秘密★啟用前【考試時間：2020年1月5日l5：00-17:
00】
綿陽市高中2017級第二次診斷性考試
理科數學
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=
{x|x>0}，M={x|l A.(1,2) B.(2,+∞) C.(0,1] ∪[2,+∞) D.[2,+∞) 2.已知i為虛數單位，復數z滿足z·i=1+2i，則z的共軛復數為 A．2-i B．l-2i C．2+i D．i-2 3．已知兩個力F1=(l，2)，F2=(-2，3)作用于平面內某靜止物體的同一點上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點上再加上一個力F3，則F3= A.(1，-5) B．(-1，5） C．(5，-1) D．（-5，l） 4．甲、乙、丙三位客人在參加中國（綿陽）科技城國際科技博覽會期間，計劃到綿陽的九皇山、七曲山大廟兩個景點去參觀考察，由于時間關系，每個人只能選擇一個景點，則甲、乙、丙三人恰好到同一景點旅游參觀的概率為 A． B． C． D． 5．已知α為任意角，則“cos2α=”是“sinα=”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 6．若(ax-) 5的展開式中各項系數的和為l，則該展開式中含x3項的系數為 A．-80 B．-10 C．10 D．80 7．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表： 若根據表中的數據用最小二乘法求得y對x的回歸直線方程為y= 6.5x+9，則下列說 法中錯誤的是 A.m的值是20 B.該回歸直線過點(2，22) C．產品的銷售額與廣告費用成正相關 D.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元 8．雙曲線（a>0，b>0）的右焦點為F，過F作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于A，B兩點，若四邊形OAFB (O為坐標原點)的面積為bc，則雙曲 線的離心率為 A.B.2 C.D.3 9．小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲，規則是：3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢，規定相同手勢人數多者每人得1分，其余每人得0分，現3人共進行了4次游戲，記小明4次游戲得分之和為x,則X的期望為 A．1 B．2 C．3 D.4 10.已知圓C：x2 +y2 -6x-8y+9=0，點M,N在圓C上，平面上一動點P滿足|PM|=|PN|且PM⊥PN,則|PC|的最大值為 A.8 B.8 C．4 D．4 11.己知f(x)為偶函數，且當x≥0時，則滿足不等式 f(log2m)+f()< 2f (1)的實數m的取值范圍為 A．（，2） B．(0，2) C．(0，)∪(1，2) D．(2，+∞) 12．函數f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在區間[0，]上恰有一個零點，則實數a的取值范圍是 A.(，) B.[3,+∞) C.(1,2) ∪[3,+∞) D.[2,3) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．直線l1：ax-(a+l)y-1=0與直線4x-6y+3=0平行，則實數a的值是 ． 14.法國數學家布豐提出一種計算圓周率π的方法一一隨機投針法。受其啟發，我們設計 如下實驗來估計π的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于l的正實數對(x,y)；再統計兩數的平方和小于l的數對(x,y)的個數m,最后再根據統計數m來估計π的值，已知某同學一次試驗統計出m=156，則其試驗估計π為__ __． 15．函數的圖象如右圖所示，則f(x)在區間[-π，π]上的零點之和為____． 16．過點M(-1，0)的直線，與拋物線C: y2=4x交于A，B兩點(A在M，B之間)，F是拋物線C的焦點，點N滿足：，則△ABF與△AMN的面積之和的最小值是。 三、解答題：共70分。
（一）必考題：共60分。
17.(12允)
每年的4月23日為“世界讀書日”，某調查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調查：該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間t(小時)的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)求樣本學生一個月閱讀時間t的中位數m.(2)已知樣本中閱讀時間低于m的女生有30名，請根據題目信息完成下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關．
18.（12分、已知等羞數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1+a2=0，S6=24．各項均為正數的等比數
列{bn}滿足bl+b2=a4+1，b3=S4．
(1)，求an和bn；
(2)求和：Tn=1+(1+b1)+(1+bl+b2)+…+（1+bl+b2+…+bn-1）．
19.(12分)
在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(sinA+sinB)(a
-b)=c(sinC+sinB).(l)求A；
(2)若D為BC邊上一點，且AD⊥BC,BC=2AD，求sinB．
20.(12分)
已知橢圓C：，直線l交橢圓C于A，B兩點．
(l)若點P(-1，1)滿足=0
(O為坐標原點)，求弦AB的長；
(2)若直線l的斜率不為0且過點(2，0)，M為點A關于x軸的對稱點，點N(n，O)
滿足，求n的值．
21．(12分)
己知函數f(x)
=2lnx+x2-ax，其中a∈R．
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)設函數f(x)有兩個極值點xl，x2(其中x2>x1)，若f(x2)-f(xI)的最大值為2ln2-，求實數a的取值范圍．
（二）選考題：共10分。
請考生在第22、23題申任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數方程】（10分）
在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（r>0，為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1經過點P(2，)，曲線C2的直角坐標方程為x2-y2=1．
(1)求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程；
(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲線C2上兩點，當α∈(0，)時，求的取值范圍．
23.【選修4-5：不等式選講】（10分）
已知關于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤，其中a>0．
(1)當a=4時，求不等式的解集；
(2)若該不等式對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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