第一篇：初中數學教學論文 “理解數學”是教好數學的前提

“理解數學”是教好數學的前提──“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議成果綜

述

“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議，于2009年11月8日～10日在湖北省荊州市召開。會議以“平方差公式”為題，由湖北襄樊市襄陽區城關一中朱小平老師、江蘇南通市平潮高級中學陸志強老師各上了一堂現場研究課；以“用頻率估計概率”為題，由荊州市實驗中學李宜紅老師、廣州市番禺區星海中學羅朝紅老師各上了一堂現場研究課。會前，全體成員按照課題組的要求作了精心準備，每一位一線教師都提供了教學設計，承擔研究課的地區都組織了多次專門的教研活動，經歷了“教學設計—試教—討論—再設計”的過程。因此，提供給大會的是各地區的集體研究成果。研究課后，課題組成員對這幾堂課進行了實事求是的點評，全體成員暢所欲言，坦誠地發表自己的意見和建議，對教學設計和課堂教學的成敗得失進行了客觀的分析。這幾節課和點評，特別是對教學內容的解析和教學處理的點評，對與會成員和現場觀摩的教師都具有較大的啟發和借鑒作用。會后，課題組絕大部分成員進行了深入的反思。現將本次會議會上討論和會后反思的成果整理出來，以供研究和討論。

“核心概念”是本課題研究的重點內容，我們課題組教學設計框架中第一條就是“內容和內容解析”，是要在揭示概念內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。這也就是要求我們首先要理解數學。理解數學就是要了解數學概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，把握概念的多元聯系表示，挖掘數學知識所蘊含的科學方法、理性精神等價值觀資源。

一、理解教學內容，弄清“是什么”

本次會議的“用頻率估計概率”的研究課的內容是很有代表性的。“統計與概率”是本次課改的新增內容，也是老師們所不熟悉的內容，教師對教學內容的理解和把握相對“代數”“幾何”要差一些，教師講課的底氣明顯不足，甚至有一些科學性錯誤，參加研討的一線教師也大部分不敢發言，惟恐自己說錯。北京市東城區教研員雷曉莉，吳曉燕老師在會議結束后，針對課堂上出現的問題也調查了一些初中數學教師，得出的結論是大家對“用頻率來估計概率”的教學內容的認識理解有欠缺，需要“提高概率統計的專業素養”。

對于用頻率估計概率，人教版教科書的相關描述為“一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么事件A發生的概率P(A)=p”。概率的用心

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專心 1 頻率定義，反映了在大量重復試驗的條件下，隨機事件發生的頻率的穩定值就是概率的性質。其中既有頻率的隨機性（每人每次試驗都是變化的），也有頻率的規律性（也就是穩定性）。對于這個定義的內涵，北師大張淑梅老師，人教社張唯

一、王嶸老師，北京雷曉莉、吳曉燕老師在他們的反思文章都有闡述。在教學中，要特別注意避免以下理解：

（1）“頻率的穩定值就是概率的估計值”。事實上，頻率的穩定值就是概率，但是在很多時候，我們無法僅從試驗中知道頻率的穩定值具體是多少。

（2）“隨著試驗次數的增加，頻率就越來越接近于概率”。事實上，定義中的頻率穩定于概率并不是說頻率的極限就是概率，而是頻率依概率收斂于概率。即滿足大數定律：)，設m是n重伯努利試驗中事件A出現的次數，又A在每次試驗中出現的概率為p(則對任意的，有。也就是說，只要n充分大，那么頻率估計概率的誤差就可以如所希望的小。

（3）“用頻率估計概率，一定要大量重復試驗”。事實上，頻率總是可以作為概率的估計的，試驗次數的多少只是影響估計的精度。在有些實際問題中，對估計精度的要求不同，再加上試驗條件的限制（比如破壞性的試驗），試驗次數是隨實際問題而定的。

（4）“必然事件與概率為1等價，不可能事件與概率為0等價，隨機事件的概率大于0而小于1”。這種說法僅是對于古典概型成立, 隨機事件的概率是0≤P(A)≤1。必然事件的概率為1, 不可能事件的概率為0，但概率為1 的事件不一定是必然事件,概率為0的事件也不一定是不可能事件。例如向平面內投一質點, 該質點落在平面內某點A 的概率為0，落在平面內除點A 處以外的其他點的概率為1，但它們是隨機事件。

在日常教學實踐中，不能只關注于研究“怎么教”的問題，認為“教什么”的問題教材已經給出答案，即教材上的內容就是教師所要“教”的內容。“要給學生一杯水，老師需要有一桶水”。為了提高對數學的理解水平，我們應注意開闊視野，要從教科書、教參、教輔等局限中跳出來，擴展到更高層次，在高觀點指導下理解中學數學。例如，為了更好地理解概率統計內容，應閱讀一些大學概率統計教材；為了提高自己的教學反思水平，應閱讀一些數學教育、教學、心理方面的理論著作；等。

二、理解教學內容之間的聯系，在概念體系中認識核心概念

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專心 2 在對教學內容進行設計時，我們的認識經常是“就事論事”，僅僅考慮到這一“點”知識。這種對于中學數學教學內容的認識有一定局限性，可能會“見木不見林”。對于數學教學，要把知識體系當成核心，圍繞知識體系開展教學。核心概念的教學設計應該考慮概念的來源是什么？概念的內涵是什么？與相關概念的相互關系是什么？概念有什么作用？在新的概念引入后，原有的知識可以作出什么新的解釋？等。

同樣，在對教材進行分析時，也要樹立“整體觀”，不僅要分析所教學內容所在節的教材處理，更要看到這部分內容所在章的教材處理，甚至全套教材對于相關內容的處理，要深入理解教材對于這部分內容及其相關內容的編寫意圖，這對于我們深入理解教學內容也是有好處的。

例如，對于“用頻率估計概率”，人教社王嶸老師和北京市雷曉莉、吳曉燕老師都分析了概率的幾種定義：古典定義、統計定義和公理化定義，闡述了其各自意義和聯系。從直觀上講，統計定義是非常容易接受的，這個定義也具有普遍意義。但是它的內涵是非常深刻的，涉及到大數定律，在初中階段，我們不可能讓學生接觸其嚴格的形式和證明。因此，只能是通過試驗獲得，而沒有明確的數學化的計算方法。與學生以往學習確定性數學的經驗相比，概率的值無法確定，學生會有存在與不存在的困惑。在概率的古典定義中，“等可能”是其一個非常重要的條件，它是古典概率思想產生的前提。正是因為“等可能”，才會有“比率”。這里，“等可能”雖然無法確切證明，但借助實際背景，學生是能夠感知的。例如，學生很容易理解擲一枚質地均勻的硬幣，“呈正面”“呈反面”是等可能的；而擲一枚圖釘，“釘帽著地”“頂針著地”不是等可能的。因此，教材將概率的頻率定義放在了古典定義之后是符合學生的認知規律的。借助熟悉的古典概型，從頻率角度探討，讓學生感受到用試驗的方法是有效、科學、合理的，最后推廣到任意隨機試驗上，學生接受起來順理成章。

對于平方差公式在初中數學中的地位和作用，人教社田載今老師、天津市的劉金英老師、大連王冰老師、北京馬岳老師也都進行了分析。平方差公式是乘法公式的一種，而乘法公式是在進行整式乘法運算時，對一些特殊情況歸納出的簡化運算的特殊形式。多項式的乘法法則是一個一般性的法則，乘法公式是整式乘法法則的下位，是一般法則形式下特殊形式的特征。因此。乘法公式能為符合公式特征的整式乘法的運算帶來方便，也就以為后續學習“用公式法分解因式”“分式的運算與化簡”“解一元二次方程”等帶來方便。另外，“平方差公式”是學生系統學習的第一個公式，其研究方法也能為后續相關內容的學習帶來借鑒作用。因此“平方差公式”的教學不僅要讓學生明晰公式的結構特征，也要讓學生理解乘法公式的地位和作用以及研究這類問題的方法。這樣，在聯系中看“平方差公式”，也就為它找到了其基本定位

對于平方差公式，教材是從一些特殊的多項式乘法問題引入的，讓學生自己去歸納、揭示平方差公式的特征。本次課題會上，對于平方差公式中“面積問題”的使用在老師們中間引起了較大爭論。授課教師有的從面積問題引入，有的也在這個問題上做了很多的文章。通

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專心 3 過研討，大家也基本取得了共識。看待這個問題還是要回到平方差公式的地位合作用上，乘法公式是整式乘法法則的特例，公式本身的核心在于其結構特征，“面積問題”僅僅是從“形”的角度來說明乘法公式的。因此，“面積問題”不應作為教學重點，平方差公式用面積來切入有難度，應該往后放，在得到公式后從幾何的角度解釋平方差公式：一個長方形的面積等于一個大正方形的減去一個小正方形。“文字描述”“符號概括”“圖形直觀”這三種表達數學概念的基本形式，也是對“平方差公式”的一個“真實”的刻畫．

三、理解教學內容所反映的思想方法

數學思想方法也是我們課題研究的主要內容之一。一般地，數學思想是對數學對象的本質認識，是對具體的數學概念、命題、規律方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數學活動具有普遍的指導意義，是數學活動的指導思想。數學方法是指數學活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。數學思想與數學方法有很強的聯系性。通常，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時稱數學方法。

數學思想方法蘊含于數學知識之中，數學概念和原理的形成過程是進行數學思想方法教學的重要載體。數學思想方法重在“悟”，需要有一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程。數學思想方法的教學一定要注意“過程性”，“沒有過程就等于沒有思想”，要讓學生在過程中去逐步體會和理解。

我們知道，概率是研究隨機現象的學科，隨機的、不確定的思想方法，貫穿于概率教學的始終。而在“概率的率估定義”的教學中，除了隨機性，還有頻率的穩定性。“親自試驗”獲得的結果能夠給學生以真實感和確切感；“親自試驗”的過程就是感受到這種隨機性和穩定性的過程，因此，對于概率與統計的學習，學生應該有更多的主動權和試驗權，在動手和動腦中感受概率與統計的思想和方法。

對于“用頻率估計概率”的教學，使學生了解用頻率估計概率的必要性和合理性也是這節課的教學目標之一。對于這節課，多數老師都會采用“擲硬幣”的試驗。“擲硬幣”可以用古典定義求概率，所以概率值是明確的，而通過試驗的方法計算得到的頻率就可以和這個明確的概率值相比較，如此更容易讓學生體會到“頻率具有穩定性”這一事實，從而感受到“用頻率估計概率”的合理性。但“擲硬幣”或“擲骰子”的隨機試驗只能起到讓學生直觀感受用頻率估計概率的合理性的作用，不能讓學生理解其必要性。對于“用頻率估計概率”的必要性，又該如何體現呢？荊州李宜紅老師課堂引入的“姚明罰球命中率”的問題就是一個很好的載體。該問題既是學生感興趣的問題，也能說明用頻率估計概率的必要性，還能通過求命中率引出用頻率估計概率的方法。姚明罰球的命中率是客觀存在的，如果知道該值的大小對對方球員是否有必要犯規是有幫助的，所以我們要想辦法知道它，概率的統計定義就給出了這樣一種方法——頻率估計概率。廣州羅朝紅老師在“擲硬幣”后采用的“擲圖釘”的例子，不能用古典定義求概率，也可以讓學生感受概率的統計定義的必要性。

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對于平方差公式的教學，其內容本身并不難，但這是學生第一次學習公式，學生不是做不到，而是想不到。要希望學生能想得到，就要特別注意要讓學生經歷歸納公式的過程，也就是要在教學中潛移默化的教給學生一些基本套路。這個基本套路其實和概念教學是類似的，也是要經過歸納公式（“舉三反一”，概括其本質屬性）——表示公式（文字、符號語言表示）——辨析公式（明確其結構特征）——應用公式（“舉一反三”）等過程，其核心仍是歸納。歸納也是代數教學的核心，歸納地想、歸納地發現規律作得多了，思想也就體現出來了。

四、把“理解數學”體現在教學設計、課堂教學之中

教師“理解數學”的目的是讓學生“理解數學”，這也是我們教學的主要任務。讓學生也能“理解數學”主要通過課堂教學來完成，而進行課堂教學的基礎是我們的教學設計。從課題本身來講，我們更應重視教學設計，因為教學設計能較好地解決“理解數學”，以及從數學知識發生發展過程角度構建教學過程、設計問題來引導學習的問題，是提高課堂教學質量的關鍵。

對于教學設計，應該在分析概念的核心的基礎上，提出教學重點；根據教學重點和學生的思維發展需要，提出現階段要達成的目標；分析達成目標已經具備的條件和需要怎樣的新條件，從而做出教學問題診斷；根據上述分析進行教學過程設計；最后是目標檢測設計。其中，內容和內容解析、目標和目標解析、教學問題診斷是重中之重。

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“概念的核心”就是教學重點；

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對“了解”“理解”“掌握”等作出具體解析，才能使教學目標對教學活動發揮導作用；

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教學難點要以“教學問題診斷”（包括學生認知分析）為基礎；

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教學過程設計應貫徹“問題引導學習”，要利于學生對概念及其反映的思想方法的理解，要“跳一跳夠的到”；

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目標檢測強調針對性、有效性。

教學設計是“預設”的，課堂教學是“生成”的，這兩者一定存在落差，這一點人所共知。解決的關鍵是如何加強教學設計的預見性，這樣才能實現課堂教學的有效性，教學質量也才有保證。另外，很多時候我們的教學設計有預設，但課堂教學不落實，沒有把教學重點放在概念的概括、辨析和如何用概念進行判斷上，在細枝末節、操作程序上追究過多、用時

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專心 5 太長。特別是預設的讓學生歸納概括概念本質、思想方法的活動，在教學中大多由老師包辦代替。例如：對于課堂上的提問，教師提出問題后，往往馬上提示，沒有給學生留有充分的思考空間；往往就單個學生提問，而沒有面向全體學生；學生回答正確后，只是問其他同學對不對，對了就過去了，沒有追問你是怎么想的，從而暴露思維過程，；學生回答錯誤，也僅是簡單地再讓其他學生給出正確答案，沒有把錯誤和正確的思維過程都暴露出來。

以上綜述概括了本次課題組活動的一些主要成果。在以往研究的基礎上，本次會議的研究課有了一定進步。對課題研究的意圖理解逐步深入，大家已逐漸把注意點集中到課題關注的核心概念、思想方法的教學上。由于我們的研究水平有限，希望得到廣大教師、廣大數學教育工作者的批評指正。同時，歡迎對我們課題有興趣的老師參加到課題研究行列，為我國數學課程教材建設，為數學課堂教學改革做出貢獻。

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第二篇：如何教好初中數學

我通過幾年的教學觀察發現，數學這門學科對學生來說，確實是一大難題，我想這與“教”和“學”都有原因，作為一名數學教師，我認為關鍵是如何激發學生的學習興趣和求知欲望，那種一味的灌輸，不是解決的辦法，而是要想辦法如何用淺顯易懂的語言讓學生去理解，激發他們的求知欲，讓他們的思維活躍起來，積極融入整個課堂學習氛圍中，達到“教”孜孜不倦，“學”樂而不疲，同時，學生的熱情也能激發教師的教學熱情，使教師越講越生動，越講越精彩，下面我就從以下幾個方面談談如何提高數學教學：

一、認真搞好教學各個環節的工作。

作為教師在教學中要做到認真鉆研教材教法、備教材、備學生、備大綱，盡可能深入淺出的進行講授，作業要強調精練，要認真批改作業，及時反饋信息，及時調整上課方法、課程進度等。

二、樹立所有的學生都能教好的觀念。

每個人均有獨特的天賦，都有培養價值，關鍵在于要按照他們早期所表現出來的天賦，適應其特點進行教育。數學教學的困難是暫時的，核心是教師首先應轉變觀念，教師應樹立所有的學生都能教好的意識，在充分考慮學生原有水平的基礎上提出適度要求，用自己的信念去鼓舞學生獲取進步，這是做好數學教學工作的前提。

三、喚起學生學習的熱情。

教師不光是知識的傳授者，還肩負著促進學生人格健康發展的重任。其中最迫切的是愛的需要、信任的需要，學生能從教師的一個眼神、一個手勢、一個語態中了解到教師對他們的期望。因此，教師平時要利用一切機會主動地接近他們，與他們進行心理交流，和他們交朋友。哪怕是對他們的微微一笑，一句口頭表揚，一個熱情鼓勵的目光，都可能為其提供熱愛學習，進而刻苦鉆研數學的契機，給學生一種無形的力量。

四、讓學生樹立成功的自信心。

較差學生數學學習跟不上是由于在學習上基礎薄弱，他們缺乏學習自信心。教師就應充分相信學生，引導學生樹立自信心，幫助學生不斷成功，提高學生自尊自信的水平，形成積極的自我學習的機制。

五、科學運用各種教學手段，激發學生的求知欲。

數學教學講成“報告課”，容易養成學生的惰性和乏味的感覺。學習沒勁頭，但我們知道，絕大多數學生對新鮮事物都有敏感性、好奇心，根據這種心理，應改變傳統的講授方法，運用多種教學手段，例如：使用教學模型、電腦等教學方法。設計出新穎的教學過程，把數學知識轉化為激發學生求知欲望的刺激物，從而引發其產生進取心。

通過對較差學生的輔導，我最大的感觸就是對差生要更有耐心，講話語速一定要慢、清晰，教學講解需要更清楚、更詳細。甚至對所講的問題要逐字逐句的進行分析。如有些幾何語言、數學語言，我在教學過程中要求學生在理解的基礎上進行背誦，反復記憶，達到熟練運用。教學過程中一定要作到不厭其煩，作為數學教師，在教差生時要特別注重組織教學的技巧，問題分析要透徹，解題思路一定要簡潔清晰，要善于調動學生情緒，活躍課堂氣氛，使學生的思維充分活躍起來，才能更好的實施教學，更有利于學生接受知識。

第三篇：怎樣教好初中數學差生

怎樣教好初中數學差生

要想教好初中的數學差生，首先要明白他們形成的原因，筆者認為初中數學差生的形成主要表現在以下幾個方面：

1、基本概念、定理模糊不清：不能用數學語言再現概念。公式、定理，不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯系不起來。例如：軸對稱與軸對稱圖形，他們分不清哪個概念是探討兩個圖形之間的位置、形狀關系，哪個圖形是探討圖形本身的特殊形狀；同時他們也不懂圖形的對稱方式。

2、學生自學能力差：不能找出問題的重點和難點，不能回答教材中敘述的問題，說不清楚掌握了哪些，同時也提不出問題、運用學過的知識解題，閱讀程度慢且易受外界干擾，讀書被動，無自覺性。

3、課堂缺少解題的積極性：課堂上對教師提出的問題布置的練習漠不關心，若無其事。解題過程沒有步驟，或只知其然而不知其所以然。他們缺乏積極思考的動力，不肯動腦筋，總是漫不經心，避而不答。

4、教師布置的練習、作業，不復習，不愿弄清所學的內容，馬虎應付，遇難不究，抄襲了事，不能說明解題的依據，不能說出這些作業是哪些知識點的運用，不想尋根問底。解題時不遵循一定的步驟，解題過程沒有邏輯性。不能正確靈活地運用定理、公式，或死搬硬套，不能正確評估自己的作業或試卷。

5、不重視考試，缺乏競爭意識。抱著我反正不會做，可有可無的態度參加考試。不愿認真復習、馬虎應付，考場上“臨時發揮”。總之，在他們的身上缺乏獨立性，自信心、目標性，久而久之，先是厭惡，而后放棄，為了要應付考試，只得背著沉重的包袱，硬著頭皮去學，死讀死記不求甚解，或干脆放棄不學，自暴自棄。正是由于缺乏學習的主動性，嚴重地影響著差生的智力發展，阻礙了差生學習上和進步。因此注重差生的轉化工作，對大面積提高初中數學教學具有重要的意義。

下面就數學差生的轉化工作淺談自己的一些看法：

一、為了提高數學教學重量，我們在教學中首先要注重培養差生對數學學習的興趣，激發他們的學習積極性，使他們主動接受教育。

1、數學是一門具有科學性、嚴密性的抽象性的學科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教學時，應加強教學的直觀性。象物理、化學一樣，通過直觀性使學生理解概念、性質。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，我們可以通過幾組不同長度的三條鐵絲，通過學生自己動手，問哪幾組鐵絲可以組成三角形，能組成三角形的三條鐵絲之間有何關系？從而引導出上述性質。因此，加強直觀教學可以吸引差生的注意力。

2、應加強教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣。

課堂教學中教師不僅要隨時觀察全班學生學習情緒，更要特別注意觀察差生的學習情緒，差生往往上課思想開小差、不集中，他們對教師一般性按部就班式，用枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。

3、注重情感教育：

差生他們的情感都較豐富，他們需要教師對他們多關心、多愛護，當他們有所成績時，需要教師的鼓勵和肯定，應該及時予以表揚。只要差生接受教師，那就會及大地調動他們學習的積極性，從而達到自主學習的目的。所以，在實際教學中，教師在學生中不僅要注意自己的形象，為人師表，而且還要注意對差生實行情感方面的教育。充分肯定差生的優點，肯定他們的微小進步，促使他們積極主動的學習。

4、對差生進行第二課堂教學。

對差生開展第二課堂教學活動，開設學習興趣小組。激發差生的學習興趣，鼓勵他們努力進取，積極向上。

二、培養學生自覺學習的良好習慣，傳授正確的學習方法，提高他們的解題能力。

1、教師在布置作業時，要注意難易程度，要注意加強對差生的輔導、轉化，督促他們認真完成布置的作業。對作業做得較好或作業有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵。教師要注意克服急躁冒進的情緒，如對差生加大、加重作業量的做法。對待差生，要放低要求，采取循序漸進的原則，諄諄誘導的方法，從起點開始，耐心地輔導他們一點一滴地補習功課，讓他們逐步提高。

2、大部分差生學習被動，依賴性強。往往對數學概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管；教師在解答問題時，也要注意啟發式教學方式的應用，逐步讓他們自己動腦，引導他們分析問題，解答問題。不要給他們現成答案，要隨時糾正他們在分析解答中出現的錯誤，逐步培養他們獨立完成作業的習慣。

3、應該用辯證的觀點教育差生，對差生不僅要關心愛護和耐心細致地輔導，而且還要與嚴格要求相結合，不少差生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學習意志不強，生活懶惰，上課遲到或逃學，自習課不來，上課思想經常不集中、開小差，作業不及時完成或抄襲，根本沒有預習、復習等所造成的。因此教師要特別注意檢查差生的作業完成情況，在教學過程中，要對他們提出嚴格的要求，督促他們認真學習。

三、認真把好考試關，注意培養差生的自信心和自尊心。要有意識地出一些較易的題目，培養他們的信心，讓他們嘗到甜頭，使他們意識到自己也可以學好的。在考試前應對學生提出明確、具體的要求，對差生知識的薄弱點進行個別輔導，這樣還可使有些差生經過努力也有得較高分的機會，讓他們有成就感，逐步改變他們頭腦中在學習上總是比別人差一等的印象。從而培養了他們的自信心和自尊心。激勵他們積極爭取，努力向上。從而達到轉化差生目的。實踐證明在教學中注意采用上述方法對提高差生的成績幫助極大，對大面積提高數學教學質量有極大的幫助。

古人云：“不積跬步無以至千里，不積小河無以成大江”。學習也是一樣的，差生之所以學習不好就是沒有腳踏實地，一步一個腳印地學。他們這邊失一點數學概念，那邊丟一個定理、公式，從而越來越跟不上，越來越厭煩學習，也就越來越差。但只要教師在實際教學中認真、細心地引導培養，那么我們的汗水定會得到回報的。

第四篇：初中數學教學論文

淺談初中生代數學習

姓名：談華軍 摘要：代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。學生在學習的時候會產生一些困難，特別的初一學生剛剛接觸代數，對代數的了解有一定的困難，在這里就初中代數的特點和學生學習代數談談自己的看法。

關鍵詞：初中，代數，概念

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在。

為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視“代數初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用“代數”的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：（1）數學的特點。（2）初中數學學習的特點。（3）初中數學學習展望。（4）中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。

學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密

切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0→擴大自然數集（非負整數集）添進正分數→算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數→有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。

正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負。

這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如｜a｜，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚

不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我

們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。

學生在小學做習題，滿足于只是進行計算。而到初一，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養學生的運算思維能力，也可使學生逐步養成良好的學習習慣。

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路；二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。

要讓學生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應用題的實際意義和解題方法及優越性，這其中審題應是最為關鍵的一環。要想法弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。找不出相等關系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關系后，將其中涉及的待求的某個數設為未知數，其余的量用已知數或含有已知數與未知數的代數式表示出來，方程就列出

來了。要教會學生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察———分析———歸納”的良好習慣，這對于整個數學的學習都是至關重要的。另外，在教學中還要告訴學生，有些問題用算術法解決是不方便的，只有用代數解法。對于某些典型題目在幫助學生用代數方法解出后，同時與算術解法作比較，使學生有個更清晰的認識，從而逐漸摒棄用算術解法做應用題的思維習慣。

總之，學生在小學數學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數學教師，認真分析研究有關問題，對搞好中小學數學課堂教學的銜接和提高教學質量有很大的現實意義

第五篇：初中數學教學論文

初中數學教學論文

—如何運用激勵手段提高中學生數學學習效率

摘要：一位優秀的教師懂得如何去激勵學生，調動學生的積極性、主動性，提高學生的學習效率。本文研究在初中數學教育中運用激勵手段，激發鼓勵，調動學生的積極性、主動性和創造性，提高學生數學學習效率，從而達到教學目的。

關鍵詞：激勵興趣中學數學學習效率

哈佛大學教授威廉。詹姆士研究發現：一個人要是沒有受到激勵，僅能發揮其能力的20%—30%；如果受到正確而充分的激勵，就能發揮到80%—90%，甚至更高。由此可見，在數學教學中，如何正確而充分的激勵學生，發揮其能力至關重要。以下內容詳細介紹如何運用激勵手段提高中學生數學學習效率。

所謂“激勵”，就是激發鼓勵人的行為動機，使人做出努力行為，從而有效完成預定目標的過程，也就是調動人的積極性。把管理心理學中的激勵運用到初中數學教學，激勵學生學習，培養學生的學習興趣，從而提高學生學習效率。

一.在教學過程中，常常遇到這種情況:能力相當的學生會取得不同的成績，甚至能力差的學生可能比能力強的學生成績更好。

原因是多方面的，但最主要的是由于激勵的程度和效果不同所致。一般來說，學生的成績主要受兩個因素影響:一是能力，二是動機激發程度。他們的關系可表現為: 學習成績=能力x動機激發程度 從式子可以看出，學生成績的好壞主要取決于其能力和動機激發程度的乘積，能力越強，動機激發程度越高，成績就越好。在這兩個影響因素中，能力是個人的心理特征，其提高需要經過一個過程，而動機激發則是較易變化而且可以控制的因素。所以，在一般情況下，成績與動機激發程度成正比，能力稍差，可以通過激發學習動機來彌補。在學習中，能力不怎么強的學生，通過自己刻苦努力而取得較高成就的例子是屢見不鮮的，其原因就是這些學生有著強烈的學習動機或內驅力。因此，提高學生學習成績的關鍵，是如何通過激勵調動起人的積極性。能力再強，但若不能進行有效的激勵，也難以取得良好的成績。

二.數學教學中激勵原則：

首先，激勵要因人而異。由于不同學生的不同情況，所以，激勵要因人而異，一些學生的成績很好，可以激勵他們把成績提高到一個更高的水平，給他們制定一個更高的目標；一些學生的成績一般或者不好，可以激勵他們達到一個可以完成的目標。如果學生的目標都是同一個水平，成績好的學生覺得沒有動力，輕松達到目標，進喪失進取心；對成績差的學生會來說或許是一個遙遙不可及的目標，覺得反正達不到就不想學等。因此，給學生制定一個合理的目標很重要。

其次，激勵要做到獎懲適度。獎勵和懲罰不適度都會影響激勵效果，如果學生在上數學課無精打采、開小差、不交數學作業等等，可以給懲罰，但懲罰過重會讓學生感到不公，或者失去對數學學習的信心等；懲罰過輕會讓學生輕視錯誤的嚴重性，從而可能還會犯同樣的錯誤。如果學生數學成績提升很快或者考試考得很好，可以可以獎勵。但獎勵過重會使學生產生驕傲和滿足的情緒，失去進一步提高自己的欲望;獎勵過輕則起不到激勵效果，或者讓學生產生不被重視的感覺。

再次，激勵要做到公平合理。公平性是一個很重要的原則，學生感到的任何不公的待遇都會影響他的學習效率和學習情緒，并且影響激勵效果。取得同等成績的學生一定要獲得同等層次的獎勵；同理犯同等錯誤的學生也應受到同等層次的處罰。犯同樣錯誤學生應該同等處理，不要應為好生就可以優待或者特殊等等。

第四，激勵要注重時效性。激勵要及時地進行，這樣才能最大限度地激勵學生。比如某某同學在數學全國競賽中獲得名次，應即使表揚，不要等到該比賽過了幾個月了才來表揚。學生的積極性早也大打折扣了，對于表揚無所謂了。

第三．激勵在數學教學中具體運用

第一，數學是一門很靈活的學科，不能單純地講授課本“死”知識，應多鼓勵學生去探究，積極培養學生學習的興趣。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。教師可以通過指導學生閱讀著名數學家的傳記，課堂精心設疑，一題多解及靈活多變的等等教學方法培養學生學習的興趣，鼓勵學生去深入探究，讓學生體會到學習數學的樂趣。

第二：在數學教育中采用——榜樣激勵。榜樣激勵，也叫做典型示范，就是通過榜樣 〔先進典型)來教育學生、鼓舞學生、激發學生積極性的一種方法。榜樣是一面旗幟，具有一定的生動性和鮮明性，容易引起人們在感情上的共鳴。同時，有了榜樣，使得大家學有方向，趕超有目標，而且看得見、摸得著，說服力強，號召力大。教師要善于發現榜樣，積極扶植和培養榜樣，宣傳榜樣，組織大家學習榜樣。

第三．在數學教學中，給學生制定一個合理課實現的目標，激勵學生，提高學生的積極性，讓學生有被動學習轉變到主動學習，由消極學習到積極學習。對于學生達到目標可以進行適度的表揚或者獎勵，讓學生有進一步努力的動力；如果達到目標什么表揚或者獎勵都沒有，會造成學生逐漸失去對

數學的學習興趣和喪失信心，難于提高學生的學習效率，難于達到目標。

第四.激勵學生各方面能力全面發展。

數學是一門抽象的學科，要求學生的邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力有意識培養學生的各方面能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時教學中要注意開發不同的學習場所，積極鼓勵學生參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。鼓勵學生平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到各方面能力的全面發展。

四．結束語

在初中數學教學中運用激勵，可以提高學生的積極性，調動學生的創造性和主動性，培養學生的數學興趣，提高學生的學習效率，從而達到事半功倍的效果。

參考文獻：1.拉豐的《激勵理論》第一卷，人民大學出版社2002年6

月版

2.《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）（第一版）北

京師范大學出版社