第一篇：《11.1同底數冪的乘法》教學設計

《11.1同底數冪的乘法》教學設計

教學目標 知識與技能

1．經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義。2．運用同底數冪的乘法運算性質，解決一些實際問題。過程與方法

1.進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力。2.學習同底數冪的乘法運算，提高解決問題的能力。情感態度與價值觀

1.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的自信心。2.在探索與交流中，培養學生的合作能力，質疑能力以及解決實際問題的能力。教學重點

經歷探索同底數冪的乘法法則的推出過程，發展學生的推理能力和有條理的表達能力。教學難點

同底數冪的乘法法則的推出及靈活運用。教學過程

活動

一、創設情境，引入新課

師：同學們，請看這一張圖片，你們見過這張圖片嗎？這張圖片去年曾在網絡上引起很大轟動，這是一輛以彪悍著稱的悍馬車與美國校車相撞的場景，我們看到悍馬車面目全非，而校車卻安然無恙，這說明校車的安全性能非常（好）。

近年來，我們國家對學生的安全特別是接送安全越來越重視，這是我國新實用的標準校車．

預設問題：據教育部門統計，去年全國符合標準的校車大約104輛，而今年的校車數是去年的103倍才能滿足需求，你能列式表示出今年所需校車數嗎？（稍等，學生思考）

師：列出的請舉手。你來說一下。生：104×103

師：好，請坐。那這個結果是多少呢？ 生：107

師：（這個結果到底對不對？）這樣的算式如何計算？帶著這幾個問題我們進行本節課的學習。

目的：引起學生的興趣，提高學習的效率與積極性。借內容順利引入新課。復習回顧

預設問題：我們上一學期學過乘方運算。大家看這個an，還記得嗎？怎么讀？表示什么意義？ 你能正確回答下列問題嗎？ 510 表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底數＿ ＿，指數＿ ＿。

(?2)4表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底數＿ ＿，指數＿ ＿。

(a?b)3表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底數＿ ＿，指數＿ ＿。

?24表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底數＿ ＿，指數＿ ＿。

讓四個學生說，特別是第四個，怎樣讀。

目的：復習冪的相關概念，位下面的學習做好鋪墊?；顒?/p>

二、自主學習，探索新知

師：乘方運算就是轉化為相同因數的乘法來計算。根據乘方的意義計算下列各式，寫出過程并用冪的形式表示結果。

(1)32?35?(2)(?5)3?(?5)5?

?1??1?(3)?????? ?2??2?(4)a3?a5?

情況一：若全是只出現結果

師：這一位同學你能不能說一下你的思路，為什么是這個結果？ 情況二：若有的同學有過程

師：我們來看這位同學的過程，可以清楚地看出他的思路，很好！寫的非常詳細。師：我們來觀察，這四個等式，等號左邊兩個因式有什么特征? 生：底數相同

師：我們把底數相同的冪叫同底數冪，這節課，我們就來學習同底數冪的乘法（板書課題）活動

三、交流發現，歸納總結

預設問題：（1）等號左邊兩個因式有什么特征？（2）從左到右的運算，你發現有什么規律？請寫出來。

情況一：若只有少數發現的

師:我看到已經有同學發現規律，小組快速交流討論一下。情況二：若很多同學說出

師：看來同學們的觀察力都非常敏銳，你來說一說你的發現。

師：同學們真是太棒了！自己就發現了同底數冪的乘法法則。咱們把這個法則寫到黑板上，同學們說，老師寫好嗎？（紅色粉筆板書：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。）

師：那這個法則你能用數學語言表示出來嗎？ 54生：a的m次方乘a的n次方等于a的m+n次方 師：那同學們來看這里m，n有要求嗎？

還要要求都是正整數。（板書補充：m，n都是正整數）由這個法則，我們可以看出這是把同底數冪的乘法運算轉化為指數的加法運算。（轉化思想）

強調：用同底數冪乘法法則時需要滿足什么條件？一是冪之間是乘法運算，二是冪的底數必須相同。（在法則“同底數”“相乘”下做標記）活動

四、嘗試反饋，理解新知

師：同學們都理解這個法則了嗎？來看一下同學們運用法則的情況。A組

(1)105?10

3(2)??3????3?

37?1??1??2??2?(2)?????

(4)??????? ?2??2??3??3?(5)a5?a

(6)(?x)4?(?x)6?(?x)

預設問題：同學們來看第(6)個與其它的有什么區別？（生答）考慮一下，這個法則能不能推廣到三個或三個以上同底數冪相乘呢？同樣我們可以證明2352am?an?ap?am?n?p(m,n,p都是正整數)

師：看Ｂ組。

(1)10?102?10(2)??2????2????2?

(3)y4?y3?y2?y

(4)?b?a???b?a???b?a? 同學們再來看第(4)個與其它的有什么區別？（生答）來看Ｃ組。

(1)?a?b??a?b?

(2)?x?y??x?y?(3)?x?y?2233635445?x?y?n?3

(4)?m?n?n?3?m?n?n?3

小結：通過這三組題目我們可以看出法則中的底數a可以代表(單項式)也可以代表(多項式)?；顒?/p>

五、變式訓練，深化提高

師：看來大家對這個法則已經掌握的很熟練了，嗯，老師再增加點兒難度，你能迅速做出來嗎？看勇于探索，我是數學小能手。

(1)?22?2

5(2)(?a)2?a5(3)(?a)3?a5

(4)?x?y???y?x?

預設問題：當同底數冪相乘時，可以直接利用法則，當底數互為相反數時，可以先轉化為同底數冪再利用法則。看來同學們對法則已經能靈活地正向運用了。（畫從左向右箭頭，也就是從左向右）那老師看一看同學們的逆向思維怎么樣，你會逆用這個法則嗎？（畫從右向左箭頭）看勇攀高峰，我是數學小明星。

521.已知:am?2,an?3,求am?n的值.2.已知2m?x,2n?y,其中m,n都是正整數,求2m?n?1的值．師：根據法則我們可以把幾個同底數冪相乘轉化為冪的形式，反過來，我們可以根據需要把一個冪轉化為幾個同底數冪相乘的形式。

活動

六、課堂小結

師：這節課同學們的表現都非常棒。下面請總結一下，這節課你學到了哪些知識，有哪些收獲？

師：老師覺得還有二點，一是我們是從幾個具體的例子總結出一般規律，然后再應用到具體的問題中去，這也是我們數學中經常用到的方法。二是有時我們要學會逆向思維。

教學反思

本節課的重點是讓學生經歷探索同底數冪的乘法這一規律的過程，然后理解其運算性質，并能利用這一性質解決一些與同底數冪的乘法相關的實際問題。本節課先復習冪的意義，由做題讓學生自己發現規律，這種由特殊到一般的思維過程，其意是讓學生在做中學習數學知識，從而探索出數學的一般性規律，讓其推到能力和有條理的表達能力得到發展。

第二篇：1同底數冪的乘法教學設計

第一章 整式的乘除

1同底數冪的乘法

一、教學目標：

1．知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題 2．過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．情感與態度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.二、重點：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am都是正整數）

?an?am?n.（m,n難點、經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程。

三、教學過程設計 第一環節 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

第二環節 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論:am?an?am?n.（m,n都是正整數）

第三環節 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.第四環節 應用提高

活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.第五環節 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7?8?73；（2）??6?7?63；

（3）??5??53???5?.54第六環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受..第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 2

2四、教學設計反思：

第三篇：1同底數冪的乘法教學設計

第一章 整式的乘除 1同底數冪的乘法

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生通過對七年級上冊數學課本的學習，已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即a?a??????a?an，在an中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學?????n個a習奠定了基礎.學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進行知識遷移，總結出新的知識.二、教學任務分析

本節課的設計，教科書從天文中有趣的問題引入新課，學生要經歷從實際情境中抽象出數學符號的過程，在探索中，學生將自然地體會同底數冪運算的必要性，有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力.在教學過程中，教師可進一步啟發要求學生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數互為相反數”時的運算方法，培養學生知識的運用能力，加深對所學知識的理解.本節課的具體教學目標為：

1．知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題 2．過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．情感與態度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.三、教學過程設計

本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提高、拓展延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

活動目的：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即an?a?a??????a，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，?????n個a培養學生知識遷移的能力.活動的注意事項：教師要引導學生回憶七年級上冊課本中有關乘方的知識，能把冪的形式與同底數冪的乘法之間的聯系通過回憶后徹底搞清楚、搞透徹，弄明白.在最初回憶時，或許學生會出現思維上的盲點，教師根據具體情況，可以從最基本的數學形式上進行引導，如23??，你是怎樣知道的？等.而學生作為教學活動的主體，一定要積極進行思考，切不可僅聽取他人意見.這個內容是探索新知識的主要依據，絕不能省略.第二環節 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.活動目的：在很多人的印象中，代數除了繁瑣的計算就是空洞的符號，是一門內容枯燥、脫離實際的課程，事實上，代數是一門具有豐富內容并且與現實世界、學生生活、其他科學聯系十分緊密的學科，它的符號表示手段，深刻地揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現實世界的認識.本節課的內容正是體現了這一點，用字母揭示一般規律性的東西，是我們應該引導學生掌握的，這是一種非常簡潔的方式.活動的注意事項：探求新知的過程應留給學生獨立思考，在教學時要盡量留給學生更多的時間與空間，讓他們充分發揮個人的主體作用.用字母表達式體現一般的規律性，學生不是首次接觸，如原來所學的各種幾何圖形面積公式就是一種體現.在本節課中，讓學生從數字入手，首先研究108可以寫成怎樣的乘積形式，又可以怎樣理解？在此基礎上，把底數換為分數、107呢？如若把指數換為字母，負數的形式，進而又換作字母的形式，由學生個人思考，小組合作得到結論，結論共享，使全班在認識上又有大的提高，從而得到一般的規律性結論表達式am?an?am?n.由前面的層層鋪墊得到結論并非難事，多數同學完全可以理解.字母表達式中“m、n都是正整數”這一限定條件不必過分嚴格強調，隨著今后所學數的范圍的擴大，這一條件不起作用.讓學生能識別并記憶表達式特征是關鍵.第三環節 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.活動目的：教科書例題是落實基本知識的主要習題類型，特別是剛剛接觸，還沒有消化吸收的新知識，理解不透徹往往會為今后的學習帶來麻煩，所以在處理例題時，可設計一連串的問題串，由淺入深地進行剖析、分解，這樣的設計幫助學生以表達式為依據，根據表達式特征會對形式變化的習題進行分析，從而找到突破口，實踐次數多了，學生自然提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步.活動的注意事項：例題中后兩個是難點，（3）題中或許會出現對“一”的不理解，無從下手，此時可與（1）題比較，負數作底數在形式上是加括號的，所以此時的“－”不存在于底數之中，因而底數為x，可以看作是同底數冪相乘，“－”在這里起到的是表示相反數的意義.第四環節 應用提高

活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？ 2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.活動目的：進一步熟悉同底數冪的乘法性質，并運用同底數冪的乘法性質解決一些實際問題.活動注意事項：扎扎實實的落實了字母表達式，學生已對本節主要知識有了清醒的認識，此處應留給學生充分的空間進行思考交流.由于知識難度跨度不大，思維上不會造成過度混亂，因而不需花費過多時間.第五環節 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54活動目的：面對底數互為相反數時怎樣把乘積結果寫為冪的形式？這也是同底數冪乘法中會遇到的問題.本環節根據學生情況選作.活動的注意事項：對于底數互為相反數的這種形式，學生剛一接觸可能思想跳躍性較大，有無從下手的感覺，而引導他們從冪的意義的角度去分析自然不難得到：“負數的偶次冪為正，負數的奇次冪為負”的結論.而對于這一結論的認識單憑引導得出，在學生腦海中的映象自然不清晰，應鼓勵學生先去探索，分組合作，盡量在小組內合作消化掉.對于個別合作不佳的小組或數學抽象思維不強的同學，仍需教師進行指導，從而讓學生體會到遇到這類問題應先確定結果符號，再進行指數相加.第六環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.活動目的：學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式，更是學數學應掌握的必要方法.活動的注意事項：發揮學生學習的主體地位，從他們已有的知識結構出發，通過觀察、操作、歸納總結等活動，來探究新知，小結中更要體現這一點，教師只是起適時的點撥作用.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.1中所有習題.2.拓展作業：你能嘗試運用今天所學的同底數冪的乘法解決下面的問題嗎ZXXK]網

（1）?a?b???a?b?；（2）?b?a???a?b? 2

2四、教學設計反思：

1.要把所學知識與未學知識有機的結合起來

學生的知識體系是一步步建立起來的，怎樣通過引導能讓學生把已熟悉的知識與未學知識巧妙聯系起來是在教學過程中必須深入思考的環節.在教學中的復習回顧不能僅限于上堂課中所學知識的蜻蜓點水式回憶，而應把有利于學生自主探究新知的已有知識作為復習的重點，從而為新課的學習做好準備.2.要把培養學生的能力放于學習的首位

學習知識的過程不能簡單的理解為“教——學”的過程，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.3.可以把適當的拓展題補充到教學之中

在教學上，可根據學生的學習水平將知識作適當的拓展，尤其是對一些學有余力的學生可為他們提供進一步發展的機會.

第四篇：1同底數冪的乘法教學設計（模版）

第一章 整式的乘除

1同底數冪的乘法

一、教學目標：

1．知識與技能：了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題

2．過程與方法：能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力.3．情感與態度：感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識，養成學會分析問題、解決問題的良好習慣.二、教學過程設計

本節課設計了七個教學環節：復習回顧、探究新知、鞏固落實、應用提高、拓展延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

第二環節 探究新知

活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.第三環節 鞏固落實

活動內容：以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用.參照教材提供的例題，不斷要求學生分辨，是否符合“同底數冪乘法”特征：①是乘法運算嗎？②因式部分底數是多少？③對于（3）題中“－”你是怎樣理解的？這道題仍是“同底數冪乘法”的形式嗎？④你會處理（4）題中的指數問題嗎？說一說你的處理方式.第四環節 應用提高

活動內容：1．完成課本“想一想”：am?an?ap等于什么？

2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處.3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法.4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）.第五環節 拓展延伸

活動內容：寫成冪的形式：

（1）??7??73；

8（2）??6??63；

7（3）??5??53???5?.54第六環節 課堂小結

師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.1中所有習題.

第五篇：1、同底數冪的乘法

1、同底數冪的乘法

一、知識點檢測

mn1、同底數冪相乘，底數，指數，用公式表示aa?（m，n都是正整數）

2、計算(?x)2?x3所得的結果是（）A.xB.?xC.xD.?x3、下列計算正確的是（）

A.b?b?bB.x?x?xC.a?a?aD.aa?a4、計算： ***

1?1?23（1）10?10?2）(?)2?????（3）b?b?b?（4）y2??y53?3?6465、若3?5，3?6，求

32x?1aba?b的值

二、典例分析：若5?125，求?x?2?

三、拓展提高

1、下面計算正確的是（）

A.5a?a?4B.2?3?633mnm?n2009?x的值C.2?2?2D.a?a?2a

a?291055102、(a?b)3?(b?a)2?。

3、??a??(?a)?(?a)6?。

4、已知：am?3,an?5，求a的值

5、若m

四、體驗中考

231、計算：a·a＝（）

5689 A．aB．aC．aD．a

n個am?n?2?6,mb?5?11 ,求ma?b?3的值

2、數學上一般把a·a·a·…·a記為()

A．naB．n?aC．aD．n1、計算：

（1）

（3）

(4)

2、已知

4、已知3＝3，3＝2，求

3mnm＋n＋2na（2）． ；(5)，求的值

3、若 ． ；，求的值． 的值