第一篇：映射教案1

數學教案－映射

教學目標

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對應即由集合，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；

（2）能準確使用數學符號表示映射，把握映射與一一映射的區別；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力． 教學建議 教材分析

（1）知識結構

映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系．（2）重點，難點分析

本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 中的唯一這點要求的理解；

映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的． 教法建議

（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對

一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：，．

這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個符號中也能看到映射是由三部分構成的整體，這對后面認識函數是三件事構成的整體是非常有幫助的．

（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識．

（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用． 教學設計方案

2.1 映射

教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力． 教學重點難點：:映射概念的形成與認識． 教學用具：實物投影儀 教學方法：啟發討論式 教學過程：

一、引入

在初中，我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數．在高中，將利用前面集合有關知識，利用映射的觀點給出函數的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系，共6個)

我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什么地方呢?

提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

經過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)(板書)一．映射

1．定義:一般地，設 兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合 中的任何一個元素，在集合 中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合 及 到 的對應法則)叫做集合 到集合 的映射，記作 ．

定義給出之后，教師應及時強調映射是特殊的對應，故是三部分構成的一個整體，從映射的符號表示中也可看出這一點，它的特殊之處在于元素與元素之間的對應必須作到“任一對唯一”，同時指出具有對應關系的元素即 中元素 對應 中元素，則 叫 的象，叫 的原象．(板書)

2．象與原象

可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．

提問3：下面請同學根據自己對映射的理解舉幾個映射的例子，看對映射是否真正認識了．

(開始時只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由學生自己評判．之后教師再給出幾個(主要是補充學生舉例類型的不足)

(1)，，．

(2)．

(3)除以3的余數．

(4){高一1班同學}，{入學是數學考試成績}，對自己的考試成績．

在學生作出判斷之后，引導學生發現映射的性質(教師適當提出研究方向由學生說，再由老師概括)(板書)3．對概念的認識

(1)與 是不同的，即 與 上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是數集，也可以是點集或其它集合．

在剛才研究的基礎上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來，如果學生不能找出共性，教師可再給出幾個例子，(用投影儀打出)

如：

(1)

(2){數軸上的點}，實數與數軸上相應的點對應．

(3){中國，日本，韓國}，{北京，東京，漢城}，相應國家的首都．

引導學生在元素之間的對應關系和元素個數上找共性，由學生提出兩點共性集合A中不同的元素對集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．(板書)4．一一映射

（1）定義:設A，B是兩個集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射．

給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區別，從而進一步明確“一一”的含義．然后再安排一個例題．

例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點

(板書)(2)特點:兩個集合間元素是一對一的關系，不同的對的也一定是不同的(元素個數相同);集合B與象集C是相等的集合．

對于映射我們現在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象．

(板書)5．求象與原象．

例2(1)從R到 的映射，則R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．

(2)在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____，點 在 下的原象是______．

(3)是集合A到集合B的映射，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．

由學生先回答第(1)小題，之后讓學生自己總結一下，應用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現問題，教師予以點評，最后小結求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．

注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．

三、小結

1．映射是特殊的對應

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象與原象的方法．

四、作業:略

五、板書設計

探究活動

（1）{整數}，{偶數}，試問 與 中的元素個數哪個多?為什么?如果我們建立一個由 到 的映射對應法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎?

答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．

（2）設，問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?若將集合 改為 呢?結論是什么？如果將集合 改為，結論怎樣?若集合 改為，改為，結論怎樣?

從以上問題中，你能歸納出什么結論嗎?依此結論，若集合A中含有 個元素，集合B中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?

答案：若集合A含有m個元素，集合B含有n個元素，則不同的映射 有 個．

第二篇：高一必修1 映射 新課改教案

2.3映射

一、教學目標：

（1）知識與技能：了解映射的概念和表示方法，結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念。

（2）過程與方法：通過函數推廣位映射，體會由特殊到一般的數學思想方法，并利用函數與映射的區別與聯系，對比學習映射概念，進而學習一一映射。

（3）情感態度與價值觀：映射在現代數學中占有重要位置，是進一步學習各類映射的基礎。

二、教學重難點：

（1）教學重點：映射的概念；一一映射的概念。

（2）教學難點：對映射概念的理解；映射與函數的區別與聯系。

三、教法學法：

教學方法：讀書指導法、講練結合法。

學習方法：自主學習、探究學習、合作學習。

四、教學過程：

（1）板書課題，出示目標：

[教師活動1]：今天我們來學習一種新的對應關系，映射。在這里補充兩個知識點，請同學們抄到學案對應處。

5.一一映射：一一映射是一種特殊的對應關系；它滿足: ①A中每一個元素在B中都有__________與之對應； ②A中_____元素的像也不同； ③B中每一個元素都有_______。

6.映射三要素：非空集合A、________、__________。（2）學生先學（10分鐘）：

[學生活動1]：學生自主學習，閱讀課本p32-33，并嘗試填寫學案留白，時間10分鐘。

[教師活動2]：在學生自學的同時，教師巡視學生自學情況，收集學生學習疑點。5分鐘之后提醒學生對教材不理解的地方可與同桌局部討論，或者舉手問老師。

（3）教師后教：（10分鐘）：

教師通過巡視，觀察總結學生難懂指出，對本節課重難點進行點撥。（板書）Ⅰ、映射的概念應注意以下幾個方面： ① 建立在兩個非空集合A、B上。② 映射具有順序性。③ 映射也強調x的任意性和y的唯一性。④ 映射與函數一樣也是可以“一對一”、“一對多”，但絕不能“多對一”。Ⅱ、函數與映射的區別與聯系 ① 函數是一種特殊的映射，而映射不一定是函數。核心在于：函數必須定義在非空數集上，而映射可以定義在數集、點集或者由學號、人員等構成的集合上。② 可以用映射刻畫函數

設A、B是兩個非空數集，f是A到B的一個映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函數。Ⅲ、像與原像

視對應法則f為“照鏡子”即得：原像→像（4）當堂檢測（20分鐘）：

[學生先練]：學生探究1 自主完成（5分鐘）。[師生評講]：（1）、（2）是初中接觸過的常見的一一對應關系。（3）明確一個三角形的內切圓是唯一。角平分線的交點是其內心。另外三角形的外接圓有且只有一個，但圓的內接三角形可以有無數個，中垂線的交點是其外心。故（3）也是映射，（4）中一個班級有很多名學生，是一對多現象，所以不能構成映射。

[學生活動2]：思考若將（3）中f改為：每一個圓都對應它的內接三角形，將（4）中f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：B→A是集合B到A 的映射嗎？

（小組討論）：將學生分為三組，小組討論，3分鐘后個小組派代表展示小組討論結果。

[師生評講]：（3）不是。對應關系為“一對多”。

（4）是。對應關系為“多對一”。[當堂作業]（5分鐘）： ①復習本節內容，進行小結。

②必做題：課本33頁練習1和2.③選做題：學生探究2、3。

下課上交課代表，交老師批閱。

第三篇：1.5分段函數與映射教案

1.5分段函數與映射教案

? ? ? ? ? ? ?

一、知識與技能：

通過實例，讓學生總結、體會分段函數的概念并了解分段函數在解決實際問題中的作用，培養學生數學來源于實際又服務于實踐的意識或觀念，增強學生運用所學知識解決實際問題的能力。經歷映射概念的提出過程，體會由特殊到一般的思維方法，掌握映射的概念，會判斷一個對應關系是否是映射。

體會用映射刻畫函數的方法，理解函數是一種特殊的映射。

二、過程與方法：

自主學習，了解作圖的基本要求。

探究與活動，明白作圖是由點到線，由局部到全體的運動變化過程。會判斷一個對應是不是映射。

重視基礎知識的教學、基礎技能的訓練和能力的培養；啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造性地解決問題；通過教師指導發現知識結論，培養學生的抽象概括能力和邏輯思維能力。

三、情感態度與價值觀：

培養辯證地看待事物的觀念和數形結合的思想。

使學生認識到事物間是有聯系的，對應、映射是一種聯系方式。

激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅韌不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神。? ? ?

四、重點：分段函數及其表示，映射概念的理解。

五、難點：分段函數解析式的建立及圖象的描繪，用映射來定義函數。

六、分段函數的定義：對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數。

注意：

? 分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區間段，從而選取相應的對應法則。

? 定義域是各段函數定義域的并集，值域是分段函數值域的并集。? 求分段函數值時，應根據函數自變量的值選擇相應的解析式求解。

? 作分段函數的圖象時，應分別分段作出其圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留定義域內的一段圖象即可。

七、例6：思考：

? 自變量的范圍是怎樣得到的？

? 自變量的范圍為什么分成了四個區間？區間端點是怎樣確定的？ ? 每段上的函數解析式是怎樣求出的？ ? 畫圖象要注意什么？

八、函數是“兩個非空數集間的一種確定的對應關系。”如果將數集擴展到任意的集合，會得到什么結論呢？什么是映射？

九、映射的定義：

十、設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x。在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A?B為從集合A到集合B的一個映射。

象與原象：

y是x在映射f作用下的象，記作f(x),x稱做y的原象。

其中A叫做映射f的定義域，由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A).十一、映射要注意什么？

? 有三個要素：兩個集合，一個對應關系，三者缺一不可。? A中每個元素在B中都有唯一的元素與它對應。? 對應可以是“一對一，多對一，”但不能是“一對多”。

十二、練習：判斷下列對應關系哪些是從集合A到集合B的映射哪些不是，為什么？

1．A?B?N*,對應關系f:x?y?x?3

x?0 x?0?1,y?0,1?,對應關系f:x?2．A?R,B????0,3．A?B?R,對應關系f:x?y??x x4．A?Z,B?Q,對應關系f:x?y?5．

十三：作業：課本第23頁：第3題。第24頁第8題。

A??0,1,2,9?,B??0,1,4,9,64?對應關系f:a?b??a?1?2

第四篇：函數性質培優教案2(映射、反函數)

函

數（2）

映 射

逆映射：如果f是A與B之間的一一對應，那么可得B到A的一個映射g：任給b?B，規定g(b)?a，其中a是b在f下的原象，稱這個映射g是f的逆映射，并將g記為f —1.顯然有（f —1）—1= f，即如果f是A與B之間的一一對應，則f —1是B與A之間的一一對應，并且f —1的逆映射是f.典例分析

例1：設A={a,b,c},B={0,1},請寫出所有從A到B的映射

變式1：設集合A＝??1,0,1,2?集合B＝??1,0,1?。

（1）從集合A到集合B可以構造多少不同的映射？（2）從B到A的映射有多少個？

（3）若B中每個元素都要有原象，這樣的映射有多少個？

例2：假設集合M ={0,-1,1} N ={-2,-1 ,0,1,2} 映射f：M→N 滿足條件“對任意的x屬于M ,x+f(x)是奇數”，這樣的映射有多少個？

變式2：設集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 從A到B的映射 f滿足條件 ：對每個X∈A 有 f（X）+X為偶數 那么這樣的映射f的個數是多少？

變式3：設集合X＝

??1,0,1?，Y＝?2,3,4,5,6?，映射f：

X?Y，使得對任意的x?X，都有x+f?x?+xf?x?是奇數，這樣的映射f有多少個？

例3：已知：集合M?{a,b,c}，N?{?1,0,1}，映射f:??M?N滿足f(a)?f(b)?f(c)?0，那么映射f:??M?N的個數是多少？

例4：設集合A＝??1,0,1?，集合B＝??2,?1,0,1,2?。若A中的元

素x對應B中元素f（x），且滿足f?x??f?x2?，則這樣的映射有

多少個？

變式4：知集合M＝

?x,y,z?，N＝??1,0,1?，由集合M到N的映射f滿足：f?x?＝f?y?+f?z?，那么這樣的映射有多少個？

反 函 數

1．反函數的定義

設函數y=f(x)的定義域是A，值域是C．我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么式子x=φ(y)叫函數y=f(x)的反函數，記作x=f-1(y)，習慣表示為y=f-1(x)．注意：函數y=f(x)的定義域和值域，分別是反函數y=f-1(x)的值域和定義域，例如：f(x)=的定義域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函數f-1(x)=x2-1, x≥0，定義域為[0，+∞），值域是[-1，+∞)。

2．反函數存在的條件

按照函數定義，y=f(x)定義域中的每一個元素x，都唯一地對應著值域中的元素y，如果值域中的每一個元素y也有定義域中的唯一的一個元素x和它相對應，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過對應法則y=f(x)存在著一一對應關系，那么函數y=f(x)存在反函數，否則不存在反函數．

3．函數與反函數圖象間的關系

函數y=f(x)和它的反函數y=f-1(x)的圖象關于y=x對稱．若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(b,a)在它的反函數y=f-1(x)的圖象上．

4．反函數的幾個簡單命題

（1）一個奇函數y=f(x)如果存在反函數，那么它的反函數y=f-1(x)一定是奇函數．

（2）一個函數在某一區間是（減）函數，并且存在反函數，那么它的反函數在相應區間也是增（減）函數． 典例分析

例1：求下列函數的反函數：

(1)y=x2+2x-2, x∈[-3,-2]

(2)y=

（3）已知f(x)=(0≤x≤4)

例2：已知點（1，2）既在y=的圖象上，又在它反函數的圖象上，求a、b．

例3：函數y=f(x+1)與函數y=f-1(x+1)的圖象（）.A、關于直線y=x對稱

B、關于直線y=x+1對稱

C、關于直線y=x-1對稱

D、關于直線y=-x對稱

例4：設y=f(x)=, y=g(x)的圖象與 y=f-1(x+1)的圖象關于y=x

對稱，求g(3)的值．

例5：函數y=f(x)=(1+)2-2(x≥-2), 求方程f(x)=f-1(x)的解集．

例6．已知f(x)=(x≥3), 求f-1(5).課后練習

1．定義在R上的函數y=f(x)有反函數，則函數y=f(x+a)+b的圖象與

y=f-1(x+a)+b的圖象間的關系是（）.A、關于直線y=x+a+b對稱

B、關于直線x=y+a+b對稱

C、關于直線y=x+a-b對稱

D、關于直線x=y+a-b對稱

2．設定義域為R的函數y = f(x)、y = g(x)都有反函數，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數的圖像關于直線y = x對稱，若g(5)= 1999，那么 f(4)=（）

A、1999

B、2000

C、2001

D、2002

3．設有三個函數，第一個函數式y=f(x)，第二個函數是它的反函數，而第三個函數的圖象關于直線x+y=0對稱。則第三個函數是（）A、y=-f（x）

B、y=-f（-x）

C、y=-f-1(x)

D、y=-f-1(-x)

4．若函數f(x)的圖象過（0，1）點，則f-1(x+4)的圖象必過點________．

5．已知f(x)?2x?3，則f?1(x?1)______________．

6．已知f(x)?2x?3，則f(x?1)的反函數為_____________．

7．已知y?f(x)反函數為y?f?1(x)，則f(x?3)的反函數

_____________．

8．已知y?f(x)的圖象過點（0,1），則函數y?f(4?x)的反函數圖象過點____________． 9．若函數圖象y?f?1(x)過點（-2,0），則函數圖象y?f(x?5)過點___________． 10．若函數f(x)?x,則f?11x?2(3)=______________． 參 考 答 案

映射

例

1、從A到B的映射共有2^3=8個：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）。

變式

1、分析 這個問題是要建立沒有限制條件的映射。它的關鍵是正確理解映射的概念。對于映射f：A?B，集合A中的任何一個元素在集合B中都有B中都有唯一的象(可理解為放球模型)，因此，建立從A到B的映射就是給A中的每個元素找到一個象，而A中的每個元素都有3種對應方式，根據乘法原理，共有34個不同的映射。

1)變形思考 C234P3＝36個 2)43個

例

2、①當x=-1時，x+f(x)=-1+f(-1)恒為奇數，相當于題目中的限制條件“使對任意的x屬于M，都有x+f(x)是奇數” f(-1)=-2,0,2 ②當x=0時，x+f(x)=f(0),根據題目中的限制條件“使對任意的x屬于M，都有x+f(x)是奇數”可知f(0)只能等于-1和1 ③當x=1時，x+f(x)=1+f(1)恒為奇數

f(1)=-2,0,2 綜上①②③可知，只有第②種情況有限制，所以這樣的映射共有3×2×3=18個

變式

2、映射可以多對一，要讓f（X）+X＝偶數，當X＝－1和1時，只能從B中取奇數，有3，5兩種可能，當X＝0從B中取偶數有2 4 6三種，則一共有2×2×3＝12個

變式

3、分析 此題需仔細分析題意，根據映射的定義，要使X中的每個元素都有象，而集合X中只有三個元素，所以我們可以直接對元素進行分類。

1)當x＝－1時，x+f?x?+xf?x?＝－1，恒滿足題意，所以－1的象可在Y中任取，有5種可能。

2)當x＝0時x+f?x?+xf?x?＝f?0?，要滿足題意，0的象可在3，5中任取一個，有2種可能。3)當x＝1時，x+f?x?+xf?x?＝1+2f?1?，恒滿足題意，所以－1的象可在Y中任取，有5種可能。由乘法原理得：共有映射5?2?5＝50個。

例

3、思路提示：滿足f(a)?f(b)?f(c)?0，則只可能

0?0?0?0?1?(?1)?0，即f(a)、f(b)、f(c)中可以全部為0，或0,1,?1各取一個．

解：∵f(a)?N,??f(b)?N,??f(c)?N，且f(a)?f(b)?f(c)?0 ∴有0?0?0?0?1?(?1)?0．

當f(a)?f(b)?f(c)?0時，只有一個映射；

當f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0，而另兩個分別為1，－1時，有3?2＝6個映射．因此所求的映射的個數為1＋6＝7．

評注：本題考查了映射的概念和分類討論的思想．

例

4、分析 這是一個要建立有限制條件的映射，所以關鍵是分析它有何限制條件。由條件f?x??f?x2?可知，f??1??f???1?2?＝

f?1?，也就是說，－1和1應該和同一個元素對應，又f?0??f?02?是一定

滿足的，所以這樣的映射可以有：5?5＝25個。變式:

4、7個。

反 函 數

例

1、解：（1）∵ y=(x+1)2-3, x∈[-3,-2]，∴-2≤y≤1且(x+1)

2=y+3.∴ x+1=-, y=-1-，∴ 所求反函數y=-1--2≤x≤1.(2)若x≤0，則y=x2

≥0, x=-.若x>0, 則 y=-x-1<-1, x=-y-1.∴ 所求反函數y=.（3）∵0≤x≤4,∴0≤x2

≤16, 9≤25-x2≤25, ∴ 3≤y≤5，∵ y=, y2

=25-x2, ∴ x2

=25-y2

.∵ 0≤x≤4, ∴x=

(3≤y≤5)

將x, y互換，∴ f(x)的反函數f-1(x)=(3≤x≤5).評注：求函數y=f(x)的反函數的一般步驟是

（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域．

（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y).（3）將x、y交換位置得y=f-1(x)．

（4）求分段函數的反函數，應分別求出各段的反函數，它們聯合在一起構成原函數的反函數．

例

2、解：∵點（1，2）在y=上，∴ 2=...........(1)

∵點（1，2）在y=的反函數的圖象上，∴點（2，1）在y=

上，∴1=...........(2)由(1),(2)得a=-3, b=7．

評議：本題目巧妙的運用了：若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(b,a)在它的反函數y=f-1(x)的圖象上．

例

3、解答：y=f(x+1)與y=f-1(x+1)圖象是分別將y=f(x), y=f-1(x)的圖象向左平移一個單位所得，∵ y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，y=x向左平移一個單位而得y=x+1.故選B.例

4、解：由y=f-1(x+1), f(y)=x+1.∴ x=f(y)-1, y=f(x)-1是y=f-

1(x+1)的反函數，即它們關于y=x對稱．所以g(x)=f(x)-1，∴g(3)=f(3)-1=

-1=

．

例

5、分析：若先求出反函數f-

1(x)=2-2(x≥-2)，再求它的解集，這時由題設有

2-2=(1+)2-2.整理得四次方程，求解

有困難，但我們可利用y=f(x)與y=f-1

(x)的圖象關系求解．

首先畫出y=f(x)=(1+)2-2的圖象，如圖所示．因為互為反函數的兩個函數的圖象是關于直線y=x對稱的，故立即可畫出y=f-1

(x)的圖象，由圖可見兩圖象恰有兩個交點，且交點在y=x上，因此可由方程組：

解得 x=2或-2, 從而得方程f(x)=f-1

(x)的解集為{-2,2}． 例

6、解：設f-

1(5)=x0, 則 f(x0)=5,即 =5(x0≥3)

∴ x02+1=5x0-5, x0

2-5x0+6=0.解得：x0=3或x0=2(舍）∴ f-1

(5)=3.課后練習

1、解答:將y=x向左平移a個單位，向上平移b個單位得y=x+a+b，故選A.2、解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函數的圖像關于直線y = x對稱，∴y = g-1(x－2)反函數是y = f(x－1)，而y = g-

1(x－2)的反函數是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1)= 2 + g(x), ∴有f(5－1)= 2 + g(5)=2001 故f(4)= 2001,應選（C）

3、B

4、分析：∵f(x)的圖象過（0，1）點，∴ f-1(x)的圖象過（1，0）點，而f-1(x+4)-1的圖象是把y=f-

1(x)的圖象向左平移4個單位而得到的，故f(x+4)的圖象過(-3,0)點．

5、f?1(x?1)=12(x?4)

6、y?12(x?1)

7、y?f?1(x)?

38、（1,4）

9、（-5，-2）10、1

第五篇：小和尚剃頭映射的安全問題

有這樣一則笑話：從前，有一個小和尚學剃頭，老和尚讓他先在冬瓜上練習。小和尚每次練習完剃頭后，將剃刀隨手插在冬瓜上。后來，在給老和尚剃頭時，也將剃刀隨手插在了老和尚的頭上。

這則笑話想必大家都聽說過，但它究竟有什么隱喻呢？依我看，從安全的角度出發，它告訴我們：不按規程辦事，習慣性的壞行為危害很大。

其實，小和尚在每次

練習剃頭的時候，都應該認真對待，實實在在地剃，而不要因為是拿冬瓜練習就自我松懈，不按照規程操作將剃刀插到冬瓜上。久而久之，壞習慣就徹底養成了。等到真正給老和尚剃頭的時候，很容易就釀成“剃刀插頭”的慘案。

工作中，很多事故都與習慣性的壞行為有關，這種壞行為稱之為“習慣性違章”。習慣性違章存在的主要原因，就是行為人平時不按安全操作規程辦事，錯誤地認為小違章可以忽略不計，久而久之便在習慣中埋下了安全事故發生的隱患。美國學者海因星曾經對五十五萬起各種工傷事故進行過分析，其中百分之八十是由于習慣性違章所致。

工作中，好習慣將使我們的工作更安全，壞習慣只能害人害己。按照公司要求舉行的三大規程的學習和考試，就是要讓工友牢記生產中各項規程，提高安全意識，從而讓每個人都養成一個良好的安全生產習慣，杜絕違章，確保人身安全和生產穩定順行。

怎樣抓習慣性違章的預防？首先要提高思想認識，真正把反習慣性違章工作的重點放在抓預防上；再者，要多做打基礎的工作，對存在的安全隱患要進行超前預防，善于抓苗頭，見微知著，把習慣性違章消滅在萌芽狀態。對于已經發生過的安全事故要舉一反三，抓好整改工作。最后，要全面抓好落實工作，把預防工作做到每一個人身上，每一個作業環節上，貫穿于企業生產的全過程，特別是要做好重點人和薄弱環節的工作。在生產過程中探索規律，掌握預防的主動權。

相信只要大家嚴格自我要求，將麻痹意識趕出我們的大腦，將習慣性違章趕出我們的工作，安全生產的大好形勢就會持續下去。