第一篇：抽屜原理——塘下鎮上金小學

“抽屜原理”教學設計

張 鶴 老師

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第68頁。

【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，形成比較抽象的數學思維。3．通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

【教學難點】

“抽屜原理”的理解及運用。

【教具、學具準備】

每組都有相應數量的杯子、小棒。

【教學過程】

一、游戲引入。

1、師：同學們在我們上課之前，老師想跟大家做個小游戲，這里有2把椅子，請3位同學上來。師：聽清要求，老師說開始以后，請你們3個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，聽明白了嗎？（師轉身背對著3位同學）。

師：好，開始。同學們他們都坐了嗎？ 生：坐下了。

師：老師看不到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎？

生：對！

師：那么為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，大家想知道嗎？這節課我們就一起來研究這個原理。好，開始上課。

二、動手操作，探究新知

（一）教學例1

1、師：我們今天就用小棒和杯子來研究這個原理。（板書：小棒，杯子）

①、師：把4根小棒放到3個杯子里有幾種不同的擺法，那么請大家擺擺看，看看有什么發現。（教師巡視，讓學生邊擺邊記錄每種情況）

②、師：請哪個小組上來擺擺看，我們一起來幫他記錄下。生：（4，0，0）

（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

③、師：還有不同的放法嗎？（出示課件）請同學們觀察這所有的擺法，想一想。3個人坐到2把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐了2個同學，那么把4個小棒放到3個杯子里，不管怎么放，你有什么發現？

生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。

④、師：你是怎么得到的呢？還有誰跟他的發現是一樣的？誰來說一說。（多請幾個學生說說）

⑤、師：老師將同學們的發現記錄下來。那么“總有”是什么意思？ 生：一定有

⑥、師：“至少”又是什么意思？ 生：最少

⑦、師：就是不能少于2根是嗎？（通過操作讓學生充分體驗感受）

2、6根小棒5個杯子。

①、師：剛才同學們把所有的擺法一一列舉出來，得到這樣的結論，這樣的方法我們可以稱之為枚舉法。那我們再往下想，把6根小棒放到5個杯子里，你猜想下會有什么結果？ 生：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。②、師：他是這樣想的，你呢？

③、師：我的猜想也和大家的一樣，可是想得到這樣的結論還需實驗證明一下。同學們小棒的數量越多，擺法也會相應的增加，要是有更多的小棒和杯子用枚舉法麻煩不？那你能不能只用一種擺法就可以證明這個結論呢？

學生討論——匯報

生：先在每個杯子里各放一根小棒，剩下的一根小棒，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。

④、師：誰和他的分法是一樣的，他剛才這樣的分法是怎么分的？

生：平均分。

⑤、師：對于用平均分的方法你們同意嗎？那老師有問題請教，為什么他只平均分這種分法，就能證明把6根小棒放到5個杯子里，不管怎么放總有一個杯子里至少有2個小棒呢？小組一起商量一下。

學生反饋??

⑥、師：要想保證這個杯子里的小棒的數量最少，所以要用平均分，假如其他杯子還空著，能保證這個杯子里的小棒的數量最少嗎？

生：不能。

3、利用算式來表示

①、師：那如果用算式怎么表示————如果學生說出6÷5=6/5，教師就來引導用有余數的除法。生：6÷5=1??1 ②、師：余下的這個小棒怎么辦。好，老師將同學們的方法演示一下（課件動畫）

③、師：那么根據這種方法，把10根小棒放在9個杯子里，會怎么樣？理由是什么？20根小棒放到19個杯子里呢？

④、師：那你能舉出數據更大些的離子嗎？ 生：匯報（動態生成）。

⑤、師：這么大的數字，同學們這么快得到結論，你是不是發現了有什么規律嗎？ 生：小棒的根數比杯子的個數多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。

（二）教學例2

1、師：看來同學們的發現是一致的，剛才我們研究的都是小棒的根數比杯子的個數多1，如果是多2，多3，甚至更多，是不是也會出現這樣的結論呢？

2、師：把5根小棒放到3個杯子里，會怎么樣？

生：總有一個杯子里至少有2根小棒。5÷3=1??2，剩下的2根小棒分別放到不同的杯子里。生：總有一個杯子里至少有3根小棒。5÷3=1??2，剩下的2根小棒分別放到同一個杯子里。

4、師：究竟至少是2根小棒，還是3根呢，老師用課件來給大家演示下。

5、師：如果把18根小棒放到5個杯子里，會怎樣？

生1：把18根小棒放到5個杯子里不管怎么放，總有一個杯子里至少有4根小棒。18÷5=3??3

6、師：老師也給大家演示下。如果把39根小棒放到5個杯子里，又會怎樣，你能不能很快得出答案呢？

生2：把39根小棒放到5個杯子里不管怎么放，總有一個杯子里至少有8根小棒。

6、師：不管怎么放嗎？誰聽懂了？

7、師：同學們，研究到這了，我們來觀察下，這些算式，都是小棒數除以杯子數?？傆幸粋€杯子，至少有幾根小棒數和這些算式所得的商、余數有什么關系？（學生討論）

生：用小棒的根數÷杯子的個數得到的商+余數。

8、師：他說商+余數，你有意見嗎？那是什么？ 生：商+1

9、師：誰能完整的說一說。

（三）介紹抽屜原理

1、師：同學們，我們現在研究的問題叫做抽屜原理，抽屜原理講的是（課件演示）。誰做抽屜？ 生：杯子。

2、師：有關抽屜原理的知識一起來了解一下。

三、應用原理，解決問題

1、師：運用我們今天所學習過的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實際問題?。坑袥]有信心？我們來試試。

2、師：誰來讀一讀題“8只鴿子飛回3個鴿籠，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？”這里誰做抽屜，誰做被分的物體？

生：鴿子做被分的物體，籠子做抽屜。

生：8÷3=2??2，表示每只鴿籠里先飛進2只鴿子，剩下的2只鴿子再平均飛到2個籠子里。

3、師：把14個蘋果平均分到4個盤子里，總有一個盤子里至少有幾個蘋果？這里又是誰做抽屜，誰做被分的物體呢？

生：籃子做抽屜，蘋果做被分的物體。生：把14個蘋果平均分到4個盤子里，總有一個盤子里有4個蘋果。14÷4=3??2，剩下的2個蘋果再平均分到2個盤子里。

4、師：你說的真好，和大家想的一樣嗎？同學們玩過撲克牌嗎？一共有多少張牌，抽出2張王牌還剩幾張？如果從中任意抽取5張，會出現什么情況。

生：總會出現2張同樣的花色。

5、師：是這樣嗎？同學們（課件展示）。原來撲克牌當里也能運用我們今天所學的抽屜原理來解決問題是嗎？

四、全課小結

1、師：同學們，學了今天這樣課你有什么收獲。

第二篇：小學抽屜原理

《數學廣角—抽屜原理》教學設計

【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

3、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

4、通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

【教學重、難點】經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教學準備】

1、教學ppt課件

2、鉛筆120支(小棒代替)，筆盒100個（杯子代替），每個小組3個杯子，5支小棒；撲克牌1副，凳子4把。

【教學流程】

一、問題引入。

師：在上課前，老師特別想和同學們做個游戲，誰愿來？老師準備了4把椅子，請5位同學上來。1．游戲要求：老師喊“準備”，你們5位同學圍著椅子走動，等老師喊“開始”后請你們5個都坐在椅子上，每個人都必須坐下。

2.師：“準備”，“開始”，他們都坐好了嗎？老師不用看就知道總有一把椅子上至少坐著兩名同學，是這樣的嗎？如果反復再做，還會是這樣的結果嗎？

（游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。）

3、引入：看來，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。

4、明確學習目標與任務：

師：看到這個課題，你能想到這節課我們將要學習哪些知識嗎？（學生表達想法）課件出示學習目標與要求

1）、了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2）通過實驗操作、自主探究、小組合作發現抽屜原理。3）感受數學文化的魅力，提高對數學的興趣。

二、探究新知

（一）教學例1

為了研究這個原理，我們做一組實驗。

1、觀察猜測

課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。師：你會用實驗證明你的猜想嗎？

2、小組合作：

課件出示：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？ 提出實驗要求：我們以小組為單位實際放放看，一人負責操作，其他人用筆將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導）

3、交流匯報

師：你們擺好了嗎？共有幾種擺法？（學生說）

學生匯報：小組代表匯報，老師利用電腦進行了模擬實驗演示，課件出示各種擺法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。

4、說結論：

師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？

生：答：第一種擺法有4支鉛筆放進同一個文具盒中；第二種擺法有3支鉛筆放進同一個文具盒中；第三種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中；第四種擺法有2支鉛筆放進同一個文具盒中；

師:： 我們綜合這4種擺法，你們能發現什么規律？（學生說）師：誰能再說一遍？誰還想說？

引導學生說：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。（課件出示）教師板書：老師把同學們的發現記錄下來，（板書）： 鉛筆 文具盒 總有一個文具盒至少放進 4 3 2 5、教師重點強調：“總有、至少”

師：老師為什么要強調“總有、至少”呢？“總有”是什么意思？ 生：一定有，總會有（強調存在性）師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

師：就是不能少于2枝。（通過4種擺法讓學生充分體驗感受）

師小結：看來，不管怎么放，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。這是我們通過實際操作，采用一一列舉的方法得到的結論。

6、教學平均分方法

A、老師提出質疑：假如是6支鉛筆放進5個文具盒，或者是10支鉛筆放進9個文具盒，甚至是100支鉛筆放進99個文具盒，結果會怎么樣？你還會用一一列舉的方法去證明嗎？（學生思考）那有沒有一種既簡單又快捷的方法呢？

B 引導觀察：師：請同學們觀察這4種分法，哪種擺法最能體現“至少有2支鉛筆放進同一個文具盒”這個結論呢？（擺法4）

師：它是怎樣分的呢？我們再看一遍擺的過程。C 課件演示平均分的過程并引導學生思考：

1、它是怎樣分的？（平均分）

為什么只用平均分一種方法就能證明“總有1個文具盒至少放入2支鉛筆”？

2、你能用平均分的方法解釋剛才的結論嗎？ 學生思考——組內交流-----匯報.引導學生說：如果每個文具盒放進1支,最多放進3支.剩下的1支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支筆）師：誰能再說一遍？誰還想說？（課件出示）

D 誰會用算術表示剛才平均分的過程？教師板書：4÷3=1??1

7、引導發現原理1：

剛才我們學習了一一列舉的方法，而且還學習了用平均分的方法證明了“把4支鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒至少放進2支鉛筆”這個結論。下面我們看到一組練習。①嘗試練習(課件)如果把6支鉛筆放到5個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？ 如果把10支鉛筆放到9個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？ 如果把100支鉛筆放到99個文具盒中，總有一個文具盒至少放進（）支筆？ 你會用算術解釋嗎？教師板書 ÷ 5 = 1?? 1 2 100 ÷ 99 = 1??1 2 ②課堂小結：通過剛才的學習你發現什么規律？（多指幾名學生回答）

引導學生歸納出：只要放的鉛筆數比文具盒的盒數多1，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。

師：你同意他的說法嗎？誰還想說？

③師:如果把文具盒看做抽屜，鉛筆看做被分配的物體，那剛才的規律還可以另外一種表達（課件出示）：如果物體數比抽屜數大1，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入2個物體。（學生讀一遍）

8、師：你能用抽屜原理解釋剛才的搶凳子游戲嗎？什么是被分物體？什么是抽屜？

（二）教學例2

如果物體數比抽屜數多

2、多

3、多4??又會出現什么結果呢？

1、出示例題（PPT）:把5支鉛筆放進3個文具盒，不管怎么放總有1個文具盒里至少放多少支鉛筆？為什么？

2、學生猜想結論：

3、師：你們猜想的對嗎？我們看看電腦模擬實驗的過程，（電腦演示平均分的過程）師：你能解釋為什么嗎？

4、匯報(演示)并解釋發現的結論。

A解釋并匯報：如果每個文具盒放進1支,最多放進3支.剩下的2支不管放在哪個文具盒里.總有1個文具盒至少放進2支鉛筆。（或那個文具盒就至少有2支鉛筆）

B教師板書：老師把同學們的發現記錄下來，板書：5 3 2

5、算術怎樣列？5÷3=1———2

6、嘗試練習

1、如果7支鉛筆放進4個文具盒中，至少有（）支鉛筆放進同一個文具盒中？

2、如果9支鉛筆放進4個文具盒中，會有什么結果？ 3、15支呢？

4、你能用算術表示嗎？

7、學生做題匯報，教師板書 ÷ 4 = 1??3 2 9 ÷ 4 = 2 ??1 3 15 ÷ 4 = 3??3 4

8、總結規律，發現原理2 師：我們研究到這了，看看有什么規律？ 學生匯報：

學情預設①：“商+余數”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數？

學情預設②：意見統一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）

總結：課件出示：如果物體數比抽屜數 大一些，不管怎么放，總有一個抽屜至少放入（商+1）個物體。

（如果有學生提出沒有余數的情況，可以讓學生舉例子驗證，說明這個結論的前提是“有余數”）

三、鞏固運用解決問題

應用原理能不能解決一些實際問題？下面準備了一組闖關練習，如果闖關成功，那同學們就會得到一個神秘禮物哦！想不想試試？有信心嗎？

1、闖關1：7只鴿子飛回5 個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

2、神秘禮物：機器貓小叮當

3、闖關2：8只鴿子飛回3個鴿舍里，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里？為什么？

4神秘禮物：撲克牌游戲

一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以發現什么？為什么？ ①師與生配合做

教師洗牌學生抽其中的任意5張，教師猜其中至少有2張是同花色的。②學生試著解釋。5闖關3:智慧城堡

在我們班的任意13人中，總有至少（）人的屬相相同，想一想，為什么？

1.學生猜想 2.學生試著說理

3.式子表示：13÷12 = 1??1 1＋1 = 2（名）

6、神秘禮物：名言警句“聰明出于勤奮，天才在于積累”。

——華羅庚

7、闖關4:智慧城堡

1.會昌小學在“感恩教師，送祝?！被顒又校瑸槊课贿^生日教師訂了一份生日蛋糕。請問154名教師中至少有()名教師的生日是在同一個月份？ 2.學生猜想 3.學生試著說理

4.式子表示154÷12=12??10 12+1=13（人）

8、神秘禮物：喜羊羊與灰太狼

9、闖關5思維拓展

如果要保證至少有2名教師生日是在同一天,那至少要有()名教師?

10、介紹數學知識：（課件出示“你知道嗎“）

四、課堂小結：通過今天的學習你有什么收獲？

五、作業訓練

要求學生完成練習冊練習。

六、板書設計： 抽屜原理

（物體數）（抽屜數）至少數 鉛筆 文具盒 總有一個文具盒至少放進（商+1）÷ 3 = 1?? 1 2 6 ÷ 5 = 1?? 1 2 100 ÷ 99 = 1??1 2 5 ÷ 3 = 1??2 2 7 ÷ 4 = 1??3 2 9 ÷ 4 = 2 ??1 3 15 ÷ 4 = 3??3 4

+余數）（商 用式子表示為：

物體數÷抽屜數＝商? ?余數

至少數＝商＋１（注意：不是商＋余數）

七、設計思路

數學課程標準指出，數學課堂教學是師生互動與發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是課堂的組織者，引導者和合作者。本節課的教學注重為學生提供自主探索的空間，引導學生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數學活動中初步了解“抽屜原理”，學會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

1、經歷“數學化”的過程。

“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，本節課運用這一模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷“抽屜原理”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解“抽屜原理”，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和“抽屜原理”之間的聯系，靈活地解決實際問題。讓學生經歷“數學化”的過程，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維能力。

2、用具體的操作，將抽象變為直觀。

“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這種現象，讓學生理解這句話。

3、注重建模思想的滲透。

本節課的教學，有意識地培養學生的“模型”思想，讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。在學生自主探索的基礎上，教師引導學生對兩種方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決了“4枝鉛筆放進3個文具盒”的問題后，繼續思考，類推，得出一般性的結論。這樣設計，提升了學生的思維，發展了學生的能力。

4、注重調動學生的積極性。

興趣是最好的老師，是調動學生積極探究知識的動力，學生感興趣就會很積極地參與到學習中來，反之他們則會不予理睬。對于“抽屜原理”的學習，學生以前并沒有接觸過，學生以前理解數學問題全都是由數量和數量關系組成，解決問題時基本上是用算術和幾何知識，極少用到推理的知識。所以，教學中激發學生學習的興趣猶為重要。本節課中，教師從學生已有的知識經驗出發，從簡單的物體入手，鼓勵學生大膽思考，積極交流、討論等，給學生創設了一個和諧的學習環境，使學生在輕松愉快中學習數學，并在數學學習中享受著快樂。

5、體現“學生為主體，教師為主導”的新教學理念。

教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴。教學中學生是學習的主體，教師只是與學生共同探索、共同研究，與學生一起解決問題、構建模型，讓學生在問題中 “學”和“悟”。

6、精選學生身邊感興趣的素材。

學生的智力活動與他對周圍事物的作用緊密聯系，即學生的理解來自他們作用于物體的活動?！俺閷蠁栴}”具有一定的思維性和抽象性，學生往往缺乏感性經驗，只有通過實際操作獲得直接經驗，才便于理解其方法，從而發現其規律。所以在教學中，教師應多挖掘一些生活素材，讓學生從生活經驗中理解“抽屜問題”，學習“抽屜問題”，從而掌握“抽屜問題”，同時也讓學生深切的感受到數學就在自己身邊，自己學習的是有用的數學

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數學》六年級（下冊）第四單元數學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內容。【教材分析】：

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規律。并利用這一規律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現象）的存在就可以了?！緦W情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W目標】：

1．知識與能力目標：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

2．過程與方法目標：

經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。【教學重點】：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙?！窘虒W過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現象，你能從這四種可能存在的現象中找到一種確定現象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現象出現嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，也就是我們今天這節課要研究的學習內容，想不想研究啊？

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現象”與“可能性”之間的聯系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發現規律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？（學生自由擺放，并解釋些種現象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續的過程發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數量積累，發現方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數比文具盒數多1枝的情況，現在鴿子數比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數1到余數2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。并發現余下的鴿子數只要小于鴿舍數，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現象發生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發現？（只要鴿子數比盒鴿舍數多，且小于鴿舍數的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發現簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。

三、循序漸進，總結規律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發現了什么？

教師根據學生的回答，繼續板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”還是“商＋余數”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統計人口顯示，本街道轄區內當年共有 370名嬰兒出生。統計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現象：

從1、2、3……100，這100個連續自然數中，任意取出51個不相同的數，其中必有兩個數互質，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養他們的質疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數 抽屜數 至少數 =商＋1

（鉛筆數）（盒子數）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會數學就在身邊，對數學產生濃厚的興趣和親近感。也就是創設豐富的學習氛圍，激發學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環節，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的內容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經驗，對可能出現的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優化，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經歷建模的過程，促進學生對數學原理的理解，進一步培養學生良好的數學思維能力。

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，讓孩子建立數學模型，發現規律；使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

學情分析：使孩子經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學目標：

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數學原理，這節課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發現？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑?？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數=上+余數嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數學小知識

數學小知識：抽屜原理的由來最先發現這些規律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷運用于解決數學問題的，后人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節課你有什么收獲？

七、作業：課后練習