟的主觀原因是“對于父親的橫加干涉，弟是心懷怨懟的”。

弟弟與父親的“矛盾化解”主觀原因是：弟知道“父親對于他的要求，并非僅僅是為了自己的臉面，那要求，也是生活本身對他的要求”；父親終于明白“子女的人生是無法由他來設計的，我們都不過是千萬人中最普通的那一個”。

弟弟與父親的“理解信任”主觀原因是：弟弟“第一次發(fā)現(xiàn)了父親的軟弱，那貌似強大的外表下，也有不堪一擊的所在”；父親“第一次知道了弟是執(zhí)著的，像蒲草，看似柔弱，實質(zhì)有堅韌自持的力量”。

20．參考答案：①運用比喻，以有形寫無形（答“具體可感、生動形象”也可）；②獨立成段，過渡自然簡潔；③敘事者“我”通過評說，表達感受、看法。

【評析】寫法上四個畫線句子，都運用了比喻的修辭手法；再把畫線句子與原文比較，發(fā)現(xiàn)四個句子都運用文學色彩很濃的詞語來描寫抒情。比喻的作用不言而喻，使文章更加形象生動；運用文學色彩濃厚的詞語來描寫抒情，增添了文章（散文）文化色彩。除了上述的作用外，這幾個句子都獨立成段，又在文章的篇中，在結構上，具有過渡的作用。

對參考答案第三小點的質(zhì)疑：整篇文章都是通過敘事者“我”的敘述評說，表達感受、看法，所以這一點不能作為四個畫線句子特有的共性特點。

21．示例：①成長就是學會承擔責任、懂得關心、體諒父母。②成長是一個不斷認識自我、他人和社會的過程。

【評析】題干很明確提出，寫出“兩點”感悟。考生就要考慮這“兩點”應從哪兩個角度概括，先應從弟弟自身的角度，再從弟弟的成長與父親關系的角度。

這個看似是個開放性題目，寫出“你的”兩點成長感悟，其實并沒有開放，“結合文中弟弟的經(jīng)歷”的提示，就是要求考生從文中概括。

22、作文【提示】

從提供的材料中,可以看到兩類形象:一類以麻雀、公雞、鵪鶉等為代表,象征著那些目光短淺、比“低”不比“高”的人;另一類以雄鷹、云雀為代表,象征那些目光遠大、志存高遠的人。兩者境界截然不同,這是由他們?nèi)松ㄎ坏牟町悰Q定的。

本題常規(guī)立意:批評“低矮”的人生高度,倡導“高遠”的人生高度。

創(chuàng)新立意:適合自己的“高度”就是最佳“高度”。

【相關素材】人生的最佳目標

2008年5月20日,捷克登山界傳來兩個消息:馬克在無后援的情況下,成功登上海拔8167米的世界第七高峰道拉吉里峰;莫里在珠峰8300米處墜崖身亡。

馬克與莫里是好朋友,都是登山愛好者。莫里的愿望是征服世界第一高峰珠穆朗瑪峰。他認為,作為登山運動員,沒征服珠峰就不算最好的運動員。馬克則認為,征服珠峰對登山運動員來說,雖然是美好的愿望,但他的素養(yǎng)與經(jīng)驗暫時還不夠。正是因為這個分歧,他們分道揚鑣。

8年間,馬克先后征服了海拔5895米的非洲第一高峰乞力馬扎羅山和南美第一高峰海拔6893米的鹽泉峰,成為第一個征服這些山峰的捷克人。在這期間,他被國際登山者協(xié)會吸收為常務理事,同時被任命為國家登山隊的副教練。莫里則一直申請攀登珠峰的簽證與批文。攀登珠峰的最佳時間是每年的四、五、六三個月,由于申請的人數(shù)較多,尼泊爾對申請者的要求比較嚴。8年來,莫里共獲得三次簽證與批文。第一次,他攀登到7600米處折回,沒有實現(xiàn)登頂?shù)脑竿?第二次,攀登到8500米處;2008年5月,他第三次征服珠峰,這一次他遇難了!

莫里死了,死在他那個美好的愿望里,許多人認為他是個英雄。可是,因為有馬克的存在,大家又認為,他的死有些令人遺憾。

感悟:人生的最佳目標,不是最有價值的那個,而是最有可能實現(xiàn)的那個,而莫里選擇了前者。

第四篇：2013高考試題分類——數(shù)列

（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）給定常數(shù)c?0，定義函數(shù)，數(shù)列a1,a2,a3,?滿足an?1?f(an),n?N* f(x)?2|x?c?4?|x|?c

（1）若a1??c?2，求a2及a3；（2）求證：對任意n?N,an?1?an?c，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,?an,?成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不

存在，說明理由.（2013四川卷）16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

(2013上海春季卷)27．（本題滿分8分）

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn??n?n，數(shù)列{bn}滿足bn?22an*，求lim（b1?b2???bn）。n??

(2013上海春季卷)30．（本題滿分13分）本題共有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分9分。

在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn}

?是首項為

1、公比為2的等比數(shù)列，記?PnAPn?1??n，n?N。

（1）若?3?arctan1，求點A的坐標； 3，求?n的最大值及相應n的值。（2）若點A的坐標

為(0

（2013北京卷）20.(本小題共13分)

已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1，an?2,…的最小值記為Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，an?4?an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設d為非負整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.（2013湖北卷）18．已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得

?????1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

說明理由。

（2013廣東卷）19．（本小題滿分14分）

設數(shù)列?an?的前n項和為Sn.已知a1?1,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有

（2013大綱卷）17．（本小題滿分10分）等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S3=a2，2Sn12

?an?1?n2?n?,n?N*.n33

1117

?????.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項式。

18．（2013浙江卷）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等

比數(shù)列。

（1）求d,an；（2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.（2013天津卷）19．(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n2

項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

（2013陜西卷）17.(本小題滿分12分)設{an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等

比數(shù)列.（2013山東卷）20．（本小題滿分12分）設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列?bn?前n項和為Tn，且 Tn?

求數(shù)列?cn?的前n項和Rn。

（2013江西卷）17.（本小題滿分12分）正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：

2sn?(n2?n?1)sn?n(2?n?)0

an?1

.令cn?b2n(n?N*).??（?為常數(shù)）n

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn?

（2013江蘇卷）19．本小題滿分16分。設{an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，n?15*

T，數(shù)列{b}的前項和為。證明：對于任意的，都有 n?NT?nnnn

(n?2)2a264

Sn是其前n項和。記bn?

nSn*，其中c為實數(shù)。n?N2

n?c

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?nSk（k,n?N）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0。（2013江蘇卷）23．本小題滿分10分。

k個

?????????

1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，?4，設數(shù)列?an?：（-4）1k-k，?，（-）1k，即當

*

（k?1）k（kk?1）k?1

k?N??時，an?（-1）k，記Sn?a1?a2??an?n?N??，?n??22

?

對于l?N，定義集合Pl?nSn是an的整數(shù)倍，n?N，且1?n?l

?

?

?

（1）求集合P11中元素的個數(shù)；（2）求集合P2000中元素的個數(shù)。

(2013上海春季卷)11．若等差數(shù)列的前6項和為23，前9項和為57，則數(shù)列的前n項和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如圖，互不-相同的點A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面積均相等。設OAn?an.若

a1?1,a2?2,則數(shù)列?an?的通項公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q；前n項和Sn（2013福建卷）9．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),則以下結論一定正確的是（）

A．數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qB．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為qC．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

m2m

2m

D．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

mm

（2013大綱卷）6．已知數(shù)列?an?滿足3an?1?an?0,a2??，則?an?的前10項和等于 3

?10

?10

?61?3（A）

?

?10

3?1?3?3?1+3?（B?1?3?（C）（D）?

?10

a1?1，Sn為其前n項和，（2013重慶卷）12．已知?an?是等差數(shù)列，公差d?0，若a1,a2,a5

成等比數(shù)列，則S8?_____

（2013課標卷Ⅱ）3．等比數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，則a1?

（A）

（B）?3

（C）

（D）?9

（2013課標卷Ⅰ）14.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝

an?，則數(shù)列{an}的通項公式是33

an=______.

第五篇：2013高考試題分類—數(shù)列

2013年高考試題分類匯編——數(shù)列

2013遼寧（4）下面是關于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個命題：

p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；ap2:數(shù)列?nn ?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 2013遼寧（14）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項和.若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個根，則S6?

2013湖南15.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn?(?1)nan?（1）a3?（2）S1?S2???S100?

1?，則 n?Nn

22013安徽(8)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示, 在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

??...?,則nx1x2xn的取值范圍是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)設函數(shù)

x2x3xn

fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對每個n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對于任意p∈N+,由(1)中xn構成數(shù)列{xn}滿足0?xn?xn?p?

1.n

2013安徽文（7）設Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2013北京（10）若等比數(shù)列?an?滿足a2?a4?20，a3?a5?40，則公比q?；前n項和Sn?

．

2013北京（20）（本小題共13分）

已知?an?是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1,an?2?的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n?N*，寫出d1,d2,d3,d4的值;an?4?an）

（Ⅱ）設d是非負整數(shù)，證明：dn??d?n?1,2,3??的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,??，則?an?的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0 正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：sn

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?

1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn。證明：對于任意的n?N*，22

(n?2)a6

42013全國大綱17．（本小題滿分10分）

等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項式.a2?a1?8，2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

322013陜西14.觀察下列等式:12?112?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規(guī)律, 第n個等式可為.2013陜西17.(本小題滿分12分)設{an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.2013全國課標

7、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，則m＝()

A、3B、4C、5D、6

2013全國課標

12、設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋anbn＋an

c＝n＋122，則()

A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列

C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

212013全國課標14、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an?，則數(shù)列{an}的通項公

3式是an=______.2013湖北

14、古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個三角形數(shù)為

n?n?1?1

21?n?n。記第n個k邊形數(shù)為222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：

三角形數(shù)N?n,3??

121

n?n 22

正方形數(shù)N?n,4??n2 五邊形數(shù)N?n,5??

321n?n 22

六邊形數(shù)N?n,6??2n2?n

……

可以推測N?n,k?的表達式，由此計算N?10,24??。2013湖北18、已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得若不存在，說明理由。

2013江蘇14．在正項等比數(shù)列{an}中，a5?

a1?a2???an?a1a2?an的，a6?a7?3，則滿足

2111?????1？若存在，求m的最小值；a1a2am

最大正整數(shù)n的值為．

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設{an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，Sn是其前n項和．記

bn?

nSn，n2?c

n?N*，其中c為實數(shù)．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 2013重慶（12）已知?an?是等差數(shù)列，a1?1，公差d?0，Sn為其前n項和，若a1、a2、a5稱等比數(shù)列，則S8?．

2013全國課標2（16）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.