大學物理2007年期末試題
班級
學號
姓名
成績
一
填空題
(共55分)
請將填空題答案寫在卷面指定的劃線處。
1（3分）一質點沿x軸作直線運動，它的運動學方程為x
=3+5t+6t2-t3
(SI)，則
(1)
質點在t
=0時刻的速度__________________；
(2)
加速度為零時，該質點的速度＝____________________。
(4分)兩個相互作用的物體A和B，無摩擦地在一條水平直線上運動。物體A的動量是時間的函數，表達式為
PA
=
P0
–
b
t，式中P0、b分別為正值常量，t是時間。在下列兩種情況下，寫出物體B的動量作為時間函數的表達式：
(1)
開始時，若B靜止，則
PB1＝______________________；
(2)
開始時，若B的動量為
–
P0，則PB2
=
_____________。
(3分)一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質量為m的小球，開始時繩子是松弛的，小球與O點的距離為h。使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運動，該直線垂直于小球初始位置與O點的連線。當小球與O點的距離達到l時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O點為圓心的圓形軌跡運動，則小球作圓周運動時的動能EK與初動能EK0的比值EK
/
EK0
=______________________________。
4（4分）
一個力F作用在質量為
1.0
kg的質點上，使之沿x軸運動。已知在此力作用下質點的運動學方程為
(SI)。在0到4
s的時間間隔內，(1)
力F的沖量大小I
=__________________。
(2)
力F對質點所作的功W
=________________。
2m
m
O
5（5分）一長為l，質量為m的均勻細棒，兩端分別固定有質量分別為m和2m的小球（小球的尺寸不計）。棒可繞通過棒中點O的水平軸在鉛直平面內自由轉動，如圖所示。則由兩個小球和細棒組成的這一剛體相對于轉軸O軸的轉動慣量J＝____________。若棒從水平位置由靜止開始轉動，則該剛體在水平位置時的角加速度a＝
；該剛體通過鉛直位置時的角速度w
=。
6（5分）
一長為l、重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖。梯子下端連一勁度系數為k的彈簧．當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度。墻和地面都是光滑的．當梯子依墻而與地面成q
角且處于平衡狀態時，(1)
地面對梯子的作用力的大小為__________________，(2)
墻對梯子的作用力的大小為________________________，(3)
W、k、l、q
應滿足的關系式為______________________。
7（3分）A、B、C三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數密度之比為nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平動動能之比為∶∶＝1∶2∶4，則它們的壓強之比∶∶＝__________。
8（5分）用總分子數N、氣體分子速率v和速率分布函數f(v)
表示下列各量：
(1)
速率大于v
0的分子數＝____________________；
(2)
速率大于v
0的那些分子的平均速率＝_________________；
(3)
多次觀察某一分子的速率，發現其速率大于v
0的概率＝_____________。
9（3分）一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外作功為
200
J。若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱_____________
J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱______________
J。
10（4分）熵是______________________________________的定量量度。若一定量的理想氣體經歷一個等溫膨脹過程，它的熵將________________________。(填入:增加，減少，不變。)
11（3分）一質點作簡諧振動。其振動曲線如圖所示。根據此圖，它的周期T
=___________，用余弦函數描述時初相f
=_________________。
12（4分）如圖所示，假設有兩個同相的相干點光源S1和S2，發出波長為l的光。A是它們連線的中垂線上的一點。若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發出的光在A點的相位差Df＝________。若已知l＝500
nm，n＝1.5，A點恰為第四級明紋中心，則
e＝_____________nm。(1
nm
=10-9
m)
（3分）
已知在邁克耳孫干涉儀中使用波長為l的單色光。在干涉儀的可動反射鏡移動距離d的過程中，干涉條紋將移動________________條。
（3分）用波長為l的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，已知光柵常數d=3
mm，縫寬a=1
mm，則在單縫衍射的中央明條紋中共有________條譜線(主極大)；該光柵缺級的主極大級次為k
=。
15（3分）一束自然光垂直穿過兩個偏振片，兩個偏振片的偏振化方向成45°角。已知通過此兩偏振片后的光強為I，則入射至第二個偏振片的線偏振光強度為________________。
二
計算題(共45分)
請將計算題答案寫在答題本上。
1.(10分)
用波長為600
nm的單色光垂直入射到寬度為a
=
0.10
mm的單縫上，來觀察夫瑯禾費衍射圖樣。若已知透鏡焦距f
=1.0
m，屏在透鏡的焦平面處。求：
(1)
中央衍射明條紋的寬度Dx0；
(2)
屏幕上第二級暗紋離中央明紋中心的距離x2。
w
唱片
轉盤
2．（10分）唱機的轉盤可繞著通過盤心的固定豎直軸轉動，如圖所示。將唱片放到轉動的唱盤上去，它會受到轉盤摩擦力作用而隨轉盤轉動。已知唱片質量為m，半徑為R，可被看成均勻薄圓盤，且唱片與轉盤之間的滑動摩擦系數為mk。若轉盤原來以角速度w
勻速轉動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩是多大？唱片達到角速度w
需要多長時間？
(10分)一列平面簡諧波以u＝0.5m/s的速度沿x軸的負向傳播。已知t
=
2s
時的波形如圖，求這列平面簡諧波的波函數。
x(m)
y(m)
O
0.5
A
B
He
N2
（10分）如圖所示，在絕熱剛性容器中有一可無摩擦移動且不漏氣的極薄導熱隔板，將容器分為A、B兩部分。A、B中分別有1
mol的氦氣和1
mol的氮氣，它們可被視為剛性分子理想氣體。已知初態氦氣和氮氣的溫度分別為、，壓強。忽略導熱板的質量并不計其體積的變化，求：
(1)
整個系統達到平衡時兩種氣體的溫度。
(2)
整個系統達到平衡時兩種氣體壓強。
(3)
氮氣末態與初態的熵差。
5（5分）已知在同一直線上兩個頻率不同的簡諧振動
y1=
Acos(w1t+j)
與
y2=
Acos(w2
t+j)的合振動為
當兩個振動頻率都較大且相近時，合振動會產生拍的現象。
將兩個正弦波信號發生器的輸出端各接一個揚聲器，并在這兩個揚聲器之間放置一個麥克風。已知兩個信號發生器發出的信號的頻率相近，將麥克風的輸出信號經放大接到示波器后，觀察到如圖所示圖形。求（1）圖示合振動的拍頻
（2）
這兩個信號發生器發出的信號頻率各為多大？
參考答案
一
填空題
(共55分)
1（3分）
5m/s，17m/s
(4分)
b
t，–
P0
+
b
t
3（3分）
h2
/l
2，4（4分）
N·s，176
J
5（5分），6（5分）
W，klcosq
或，W＝2klsinq
7（3分）
∶∶＝1∶1∶1
8（5分），9（3分）
500，700
10（4分）大量微觀粒子熱運動所引起的無序性(或熱力學系統的無序性)，增加。
11（3分）
3.43
s，-2p/3
12（4分）2p
(n
-1)
e
/
l，4×103
13（3分）
2d/l
14（3分）
5，±3m（m＝1，2，3，…）
15（3分）
2I。
二
計算題(共45分)
1.(10分)
解：(1)
對于第一級暗紋，有a
sinj
1≈l
因j
1很小，故
tan
j
1≈sinj
=
l
/
a
3分
故中央明紋寬度
Dx0
=
2f
tg
j
1=2fl
/
a
=
1.2
cm
3分
(2)
對于第二級暗紋，有
a
sinj
2≈2l
2分
x2
=
f
tg
j
2≈f
sin
j
=2f
l
/
a
=
1.2
cm
2分
2．（10分）
解：
dS
=2pr
d
r
w
=
w0
+
a
t=
a
t
(10分)
解：
A
=
0.5m，l
=
2m
2分
1分
w
=
ku=
0.5p
1分
j0
=
p/2
3分
3分
（10分）
解：(1)
將氦氣和氮氣作為一個系統，因為容器是絕熱剛性的，所以系統進行的過程與外界沒有熱交換，系統對外不作功。由熱力學第一定律可知，系統的總內能始終不變，即
2分
所以
1分
（2）設A、B兩部分初態的體積為、，末態的體積為、，則有
由狀態方程，可得
2分
所以
1分
(3)
由理想氣體的克勞修斯熵變公式
2分
氮氣熵變
2分
5（5分）
解：由圖見拍的周期為
120
–
=
60×10-3s,則有拍頻
f拍
=
1/(60×10-3)=16.6Hz
由圖可以看出80-40之間13次振動
故合振動振幅變化的周期為
相應的頻率為
3分
由題中已給出的振動合成公式得，聯立以上兩式求出，每個話筒的頻率分別是
f1
=325+8.4=333.4Hz
f2
=325-8.4=316.6Hz
2分
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