第一篇：2.5等比數列的前n項和說課稿

《等比數列的前n項和》說課稿

尊敬的各位評委,老師: 你們好，我是047號考生，今天我說課的課題是人教版普通高中課程標準實驗教材《數學》必修5第二章第五節《等比數列的前n項和》。為了說清楚我對本節課的整體設計整體設計思路，下面我我將從：教學理念、教材內容分析、教學目標及學情分析、教學的重難點分析、教學方法的分析、教學過程的設計六個方面加以說明。

一、教學理念

新的課程標準明確指出 “數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展．本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變．

二、教材內容分析

在學習《等比數列前n項和公式》之前，學生已學習了數列的定義、等比數列、等比數列的通項公式等知識內容,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用，而本節內容也為后面學習數列求和、數列極限打下基礎.本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數學的整體內容來看，《數列》這一章是高中數學的重要內容之一，在整個高中數學領域里占據著重要地位，也起著決定性的作用.首先：數列有著廣泛的實際應用.例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等.其次：數列有著承前啟后的作用.數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎.再次：數列也是培養提高學生思維能力的好題材.學習數列要經常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高.三、教學目標及學情分析 作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識.以下是我的教學目標分析和學情分析：

1、教學目標分析

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，依據《課標》我制定了如下的教學目標：

［知識與技能］

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

［過程與方法］

通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

［情感態度與價值觀］

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點；培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神.2、學情分析

學情分析主要通過以下兩方面來展開：

［知識基礎］

學生在學習本節內容之前已經學習等差數列，知道等差數列的前n項和的公式由來；熟悉等比數列的通項公式，知道等比性質.［思維水平］

學生具備一定的數學思想方法，能夠與等差數列的求和公式的推導過程聯系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求.但是學生對等比數列的前n項和的推導方法---錯位相減法比較陌生，學習思維上存在障礙.并且學生考慮事情缺乏全面性，在推導過程中容易忽略公比q?1的情形.四、教學的重難點分析

結合前面的教材分析、三維目標的確定以及學情分析，我總結了總結課的重難點：

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的應用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。公式推導所使用的“錯位 2 相減法”是高中數學的數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊涵了重要的數學思想，所以既是重點也是難點。

五、教學方法分析

1、教法

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進和啟發式教學原則，我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創設情景，通過開放式問題的設置來啟發學生進行思考，在思考中體會數學概念形成過程中蘊涵的數學方法和思想，使之獲得內心感受.本節課將借助計算機多媒體輔助教學，采用“多媒體優化組合—激勵—發現”式教學模式進行教學.該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創造最佳的教學氛圍.主要包括啟發式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學法

數學作為基礎教育的核心學科之一，轉變學生的數學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數學素養，也有利于促進學生整體學習方式的轉變.在課堂結構上我根據學生的認知層次，設計了(1)創設情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓練、(5)總結反思、(6)任務延續，六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目的.自主探索、觀察發現、類比猜想、合作交流.3、教學手段

利用多媒體和POWERPOINT軟件進行輔助教學.六、教學過程分析

1、復習回顧：

（1）等比數列及等比數列通項公式。

（2）回憶等差數列前n項和公式的推導過程，是用什么方法推導的。設計意圖：復習上節課的內容，鞏固等比數列的相關知識，為學習等比數列 的前n項和的求法作鋪墊。

2、創設情境，提出問題

國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發明者.這個故事大家聽說過嗎？

“請在第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推.每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的2倍.直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”這就是國際象棋發明者向國王提出的要求。假定千粒麥子的質量為40 g，按目前世界小麥年度產量約60億噸計.你認為國王能不能滿足他的要求。怎樣計算？請列出算式。

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點．

老師提問：同學們，你認為國王能滿足這位國際象棋發明者的要求嗎？ 設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處，學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：

(1)利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性.(2)在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內容緊扣本節課教學內容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學生明確知識的實用性.探討1：S=1+2+22+23+…+2 63,①

注意觀察每一項的特征，有何聯系？

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項 2S=2+22+23+…+263+264,②

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機．

經過比較、研究，學生發現：①②兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：

，264-1這個數很大，超過了1.84×10 19，假定千粒麥子的質量為40 g，那么麥粒的總質量超過了7 000億噸.而目前世界年度小麥產量約6億噸，因此，國王不能實現他的諾言。國王不假思索地給國際象棋發明者一個承諾，導致了一個很不幸的后果的發生，這都是他不具備基本的數學知識所造成的.而避免這個不幸的后果發生的知識，正是我們這節課所要探究的知識.設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心．

3、類比聯想，解決問題

等比數列前n項公式的推導： 1.錯位相減法，s64?264?1Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1 ①

qSn?

a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn ②

①－②得：?1?q?Sn?a1?a1qn

a11?qn當q?1時，得到Sn?

1?q如果q＝1，Sn=na1.

?na1?等比數列前n項和公式：Sn??a11?qna1?anq

??1?q1?q?(q?1)(q?1)

????引導學生將結論一般化，設等比數列?an?的首項為a1，公比為q，如何求 Sn？這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導．設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深 入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感．

a1?a1qn在學生自己探究完成后，老師提問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?，?1?q?n這樣子對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q?1時是什么數列？此時Sn??（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）

再次追問：結合等比數列的通項公式an?a1qn-1，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用．

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？

我們知道，Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn?1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn?2)那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？

證明過程：Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn?1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn?2)

= a1 +qSn-1=a1+q(Sn-an)，從而得(1-q)Sn=a1-anq.再根據等比數列的定義，能否聯想到等比性質而求出Sn呢？

證明過程：再由合比定理，則得Sn?a1?q,

Sn?ana2?a3?a4?...?an?q,

a1?a2?a3?...?an?1aa2a3a4?????n?q從a1a2a3an?1即從而就有(1-q)Sn=a1-anq.

設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思 6 考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1, 這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.5、例題講解，形成技能

例1 求下列等比數列的前8項的和： 111(1)，,…； 2481(2)a1=27,a9=,q＜0.6.243首先，學生獨立思考，自主解題，老師再進行講解。

設計意圖：通過學生自己獨立完成，老師講解，深化學生對公式的認識和理解。

例2 某商場今年銷售計算機5 000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30 000臺(結果保留到個位)？

設計意圖：學以致用，用所學知識解決我們身邊實際生活中的問題，增強同學們學習的積極性。

6、歸納小結

提問學生，試著讓學生總結本節課所學內容，老師適當補充，對表現好的同學及時給予表揚和鼓勵，這樣可以激發學生的學習興趣，有助于完善學生的思維結構。本節課的小結從以下幾個方面進行：

(1)等比數列的前n項和公式

(2)公式的推導方法——錯位相減法

通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質目標。

7、作業布置

必做： P61 1、2、4；

選做(思考題)：P61

第6題

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間．

各位評委老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的靈性發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請各位老師提出寶貴意見。謝謝！

第二篇：等比數列的前n項和說課稿

《等比數列的前n項和》說課稿

各位老師，大家好，今天我要說課的內容是人教版高中數學必修5第二章第五節的《等比數列的前n項和》.我的說課主要分為下面六個過程來進行：教學理念、教材內容分析、教學目標及學情分析、教學的重難點分析、教學方法的分析、教學過程的設計.一、教學理念

新的課程標準明確指出 “數學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，創設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發展．本節課力圖打破常規，充分體現以學生為本，全方位培養、提高學生素質，實現課程觀念、教學方式、學習方式的轉變．

二、教材內容分析

在學習《等比數列前n項和公式》之前，學生已學習了數列的定義、等比數列、等比數列的通項公式等知識內容,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用，而本節內容也為后面學習數列求和、數列極限打下基礎.本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數學的整體內容來看，《數列》這一章是高中數學的重要內容之一，在整個高中數學領域里占據著重要地位，也起著決定性的作用.首先：數列有著廣泛的實際應用.例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等.其次：數列有著承前啟后的作用.數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎.再次：數列也是培養提高學生思維能力的好題材.學習數列要經常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高.三、教學目標及學情分析

作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識.以下是我的教學目標分析和學情分析：

1、教學目標分析

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，依據《課標》我制定了如下的教學目標：

［知識與技能］

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．

［過程與方法］

通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等 1 數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．

［情感態度與價值觀］

通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點；培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神.2、學情分析

學情分析主要通過以下兩方面來展開：

［知識基礎］

學生在學習本節內容之前已經學習等差數列，知道等差數列的前n項和的公式由來；熟悉等比數列的通項公式，知道等比性質.［思維水平］

學生具備一定的數學思想方法，能夠與等差數列的求和公式的推導過程聯系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求.但是學生對等比數列的前n項和的推導方法---錯位相減法比較陌生，學習思維上存在障礙.并且學生考慮事情缺乏全面性，在推導過程中容易忽略公比q?1的情形.四、教學的重難點分析

結合前面的教材分析、三維目標的確定以及學情分析，我總結了總結課的重難點：

教學重點是等比數列前n項和的公式的推導過程以及應用.教學難點是等比數列前n項和的推導過程中“錯位相減法”的發現以及運用；不同推導過程所蘊含的思想方法的理解.五、教學方法分析

1、教法

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知其然”，還要“知其所以然”，為了體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進和啟發式教學原則，我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創設情景，通過開放式問題的設置來啟發學生進行思考，在思考中體會數學概念形成過程中蘊涵的數學方法和思想，使之獲得內心感受.本節課將借助計算機多媒體輔助教學，采用“多媒體優化組合—激勵—發現”式教學模式進行教學.該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創造最佳的教學氛圍.主要包括啟發式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學法

數學作為基礎教育的核心學科之一，轉變學生的數學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，不僅有利于提高學生的整體數學素養，也有利于促進學生整體學習方式的轉變.在課堂結構上我根據學生的認知層次，設計了(1)創設情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓練、(5)總結反思、(6)任務延續，六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目的.自主探索、觀察發現、類比猜想、合作交流.3、教學手段

利用多媒體和POWERPOINT軟件進行輔助教學.六、教學過程分析

1、創設情境，提出問題

西游記后傳之豬八戒的高老莊——話說豬八戒自從西天取經之后，就回到了高老莊，成立了高老莊集團，自己也搖身一變成了總經理，但是好景不長，他的公司因為經營不善出現了資金短缺，于是他便想向師兄孫悟空借錢.孫悟空：沒問題！我每天給你投資100萬元，連續一個月（30天）豬八戒：師兄你太好了，那??我何時還你錢？

孫悟空：咱倆誰跟誰呀！我給你投資的錢就不用還了，你就意思意思，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，??以后就每天給我的錢是前一天的兩倍，一直給我30天，我們就算兩清了，你看如何？

豬八戒：第一天1元換100萬元，第二天2元換100萬元，??哇，發財了！豬八戒：猴哥，你可別反悔呀！

孫悟空：那?我們可以簽一個合同嘛！說著就起草了一份合同.豬八戒正想簽字，可轉念一想，發現不對勁了，這猴哥本來就精明，做了生意之后就更精了，他會不會又在耍我？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性．故事內容緊扣本節課的主題與重點．

此時我問：同學們，如果你是豬八戒的參謀，你認為他簽不簽這個合同呢？

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處，學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處：

(1)利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性.(2)在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內容緊扣本節課教學內容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性.在我的誘導下，學生根據自己掌握的知識和經驗，很快建立起等比數列的數學模型，寫

7出豬八戒應付的錢的總數1+2+2+2??2，并與100?10000?30=3.0?10進行比較.2329帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．

當學生躍躍欲試要求這個數列的和的時候，課題的引入已經水到渠成.我再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題.2、師生互動，探究問題 2329、2、2、2、?、2是什么數列？有何特征？ 在肯定他們的思路后，我接著問：1應歸結為什么數學問題呢？

探討1：設S30=1+2+22+23??229，記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？(學生會發現，后一項都是前一項的2倍）

探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，(1)式兩邊同乘以2則有，2S30=2+22+23??229+230，記為(2)式．比較(1)、(2)兩式，你有什么發現？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機．

經過比較、研究，學生發現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：S30?230?1．老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心．

3、類比聯想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，設等比數列?an?的首項為a，公比為q，如何求Sn？這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導．

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感．

a1?a1qn在學生自己探究完成后，我再問：由?1?q?Sn?a1?a1q得Sn?，這樣子對

?1?q?n不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q?1時是什么數列？此時）Sn??（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．再次追問：結合等比數列的通項公式an?a1q，如何把Sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環節非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用．

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？ 我們知道，Sn=a1+a1q+a1q2+?+a1qn?1=a1+q(a1+a1q+?+a1qn?2)那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？

再根據等比數列的定義，能否聯想到等比性質

aa2a3a4?????n?q從而求出a1a2a3an?1Sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍.以上兩種方法都可以化歸到Sn?a1?qSn?1, 這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.5、變式訓練,深化認識

例

1(1)求等比數列1111，，?的前8項和； 24816111163(2)等比數列，，?的前多少項和是？

24816641111(3)求等比數列，，?的第5項到第10項的和；

248161111(4)求等比數列，，?的第2n項中所有偶數項的和；

24816首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結．

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養學生的參與意識和競爭意識．

6、例題講解，形成技能

例2 求和Sn?1?a?a2?a3???an?1.設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想．

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結．

設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力．

8、故事結束，首尾呼應 最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出兩種方式豬八戒應付的錢分步為3.0?10和1.07?10，顯然豬八戒不該簽這個合同．

97設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續積極思維．

9、課后作業，分層練習

必做： P129練習1、2、3、4； 選做(思考題)：

(1)求和Sn?x?2x2?3x3???nxn.(2)“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間．

我的說課到此結束，謝謝！

第三篇：等比數列前n項和作業

第五章第3講

一、選擇題

1.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a2a12＝16，則a5＝()A.1B.2C.4D.8

2.[2013·安徽名校聯考]已知等比數列{a的前n項和為S39

n}n，a32S3＝2，則公比q＝()

A.1或－1B.－1C.1D.－1或1222

3.[2013·泉州五校質檢]在各項均為正數的等比數列{an}中，a1＝3，前三項的和S3＝21，則a3＋a4＋a5的值為()

A.33B.72C.84

D.189

4.[2013·合肥質檢]已知數列{an}滿足a1＝1，an＝2n

(n∈N*

＋1·an)，則a10＝()A.64B.32C.16D.8

5.[2013·衡陽三聯]設{an}是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝()

A.33B.31171544C.2D.2

6.[2013·湖南重點中學調研]若等比數列{an}的公比q＝2，且前12項的積為212，則a3a6a9a12的值為()

A.24B.26C.28D.212

二、填空題

7.已知等比數列{a}中，a5

n1＋a3＝10，a4＋a6＝4，則等比數列{an}的公比q＝________.8.[2013·金版原創]設等比數列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＝2011，且 an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，則S2012＝________.9.[2013·南京模擬]記等比數列{an}的前n項積為Tn(n∈N*)，已知

am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m＝________.三、解答題

10.[2013·錦州模擬]設Sn為數列{an}的前n項和．已知S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列．

(1)求a2的值；

(2)若{an}是等比數列，且an＋1

11.[2013·湖州模擬]已知等差數列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數列{bn}的前n項和Sn.12.[2013·浙江模擬]已知公差不為0的等差數列{a(a∈R)，且11

n}的首項a1為aa1

a2，a4

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)對n∈N*，試比較11111

a2＋a22＋a23＋…＋a2na1

第四篇：等比數列及其前n項和(學生)

自強學校高一數學

等比數列及其前n項和

1．等比數列的定義

如果一個數列從

A．2B.2C.2D.24．設{an}是首項大于零的等比數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的()

A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

5．各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S10＝2，S20＝8則S30＝________.等比數列中基本量的運算

【例1】 等比數列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a49q∈(0，1)．

(1)求數列{an}的通項公式；(2)若該數列前n項和Sn＝21，求n的值．

總結：在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

練習1．記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數列，求Sn.等比數列的判定及證明

【例2】 已知數列{an}的前n項和Sn＝2an＋1，求證：{an}是等比數列，并求出通項公式．

總結：證明一個數列是等比數列的主要方法有兩種：一是利用等比數列的定義，即證明an＋1*2*

＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中項法，即證明an＋1＝anan＋2≠0(n∈N)． an

練習2．設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設bn＝an＋1－2an，證明數列{bn}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．

等比數列的綜合應用

【例3】(2010·上海卷)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.(1)證明：{an－1}是等比數列；

(2)求數列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小整數n.總結：數列是特殊的函數，以數列為背景的不等式證明問題及以函數為背景的數列的綜合問題體現了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，從而一直成為高考命題者的首選．

練習3．數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn，n＝1,2,3，?，求：

(1)a2，a3，a4的值及數列{an}的通項公式；(2)a2＋a4＋a6＋?＋a2n的值．作業:

一、選擇題

1．已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝4q＝()

111A．－2B．2C．2D.22．已知各項均為正數的等比數列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．42B．7C．6D．52

13．已知等比數列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－5t的值為()

A．4B．5C.5D.54．已知等比數列{an}中，若a1 005·a1 007＝4，則該數列的前2 011項的積為()

A．42 011B．±42 011C．22 011D．±22 011

225．若a1＝1，對于任何n∈N*，都有an＞0，且nan＋1＝(2n－1)an＋1an＋2an.設M(x)表示

整數x的個位數字，則M(a2 011)＝()

A．2B．3C．4D．5

二、填空題

6．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，若數列{an＋c}恰為等比數列，則c的值為________． 7． 等比數列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝____.8．等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2，S6＝6，則a10＋a11＋a12＝________.9．設{an}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，?)，若數列{bn}有連續四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.三、解答題

10．設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通項公式．

11．已知數列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)．

(1)證明：數列{an＋1－an}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．

12.在數列{an}中a1＝1，an＝2(an－1－1)＋n(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數列{an＋n}是等比數列，并求{an}的通項公式；(3)求數列{an}的前n項和Sn.

第五篇：等比數列及前n項和學案

2014屆高三理科數學學案教師寄語：學數學的訣竅 勤思 善思 多思

等比數列及前n項和2013.11命制人：劉曉琳

一、復習要求 掌握等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式

二、知識梳理 1．等比數列定義：

2．通項公式

2、等比數列?an?的公比為q，首項為a1，前n項和Sn

Sn?

3．等比中項:若a、b、c成等比數列,則b是a、c的等比中項,且b??ac 4．等比數列{an}的性質: 3．等比數列?an?前n項和Sn的相關性質

5．證明數列為等比數列的方法:

三、基礎訓練 1 等比數列?an?中，(1)已知a1?3,q??2 則a6=__________________

(2)已知a3?20,a6?160則a9=______，an?______________(3)已知a1??4,q?

2則s10=__________________(4)已知a1?1,ak?243,q?3則sk=___________________

2在243和3中間插入3個數，若這5個數成等比數列，則三個數為____________

3已知等比數列的公比是

25，第四項是

2，則前三項和為________________ 4等比數列?a?76

3n?中，已知s32,s6?2

則an?_______,s9?___________

5等比數列?an?中，前四項之和為240，第2項，第4項之和為180，則首項為____________ 6.已知?an?是等比數列，an>0，又知a2 a4+2a3 a5+a4 a6=25，那么a3?a5?（）A.5B.10C.15D.20

四、例題精選

考向一 等比數列的判定

【例1】?（1）若?an?是等比數列，下列數列中是等比數列的所有代號為

① ?a2n?

② ?a2n?③ ??1??

④?lgan?

?an?

（2）已知數列{an}是公比q≠1的等比數列，則在 “(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”

這四個數列中，成等比數列的個數是()(A)1(B)2(C)3(D)4【訓練1】（1）下列命題中正確的是()(A)若a，b，c是等差數列，則log2a，log2b，log2c是等比數列(B)若a，b，c是等比數列，則log2a，log2b，log2c是等差數列(C)若a，b，c是等差數列，則2a，2b，2c是等比數列(D)若a，b，c是等比數列，則2a，2b，2c是等差數列

（2）設?an?、?bn?是項數相同的兩個等比數列，c為非零常數，現有如下幾個數列，其中必為等比數列的有。

① {an?bn}②{c?an?bn}③{

an

b④{an?c}⑤｛an·bn｝ n

（3）在等比數列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數列?an?1?也是等比數列，則Sn等于A．

2n?

1?2B．3nC．2nD．3n?1

考向二等比數列的通項公式和求和公式

【例2】?已知等比數列{an}中，已知a3?a6?36,a4?a7?18，an?

3.在遞減等比數列{an}中,a4+a5=12,a2·a7=27,則a10=________.則n=_________ 2

2．在243和3之間插入3個數，使這5個數成等比數列，則這3個數是6．在數列{an}中，a1?a2???an?2n?1，則a12?a22???an2?__________。

【訓練2】

1、等比數列?an?中，已知a1?a2?324，a3?a4?36，求a5?a6.2、在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5（A）33（B）72（C）84（D）189

47103n?10

(n?N)，則f(n)等于（）【例3】?

1、設f(n)?2?2?2?2???

22.等比數列{an}中,a3=7,前3項之和S3=21，則公比q的值為答案1或-4.在等比數列{an}中，已知a1a3a11=8，則a2a8答案

46.已知等比數列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，則a5+a6=.答案480 6.設等比數列{an}中,每項均為正數,且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于 A.5B.10C.20D.40

24.在等比數列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于 A.12B.14C.16D.18

10、已知等比數列{an}，公比q=

2n?12

2(8?1)C．(8n?3?1)D．(8n?4?1)7772、在等比數列{an}中，a1?1,an??152,前n項和為sn=-341,則公比q=__,項數n=________

A．

B．

3、在等比數列{an}中，已知sn?48，s2n?60求s3n4、已知等比數列{an}的前n項和為Sn=x·3n-1-，則x的值為.答案

【訓練3】

1、設等比數列{an}的前n項和為sn，s4?1,s8?17,則an=______________

2、各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為sn，若sn?2,s3n?14,則s4n?_______。

考向四等比數列的性質 【例4】?18.有等比數列中，①已知a3?3,a7?48,則a5?__________.②若a5?2,a10?10,則a15?__________.③若a4?5,a8?6,則a2a10?__________.16

22n

(8?1)7

且a1+a3+?+a49=30,則a1+a2+a3+?+a50=()2

A．35B．40C．45D．50

14.設{an}是由正數組成的等比數列,公比q=2,且a1a2a3……a30=230,那么a3a6a9…a30等于 A.210B.220C.216D.215 【訓練4】

考向五等比數列與等差數列的綜合a3?a

41a2,a3,a1

a?a52【例5】?25.各項都是正數的等比數列｛an｝的公比q≠1，且成等差數列，則4的值是

?15?11?5?1?1

A.2B.2C.2D.2或29、等差數列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數列，則

a

1的值是（）a

4A．1B．2C．3D．4

【訓練5】1.數列{an}是公差不為零的等差數列,并且a5,a8,a13是等比數列{bn}的相鄰三項.若b2=5,則bn等于

14.已知四個數，前三個數成等比數列，和為19，后三個數成等差數列，和為12，求此四個數.例1等比數列{an}的前n項和為sn，已知a1?an?66，a2an?1?128，sn?126，求n和公比q的值。

11、各項均為正的等比數列{an}中，q?

553

3n?1n?1n?1n?

1A.5·(3)B.5·(5)C.3·(5)D.3·(3)

27.公差不為0的等差數列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數列，則公比等于

A.2B.3C.2D.3

40.等比數列{an}的首項a1=1,公比q≠1,如果a1,a2,a3依次是某等差數列的第1,2,5項,則q等于

11，那么當a6?時，該數列首項a1的值為（）216

A.2B.3C.-3D.3或-3

A．1B．－1C．2D．－

24．三個數成等比數列，它們的積等于27，它們的平方和等于91，求這三個數。

12、三個數成等比數列，其積為216，其和為26，則此三個數為

五、鞏固練習

3．等比數列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（）A． 81B．120C．168D．19

22.已知等比數列{an}中，已知a2?a8?36,a3?a7?15則q=______________

（3）設等比數列｛an｝的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數列的公比q；

19、等比數列?an?的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則?an?的公比為．

3.已知方程x?mx?

2a1?a3?a9

a?a4?a10的值為.12.已知等差數列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數列,則2

14.在等差數列｛an｝中S6=0(d≠0)，如果am，am+1，a2m成等比數列，則m的值等于______.7.若?an?是等差數列，公差d?0，a2,a3,a6成等比數列，則公比為（）A.1B.2C.3D.43、成等比數列的三個數的和等于65，如果第一個數減去1，第三個數減去19，那就成等差數列，求這三個數。

4、已知三個數a，b，c成等比數列，其公比為3，如果a，b?8，c成等差數列，求這三個數。

【例6】?有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數．

【訓練6】、2、在2與9之間插入兩個數，使前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，求這兩個數。3

?

??x

?nx?2??0的四個根組成一個首項為的等比數列，則|m-n|=2

。答案：

3.2

2.若數列{an}的前n項和Sn=3n-a，數列{an}為等比數列，則實數a的值是.答案1

14．（四川理7）已知等比數列?an?中a2?1，則其前3項的和S3的取值范圍是(D)（Ａ）???,?1?（Ｂ）???,0???1,???（Ｃ）?3,???（Ｄ）???,?1???3,??? 10.（浙江卷6）已知?an?是等比數列，a2?2，a5?，則a1a2?a2a3???anan?1=C 4

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3232?n?n

（1?4）（D）（1?2）33

SS6

=3，則9 =S6S3

8.（2009遼寧卷理）設等比數列{ an}的前n 項和為Sn，若

（A）2（B）

（C）（D）3

例4 [2011·北京卷] 在等比數列{an}中，若a1a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋?

＋|an|＝________.a1?a3?a5?a77.已知等比數列｛an｝的公比q=?

1a?a4?a6?a8.,則23

Sn為數列{an}的前n項和．3，a2，a34?設{an}是公比大于1的等比數列，已知S3?7，且a1?3

構成等差數列．

（1）求數列{an}的等差數列．，2，?，（2）令bn?lna3n?1，n?1求數列{bn}的前n項和T．