第一篇：數獨練習冊

4×4數獨★級

4×4數獨★級

4×4數獨★★級

4×4數獨★★級

4×4數獨★★★級

4×4數獨★★★級

4×4數獨★★★★級

34×4數獨★★★★級

54×4數獨★★★★★級

4×4數獨★★★★★級

96×6數獨★級

6×6數獨★級

第二篇：數獨教案

歡迎來到柯南歡迎來到柯南推理訓練營推理訓練營A A A AB B請你說： A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B熱身游戲熱身游戲1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3這 這三個數，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三個數，并且每個數在每行每列都只出現一次。

一、教材內容和目標：

“猜一猜”既“簡單的邏輯推理”，這一教學內容編排在二年級上冊最后一個單元，既 “數學廣角”。“猜一猜”這教學內容又包括“含有兩個條件的推理”和“含有三個條件的推理”。邏輯推理思維性比較強，學生對純“文字”的推理存在難度。我確定經歷簡單推理的過程是重點，而推理過程的敘述是難點。并確定如下教學目標：

知識技能——讓學生了解簡單的推理知識，初步獲得一些簡單推理的經驗，能進行含有兩個條件和三個條件的簡單推理；培養學生初步觀察、分析、推理能力和有條理思考問題的意識。過程方法——讓學生經歷簡單的推理過程，體驗邏輯推理的思想與方法，體會邏輯推理條件與結論之間的聯系。

情感態度——感受邏輯推理的趣味性、嚴謹性以及數學結論的確定性，培養學生積極思維的學習品質。

二、教學過程

（一）談話導入

師：今天，錢老師給小朋友們帶來了兩位新朋友，一對雙胞胎兄弟，（出示課件）你能猜出誰是哥哥誰是弟弟么？為什么？（學生可能回答不能，因為他們長的一模一樣。也可能出現兩種可能，但不確定。）。那現在錢老師給大家一條線索，你能確定了嗎？

師：（課件演示）現在其中的一個說：“我不是哥哥。”現在你能指出誰是哥哥，誰是弟弟嗎？說明理由：能用上“因為、、、所以、、、”連著說一說就更好了。小結

師：（小結同學們推理的過程）剛才同學們根據雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟。

師：小朋友們真聰明，能根據老師給你的一條線索從剛開始亂猜到一步步推出正確的結論。這就是簡單的推理，（出示課題并生齊讀）。說到推理可不得不提到一位高手，知道他是誰嗎？（他就是名偵探柯南）柯南可了不得了，六歲就開始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團”，根據線索步步推理，告破案件。

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機智呢？那就趕緊進入“柯南偵探營”吧！

1、探究“含有兩個條件的推理” 師：首先進入柯南的基礎訓練。

師：小朋友們可真棒，能根據一條線索，從不同的角度思考，從而得到了正確的結論，看來，我們離柯南越來越近了。

2、探究“含有三個條件的推理”

師：通過了柯南的基礎訓練，老師要提高難度了，進入柯南的提高訓練營吧！

3、總結推理過程 師：當我們碰到一些比較復雜的推理時，我們可以根據一些線索排除一些情況，從而使我們的問題更加簡單。

師：看到大家學得都不錯，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據線索猜得準，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”

（三）練習鞏固

師：根據柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來接受柯南給我們設的難關吧！有信心嗎？

1、第一關：

下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長方形，圓形。第一個后面不是三角形，第二個后面是長方形。

師：你先確定哪位？再確定哪位？有不同的想法嗎？完整地說一說。輕松闖過第一關。師：先確定誰？接著呢？誰能說完整整個推理過程？ 祝賀你！離柯南又近了一步。

3、柯南指令：完成書本102頁的第三，第四題。

順利闖過了所有關卡，現在，你已經是柯南訓練營的一員了，恭喜你！

（四）課堂小結

師：這節課你學到了什么？老師希望每個小朋友在遇到學習或生活中的難題時，也能簡單推理下，找到關鍵的線索，排除一些情況，使我們的問題簡單化，這樣，你就是為未來的柯南了！

師：說到推理大家想想在動畫片中有一位推理高手大家知道是誰么？

對了，他就是名偵探柯南！柯南可了不得了！六歲就開始破案，還和他的小伙伴們成立了“小小偵探團”，他們根據線索，步步推理，幫助警察破了很多案子！（出示課件）

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機智呢？那就趕緊進入“柯南偵探營”吧！

師：首先進入柯南的基礎訓練。

師：通過了柯南的基礎訓練，老師要提高難度了，進入柯南的提高訓練營吧！

師：當我們碰到一些比較復雜的推理時，我們可以根據一些線索排除一些情況，從而使我們的問題更加簡單。

師：看到大家學得都不錯，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據線索猜得準，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”

現在，你已經是柯南訓練營的一員了，恭喜你

師：這節課你學到了什么？ 老師希望每個小朋友在遇到學習或生活中的難題時，也能簡單推理下，找到關鍵的線索，排除一些情況，使我們的問題簡單化，這樣，你就是為未來的柯南了！

第二課時

一、學習例2，探究新知

1、師：同學們，上一節的推理課大家覺得有趣嗎？

學生回答：有趣。

2、師：今天，我們來嘗試一種新的推理游戲。請大家看題。

課件出示例2題目。

3、師：誰來說說表格中的數字要滿足什么條件？

學生回答后教師歸納、板書：

（1）每行、每例都有1到4這四個數。

（2）每個數在每行、每例都只出現一次。

4、師：像這種題目，我們可以把它歸為數獨類。所謂數獨，是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩

家需要根據盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列均含有1~N，且不重復。N即盤面的規格，在標準數獨中N是9，也就是盤面是9行9列，數字是1~9。我們這個數獨，N則是4，也就是4行4列，數字是1~4，它是數獨游戲中非常簡單的。

板書：

5、師：每一道合格的數獨謎題都有且僅有唯一答案，我們的推理方法也以此為基礎。當我們看到這個題

目時，我們應該怎樣想呢？哪個空格的數字是最好確定的？

學生說出自己的想法。

6、師：大家說得沒錯，因為每一行、每一列所含有的數是固定的，所以，哪一行、列已有的數字越多，剩下的空格就越好確定。在這一題中，我們來看第一列A所在的位置，這一列已出現了3和1，A所在的行又出現了2，根據每一行、每一列中都不能有重復數字的規則，A就不可能是3、1、2中的任何一個，只能是4了。大家理解這個推理過程了嗎？ 學生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑問，大家討論、梳理。

7、師：讓我們把4填到A的位置，現在讓我們來看B。我們看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一個，只能是1了。讓我們把1填到B的位置。這個推理過程你有疑惑嗎？

學生說出自己不理解的地方，教師釋疑。

8、師：剩下的方格中應該填入哪些數字呢？請大家先自己想一想，如果想不出來，可以與同桌或者小組

同學探討，把表格填完。

學生分組活動，填寫表格。

9、師：哪位同學愿意當小老師，上來為我們演示一下推理的過程？

學生上臺演示，講解根據什么推理出了什么，一步步地將表格填寫完整。

10、師：你為大家帶來了一場精彩的講解，非常棒。還有哪位同學愿意當小老師？

再讓一兩名學生上臺演示，以幫助學生鞏固此類題的解題方法。

11、師：怎么才能知道我們的答案是不是正確的呢？

學生回答后教師明確：每次填完后要一行行、一列列地檢查，看是否滿足“每行、每列都有1到4這四個數，每個數在每行、每列都只出現一次”的特點。

12、師：讓我們再用“做一做”中的這道題來鞏固一下方法。還是先請大家獨立思考，再在小組里交流。學生分組合作，完成“做一做”。

13、指名一兩名學生說說自己的推理過程及答案。

二、練習鞏固

1、完成練習二十一第4題。

（1）課件出示題目表格。引入：一般情況下，在盤面相同的數獨中，已有的數字越少，則難度越大。剛才我們完成的兩個數獨中都有5個已有數字。接下來的這個數獨中只有4個數字的位置是確定的。你們有信心攻克它呢？

學生回答：有。（2）這一題只要求我們求出B所在的位置是數字幾，不過老師希望你們能把表格填寫完整。事實上，教材已經提醒我們最先能確定的數字，那便是A所在位置的數字。請大家由它開始來把表格填寫完整吧。學生先獨立推理、填寫，再與同桌交流。

（3）學生匯報，集體訂正。

2、完成練習二十一第5題。學生獨立完成。

3、完成練習二十一第6題。（1）引導學生梳理題意。

（2）組織學生交流推理方法。使學生懂得這一題與數獨的推理有異曲同工之處。先看有沒有能一下就確定的數字，（如第1、3、4題均有）再在此基礎上進行剩余數字的推理。對于第2題，可以用“試”的方法，如先在左上格中試著填“1”，再據此寫出其他方格中的數字，看能否得出符合規定的答案；再接著試著填“2”，依此類推。注意，有的豎式可能不止一種填法。

（3）學生先獨立思考，完成填空。再小組交流，得出正確答案。

4、完成練習二十一第7題。

（1）引導學生梳理題意，以一個數字為例，理解“周圍的八個方格”所指范圍。（2）學生分組交流、圈畫。（3）全班匯報。

三、趣味推理，感受推理的樂趣

1、師：看著大家這么棒，柯南想把手上的一個案子交給大家來處理。事情是這樣的，他在破案過程中發現了一個密碼箱，打開了它就能知道罪犯是誰。關于密碼箱的密碼，這兒有三個提示：

（1）密碼是個兩位數；

（2）十位上的數加個位上的數得數是12；（3）十位上的數減個位上的數得數是4。同學們，你能推理出密碼是多少嗎？ 學生交流探討，得出結果。

2、組織學生交流自己收集的有趣的推理題，引導學生體會推理的樂趣。

數學廣角——推理 數獨

二、教學目標： 知識與技能：

1、培養學生把握全局的能力。

2、培養學生的觀察反應能力。

3、培養學生分析推理能力。數學思考：通過數獨游戲，可以益智，可以獲得持久的腦力鍛煉。解決問題：培養學生用排除法思考問題，初步學會的推理分析問題，掌握解決 問題的策略。情感態度與價值觀：既在同伴之間的交流

與團結協作中，獲得肯定，又在獨立 思考后，獲得成就感。

三、教學重、難點： 培養學生的觀察和推理能力。

四、教具和學具： 課件數獨游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學過程：

1、激趣引新： 師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎？老師也喜歡玩，今天老師將為你們介紹一款 全世界的聰明人都在玩的數學游戲——“數獨”游戲。為了帶你走進這神奇的 世界，待會兒咱們一起進入游戲的王國，跟著老師從最簡單的類似數獨題入手，好嗎？（板書：巧玩“數獨”）

2、建立數獨的模型

1、①第一關“猜一猜” 師：要見到真正的“數獨”，咱們還得過三關呢？想不想試試？ a、一個大格子平均分成了九個小格子，把紅、黃、藍三種顏色的小方塊分別填 入九個小格子中，使每一行、每一列都有三種顏色，不重復出現。為了便于表 述，我們為每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）師：你準備從哪個格子開始猜？ 師：什么顏色？還有不同的想法嗎？ 師：為什么？ 師：觀察時，既要看行又要看列，判斷時，用排除法，不是??就是??（板 書：行，列，不是??就是??）紅 藍 黃 b 完成后回顧 師：剛才我們從哪個格子開始猜的？為什么從這個位置開始猜？能不能從別的 位置開始猜呢？ 小結：是的，對于這道題來說，因為每一方位提供的信息量都是一樣的，所以 從任意的格子都可以開始猜。而當我們觀察時，既看行又要看列，判斷時不 是??就是??）②第二關“想一想” A、將一個大格子分成 16 個小格子，現在有蘋果，香蕉，草莓和葡萄這四種水 果，要放入相應的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重復，還有，再 加一個條件，每四個方格為一個區，像這樣一個區里的水果也不能重復出現。概括來說，就是，每一行，每一列，每一區的都有四種水果，不重復出現。師：你準備從哪個格子開始？（第幾行第幾列）多指名學生說 葡萄 葡萄 草莓 蘋果 香蕉 蘋果 草莓 葡萄 B、出示課件：回過頭來再看看，怎樣觀察才能很快的開始呢？ 小結：不僅要觀察行，列，還要觀察區。而且找到提供信息最多的方位開始。③第三關“畫一畫” 師：看來你們的本領掌握得很不錯，老師對你們進入下一關很有信心，那你們 自己呢？好，進入第三關畫一畫。師：將圓形，三角形，長方形和五角星形畫入方格中，每一行，每一列，每一 區都不能重復。要求： 這道題是畫一畫，請先思考三十秒后再小組內合作完成。出示學具紙 一 四 二 三 匯報： 先檢查一組，再對照檢查。師： 老師對你們的學習能力真是 刮目相看，短時間內就掌握了玩“數獨”的基本方法。現在，三關已經闖完了，下節課可以向你們正式介紹“數獨”，看看它的廬山真面目了。

第二課時

一、教學內容： “數獨”

（二）二、教學目標： 知識與技能：

1、培養學生把握全局的能力。

2、培養學生的觀察反應能力。

3、培養學生分析推理能力。

三、教學重、難點： 培養學生的觀察和推理能力。

四、教具和學具： 課件數獨游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學過程： 應用“數獨”的模型：

1、介紹“數獨”

一、談話導入，揭示課題 3 4 4 3 3 1 4 2 2

3 我們一起來玩填數 游戲吧！規則是：每行、每列必 須有1～4這四個數。B應該是幾？ 仔細讀題，你都 知道了什么？ 我們要解決什么 問題呢？ 我們應該如何 思考呢？

二、學習新知

（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4這四個數。我還知道，每個數 在每行、每列都只 出現一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次。B應該是幾？ 所以，A只能是4。

（二）嘗試解答 應該從哪里入手解 決這個問題呢？ A所在的行和列已經 出現了3、1、2。先看哪一個空格所在的行和列 出現了三個不同的數，這樣就 能確定這個空格應填的數。A是4，所以B所在的行和列已經出現了4、2、3。

二、學習新知 B到底是多少呢？ 應該怎么想？ 所以，B只能是1。

你能填出其他方格 里的數嗎？

嘗試解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已經出現了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的數了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4這 四個數，并且每個數在每行、每列都只出 現一次。B應該是幾？其他方格里的數呢？ 我從A入手填，A所在 的行和列已經出現了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、鞏固練習我是這樣想的：先從個位入手想 7＋

＝8，7＋1＝8，所以第二個加數個位是1。

三、鞏固練習1 3 2 這道題該怎樣想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的數，＋

＝5，4和1組成5、2和3組成5，題目要求每個算式中的數字不 能重復，所以選2和3。還有其他填法嗎？ 再試一試。2.三、鞏固練習

這三道題可以怎樣 填呢？請你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1

四、課堂作業 作業：第111頁練習二十一，第4題。

第112頁練習二十一，第7題。

第三篇：數獨教案

各位老師：

數獨這一講是學而思在建立十二級體系之時新加入的一個內容，內容上屬于數學游戲與邏輯推理范疇。關注杯賽的老師應該知道，近4年來，迎春杯和走美杯幾乎每年都會考數獨變型題。那么我們加入這一講，也就旨在應對杯賽，另外引發學生對數獨游戲的興趣。

本講的主要內容是了解常規數獨，及見識各種變形數獨。而重點在于后者。大家知道，零基礎解決入門級數獨時，往往需要20-30分鐘時間，甚至更長。因此把9X9的普通數獨和對角線數獨完完整整的講一遍是不現實的，也是不提倡的。最好把重心放在講解規則，演示方法上，調動學生積極性，一起來做。變型數獨，對于不同的類型，點撥學生尋找突破口。變形數獨的補充題可以在課上多做做。

想自己從頭講到尾的老師，一定要慎重。數獨問題比數字迷更容易掛黑板。讓學生一直跟著你的思路，相信學生也很累的。

對于學案題和作業題中的9X9數獨問題，推薦讓學生作為興趣拓展練習。做出的學生可以給予適當的鼓勵。

現在把教師版講義中的9X9普通數獨和對角線數獨的解析放在下面，老師需要的時候可以作為參考。

提高班學案1 請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319

23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6個九宮格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。看第5個九宮格。里面缺少數字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同數字判斷法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。看第H列。缺少數字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同數字判斷法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下來可以用排除法填出第3和第9個九宮格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。看D列，缺少數字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8個九宮格，缺少數字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。排除法得，C8=7，A9=6。觀察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F3=8。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

尖子班學案1請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7

2347625***************9928716534

181723［分析］數字不密集，突破口不明顯，我們先從相同數字入手。用相同數字判斷。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。第6行，缺少數字4、5、6、9，只有A6=4。觀察第2個九宮格，只有F3=3。

觀察第7個九宮格，只有A9=9。那么根據相同數字判斷，B3=9 第3行還卻數字1、6，那么C3=6，D3=1。再根據相同數判斷，F5=1，E8=3。

觀察第B列，缺少數字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。

觀察第8行，缺少數字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。觀察第9行，缺少數字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 觀察第6行，缺少數字5、9，那么E6=5，G6=9。

觀察第G行，缺少數字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

提高班學案2 請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419

［分析］對角線數獨一定不要忽略對角線上的限制條件。先用相同數字判斷法，C8=9，C7=8。7864939

觀察B、C兩列的數字3,4，可以發現，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F2=9。

繼續用相同數字判斷法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用區域排除法找到G3=1。

這時副對角線（A9~I1）只有2種填法。A9=2或A9=7。嘗試發現，A9=2時無解（C3和F6無法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根據相同數字，B5=7。

第2行中缺少數字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根據相同數字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。觀察F列，只有F7處可以填4，于是F7=4 觀察H列，只有H8處可以填7，于是H8=7.用區域排除法，F6處只能填6，于是F6=2，對角線上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

尖子班學案2 請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******

［分析］主對角線易填：D4=6，F6=3。用區域排除法，F9=9。用相同數字法，I3=6。

769582

觀察第3行，只有G3處可以填5，因此G3=5。

觀察第7行，只有F7處可以填4，因此F7=4。接著看F列，剩余數字1、2、8，那么F8=2。用區域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。

觀察副對角線，只有I1可以填4，于是I1=4。那么觀察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。區域判斷法，I4=8。

那么H2=8，于是副對角線上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。

觀察第1個九宮格，缺少數字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2個九宮格，D1=9，D2=3。

第3個九宮格H1=7，I2=1，G2=9。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

作業題2：請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列、每條對角線及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29

［分析］應用區域排除法，第4個九宮格中的數可以直接確定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。

區域排除法，F4=5，那么第5個九宮格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。區域排除法，I9=5。

相同數字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同數字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。

第I列用區域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用區域排除法，B2=3，B8=6 相同數字法，E1=6。那么第1個九宮格A1=4，A2=6。

那么主對角線可以全部填出，G7=6，H8=7。

之后的幾個空完全可以通過排除法解決，答案如右圖。

作業題3：請你在圖中將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內，使得每行、每列及9個“九宮格”中數字1～9均恰好出現一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839

［分析］區域判斷法，得出G6=4。

第四篇：數獨排除法

什么是排除？

根據數獨規則，如果某格內出現了一個數字，與該格同行、同列同宮的位置不能再出現相同的數字。這種排斥同行、同列、同宮其它格內出現相同數字的思路就是排除。見下圖：

圖中出現的已知數6，可以排除掉同行、同列和同宮中其他格子內填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否則和數獨的規則矛盾了。

排除思路如何在數獨中具體應用呢？

我們要借助排除思路找到某個區域（行、列、宮）內只有一格填入某數，這就是排除法。排除法主要分為：1宮內排除法、2行列排除法、3區塊排除法。宮內排除法：針對某宮進行排除，找到只有一個位置可以填某數。見下圖：

觀察數字1，對三宮和四宮進行排除，得到這兩個宮內都只有度爪位置可以填1。

解釋：這兩宮內必須出現1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。

行列排除法：針對某行或某列進行排除，找到該行或該列只有一個位置可以填某數。

Ps：在數獨中行和列其實是一樣的，只是轉換個角度的問題，所以行列通常合并到一起討論。

見下圖：例1 觀察數字7，對綠框所在的行進行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。

解釋：每行都必須出現一個7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。

見下圖：例2 觀察數字5，對綠框所在的列進行排除，得到該列只有度爪位置可以填入5。

解釋：每列必須出現一個5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。

區塊排除法：利用排除形成區塊，再利用該區塊作為排除其他位置的條件進行推理填數。

（運用區塊時，一定要注意區塊的方向，如果橫向的兩格形成區塊，這個區塊只對橫行里其他格有排除效果，而對這兩格分別所在的列內其他格沒有任何影響。雖然這個常識，但確實碰到過有些人在這里出現問題。）

見下圖：例1 已知數1對六宮進行排除，得到六宮內有兩格都可以填入1的情況。但無論藍色的1在上邊的格內還是下邊的格內，都可以對該列其他格進行排除，最終得到九宮只有度爪位置可以填入1。

六宮的這兩個含1的區域就叫區塊，我們這里把它看成一個整體。雖然區塊里1的位置是不確定的，但可以作為間接條件對其他宮進行排除。

見下圖：例2 先利用五宮的3對四宮進行排除，在四宮內形成了一個含3的區塊，利用該區塊和其他位置的3對六宮排除，得到六宮內只有度爪的位置可以填入3。

這個區塊排除法的例子其實也可以用行列排除法去觀察，數獨里很多時候可以用不同的角度觀察出同樣的結論。以此例來說的話，觀察行列還是觀察區塊得到結論完全根據自己的習慣和喜好。

唯余法：也稱唯一余數法，指的是某格里只剩下唯一的數字可以填了。

我們知道數獨中任意一個格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宮中已經出現了8個不同的數字，那么該格只能填入沒出現的第9個數字。

該思路與排除法不同，排除法是利用已知數字填出相同的數字，而唯余法是利用已知數字填出不同的數字。

見下圖：例1 度爪位置的同行出現了1、2、3、4，同列出現了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八個數字，只能填入未出現的數字5。

見下圖：例2 度爪位置同行出現了1、2，同宮出現了3、4、5，同列出現了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八個數字，只能填入未出現的數字9。

唯余法屬于容易理解但較難觀察的一個技巧，如果只看示意圖很容易填出度爪位置的數字。但如果盤面內還有很多其他數字的話，唯余法找起來比較費時。尤其是在學習排除法和唯余法過渡的那段時期內，什么時候開始放棄觀察排除轉而觀察唯余，這里可探討的內容非常多。

可以較輕松地自由轉換觀察排除和唯余兩種思路，并較快地發現這些卡點。標志著從新手開始邁向準高手的行列。

數對占位法 ：利用數對占位作為間接條件，再配合其他數字的排除推理的方法。數對是指兩格與兩數相互對應，但還無法確定兩數在這兩格中具體的位置。數對分為隱性（根據排除法形成的）和顯性（根據唯余法形成的）。

這里講的數對占位是根據排除法形成的，某宮內根據排除法使某兩個數字只能對應兩個格。這時這兩格內不能再填入其他數字，可以起到占位的作用。

見下圖：第一步找數對

利用已知數1和2對三宮進行排除，得到三宮內的數字1和2只能填在所示的位置，形成兩格與兩數相互對應的數對關系。

這時其他數字不能在填入1、2數對所在的格子，否則三宮內的1或2會至少有一個無處可填。

見下圖：第二步

結合上一步的數對1、2的占位，再觀察數字5對三宮進行排除，得到三宮內只有度爪的位置可以填入5。

數對占位在做題是通常要標注出來，否則觀察到了只是頭腦記憶，做題過程中記憶的東西太多會成為負擔。

數獨常用的直觀技巧就是上述幾種，通常來說這些技巧掌握了就可以應付一般報紙和游戲里的題目了。

提高數獨水平的最佳途徑就是練習含有針對性技巧的題目，下面給出幾道題目，大家可以在看完本帖技巧后試著做做。

練習題1——入門級（只需宮內排除法即可解出）

練習題2——初級（只需排除法即可解出

練習題3——中級（含排除法和唯余法）

練習題4——中級（含排除法和數對占位法）

第五篇：數獨發展前景

新華網克羅地亞里耶卡10月5日電（記者 李江濤）第七屆世界數獨錦標賽日前在克羅地亞閉幕，中國代表隊獲得團體第三名的歷史最好成績，北京也順利獲得2013年世錦賽的承辦權。數獨，這一風靡世界的智力運動在中國正面臨著廣闊的發展前景。

數獨是開發智力的休閑方式

數獨是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1至9，不能重復。每一道合格的數獨謎題都有且僅有唯一的答案，推理方法也以此為基礎，任何無解或多解的題目都不合格。

20世紀70年代，美國雜志就曾刊登過數獨游戲，但它在眾多填字游戲中并未引起特別注意。1984年，日本的一家填字游戲出版商將其引入日本并命名為“Sudoku”，使這一曾經只是少數數學家用于消遣的游戲最終大眾化。2004年，英國《泰晤士報》刊登這一益智游戲后，數獨迅速風靡歐美和一些亞洲國家。

在數獨高手看來，數獨的魅力在于它的千變萬化，不同的題目有不同的解答方法，但是答案只有一個。它適合從3歲幼童到耄耋老者的不同年齡、不同職業的人群，可通過報紙、網絡和手機等介質學習和練習解題，是一種開發智力、鍛煉邏輯思維的休閑方式。

中國數獨運動發展迅猛

2006年第一屆數獨世錦賽在意大利舉行。2007年中國成為世界智聯成員，當年中國組隊首次參加數獨世錦賽。

世界智力謎題聯合會中國事務總監王幸村告訴記者，目前，數獨強國主要有日本、德國、美國、捷克等。日本隊多年來一直穩居世錦賽團體前三名；雖然沒得過個人冠軍，但也總能躋身前四名。本屆世錦賽，日本又獲得團體冠軍、個人第二和第三名。在日本，至少有1000萬數獨愛好者，大量的報紙和雜志刊登數獨題目。數獨已在歐美及亞洲的日本、印度、新加坡等45個國家和地區有項目運作機構，并形成重要產業。

數獨運動進入中國時間并不長，但在民間發展迅猛，估計目前參與人數近2000萬，在北京就有數獨愛好者幾十萬人。中國數獨冠軍、北京廣播電視臺數獨發展部主任陳岑說：“國內的第一批數獨愛好者大多是通過報紙上刊登的數獨題目首次接觸到這一游戲的。之后，有一些中小學校的數學老師認識到數獨對培養學生的邏輯思維能力有幫助，開始在學校開展數獨活動。”

據陳岑介紹，國內的數獨水平雖仍處于起步階段，但發展勢頭很好。很多城市出現了數獨俱樂部；中國青少年事業發展中心主辦的“紅領巾快樂數獨”活動在全國小學開展，預計吸引百萬少年兒童參加，很多學校正在組織教師培訓，并將把數獨作為校本課程引進學校。

此外，北京廣播電視臺作為世界智聯授權的唯一中國會員，已連續舉辦了兩屆國際數獨大獎賽，吸引了眾多世界頂尖選手參加，還出版了20余種數獨書籍，創辦了“數獨酷”專業網站，選拔和組織中國代表隊參加多屆世錦賽；北京市數獨運動協會今年8月成立，這是

國內首家注冊成立、致力于推廣普及數獨運動的民間社團；今后數獨也將參照圍棋進行分段比賽，分為業余九段和專業九段，并定期舉辦升段比賽。這些措施都將促進數獨運動在中國的推廣與普及。

“此次中國隊在世錦賽上獲得歷史最好成績，加上北京申辦成功2013年世錦賽，都將推動中國數獨運動的發展。隨著人們生活水平的不斷提高，相信會有越來越多的中國人知道并喜愛上數獨這一休閑方式。在不久的將來，中國一定會成為數獨強國。”陳岑說。