高中數學人教版選修4-4經典測試題

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一、選擇題（5*12=60）

1．直線，（為參數)上與點的距離等于的點的坐標是（）

A．

B．或

C．

D．或

2．圓的圓心坐標是

A．

B．

C．

D．

3．表示的圖形是（）

A．一條射線

B．一條直線

C．一條線段

D．圓

4．已知直線為參數）與曲線：交于兩點，則（）A．

B．

C．

D．

5．若直線的參數方程為，則直線的斜率為（）．

A．

B．

C．

D．

6．已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是（）

A、（3，4）

B、C、（-3，-4）

D、7．曲線為參數）的對稱中心（）

A、在直線y=2x上

B、在直線y=-2x上

C、在直線y=x-1上

D、在直線y=x+1上

8．直線的參數方程為

(t為參數)，則直線的傾斜角為（）

A．

B．

C．

D．

9．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（）

A.B.C.D.10．曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（）

A、線段

B、直線

C、圓

D、射線

11．在極坐標系中，定點，動點在直線上運動，當線段最短時，動點的極坐標是

A．

B．

C．

D．

12．在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與圓相切，則實數的取值個數為（）

A

.0

B.1

C.2

D.3

二、填空題（5*4=20）

13．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線與圓的公共點個數是________；

14．在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_____.15．已知圓M：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心M到直線（t為參數）的距離為

．

16．（選修4-4：坐標系與參數方程）曲線，極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸）中，直線被曲線C截得的線段長為

．

三、解答題

17．（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（是參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關系；

（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ＋）＝a，曲線C2的參數方程為

（φ為參數，0≤φ≤π）．

（1）求C1的直角坐標方程；

（2）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數a的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）已知曲線，直線（t為參數）．

（1）寫出曲線C的參數方程，直線的普通方程；

（2）過曲線C上任意一點P作與夾角為30°的直線，交于點A，求|PA|的最大值與最小值．

20．（本小題滿分12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標；

（Ⅱ）設直線和圓的交點為、，求弦的長．

21．（本小題滿分12分）極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，），射線與曲線交于（不包括極點O）三點

（1）求證：；

（2）當時，B，C兩點在曲線上，求與的值

22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，圓與直線交于，兩點，求的值．

參考答案

1．D

【解析】

試題分析：

設直線，（為參數)上與點的距離等于的點的坐標是，則有

即，所以所求點的坐標為或．

故選D．

考點：兩點間的距離公式及直線的參數方程．

2．A

【解析】

試題分析：，圓心為，化為極坐標為

考點：1．直角坐標與極坐標的轉化；2．圓的方程

3．A

【解析】

試題分析：，表示一和三象限的角平分線，表示第三象限的角平分線．

考點：極坐標與直角坐標的互化

4．D

【解析】

試題分析：將直線化為普通方程為,將曲線化為直角坐標方程為,即,所以曲線為以為圓心,半徑的圓．

圓心到直線的距離．

根據,解得．故D正確．

考點：1參數方程,極坐標方程與直角坐標方程間的互化;2直線與圓的相交弦．

5．B

【解析】

試題分析：由直線的參數方程知直線過定點（1,2），取t=1得直線過（3，-1），由斜率公式得直線的斜率為，選B

考點：直線的參數方程與直線的斜率公式．

6．D

【解析】

試題分析：直線PO的傾斜角為，則可設，代入點P可求得結果，選B。

考點：橢圓的參數方程

7．B

【解析】

試題分析：由題可知：，故參數方程是一個圓心為（-1,2）半徑為1的圓，所以對稱中心為圓心（-1,2），即（-1,2）只滿足直線y=-2x的方程。

考點：圓的參數方程

8．C

【解析】

試題分析：由參數方程為消去可得，即，所以直線的傾斜角滿足，所以.故選C.考點：參數方程的應用；直線傾斜角的求法.9．B.【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，即.考點：圓的參數方程與普通方程的互化.10．D

【解析】

試題分析：消去參數t，得,故是一條射線，故選D.考點：參數方程與普通方程的互化

11．B

【解析】

試題分析：的直角坐標為，線段最短即與直線垂直，設的直角坐標為，則斜率為，所以的直角坐標為，極坐標為.故選B.考點：極坐標.12．C

【解析】

試題分析：圓的普通方程為，直線的直角坐標方程為，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，故選.考點：1.極坐標與參數方程；2.直線與圓的位置關系.13．

【解析】

試題分析：直線平面直角坐標方程為，圓的平面直角坐標方程為，此時圓心到直線的距離，等于圓的半徑，所以直線與圓的公共點的個數為個．

考點：曲線的極坐標方程與平面直角坐標方程的轉換，圓與直角的位置關系．

14．（或其它等價寫法）

【解析】

試題分析：轉化為直角坐標，則關于直線的對稱點的對稱點為，再轉化為極坐標為.考點：1.極坐標；2.點關于直線對稱.15．2

【解析】

試題分析：由于圓M的標準方程為：，所以圓心，又因為直線（t為參數）消去參數得普通方程為，由點到直線的距離公式得所求距離；

故答案為：2．

考點：1．化圓的方程為標準方程；2．直線的參數方程化為普通方程；3．點到直線的距離公式．

16．【解析】

試題分析：將曲線化為普通方程得知：曲線C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；

再化直線的極坐標方程為直角坐標方程得，所以圓心到直線的距離為；

故求弦長為.所以答案為：.考點：坐標系與參數方程.17．（Ⅰ）直線與曲線的位置關系為相離．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）轉化成直線的普通方程,曲線的直角坐標系下的方程,即研究直線與圓的位置關系，由“幾何法”得出結論．

（Ⅱ）根據圓的參數方程，設，轉化成三角函數問題．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為,曲線的直角坐標系下的方程為,圓心到直線的距離為

所以直線與曲線的位置關系為相離．

（Ⅱ）設，則．

考點：1．簡單曲線的極坐標方程、參數方程；2．直線與圓的位置關系；3．三角函數的圖象和性質．

18．（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據兩角和的正弦公式展開，然后根據直角坐標與極坐標的互化公式，進行化簡，求直角坐標方程；（2）消參得到圓的普通方程，并注意參數的取值方范圍，取得得到的是半圓，當半圓與直線有兩個不同交點時，可以采用數形結合的思想確定參數的范圍．表示斜率為的一組平行線，與半圓有兩個不同交點的問題．

試題解析：（1）將曲線C1的極坐標方程變形，ρ（sinθ＋cosθ）＝a，即ρcosθ＋ρsinθ＝a，∴曲線C1的直角坐標方程為x＋y－a＝0．

（2）曲線C2的直角坐標方程為（x＋1）2＋（y＋1）2＝1（－1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一組平行于直線x＋y＝0的直線

當直線C1與C2相切時，由得，舍去a＝－2－，得a＝－2＋，當直線C1過A（0，－1）、B（－1,0）兩點時，a＝－1．

∴由圖可知，當－1≤a<－2＋時，曲線C1與曲線C2有兩個公共點．

考點：1．極坐標與直角坐標的互化；2．參數方程與普通方程的互化；3．數形結合求參數的范圍．

19．（1）（θ為參數），（2）最大值為，最小值為．

【解析】

試題分析：第一問根據橢圓的參數方程的形式，將參數方程寫出，關于直線由參數方程向普通方程轉化，消參即可，第二問根據線段的長度關系，將問題轉化為曲線上的點到直線的距離來求解．

試題解析：（1）曲線C的參數方程為（θ為參數）．直線的普通方程為．

（2）曲線C上任意一點到的距離為，則，其中為銳角，且．

當時，|PA|取得最大值，最大值為．

當時，|PA|取得最小值，最小值為．

考點：橢圓的參數方程，直線的參數方程與普通方程的轉換，距離的最值的求解．

20．（Ⅰ）的普通方程為，圓心；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）消去參數即可將的參數方程化為普通方程，在直角坐標系下求出圓心的坐標，化為極坐標即可；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可.試題解析：（Ⅰ）由的參數方程消去參數得普通方程為

2分

圓的直角坐標方程,4分

所以圓心的直角坐標為，因此圓心的一個極坐標為.6分

(答案不唯一，只要符合要求就給分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心到直線的距離,8分

所以.10分

考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.極坐標與直角坐標的互化.21．（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標方程可得

計算可得；（2）將

B，C兩點極坐標化為直角坐標，又因為經過點B,C的直線方程為可求與的值

試題解析：（1）依題意

則

+4cos

=+=

=

（2）當時，B,C兩點的極坐標分別為

化為直角坐標為B，C

是經過點且傾斜角為的直線，又因為經過點B,C的直線方程為

所以

考點：極坐標的意義，極坐標與直角坐標的互化

22．（1）直線的普通方程為；；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先聯立直線的參數方程并消去參數即可得到其普通方程，然后運用極坐標與直角坐標

轉化公式將圓轉化為直角坐標方程即可；（2）首先將直線的參數方程直接代入圓的直角坐標方程，并整理得到關于參數的一元二次方程，由韋達定理可得，最后根據直線的參數方程的幾何

意義即可求出所求的值．

試題解析：（1）由得直線的普通方程為

又由得圓C的直角坐標方程為，即．

（2）把直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即

由于，故可設是上述方程的兩實數根，所以又直線過點，兩點對應的參數分別為，所以．

考點：1、參數方程；2、極坐標系；3、直角坐標與極坐標系之間的轉化；4、參數方程與普通方程之間的轉化；