第一篇：等比數(shù)列的前n和教學(xué)設(shè)計教案說明

教案說明

一

授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位： 《等比數(shù)列的前n項和》（第一課時）是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等,而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)為理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前n項和公式及應(yīng)用；通過對公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題、解決問題的能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力；同時滲透如上所說的多種數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二 學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)及作用：

在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ)。同時數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，因此還可以用函數(shù)的觀點去分析求和公式。三 教學(xué)診斷分析：

本節(jié)課學(xué)生很容易在以下三個地方產(chǎn)生錯誤或困惑：

1．對錯位相減法的理解。

將Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?1的兩邊同乘公比q以后得到：

qSn?a1q?a1q2?a1q3???a1qn，將兩式相減，消去哪些項、剩下項的符號是學(xué)生容易錯誤或困惑的地方。2．漏掉公比q?1的情況。3．公式的應(yīng)用中有兩個地方易錯： ①公式中對n的理解；

②求和公式Sn和通項公式an的中q的指數(shù)不一樣，前者是n,后者是n?1,很容易混淆。

四

教法特點及預(yù)期效果分析：

針對本節(jié)課的重難點，我從以下幾個方面予以突破。

1．引課。設(shè)置了一個有意思的故事情境，引出等比數(shù)列的前n項和的問題，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有個基本的了解：這個問題不同于等差數(shù)列求和問題，要用到新的方法去解決，從而引出課題。

2．公式的推導(dǎo)。從求解等比數(shù)列的前30項和自然過渡到等比數(shù)列的前n項和的問題，推導(dǎo)過程中我用了兩種方法。① 鋪墊。在課的開始我就帶學(xué)生復(fù)習(xí)了等比數(shù)列：

a1,a1q,a1q2,a1q3,?,a1qn?1的特點,并得到:從第二項起每一項比前一項多乘

第二篇：等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

《等比數(shù)列的前n項和》教案

一．教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識及探究、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴謹美。

二．重點難點

教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用； 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用的條件。

三．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)---探討---建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。

四．教具準備 教學(xué)課件，多媒體 五．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

故事回放：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我在棋盤的64個方格上，第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子里放2千噸，第3個格子里放3千噸，如此下去，第64個格子放64千噸小麥，請給我這些小麥？

（二）.師生互動，探究問題

問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算起來，通過計算需要1+2+3+?+64=2080(千噸)結(jié)果出來后，國王認為西薩胃口太大，而國庫空虛，還是提個簡單的要求吧！西薩說：國王，我希望在第1個格子里放1顆麥粒，第2個格子里放2顆，第3個格子里放4顆，如此下去，每個格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍, 2

請給我這么多的麥粒數(shù)？

問題2：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)1?2?22?23?????263，同時告訴學(xué)生一個抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和．

問題3： 1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

探究一：1?2?22?23?????263，記為S64?1?2?22?23?????263??①式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探究二： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，①式兩邊同乘以2則有2S64?2?22?23?????264??②式．比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①、②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S64?264?1，老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。

思考：為什么①式兩邊要同乘以2呢？

（三）.類比聯(lián)想，解決問題

探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列?an?，首項為a1，公比為q,如何求前n項和為Sn？

探究四：在學(xué)生推導(dǎo)過程中，由(1?q)Sn?a1?a1q，得到Sn?na1?a1q1?qn

對不對？

探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

（四）.例題講解，形成技能

1111......前8項和； 例1：求等比數(shù)列，,24816練習(xí)一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列?an?的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比數(shù)列1，2，4，?從第五項到第十項的和S=___________.例2：等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 練習(xí)二：等比數(shù)列{an}的公比q=

（五）總結(jié)歸納，加深理解

12，a8=1，求它的前8項和S8。

引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

（六）.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個要求需要大約7380億噸小麥，比第一個要求更加苛刻，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫助國王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所需時間約是5800億年。

六.課后作業(yè)

必做： P24習(xí)題三第三題（1）（2）

七、教學(xué)評價與反饋

根據(jù)高二職高學(xué)生的特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固 5

所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分析討論并充分運用課件等教輔用具改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

第三篇：等比數(shù)列前n項和教案[范文模版]

等比數(shù)列前n項和教案

導(dǎo)入：同學(xué)們，大家好！數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系，咱們在前邊數(shù)列這一部分看到了很多有聯(lián)系的數(shù)，排成一定順序的數(shù)，我們重點研究了等差數(shù)列和等比數(shù)列，正是它們向我們展示了數(shù)與數(shù)之間美妙的聯(lián)系，那么首先在等差數(shù)列當(dāng)中，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，通項公式和以及前n項求和公式，那么現(xiàn)在咱們一塊回憶一下等差數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)過程，在等差數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)過程當(dāng)中，我們注意到，等差數(shù)列的本質(zhì)特征是從第二項起，每一項比前一項要多一個公差d，那么，再把對等的兩項交換順序后，我們又一次注意到等差數(shù)列從倒數(shù)第二項起，每一項比后一項少一個d，就是通過這樣的本質(zhì)特征，我們發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列各項之間的差異，那么我們通過什么樣的方式來消除這樣的差異呢？（停頓兩秒，之后同學(xué)一起回答）把這兩個式子相加，這樣我們就可以得到等差數(shù)列前n項求和公式。先找差異，再消除差異，這樣的方法我們稱之為“倒序相加”的方法。

好，我們再來看等比數(shù)列，在等比數(shù)列中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的定義，通項公式，那么接下來應(yīng)該學(xué)習(xí)它的（在此停頓一秒，學(xué)生一起回答）前n項求和公式，好的，前n項求和公式。首先，我們來看這樣一個問題情境，首先我們來做一個假設(shè)，假設(shè)在座的各位都是小小企業(yè)家，現(xiàn)在，你的公司在經(jīng)營上遇到一些困難需要向銀行貸款，銀行和你商定，在三年內(nèi)，公司每月向銀行貸款一萬元，為了還本付息，公司第一個月要向銀行還款一元，第二個月還款2元，第三個月還款4元，??，那么以此類推，也就是說公司每月還款的數(shù)量是前一個月的兩倍。那么，你作為這個公司的負責(zé)人，你會在這個和約上簽字嗎？思考一下，和同桌之間討論一下。

提問，怎么樣會不會簽約？那么請你吧這么一個在你的公司中遇到的問題給我們建立一個數(shù)學(xué)模型，我們可以把這個借款的過程（借款的過程也就是銀行每月給你的過程，銀行每月給的錢可以構(gòu)成一個？）構(gòu)成一個等比數(shù)列，（等比數(shù)列，好，an ,這個數(shù)列的首項？）首項是10000，（首項是10000元，）公比是1，（一共有多少項？）一共有36項。（好的，第二個，bn）首項是1元，（也就是你每個月給引港的還款也構(gòu)成一個等比數(shù)列，他的首項是1，公比是？一共是多少項？）

那么你通過什么計算出我不會和銀行簽約，通過計算數(shù)列的和，好，首先我們來看看，在銀行借給你的錢的和是？那么你還給銀行的錢呢？非常好請坐

現(xiàn)在這位同學(xué)幫我們把這個實際問題概括成了數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)模型，原來是兩個等比數(shù)列的問題，我們在決定要不要和銀行簽約的過程也就是去比較一下銀行借給我們的錢和我們還給銀行的錢之間的差異，好，銀行借給我們的前已經(jīng)解決了，那么我們還給銀行的錢又怎樣計算呢，這實際上就是一個等比數(shù)列求和的問題，這也就是本節(jié)課我們要來研究的課題，等比數(shù)列前n項和，試想，如果我們掌握了這個方法，我們能精確的計算出我們還給銀行的錢是多少，那么我們可以明確地做出判斷我是否和銀行簽約，是不是？

接下來在這個36項求和的過程的當(dāng)中，這個等比數(shù)列求和

等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實質(zhì)是減少了項.那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項之間的特點，也構(gòu)造一個式子，通過兩式運算來解決問題？

第四篇：2.3.3 等比數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計

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2.3.3 等比數(shù)列前n項和(1)

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)

張士民

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；

2.會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和的一些簡單問題.．

教學(xué)重點：

等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)與靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題． 教學(xué)難點：

等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過程

一、問題情境

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念與通項公式，與等差數(shù)列類似．下面，我們應(yīng)該研究什么問題呢？求等比數(shù)列前n項和．

問題：如何求一個等比數(shù)列前n項和呢？

已知等比數(shù)列{an}的第1項a1、公比為q，求該數(shù)列的前n項和是Sn，即Sn?a1?a2?a3???an．

研究問題疏理： 有哪些條件呢？{an}是等比數(shù)列是什么意思？an?an?1q或aa2a3???n?q． a1a2an?1要求什么呢？求該數(shù)列的前n項和是Sn是什么意思？用a1、q、n表示Sn．

讓我們?yōu)殡y的是什么？項數(shù)多，運算次數(shù)多，無法算．

如何求呢？請同學(xué)們思考．

二、學(xué)生活動

老師巡視，請學(xué)生上黑板板演．

思路一：錯位相減法．

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1

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2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q???a1q?a1q得? 23n?1n??qSn?a1q?a1q?a1q???a1q?a1q兩式相減得：(1?q)Sn?a1?a1qn，a1(1?qn)a?aq當(dāng)q?1時，Sn? 或Sn?1n

1?q1?q當(dāng)q=1時，Sn?na1

評：再構(gòu)造一個等式，兩式相減．特點：每一項都是前一項的q倍，原式乘以q后，相當(dāng)于各項向后移了一位，兩式右邊有n-1項相同，相減后減少項數(shù)．

思路二：

aa2a3???n?q，a1a2an?1等比定理：a2?a3???anS?a1?q，即n?q

a1?a2???an?1Sn?an∴(1?q)Sn?a1?a1qn, 注：由(1?q)Sn?a1?a1qn的左邊，(1?q)Sn?Sn?qSn，可看出需用Sn減去qSn，也可引出錯位相減法．

思路三：

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1=a1(1?q?q2???qn?2?qn?1)

只要求Sn＝1?q?q2???qn?2?qn?1即可．轉(zhuǎn)化 角度一：錯位相減法；

角度二：Sn=1?q?q2???qn?2?qn?1?1?q(1?q?q2???qn?2)=1+ q Sn-1

Sn ?1?q(Sn?qn?1)，解出Sn。

評：構(gòu)造Sn的方程．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：認識理解公式

問：等比數(shù)列前n項和公式是什么？公式有什么特點？ 一般地，設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，則

a1(1?qn)當(dāng)q?1時，Sn?；當(dāng)q=1時，Sn?na1．

1?q?a1(1?qn)(q?1),?S?即n?1?q

?na(q?1).?1（1）公式由兩部分構(gòu)成，且Sn是n的函數(shù)；求和時，要判斷公比q是否為1；

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（2）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三個，可求第四個；（3）公式中q的指數(shù)是n，與項數(shù)對應(yīng)；

（4）當(dāng)q?1時，可用a1、q、n、an表示Sn，Sn?

四、數(shù)學(xué)運用 1．例題：

例1．求等比數(shù)列{an}中，1，求S10； 2（2）已知；a1?1，ak?243，q?3，求Sk．

a1?anq． 1?q（1）已知；a1??4，q?1?4[1?()10]a(1?q)10232解：（1）S10?1； ???11?q1281?2a?akq1?243?3（2）Sk?1??364．

1?q1?3注意：公式的選擇．

763例2．求等比數(shù)列{an}中，S3?，S6?，求an；

22763解：若q?1，則S6?2S3，與已知S3?，S6?矛盾，22a1(1?q3)7a1(1?q6)63?

①，S6??∴q?1，從而S3?

②．

1?q21?q211②÷①得： 1?q3?9，∴q?2，由此可得a1?，∴an??2n?1?2n?2．

2210注意：求基本量時，常根據(jù)條件列方程求解．消元時，常用兩式相除． 在運用等比數(shù)列前n項和公式求和時，首先要判斷公比q是否為1，然后正確運用公式．若q的取值不確定，則需對q是否取1進行討論．

1111例3．求數(shù)列1,2,3,?,n?n,?的前n項和．

24821111解 Sn?(1?)?(2?)?(3?)???(n?n)

24821111?(1?2?3??n)?(?????n)

248211(1?n)n(n?1)22?n(n?1)?1?1． ??n12221?2說明：數(shù)列的每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和，求解

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時采用分組求和．

練習(xí)：

書P52第2，3題．

五、回顧小結(jié)

1．等比數(shù)列的前n項和公式；

2．用分組求和法求每一項都是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項的和的數(shù)列和．

六、課外作業(yè)

課本P52第4題，P55第1，2，7，8題．

第五篇：等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計

新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計必須“以學(xué)生的學(xué)為本”，“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計，而不單純以學(xué)科為中心的“教程”的設(shè)計。

一、教學(xué)目標(biāo)的確定 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計意圖：

1。進一步促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善

這是等比數(shù)列的前n項和公式的第一課時，是實踐二期課改中研究型學(xué)習(xí)問題的很好材料，可以落實新課程標(biāo)準倡導(dǎo)的“提倡積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式;強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”的理念，教與學(xué)的重心不只是獲取知識，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)上，教師注意培養(yǎng)學(xué)生以研究的態(tài)度和方式去認真觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出新的問題，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自覺探索，進一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2。落實二期課改中的三維目標(biāo)，強調(diào)探究的過程和方法

“知識與技能、過程與方法、情感，態(tài)度與價值”這三維目標(biāo)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念在二期課改中的具體體現(xiàn)，本節(jié)課是數(shù)學(xué)公式教學(xué)課，所以強調(diào)學(xué)生對認知過程的經(jīng)歷和體驗，重視對實際問題的理解和應(yīng)用推廣，強調(diào)學(xué)生對探究過程和方法的掌握，探究過程包括發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過觀察、抽象、概括、類比、歸納等探究方法進行實踐。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)本班學(xué)生是區(qū)重點學(xué)校學(xué)生，學(xué)習(xí)勤懇，平時好提問，敢于交流與表達自己想法，故本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

（l）、通過歷史典故引出等比數(shù)列求和問題，并在問題解決的過程中自主探索等比數(shù)列的前n項和公式的求法。

（2）、經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，了解推導(dǎo)公式所用的方法，掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能進行簡單應(yīng)用。

二、教材的分析和反思：本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項和公式》的第一課時，之前學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備，新教材內(nèi)容是給出了情景問題：印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事，通過求棋盤上的麥粒總數(shù)這個問題的解決，體會由多到少的錯位相減法的數(shù)學(xué)思想，并將其類比推廣到一般的等比數(shù)列的前n項和的求法，最后通過一些例題幫