第一篇：安徽省淮北市濉溪中學(xué)等三校2017-2018學(xué)年高二元月月考數(shù)學(xué)(理)試題含解析

高二上學(xué)期三校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列中，公差，若

時(shí)，則的值為（）

A.99 B.96 C.100 D.101 【答案】C 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以．故選B．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 2.設(shè)，則

是的（）

A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 設(shè)故由而，則，則，當(dāng)不能推出

時(shí)，滿足，是，命題若 D.的必要不充分條件，故選A.，則

.下列命題為真命題的是（），但不滿足，是成立的，所以，C.3.已知命題 A.B.【答案】B 【解析】 由題意得，命題 命題：若，則

是真命題，所以，所以是真命題；

是真命題，故選A.，則

四點(diǎn)（）4.已知為空間任意一點(diǎn)，若A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.無(wú)法判斷 【答案】B 【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)為空間任意一點(diǎn)，QIE 因?yàn)?.命題，所以由共面向量定理可得，四點(diǎn)共面，故選B.為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 命題則只需，即

為真命題，可化為“

為真命題的充要條件為

恒成立”，而要找的是一個(gè)充分不必要條件即為集合故選C.6.在數(shù)列A.【答案】A 【解析】因?yàn)榈?，所以，所以中，?B.的真子集，由選項(xiàng)可知C符合題意，則數(shù)列

C.的通項(xiàng)公式為（）

D.，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式,選A.7.已知為等差數(shù)列，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，的值為（）

A.11 B.17 C.19 D.21 【答案】C 【解析】試題分析：由于前項(xiàng)和有最大值，所以，根據(jù)，有，，所以，結(jié)合選項(xiàng)可知，選C.，考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本性質(zhì).8.已知的內(nèi)角

所對(duì)的邊分別為，若，且，則等于（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】 由由于，所以，利用正弦定理可得，又所以，可得，故選D.，9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

A.60 B.30 C.20 D.10 【答案】D 【解析】由三視圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐，圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是

該三棱錐的體積，故選.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.10.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)

僅在點(diǎn)

處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，將，化成，..................即目標(biāo)函數(shù)解得僅在，故選B.處取得最小值，11.如圖，在正方形使

中，分別是的中點(diǎn)，沿把正方形折成一個(gè)四面體，三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 點(diǎn)在△AEF 內(nèi)的射影為，則下列說(shuō)法正確的是()

A.是C.是【答案】A 的垂心 B.是 的外心 D.是

的內(nèi)心 的重心

【解析】 由題意得，可知 而 所以平面平面，從而，兩兩垂直，由，平面，從而，所以所以為，同理可知的垂心，故選A.，點(diǎn)睛：本題考查了三角形垂心的性質(zhì)，考查了直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及直線和直線垂直的判定，在證明線線垂直時(shí)，其常用的方法是利用證明線面垂直，在證明線線垂直，同時(shí)熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，試題屬于中檔試題.12.在于A.中，C.，，（的交點(diǎn)為，過(guò)作動(dòng)直線分別交線段），則的最小值為（）兩點(diǎn)，若 B.D.【答案】D 【解析】 由 同理三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)使得, , 三點(diǎn)共線可得存在實(shí)數(shù)使得 所以，所以，設(shè)，則，即，故所以的最小值為，故選D.，點(diǎn)睛：本題考查了平面向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，其中根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的比分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若關(guān)于的不等式________． 【答案】 的解集為，所以，的解集為，則關(guān)于的不等式的解集【解析】 因?yàn)殛P(guān)于的不等式所以不等式即所以不等式14.若【答案】16 【解析】 因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)所以時(shí)等號(hào)成立，且，且，解得：

可化為，的解集為，則

.的最小值為 ______ ．，所以，的最小值為.，若存在使得

成立,15.已知函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．;． 【答案】

16.如圖，在直角梯形上折起，使面面

中，則三棱錐，將沿向的外接球的表面積為__________．

【答案】 的外接球的球心為

外心，因?yàn)椤窘馕觥吭囶}分析：由題意得三棱錐因此外接球的直徑為考點(diǎn)：外接球的表面積,正弦定理，表面積為

【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足（1）若, 且，其中,實(shí)數(shù)滿足

真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）

為真命題，則命題、命題均為真，命題為真時(shí)，；（2）設(shè)命題的集合為，命題的集合為，命，【解析】試題分析：（1）題為真時(shí)，所以若是的必要不充分條件，則是集合的真子集，解得試題解析：（Ⅰ）∵ 由∴ 當(dāng)時(shí)，有

得，即命題為真時(shí)，得，，又，故．

．，解不等式組∴ 命題為真時(shí)，∵ 為真命題，．

∴ 命題、命題均為真，∴ ；，命題：．

．（Ⅱ）由（Ⅰ）知命題：設(shè)集合，集合∵ 是的必要不充分條件，∴ 集合是集合的真子集，∴，解得

．

為真命題，則命題、命題均為真，將命題、命題均點(diǎn)睛：（1）考察命題的真值表，為真的解集都解出來(lái)，取交集即可；（2）考察充分、必要條件在集合中的推導(dǎo)關(guān)系，本題中是的必要不充分條件，則是集合的真子集，解得答案。18.已知（1）求證：（2）求函數(shù)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25 【解析】試題分析：（Ⅰ）將從而證明不等式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，試題解析：（1），從而可求函數(shù)的最小值

展開，應(yīng)用均值不等式即可得出最小值為，，并指出等號(hào)成立的條件； 的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的值.考點(diǎn)：用均值不等式證明不等式與求函數(shù)的最值 19.中，角的對(duì)邊分別是

..（1）求；（2）若，的面積為，判斷此三角形的形狀． ；（2）正三角形 【答案】（1）【解析】試題分析：

（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，進(jìn)而可求得值；

（2）利用三角形面積公式可求即可得解.試題解析： 由正弦定理及

．

∵∵（2）由余弦定理得：

．

∵，∴

．故

是正三角形．

成等差數(shù)列，且

.，∴，∴，∴

．

．

得，進(jìn)而利用余弦定理可求，即可解得，結(jié)合范圍20.已知是等比數(shù)列（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和，的通項(xiàng)公式；

？若存在，求出符合條件的所有的集合;若不存在，請(qǐng)（2）是否存在正整數(shù)，使得說(shuō)明理由.【答案】（1）【解析】試題分析：

；（2）

（1）直接由題意列方程組求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，則數(shù)列（2）求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列由題意得的公比為,則,即

.，解得的通項(xiàng)公式可求；，求得滿足條件的的值，則的集合可求..故數(shù)列的通項(xiàng)公式為..（2）由（1）有若存在n,使得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，即.，上式不成立；，即,則

.綜上，存在符合條件的正整數(shù)n,且n的集合為點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.本題的難點(diǎn)在于求和后，根據(jù)為奇數(shù)和偶數(shù)分類討論.21.如圖所示，平面

平面，四邊形

為矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明：(2)點(diǎn)為平面.上是否存在點(diǎn)，使得

？若存在，確定點(diǎn)的位置，上任意一點(diǎn)，在線段并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）中點(diǎn) 【解析】試題分析：（1）連接證；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有

；取

中點(diǎn)，連接平面

即可.，結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)交于，連接，利用

是矩形得到，再由線面平行的判定定理可以及面面平行的性質(zhì)進(jìn)行推理得到試題解析：

(1)證明 連接AC交BD于O，連接OF，如圖①.∵四邊形ABCD是矩形，∴O為AC的中點(diǎn)，又F為EC的中點(diǎn)，∴OF為△ACE的中位線，:∴OF∥AE，又OF?平面BDF，AE?平面BDF，∴AE∥平面BDF.（2）當(dāng)P為AE中點(diǎn)時(shí)，有PM⊥BE，證明如下：取BE中點(diǎn)H，連接DP，PH，CH，如圖

∵P為AE的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四點(diǎn)共面． ∵平面ABCD∥平面BCE，CD⊥BC ∴CD⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴CD⊥BE∵BC=CE，H為BE的中點(diǎn)，∴CH⊥BE，∴BE⊥平面DPHC，又PM?平面DPHC，∴BE⊥PM即PM⊥BE

點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理等應(yīng)用，此類題目是立體幾何中的常見(jiàn)問(wèn)題，解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.

第二篇：安徽省淮北市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(文)試題含解析

淮北一中2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高二第二次月考

文科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若A.，B.，則下列不等式成立的是（）C.D.【答案】C 【解析】試題分析：考點(diǎn)：不等式性質(zhì) 2.等差數(shù)列中，已知公差，且，則的值為（）

A.170 B.150 C.145 D.120 【答案】C 【解析】∵數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50 ,故選C 3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線

（）

A.B.【答案】B 【解析】已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線,故選B

上，則 C.D.上，則

+=

×1=60,145 4.設(shè)，，則數(shù)列（）

A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 【答案】A 【解析】因?yàn)?，b-a=b、c為等差數(shù)列．而故選A 5.三角形的兩邊之差為2，夾角的余弦值為，該三角形的面積是14，那么這兩邊分別為（）A.3,5 B.4,6 C.6,8 D.5,7 【答案】D 【解析】三角形的兩邊a-c=2，cosB=，該三角形的面積是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又 14=ac,所以ac=35,，；而,c-b=, 所以數(shù)列a、b、c不為等比數(shù)列． , 所以b-a=c-b，數(shù)列a、，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：，∴這個(gè)三角形的此兩邊長(zhǎng)分別是5和7． 故選D． 6.函數(shù)A.B.C.的最小值是（）

D.【答案】C 【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)故選C 7.若A.均為單位向量，且 B.1 C.，則 D.的最小值為（）即x=

時(shí)取等號(hào)

【答案】A 【解析】則當(dāng)與同向時(shí)=故選A

最大，-1，所以

最小，此時(shí)的最小值為，=，所以

點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，求出最小.8.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“若B.命題“若C.命題“存在”

D.中，是的充要條件，則，則，使得

”的否命題為：“若，則

”，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與

同向時(shí)，”的逆否命題為假命題

”的否定是：“對(duì)任意，均有【答案】D 【解析】命題“若命題“若C.命題“存在”

故C錯(cuò)； D.中，故D對(duì)； 故選D 9.若關(guān)于的不等式A.【答案】A B.在區(qū)間 C.上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）D.是的充要條件，根據(jù)正弦定理可得，則，使得，則

”的否命題為：“若，則

”故A錯(cuò)；

”的逆否命題與原命題同真假，原命題為真命題，故B錯(cuò)；

”的否定是：“對(duì)任意，均有【解析】由題意得，選A.10.已知非零向量A.B.滿足 C.，又單調(diào)遞減，所以，則 D.的取值范圍是（）

【答案】D 【解析】非零向量 滿足，則由平行四邊形法則可得，令

所以故選D 的取值范圍是

點(diǎn)睛: 本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量的運(yùn)算的幾何意義，考查運(yùn)用基本不等式求最值，考查運(yùn)算能力，非零向量,則

滿足，則由平行四邊形法則可得，利用重要不等式可求解.，令11.值是（）

A.-3 B.-5 C.3 D.5 【答案】A 【解析】lglog310=m，，若，則的，若，∴設(shè)則lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，∴∴f（lglg3）=f（-m）=故答案為A

=5, ∴

=-4+1=-3，, 12.等差數(shù)列A.B.中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）

D.C.【答案】A 【解析】由題意可得：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d，則a2n=a1+（2n-1）d，所以所以a1-d=0或d=0，所以故選A 點(diǎn)睛：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及熟練掌握分式的性質(zhì)，先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出an=a1+（n-1）d與a2n=a1+（2n-1）d，進(jìn)而表達(dá)出題中的條件以及分式的特征可得答案．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若不等式【答案】-10 【解析】不等式的解集，是 的解集，則

__________．，再結(jié)合=，因?yàn)?/p>

是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，可能是的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理得故答案為-10.14.已知【答案】 【解析】?jī)H當(dāng)故答案為.15.已知滿足即b-1=2a,又，解得 所以，則的最小值是__________． ,當(dāng)且，所以a=,b=時(shí)取等.，若是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】【解析】以，,是遞增數(shù)列,所以

>0,所所以

點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，利用16.已知函數(shù)解集為【答案】9 【解析】試題分析：∵函數(shù)的值域?yàn)?，是遞增數(shù)列，則的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為__________．

恒成立，采用變量分離即得解.，若關(guān)于的不等式的∴只有一個(gè)根，即則，不等式的解集為，即為解集為，則的兩個(gè)根為，∴，解得，故答案為：．

考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合（1）求（2）若，是

； 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，.【答案】（1），（2）

【解析】試題分析:（1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算.(2)是的充分不必要條件，,考慮，兩種情況.試題解析:（1）, ，（2）由（1）知，, ① 當(dāng)時(shí)，滿足,此時(shí)，解得

；

是的充分不必要條件，② 當(dāng)時(shí)，要使,當(dāng)且僅當(dāng)

．，.解得．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.解關(guān)于的不等式：【答案】當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，不等式解集；

；

； ； 時(shí)，不等式的解集時(shí)，不等式的解集時(shí)，不等式的解集...............試題解析： 由題意可知（1）當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；（2）當(dāng)（3）當(dāng)（4）當(dāng)綜上所述：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，不等式的解是

不等式的解是

；

； ；

不等式的解是時(shí)，不等式解集；

； 時(shí)，不等式的解集時(shí)，不等式的解集時(shí)，不等式的解集

；.；

19.已知（1）最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）已知銳角的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期為，化成的內(nèi)角

所對(duì)的邊分別為，且，求邊上

(Ⅱ）

形式,再求周期及增,最后由面積公式【解析】試題分析：（1）先利用輔助角公式把區(qū)間；（2）先利用已知條件得求得邊上的高的最大值 ,再利用余弦定理及基本不等式得試題解析：（1）由所以單調(diào)增區(qū)間是（2）由由余弦定理得

設(shè)邊上的高為,由三角形等面積法知,即的最大值為

． 12分 得

6分

，考點(diǎn)：1.三角變換；2.余弦定理及面積公式；3.基本不等式.20.已知（1）求（2）求（3）若滿足.取到最值時(shí)的最優(yōu)解； 的取值范圍；

恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3），【解析】試題分析：（1）畫出可行域，找出直線交點(diǎn)坐標(biāo)，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解（2）目標(biāo)函數(shù)于直線試題解析：（1）由圖可知： 恒過(guò)定點(diǎn)（0,3）

表示（x,y）與（2，-1）間斜率；（3）由時(shí)，恒成立

.直線與直線交點(diǎn)A（1,1）；直線與直線交點(diǎn)B（2,4）；

直線目標(biāo)函數(shù)與直線

交點(diǎn)C（3,2）；

在C（3,2）點(diǎn)取到最小值，B（2,4）點(diǎn)取到最大值 取到最值時(shí)的最優(yōu)解是C（3,2）和B（2,4）

（2）目標(biāo)函數(shù)

.（3）由于直線,或由題意可知21.已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列和.【答案】（1）【解析】試題分析：（1）從而得則列的前項(xiàng)和.，的通項(xiàng)公式； 中位于滿足，由圖可知：

恒過(guò)定點(diǎn)（0,3），數(shù)列

.時(shí)，恒成立

且是等差數(shù)列

中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)

（2），可得中位于，即，是等差數(shù)列得中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列，所以

分組求和得出數(shù)試題解析：（1）由題意可知是等差數(shù)列，.（2）由題意可知 , , , ；，, , 22.數(shù)列（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，點(diǎn)

在直線

上，其中

.是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

中，所有滿足（（2）1，可得

時(shí)，得當(dāng)

時(shí)，是等比數(shù)列，要使

時(shí) ∴，即得解.），相減是等比數(shù)列，,的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列“積異號(hào)數(shù)”，令【答案】（1）），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”.【解析】試題分析：（1）由題意知得，所以，當(dāng)則只需=3，得出t（2）由（1）得作差可得數(shù)列試題解析：（1）由題意，當(dāng)兩式相減，得所以，當(dāng)從而得出時(shí)時(shí)，有

即是等比數(shù)列，要使遞增，由，時(shí)

是等比數(shù)列，則只需的首項(xiàng)為，公比，∴，遞增.，得當(dāng)

時(shí)，.，∴

（2）由（1）得，等比數(shù)列∴∵∵∴數(shù)列由∴數(shù)列 的“積異號(hào)數(shù)”為1.與的關(guān)系，注意當(dāng)，研究,注意檢驗(yàn)n=1時(shí)，的單調(diào)性，得出數(shù)列,遞增.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列是否符合上式，第（2）問(wèn)時(shí)信息給予題，寫出通項(xiàng)由

，即得解.

第三篇：安徽省淮北市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)含解析

淮北一中2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)第四次月考

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集A.B.【答案】C 【解析】因?yàn)槿?，集合，故選C.2.已知點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，則

（）或,，集合 C.D.，則

（）

A.B.3 C.2 D.【答案】B 【解析】雙曲線，即的一條漸近線方程是故選B.，將 代入，得，3.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.命題“若B.對(duì)于命題C.“D.若”是“為假命題，則，則，使得

”的逆命題為“若，則

”的充分不必要條件 均為假命題，則，則

”

【答案】D 【解析】對(duì)于，命題“若，則

”的逆否命題為“若，使得

”是“，則，則

”，”

為假命題，滿足逆否命題的形式，所以正確；對(duì)于，對(duì)于命題則，滿足特稱命題的否定形式，所以正確；對(duì)于，“

時(shí)，的充分不必要條件，因?yàn)閯t

也成立，所以正確；對(duì)于，若均為假命題，顯然不正確，因?yàn)橐粋€(gè)命題是假命題，則也為假命題，所以不正確，故選D.4.《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（）盞燈.A.14 B.12 C.10 D.8 【答案】B 【解析】設(shè)第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）=192×=12，故選：B． 5.已知點(diǎn)是拋物線小值為（）A.2 B.C.【答案】C 【解析】拋物線，可得：y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．

D.上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最4依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，1）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1．

由拋物線的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1，可得：故選：C． 6.已知，則下列三個(gè)數(shù)，（）﹣1=

．

A.都大于6 B.至少有一個(gè)不大于6 C.都小于6 D.至少有一個(gè)不小于6 【答案】D 【解析】假設(shè)3個(gè)數(shù)，都小于6，則

故選D.點(diǎn)睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵.7.動(dòng)圓與圓是（）A.【答案】B B.C.D.外切，與圓

內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程........................因此動(dòng)圓圓心M的軌跡是以為

焦點(diǎn)的橢圓，所以

，選B.點(diǎn)睛：求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程． ②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程． ③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．

④代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等． 8.程序框圖如圖所示，當(dāng)

時(shí)，輸出的的值為（）

A.26 B.25 C.24 D.23 【答案】C 【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算S=

+

+

+…+

=的值，∵A=，退出循環(huán)的條件為S≥A，當(dāng)k=24時(shí)，故輸出k=24，故選：C 點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).9.淮北一中藝術(shù)節(jié)對(duì)射影類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、=滿足條件，乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說(shuō)：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（）A.作品 B.作品 C.作品 D.作品 【答案】B 【解析】根據(jù)題意，A，B，C，D作品進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，假設(shè)參賽的作品A為一等獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，不符合題意； 假設(shè)參賽的作品B為一等獎(jiǎng)，則甲、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，乙、丙的說(shuō)法正確，符合題意； 假設(shè)參賽的作品C為一等獎(jiǎng)，則乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲、丙、丁的說(shuō)法正確，不符合題意； 假設(shè)參賽的作品D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意； 故獲得參賽的作品B為一等獎(jiǎng)； 故選：B． 10.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

（）的最大值為2，則的最小值為（）

A.2 B.C.4 D.【答案】A 【解析】作出不等式組表示的可行域如下圖所示。因?yàn)槿∽畲笾担粗本€

過(guò)點(diǎn)

時(shí),Z取最大值，即，所以當(dāng)x,y均取最大值時(shí)z

.故選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：

一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；

二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；

三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.11.將正正數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ……………

則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在（）

A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 【答案】D 【解析】因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€(gè)數(shù)分別為1，4，9，16，…，所以由此歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2．

因?yàn)?4=1936，45=2025，所以2017出現(xiàn)在第45行上． 又由2017﹣1936=81，故2014出現(xiàn)在第81列，22故選：D 12.拋物線設(shè)線段的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（）

A.2 B.C.D.1 【答案】D 【解析】

設(shè)，連接，由拋物線定義，得，由余弦定理得，在梯形中，配方得，得到，又，即，的最大值為，故選D.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及余弦定理與基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.拋物線【答案】

化為標(biāo)準(zhǔn)方程為的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

拋物線，故答案為的焦點(diǎn)在軸上，且.的焦點(diǎn)坐標(biāo)__________.【解析】拋物線拋物線14.點(diǎn)到直線到平面的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)【答案】 的距離為__________.【解析】類比點(diǎn)到直線的距離，可知在空間中，點(diǎn)到平面15.與雙曲線【答案】 的距離為有相同漸近線，且過(guò)，故答案為.的雙曲線方程是__________.【解析】設(shè)所求雙曲線方程為程為化為，故答案為

雙曲線過(guò)點(diǎn)

.所求雙曲線方16.已知橢圓的離心率是，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線【答案】7 斜傾角分別為，則__________.【解析】試題分析：因?yàn)锳,B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn)，，考點(diǎn)：本題考查橢圓的另外一個(gè)定義

點(diǎn)評(píng)：橢圓的定義不只是書上給的第一定義，還有其他的定義，本題中橢圓上的點(diǎn)與兩頂點(diǎn)連線的斜率乘積為定值，這也是定義，將三角公式展開分子分母同除以積

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知，.，得到斜率乘（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，“”為真命題，“

”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)m≥4.(2)[-3，-2）∪（4，7] 【解析】試題分析：（1）通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)命題p，將p是q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式組，求出m的范圍．

（2）將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假，分類討論，列出不等式組，求出x的范圍 試題解析：

(1)記命題p的解集為A=[-2，4]，命題q的解集為B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要條件 ∴p是q的充分不必要條件，∴∴(2)∵“，解得：

.”為假命題，”為真命題，“∴命題p與q一真一假，①若p真q假，則②若p假q真，則綜上得：18.已知在（1）求；（2）若，求面積的最大值.；(2).中，角

.的對(duì)邊分別是，且有

.，無(wú)解，解得：

.【答案】(1)【解析】試題分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，結(jié)合sinC不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，結(jié)合不等式可得ab≤9，進(jìn)而求得試題解析：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π-（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC=，面積的最大值.C∈（0，π）.∴C=.2

22（2）由余弦定理可得：9=c=a+b-2abcosC≥2ab-ab=ab，可得ab≤9，S=absinC≤ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)

∴△ABC面積的最大值 19.數(shù)列滿足，是等差數(shù)列；，求數(shù)列的前項(xiàng)和..，得，即，所以，，.（1）證明：數(shù)列（2）設(shè)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】試題分析：（1）證明：在原等式兩邊同除以所以從而是以..，即為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得用錯(cuò)位相減法求得試題解析：（1）證：由已知可得所以是以

為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．，（2）解：由（1）得所以，從而①－②得：

所以12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的證明；2.錯(cuò)位相減法求和.20.已知是數(shù)列（）.的前項(xiàng)和，并且，對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)（1）證明：數(shù)列（2）設(shè)是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；，求證：數(shù)列不可能為等比數(shù)列.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn可知證明an+1=4（an-an-1），通過(guò)bn=an+1-2an可知bn+1=2（an+1-2an），通過(guò)作商可知{bn}是公比為2的等比數(shù)列，通過(guò)a1=1可知b1=3，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）假設(shè)為等比數(shù)列，則有

不可能為等比數(shù)列., n≥2, 則有，故假設(shè)不成立，則數(shù)列試題解析：(I)∵Sn+1=4an+2，∴Sn=4an-1+2(n≥2)，兩式相減：an+1=4an-4an-1(n≥2)，∴an+1=4(an-an-1)(n≥2)，∴bn=an+1-2an，∴bn+1=an+2-2an+1=4(an+1-an)-2an+1，bn+1=2(an+1-2an)=2bn(n∈N*)，∴，∴{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，∵b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，b1=5-2=3，∴bn=3?2n-1(n∈N*)(II)，假設(shè)

為等比數(shù)列，則有 , n≥2, 則有與數(shù)列

=0 ≥1矛盾，所以假設(shè)不成立，則原結(jié)論成立，即

不可能為等比數(shù)列，點(diǎn)

在軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于

兩21.已知拋物線點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，且直線的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

繞點(diǎn)如何轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足題意.與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定

恒為定值？（2）是否存在定點(diǎn)，使得不論直線【答案】(1)

；(2)存在定點(diǎn)【解析】試題分析：（1）由題意得，直線的方程理，可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而可得圓的方程．（2）若存在定點(diǎn)這樣的點(diǎn)，使得聯(lián)立，計(jì)算,，利用時(shí)，設(shè)，∴，恒為定值；直線：恒為定值，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．，此時(shí)，點(diǎn)M為拋物線C的焦點(diǎn)，聯(lián)立，∴圓心坐標(biāo)為

．

聯(lián)立，． 與拋物線C：試題解析：（1）當(dāng)直線的方程為消去y得，又，∴圓的半徑為4，∴圓的方程為，則直線的方程與拋物線C：，（2）由題意可設(shè)直線的方程為消去x得：，則

對(duì)任意恒為定值，于是，此時(shí)，滿足題意．

．

∴存在定點(diǎn)考點(diǎn)：

1、圓的方程；

2、直線與拋物線的位置關(guān)系；

3、定點(diǎn)定值問(wèn)題．

【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是圓的方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、恒成立問(wèn)題等，屬于綜合性較強(qiáng)的難題；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，解題方法都是聯(lián)立方程，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵；對(duì)于存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；如果求出來(lái)是空集，則不存在． 22.已知圓，直線，圓心為，定點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

.，為圓上一點(diǎn)，線段

上一點(diǎn)滿足恒為定值的條件，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓是以同的兩點(diǎn)，當(dāng)

為直徑的圓，直線

時(shí)，求.與圓相切，并與軌跡交于不

面積的取值范圍.且滿足；(2)【答案】(1)【解析】試題分析：（Ⅰ）分析題意可得點(diǎn)滿足的幾何條件，根據(jù)橢圓的定義可得軌跡，從而可求得軌跡方程；（Ⅱ）先由直線

與

相切得到，由，將直線方程與橢圓且，進(jìn)一步得方程聯(lián)立，并結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到k的范圍，最后根據(jù)三角形面積公式并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍。試題解析：（Ⅰ）∵∴為線段∵∴∴∵∴由橢圓的定義可知的軌跡是以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則∴。

。，為線段

為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，的橢圓，中點(diǎn) 的中垂線

∴點(diǎn)的軌跡的方程為（Ⅱ）∵圓與直線相切，∴，即，由，消去.∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，∴，將設(shè)，代入上式，可得，則，∴，∴

∴，∵，解得.滿足。

又，設(shè)，則.∴，∴ 故

面積的取值范圍為。

點(diǎn)睛：解決解析幾何綜合題時(shí)一般會(huì)涉及到復(fù)雜的運(yùn)算，解題時(shí)要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的“設(shè)而不求”、“整體代換”的方法，以簡(jiǎn)化計(jì)算。另外，對(duì)于解析幾何中的范圍、最值的問(wèn)題，要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解或利用基本不等式求解。

第四篇：安徽省淮北市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含解析

淮北一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試

文科數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A.B.C.D.【答案】C 【解析】由，則

（）得：，所以，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選C.2.如角滿足A.B.C.D.【答案】D 【解析】由題意可得3.離心率為，且過(guò)點(diǎn)A.【答案】D 【解析】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，若橢圓過(guò)點(diǎn)則，即，則，又由其離心率為，即，故選D.，B.，選D.的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）C.D.，此時(shí)橢圓的方程為，則輸入的（）4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出

A.B.C.D.【答案】B 【解析】該程序框圖表示的是通項(xiàng)為，故選B.5.由公差為的等差數(shù)列

重新組成的數(shù)列

是（）的前項(xiàng)和，輸出結(jié)果為，得A.公差為的等差數(shù)列 B.公差為的等差數(shù)列 C.公差為的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列 【答案】B 【解析】設(shè)新數(shù)列，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于難題.判定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見(jiàn)方法是：(1)定義法：

（是常數(shù)），則數(shù)列

是等差數(shù)列(2)等的第項(xiàng)是，則，此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，差中項(xiàng)法：為常數(shù))，則數(shù)列

（），則數(shù)列是等差數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式：

（(是等差數(shù)列；(4)前n項(xiàng)和公式：為常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列.本題先利用方法(1)判定出數(shù)列6.已知A.，且 B.，則 C.是等差數(shù)列后再進(jìn)行解答的.的最小值為（）D.【答案】C 【解析】由

故選D.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7.在中，（分別為角的對(duì)邊），則的形狀為（）得，因?yàn)椋?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立），A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】因?yàn)?，因?yàn)?.已知命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線A.B.，由正弦定理當(dāng)

，所以的圖像恒過(guò)定點(diǎn)

，可得，的形狀為直角三角形，故選A.為偶函數(shù)，則函數(shù)

；命題若函數(shù)

對(duì)稱，則下列為真命題的是（）

D.C.【答案】D 【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)為真命題.故選D． 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的圖象關(guān)于直線，所以命題為假命題，若函數(shù)

對(duì)稱，所以命題也為假命題，所以考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．

【方法點(diǎn)睛】由函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱軸和平移得到命題假，則為真命題.復(fù)合命題的真假判斷的方法：（1）非復(fù)合命題判斷真假：當(dāng)為真時(shí)，非為假；當(dāng)為假時(shí)，非為真，即“非”形式的復(fù)合命題的真假與的真假相反；（2）“且”形式的復(fù)合命題真假判斷：當(dāng)、為真時(shí)，且為真；當(dāng)、中至少有一個(gè)為假時(shí)，且為假，即“且”形式的復(fù)合命題，當(dāng)與同為真時(shí)為真；（3）“或”形式的復(fù)合命題真假判斷：當(dāng)，中至少有一個(gè)為真時(shí)，“或”為真；當(dāng)，都為假時(shí)，“或”為假，即“或”形式的復(fù)合命題，當(dāng)與同為假時(shí)為假．本題考查命題的真假判斷解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上不存在點(diǎn)，使得

是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A..................10.如圖，在中，若，則的值為（）

A.B.C.D.【答案】D 【解析】

11.數(shù)列A.的通項(xiàng)公式為 C.D.，其前項(xiàng)和為，則（）

B.【答案】D 【解析】選D.12.數(shù)列A.的通項(xiàng)公式為 C.D.，其前項(xiàng)和為，則

（）

B.【答案】B 【解析】選D.第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“【答案】【解析】特稱命題“14.在數(shù)列【答案】【解析】時(shí)，”的否定是__________． 14

”的否定為全稱命題“，則

”。

中，已知其前項(xiàng)和為

時(shí)，__________．

兩式相減可得，故答案為

.，【方法點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系以及公式屬于難題.已知求的一般步驟：（1）當(dāng)

時(shí)，由

求的值；（2）當(dāng)?shù)膽?yīng)用，時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.15.設(shè)實(shí)數(shù)【答案】18 滿足，則的最小值為__________．

【解析】

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)可知原點(diǎn)到直線式可得

到原點(diǎn)距離的平方，出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象的距離,就是點(diǎn)

到原點(diǎn)距離的最近距離，由點(diǎn)到直線距離公

，故答案為.，所以的最小值為16.下列命題中，假命題的序號(hào)有__________．（1）“”是“函數(shù)

為偶函數(shù)”的充要條件；

（2）“直線垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直平面”的充分條件；（3）若（4）若【答案】（2）（3）【解析】（1）若“函數(shù)即平方得即則“”是“函數(shù)，則，即，為偶函數(shù)”的充要條件；正確；，則，為偶函數(shù)”，則，，則

；，則

.（2）“直線垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”則“直線垂直平面”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)（4）若：故答案為：（2）（3）時(shí)，滿足，但，則：

不成立，故（3）錯(cuò)誤；

正確．

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知函數(shù)（1）當(dāng)（2）若

.；.時(shí)解集為,當(dāng)

時(shí)解集為,當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式，解關(guān)于的不等式（2）當(dāng)【答案】（1）時(shí)解集為

【解析】試題分析：（1）所以根據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論：

試題解析：（1）當(dāng)即時(shí)，不等式

． ．，；，結(jié)合圖像可得不等式解集（2）時(shí)，為；，為；，時(shí)，為，解得故原不等式的解集為（2）因?yàn)椴坏仁疆?dāng)時(shí)，有所以原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

；

18.設(shè)數(shù)列數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）求數(shù)列【答案】(1)是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比和的通項(xiàng)公式； 的前項(xiàng)和.(2)的通項(xiàng)公式，設(shè)等比數(shù)列的表達(dá)式，則可得到的公【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義可求得比為,由等比數(shù)列的定義可求得的值，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中和得結(jié)果.的通項(xiàng)公式所具有的特征，等差數(shù)列和等比數(shù)列之和，故可采用分組求試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意得,解得,（2）由（1）知，.考點(diǎn)：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和.19.已知函數(shù)（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

是三邊長(zhǎng)，且的面積..（2）已知.求角及的值.【答案】(1)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z(2)a=8，b=5或a=5，b=8 【解析】試題分析：

解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化的最小正周期，利用正簡(jiǎn)，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值代入周期公式即可求出弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出由的單調(diào)遞增區(qū)間。，根據(jù)第一問(wèn)確定出的解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將

代入求出的值，聯(lián)立即可求出值代入求出的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將的值。

解析：（Ⅰ）f（x）=sin2xcoscos2xsin+cos2x+1==π；

≤

+2kπ，k∈Z，得到﹣

+kπ，+cos2xsin

+sin2xcos

﹣

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T=令﹣+2kπ≤2x++kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ]，k∈Z；）=，（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=∵S=10，ab=10222∴absinC=，即ab=40①，2

2由余弦定理得：c=a+b﹣2abcosC，即49=a+b﹣ab，將ab=40代入得：a2+b2=89②，聯(lián)立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8． 20.已知過(guò)拋物線（1）求該拋物線的方程；（2）已知過(guò)原點(diǎn)作拋物線的兩條弦理由.【答案】(1）（2）(4,0)的方程為:，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式根的方程為：，和，且，判斷直線

是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于

兩點(diǎn)，且

.【解析】試題分析：（1）直線據(jù)聯(lián)立結(jié)果.試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)列方程可求得，得，從而可得該拋物線的方程；（2）直線，根據(jù)韋達(dá)定理及平面向量數(shù)量積公式可得，從而可得，∴直線的方程為:.聯(lián)立方程組，消元得:，∴∴解得..∴拋物線的方程為：（2）由（1）直線聯(lián)立則，得①..的方程為：，的斜率不為0，設(shè)直線，設(shè)，則.所以或（舍）, 所以直線DE過(guò)定點(diǎn)（4,0）.21.已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列滿足，且

（，）.的通項(xiàng)公式； 的前項(xiàng)之和，求證：

.【答案】(1)an=(2)詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由,可得，即，可得出{{}}為等差數(shù)列.最終可求出{an}的通項(xiàng)公式；(2)采用錯(cuò)位相減法求出,再變形即可求證.試題解析：

（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴

∴，∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；∴；

（2）∵Sn=﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣∴．，∴2Sn=，兩式相減可得

=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n 22.已知橢圓（1）求橢圓的方程及離心率.（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】(1)(2)，其長(zhǎng)軸為，短軸為.，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.面積的最大值為 【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得直線方程為：，即得橢圓的方程，及離心率．（2）先設(shè)，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得底邊邊長(zhǎng)再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得高，根據(jù)三角形面積公式表示大值

試題解析：解：（Ⅰ）∴橢圓的方程為：，，．

面積，最后根據(jù)基本不等式求最，離心率：（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：由，得，由設(shè)得：，，則，，又∵原點(diǎn)到直線的距離，∴

．

當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，即面積的最大值為．

時(shí)，等號(hào)成立，點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.

第五篇：四川省成都市石室中學(xué)2017-2018學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)(理)試題含解析

成都石室中學(xué)2017—2018學(xué)上期高2019屆10月月考

數(shù)學(xué)（理科）試卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ).【答案】D 【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于關(guān)于2.若A.若C.若【答案】C 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，與可能平行，也可能在平面內(nèi)，故A不正確。對(duì)于選項(xiàng)B，與可能平行、相交、垂直，故B不正確。對(duì)于選項(xiàng)C，由線面垂直的定義可得必有，故C正確。

時(shí)，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故點(diǎn)

。選D。B.中，點(diǎn)

C.關(guān)于

平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）D.平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是表示兩條直線，表示平面，下列說(shuō)法中正確的為（），，則，則

B.若 D.若，，則，則

對(duì)于選項(xiàng)D，與可能相交、平行或異面，故D不正確。選C。3.空間四邊形中點(diǎn)，則A.【答案】B 【解析】如圖。選B。中，等于（）B.C.D.，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為

4.設(shè)雙曲線（）A.【答案】C 【解析】由題意知2b=2,2c=2∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=, , B.的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

C.D............................5.直線經(jīng)過(guò)（）A.B.C.D.，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是【答案】B 【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則

又，所以

或

。選B。的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率的乘積等于，則此橢圓的方程即直線的傾斜角的取值范圍為6.已知橢圓與雙曲線為（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】雙曲線的焦點(diǎn)為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為，所以橢圓的離心率。

則，解得。

所以橢圓的方程為。選A。

7.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.【答案】A 【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體，截去兩個(gè)側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)為1，所以該幾何體的表面積為，故選A．

考點(diǎn)：

1、空間幾何體的三視圖；

2、多面體的表面積． B.C.21 D.18

8.在正三棱柱平面

中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)到的距離說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)距離最小 B.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)距離最大 C.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.點(diǎn)到平面【答案】D 【解析】如圖，取時(shí)距離最大 的距離為定值 的中點(diǎn)，連。

由三棱柱的有關(guān)知識(shí)可得所以平面上的點(diǎn)到平面

9.如果點(diǎn)既在平面區(qū)域最小值為（）

A.B.1 C.D.【答案】C 【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線組表示的平面區(qū)域才有公共點(diǎn)。

平面。因?yàn)椋制矫?，所?/p>

平面，因此線段的距離為定值。選D。

上，且又在曲線上，則的所示，曲線表

與橢圓相切時(shí)，橢圓和不等式

由 消去x整理得，令所以的最小值為。選C。10.設(shè)為雙曲線左、右支交于點(diǎn)A.B.，若 C.，解得或（舍去）。的左焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的，D.，則該雙曲線的離心率為（）

【答案】B 【解析】設(shè)∴∴,則, 為直角三角形，且。

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形FPF1Q為

。在中由余弦定理可得。

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連P F1,Q F1，由題意可得點(diǎn)矩形，因此。

由雙曲線的定義得，在即整理得∴。中，由勾股定理得，又，，，所以即該雙曲線的離心率為11.在長(zhǎng)方體，直線與平面

。選B。中，點(diǎn)

分別是棱

上的動(dòng)點(diǎn)，，成30°角，則三棱錐體積的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】

如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，設(shè)

。，由，得，令，則。

又, 由條件得，整理得∴解得∴即三棱錐。，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立。

體積的最小值是

。選A。

點(diǎn)睛：（1）本題利用代數(shù)方法解決立體幾何問(wèn)題，可使得解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔直觀，這也是幾何問(wèn)題中常用的方法。

（2）在解決直線和平面所成角的問(wèn)題時(shí)，要注意直線和平面所成的角和直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。12.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且值范圍是（）A.B.C.D.恒成立，則橢圓離心率的取【答案】D 【解析】

∵點(diǎn)∴在橢圓的外部,則，即。，解得，由橢圓的定義得 , ∵∴解得，即。

。選D。恒成立，所以橢圓離心率的取值范圍是點(diǎn)睛：（1）解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)要注意常見(jiàn)結(jié)論的運(yùn)用，如在本題中用到了橢圓的通徑（過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦）長(zhǎng)的結(jié)論。

（2）注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)于本題中的恒成立問(wèn)題，只需要于即可，在求

得最大值時(shí)可用平面幾何的有關(guān)知識(shí)解決。第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線距離為3，則的值為__________． 的最大值小【答案】-9 【解析】雙曲線的方程為取雙曲線的一條漸近線為。由題意得答案：14.矩形。

中，則四面體【答案】，沿

將矩形

折成一個(gè)大小為的二面角

。，即，解得

；雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 或

（舍去）。的外接球的表面積為__________．

【解析】

如圖，在四面體中，所以四面體，取AC的中點(diǎn)O，連，則的頂點(diǎn)在以O(shè)為球心，半徑為5的球面上，故球的表面積為答案：15.橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為。，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為【答案】 【解析】在橢圓∵∴的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為內(nèi)切圓的半徑為，則__________．

中。

由橢圓的定義得的周長(zhǎng)為，又 且∴解得答案：。。，點(diǎn)睛：本題的解答中運(yùn)用了數(shù)學(xué)中“算兩次”的方法，即從兩個(gè)不同的角度分別求出了的面積，從而建立了關(guān)于的關(guān)系式，使得問(wèn)題得以求解。對(duì)于圓錐曲線的問(wèn)題，一定要注意定義的運(yùn)用，這樣可簡(jiǎn)化解題過(guò)程中的推理和運(yùn)算。16.已知兩定點(diǎn)①若②若③若④若⑤若直線與斜率之積等于，和一動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：，則點(diǎn)的軌跡是橢圓；，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；，則點(diǎn)的軌跡是圓；，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，則點(diǎn)的軌跡是橢圓（除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)）．

其中正確的是__________（填序號(hào)）． 【答案】③④ 【解析】對(duì)于①，由于對(duì)于②，由于對(duì)于③，設(shè)整理得∵∴∴點(diǎn)的軌跡是圓，③正確。對(duì)于④，設(shè)則又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。，，由題意得，所以點(diǎn)的軌跡是線段，故點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，②不正確；，，①不正確； ∵∴點(diǎn)也在曲線

上，即點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故④正確。

對(duì)于⑤，設(shè)由題意得整理得，則。此方程不一定表示橢圓。⑤不正確。

綜上，正確的結(jié)論是③④。答案：③④

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.在（Ⅰ）求（Ⅱ）若【答案】（Ⅰ）中，角

所對(duì)的邊分別為，已知

． 的值；，求．

；（Ⅱ）

或.【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得試題解析:（Ⅰ）故，∴

．，，∴

或，∴和

或．，且圓在直線

上，進(jìn)而可求角.，（Ⅱ）由正弦定理得由（Ⅰ）知∴18.已知圓經(jīng)過(guò)（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線垂直于直線且與圓相切．求直線的方程． 【答案】（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.；（Ⅱ），【解析】試題分析：（Ⅰ）用待定系數(shù)法求解，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)條件可得方程組可得圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)垂直于直線可設(shè)的方程為求得，進(jìn)而得到直線的方程。試題解析：

（Ⅰ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題意可得即∴圓的半徑∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意設(shè)直線的方程為∵直線與圓相切，∴整理得解得 或。

或中，是

．

。的中心，分別是線段，解得

。, ,，求得，后可得半徑，由與圓相切可∴直線的方程為19.如圖，在正方體點(diǎn)，且，上的動(dòng)

（Ⅰ）若直線（Ⅱ）若平面，正方體，求實(shí)數(shù)的值； 的棱長(zhǎng)為2，求平面

和平面

所成二面角的余弦值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

.的中點(diǎn)，連，由直線，即、平面

平面，得到的法向量

可證得，【解析】試題分析：（Ⅰ）取根據(jù)平行線分線段成比例定理可得間直角坐標(biāo)系，求出平面向量的夾角求解即可。試題解析：（Ⅰ）取∵是正∴點(diǎn)在連∵∴∴∴∴.時(shí)，點(diǎn)

分別是,平面 , , ,平面

平面的中點(diǎn)，的中心 上，且，的法向量

；（Ⅱ）建立空，利用,（Ⅱ）當(dāng),則的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令，得的一個(gè)法向量為

。，同理可得平面∴.由圖形知，平面∴平面和平面和平面所成二面角為銳角。所成二面角的余弦值為點(diǎn)睛：

（1）向量法通過(guò)空間坐標(biāo)系把空間圖形的性質(zhì)代數(shù)化，避免了尋找平面角和垂線段等諸多麻煩，使空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系的判定和計(jì)算程序化、簡(jiǎn)單化．主要是建系、設(shè)點(diǎn)、計(jì)算向量的坐標(biāo)、利用數(shù)量積的夾角公式計(jì)算．

（2）利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，當(dāng)求出兩半平面判斷二面角的大小，從而確定二面角與向量20.已知雙曲線在雙曲線上．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知【答案】（Ⅰ）為雙曲線上不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在以

；（Ⅱ）

為直徑的圓上，求.的值． 的向量

時(shí)，要根據(jù)圖形的夾角是相等，還是互補(bǔ)．，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

漸近線方程為【解析】試題分析：（1）根據(jù)漸近線方程得到設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)求得參數(shù)即可；（2）由條件可得的坐標(biāo)可求得試題解析：

（Ⅰ）∵雙曲線的漸近線方程為∴設(shè)雙曲線方程為∵點(diǎn)∴在雙曲線上．，。，可設(shè)出直線的方程，代入雙曲線方程求得點(diǎn)∴。，即。?！嚯p曲線方程為（Ⅱ）由題意知設(shè)直線方程為由，解得，∴由直線方程為

.以。

代替上式中的，可得。

∴21.如圖，四棱柱．

（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）若若存在，求

平面，直線

； 的底面

。是菱形，，上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為.的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）或.平面，再證平面

平面【解析】試題分析：（Ⅰ）用幾何法證明，先證得.（Ⅱ）由條件可得試題解析：（Ⅰ）證明： 因?yàn)閯t.，為

兩兩相互垂直，故可建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算求解。的中點(diǎn)，又因?yàn)樗倪呅嗡砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗云矫妫á颍┰诹庑斡稍谌切喂实靡詾樵c(diǎn)，則，可得平面平面，是菱形，，平面中，由

.，可得

..，可得，中，由兩兩相互垂直.方向?yàn)?，軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.，由設(shè)所以設(shè)平面的法向量為，可得，.，，因?yàn)樗杂稍O(shè)直線與平面，得，.所成角為，由題意得

解得 當(dāng)所以或時(shí)，或.;當(dāng).時(shí)，點(diǎn)睛：（1）用向量法解立體幾何問(wèn)題時(shí)，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于不容易確定坐標(biāo)的點(diǎn)，可通過(guò)向量的運(yùn)算、相等向量等方法去確定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）由于本題（Ⅱ）中，要求是“直線時(shí)要注意對(duì)題意的理解。22.已知圓一點(diǎn)滿足，直線，圓心為，定點(diǎn)，為圓．

上一點(diǎn)，線段

上

上是否存在點(diǎn)”，故求出的點(diǎn)應(yīng)有兩個(gè)，解題

上一點(diǎn)，滿足（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，交于不同的兩點(diǎn)【答案】（Ⅰ）．當(dāng)

；（Ⅱ）是以

為直徑的圓，直線且滿足

.時(shí)，求

與

相切，并與軌跡

面積的取值范圍．

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析題意可得點(diǎn)滿足的幾何條件，根據(jù)橢圓的定義可得軌跡，從而可求得軌跡方程；（Ⅱ）先由直線

與

相切得到，由，將直線方

且程與橢圓方程聯(lián)立，并結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)一步得到k的范圍，最后根據(jù)三角形面積公式并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍。試題解析：（Ⅰ）∵∴為線段中點(diǎn) ∵∴∴∵為線段 的中垂線

為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，的橢圓，∴由橢圓的定義可知的軌跡是以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則∴。，∴點(diǎn)的軌跡的方程為（Ⅱ）∵圓與直線相切，∴，即。

由，消去.∵直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，∴將設(shè)則∴，代入上式，可得，，，∴

∴∵，解得

.滿足。

又，設(shè)∴∴ 故，則

面積的取值范圍為，.。

點(diǎn)睛：解決解析幾何綜合題時(shí)一般會(huì)涉及到復(fù)雜的運(yùn)算，解題時(shí)要注意解題技巧的運(yùn)用，如常用的“設(shè)而不求”、“整體代換”的方法，以簡(jiǎn)化計(jì)算。另外，對(duì)于解析幾何中的范圍、最值的問(wèn)題，要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解或利用基本不等式求解。