秘密★啟用前【考試時間：2020年1月5日l5：00-17:

00】

綿陽市高中2017級第二次診斷性考試

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1．設(shè)全集U=

{x|x>0}，M={x|l

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(0,1]

∪[2,+∞)

D.[2,+∞)

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z·i=1+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)為

A．2-i

B．2+i

C．l-2i

D．i-2

3．已知高一

(1)班有學(xué)生45人，高一

(2)班有50人，高一

(3)班有55人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這三個班中抽30人參加學(xué)校“遵紀(jì)守法好公民”知識測評，則高一

(2)班被抽出的人數(shù)為

A．10

B．12

C．13

D．15

4．己知向量a=(l，2)，b=(-l，x)，若a∥b，則|b|=

A．

B．

C.D.5

5．已知α為任意角，則“cos2α=”是“sinα=”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要

6．已知M(-2，0)，P是圓N：x2-4x+y2-32=0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為

A．B．C．D．

7．己知某產(chǎn)品的銷售額_y與廣告費用x之間的關(guān)系如下表：

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y對x的回歸直線方程為y=

6.5x+9，則下列說

法中錯誤的是

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)

B.該回歸直線過點(2，22)

C．當(dāng)廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元

D.m的值是20

8．甲、乙、丙三位客人在參加中國（綿陽）科技城國際科技博覽會期間，計劃到綿陽的九皇山、七曲山大廟兩個景點去參觀考察，由于時間關(guān)系，每個人只能選擇一個景點，則甲、乙、丙三人恰好到同一景點旅游參觀的概率為

A．

B．

C．

D．

9．雙曲線（a>0，b>0）的右焦點為F，過F作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于A，B兩點，若四邊形OAFB

(O為坐標(biāo)原點)的面積為bc，則雙曲

線的離心率為

A.B.2

C.D.3

10.已知圓C：x2+y2

-2x-8=0，直線l經(jīng)過點M(2，2)，且將圓C及其內(nèi)部區(qū)域分為兩部分，則當(dāng)這兩部分的面積之差的絕對值最大時，直線l的方程為

A.x-2y+2=0

B.2x+y-6=0

C.2x-y-2=0

D.x+2y-6=0

11.己知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，則滿足不等式

f(log2m)+f()<

2f

(1)的實數(shù)m的取值范圍為

A．（，2）

B．(0，2)

C．(0，)∪(1，2)

D．(2，+∞)

12．函數(shù)f(x)=(2ax-1)2

-loga(ax+2）在區(qū)間[0，]上恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

A.(，)

B.(1,2]

∪

[3,+∞)

C.(1,2)

∪[3,+∞)

D.[2,3)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．直線l1：ax-(a+l)y-1=0與直線4x-6y+3=0平行，則實數(shù)a的值是

．

14.某同學(xué)在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖所示，則該同學(xué)這五次數(shù)學(xué)成績的方差是____．

15．函數(shù)的圖象如右圖所示，則f(x)在區(qū)間[-π，π]上的零點之和為____．

16．過點M(-1，0)的直線，與拋物線C:

y2=4x交于A，B兩點(A在M，B之間)，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若S△MBF=4S△MAF，則△ABF的面積為。

三、解答題：共70分。

（一）必考題：共60分。

17.(12允)

每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查：該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間，其閱讀時間t(小時)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求樣本學(xué)生一個月閱讀時間t的中位數(shù)m.(2)已知樣本中閱讀時間低于m的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān)．

18．(12分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3>0，且-3為a4與a7的等比中項．?dāng)?shù)列{bn}的通項公式為bn=.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)記

(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.19.(12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(sinA+sinB)(a

-b)

=c(sinC+sinB).(l)求A；

(2)若D為BC邊上一點，且AD⊥BC,BC=2AD，求sinB．

20．(12分)

已知橢圓C：,動直線l過定點(2，0)且交橢圓C于A，B兩點(A，A不

在x軸上）．

(l)若線段AB中點Q的縱坐標(biāo)是-，求直線l的方程；

(2)記A點關(guān)于x軸的對稱點為M,若點N（n，0）滿足，求n的值．

21．(12分)

己知函數(shù)f(x)

=2lnx+x2-ax，其中a∈R．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a≥3，記函數(shù)f(x)有兩個極值點xl，x2(其中x2>x1)，求

f(x2)-f(xI)的最大值．

（二）選考題：共10分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（r>0，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1經(jīng)過點P(2，)，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2-y2=1．

(1)求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；

(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲線C2上兩點，當(dāng)α∈(0，)時，求的取值范圍．

23.【選修4-5：不等式選講】（10分）

已知關(guān)于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤，其中a>0．

(1)當(dāng)a=4時，求不等式的解集；

(2)若該不等式對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．