第一篇：學科類必修課程學習心得

我很榮幸能夠參加“國培計劃”，經過不懈努力完成了必修課學習任務。通過培訓，我學習到了很多新課程理念，聽到名師專家的講課和講座，開闊了視野，拓展思路，揚長避短，豐富了教育教學理論和教學實踐能力。我感到收獲很多，“國培計劃”培訓學習很有意義，值得推廣和堅持，應長期為農村英語教學服務。作為一名農村教師，我沒機會聽和觀摩名師的課，就是同校同組教師礙于情面聽課和評課都是走過場不說實話，沒有實實在在的交流學習。通過聽培訓，我感覺到自己的不足。使我深知了師德的重要性。篇二：學習學科課程標準心得體會

學習學科課程標準心得體會

教育部已啟動了新一輪基礎教育課程改革的重大工程，那么新頒發的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，與現行的數學大綱，與傳統的數學教學進行比較有什么特征呢？下面就數學教育觀念的變化，談談個人的學習體會： 

一、教育目標——大眾化

什么是數學？傳統的提法：數學是研究空間形式和數量關系的科學。而新課標指出，數學是人類生活必不可少的工具；數學是人類用于交流的語言；數學能賦予人創造性；數學是一種人類文化，等等。兩者的差別在于，傳統的＂數學＂側重的是＂精英數學＂、＂數學家研究的數學＂，而新課標的＂數學＂強調的是＂大眾數學＂。因為我們不可能也不必要讓人人都成為數學家或數學工作者，但數學的應用是廣泛的，各行各業對數學應用的要求又是有所不同的，所以義務教育階段的數學學習，就要求每個人必須掌握基本的數學基礎知識和基本技能，這些數學知識和技能是人們生產生活所必須具備的。＂大眾＂即＂人人＂，因此在＂大眾數學＂意義下的教育目標就是讓（1）人人學＂有用＂的數學；（2）人人掌握＂必需＂的數學；（3）不同的人學習不同的數學。



二、學生地位——主人化

在教與學的關系中，學生的地位如何確定？傳統的提法是＂以教師為主導，以學生為主體＂，但在教學實施中不盡人意，教師主導，導得過多，導得過細，學生總是在教師鋪設好的平坦道路上接受教育，學生圍繞教師轉，學生的主體地位并沒有真正得到體現。而新課標明確指出＂學生是數學學習的主人＂，同時新課標強調，要把傳統的＂以學科為中心＂轉移到＂以學生為中心＂，＂一切為了學生的發展＂，不要過多地考慮課程知識結構體系，而是要考慮以學生發展為最終目的。



三、學習方式——多樣化

傳統的學習方式單一，以接受性學習為主，即：老師講，學生聽，靠單純的記憶、模仿和訓練，學生完全處于一種被動接受的狀態，教師注重的是如何把知識結論準確地給學生講清楚，學生只要當收音機全神貫注地聽，把教師講的記下來，考試時準確無誤地答在卷子上，就算完成了學習任務，當他們進入大學或參加工作時就難以適應新的學習，缺乏創新的激情與活力。因此新課標強調＂動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式＂。＂教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動＂。



四、教師角色——多重化



五、教學過程——活動化

傳統的數學教學過程模式化，教師按事先準備的教案表演＂教案劇＂、唱＂獨角戲＂，教師是主角，只有個別學生當配角，絕大多數學生是觀眾，學生只能

按教師設計好的問題進行思考與作答，不能＂越軌＂地發表自己的看法，要無條件地、單方面地接受教師的觀點結論。而新課標倡導教學過程要＂活動化＂：＂活＂-靈活性、＂動＂-動態生成性，數學教學過程是＂師生互動、生生互動＂過程，要＂把課堂還給學生，讓課堂煥發出生命的活力＂，教學過程中教師要讓出學生活動的時間、要留給學生思維的空間，使學生在＂玩中學＂、＂做中學＂、＂思中學＂、＂用中學＂。



六、學生評價——全面化 新課標強調，要由傳統的單純考查學生的書面成績轉變為關注學生在學習過程中的變化與全面發展。評價內容要包括：道德品質、學習能力、交流與合作、個性與情感：要將自我評價、學生互評、教師評價、家長評價和社會有關人員評價結合起來，可以將考試、作業、課題活動、撰寫論文、小組活動、日常觀察、面談、課后訪談、提問、建立成長記錄袋等形式結合起來。在評價時應注意激勵性原則、發展性原則、差異性原則。

總之，本次課程改革與以前的七次課程改革不同，不是小打小鬧、修修補補，不只是課程內容的加減調整和教科書的替換，而是牽涉到教育觀念、教學方式的改革更新，牽涉到學生學習方式的轉變等方面。篇三：學科課程標準學習體會

學科課程標準學習體會

老邊區柳樹鎮中心小學

田曉娜

2012年12月23日

新課程走近我們已有多年時間了，學習新課標，感觸很多，是我加深了對新課程改革的理解與體會，我進一步認識到了新課改的必要性和緊迫性。通過學習新課標，我知道了基礎教育階段英語課程的任務及目標，同時還明白新課程標準在教學觀念、課程目標、教學內容、教學手段、策略與評價等方面有了新的改革與創新，體現了當前教育教學與時代發展的新趨勢。

《英語新課程標準》的基本理念中提到“面向全體學生，尊重個體差異。課程特別強調要關注每個學生的情感，激發他們學習英語的興趣，幫助他們建立學習英語的成就感和自信心。要充分考慮到學生的現有基礎、學習潛能、興趣愛好、學習風格等方面存在差異的客觀現實，既不能機械地用統一的標準來要求每個學生，也不能強迫學生學習單一的學習材料。應盡可能滿足不同學生的學習需要。如何體現這種理念，我認為在英語教學中要進行課內外的“分層指導”,對于不同層次的學生要分配難易不同的作業，提供不同標準的能力訓練和培養，讓每位學生都能在學習中共同進步。

在教學實踐中，我主要采取以下幾點做法： 1．課內的“提問分層”

一般地，較難的問題可讓學習較好的學生回答；較容易的問題則讓學習較為困難的學生回答。在探索新問題，鞏固新知識時應以較好學生回答問題為主，這樣可減少回答時的錯誤，澄清認識。在復習檢查已有知識、技能的掌握情況時，多讓英語基礎差的學生回答問題，有利于強化對他們的學習督促，有利于了解學習情況，也有利于他們獲得答對問題的成功體驗，從而樹立學習的信心，提高學習興趣。2．課內的“對話分層”

每節課分組進行free talk時，我出示難易不同程度的談話主題，讓學生根據自己的水平選擇排演，并輔之以小組競賽、個人爭先賽等活動，以便提高課堂效率和他們學習的積極性。

3．課外的“作業分層” 2 按學生的智力、能力、學習習慣及現有的知識水平，可將學生分成優等生、中等生、后進生三類。課外作業也可以分為三個層次，讓學生自主選擇。優等生除了課文的對話、單詞能背誦、默寫外，還要完成練習冊上相關題目；中等生力求把書上的知識弄懂、會背會默，留有余力的可做練習冊；后進生只要求識記最常用的單詞、句型、日常會話。當然，在作業分層的同時，教師還要積極鼓勵學生，在完成目標作業后，自覺向高層次作業挑戰。

此外，還要注重培養和發展學生個體的特長，使人盡其學，學盡其能。對于“后進生”要激勵他們發揮他們的優點和長處，讓他們做些有益于班集體和有益于他們身心健康的班級工作，使他們有機會施展自己的才華，并給予適當的鼓勵和稱贊，他們會為再次得到老師的鼓勵和稱贊而主動做出進一步的努力。比如請愛畫畫的學生在黑板上畫符合教材內容的簡筆畫或教材插圖，增強教學直觀性和新穎感；或是請愛唱歌的學生領唱英語歌，活躍課堂氣氛。反正要想方設法激勵學生的表現欲，促進他們學好英語的欲望。

第二篇：法學必修課程

開課開課

課程號

學年 學期 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

是否考試

課程名 學分 學時 雙學

類型

位

10008B1 計算機應用基礎1 2.5 50 考查10008B1sy 計算機應用基礎1實驗 0 24 考查40243B1 專業勞動1（人文）0 15 考查

職業生涯規劃（就業指

50009Q1 1 18 考查

導1）

思想道德修養與法律

B381L001 3 48 考試

基礎

B382L001 法理學 3 48 考試B382L002 中國法制史 2.5 40 考試B401B0 軍訓 2 60 考查B401B1 入學教育.5考查B431L001 體育1 1 30 考查B441L001 英語1 1.5 26 考試B441L002 聽說1 1.5 26 考試B071L001 軍事理論 2 36 考試

大學生心理健康教育

B071L002 2 32 考試

與指導

B181L003 創業基礎 1 16 考試B211L001 安全教育 2 36 考查B381L002 中國近現代史綱要 2 32 考試B382J001 行政訴訟法教學實習1 0 考查B382J009 社會調查 1 0 考查B382L003 憲法學 2.5 40 考試B382L004 行政法與行政訴訟法 2 32 考試B382L008 民法學1 2.5 40 考查B431L002 體育2 1 38 考查B441L003 英語2 2 32 考試B441L004 聽說2 2 32 考試B451L004 計算機（Access）2 34 考試B451Y004 計算機（Access）實驗 1.5 26 考查

馬克思主義基本原理

B381L003 3 48 考試

概論

B382J002 民事訴訟法教學實習1 0 考查B382L005 刑法1 2.5 40 考查B382L009 民法學2 2.5 40 考試B382L012 民事訴訟法學 3 48 考試B383L005 公法原理 1.5 24 考查B383L012 教育法 2 32 考查B383L015 勞動與社會保障法 2 32 考查B383L029 行政部門法 1.5 24 考查B431L003 體育3 1 38 考查

高檔

課程

課標屬性

志

必修必修必修任選必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修必修限選限選限選限選必修2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4B441L005 英語3 1 B441L006 聽說3B071L003 思想政治教育實踐

毛澤東思想和中國特B381L004 色社會主義理論體系

概論B382J003 刑事訴訟法教學實習2 B382L006 刑法2 2 B382L007 刑事訴訟法學 2 B382L010 商法學

公共危機應對法（總B383L010

則）B431L004 體育4 2 B441J001 英語教學周 2 B441L007 英語4 2 B441L008 聽說4 1 B381L005 形勢與政策 1 B382L011 經濟法 1 B382L013 國際法 1 B382L014 國際私法 1 B382L015 國際經濟法

公共危機應對法（分B383L011

則）B383L013 環境資源法 1 B383L033 知識產權法 2 B181L002 就業指導 2 B382L032 行政能力測試 2 B382L033 申論 2 B382L034 面試技巧 2 B382L050 法學專業導論 1 B181L004 創業基礎實踐 1 B382J004 法律診所實習1 B383L018 農業法 1 B383L026 衛生法 2 B081L001 素質教育

畢業實習(含畢業實習B382J005

報告)B382J006 畢業教育

課組表 開課學年

開課學期2 2 4 1 2.5 3 3 2 1 0 1.5 1.5 2 3 3 3 3 2 2 2 1 3 3 3 1 1 10 2 2 4 12 1

考試32 考查32 考查64 考試0 40 48 48

考查考試考試考試

必修

必修必修必修必修必修必修必修限選必修必修必修必修必修必修必修必修必修限選限選限選必修必修必修必修必修必修必修限選限選必修必修必修

考查3830 30 32 48 48 48 48

考查考查考試考查考試考試考試考試考試

考查32 32 18 48 48 48 16 16 0 32 32 64

考查考查考查考試考試考查考查考試考查考查考查考查

0 考查0 考查

課組號

第三篇：數學與應用數學專業學科必修課程教學大綱

數學與應用數學專業學科必修課程教學大綱

數學分析I

一﹑說明

課程性質

本課程是專業核心課程，是學生學習分析學系列課程及數學專業其它后繼課程的重要基礎，也為高觀點下深入理解中學教學內容所必需。

教學目的

通過本課程的學習，使學生掌握一元函數極限、連續以及微分學的內容，為學習數學分析Ⅱ、數學分析Ⅲ、及分析學系列課程（復變函數、實變函數、微分方程、泛函分析等）及數學專業其它后繼課程打好基礎，并自然地滲透了對學生進行邏輯和數學抽象思維的特殊訓練。

教學內容

實數集與函數、數列極限、函數極限與連續函數，微分、微分中值定理及其應用、實數完備性、不定積分。

教學時數 108學時 教學方式

講授與課堂討論法相結合

二﹑本文

第一章 實數集與函數

教學要點：

實數集的性質；有界集、上、下確界的定義與性質；確界原理；有界、無界函數的定義；單調函數的定義與性質。

教學時數： 學時

教學內容：

§1實數（2學時）

實數及其性質；絕對值與不等式

§2 數集·確界原理（4學時）

區間與鄰域；有界集的定義；上確界、下確界的定義與性質；確界原理；求解集合的上、下確界

§3 函數概念（2學時）

函數定義的進一步討論；函數的表示方法；Dirichlet函數、Riemann函數的定義；復合函數的定義與性質；反函數、初等函數的定義。

§4 具有某些特性的函數（2學時）

有界函數的定義；無界函數的定義；單調函數的定義與性質；奇函數、偶函數的定義與性質；周期函數的定義。

考核要求：

熟練掌握上確界、下確界的定義，會運用上、下確界的定義證明或求解集合的上、下確界；掌握確界原理的定義；能運用有界函數、無界函數的定義證明函數的有界性與無界性。

第二章 數列極限

教學要點：

數列極限的定義；收斂數列的性質；單調有界原理；Cauchy收斂準則。

教學時數：

15學時

教學內容：

§1數列極限的概念（6學時）

收斂數列的??N定義，鄰域型定義；發散數列的定義；運用收斂數列的定義證明數列 的極限；無窮小數列；無窮大數列。

§2 收斂數列的性質（4學時）

收斂數列極限的唯一性；收斂數列的有界性；收斂數列的保號性；收斂數列的保不等式性；收斂數列的迫斂性；收斂數列的四則運算法則；子列的概念以及與之有關的數列收斂的充要條件。

§3 數列極限存在的條件（5學時）

單調數列的定義；單調有界原理以及運用單調有界原理證明數列的收斂性；致密性定理；Cauchy收斂準則。

考核要求：

熟練掌握收斂數列的各種定義，并能熟練運用收斂數列的定義??N；熟練掌握收斂數列的各個性質；熟練掌握單調有界原理、致密性定理以及Cauchy收斂準則，并能運用上述定理證明數列的收斂性。

第三章 函數極限

教學要點：

各種類型函數極限的定義；單側極限；函數極限的性質；函數極限存在的條件；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量。

教學時數：

19學時

教學內容：

§1 函數極限概念（4學時）

x??時函數極限的定義與幾何意義；x?x0時函數極限的???定義以及幾何意義；單側極限的定義。

§2 函數極限的性質（4學時）

函數極限的唯一性；局部有界性；局部保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算法則以及上述性質的應用。

§3 函數極限存在的條件（4學時）

各種類型函數極限存在的Heine歸結原則；四類單側極限的單調有界原理；函數極限的Cauchy收斂準則。

§4 兩個重要極限（2學時）

重要極限limsinx1?0的證明及應用；重要極限lim(1?)x?e的證明及應用。

x?0x??xx

§5 無窮小量與無窮大量（5學時）

無窮小量、有界量的定義；無窮小量的性質；無窮小量階的比較：高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量；等價無窮小量在求極限問題中的應用；無窮大量的定義、無窮大量的性質、無窮大量與無窮小量的關系；曲線的漸近線。

考核要求：

熟練掌握函數極限的定義，并能運用定義驗證函數的極限；熟練掌握函數極限的性質及其應用；掌握函數極限存在的條件，并能用其證明函數是否收斂；熟練掌握運用兩個重要極限與等價無窮小量求極限的方法。

第四章 函數的連續性

教學要點：

函數連續、一致連續的定義；函數的間斷點；連續函數的性質以及初等函數的連續性。

教學時數：

12學時

教學內容：

§1 連續性的概念（2學時）

函數在一點的連續性；間斷點及其分類；區間上的連續函數。

§2 連續函數的性質（6學時）

連續函數的局部性質：局部有界性、局部保號性、四則運算法則；復合函數的連續性；閉區間上連續函數的性質：最大、最小值定理、有界性定理、介值性定理、零點定理與一直連續性定理。

§3 初等函數的連續性（4學時）

指數函數的連續性、冪函數、對數函數的連續性。

考核要求：

充分領會函連續的定義、領會一致連續的概念，能應用連續的定義分析、論證，能區分不連續點的類型。

第五章 導數和微分

教學要點：

熟練掌握微分的定義、導數的定義、導數的四則運算和反函數的求導法則、復合函數的求導法則及其應用，一階微分形式的不變性、高階導數和高階微分及運算法則，會應用Leibniz公式、理解和掌握參變量函數的高階導數。

教學時數：

13學時

教學內容：

§1 導數的概念（2學時）

導數產生的背景；導數的定義；單側導數的定義以及與可導的關系；導數的幾何意義。

§2 求導法則（2學時）

導數的四則運算和反函數的求導法則、復合函數的求導法則及其應用、基本求導公式。

§3參變量函數的導數（2學時）

參變量函數的求導法則。

§4高階導數（4學時）

高階導數的定義、求函數高階導數的Leibniz公式、參變量函數的高階導數。

§5微分（3學時）

微分的概念；可微的幾何意義；微分的基本運算法則；高階微分；微分在近似計算中的應用。

考核要求：

會應用導數的定義、四則運算法則、反函數的求導法則和復合函數求導法則求導數和高階導數，能綜合應用各種方法求函數的導數。

第六章 微分中值定理及其應用

教學要點：

微分中值定理、不定式極限；Taylor公式及其應用，函數的極值與最值、函數的凸性和拐點，函數圖像討論。

教學時數：

19學時

教學內容：

§1 Lagrange中值定理和函數的單調性（4學時）

Rolle中值定理和Lagrange中值定理及其應用；單調函數和可導的關系；Darboux定理。

§2 Cauchy中值定理和不定式極限（4學時）

Cauchy中值定理、定理的應用及幾何意義；運用L’Hospital法則求解不定式極限。

§3 Taylor公式（4學時）

帶Peano型余項的Taylor公式；帶Lagrange型余項的Taylor公式；Taylor公式的應用。

§4函數的極值與最大、小值（2學時）

函數極值的定義；函數極值的第一充分條件、第二充分條件以及第三充分條件；求解函數的最大、小值。§5函數的凸性與拐點（3學時）

凸函數、凹函數的定義；函數為凸函數的充要條件、充分條件；凸函數的應用；拐點的定義。

§6函數圖像的定義（2學時）

作函數圖像的一般程序，根據函數的性質繪出函數圖像。

考核要求：

領會微分中值定理、Taylor公式的深刻意義，能用微分中值定理進行分析、論證，能將函數展開成Taylor多項式和其余項之和，能綜合使用LHospital法則Taylor公式求函數及數列的極限，掌握函數極值與凸性的定義以及相關性質與應用，會進行函數作圖。

'

第七章 實數的完備性

教學要點：

領會實數基本定理。

教學時數：

6學時

教學內容：

§1 關于實數集完備性的基本定理（4學時）

區間套定理、聚點定理和有限覆蓋定理。

考核要求：

掌握實數基本定理的內容，領會實數基本定理之間的關系。

第八章 不定積分

教學要點：

理解不定積分的概念、性質、運算和換元積分法、分部積分法，熟練掌握不定積分的基本公式，分部積分法和換元積分法、有理函數積分的計算、區分無理函數的積分和可化為有理函數積分的類型

教學時數：

14學時

教學內容：

§1不定積分的概念與基本積分公式（3學時）

原函數、不定積分的定義、不定積分線性性質、不定積分的基本公式。

§2 換元積分法和分部積分法（5學時）

換元積分法——第一類換元積分法、第二類換元積分法，分部積分法、基本積分表。

§3 有理函數和可化為有理函數的不定積分（6學時）

有理函數、有理函數的積分、可化為有理函數不定積分的情況。

考核要求：

綜合應用各種方法，（包括定義、基本公式、線性性質、換元積分法、分部積分法）能計算出一般函數的不定積分

三、參考書目

1.陳紀修，於崇華，金路著，《數學分析》，高等教育出版社，2002年第1版（第5次印刷）

2.陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中編，《數學分析》，高等教育出版，1990年第2版

3.吉米多維奇，《數學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版

數學分析II

一﹑說明

課程性質

數學分析

（二）研究的主要內容是如何求解不定積分、定積分，如何理解和討論級數和反常積分的斂散性，它是分析數學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎。

數學分析

（二）是數學與應用數學專業的基礎專業課之一，在第2學期開設。

教學目的

掌握定積分的概念、可積條件，計算方法及幾何意義；反常積分和級數的概念和斂散性的基本判別方法及冪級數的基本知識；初步培養具有用定積分解決實際問題的能力和斂散性的思想；為分析數學及其后繼課程的學習打好必要的基礎知識。

教學內容

不定積分、定積分及其應用、數項級數及其收斂判別方法、函數列與函數項級數的一致收斂性及其性質、冪級數、Fourier 級數。

教學時數 108學時

教學方式

講授法，同時注重基本理論和實際問題的密切結合

二﹑本文

第九章 定積分

教學要點：

定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計算。

教學時數：

23學時

教學內容：

§1定積分的概念（4學時）

定積分的引入、定積分的定義、運用定積分的定義求函數的定積分。

§2 牛頓-萊布尼茨公式（2學時）

牛頓-萊布尼茨公式；運用牛頓-萊布尼茨公式求定積分；運用定積分的定義求數列的極限。

§3 可積條件（6學時）

Riemann可積的必要條件、充要條件和可積函數類。

§4 定積分的性質（5學時）

定積分的基本性質：線性性、區間可加性、單調性以及絕對可積性等；積分第一中值定理及其推廣形式。

§5 微積分學基本定理·定積分的計算（6學時）

變限積分與原函數的存在性；積分第二中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法；Taylor公式的積分型余項以及Cauchy型余項。

考核要求：

重點掌握定積分的概念等；掌握可積的充要條件，可積函數類，定積分的性質，微積分基本定理，定積分計算方法（換元法、分部積分法及奇偶函數的定積分等）。

第十章 定積分的應用

教學要點：

各種類型函數極限的定義；單側極限；函數極限的性質；函數極限存在的條件；兩個重要極限；無窮小量與無窮大量。

教學時數：

13學時

教學內容：

§1平面圖形的面積（2學時）

三種不同形式的求平面圖形的面積公式：函數以y?f(x)形式給出的；以參數形式給出的；以極坐標形式給出的。

§2 由平行截面面積求體積（2學時）

一般立體的體積公式；旋轉體的體積公式。

§3平面曲線的弧長與曲率（2學時）

三種不同形式的求平面曲線弧長的公式：函數以y?f(x)形式給出的；以參數形式給出的；以極坐標形式給出的；曲線的曲率公式。

§4 旋轉曲面的面積（4學時）

微元法；運用微元法求解旋轉曲面的面積。

§5 定積分在物理中的應用（3學時）

運用定積分求解液體靜壓力、引力、功與平均功率。

考核要求：

熟練掌握運用定積分求解平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長與曲率以及旋轉曲面的面積；了解定積分在物理中的應用。

第十一章 反常積分

教學要點：

反常積分收斂和發散的概念及斂散性判別法。

教學時數：

14學時

教學內容：

§1反常積分的概念（3學時）

反常積分的引入；無窮限反常積分的概念、幾何意義與計算；瑕積分的概念、幾何意義與計算。

§2無窮積分的性質與收斂判別（6學時）

無窮積分的性質：線性性、區間可加性、絕對收斂和條件收斂等；非負函數無窮限積分的收斂判別法：比較原則、Cauchy判別法；一般無窮積分的收斂判別法：Dirichlet判別法、Abel判別法?！?瑕積分的性質與收斂判別（5學時）

瑕積分的性質：線性性、區間可加性、絕對收斂和條件收斂等；非負函數瑕積分的收斂判別法：比較原則、Cauchy判別法；一般瑕積分的收斂判別法：Dirichlet判別法、Abel判別法。

考核要求：

掌握反常積分斂散性的定義，掌握一些重要的反常積分收斂和發散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負函數反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分。

第十二章 數項級數

教學要點：

數項級數及其斂散性概念，級數的基本性質，正項級數的判別法，任意項級數的判別法。

教學時數：

15學時

教學內容：

§1 級數的收斂性（3學時）

數項級數及其斂散性概念，級數收斂的必要條件和其它性質，一些簡單的級數求和。

§2 正項級數（6學時）

正項級數的概念，比較原則，Cauchy、D`Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法

§3一般項級數（6學時）

交錯級數的概念，萊布尼茨判別法；絕對收斂級數及其性質；條件收斂級數及其性質；Dirichlet判別法；Abel判別法。

考核要求：

準確理解斂散性概念、級數收斂的必要條件和其它性質，熟練地求一些級數的和；比較熟練利用正項級數的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D`Alembert判別法及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法判別正項級數的斂散性；準確理解Leibniz級數，并比較熟練利用Leibniz級數，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數的斂散性。

第十三章 函數列與函數項級數

教學要點：

函數項級數和函數列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數項級數和函數列的連續、可導和可積性。

教學時數：

14學時

教學內容：

§1一致收斂性（8學時）

函數列的點態收斂，收斂域，部分和函數，函數列的一致收斂、內閉一致收斂，函數列一致收斂的判別法；函數項級數的點態收斂，收斂域，部分和函數，函數項級數的一致收斂、內閉一致收斂，函數項一致收斂的判別法

§2一致收斂函數列與函數項級數的性質（6學時）

一致收斂函數列的連續性、可微性和可積性定理；一致收斂函數項級數的連續性、可微性和可積性定理。

考核要求：

重點理解點態收斂、一致收斂和內閉一致收斂，函數列一致收斂的判別法，掌握一致收斂函數列的連續性、可導性和可積性；掌握并學會應用函數項級數的Cauchy收斂原理，Weierstrass判別法，Abel、Dirichlet判別法，掌握一致收斂級數的連續性、可導性和可積性。

第十四章 冪級數

教學要點：

冪級數的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，函數的冪級數展開。

教學時數： 12學時

教學內容：

§1冪級數（6學時）

冪級數的概念，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D`Alembert判別法求收斂半徑，冪級數的連續、可導和可積性，利用冪級數的連續、可導和可積性求冪級數的和。

§2函數的冪級數展開（6學時）

函數冪級數展開的條件，初等函數的冪級數展開。

考核要求：

重點掌握用Cauchy-Hadamard、D`Alembert求冪級數收斂半徑，可以利用冪級數可導和可積性求冪級數的和，掌握函數冪級數展開的條件，初等函數的冪級數展開。

第十五章 傅里葉級數

教學要點：

熟練掌握函數的Fourier級數展開；熟練掌握Fourier級數的收斂判別法；正確理解Fourier級數的分析性質和逼近性質；掌握Fourier變換的性質及其在理論分析和實際計算中的應用；快速Fourier變換的思想及應用。

教學時數：

17學時

教學內容：

§1 Fourier級數（6學時）

三角級數與正交函數系；周期為2π的函數的Fourier展開；收斂定理；

§2 以2為周期的函數的展開式（6學時）

以2為周期的函數的Fourier展開式；偶函數的Fourier級數；奇函數的Fourier級數。

§3 收斂定理的證明（5學時）

Bessel不等式；Parseval等式；Riemann-Lebesgue定理；上述定理與公式在收斂定理證明中的應用。

考核要求：

熟練掌握函數的Fourier級數展開；綜合分析Fourier級數的斂散性；掌握Fourier變換的性質及其在理論分析和實際計算中的應用。ll

三、參考書目

1.陳紀修，於崇華，金路著 《數學分析》，高等教育出版，2002年第1版（第5次印刷）

2.陳傳璋，福臨，朱學炎，歐陽光中編，《數學分析》，高等教育出版社1990年第2版 3.吉米多維奇，《數學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版

數學分析III

一﹑說明 課程性質

數學分析III的主要內容是多元函數的極限、多元函數的連續性以及多元函數微分學、含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分等，在第3學期開設。它是進行數學研究的理論基礎，著重研究解決數學問題的基礎方法及其理論。

教學目的

使學生掌握數學分析的基本原理和思想，掌握方法處理的技巧，要熟練掌握多元函數微積分學的基本概念與理論；其次，要通過例子，初步掌握用分析的方法解決實際應用問題。

教學內容

數學分析第三部分的內容包括多元函數的極限、多元函數的連續性以及多元函數微分學、含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分等。

教學時數

108學時

教學方式

講授為主，并結合作業、測驗。

（一）課程性質

數學分析III研究的主要內容是如何求解含參量積分、多重積分、曲線積分和曲面積分，它是分析數學系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎。

數學分析IV是數學與應用數學專業的基礎專業課之一，在第2學期開設。

（二）教學目的

通過本課程的學習，使學生掌握多元函數積分學的內容，為之后分析學系列課程（復變函數、實變函數、微分方程、泛函分析等）及數學專業其它后繼課程打好基礎，并自然地滲透了對學生進行邏輯和數學抽象思維的特殊訓練。

二﹑本文

第十六章 多元函數的極限與連續

教學要點：

有關平面點集的定義；二元函數重極限和累次極限的定義、性質；累次極限和重極限的關系；二元函數連續的概念以及關于單變元連續的概念；二元連續函數的局部性質和全局性質。

教學時數：

16學時

教學內容：

§1平面點集與多元函數（6學時）

平面點集的定義；內點、外點、界點、聚點、孤立點、開集、閉集、開域、閉域以及區域的定義等；R上的完備性定理；二元函數與多元函數的定義與性質。

§2 二元函數的性質（4學時）

二元函數重極限的??N定義；二元函數重極限的性質；二元函數重極限存在的充要條2件；非正常極限；累次極限的定義；累次極限與重極限的關系。

§3 二元函數的連續性（6學時）

二元函數的連續性概念；二元連續函數的局部性質；不連續點、可去間斷點的定義；關于單變元連續和連續之間的關系；有界閉域上連續函數的性質：有界性與最大、最小值定理、一致連續性定理以及介值性定理

考核要求：

熟練掌握有關平面點集的定義；熟練掌握二元函數重極限和累次極限的定義、性質并能掌握累次極限和重極限的關系；掌握二元函數連續的概念以及關于單變元連續的概念；并能掌握兩者之間的聯系；掌握并能運用連續函數的性質探討相關命題。

第十七章 多元函數的微分學

教學要點：

偏導數和高階偏導數的概念與計算；方向導數﹑梯度﹑切線與法平面的概念；多元復合函數的求導法則；多元函數的中值定理、Taylor公式與極值問題。

教學時數：

18學時

教學內容：

§1 可微性（5學時）

可微性與全微分；偏導數的定義；偏導數和全微分的幾何意義；可微的必要條件；可微的充分條件；可微的集合意義及其應用；可微、連續以及偏導數存在這三者之間的關系。

§2 復合函數微分法（4學時）

復合函數求偏導的鏈式法則；一階全微分的形式不變性。

§3 方向導數與梯度（4學時）

方向導數的定義；方向導數的計算；方向導數與偏導數、全微分之間的關系；梯度的定義及其性質。§4 Taylor公式與極值問題（5學時）

高階偏導數的計算；混合偏導數相等的條件；復合函數高階偏導數的求法；中值定理；多元函數的Taylor公式；應用Taylor公式求解函數的近似值；極值存在的必要條件；Hessen矩陣；極值存在的充分條件；應用極值存在的條件求解實際問題的最小值和最大值。

考核要求：

熟練計算偏導數和高階偏導數，了解偏導數的幾何意義；理解全微分的意義及其幾何意義；了解全微分、偏導數與連續三者之間的關系；掌握Taylor公式以及求極值的條件。

第十八章 隱函數定理及其應用

教學要點：

隱函數存在與唯一性定理；隱函數組定理；由隱函數或隱函數組所確定的平面或空間曲線(曲面)的切線、法線或法平面的求法；隱函數的求導法則；無條件極值與條件極值的計算方法。

教學時數：

14學時

教學內容：

§1 隱函數（6學時）

隱函數的概念；隱函數存在性條件分析；隱函數存在唯一性定理；隱函數可微性定理；隱函數極值問題的求解；隱函數求導問題。

§2 隱函數組（4學時）

隱函數組的概念；隱函數組定理；反函數組與坐標變換。

§3 幾何應用（2學時）

運用隱函數定理求解平面曲線的切線和法線；運用隱函數求導法則求解空間曲線的切線和法平面；運用隱函數求導法則求解曲面的切平面與法線?！? 條件極值（2學時）

條件極值問題的定義；Lagrange乘數法及條件極值的充分條件；函數的條件極值與最值的計算；條件極值在幾何﹑不等式及其它實際問題中的應用。

考核要求：

理解隱函數定理和隱函數組定理的條件；會計算隱函數的導數，會計算隱函數組的導數或偏導數；會運用隱函數(組)定理求解相關線、面方程；掌握無條件極值與條件極值的求法。

第十九章 含參量積分

教學要點：

理解含參變量的常義積分的定義及分析性質；掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質；掌握Beta函數和Gamma函數的性質、遞推公式及二者之間的關系。

教學時數：

12學時

教學內容：

§1 含參量正常積分(4學時)含參量正常積分的定義；含參量正常積分的連續性；含參量正常積分的可微性；含參量正常積分的可積性。

§2 含參量反常積分(6學時)含參量積分的一致收斂的定義；含參量反常積分一致收斂的充要條件；含參量反常積分的判別法；含參量反常積分的連續性；含參量反常積分的可微性；含參量反常積分的可積性；含參量反常積分的計算和應用。

§3 歐拉積分(2學時)Gamma-函數和Beta函數的定義、性質、遞推公式及二者之間的關系；關于Gamma函數的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。

考核要求：

熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質；掌握Beta函數和Gamma函數的性質、遞推公式及二者之間的關系。

第二十章 曲線積分

教學要點：

理解第一、二類曲線積分的概念；掌握利用Green公式計算曲線積分的方法；理解曲線積分與路徑無關的條件。

教學時數：

6學時

教學內容：

§1 第一型曲線積分（2學時）第一型曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質：線性性、路徑可加性、單調性、絕對可積性；第一類曲線積分的計算公式及其應用；

§2 第二型曲線積分（4學時）

第二型曲線積分的概念及性質：方向性、線性性與路徑可加性；第二類曲線積分的計算公式及其應用； 考核要求：

熟練掌握第一、二型曲線積分的概念、性質與計算，掌握第一型曲線積分與第二型曲線積分之間的聯系與區別。

第二十一章 重積分

教學要點：

理解重積分與反常重積分的概念；掌握二重積分、三重積分的算法；理解二重積分與三重積分的變量代換；掌握Green公式以及曲線積分和路徑的無關性。

教學時數：

28學時

教學內容：

§1 二重積分的概念(4學時)

平面圖形的面積；二重積分的定義以及重積分存在的必要、充要以及充分條件；二重積分的性質。

§2 直角坐標系下二重積分的計算(4學時)矩形區域下二重積分的計算；x-型區域，y-型區域的定義；可劃分為x-型區域和y-型區域的重積分的計算。

§3 格林公式·曲線積分與路徑的無關性(4學時)格林公式；曲線積分與路徑的無關性；

§4 二重積分的變量代換（6學時）

曲線坐標及Jacobi行列式的幾何意義和應用；二重積分變量代換公式及應用；變量代換公式的證明；用極坐標變換計算重積分。

§5 三重積分（6學時）

三重積分的概念與性質；化三重積分為累次積分；三重積分換元法：柱面坐標變換、球坐標變換。

§6 重積分的應用（4學時）

用重積分計算曲面的面積、質心、轉動慣量以及引力等。

考核要求：

理解重積分的概念；了解二重積分的可積函數類與性質；熟練掌握二重積分、三重積分的計算方法；掌握二重積分與三重積分的變量代換以及變換法；并能運用重積分計算曲面的面積、質心等物理量。

第二十二章 曲面積分

教學要點：

理解第一型曲面積分和第二型曲面積分的概念；掌握利用Gauss公式和Stokes公式計算曲面積分的方法；掌握兩類積分的聯系與區別。

教學時數：

14學時 教學內容：

§1 第一型曲面積分(2學時)第一型曲面積分的概念和性質；第一型曲面積分的計算。

§2 第二型曲面積分(6學時)曲面的側；流體的流速與第二型曲面積分的概念；第二型曲面積分的計算方法；兩類曲面積分的聯系和區別。

§3 高斯公式與斯托斯克公式(6學時)

高斯公式；斯托克斯公式；單連通區域與復連通區域。

考核要求：

掌握第一型曲面積分和第二型曲面積分的概念；掌握兩類曲面積分的性質和計算方法；并能熟練的運用Gauss公式和Stokes公式在不同區域上計算曲面積分。

三﹑參考書目

1﹑陳紀修﹑於崇華﹑金路編，《數學分析》，高等教育出版社，2000年第一版。2﹑復旦大學數學系編，《數學分析》，高等教育出版社，1983年第二版。3﹑吉米多維奇，《數學分析習題集》，人民教育出版社，1958年第三版。

高 等 代 數I

一、說明

（一）課程性質

高等代數是高等師范院校數學與應用數學專業的一門重要核心課程，也是理科各學科的一門重要基礎課。它是中學代數的繼續和提高，它的思想和方法已經滲透到數學的各個領域。高等代數I的主要內容包括行列式，矩陣理論和多項式理論等。這些理論不但是學習高等代數II的基礎，而且理論本身十分重要，不僅在自然科學的各分支有著重要應用，而且在社會科學領域中也有著廣泛的應用。

（二）教學目的

通過高等代數I的學習，使學生掌握行列式，矩陣理論和多項式理論的基本概念和方法，逐步體會從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法。掌握了行列式，矩陣理論和多項式理論的基本概念和方法，會在很大程度上提高學生分析問題和解決問題的能力，對數學專業后繼課程的學習至關重要。教師在教學中不但要著眼于理論本身，更應該將重要的數學思想和思維方式貫穿于教學始終。

（三）教學內容

高等代數I課程的主要內容有：行列式、矩陣理論、多項式理論。

（四）教學時數

90學時(周5)。

（五）教學方式

課堂講授。

二、本文

第一章

行列式

教學要點：

排列；逆序數；行列式的定義；行列式的性質；行列式的計算及其應用。教學時數： 18學時。教學內容：

第一節

二階與三階行列式（2學時）主要二階與三階行列式的定義，強調引入行列式記號的便利性，使學生會熟練使用對角線法則計算二階和三階行列式。

第二節

排列（2學時）

主要介紹排列的定義以及逆序數，排列的奇偶性及其性質，為定義n階行列式打下基礎。第三節

n階行列式（4學時）

主要介紹n階行列式的定義及其基本性質。結合行列式的定義證明行列式的性質，使學生進一步熟悉行列式的定義。重點講解行列式計算中性質的靈活運用，以及綜合幾種性質計算行列式的方法。

第四節

行列式按行(列)展開（4學時）

主要介紹子式，余子式，代數余子式的概念以及行列式按行(列)展開的性質，使學生初步將行列式的性質綜合起來計算行列式。重點講解行列式按行(列)展開的性質與其它性質的結合。

克拉默法則（4學時）

介紹克拉默法則的內容及其證明，講解齊次線性方程組有非零解的必要條件。對行列式 計算的方法進行必要的歸納總結。行列式的一些應用

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質。注意區分這些概念之間的不同之處，又要弄清這些概念之間的聯系。特別是了解這些概念產生的背景及來龍去脈。本章的重點概念是行列式的定義及其計算, 以及從特殊到一般處理問題的數學思維方法。真正學好這一章，將為后面幾章內容的學習打下扎實的基礎。

第二章

矩陣

教學要點：

矩陣的定義；矩陣的加法、數乘及乘法運算法則；初等變換；可逆矩陣的求解；矩陣的分塊理論。

教學時數： 24學時 教學內容：

第一節

矩陣的定義（2學時）

通過具體的模型和問題提煉出矩陣的基本思想，在此基礎上，自然地給出矩陣的定義。

矩陣對策

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。矩陣的加法與數乘運算（2學時）

主要介紹矩陣加法的定義和運算規律，數與矩陣的乘法運算規律，并通過具體的例子使 學生加深對矩陣加法和數乘運算的理解。矩陣的乘法（6學時）

通過實例引出矩陣乘法的定義，主要介紹矩陣乘法的定義，矩陣的加法與矩陣的乘法的 綜合運算。

矩陣在決策理論中的應用

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第六節

初等變換（4學時）

介紹矩陣的行(列)初等變換和初等矩陣的定義，并通過矩陣的行(列)初等變換把一個矩陣化為它的等價標準型，最后介紹n階方陣的行列式的運算。在此基礎上，說明初等變換的理論意義。

第七節

可逆矩陣（4學時）

主要介紹n階矩陣的逆矩陣，n階矩陣的行列式，矩陣乘積的行列式與各自行列式的關系，n階方陣可逆時逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初等行變換的方法）。

第八節 矩陣的分塊(4學時)

主要介紹矩陣的分塊理論，通過把矩陣中一部分元素看作一個塊（或一個元素）來處理矩陣的有關問題，在很大程度上起到簡化的作用。

全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質。注意區分矩陣和行列式的區別與聯系。特別是了解這些概念的理論意義。本章的重點概念是矩陣，矩陣的運算法則，初等變換和可逆矩陣, 要熟練掌握它們的運用。

第三章

矩陣的進一步討論

教學要點：

矩陣秩的求法；矩陣特征根的求法；對稱矩陣；矩陣的合同；二次型；正定矩陣。教學時數： 20學時。教學內容： 矩陣的秩（2學時）

介紹矩陣的k階子式的概念，通過k階子式判斷矩陣的秩，進一步介紹了通過初等變換求矩陣的秩的方法，以及n階可逆矩陣與秩之間的關系。

第二節 特征根（4學時）

介紹矩陣的特征根的定義，引申其理論意義，并介紹特征多項式和相似矩陣的定義，特征根的具體求法以及相似矩陣的性質，最后介紹了相似矩陣的特征多項式，特征根，行列式和秩的關系。

第三節

對稱矩陣（4學時）

主要介紹了矩陣的轉置和對稱矩陣的定義，通過行列式的性質介紹了矩陣和它的轉置矩陣的秩，特征多項式和特征根的關系，并研究對稱矩陣的特征根。矩陣的合同（4學時）

介紹了矩陣的合同概念和性質，并分別討論了復數域和實數域上n階對稱矩陣的合同標準形。

二次型（2學時）主要介紹用矩陣的初等變換將二次型f(x1,x2,…, xn)化為只含平方項的二次型的方 法，并通過實例讓學生熟練掌握將二次型化為標準形的過程。正定矩陣（2學時）

介紹正定矩陣的定義和實對稱矩陣是正定矩陣的等價條件。全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

理解并熟記矩陣的各種運算、矩陣與行列式的區別與聯系，逆矩陣的思想與逆矩陣的兩種求法。掌握矩陣的分塊思想在矩陣理論中的重要性。

第四章

多項式與矩陣

教學要點：

帶余除法；多項式的整除性；最大公因式；最大公因式的矩陣求法；多項式的根。教學時數： 28學時。教學內容：

第一節 帶余除法 多項式的整除性（4學時）

本節主要介紹一元多項式的概念和一元多項式的表示法、次數、系數等概念，介紹了多項式的運算法則，同時介紹了帶余除法的概念和多項式的整除的概念和一些基本性質。

第二節 最大公因式（4學時）和整數的情形一樣，本節主要介紹和討論兩個多項式的最大公因式的方法——輾轉相除法，同時引入多項式的互素這一概念和互素的判別法。

第三節 多項式的因式分解（4學時）在中學了學過一些具體的方法，把一個多項式分解為不能再分的因式的乘積。本節系統地討論了這個問題，介紹了多項式的唯一因式分解，同時介紹了重因式的概念，并介紹了判別一個多項式有沒有重因式的方法。

第四節 最大公因式的矩陣求法Ⅰ（4學時）介紹了矩陣的準等價的定義及性質，利用矩陣的準初等變換介紹一種求多個多項式的最大公因式的方法，并通過實例讓學生更加熟練的掌握求最大公因式的方法。

第五節 最大公因式的矩陣求法Ⅱ（6學時）

介紹了x-矩陣的定義以及x-矩陣的行(列)初等變換，并利用x-矩陣的行初等變換介紹一種求最大公因式的方法。

第六節 多項式的根（4學時）本節將從函數的觀點來考察多項式，介紹了多項式的根的概念，一個數是否為多項式根的方法——綜合除法。x-矩陣的標準形

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。數字矩陣相似的充要條件

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第九節 Cayley-Hamilton定理 最小多項式

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質。多項式與矩陣的聯系，多項式的帶余除法和最大公因式的兩種矩陣求法以及多項式的綜合除法。

高 等 代 數II

一、說明

（一）課程性質

高等代數II是高等代數I內容的深入和繼續，其主要內容包括向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間等。這些理論十分重要，被廣泛應用于最優化，決策理論，成為現代數學必不可少的基礎理論之一。在這些理論的產生和發展過程中多體現的數學思維方法，將為提高學生發現和解決問題的能力，產生重要而深遠的影響。

（二）教學目的

通過高等代數II的學習，使學生逐步理解和掌握向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間的基本概念和方法，進一步加深對從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法的理解。對向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間理論，在教學中不但要重視對學生計算能力的培養，而且要讓學生理解這些概念產生的背景和其中所體現的數學思想，由點到面，從部分到整體，切實提高學生的綜合數學素質。

（三）教學內容

高等代數課程的主要內容有：向量空間、線性方程組、線性變換和歐氏空間。

（四）教學時數

72學時(周4)。

（五）教學方式

課堂講授。

二、本文

第五章

向量空間

教學要點：

向量空間的定義；向量的線性相關性；基，維數，坐標；子空間；向量空間的同構。教學時數： 18學時。教學內容：

第一節 向量空間的定義（4學時）

本節首先從例子出發，抽象出它們的共性，從而得到向量空間的概念，再介紹向量空間的性質及其在數學中的重要性。

第二節 向量的線性相關性（4學時）

講解向量的線性相關和線性無關的定義和幾條簡單的性質，介紹向量組的極大無關組的定義和求法，并介紹極大無關組的理論意義，從而進一步加深學生對問題抓住本質的數學思想的理解。

第三節 基、維數、坐標（4學時）本節介紹了數域上向量空間的基與維數、過渡矩陣的定義，研究了同一向量在不同基底下坐標之間的關系。

第四節 子空間（2學時）介紹了子空間的定義和性質以及一個向量空間的非空子集構成向量子空間的充要條件，同時介紹了兩個子空間和的維數與各自的維數之間的關系。

第五節 向量空間的同構（2學時）本節從映射的例子出發，得到兩向量同構的定義以及同構映射的一些性質，并闡明同構的理論意義和體現的數學思想。

全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

理解和掌握向量的線性相關性和無關性的概念，熟練掌握向量維數的計算以及坐標和過渡矩陣之間的關系。子空間和向量空間同構的定義和性質。

第六章

線性方程組

教學要點：

消元解法；其次線性方程組的解；一般線性方程組的解；秩與線性相關性；特征向量；矩陣的對角化。

教學時數： 18學時。教學內容：

第一節 消元解法（2學時）

本節通過消元法解線性方程組引出線性方程組的初等變換的概念，并與矩陣的初等變換的概念相聯系，利用初等變換介紹了線性方程組是否有解的判別方法及求一個線性方程組的一般解的方法。

第二節 應用舉例

屬于選學內容，學生自學，教師答疑，不在課堂講授。第三節 齊次線性方程組解的結構（2學時）本節討論了齊次線性方程組解的結構，介紹了求解齊次線性方程組的一個基礎解系的方法，將基礎解系的理論意義和向量空間相聯系。

第四節 一般線性方程組解的結構（2學時）本節介紹一般的線性方程組的求解問題，因為齊次線性方程組的求解問題已經解決，所以我們將一般線性方程組的求解問題歸結為齊次線性方程組的求解問題。由此也進一步讓學生體會從特殊到一般的數學思想。

第五節 秩與線性相關性（4學時）

本節用線性方程組的理論去研究矩陣的秩、行列式、向量組的線性相關性等概念之間的關系。

第六節 特征向量與矩陣的對角化（6學時）

本節首先利用線性方程組的理論解決特征向量的求法問題，然后研究一個數域F上n階矩陣什么時候能與一個對角形矩陣相似的問題。

全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本方法，深入領會從特殊到一般的數學思想在本章的運用。特別要掌握并熟記線性方程組解的求解方法、解的結構以及應用。

第七章

線性變換

教學要點： 線性變換；線性變換的矩陣；不變子空間；本征值；本征向量。教學時數： 18學時。教學內容：

第一節 線性變換的定義及性質（2學時）

通過具體的例子引出線性變換的定義，同時介紹了線性變換的一些性質。第二節 線性變換的運算（2學時）本節主要介紹了線性變換的加法、乘法及數與線性變換的乘法運算，最后介紹了線性變換的多項式的概念。

第三節 線性變換的矩陣（4學時）有了線性變換的概念，我們討論線性變換在一個基下的矩陣，對向量的坐標和這個向量在線性變換下的坐標之間的聯系以及同一線性變換在不同基下的矩陣的聯系進行了研究。并介紹了可逆線性變換的等價條件。

第四節 不變子空間（4學時）介紹了不變子空間的定義，同時利用不變子空間的概念，來說明線性變換的矩陣的化簡與線性變換的內在聯系。

第五節 線性變換的本征值和本征向量（4學時）本節介紹本征值和本征向量的概念，它們對線性變換的研究具有基本的重要性，同時介紹了一個n階矩陣什么時候與一個對角矩陣相似的問題，介紹一個線性變換的矩陣可對角化的充要條件。

全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

要使學生理解本章的這些基本概念，掌握基本性質和方法。要熟練掌握線性變換在基下的坐標之間的關系，要會判別一個n階矩陣什么時候可對角化。

第八章

歐氏空間

教學要點：

歐氏空間；度量矩陣；正交基；正交變換；對稱變換；子空間；正交性；對稱矩陣的標準形。

教學時數： 18學時。教學內容：

第一節 歐氏空間的定義和基本性質（4學時）

本節在內積公理的基礎是介紹了歐氏空間的定義以及一些簡單的性質，并通過例題介紹了著名的柯西不等式和施瓦茨不等式。

第二節 度量矩陣與正交基（4學時）本節由正交向量組引入正交基的概念，介紹了從歐氏空間的任意一組線性無關的向量組出發，得到一個正交組的方法——施密特正交化方法，同時介紹了正交矩陣的概念。第三節 正交變換與對稱變換（2學時）在歐氏空間有了內積的概念之后，我們就可以考慮保持內積不變的線性變換，并介紹了正交變換的幾個等價刻畫，同時介紹了對稱變換和對稱矩陣的關系。

第四節 子空間與正交性（4學時）

介紹了子空間、正交性、正交補的定義，同時介紹了同構映射的定義和兩個有限維歐氏空間同構的充要條件。第五節 對稱矩陣的標準形（2學時）

本節根據歐氏空間的理論，關于實對稱矩陣，介紹了幾個結論，同時介紹了一個求正交矩陣的方法。

全章內容總結及復習，答疑。（2學時）考核要求：

本章要重點掌握，主要理解向量空間和歐氏空間的內在聯系，要使學生理解這些基本概念，掌握基本性質。要熟練掌握正交基的具體求解過程和怎么把一個n階矩陣化為對角形矩陣的方法。

三、參考書目

1.劉仲奎，楊永保，程輝，陳祥恩，汪小琳，《高等代數》，高等教育出版社，2003年6月第1版 2.李尚志，《線性代數》，高等教育出版社，2006年5月第1版。3.張賢科，許甫華，《高等代數學》，清華大學出版社，2004年7月第2版 4.郭聿琦，岑嘉評，徐貴桐，《線性代數導引》，科學出版社，2001年5月第1版

解析幾何

一、說明

（一）、課程性質

《空間解析幾何》是數學與應用數學專業（本科）的核心課程之一。

解析幾何就是用代數方法研究幾何。它把局限于形、相的定性研究推進到可以計算的定量研究的層面。為初等幾何提供了新的研究方法；為學習高等代數提供了具體的模型；為學習經典分析準備必要的知識。同時也為力學、物理學以及一切程技術提供必要的數學工具。

（二）、教學目的

現實的三維空間是人們可直接接觸和直接觀察的歐氏空間。深入了解三維歐氏空間的結構及其度量性質有助于學生建立起更廣泛的“空間”概念以及向n維空間的推廣。通過《空間解析幾何》課程的學習，掌握解析幾何的思想，基本理論和研究方法；積累必要的數學知識；培養學生抽象思維能力、建立數學模型的能力、推理與演算的能力。

（三）、教學內容

《空間解析幾何》課程的主要內容有向量代數、軌跡與方程、平面及空間中的直線和曲線、幾類特殊曲面、二次曲面的一般理論等五個部分。在空間中引進向量，實質是使空間的幾何結構代數的過程。向量的運算能夠解決幾何中的具有仿射性質的幾類基本問題和有關變量的幾類基本問題。再通過坐標法、建立軌跡（曲面、曲線）的方程，從而將研究曲線和曲面的幾何問題歸結為研究其方程的代數問題。包括研究圖形的性質、相互位置關系、方程的形式及相互轉化以及建立各種形式的方程的方法等方面。對二次曲面的一般理論的討論，自然而然地引進了坐標變換的方法，再進一步就可以轉到關于線性變換的代數理論的研究。由二次曲面方程的系數構成的若干個不變量和半不變量，完全可以刻劃二次曲面的各種性質，但不能確定二次曲面在空間中的位置。這也是一個十分重要的概念和思想。

（四）教學時數

本課程應在大學一年級第一學期完成教學。教學總時數72(周4學時)。

二、具體內容的安排和要求

第一章

向量與坐標

教學要點：

向量的概念與運算、坐標與坐標系、用坐標進行向量的運算、向量共線或共面的必要條件。

教學時數：17學時

1·1向量的概念

（1學時）

向量的定義、向量的模、單位向量、零向量、相等的向量、相反的向量、向量的共線與共面、向量的自由平移性

1·2向量的線性運算

（2學時）向量的加法及運算律、向量的減法、向量的數乘及運算律。1·3向量的線性關系和向量分解

（2學時）

向量的線性組合、向量由其它向量的線性表出、向量的線性相關和線性無關的定義和有關定理。

1·4坐標系與向量的坐標

（3學時）

仿射坐標系與直角坐標系、右手系、向量在坐標系下的坐標、坐標系的基底、用坐標進行向量的線性運算、共線與共面的充要條件、定比分點。

1·5向量在給定方向上的射影

（2學時）射影的定義和有關定理

1·6向量的內積

（2學時）

向量內積的定義和運算律、二向量垂直的充要條件、用坐標進行向量內積運算、兩點距離公式、向量的方向余弦、二向量之夾角。

1·7向量的外積

（2學時）

向量外積的定義及運算律、幾何意義、用坐標進行外積運算、二向量共線的充要條件。1·8三向量的混合積

（2學時）

混合積的定義及運算律、幾何意義、三矢共面的充要條件、用坐標進行混合積運算。要求：

本章是建立解析幾何理論的基礎和工具。學生應深刻理解空間的幾何結構是如何實現代數化的。并能熟練掌握和運用向量的基本知識，解決關于共線、共面、定比分點等仿射性質的問題；解決關于長度、夾角、面積、體積等度量問題。

第二章 軌跡與方程

教學要點：

軌跡與方程的關系、普通方程與參數方程、建立方程的方法。教學時數：8學時

2·1平面曲線的方程

（2學時）

平面曲線與其方程的關系、平面曲線的普通方程和參數方程、各種形式的方程相互轉化。2·2曲面的方程

（2學時）

曲面的直角坐標方程和參數方程、建立曲面方程的方法、球面和圓柱面的方程。2·3母線平行于坐標軸的柱面方程

（2學時）

柱面的準線和母線、母線平行于坐標軸的橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面的方程。2·4空間曲線的方程

（2學時）空間中的二曲面的交線、空間曲線的參數方程、空間曲線的投影柱面。

要求：建立動點軌跡的方程是解析幾何的基本思想。學生應當深刻理解軌跡與其方程之間的關系，能熟練地掌握建立曲面或曲線的方程的方法以及直角坐標方程和參數方程的相互轉化。

第三章平面與空間直線

教學要點：

平面與空間直線的各種形式的方程，平面與平面、平面與點、平面與直線、直線與點、直線與直線之間的相關位置。

教學時數：（15學時）

3·1平面的方程

（2學時）

平面的方位向量、向量式參數方程、平面的一般方程及討論、平面的單位正法向量、法式方程。

3·2平面與點的相關位置

（2學時）點到平面的離差、距離、平面劃分空間問題及三元一次不等式的幾何意義 3·3兩平面的相關位置

（2學時）二平面平行、重合、相交、二平面所成的二面角、二平面垂直的充要條件。3·4空間直線的方程

（2學時）

直線的方向向量、直線的向量或參數方程、直線的標準方程、直線的一般方程、直線射影式方程

3·3直線與平面的相關位置

（2學時）直線平行于平面、直線在平面上、直線與平面相交、直線與平面的夾角。3·6空間兩直線的相關位置

（2學時）

直線的共面與異面、空間兩直線異面、相交、平行、重合的充要條件、空間兩直線的夾角、異面直線間的距離與公垂線方程。

3·7空間直線與點的相關位置

（1學時）點到直線的距離

3·8平面束

（2學時）有軸平面束的方程、平行平面束的方程。

要求：本章是空間解析幾何的基本內容、學生應當熟練掌握平面和空間直線的各種形式的方程和建立這些方程的方法、熟練掌握各種相關位置的解析表達式和計算公式。

第四章

柱面、錐面、旋轉面與二次曲面

教學要點：

柱面方程、錐面方程、旋轉面方程的建立方法、齊次方程、繞坐標軸旋轉的旋轉面方程、橢球面、雙曲面、拋物面的方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線族方程。

教學時數：16學時

4·1柱面

（2學時）柱面的母線方向、準線、柱面的直角坐標方程和參數方程。

4·2錐面

（2學時）錐面的頂點、準線和母線、錐面的直角坐標方程和參數方程、齊次方程。4·3旋轉曲面

（3學時）

旋轉軸、母線、經線與緯線、一般旋轉曲面的直角坐標方程的建立方法、繞坐標軸旋轉的旋轉面方程。

4·4橢球面

（2學時）橢球面的直角坐標方程與參數方程

4·5雙曲面

（3學時）單葉雙曲面與雙葉曲面的方程及討論

4·6拋物面

（2學時）橢圓拋物面與雙曲拋物面的方程及討論

4·7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。

（2學時）

單葉雙曲面的直母線族方程、雙曲拋物面的直母線族方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的性質。

要求：

本章介紹空間中的幾類有突出幾何特征和應用廣泛的曲面。學生應當熟悉這幾類曲面的方程和圖形。曲面是空間中動點的軌跡，有時也可以由一條曲線按某種規律運動生成，有的曲面可以由一族曲線（包括直線）生成，學生應了解和領會這種方法。

第五章 二次曲面的一般理論

教學要點：

二次曲面的漸近方向與非漸近方向、中心、切線、切平面、奇點、徑面、奇向、主徑面與主方向、特征方程與特征根、二次曲面方程的化簡與分類、直角坐標變換、應用不變量化簡二次曲面的方程。

教學時數：16學時

5·1二次曲面與直線的相關位置

（2學時）二次曲面與直線相關位置的6種情況的討論

5·2二次曲面的漸近方向與中心

（2學時）

漸近方向與非漸近方向、中心與中心坐標、中心二次曲面、線心二次曲面、面心二次曲面、無心二次曲面。

5·3二次曲面的切線與切平面

（2學時）切線的定義、充要條件、切平面方程、奇點。

5·4二次曲面的徑面與奇向

（3學時）徑面的定義、徑面的方程、共軛弦和共軛方向、徑面的性質、奇向。5·5二次曲面的主徑面與主方向、特征方程與特征根

（3學時）主徑面、主方向、特征方程、特征根、特征根的性質。

5·6二次曲面方程的化簡與分類

（2學時）

空間直角坐標變換及變換公式、由新坐標系的三個坐標平面確定的坐標變換及變換公式、二次曲面方程的化簡與分類。5·7應用不變量化簡二次曲面的方程

（2學時）

不變量與半不變量、五類二次曲面的判別、應用不變量化簡二次曲面的方程。

要求：

本章是空間解析幾何的重要內容，學生應當熟悉二次曲面的一系列概念以及確定它們的方法；理解二次曲面一般理論的討論方法；掌握坐標變換方法和應用不變量化簡二次曲面的方法。

三、教學參考書目

[1] 呂林根、許子道編《解析幾何》高等教育出版社、第三版、2001年6月

[2] 南開大學主編《空間解析幾何》高等教育出版社。

第四篇：學科培訓學習心得

10月21號在店子鎮中學，我有幸參加了全縣信息技術學科學習。一天的培訓時間安排的很充實，上午安排了3節公開課，下午首先各位與會教師點評3位教師執教的公開課，然后教研員李老師一起學習了上好信息技術課的注意事項，自己從中也學到了很多，總結如下：

上午的公開課，三位執教的老師做了充分的準備，展示了信息技術課的走向。第一節是李孝強老師執教的《逐幀動畫》，李老師先安排學生動畫的制作原理——視覺暫留。在講述圖片添加時，先讓學生動手導入圖片，在學生遇到困難時，自然而然的開始了探究之路。學生制作完成后，大家欣賞作品時，引導學生看看動畫有何不完美之處？引出插入普通幀的方法。第二節劉艷梅老師執教的《分類存儲》。有生活中的小事出發引出本課課題，情景創設好。讓學生建立自己的文件夾結構，培養了學生的創新與個性。任務安排讓學生根據自己的想法去分類存儲圖片，并且所有的圖片都是與學生生活和學習緊密聯系的。很好的展示了學生們的風采，可以說整堂課很好的發揮了學生的主觀能動性。第三節課是郭泉州老師執教的《形狀補間動畫》，課由復習開始，然后安排學生觀賞動畫圓變正方形，引出本課主題。師生一起制作動畫，而后學生自制。學生很好的理解了什么是形狀補間動畫。課堂任務是讓學生合作探究制作動畫圓月變成鐮刀月很好的體現了課標的由淺入深由簡到繁的認知理念。

下午，與會的各位老師點評三節觀摩課，談自己的收獲，最后縣教研員李明生老師做了總結。通過本次會議，我認識到了導課是一整堂課的事，學生匯報學習情況時，教師首先是傾聽，而后是肯定。好學生展示的過程是所有學生深入學習的過程。教學素材一定要重新設計，首先是教師最熟的，其次是避開傳統話題，最后是教育性和典型性。在今后的教學工作中我要認真貫徹本次會議精神，力求是自己的業務水平更上一層樓。

第五篇：學科素養學習心得

學科素養學習心得

昆侖鎮中心小學

韓玉霞

通過學科素養的學習，使我深刻認識到學習的重要性，自己的教育觀念和教學理論都達到了充實和提高，對課堂教學有了全新的感悟。通過學習，我感覺到高素質的教師首先應具備良好的職業道德和職業修養，在教育過程中，師德魅力是教師對學生的愛，熱愛學生就是熱愛教育事業。熱愛學生并不是一件容易的事，學生也很難體會到教師的愛，學生一旦體會到這種情感，就會“親其師”，從而“信其道”。高素質的教師還應具有創新精神，讓學生創新，老師自己必須具備創新能力和創新意識，在競爭激烈的社會，創新能力，面對挫折的能力等，是取得成功的必備素質，只有把學生當作自己的親密朋友，才能包容學生的缺點，尊重他們的權利，才能控制自己的情緒，做到曉之以理，動之以情，相信每個學生都都是可造之材，未來的接班人，都值得用心血去培養教育他們的，用微笑面對每個學生，熱情地關注他們的成長。在教育與管理中充分尊重學生，善于鼓勵表揚學生，關注他們的未來，開發他們的智能和潛力，培養他們的個性，讓每個學生都能感受到師愛。

我看到名校老師強烈的敬業精神，一絲不茍的工作態度，他們用精彩的授課方式為我們講解、示范、指導，表現出了極強的事業心和責任感，這些無不讓我們欽佩，同行老師紛紛表示要對自己的心態作一個調適，不應該再浮躁了，要靜下心來潛心研究了，影響老師們重新樹立了正確的教育觀，并能以良好的心態投入到教學工作中。千課萬人”，我是第一次參加這么盛大的觀摩活動，聆聽了名師、特級教師的示范課、報告、專家點評，大師們的風采盡收眼底，得益匪淺，他們以鮮活的案例和豐富的知識內涵及精湛的理論闡述，給了我強烈的感染和深深的理論引領，每一天都能感受到思想火花的沖擊，（每天上午五節課，下午五節課、晚上兩節課報告、兩節課互動點評）。雖然聽課很辛苦，但大師的魅力、課堂的精彩、專家近距離的接觸，吸引著我。這么好的學習機會、使我舍不得，疲憊的身軀總能堅持到晚上，尤其是斯苗兒老師、北京的吳正憲老師，我心中的偶像、最崇拜的專家，這么近距離的接觸，讓我激動，再累也值得！我想同行的老師應該也有我同樣的感受。在一次次的感悟中，進一步認識到了不斷更新自己知識結構的必要性。

課堂開放，自主權全在學生。無獨有偶，同樣特級教師黃愛華老師，在大會交流中談到了他三次不同 《百分數的認識》的版本，從中折射出特級教師他們的共同嗜好——學習、研究、總結、提升，造就了他們的課堂生動與深刻。帶給我們很多的啟發和思考。

培訓轉變了老師們學習的觀念，知道了學習的重要性。只有通過培訓才會促進自己的專業知識和理論水平，才能開展教研活動,在不斷的交流互動中，明確了作為一名優秀的老師應具備的基本素質，如何適應新課改，教好課。通過這次培訓，歸納一下幾點：

1、教師要有人格魅力。

常聽孩子們議論“我最喜歡老師，我最佩服老師”。甚至老師的一舉一動，孩子們都在模仿。這些老師之所以使孩子們為之折服，為之傾倒，我想就是源于教師優秀的人格魅力。教師在長期的教育教學工作中形成了這種人格魅力，在孩子們中間建立了一種崇高的威信，這種人格魅力和威信對學生的影響刻骨銘心。從北京的吳正憲老師、浙江省教研員斯苗兒老師的報告中，得到這樣一個結論：以情感人，以情激趣；用教師智慧啟迪學生智慧。

總之，教師要具有人格魅力。只有尊重學生的人格，對學生滿腔熱情，寬容大度，這才是愛生的集中表現。只有把學生的成長真正和教育事業緊密相連時，才會增強愛的情感。

2、教師要把學習的主動權真正還給學生。

特級老師的課，課堂上聯系生活實際，深入淺出、語言風趣優美，給我帶來了震撼和思考。“怎樣讀懂學生”、“怎樣讀懂教材”。我深深體會到：學生是學習的主人，是課堂教學的主體。這一點已不容置疑。既然是主體，學生在學習中就應該真正擁有學習的主動權。只有有了學習的主動權，才能更好的發揮主體作用，改變那種消極的、被動的學習狀態和方式，從而更加積極主動地學習探索，新的課程標準下，自主探索、合作交流已成為學習數學的主要方式，他們都創設學生熟悉的活動情景，充分調動學習興趣，今后，教師更要進一步培養科學文化素養，練好練實教育教學基本功，注意不斷努力提高自己各方面的能力，使自己真正成為學生信賴、敬佩、愛戴、受歡迎的良師益友