第一篇：初中數(shù)學教學的綜合與實踐之研究_4

初中數(shù)學教學的綜合與實踐之研究

胡珊

各位老師，大家好！我是一名普通的中學教師，今天有機會與各位同仁進行交流，感到很高興。從教三十多年，我深深地摯愛著這一工作，這一事業(yè)。在此，將我?guī)资陻?shù)學教學的體會和感悟、對如何教好初中數(shù)學課的一些思考，同大家做一探討，如有不妥之處，歡迎指教。

我準備談三個方面的問題： 一.數(shù)學教學的神圣使命

我們每天辛勤的工作，現(xiàn)實意義是使得每位學生在中考中取得好的分數(shù)，上個理想的高中，有個理想的個人前途。與此同時，我們還應該從更高的層面上來認識我們工作的意義，即數(shù)學教學對于人的個體素質的提升、對我們民族整體素質的提升、對我國經濟發(fā)展、現(xiàn)代化建設所發(fā)揮的重要作用。

電影<天下無賊.>中的經典臺詞“21世紀什么最寶貴？人才！”的確，國力的競爭實際上是人才的競爭。改革開放三十年，中華民族的迅速崛起令世界瞠目，除了我們黨和政府的正確領導之外，我們基礎教育也功不可沒，而其中我們數(shù)學教學的功勞更不可小覷。從我國經濟和建設的輝煌成就來看，可以說，我們的基礎教育基本上是成功的。五、六十年代的教育口號是培養(yǎng)“二有”，既培養(yǎng)有社會主義覺悟、有文化的勞動者；八十年代以來隨著改革開放的不斷深入，整個社會越來越認識到素質教育的重要性，教育領域提出了“三個學會”，既要使受教育者學會做人、學會做事、學會學習的新的教育口號。這一教育宗旨更加深入具體，更加人性化，充分揭示了教育的本質。考察一個人的精神世界有兩個重要的側面，一個是思想品質，一個是思維品質。思想品質涵蓋了人的道德情操、人生觀、世界觀等；而思維品質則包括有思維的條理性、靈活性、深刻性、廣泛性、嚴謹性、抽象性、獨立性、批判性等。

應該明確的是，思想品質的優(yōu)劣，關乎著如何做人的問題；而思維品質的優(yōu)劣，則關乎著怎樣做事的問題。良好的思維品質的培養(yǎng)，可以說我們數(shù)學教學承擔了主要的任務，這是由我們學科的內容和特點所決定的。

通常把數(shù)學歸類為工具學科，我認為數(shù)學學科的工具性不僅在于它是學習其他學科的工具，同時還在于它是訓練人的思維的工具。我們把數(shù)學作為載體，通過數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法的傳授，可以達到發(fā)展學生的智力和培養(yǎng)學生能力的目的。

人的智力結構呈金字塔形，位于基礎層的是觀察力、記憶力、表達力等，依次向上分布的是理解力、模仿力、分析力等層面，處于塔尖位置上的是創(chuàng)造力。學生在學習數(shù)學的過程中，這些能力都可以得到充分的培養(yǎng)和鍛煉，相信在座的各位和我有著同樣的感受，數(shù)學不愧是智力的體操。

即使面對中考的壓力，當數(shù)學素養(yǎng)提高了，應試還困難嗎？

因此，我們一定要增強素質教育的意識，在講每一節(jié)課、每一個知識點、每一道題的時候，不只是教會學生數(shù)學知識，同時，還要想著，在思考問題和解決問題的方法上再教會些什么？在分析問題和解決問題的能力上再提高些什么？在與智力相關的能力方面再增強些什么？------等等。

總之，處在當今的時代，我們要跟上國家的發(fā)展和時代的潮流，充分認識數(shù)學教學的目標和方向以及作為數(shù)學教師所擔負的使命，我們是教育工作者，不是教書匠，位卑勿要忘憂國啊，日本曾經有“一杯奶強壯了一個民族”的美談，我們也要創(chuàng)造一個“一門學科智慧了一個民族”的佳話。當然，我們是世界公認的勤勞、智慧的民族，但，學是無止境的，智，也同樣是無止境的，我們要為中華民族的整體素質的進一步提高，為國家的更加強盛做出應有的貢獻。二.數(shù)學教師的基本任務

數(shù)學教師的基本任務或者說是基本工作無非是三項內容：備課、講課、做題。

（一）先說一說備課的問題。

1.首先要深刻理解教材，然后把握和使用好教材。

我從教三十多年，從參加工作的第一天起就聽到了一個詞匯——教改，一直聽到現(xiàn)在，教過的教材有七、八套之多。先前的教改，改來改去都無關痛癢，沒有太大的變化，唯有這次的教改最大刀闊斧，頗具震撼。

在新教材剛推出之際，對于我們這些教了幾十年傳統(tǒng)教材的教師來說，真可謂是一種挑戰(zhàn)，新課程的模式和理念與我們多年形成的教學習慣和傳統(tǒng)觀念發(fā)生了激烈碰撞，在新教材剛剛拿到手的時候，非常不理解，有過痛苦，有過迷茫，甚至是憤慨。初中數(shù)學許多精彩的內容被大大削弱了，數(shù)學的邏輯性、嚴密性還要不要？等等，一連串的質疑。每到集體備課的時候變成了集體發(fā)牢騷。回想那幾年，真是硬著頭皮、很不情愿地講過來的。

經過這幾年的教改實踐，逐漸理解并接受了新課程，并且越來越感到欣喜和興奮，可以說這次的教改是成功的！

對比起來，老教材突出的是嚴謹性、邏輯性和解題的技巧；新課標則注重的是探索與應用。每一年的中考后都有一大批新穎的、生動活潑、豐富多彩，貼近實際、貼近生活，涉獵廣泛的新題產生，為古老的數(shù)學注入了生機和活力，真有一種老樹發(fā)新枝的感覺。理解了教材，明確了方向，就知道勁應該往哪使，怎么使了。同時，我也慶幸我自己，三十多年的教學生涯，既深深地品味了老教材的醇香，也暢快的嘗到了新課標的新意。2.備課時要清楚代數(shù)、幾何各章知識之間的滲透和聯(lián)系。

數(shù)學是一個相當完備的體系，當你講著這一章的時候，要想著為后面的章節(jié)打好基礎，做好鋪墊。也就是說，備課時要有前瞻性。例如，在代數(shù)教學中，當講到八年級上冊的因式分解一節(jié)的時候，你就要想著它對后面的分式、一元二次方程和二次函數(shù)等章節(jié)的教學有著重要甚至關鍵的作用；再如，講解一元二次方程配方法時，你就要想著后面學到二次函數(shù)時還得用到它；對于幾何教學來說，各章節(jié)之間的知識鏈就更加緊密和牢固了。有了對教材的透徹理解和前瞻意識，你對各知識點的把握就有所不同了，沒有遠慮必有近憂嘛。這樣一來，難點的問題會變得容易了，重點的問題學生掌握的令人滿

3.備課時一定要備學生。的確，學生是我們教學的主體，備課時當然要想著怎樣能使學生好理解，好接受了。因此，每個知識怎么個給法？每道題怎么來講？都需要反復推敲，仔細掂量，掂量與不掂量，出來的效果就是不一樣。

例如，對于實數(shù)一章，平方根和算術根兩個概念哪個先講效果更好？我覺得還是按老教材先講平方根為好。因為，本來學生在開方時往往會丟負號，你若再放在后面講，學生對負根豈不越發(fā)輕視？再加上先入為主的因素，那做題的失誤率會更高。

還有，對于完全的一元二次方程的解法，先講那種解法為好？我覺得最好按照因式分解法、配方法、公式法這樣的順序來介紹。

再如，當講到圓與圓的位置關系的量化表達式的時候，我總是先講兩圓外切和內切的情形之后再講兩圓相交時的情況，學生會很容易理解和接受。

概率一章，求基本事件時不妨把組合數(shù)的公式提前告訴學生，解一些復雜題時會簡單許多。等等。

總之，教材有教材編排的結構和順序，而我們在備課時，要從學生的實際出發(fā)，講求教學的靈活性、科學性和實效性。

再如，講例題特別是講難題時，我也總是先站在學生的角度、順著學生的視角、依照學生的認知水平來設計解題思路，然后再做提升、修改和完善。于是，有個班的學生班委在教室的墻報上寫到：再難的題，經胡老師一講，也變得容易了！

（二）關于課堂教學的問題，我始終堅持了以下幾點： 1.精講多練，注重45分鐘的效率和質量。

關于“精講”，包括兩方面的含義：一方面是形式上的，既首先教師上課要有精氣神，因為數(shù)學課是高強度的神經系統(tǒng)的活動過程，只有教師用自己的精氣神通過感官把學生的注意力充分調動和凝聚起來，才能使得學生的思維跟著你走；另一方面是內容上的，就是要用簡潔、準確、明了的語言，把問題、知識和方法向學生交代清楚；“多練”也不是簡單地重復，一種類型題見好就收，換!由易到難，由簡到繁。

順便說一下，教師的語言往往帶有本學科的特點，如，語文教師善于修辭，語言表達時往往詞匯豐富，定語、狀語、夸張、形容、比喻等等；外語教師的言談之中時而參雜幾個英文詞句；我們數(shù)學教師的語言特點，就是要嚴謹、簡潔、精煉。

2.注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透和傳授。

數(shù)學思想和數(shù)學方法是專門用來研究和解決數(shù)學問題的，干什么事情就得用專門的工具才能干好。方法一：代數(shù)和方程的方法。

設未知數(shù)、列方程，在解決代數(shù)和幾何的各類問題中應用實在是太廣泛了！我對學生說：數(shù)學是門工具學科，而方程又是解決許多數(shù)學問題的工具，既，是工具的工具！因此，從學習代數(shù)式開始，就要培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺使用字母的習慣，就像寫自己名字一樣的熟練。

怎么培養(yǎng)？首先，要通過對比讓學生感受到它的優(yōu)越性。

如：幾何里求線段、求角度，先讓學生自己想法來解，然后再給出方程的方法，使學生感慨萬千。于是，學生由不自覺到自覺。

教師還要經常提醒，反復示范。“求誰設誰”，是我的口頭禪。

如，解應用題；求線段長；求角的大小；函數(shù)里求點的坐標；求函數(shù)解析式等；求兩條線段的比。等等。

設出未知數(shù)后等量關系怎么找？列方程的依據(jù)有的是題目中已有的等量關系；有的是圖形中的幾何性質。

順便說一下，解數(shù)學題的工具除了方程，還有一個“次”工具——因式分解。它也滲透在解各類代數(shù)、幾何題的推導、變形中。

方法二：數(shù)形結合的方法。

數(shù)形結合，是抽象和形象的結合，它能增強分析問題的直觀性，使復雜問題簡單化，化難為易，化繁為簡。我要求學生解任何題，能畫圖的盡量畫圖，要養(yǎng)成畫圖解題的習慣。

如；應用題-------行程問題

濃度問題等

函數(shù)問題------分配方案

實際上，作為數(shù)學分支的解析幾何，就是數(shù)形結合的專門學科。

關于圖形問題，需要提醒學生(a)幾何題沒給圖、需要自己畫圖的，往往設有埋伏，一定要把可能的情形考慮周全；如三角形一邊上的高的問題；圓中圓心到內接三角形一邊的距離的問題；園中的等腰梯

形； 等。(b)有的幾何題圖形較復雜，不妨教給學生先“遠視”來看，再不奏效，按照題意自己動手重新畫一個圖，這樣，對圖中的相互關系比較容易搞清楚了，思路也就容易發(fā)現(xiàn)了。

方法三：化歸的思想和方法。

所謂化歸，就是把遇到的新的問題，通過一定的方式轉化成已經解決了的、會的問題來解決，例如，通過乘以公分母，把分式方程轉化成整式方程來解決；有理數(shù)的減法運算，利用一句口訣，把減法轉化為加法進行；解梯形問題，利用輔助線轉化成三角形和四邊形來解決等等。如果僅從化歸的本意出發(fā)，它的用處似乎少了點。我們如果把它的意義發(fā)展一下，即“通過抽象的方式，把本質相同的問題歸結成一類”，它的價值就凸顯出來了，而且會給我們很大的幫助。

例1.河邊問題 例2.上山下山問題

例3.等腰三角形中的距離問題 例4.相似中的母子三角形問題

另外，還要強化一些基本圖形的教學，有好多的題最終都歸結為這些基本圖形里的關系問題。

例如： 再如：

方法四：換元的思想和方法。

換元法在代數(shù)中運用的是很普遍的，也比較容易掌握，它能夠培養(yǎng)學生的觀察能力和看問題的相對性、靈活性以及處理問題的整體性。

方法五：分類討論的思想和方法。

這些年來，中考中涉及分類討論的題目十分常見，它可以考察學生分析問題和解決問題的能力和水平，以此促進學生思維的深刻性、廣泛性、嚴謹性和條理性的培養(yǎng)。因此，分類討論的思想和方法，是中考要考察的重點。

3.除了數(shù)學基本思想和方法的教學之外，我還注重了基本的哲學思想和方法的滲透

基本的哲學思想和方法，也蘊含在數(shù)學的知識和方法中。常用到的有共性與個性、特殊與一般的關系；客觀事物中的因果關系；現(xiàn)象與本質的關系；抓主要矛盾的思想等。尤其是應對現(xiàn)在大量的新題型，更能感受到他們的實際意義。

關于特殊與一般：

如解選擇題的特殊值法；十分多見的找規(guī)律的題；幾何中的運動變化題。

因果關系問題：

每當學生解幾何題進行不下去的時候，我總是提醒他們再審一遍題，從已知里尋求幫助，因為是這樣的一些條件才產生的這樣的結果，看看哪個條件還沒用上或用的不夠充分。尤其是要讓學生了解幾何證題的一般方法——分析法和綜合法，分析法是持果尋因；綜合法是由因導果。這兩種方法結合起來使用，是我們解幾何題的制勝法寶。

現(xiàn)象與本質的問題：

主要是讓學生學會抽象，不論題目是以什么樣的形式或背景給出，都能從繽紛中找出本質的內涵，從而抽象成數(shù)學模型。面對現(xiàn)在的新型題，這一點尤其需要。4.運算能力的訓練和培養(yǎng)

按照分工，學生的運算能力是初中數(shù)學教學的任務，因此，也成為中考考察的重點。學生的普遍問題是：會做，但對錯沒把握。怎么解決這一矛盾，怎么使學生的失誤率降到最低？單純靠練不能根本解決問題，只能事倍功半。作為教師你就要想出個辦法來。

分式運算——究其出錯的原因經常是斜著約分搞混亂了，于是，對分式運算我提出的口號是：先乘除，后約分。果然，十分有效。

根式運算——我提出的方針是：先乘除，后化簡。開方運算——化整為零。

配方——默念口訣，寫成不同的形式。

有了這些措施、辦法，提高了做題的質量和速度，學生很高興。實際上，也是在教給學生解決問題的辦法。

5．邏輯表達能力的訓練和培養(yǎng)

雖然新課標降低了對邏輯思維的要求，但是，解題過程還是要有的吧，而完成解題過程就需要邏輯表達的能力。同時，語言是思維的外殼，培養(yǎng)表達能力，就是在訓練思維能力。我對學生講，除了計算題，你在寫每道解答題的過程時，實際上是在完成一篇學術論文，使用數(shù)學語言的論說文。幾何是講理的，要通過寫因為所以，練習講道理。我對解題過程歷來要求較嚴格，從沒有放松。在開始學習三角形全等證明時就花大力氣逐題示范，逐題糾正，一題一題的摳，一句一句的摳，直到滿意為止。要求的標準是：條理清楚，合乎邏輯，既嚴密還要精煉。當思路打通了之后，要像寫語文作文一樣先打腹稿，想好從哪開頭，先寫什么，再寫什么，想好了再落筆。在開始起步的時候打好基礎，就為后面的深入學習幾何鋪平了道路。

6.幾點教學建議

第一點：告訴學生，難題解出來了不要輕易放過，除了要記住解題的方法，還要盡量多記一些結論，這就是積累經驗；

第二點：學數(shù)學最大的難點是對有些題不知從哪里下手，就像一個人站在山腳下，找不到上山的路。告訴學生：題目本身就有路標，就是已知里出現(xiàn)的與眾不同的那個條件。只要從這個已知切入，深挖這個條件，肯定能有收獲，探索出解題的門路；

第三點：告訴學生拿到題不要急于去寫，要在審題上多下功夫，避免盲目性。

（三）關于解題的問題，解題能力是作為數(shù)學教師專業(yè)水平和實力的體現(xiàn)。好在現(xiàn)在教輔書都帶答案，可是，有的填空題、選擇題沒有提示怎么辦？更重要的是，如果依賴題解和答案，自己沒有深切的感悟，就無法指導學生解題。同時，解題水平和能力還是你在學生心目中形象和地位的保證。我講課時從來都是冷面，不哄，不取悅學生，靠實力征服學生。當代的學生也自會用他們的語言和方式來回饋給你。每當我在沒有答案的情況下幫學生解出了難題，或是把某個題解進行了優(yōu)化，學生都會發(fā)自內心的說出：老師，您太智慧了！或是：老師，您太有才了！照畢業(yè)相時，一群學生擁到我的面前邀我合影，說：我們都是您的粉絲！此時的我，由衷地感到欣慰！

解題的能力一是靠靈感，二是靠經驗。建議：首先要占有一定量的資料，多見題；同時要多做題，多鉆研，經驗自然就產生和積累起來了。

三.如何提高學生對數(shù)學的興趣

這個問題僅是對學數(shù)學沒興趣的學生而談的。

1.首先要靠教師的感召力，親其師，信其道，此話一點不假。

教師的感召力包括你教學的姿態(tài)、教學的水平、教師的談吐、幽默感，特別是對學生的態(tài)度，處事的方式等等。尤其是處事一定要合理、公正。建議：對學生不要吝嗇贊美之詞；即使批評錯誤，也要盡可能的藝術化。

2.用鼓勵扶植、培養(yǎng)學習興趣。例如，捕捉閃光點；向家長報喜，慶功。3.發(fā)揮數(shù)學本身的魅力

與實際結合緊密

實用性； 一題多解性。

以上是我對教學經歷的回顧，我很愿意把我的體會介紹給大家，談不上什么經驗，如果能夠引起大家對某些問題的關注和思考，我就很高興了，這將使得我三十多年的教學生涯又增添了新的意義。謝謝大家！

第二篇：初中綜合實踐教學設計 初中數(shù)學教學的綜合與實踐之研究

初中綜合實踐教學設計 初中數(shù)學教學的綜合與實踐之研究(2)

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初中數(shù)學教學的綜合與實踐之研究 胡珊

各位老師，大家好！我是一名普通的中學教師，今天有機會與各位同仁進行交流，感到很高興。從教三十多年，我深深地摯愛著這一工作，這一事業(yè)。在此，將我?guī)资陻?shù)學教學的體會和感悟、對如何教好初中數(shù)學課的一些思考，同大家做一探討，如有不妥之處，歡迎指教。我準備談三個方面的問題： 一.數(shù)學教學的神圣使命

我們每天辛勤的工作，現(xiàn)實意義是使得每位學生在中考中取得好的分數(shù)，上個理想的高中，有個理想的個人前途。與此同時，我們還應該從更高的層面上來認識我們工作的意義，即數(shù)學教學對于人的個體素質的提升、對我們民族整體素質的提升、對我國經濟發(fā)展、現(xiàn)代化建設所發(fā)揮的重要作用。

電影<天下無賊.>中的經典臺詞“21世紀什么最寶貴？人才！”的確，國力的競爭實際上是人才的競爭。改革開放三十年，中華民族的迅速崛起令世界瞠目，除了我們黨和政府的正確領導之外，我們基礎教育也功不可沒，而其中我們數(shù)學教學的功勞更不可小覷。從我國經濟和建設的輝煌成就來看，可以說，我們的基礎教育基本上是成功的。五、六十年代的教育口號是培養(yǎng)“二有”，既培養(yǎng)有社會主義覺悟、有文化的勞動者；八十年代以來隨著改革開放的不斷深入，整個社會越來越認識到素質教育的重要性，教育領域提出了“三個學會”，既要使受教育者學會做人、學會做事、學會學習的新的教育口號。這一教育宗旨更加深入具體，更加人性化，充分揭示了教育的本質。

考察一個人的精神世界有兩個重要的側面，一個是思想品質，一個是思維品質。思想品質涵蓋了人的道德情操、人生觀、世界觀等；而思維品質則包括有思維的條理性、靈活性、深刻性、廣泛性、嚴謹性、抽象性、獨立性、批判性等。應該明確的是，思想品質的優(yōu)劣，關乎著如何做人的問題；而思維品質的優(yōu)劣，則關乎著怎樣做事的問題。良好的思維品質的培養(yǎng)，可以說我們數(shù)學教學承擔了主要的任務，這是由我們學科的內容和特點所決定的。

通常把數(shù)學歸類為工具學科，我認為數(shù)學學科的工具性不僅在于它是學習其他學科的工具，同時還在于它是訓練人的思維的工具。我們把數(shù)學作為載體，通過數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法的傳授，可以達到發(fā)展學生的智力和培養(yǎng)學生能力的目的。

人的智力結構呈金字塔形，位于基礎層的是觀察力、記憶力、表達力等，依次向上分布的是理解力、模仿力、分析力等層面，處于塔尖位置上的是創(chuàng)造力。學生在學習數(shù)學的過程中，這些能力都可以得到充分的培養(yǎng)和鍛煉，相信在座的各位和我有著同樣的感受，數(shù)學不愧是智力的體操。即使面對中考的壓力，當數(shù)學素養(yǎng)提高了，應試還困難嗎？ 因此，我們一定要增強素質教育的意識，在講每一節(jié)課、每一個知識點、每一道題的時候，不只是教會學生數(shù)學知識，同時，還要想著，在思考問題和解決問題的方法上再教會些什么？在分析問題和解決問題的能力上再提高些什么？在與智力相關的能力方面再增強些什么？------等等。總之，處在當今的時代，我們要跟上國家的發(fā)展和時代的潮流，充分認識數(shù)學教學的目標和方向以及作為數(shù)學教師所擔負的使命，我們是教育工作者，不是教書匠，位卑勿要忘憂國啊，日本曾經有“一杯奶強壯了一個民族”的美談，我們也要創(chuàng)造一個“一門學科智慧了一個民族”的佳話。當然，我們是世界公認的勤勞、智慧的民族，但，學是無止境的，智，也同樣是無止境的，我們要為中華民族的整體素質的進一步提高，為國家的更加強盛做出應有的貢獻。二.數(shù)學教師的基本任務

數(shù)學教師的基本任務或者說是基本工作無非是三項內容：備課、講課、做題。

（一）先說一說備課的問題。

1.首先要深刻理解教材，然后把握和使用好教材。我從教三十多年，從參加工作的第一天起就聽到了一個詞匯——教改，一直聽到現(xiàn)在，教過的教材有七、八套之多。先前的教改，改來改去都無關痛癢，沒有太大的變化，唯有這次的教改最大刀闊斧，頗具震撼。

在新教材剛推出之際，對于我們這些教了幾十年傳統(tǒng)教材的教師來說，真可謂是一種挑戰(zhàn)，新課程的模式和理念與我們多年形成的教學習慣和傳統(tǒng)觀念發(fā)生了激烈碰撞，在新教材剛剛拿到手的時候，非常不理解，有過痛苦，有過迷茫，甚至是憤慨。初中數(shù)學許多精彩的內容被大大削弱了，數(shù)學的邏輯性、嚴密性還要不要？等等，一連串的質疑。每到集體備課的時候變成了集體發(fā)牢騷。回想那幾年，真是硬著頭皮、很不情愿地講過來的。經過這幾年的教改實踐，逐漸理解并接受了新課程，并且越來越感到欣喜和興奮，可以說這次的教改是成功的！對比起來，老教材突出的是嚴謹性、邏輯性和解題的技巧；新課標則注重的是探索與應用。每一年的中考后都有一大批新穎的、生動活潑、豐富多彩，貼近實際、貼近生活，涉獵廣泛的新題產生，為古老的數(shù)學注入了生機和活力，真有一種老樹發(fā)新枝的感覺。理解了教材，明確了方向，就知道勁應該往哪使，怎么使了。同時，我也慶幸我自己，三十多年的教學生涯，既深深地品味了老教材的醇香，也暢快的嘗到了新課標的新意。

2.備課時要清楚代數(shù)、幾何各章知識之間的滲透和聯(lián)系。數(shù)學是一個相當完備的體系，當你講著這一章的時候，要想著為后面的章節(jié)打好基礎，做好鋪墊。也就是說，備課時要有前瞻性。例如，在代數(shù)教學中，當講到八年級上冊的因式分解一節(jié)的時候，你就要想著它對后面的分式、一元二次方程和二次函數(shù)等章節(jié)的教學有著重要甚至關鍵的作用；再如，講解一元二次方程配方法時，你就要想著后面學到二次函數(shù)時還得用到它；對于幾何教學來說，各章節(jié)之間的知識鏈就更加緊密和牢固了。有了對教材的透徹理解和前瞻意識，你對各知識點的把握就有所不同了，沒有遠慮必有近憂嘛。這樣一來，難點的問題會變得容易了，重點的問題學生掌握的令人滿 3.備課時一定要備學生。的確，學生是我們教學的主體，備課時當然要想著怎樣能使學生好理解，好接受了。因此，每個知識怎么個給法？每道題怎么來講？都需要反復推敲，仔細掂量，掂量與不掂量，出來的效果就是不一樣。

例如，對于實數(shù)一章，平方根和算術根兩個概念哪個先講效果更好？我覺得還是按老教材先講平方根為好。因為，本來學生在開方時往往會丟負號，你若再放在后面講，學生對負根豈不越發(fā)輕視？再加上先入為主的因素，那做題的失誤率會更高。

還有，對于完全的一元二次方程的解法，先講那種解法為好？我覺得最好按照因式分解法、配方法、公式法這樣的順序來介紹。

再如，當講到圓與圓的位置關系的量化表達式的時候，我總是先講兩圓外切和內切的情形之后再講兩圓相交時的情況，學生會很容易理解和接受。

概率一章，求基本事件時不妨把組合數(shù)的公式提前告訴學生，解一些復雜題時會簡單許多。等等。

總之，教材有教材編排的結構和順序，而我們在備課時，要從學生的實際出發(fā)，講求教學的靈活性、科學性和實效性。再如，講例題特別是講難題時，我也總是先站在學生的角度、順著學生的視角、依照學生的認知水平來設計解題思路，然后再做提升、修改和完善。于是，有個班的學生班委在教室的墻報上寫到：再難的題，經胡老師一講，也變得容易了！

（二）關于課堂教學的問題，我始終堅持了以下幾點： 1.精講多練，注重45分鐘的效率和質量。

關于“精講”，包括兩方面的含義：一方面是形式上的，既首先教師上課要有精氣神，因為數(shù)學課是高強度的神經系統(tǒng)的活動過程，只有教師用自己的精氣神通過感官把學生的注意力充分調動和凝聚起來，才能使得學生的思維跟著你走；另一方面是內容上的，就是要用簡潔、準確、明了的語言，把問題、知識和方法向學生交代清楚；“多練”也不是簡單地重復，一種類型題見好就收，換!由易到難，由簡到繁。順便說一下，教師的語言往往帶有本學科的特點，如，語文教師善于修辭，語言表達時往往詞匯豐富，定語、狀語、夸張、形容、比喻等等；外語教師的言談之中時而參雜幾個英文詞句；我們數(shù)學教師的語言特點，就是要嚴謹、簡潔、精煉。

2.注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透和傳授。

數(shù)學思想和數(shù)學方法是專門用來研究和解決數(shù)學問題的，干什么事情就得用專門的工具才能干好。

第三篇：初中數(shù)學“實踐與綜合應用”領域課程研究

初中數(shù)學“實踐與綜合應用”領域課程研究

本文對21名教師進行了訪談，他們對與初中數(shù)學“實踐和綜合應用”相關的課程進行了研究，只有2名教師表示沒有必要開設“實踐和綜合應用”領域，主要原因是教師的課程沒有得到很好的認可，學生的水平有限。其他19位教師認為，“實踐和綜合應用”相關的課程對于加深學生對數(shù)學的理解，讓學生欣賞數(shù)學的價值非常必要，許多教師都提到引入“實踐與綜合應用”課程可以提高學生的創(chuàng)新思維和學習興趣。從教學效果的角度來看，教學實踐確實可以證明“實踐與綜合應用”課程具有上述方面的應用效果。

一、課程在“實踐與綜合應用”領域的重要意義

（一）對“實踐與綜合應用”課程的理解

中國新課程改革后的標準明確指出，“實踐與綜合應用”課程內容對深化學生的空間想象力、幾何能力、代數(shù)能力和統(tǒng)計能力具有積極意義。該領域的教學內容充分體現(xiàn)了新課程改革后教學過程中應采用的教學方法和技巧，為學生提供了展示自我、運用實踐平臺的能力，有效提高了學生的操作能力和實踐能力。在未來的教學實踐中，教師可以逐步認識到“實踐與綜合應用”課程在學生發(fā)展中的重要意義。

（二）實施初中數(shù)學“實踐與綜合應用”課程的重要性

新課程改革中的“實踐與綜合應用”課程是初中數(shù)學課堂的一個新的教學環(huán)節(jié)，也是教師實施素質教育的重要表現(xiàn)。該領域的課程也將成為數(shù)學教學的新類型。“實踐與綜合應用”與學生的課堂活動、社會實踐和日常生活密切相關，“實踐與綜合應用”領域的教學課程強調了學生是課堂學習的主體，教師的所有教學行為都應圍繞學生發(fā)展。在此基礎上，研究適合學生發(fā)展的教學方法和思路，逐步提高學生的社會實踐水平和應用數(shù)學的能力，將數(shù)學轉化為生活中常用的技能和方法，培養(yǎng)學生的思維，提高學生的創(chuàng)新能力。另一方面，教學課程為學生提供了廣闊的發(fā)展平臺，使學生在數(shù)學課堂和課后提高數(shù)學水平。教師可以在教學過程中向學生提出各種問題，通過自身和團隊的力量，學生逐步解決問題，充分利用各種資源，快速提高整體素質。此外，教師在采用該課程時應準確把握教學模式實施的本質和特點，全面貫徹新課程改革的各項標準，有效提高教學的質量，與教學發(fā)展相結合，協(xié)同進步。

二、初中數(shù)學“實踐與綜合應用”課程的研究

（一）“實踐與綜合應用”課程重視學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在我國新課程改革后，我們將為教師的教學和學生的學習增添越來越多的標準，明確規(guī)定教師應在教學過程中充分發(fā)揮學生的自學能力和創(chuàng)新能力，使學生在學習中發(fā)展團結互助，協(xié)作意識。在數(shù)學課堂教學中，教師應讓學生積極主動地參與課堂的討論和互動，并親自實踐和應用，通過自己對數(shù)學課程的理解，他們可以掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學成績，并要求學生在老師的指導幫助下，掌握學習數(shù)學的有效方法和技巧，培養(yǎng)學生的思考能力，并獨立解決問題。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應充分利用“實踐與綜合應用”領域的教學理念和方法，并將該領域的課程應用于實踐。除了教授學生數(shù)學知識外，教師還應培養(yǎng)學生獨立思考的能力，提高學生對數(shù)學的興趣培養(yǎng)學生熱愛思考的學習能力。

（二）該領域的課程應側重于積極構建學生的知識結構

新時期的教學過程強調了教師對學生素質教育的重要性，基于素質教育的數(shù)學教學應體現(xiàn)學生知識結構的培養(yǎng)。在數(shù)學課堂教學過程中，教師不僅要關注學生知識水平的發(fā)展和擴展，還要引導學生積累和總結自己的知識結構，幫助學生構建科學、全面的數(shù)學知識結構，讓學生在實踐中感受數(shù)學的魅力和樂趣。例如，當教師談到“圓柱體表面積的計算”時，在過去的教學經驗中，教師將首先向學生講授數(shù)學公式的推理和應用，然后問學生根據(jù)公式的內容區(qū)域解決數(shù)學問題，而新課程改革對教師教學有新的標準和規(guī)定，根據(jù)“實踐與綜合應用”課程內容，教師應為學生做更多的指導工作。首先，在聯(lián)系這個問題之前，教師應該向學生詢問與該主題相關的問題，以便學生能夠利用現(xiàn)有知識進行小組討論，并總結解決問題的方法、算法或公式，該方法對提高學生的自學能力具有積極意義。

（三）對教師的教學過程產生積極影響

大多數(shù)學生的學習習慣、個性素質和思維方式逐漸形成于課堂學習中，因此，教師的教學方法、思想和教學語言將對學生的成長產生很大影響。新課程改革實施后，教師要在教學中充分采用素質教育，以學生為主體，這是新教育改革的一大特色。因此，在新教育改革實施的背景下，“實踐與綜合應用”課程教育強調學生在課堂上的主導地位，該領域的課程著重于提高學生在課堂活動中的參與度，熱情和樂趣，只有讓學生親自參與數(shù)學課堂的各種教學活動和實踐，才能不斷發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學問題，逐步發(fā)展自己的思維邏輯，提高獨立解決問題的能力。

三、結束語

上述調查結果表明，經歷過新課程改革“實踐與綜合應用”的學生在數(shù)學理解、歸納、類比、推理等方面存在顯著差異，對該領域課程的研究是為了提高數(shù)學水平。此外，新課程改革的目標與“義務教育數(shù)學課程標準”基本一致，從課程設置、實施和成果的角度來看，這是必要的。

第四篇：初中數(shù)學新課程綜合實踐策略研究

初中數(shù)學新課程綜合實踐策略研究

內容提要：開展數(shù)學綜合實踐活動是基礎教育課程改革綱要明確規(guī)定的，它可提高學生學習興趣，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，鞏固所學知識，形成應用意識和自主、合作的探索精神。要開展好初中數(shù)學綜合實踐活動，首先要認真選取切合開展初中數(shù)學綜合實踐的素材，其次要以問題為載體來實施，充分體現(xiàn)“做”數(shù)學，最終不但要重視活動結果，更要重視活動的過程和在這個過程中學生的感受和體驗，同時要克服活動中的各種困難，使數(shù)學綜合實踐活動在初中數(shù)學教育這塊陣地上生根、開花、結果。

關鍵詞：綜合實踐實踐素材問題載體開放學習“做”數(shù)學

正文：

為了進一步深化素質教育，我國啟動了新一輪基礎教育課程改革，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的新一代公民，為此《基礎教育課程改革綱要》在規(guī)劃新的課程體系時，規(guī)定“從小學到高中設置綜合實踐活動等作為必修課程”，并指出綜合實踐活動與各學科領域形成一個有機整體，二者具有其相對的獨立性，并存在緊密聯(lián)系，在某些情況下綜合實踐也可以和某些學科教學打通進行，同時各學科課程也應注重培養(yǎng)學生綜合實踐能力。新一輪初中數(shù)學課程改革是非常重視初中數(shù)學綜合實踐能力的，在當前如火如荼的數(shù)學課程改革中，數(shù)學綜合實踐已成為數(shù)學教學中教師們探討的焦點問題之一。本人在與新教材的親密接觸過程中，就如何開展數(shù)學綜合實踐活動進行了探索與研究，有了些心得與體會。

一、對數(shù)學綜合實踐的認識

數(shù)學綜合實踐是為了探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）、或是綜合應用數(shù)學知識解決自身生活和社會生活的問題，而讓學生通過自己動手操作、調查、觀察，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的過程。在這過程中，教師通過提問引導和啟發(fā)學生學習研究數(shù)學問題的方法。在數(shù)學綜合實踐教學中教師仍處在主導地位，而學生則處于主動地位。數(shù)學教育家G·波利亞指出：“數(shù)學有兩個側面，一方面是歐幾里得式嚴謹?shù)目茖W，從這方面看數(shù)學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學看起來卻像一門實驗性的歸納科學。”這就要求數(shù)學課堂教學既要充分體現(xiàn)它的形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造過程中具體化、經驗化的一面，面對目前的數(shù)學教學，我們更應關注后者。數(shù)學綜合實踐可以使學生體驗和感悟數(shù)學的兩個側面，可以某些方面讓學生親歷“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的過程”，符合人的認知規(guī)律，融啟發(fā)、探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新于一體，有其它方法不可替代的作用，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：（1）、激發(fā)學生學習的興趣。如教“軸對稱圖形”時，組織學生進行折紙、剪紙實驗，學生能折、剪出多種多樣的美麗的對稱圖形，看著自己的作品，學生往往會產生一種喜悅的心情，富有成就感，進而產生強烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。（2）、激發(fā)學生創(chuàng)新思維的源泉。數(shù)學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應該通過數(shù)學實踐，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。例如，你能把一張三角形紙片剪成兩個三角形，使它們恰好相似嗎？教師就可通過實驗——剪紙活動，使學生領悟其本質。以一個貼近學生生活的問題引入，激發(fā)學生的學習興趣。問題引發(fā)學生兩點思考：一是能不能剪；二是若能的話，則如何剪。學生一般會先從特殊三角形入手，能迅速給出解決，等腰三角形和直角三角形能分割。通過剪紙這一直觀形象的實驗來闡述形象的數(shù)學內容，通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握數(shù)學知識；另一方面，也使他們的思維方式不會犯浮夸和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創(chuàng)新的看法，數(shù)學實踐活動對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。（3）、突破教學難點。對于教學中一些疑難點，如不借助于一定的實踐手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如：七年級（上）《13億粒米到底有多大》教師用米粒、天平、量筒、計算器、邊長為1厘米的正方體實驗器材，與學生一起開展實踐活動，估算出這么多米可供10位災民吃上約16年，從而獲得解決問題的途徑。（4）、更加深刻揭示知識形成過程。在教“圓與圓的位置關系”時，組織學生運用兩個不同的圓紙片作相對運動的實踐，通過量一量、比一比，學生能很自然地歸納總結出兩個圓的位置關系及其判定，同時對相應知識的形成過程也有了較深的了解。（5）、幫助學生

鞏固數(shù)學知識促成教學的良性循環(huán)。數(shù)學實踐活動是幫助學生理解和鞏固數(shù)學知識的一種有效方法。學生在實踐時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結合起來，將以實踐中獲得的感性認識，通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。在要求學生解決“不過河測河寬”的問題時，學生們集思廣益，結合課本知識提出了不下五種的解決方法：①利用全等三角形；②利用三角形或梯形中位線定理；③利用等邊三角形性質；④利用平行四邊形性質；⑤利用相似三角形性質；⑥利用勾股定理；⑦利用三角函數(shù)。通過這一問題解決，使學生對“不過河測河寬”所運用的相關知識有了深刻的理解。“做然后知不足”，在學生獨立或合作完成實驗的同時，激發(fā)了他們進一步學好數(shù)學的愿望，也促成數(shù)學教學的良性循環(huán)。（6）、有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的應用意識。通過數(shù)學教學，幫助學生樹立數(shù)學應用意識，是素質教育的一項重要任務，這就要求教師應努力創(chuàng)設一種實踐環(huán)境，使學生能受到必要的教學應用的實際訓練。例如，學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫，跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標準。當 100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數(shù)如何確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些運用到的數(shù)學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單，通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數(shù)學知識。這樣，通過學生的主體參與，強化了學生“問題解決”的能力，提高了學生“用數(shù)學”意識。

二、初中數(shù)學綜合實踐的類型

1、開展數(shù)學調查。數(shù)學調查是指選擇某個具有現(xiàn)實意義的主題，要求學生通過一定的調查活動，收集有關數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理，從而作出相應的推斷，用以指導實踐的活動形式。如“開展統(tǒng)計活動，調查社會上垃圾袋的丟棄情況，并撰寫調查報告進行交流”、“調查學生對鞋子款式、顏色、質地等的喜好情況，向廠家提供一份研究報告和建議”等。

2、進行數(shù)學制作與設計。數(shù)學制作就是利用所學的數(shù)學知識制作某種規(guī)定要求的作品，當然這個作品可以是某個實物模型，也可以是某個圖形甚至某種方案。如“制作七巧板”就是一個數(shù)學制作活動；相對而言，數(shù)學設計的要求的規(guī)范性要弱一些，因而更具有開放性，如“利用七巧板制作一些美麗的圖案或者某個故事情節(jié)”、“研究七巧板的原理，自已設計一個五板、九巧板等，并利用它們拼成一些美麗的圖案”等。

3、數(shù)學實驗。數(shù)學實驗是指為了獲得某些數(shù)學知識，形成或檢驗某個數(shù)學猜想，解決某類數(shù)學問題，學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動。如“通過計算機用幾何畫板作出關于直線L對稱的三角形ABC和三角形A’B’C’，量出這兩個三角形的邊長和角，以及這些點到直線L的距離，拖動點A，改變三角形ABC的形狀，讓學生觀察，找出上面的度量值的變化規(guī)律以及對應線段或延長線的交點情況，討論得出關于軸對稱的兩個圖形的性質。”這樣展示了教學內容相適應的情境，為抽象思維提供了直觀模型。

4、問題解決。問題解決是指面對一個原始的實際問題，通過將其數(shù)學化為一個數(shù)學問題，然后逐步進行數(shù)學處理從而獲得問題的數(shù)學解決，最終再在實際問題情境中加以檢驗鑒別的過程。比如“在不同的天氣條件和工具下，探測學校操場上旗桿的高度的方法”，“用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋的長方體？怎樣才能使制成的無蓋的長方體的容積盡可能的大？”等，都是要求學生借助數(shù)學知識解決一個原始的實際問題，從中獲得數(shù)學應用的實際體驗和數(shù)學問題解決的能力。

5、數(shù)學探究。數(shù)學探究是指在學習某個數(shù)學知識時，圍繞某個數(shù)學問題進行自主探究、學習的過程，它往往包括這樣幾個過程：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，并給出解釋或證明。它和上面所說的問題解決的區(qū)別在于，問題解決面向的主要是課外的實際問題，而數(shù)學探究面向的主要是課內的數(shù)學問題，因而，在教學上，兩者的側重點也有所不同，數(shù)學探究更為關注數(shù)學問題內部關系的挖掘和數(shù)學問題相互之間的轉化，更為關注學生數(shù)學研究、數(shù)學學習的策略和方法的養(yǎng)成。

6、數(shù)學主題閱讀。數(shù)學主題閱讀是指就一個確定的數(shù)學內容或主題，由教師或學生自己選擇一些相關的數(shù)學文獻，學生自主地進行閱讀學習，以達到一定的目標的過程。數(shù)學主題閱讀，可以有效地培養(yǎng)學生自主學習的能力和收集、加工、整理、利用信息的能力，隨著技術的成熟和學生年齡的增長，數(shù)學主題閱讀將成為數(shù)學綜合實踐的重要方式。

以上介紹了幾種數(shù)學綜合實踐方式，事實上，要對此進行邏輯分類是比較困難的，某個實踐活動同時兼具幾種形式的特點，或者說某個課題學習活動中同時進行了幾種形式的活動的現(xiàn)象是正常的，對它們嚴格區(qū)分是不現(xiàn)實的。隨著數(shù)學綜合實踐活動的不斷深入，一定會創(chuàng)造出更多的數(shù)學綜合實踐的新形式和新途徑。此外，數(shù)學綜合實踐活動的開展具有一定的靈活性，可以以課內外、教室內外相結合的形式進行，可以通過課堂學習的方式完成，也可以通過作業(yè)的方式，要求學生經過一段時間實踐去完成，特別是一些大的調查活動和課題研究活動，可讓學生組成合作小組，在課后完成，然后到課堂上進行班組匯報、總結。

三、數(shù)學綜合實踐的開展。

1、選取數(shù)學綜合實踐素材。開展數(shù)學綜合實踐活動，必然以某個素材為載體，那么，綜合實踐的素材如何選取呢？本人認為，實踐性和綜合性無疑是數(shù)學綜合實踐題材選擇的兩個重要原則。數(shù)學綜合實踐的一個重要目標是讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學觀。因此選擇數(shù)學綜合實踐題材務必遵循實踐性原則。通過切合學生生活實際和認知實際的現(xiàn)實問題，加強數(shù)學學習與學生生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生學習的主動性和數(shù)學應用意識，同時，也有助于學生對數(shù)學知識的掌握。此外，具有現(xiàn)實背景的綜合實踐題材，更容易體現(xiàn)課程的人文精神和德育價值。如“調查學生一天丟棄的紙團的個數(shù)或家庭丟棄的垃圾袋的個數(shù)”，增強學生的環(huán)保意識；“調查家庭、學校或城市的用水量、水龍頭漏水量等”可加強學生國情教育。加強數(shù)學各部分內容間聯(lián)系，發(fā)展學生綜合應用的能力是數(shù)學綜合實踐的另一個重要目標。“綜合”是指數(shù)學各部分知識與表達方式之間的綜合。如“用長方形的紙制作一個盡可能大的無蓋的長方體紙盒”，它本身是一個幾何背景的問題，在如何折疊方可制成一個無蓋的長方體的過程中，學生勢必應用到許多“空間與圖形”的知識；初中生尚不具備求三次函數(shù)極值的數(shù)學方法，因此學生還難以數(shù)學地回答“什么情況下，長方體的體積較大”這一問題，只能通過一些具體情形的比較從而獲獎問題的解決，在這一過程中，又會運用到一定的統(tǒng)計知識，加強了數(shù)與形的聯(lián)系。當然，在體現(xiàn)題材的實踐性和綜合性的基礎上，素材選擇時還應關注問題的數(shù)學性，力圖在問題的解決過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維，特別在初中階段，學生已經具備了初步的抽象思維的能力，進行一定的數(shù)學拓展已經成為可能。如在上案例繼續(xù)提出下列問題：“任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的兩倍？你是怎樣做的？你有哪些解決辦法？你能提出什么新的問題？任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周和和面積的兩倍？任意給定的一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半呢？”在這些問題的解決過程中，學生必將經歷猜想、嘗試、證明、拓廣等過程，從而增強學生問題意識和自主性，使學生獲得一定的探索和發(fā)現(xiàn)的體驗。此外，素材的選取時，還應注意問題解決方式的多樣化和問題結論的開放性。

2、數(shù)學綜合實踐要以問題為載體來實施的。為了增強學生運用數(shù)學綜合實踐解決實際問題的能力，我們可給出一些小課題讓學生獨立實踐，通過這些數(shù)學實踐的實際操作，學生可逐步掌握數(shù)學綜合實踐的方法，由于是以問題為載體來開展數(shù)學綜合實踐活動的，從而提高了學生進行數(shù)學綜合實踐的興趣，克服了為了數(shù)學實踐而實踐的問題，體現(xiàn)了探究性學習的特點。（1）.問題設計具有層次性。問題設計要有一定的層次性，要充分考慮到不同層次學生的學習基礎，不要“一步到位”和“一刀切”。對于不同層次學生要有不同的要求，通過動手實驗，小組交流，同學間可以得到相互彌補、借鑒，相互啟發(fā)、撥動，形成立體、交互的思維網絡，往往會產生1+1>2的效果。從而使不同層次的學生在數(shù)學實踐活動中都有所收獲。達到共同提高的目的。（2）.問題設計應具有開放性。設計開放性問題，目的是改變學生的學習方式，給學生創(chuàng)設動手、動口、動腦合作交流氛圍，使他們通過小組活動，表現(xiàn)起創(chuàng)造性，想象力，增強與他人合作意識。有這樣一個問題：校園內有一塊長12米，寬8米的矩形花圃，噴水嘴安裝在矩形對角線的交點P上，計劃從點P引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種植三種不同的花（不考慮各部分之間的空隙），請你通過計算，設計方案，根據(jù)你的設計方案回答出三條射線與矩形有關邊的交點位置，并填寫活動報告單。組織學生分組討論： 通過合作學習，學生的交往更豐富，交流的面更廣，發(fā)現(xiàn)其他同學思維閃光點，經過分析、比較、優(yōu)選，同學們發(fā)現(xiàn)了更多的思路和方法，個人的思維在集體的智慧中得到發(fā)展。（3.）問題設計具有探索性。實驗探索問題設計要有利于學生自主參與，與他人合作交流。因此，該問題能否激發(fā)起學生的探究欲望，能否讓學生更深入地挖掘出問題深處的內涵，能否促進學生對問題進行重新思考從而提出新的問題，這是至關重要的。下面以一實際問題為例： 工人師傅想從一塊銳角三角形鐵皮余料剪出一個正方形零件，為提高銳角三角形余料的利用率，正方形的邊長希望越大越好，怎樣剪

才能使正方形的邊長最大？是一塊銳角三角形余料，要把它加工成正方形零件，內接正方形的一邊落在三角形的哪邊上，正方形的邊長最大？學生經過探索合作交流得出結論：在銳角三角形中，當內接正方形的一邊落在銳角三角形最短邊上時，正方形邊長最大。在原有的基礎上，有學生又提出新問題：如果 不是銳角三角形，怎樣使加工成的正方形零件最大呢？經過探索得到：結論1：如果 是直角三角形，邊落在直角邊上的兩個內接正方形一樣大，邊落在斜邊上的內接正方形最小。結論2：如果是鈍角三角形，邊落在鈍角三角形最短邊上的內接正方形最小，邊落在鈍角三角形的較大邊與最大邊的內接正方形的大小不確定。這樣設計探究式合作學習問題，使學生主動探索問題的過程，體驗發(fā)現(xiàn)問題探索問題的樂趣，養(yǎng)成嚴謹求實的科學態(tài)度。經過學生自己思考，討論，發(fā)現(xiàn)的結論，無論在思想感情上，還是在學習興趣上，都要比直接給出結論再加以證明更富有吸引力。綜上所述，教師在課堂教學中，要留給學生自主交流的時間和空間，讓學生在自主交流中，相互合作、相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補充，共同提高。數(shù)學實踐課十分有利于培養(yǎng)學生合作交流的意識，在數(shù)學實踐教學活動中，學生在創(chuàng)設的問題情境中自主探索、合作交流，就有可能產生不同的思路和方法。因此，教師在教學中要充分重視數(shù)學實踐活動的問題設計，讓學生積極主動地參與到小組討論，集體交流，合作啟智等教學過程中。學生在交流中，往往出現(xiàn)多種不同思路、不同方法的碰撞，從而迸出發(fā)絢麗多彩的思維火花。

3、數(shù)學綜合實踐活動更要體現(xiàn)學生的“做”數(shù)學。“多做數(shù)學習題是學好數(shù)學的有效途徑”這是部分數(shù)學老師指導學生更好應試的“經驗之談”，多少有點應試教育的味道，而數(shù)學綜合實踐中的“做”，則主要是要求學生多動手，在老師指導下探索建立模型解決問題的方法，在失敗和成功中獲得真知。數(shù)學中的很多問題和概念是可以由“做”數(shù)學實踐來幫助加深理解的。如《13億粒米到底有多大》讓同學先進行猜測（可能是10噸、1.3立方米、20車、可供十位災民吃三年??），然后把學生分成四組，開展實踐活動進行驗證“13億粒米到底有多大”，實踐活動要求①先設計估算步驟，再根據(jù)步驟進行操作②動手實踐時合理分工協(xié)作③填寫估算報告并作匯報準備。④合理評價實踐過程及結果。小組1的實踐報告：實踐目的可估10位災民吃多久，實踐工具：米粒、天平、計算器，實踐步驟及過程：①數(shù)出200粒米②稱出它的質量為4克③算出平均每粒米的質量0.02克④13億粒米的總質量為26000千克⑤一般每災民每天吃0.5千克，則10位災民每天5千克，約16年。結果：這么多米可供10位災民吃上約16年。評價：這個實驗方案很好，親身體驗到13億粒米真多，它可供10位災民吃16年。并說明實踐時數(shù)米粒太多，麻煩太少，誤差大，200粒米較適中，這樣盡可能精確，又盡可能方便。小組2的實驗報告：實踐目的用多大箱子來裝，實踐工具：米粒、一立方厘米的容器、計算器。實踐步驟及過程：①用1立方厘米的容器來裝米②數(shù)出這第多米粒是40粒③算出13億粒米的體積約32.5立方米④要用邊長為3.3米的正方體的箱子來裝，結果：用一個大箱子來裝，它的邊長有我班最高女同學身高的2倍，評價：此方案較神奇，只用一立方厘米的容器及計算器就估算出了。小組3與小組4也分別作了匯報，他們都是通過測量計算出13億粒米分別約29噸，用兩噸的汽車要裝運15車。通過小組合作，自主確定實踐的步驟和工具。自主操作并收集數(shù)據(jù)并進行估算，充分體現(xiàn)了做，這增強了學生的能力，又使學生受到教育，全國每人節(jié)約1粒米，就能使10人吃上16年，認識到節(jié)儉的意義。

4、數(shù)學綜合實踐活動要呈開放學習的態(tài)勢。由于解決問題的實踐方法，呈現(xiàn)了相當?shù)拈_放性，如《13億粒米到底有多大》的實踐活動中，可測出它們的質量，也可以看讓10位災民吃上多少年，還可測出它的體積或能讓車運上多少趟等。在具體實踐中學生往往根據(jù)器材、方法的簡潔，同時設計了幾種不同的方法，體現(xiàn)了學生所具有的極大創(chuàng)新思維的潛力。這種情況由于和長期以考試為中心而使學生易形成一種思維定勢“所有問題都有答案且只有一個標準答案。”不同，學生沒有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實踐領域內自由的馳騁，充分發(fā)揮他的想象力。這種開放的、自由地進行數(shù)學綜合實踐活動，正是學生靈感火花、創(chuàng)新精神產生的前提條件。

5、開展數(shù)學實踐活動要重視結果，但更要注重數(shù)學實踐活動的過程和學生在實踐過程中的感受和體驗。在初中里就讓學生接觸到數(shù)學綜合實踐活動，讓他們通過自己選取課題，收集信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，通過數(shù)學實踐解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。真正地感受一下科學研究的全過程，對他們今后的發(fā)展將產生巨大影響。學生通過特定的數(shù)學實踐活動中，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學習數(shù)學的興趣；在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學生體會到研究的艱辛；讓他們以小組合作方式來做實踐，可以培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力；在數(shù)學

實踐活動中，學生會充分結合自己已有的知識，數(shù)學的和人文科學的來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相孤立的，而是相互間密不可分的關系，讓學生通過數(shù)學實踐獲得上述感受和體驗，正是開展數(shù)學實踐活動的主要目的。

四、數(shù)學課堂教學中開展數(shù)學綜合實踐活動的困難

由于傳統(tǒng)思想觀念的束縛和影響，加之我國現(xiàn)階段初中數(shù)學教育的現(xiàn)狀，目前數(shù)學課堂教學對數(shù)學綜合實踐活動普遍存在著重視不夠，缺乏指導、實施困難等諸多不利因素、具體來講，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

1、教師認識上的不足

在教育理論上傳統(tǒng)的數(shù)學講解式課堂模式，大容量、高強度、多反復的課堂訓練模式在絕大多數(shù)數(shù)學教師身上留下了深深的烙印，表現(xiàn)在擔心數(shù)學實踐活動花時較多，怕影響其教學的進度與質量，而數(shù)學實踐活動教學與此則迥然有異，事實上，適當?shù)臄?shù)學實踐活動不僅能提高數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的熱情，而且能提高教學的深度與廣度，有利于學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學生最重要的，什么是學生必須在基礎教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。

2、教學缺乏必要的經驗和指導

長期以來，數(shù)學實踐活動一直被教育所忽視（教材中有關數(shù)學實踐活動的內容很少，各種數(shù)學報刊有關數(shù)學實踐活動的文章也不多），有時教師即使想做一數(shù)學綜合實踐活動，也因沒有必要的經驗和指導而流于形式，其數(shù)學實踐的功能得不到應有的發(fā)揮和重視。因此，解決這些問題的對策是教師要進行必要的學習和培訓，在理解數(shù)學綜合實驗踐本質的基礎上，掌握一些對數(shù)學綜合實踐指導的技巧和策略，如怎樣設計數(shù)學綜合實踐，怎樣去激發(fā)問題的控制實踐，怎樣進行歸納和總結等。

3、學生數(shù)學綜合實踐的能力較差

由于數(shù)學綜合實踐是個“年輕”的課題，以前的學習中很少涉及此類問題，現(xiàn)在要求學生自己進行數(shù)學綜合實踐活動（教師指導下），學生往往不知所措，第一是學生難以設計出一套完整的實踐活動方案，實踐的過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結；第二是學生基本技能不足或遭遇挫折后夭折等一系列的現(xiàn)象，因此，針對這些可能的問題教師在教學設計中可循序漸進，因材施教。首先是積極倡導數(shù)學實驗，教學中無論是演示實驗還是操作實驗都盡可能給予學生設計、提問、猜想、操作、交流、評估的機會，創(chuàng)設問題情境，突出數(shù)學實踐在能力培養(yǎng)中的載體功能；其次對數(shù)學綜合實踐的設計思想、實踐內容、實踐的演示操作過程、實踐的歸納和總結都要有意識地增加學生參與的程度；再次是將課堂問題“問→答”變換為問題的“設計→解決→應用→再設計→再解決→再應用的不斷總結提高的過程”，我們相信學生的學習潛能是巨大的，數(shù)學綜合實踐遵從了認知發(fā)展規(guī)律，符合中學生的學習心理，只要教師指導有方，鼓勵及時，學生對數(shù)學的熱愛和追求，將會很快彌補這方面的不足。

4、現(xiàn)行中考高考模式對數(shù)學實踐活動的制約

數(shù)學綜合實踐并不排斥數(shù)學基礎知識和基本方法的學習，它們是相輔相在的有機整體，數(shù)學實踐的關鍵是讓學生在學習過程中參與得更多，想得更多，而這些又同時會促進學習興趣的提高，增強對基礎知識的理解和掌握，因而學生會獲得更多。針對我國目前的國情，在數(shù)學課堂上注意數(shù)學實踐活動的意識的滲透，逐步提高學生對學生實踐的認識和實施，我們有理由相信，對于學生明天的高考也必將受益（中考改革和高考命題已向國人發(fā)出了信號）。

綜上所述，初中開展數(shù)學綜合實踐活動，要根據(jù)學生的年齡特征、生活經驗和心智發(fā)展水平，密切數(shù)學與生活經驗的聯(lián)系，與社會的聯(lián)系，與其他學科的聯(lián)系，以及與數(shù)學內容之間的聯(lián)系，根據(jù)教材的內容選擇適于綜合實踐活動的素材，并確定其活動類型。在具體的實踐活動過程中問題的設置要具有梯度，有開放性，有探索性，真正讓學生經歷自主解決問題和研究問題的過程，在這個過程中“做”是不可缺的，它們在經歷觀測、調查、思考、交流等活動，使實踐活動充滿了活力，每個學生都各得其所得到發(fā)展，創(chuàng)新精神和實踐能力得到最充分發(fā)展。

參考文獻：

1、李志宏、王曉文、姜平主編的《綜合實踐活動課程的實施》

2、《國務院關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》

3、《綜合實踐活動指導綱要》（7~9年級）

4、章飛的《實踐與綜合應用及其教材設計的研究》

5、夏炎的《讓學生在體驗中主動構建新知識》

第五篇：初中數(shù)學分層教學的研究與實踐

初中數(shù)學分層教學的研究與實踐

摘要：新課改的要求導致傳統(tǒng)的按大多數(shù)人水平授課的方式已經相形見拙，分層教學這種更加人性、先進的教學理念正在逐步實驗推廣，本文主要簡述自己對分層教學的認識和實踐。

關鍵字：分層教學、動態(tài)分層

分層教學就是教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識、能力水平和潛力傾向把學生科學地分成幾組各自水平相近的群體并區(qū)別對待，這些群體在教師恰當?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔弥械玫阶詈玫陌l(fā)展和提高。新課程標準指出：“數(shù)學要面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”而現(xiàn)行的教學方式為傳統(tǒng)的“平行分班”，由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，而且一個班級里人數(shù)較多，傳統(tǒng)教學是按大多數(shù)學生的水平授課，長期下來必然形成一部分學生“吃不飽”，一部分學生“吃不了”，不能實現(xiàn)每個學生在原有基礎上得到最大限度的發(fā)展。而分層教學從實際出發(fā)，分層施教，循序漸進，充分激發(fā)學生的學習積極性，發(fā)揮學生個人的創(chuàng)造能力，激發(fā)創(chuàng)新思維，使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高，最終取得預期的教學效果。差生能掌握教材最基礎的知識，具有初步技能，基本完成課堂教學的學習任務；中等生能較好地掌握基礎知識和基本技能，能夠獨立思考，具有一定的分析問題和解決問題的能力；優(yōu)生則要求進一步拓寬視野，發(fā)展思維，提高能力，創(chuàng)造性地完成學習任務。

我實施的是班內分層目標教學模式，在原初二的兩個班級的基礎上，在教學中，從好、中、差各類學生的實際出發(fā)，確定不同層次的目標，進行不同層次的教學和輔導，組織不同層次的檢測，使各類學生得到充分的發(fā)展。為了提高學生的積極性，同時也更加合理的利用資源，實施動態(tài)分層，當一個學生有了提高，可以馬上給他重新分層；當一個學生覺得自己有能力，可以自己向更高的層次沖擊。加強學生之間的交流，讓優(yōu)生幫助中等生，中等生幫助差生，合理利用教學資源。努力做到人人有收獲，人人能快樂的學習。具體做法如下：

一、了解差異，合理對學生分層

通過觀察學生、問卷調查、知識摸底測試和單獨心理輔導對話，充分認識每位學生個體間的差異，綜合考慮每位學生原有的水平、學習能力、學習態(tài)度等，掌握全班學生的基本情況，將學生按一定的比例分為Ａ、Ｂ、Ｃ三個不同層次。學習成績好，學習興趣濃，學習主動、接受快的學生屬于A層；學習成績中等，學習情緒不夠穩(wěn)定或能力一般、學習勤奮的學生屬于B層；學習成績較差，學習困難大，消極厭學或頑皮不學的學生屬于C層，比例為1：2：1。分層后對學生進行心理輔導，讓他們明白這是動態(tài)分層，可以隨時調整。隨著學生學習的變化情況，會對學生的層次作相應的調整。并鼓勵C層學生努力向B層發(fā)展，B層學生向A層發(fā)展，A層向更高的目標發(fā)展。創(chuàng)造積極向上的學習氛圍。

二、備課分層

分層次備課是搞好分層教學的關鍵。按照不同層次學生的實際情況，因材施教，設計好分層教學的全過程。對不同層次的學生可以從認識知識的深度、廣度，接受新知識的速度，練習、應用的強度等提出不同層次的要求。如對A層學生的目標是會解決靈活性和難度較大的問題，要求學生能深刻理解基礎知識，靈活運用知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神，發(fā)展學生的個性特長；對B層學生的目標是會解決有點難度的問題，要求學生能熟練掌握基本知識，靈活運用基本方法，發(fā)展理解能力和思維能力；對C層的學生多給予指導，設計的問題可簡單些，梯度緩一點，能掌握主要的知識，學習基本的方法，培養(yǎng)基本的能力。各層次的教學目標，應該是各層次學生通過努力能達到的，這樣才能調動各層次學生的積極性，發(fā)揮學生在教學中的主體作用。精心設計教案，做到前后銜接，邏輯嚴密；必須做到重點突出，難點突破；必須做到層次分明，過渡自然。

三、課堂教學分層

進行分層教學中極為重要的一個環(huán)節(jié)便是對學生實行分層授課。由于限于客觀條件，不可能在同一堂課里將不同組的學生在不同的課室上課，因此，課堂教學時如何進行便是一個問題。我采用的方法是各個環(huán)節(jié)分別分層，針對不同層次學生設計不同的問題和方案。例如在上第十九章的矩形時，我對C層學生的提問是基礎概念性問題：回顧平行四邊形的定義，性質；談談小學里學到的矩形是什么樣的？對B層學生的提問是需要一些理解和思考的問題：矩形是不是一個平行四邊形？他和普通的平行四邊形有什么不同？對A層學生的提問則是更深入的，畫出一個矩形，觀察它們的邊、角、對角線，它們分別有什么關系？能否證明它們？

在講解例題時也要照顧到3個層次的不同學生。例如在上第十

x?2中，x為何值時分式的1?3xx?2值為0？我將這個題目稍微改動了一下，改成（1）分式中，x1?3x2為何值時分式的值為0？（2）分式中，x為何值時分式的值大

1?3xx?2于0？（3）分式中，x為何值時分式的值大于0？這樣一個問1?3x六章分式時，有個例題是這樣的：分式題C層學生做（1）問，B層學生做（2）問，C層學生做（3）問。三種難度滿足三個層次的學生。

和例題類似練習題也進行分層，課本上的習題都是要求全班學生掌握的，這是根據(jù)大綱、教材的基本要求設計的，做這類題時中上生沒困難，教師要求他們獨立完成，中下生（特別是后進生）有一定的困難，教師必須加強個別輔導，使他們通過努力也能完成。還可以從數(shù)量上進行分層要求，如果難度比較小，可以適當給A、B層學生附加幾道題；如果難度比較大，如應用題、證明題，A層學生可以多做兩道，C層學生少做兩道。這樣，在同一時間里不同層次的學生都能完成老師交給他們的學習任務，激發(fā)了他們的學習興趣。

四、課后作業(yè)分層 作業(yè)要求也分層次，對C層學生一般布置最基礎部分的作業(yè)，可以要求一題一解，就題論題。對作業(yè)題中出現(xiàn)的一些選做題和一些富有思考性的習題，可讓B層學生做。對A層學生可以安排一些較難的作業(yè)，要求一題多解，溝通知識的橫向聯(lián)系，培養(yǎng)思維靈活性和創(chuàng)造性。這樣就可以全面落實大綱的要求。

五、考試評價分層

考試試卷分A、B、C三種難度，有條件就三套試卷，沒有條件就一套卷中出三種難度試題，以附加題的形式來分開層次。如果是統(tǒng)考試卷可以評分分層，同一道題A層學生做出來是8分，而B層學生可以是10分，C層學生做出來給12分。分層次的試卷和評分能讓學生實實在在的感受到自己的進步，有成就感，產生更多的學習動力。

對不同層次的學生都采用不同的評價標準，對C層學生采用表揚評價，尋找其閃光點，及時肯定他們的點滴進步，調動他們學習的積極性；對B層學生采用激勵性評價，既揭示不足又指明努力的方向，促使他們積極向上，對A層學生采用競爭性評價，堅持高標準，嚴要求，促使他們更加嚴謹、謙虛，不斷超越自己。

從近一年的實踐看，實施分層教學可以大面積提高教學質量。使后進生堂堂學有所得，提高了學習數(shù)學的興趣，優(yōu)生增強了自學能力和吸取知識的獨立性。有利于全面實施素質教育和適應社會需要的新型人才的培養(yǎng)。并且從之前的期中考試來看，成績比上學期有所進步，合格率由66%上升到71.6%，優(yōu)秀率由26.4%上升到28.3%，數(shù)學總體成績在全年級排名中上升了兩位。相信在我們全體師生的努力下，未來會有更加喜人的成果。