第一篇：14.1.1《同底數冪的乘法》教學設計

14.1.1《同底數冪的乘法》教學設計

一、教材的地位和作用

同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質（法則），又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易了．因此，同底數冪的乘法法則既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。

二、教學目標

1.知識與技能目標：

(1)鞏固同底數冪的乘法法則，學生能靈活地運用法則進行計算;(2)了解同底數冪乘法運算性質，并能解決一些實際問題;(3)能根據同底數冪的乘法性質進行運算（指數指數字）。

2.過程與分析目標：

(1)經歷探索同底數冪的乘法運算的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力;(2)在了解同底數冪的乘法運算的意義的基礎上，“發現” 同底數冪的乘法性質，培養學生觀察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字語言表達這一性質，知道它適用于三個和三個以上的同底數冪相乘。

3.情感與態度目標：

在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力。

三、教學重難點

重點：同底數冪的乘法的運算性質。

難點：同底數冪的乘法的運算性質的理解與推導。

四、教法與學法

教法：引導發現法；合作探究法；練習鞏固法。學法：觀察分析；探究歸納；練習鞏固。

五、教學過程

1.感受學習同底數冪的乘法的必要性

引言：在七年級上冊，我們已經學習了整式的加減，本章我們將學習整式的乘法及整式的乘法密切相關的因式分解。為此，我們首先學習同底數冪的乘法。

問題1 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（10）次的運算，它工作10s可進行多少次運算？

153(1)如何列出算式？

（2）10的意義是什么？

（3）怎樣根據乘方的意義進行計算？

師生活動：教師提出問題，學生列出算式并解答。要求學生寫出解答過程中每一步的依據，明確算理。即

它工作10s可進行運算的次數為10?10。

3153151015?103=(10??????10)?(10?10?10)??乘方的意義 ??15個10=(10?10??10)??乘方的結合律 ????????18個10=10。??乘方的意義

設計意圖：讓學生感受學習同底數冪的乘法的必要性，并通過有步驟、有依據的計算，為探索同底數冪的乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊。182.探索并推導同底數冪的乘法的性質

問題2 根據乘法的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？

32??mn??（1）25?22?2??；（2）a?a?a；（3）5?5?5。

師生活動：學生獨立計算，三位學生在黑板上板書，要求每個步驟都要寫出依據。師生共同分析板書結果。如果學生有困難，教師可以引導學生回顧問題1的解答過程，再進行計算。

設計意圖：（1）三個特殊算式具有代表性和層次性，其中乘數分別為：底和指數都是數、底為字母指數為數、底為數指數為字母；（2）這三個算式為抽象概括出一般的結論奠定基礎；（3）讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結果。

追問1:上述三個乘法運算的乘數有什么共同的特征？

追問2:它們的積都是什么形式？積的各部分與乘數有什么關系？

追問3:根據你的觀察，你能再舉一個例子，使它具有上述三個乘法運算的乘數的共同特征嗎？不寫計算過程直接說出它的運算結果。

追問4:你能用符號表示你發現的規律嗎？

師生活動：學生觀察并獨立思考，初步獲得結論。通過再舉例子，進一步驗證自己的發現，最后用符號概括出所發現的規律。

設計意圖：讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出同底數冪的乘法運算的本質特征，并猜想出其性質，即a?a?amnm?n。

問題3 你能將上面發現的規律推導出來嗎？

師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考并寫出推導過程，然后小組交流，學生代表展示推導過程。

??乘方的意義 am?an?（a??a????a）?（a??a????a）??????m個an個a ?a???a???a ??乘方的結合律 ????m?n個a??am?n ??乘方的意義

設計意圖：通過推導得出同底數冪的乘法的乘法的運算性質。讓學生認識到，只有通過推理，才能最終確認結論。體驗數式通性、從具體到抽象的思想方法對解決問題的價值。

追問1:通過上面的探索和推導，你能用文字語言概括出同底數冪的乘法的運算性質嗎？

追問2:a?a?amnm?n（m、n都是正整數）表述了兩個同底數冪相乘的結果，那么，三個、四個??多個同底數冪相乘，結果會怎樣？

師生活動：學生嘗試用數學語言概括出同底數冪乘法的性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，并將這一性質推廣到多個同底數冪相乘的情況。

設計意圖：通過利用文字語言概括性質以及對性質進行推廣的過程，促進學生對公式結構特征的深層理解。

3.鞏固同底數冪的乘法的運算性質

例

計算：

（1）x2?x5；（2）a?a6；（3）??2????2????2?；(4)xm?x3m?1.43師生活動：師生共同分析解答，教師板書（1），學生板書（2）（3）（4）。教師著重讓學生說明底是什么，指數是什么，讓學生觀察是不是同底數冪相乘，引導學生運用性質進行計算。（2）a?a是學生易錯點，教師提問可能會出錯的學生，并抓住時機強調此問題。

設計意圖：讓學生運用性質進行計算，在積累解題經驗的同時，體會將同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算的思想。

練習1 判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：

（1）n?n?n；（2）a?a?a；（3）y?y?y（4）x?x?x；（5）b?b?2b.師生活動：學生回答，并相互補充。教師要重點提醒學生分析題目條件，能否應用同底數冪的乘法的運算性質以及如何正確應用。

設計意圖：讓學生通過辨析，加深對性質的理解和運用。練習2 計算： ***01；

?1??1??1?26（1）???????????；(2)a?a.?2??2??2?師生活動：學生獨立解答，學生代表板書，學生相互評價。設計意圖：鞏固同底數冪乘法的運算性質。練習3 計算：

（1）??3????3????3?；（2）?a?b???a?b?； 244723（3）?n?m???m?n?；（4）?m?n???m?n???m?n?。54457師生活動：學生獨立解答，代表板書，師生共同評價。

設計意圖：此練習涉及符號問題和冪的底數為多項式的情況，難度稍大。學生通過練習，可以更好地理解和運用性質，進一步提高分析和解決問題的能力。

4.歸納小結

教師與學生一起回顧本節課所學習的內容，并請學生回答以下問題：

(1)本節課學習了哪些內容？

(2)同底數冪的乘法的運算性質是怎么探究并推導出來的？在運用時要注意什么？ 設計意圖：引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，把握本節課的核心內容----同底數冪的乘法的運算性質，進一步體會數式通性和從具體到抽象的方法在解決數學問題中的作用。

5.布置作業

必做題：教科書94頁練習（2）（4），習題14.1第1（1）（2）題.選做題：已知am?5,an?125，求am?n的值.六、目標檢測設計

1.計算：（1）73?74；（2）??y????y????y?；

374（3）?b?a?2n??a?b?2n?1。

設計意圖：考查學生對同底數冪乘法的運算性質的理解和應用，其中第（2）題涉及符號問題，第（3）題的底數為多項式。

2.（選做題）若km?8,kn?64，則km?n=。

設計意圖：考查學生對同底數冪的乘法的運算性質的逆向使用。

七、教學反思

本課我采用引導發現法，合作探究法，練習鞏固法進行教學，充分發揮了學生的主體作用，積極為學生創設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由的奔放地想象思維和學習取得較好的效果。

第二篇：1.1同底數冪的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底數冪的乘法

學習目標：

1．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題

2．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.學習過程：

第一環節 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

第二環節 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.第三環節 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.第四環節 應用提高 活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.第五環節 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54第六環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 22

第三篇：同底數冪的乘法教學設計

15、2、1同底數冪的乘法教學設計

臨邑三中 單曉燕

一、教材的地位和作用

整式的乘法包括四大塊內容：一是同底數冪的乘法；二是冪的乘方；三是積的乘方；四是整式的乘法，它包括單項式與單項式的乘積、單項式與多項式的乘積、多項式與多項式的乘積．其中四是一、二、三的綜合應用．整式乘法是學生在掌握數的乘法、數乘運算法則的基礎上進行字母、整式運算，它是思維的進一步深化，是對特殊── 一般──特殊的認知規律的進一步理解．因此，同底數冪的乘法性質既是有理數冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.二、教學目標 知識技能：

理解同底數冪的乘法法則，能熟練的運用同底數冪的乘法法則進行計算。數學思考:

從同底數冪乘法法則的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力和邏輯推理能力。解決問題:

通過活動，認學生自己發現問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性。會運用同底數冪的乘法法則解決簡單的實際問題。情感態度:

通過同底數冪乘法法則的推廣和運用，使學生初步理解：“特殊—一般—特殊”的認識規律和辯證唯物主義思想，體味科學思想方法，并從中獲得成功的體驗，感受到學習的樂趣。教學重點:

正確理解同底數冪的乘法法則 教學難點:

正確理解和靈活運用同底數冪的乘法法則． 教學準備 多媒體、課件

三、教學過程設計

一、創設情景，提出問題 出示課件、學生欣賞

“神州六號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒.它每天約飛行了多少米?（用式子表示）

欣賞神州六號升空的短片，學生獨立思考抽象出的數學問題，學生代表將列出的式子在全班進行交流。

學生得出式子104×105后，結合這個式子，教師引導學生復習底數、指數、冪的概念分析乘法算式中兩個因數的特點，順利引出課題。

設計意圖：由現實中的實際問題入手，設置情景問題，激發學生的愛國激情和學習興趣。底數、指數冪的概念是理解同底數冪乘法的基礎。而這些概念是在學習有理數的乘法時學過的，儲存知識太長，學生可能遺忘。所以在此作適當的復習，為后續的找規律作好鋪墊

二、認定目標，探索新知

1、多媒體出示本節課的學習目標，明確學習任務。

2、根據你對同底數冪的乘法的理解，舉出同底數冪相乘的實例。

請學生舉出同底數冪相乘的實例。

教師進行板書，你能計算這種類型的式子嗎？

引導學生利用冪的性質解決問題。教師板書3個式子的解答過程。學生自主探索，在啟發性設問的引導下發現規律，并用自己的語言敘述：

（一）這三個式子都是底數相同的冪相乘．

（二）相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和． 根據所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整數).學生獨立思考得出：

am·an=am+n(m、n都是正整數).并用自己的語言進行表述：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。設計意圖：

進一步加深對同底數冪的理解，為后面正確運用法則打下基礎。探索發現同底數冪乘法的性質，使學生獲得成功。學生對得到的結論進行表述培養學生分析能力和口頭表達能力

三、師生互動，鞏固新知 問題

1、計算104×105 問題

2、以下計算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;問題

3、快速搶答：

(1)58×53;（2）(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.問題1、2、3學生獨立思考后全班交流。

通過問題2引導學生反思對運算性質特點的探求，積極思考和回顧運算性質的得來過程，達到對運算性質的剖析，增強理解。

利用問題3強化新知，搶答的方式能進一步活躍課堂氣氛。猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p．

四、合作交流,深化新知

一、風采展示：請每一位同學出一道同底數冪相乘題，在組內交流，選出組內最有創意的作品在全班進行展示。

教師參與小組交流和討論，對發現的問題及時點撥。

二、完成：

1、如果2n-22n+1=211,則n=.2、m6=m()·m(),聰明的你能找出幾對符合條件的正整數？

3、已知：am=2，an=3.求am+n = ？

學生交流作答，教師及時點評，對有困難的問題及時點撥。教師反饋學生對同底數冪的乘法法則的理解程度。

設計意圖：

前一個練習是為了幫助學生鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結論兩方面來辨析性質的特點。后面兩個問題和練習的提出，是為了檢測對性質的理解程度及熟練程度，培養舉一反三和逆向思維的數學品質。

五、課堂小結，梳理新知

學生獨立交流，教師對學生總結的知識點給予重現。及時解答學生困惑。同底數冪的乘法性質：am·an=am+n(m、n都是正整數)方法: 特殊→一般 →特殊

六、達標檢測： 必做題： 1計算：

（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5 2.計算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3 3.計算下列各式,結果用冪的形式表示.(1)b5×b；(2)10×102×103；(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 選做題：

1、計算：

﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4

2、填空：（）().()()=28

七、板書設計

同底數冪的乘法

am·an=am+n(m、n都是正整數).表述：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

1、計算104×105

2、以下計算是否正確？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展：猜想并證明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整數).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)(a·a· ? ·a)=am+n+p． 教學反思：

本節課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實規律（公式）的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉變觀念。

在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。

教學評價：

以全面考查學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。

1、診斷性評價：本節課是在學習了有理數的乘方的基礎上的進一步深化。所以在教授新課之前，我對學生已學知識：底數、指數、冪的概念及乘方的意義等知識作了一個診斷性評價。

2、過程性評價：在教學過程中，一方面利用問題引發學生的思考，通過學生的回答情況對學生進行評價，另一方面，利用課堂練習，使學生的認知情況得到反饋，進而及時調整教學。

3、終結性評價：（1）通過小結，了解學習認知的基本情況，重視對學生歸納、反思意識的評價；（2）利用課后練習，進一步把握每一位學生對本節課知識的掌握情況，注重對學生應用數學的意識和能力的評價。

第四篇：同底數冪的乘法教學設計

第一章 整式的乘除

1同底數冪的乘法

一、教學目標：

1．知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題 2．過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．情感與態度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.二、重點：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am?an?am?n.（m,n都是正整數）

難點、經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程。

三、教學過程設計

本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提高、拓展延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

活動目的：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即an?a?a??????a，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，?????n個a培養學生知識遷移的能力.第二環節 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行 1 獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論:am?an?am?n.（m,n都是正整數）

活動目的：在很多人的印象中，代數除了繁瑣的計算就是空洞的符號，是一門內容枯燥、脫離實際的課程，事實上，代數是一門具有豐富內容并且與現實世界、學生生活、其他科學聯系十分緊密的學科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現實世界的認識.本節課的內容正是體現了這一點，用字母揭示一般規律性的東西，是我們應該引導學生掌握的，這是一種非常簡潔的方式.第三環節 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.活動目的：教科書例題是落實基本知識的主要習題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識，理解不透徹往往會為今后的學習帶來麻煩，所以在處理例題時，可設計一連串的問題串，由淺入深地進行剖析、分解，這樣的設計幫助學生以表達式為依據，根據表達式特征會對形式變化的習題進行分析，從而找到突破口，實踐次數多了，學生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步.第四環節 應用提高

活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.活動目的：進一步熟悉同底數冪的乘法性質，并運用同底數冪的乘法性質解決一些實際問題.第五環節 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54活動目的：面對底數互為相反數時怎樣把乘積結果寫為冪的形式？這也是同底數冪乘法中會遇到的問題.本環節根據學生情況選作.第六環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.活動目的：學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式，更是學數學應掌握的必要方法.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 2

2四、教學設計反思：

1.要把所學知識與未學知識有機的結合起來

學生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯系起來是在教學過程中必須深入思考的環節.在教學中的復習回顧不能僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點，從而為新課的學習做好準備.2.要把培養學生的能力放于學習的首位

學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.

第五篇：《同底數冪的乘法》教學設計

《同底數冪的乘法》教學設計

教學目標：

1、知識目標：

（1）、理解同底數冪的乘法法則。（2）、運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題。

2、能力目標：

（1）、在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力。

（2）、通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生領會特殊—一般——特殊的認知規律。

3、情感目標：

體味科學的思想方法，接受數學情感的熏陶，激發學生探究的興趣。教學重點：

正確理解同底數冪的乘法法則。教學難點：

正確理解和應用同底數冪的乘法法則。教學方法：

合作、探究、教學設計：

一、回顧冪的相關知識 an的意義：

an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，?n是指數

二、創設情境，感覺新知

1.問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 2．學生分析： 3．得到結果：1012×103=×（10×10…..×10）×(10×….×10)==1015．

12個10

3個10 4．通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．

三、自主研究，得到結論

1．學生動手：計算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a（3）5m·5n（m、n都是正整數）2.引導學生：注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述． 3．得到結論：

（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘． 相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．

(2)一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n

m個 a

n個a

m+n個a

a·a=amnm+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

（3）分析：底數不變，指數要降一級運算，變為相加．

底數不相同時，不能用此法則（兩種情況除外）

四、鞏固成果，加強練習例1：計算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）xm·x3m+1

例2：（1）2×24×23

（2）a·a·a

練習：課本P142練習

五、拓展延伸

1.我們剛才講到，只有底數相同時，才可以用此法則進行運算，但有兩個特例，這節課我們先涉及其中的一個：底數互為相反數。例：計算：（-a）2×a6

練習：（-a）2×a4

（-

mnp

131）×226

2．當底數為一個多項式的時候，我們可以把這個多項式看成一個整體

例：計算

（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

5322 練習：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7

a2×a×a+a×a×a

六、小結：

同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加．

注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n（m、n是正整數）．

七、作業

課本142頁練習

八、課后反思

1、在同底數冪乘法公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。

2、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數的取值范圍，不必過分強調（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。