第一篇：1.4全稱量詞和存在量詞

泰安長城中學(xué)2011級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案使用時間：年月日班級：小組：姓名：組內(nèi)評價：教師評價：重基礎(chǔ)，會合作，爭展示，出成效！編號：1

1.4全稱量詞和存在量詞

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

【重點難點】全稱、特稱命題的否定及真假判斷

【使用說明】認(rèn)真閱讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】及【重點難點】，回扣課本知識，獨立完成【預(yù)學(xué)案】

部分，對有疑問的知識點用紅筆作出標(biāo)志，以備課堂印證。

預(yù)學(xué)案

【知識梳理】

1.【初試鋒芒】

導(dǎo)學(xué)案

【考點突破】

考點一: 含有一個量詞的命題的的否定

例1：

變式練習(xí)：

考點二： 全稱、特稱命題的真假判斷

例2:

變式練習(xí)2：

【課堂小結(jié)】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再試鋒芒】

固學(xué)案

【作業(yè)區(qū)】

【學(xué)習(xí)反思】

第二篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案111

1．4全稱量詞與存在量詞（教案）

印江二中高二數(shù)學(xué)課題研究組 試教人：吳順宏

[教學(xué)目標(biāo)]

1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容 [教學(xué)重點、難點] 重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義

難點：全稱命題、特稱命題的真假判斷 [教學(xué)過程] 問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3；（2）、2x?1是整數(shù)；

（3）、對所有的x?R,x?3；（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數(shù)；

（5）、所有有中國國籍的人都是黃種人。

學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。教師：觀察，分析的很好。

短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（3）、（4）、（5）是全稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？ 例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）、?x?R,x?1?0；（3）、對每一個無理數(shù)x，x也是無理數(shù)。解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實數(shù)x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、2是無理數(shù)，但是

2222?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習(xí)1：（1）、每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）；（2）、任何實數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x??x|x是無理數(shù)

?，x2是無理數(shù)（假）

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？

（1）、2x?1?3；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?3。（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉。學(xué)生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關(guān)系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（3）、（4）、（5）是特稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？

例2判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0；（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)

2解析：（1）、x0?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0。所以此命題是假

222命題。（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）；（2）、至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)

（真）

（3）、?x0??x|x是無理數(shù)?，x02是無理數(shù)（真）

課堂小結(jié)：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 課后作業(yè) 課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.鞏固練習(xí)：自我檢測

一、概念填空：短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號“____”表示，含有全稱量詞的命題叫做

.全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號_________________表示。短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“ ”表示,含有存在量詞的命題,叫做______.特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”,可用符號_____________表示。

二、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓；

2、所有有中國國籍的人都是黃種人；

3、有一個四邊形沒有外接圓；

4、對任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0；

5、我認(rèn)真地過每一分鐘；

6、有些奇函數(shù)的圖象不過原點；

7、?x,y,z?N?,x2?y2?z2 ；

8、?x??1,2?,x2?a?0

15、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

三、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。

1）、實數(shù)的平方大于或等于0 2）、對某些實數(shù)x有2x＋1＞0

四、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x?3?0 B.?x?N,x?1 C.?x?Z,使x?1 D.?x?Q,x?3

五、已知命題P:“?x??1,2?,x?a?0” 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

225222若命題“P?Q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

含全稱量詞與存在量詞句子

1、所有有中國國籍的人都是黃種人；

2、有的學(xué)生不喜歡體育鍛煉；

3、有些面積相等的兩個三角形全等；

4、所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；

5、任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根；

6、對任意實數(shù)x,存在實數(shù)y,使x+y>0；

7、有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

8、有的學(xué)生不喜歡穿校服；

9、所有的學(xué)生喜歡穿校服；

10、一切反動派都是紙老虎；

11、我認(rèn)真地過每一分鐘；

12、有一個四邊形沒有外接圓；

13、印江二中之所以搞“校風(fēng)校紀(jì)”整治是因為有些學(xué)生無視學(xué)校校規(guī)校紀(jì)；

14、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

1．4全稱量詞與存在量詞（學(xué)案）

問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些語句之間的一些關(guān)系嗎？

（1）、x?3（2）、2x?1是整數(shù)

（3）、對所有的x?R,x?（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數(shù)

全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？

例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0（3）、對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)

解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。（2）、任取實數(shù)（3）、x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。222是無理數(shù)，但是

?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）、2x?1?

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除

特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？ 例

2、判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數(shù)x0，使x02?2x0?3?0；

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。

解析：（1）、x02?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x02?2x0?3?0。所以此命

2題是假命題

（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。

（3）、由于存在整數(shù)3只有兩個正因數(shù)1和3。故此特稱命題為真命題。規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課后作業(yè)：課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.

第三篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案

1．4全稱量詞與存在量詞

巨野縣

例1；判斷下列全稱命題的真假（1）、所有的素數(shù)都是奇數(shù)（2）、?x?R,x2?1?0

（3）、對每一個無理數(shù)x，x也是無理數(shù)

解析：（1）、2是素數(shù)，但是2不是奇數(shù)。故此命題是假命題。

（2）、任取實數(shù)x,x2?0,則x2?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、規(guī)律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合的每一個元素x, p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習(xí)1：（1）、每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)（真）

（2）、任何實數(shù)都有算術(shù)平方根（假）

（3）、?x?x|x是無理數(shù)例2判斷下列特稱命題的真假

2(1)、有一個實數(shù)x0，使x0?2x0?3?0 22是無理數(shù)，但是?2?2?2是有理數(shù)。故此命題是假命題。

??，x2是無理數(shù)（假）

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線（3）、有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)

22解析：（1）、x0?2x0?3?0。所以此命題是假?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數(shù)x0，使x02命題

規(guī)律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習(xí)2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）

（2）、至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素數(shù)

（真）（3）、?x0?x|x是無理數(shù)??，x02是無理數(shù)（真）

鞏固練習(xí)：

四、自我檢測

1、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓

2、有一個四邊形沒有外接圓

3、?x,y,z?N?,x?y?z

4、有些奇函數(shù)的圖象不過原點

222

2、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。1）、實數(shù)的平方大于或等于0 2）、對某些實數(shù)x有2x＋1＞0

3、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x2?3?0 B.?x?N,x2?1 C.?x?Z,使x5?1 D.?x?Q,x2?3

4、已知命題P:“?x??1,2?,x2?a?0”

命題Q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”

若命題“P?Q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．a(chǎn)??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

五、課堂小結(jié)：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后又介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？

六、課后作業(yè)

必做題：課本26頁習(xí)題1.3 A組 1、2.選做題：課本29頁 B組2

第四篇：《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計

課題：全稱量詞與存在量詞（授課人：）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義；掌握全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，總結(jié)問題的能力.3、情感、態(tài)度、價值觀

在數(shù)學(xué)中運用好有關(guān)的量詞進而用符號熟練表達數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點、難點

1、重點 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、難點

全稱命題和特稱命題的真假判定。

三、教學(xué)過程

一）新課學(xué)習(xí)

（一）、全稱量詞

由課本21頁思考（幻燈片上思考1）引出問題，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整數(shù).（3）對于所有的xR,x>3;

（4）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù).由上面例子引出： 短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞（universal quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.注：

1、常見的全稱量有:“一切”,“每一個”, “任給”,“所有的”等;

2、組織列舉其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解

總結(jié)全稱命題的符號語言：

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M來表示.那么，全程命題“對于M中任意一個x,有p(x)成立”可以用符號簡記為 ???x?M,p(x),讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.例1：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù) 2（2）?x?R,x?1?1;

例后小結(jié)：

1、引導(dǎo)學(xué)生體會符號語言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，從而提倡學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自覺地運用符號語言表達一些數(shù)學(xué)內(nèi)容

2、判斷全稱命題真假的一般方法：舉反例法.例后練習(xí)：課本23頁1題。

（二）、存在量詞

由課本22頁思考（幻燈片上思考2）引出問題，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一個x0(4)至少有一個x0?R,使2x0?1?3;?Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞（existential quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題..注：

1、常見的存在量詞有:“有些”、“ 有一個”、“對某個”、“有的”等;

2、組織尋找其他數(shù)學(xué)例子,加深對全稱量詞的理解.特稱命題的符號語言：

特稱命題“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符號簡記為

?x0?M,p(x0)，讀作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).例后小結(jié)：判斷特稱命題真假的一般方法：舉特例法.例后練習(xí)：課本23頁第2題.隨堂演練：（1、2、3見課件）

二）課后探索

(a?b)2b?1?a?bb?1命題 是全稱命題嗎？如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。

三）小結(jié)

1、全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特稱命題的定義；

2、全稱命題與特稱命題真假的判斷；

3、全稱命題和特稱命題的自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化.四）布置作業(yè)

第二教材第19頁的分級訓(xùn)練.

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：

通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；

（2）過程與方法目標(biāo)：

進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準(zhǔn)確、簡潔地敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力；（3）情感與能力目標(biāo)：

使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】：

通過探究，了解含有一個量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

【教學(xué)難點】：

正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

二、探究新知

注意區(qū)別：

三、自主學(xué)習(xí)

1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P24上的例3中每個全稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些全稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。

2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每個特稱命題，讓學(xué)生嘗試寫出這些特稱命題的否定，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。

四、鞏固與聯(lián)系

課堂小結(jié)

1。回憶幾個概念:全稱量詞,存在量詞,全稱命題的概念及表示法 2.含有一個量詞的否定

3.語言運用轉(zhuǎn)化,語言用詞準(zhǔn)確, 書寫合理規(guī)范.課后習(xí)題