第一篇：七年級下數學教案：9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集（2）

教學目標

1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點． 教學重點和難點

重點：不等式的解集的概念及在數軸上表示不等式的解集的方法．

難點：不等式的解集的概念． 教學過程

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（請學生舉例說明）

2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；（2）y與5的差大于零；

3．當x取下列數值時，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

二、講授新課

1．引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向學生提出如下問題：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個數是多少？它們的分布是有什么規律？

（啟發學生利用試驗的方法，結合數軸直觀研究．具體作法是，在數軸上將是x＋3＜6的解的數值－4，－2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x＋3＜6的解的數值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示）

然后，啟發學生，通過觀察這些點在數軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數x的值是小于3的所有數，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

最后，請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念．（若學生總結有困難，教師可作適當的啟發、補充）

一般地說，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合．簡稱為這個不等式的解集．

不等式一般有無限多個解．

求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

3．啟發學生如何在數軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個數或幾個數組成的，而是由無限多個數組成的，如x＜3．那么如何在數軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結果做講解）

在數軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來．（表示挖去x=3這個點）

記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，為什么？并請一名學生回答）在數軸上表示如下圖．

即用數軸上表示－2的點和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點用實心圓點表示．

此處，教師應強調，這里特別要注意區別是用空心圓圈“°”還是用實心圓點“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

三、應用舉例，變式練習

例1 在數軸上表示下列不等式的解集：

（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．

解：（1），（2），（3）略．

（4）在數軸上表示1≤x≤4，如下圖

（5）在數軸上表示－2＜x≤3，如下圖

（6）在數軸上表示－2≤x＜3，如下圖

（此題在講解時，教師要著重強調：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分．本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正）

例2 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來：

（1）x小于－1；（2）x不小于－1；

（3）a是正數；（4）b是非負數．

解：（1）x小于－1表示為x＜－1；（用數軸表示略）

（2）x不小于－1表示為x≥－1；（用數軸表示略）

（3）a是正數表示為a＞0；（用數軸表示略）

（4）b是非負數表示為b≥0．（用數軸表示略）

（以上各小題分別請四名學生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數軸表示）

例3 用不等式的解集表示出下列各數軸所表示的數的范圍

解：（1）x＜2；（2）x≥－1.5；（3）－2≤x＜1．

（本題從另一側面來揭示不等式的解集與數軸上表示數的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數形結合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優點）

練習（1）用簡明語言敘述下列不等式表示什么數：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

（2）在數軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

*（4）觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數軸分別表示出來.它的正數解是什么？自然數解是什么？（*表示選作題）

四、師生共同小結

針對本節課所學內容，請學生回答以下問題：

1．如何區別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念？

2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點．

3．記號“≥”、“≤”各表示什么含義？

4．在數軸上表示不等式解集時應注意什么？

結合學生的回答，教師再強調指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區別它們的唯一標準；在數軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數軸上正確使用空心圓圈“°”和實心圓點“·”．

五、作業

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在數軸上表示下列不等式的解集：

（1）x≤1；（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整數解.

第二篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學目標

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化能力，培養學生的數感，通過用數軸鄙視不等式的解集滲透數形結合的思想； 3.情感、態度與價值觀：進一步培養學生的數學思維和參與數學活動的自信心、合作交流意識，教學重難點

重點：不等式的解集的表示。難點：不等式的求解及解集的表示。

教學過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時標記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對象具體數量化，才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系．

設計意圖：從生活中抽出實例讓學生體驗到數學是源于生活的。2．請觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設計意圖：通過對等式的回憶，讓學生在腦海中有個比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個式子，他們之間有何區別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設計意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習：根據題意，列出關系式，并判斷是不是不等式

題目 關系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個數,若y有倒數, y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設每個小球的質量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關系？

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個式子，它們未知數的個數與次數有何特點？

8x8x?16?16

只含有一個未知數，未知數的次數是一次

像這樣，含有一個未知數，未知數的次數是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設計意圖：利用一元一次方程進行對比，理解一元一次不等式。練習：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對于不等式x?1?0，你能找到一個符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

（2）一個不等式的所有解組成這個不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數 數學語言 x?10 圖象語言（數軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習

01、已知下列各數,請將是不等式 3x＞5的解的數填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結

不等式3x＞5的解

1.如何區分不等式的解和解集？ 2.談談你對不等式有了哪些認識？

五、課后作業

1.必做題: 作業本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。

第三篇：教案 9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

教學目標

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。

教學難點

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

重點

建立方程解決實際問題，會解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

教學過程 提出問題

1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了．這是什么原因呢？

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件？若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小組交流：說說生活中的不等關系．分組活動．先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發言，在此基礎上引出不等號“≥”和“≤”．補充說明：用“≥”和“≤”表示不等關系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認為車速應該為多少呢？

問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？

問題3.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．剛才同學們所說的這些數，哪些是不等式 > 50的解？

問題4，數中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發現了什么規律？

討論后得出：當x > 75時，不等式 > 50成立；當x < 75 或x=75時，不等式 > 50不成立。這就是說，任何一個大于75的數都是不等式 > 50的解，這樣的解有無數個。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 > 50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數軸來表示（教師示范表示方法）．

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

鞏固新知 練習123頁1。2。3 總結歸納

1、不等式與一元一次不等式的概念；

2、不等式的解與不等式的解集；

3、不等式的解集在數軸上的表示．

作業：

第四篇：數學七年級9.1.1不等式及其解集同步練習

9.1.1不等式及其解集

基礎訓練

知識點1

不等式的定義

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

知識點2

用不等式表示數量關系

3.用不等式表示“x的2倍與5的差是負數”正確的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列數量關系用不等式表示錯誤的是()

A.若a是負數,則a<0

B.若m的值小于1,則m<1

C.若x與-1的和大于0,則x-1>0

D.若a的大于b,則a≠b

5.下列數量關系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是負數

B.x2+1是正數

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高氣溫是33

℃,最低氣溫是24

℃,則該市的氣溫t(℃)的變化范圍是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知識點3

不等式的解與解集

7.不等式x≤3.5的正整數解是________________;不等式x≥-3.5的整數解有________________個,其中小于1的整數解有________________.8.下列數值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列說法中,錯誤的是()

A.不等式x<5的整數解有無數個

B.不等式x>-5的負數解有有限個

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一個解

10.下列說法中正確的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有無數個

知識點4

不等式解集在數軸上的表示法

11.在數軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是()

12.如圖,在數軸上表示的解集對應的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家買了一盒高鈣牛奶,包裝盒上注明“每100克內含鈣量≥150毫克”,它的含義是指()

A.每100克內含鈣150毫克

B.每100克內含鈣量不低于150毫克

C.每100克內含鈣量高于150毫克

D.每100克內含鈣量不超過150毫克

14.“x<2中的每一個數都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”這句話是否正確,請你判斷,并說明理由.提升訓練

15.用不等式表示:

(1)a的一半與3的和大于5;

(2)x的3倍與1的差小于2;

(3)a的與1的差是正數;

(4)m與2的差是負數.16.已知不等式x

(2)當a,b為實數時,求a,b的取值范圍.探究培優

18.(1)如圖,天平右盤中的每個砝碼的質量都是1

g,則物體K的質量m(g)的取值范圍在數軸上可表示為()

(2)如圖,四個小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,試將他們的體重按從小到大排列.19.閱讀下列材料,并完成填空.你能比較2

0162

017和2

0172

016的大小嗎?

為了解決這個問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數)的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3,…的簡單情形入手,從中發現規律,經過歸納、猜想得出結論.(1)通過計算(可用計算器)比較下列①~⑦組兩數的大小;(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)歸納第(1)問的結果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系;

(3)根據以上結論,請判斷2

0162

017和2

0172

016的大小關系.參考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判斷一個式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”連接,若是,則是不等式,否則不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;無數;-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整數有無數個,故A正確;B中,大于-5的負數有無數個,故B錯誤;C中,不等式x+4>0移項可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正確;D中,當x=-40時,2x=-80<-8,故D正確.綜上所述,選B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意義是不低于(不少于).本題學生往往認為“≥”表示的意義是高于(多于),從而導致解題錯誤.14.解:不正確.因為x+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的數都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的數只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能說成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法總結:用不等式表示不等關系的方法:一定要抓住關鍵詞語,弄清不等關系,用符號語言把文字語言敘述的不等關系準確地表示出來.另外,列不等式時要特別注意表示不等關系的詞語的符號表示,對于“大于”“小于”“正數”“負數”等詞語的含義一定要準確理解.16.解:將x19.解:(1)①<　②<　③>　④>　⑤>　⑥>　⑦>

(2)當n=1或2時,nn+1<(n+1)n;當n≥3時,nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案aaa

9.1.1不等式及其解集

教學目標

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化能力，培養學生的數感，通過用數軸鄙視不等式的解集滲透數形結合的思想； 3.情感、態度與價值觀：進一步培養學生的數學思維和參與數學活動的自信心、合作交流意識，教學重難點

重點：不等式的解集的表示。難點：不等式的求解及解集的表示。

教學過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①賽跑時候的快慢 ②球賽時得分的高低 ③拔河時力氣的大小

2．一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，車速應滿足什么條件,使得： 問題一：汽車能在12：00準時到達A地 5022?或x?50x332x?503問題二：汽車能在12：00之前到達A地

50?2x3從上面的圖片中以及對問題2的探究中，讓學生感受到生活中的問題：如速度、分數、時間、路程等需要將對象具體數量化，才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系．

設計意圖：從生活中抽出實例讓學生體驗到數學是源于生活的。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩組式子，他們之間有何區別 5022?或x?50x33

502?x32x?50

3“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設計意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習：

1、下列式子哪些是不等式？

① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 不等式可含有未知數，也可以無未知數

2、用不等式表示：

(1)a是正數(2)a與b的和小于5(3)x與2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半不小于3(6)m與1的差是非負數(7)x不大于2

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩組式子，它們未知數的個數與次數有何特點？ 第一組：（1）x-2=-1（2）4x=7（3）3y=5 第二組：（1）3x-2≥-1（2）x>7（3）3-y<5 只含有一個未知數，未知數的次數是一次

像這樣，含有一個未知數，未知數的次數是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設計意圖：利用一元一次方程進行對比，理解一元一次不等式。練習：3下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）-3＞-5（2）x＞1（3）2x+y＜6（4）2-x＜3x+5（5）3x+1=0（6）50?2x3

三、課堂練習與檢測 【基礎練習】

一、耐心填一填

1.用不等式表示下列各式: ① a是非負數_____.② x的6倍與3的差不小于x的一半__ __.二、精心選一選

2.給出下列四個式子;①4＜7;②a<3;③a≠0;④a≤b;⑤1≥1.其中是不等式的選項為()A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤ 3.如圖，天平右盤中每個砝碼的重量都是1g，則

圖中顯示出的藥品A重量的范圍是()A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g

4.P是數軸上的點，它到原點的距離大于3，則它所表示的數m的取值范圍是()A.m>3 B.m>-3 C.m>3或 m>-3 D.m>3或 m<-3 5.從0、2、4、6、8中任取兩個數組成一組，其中兩數之和不小于10的有()A.3組 B.4組 C.5組 D.6組

【拓展練習】.某人10點20分離家趕11點整的火車，已知他家離車站10公里，他離家后先以3公里/小時的速度走了25分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少行多少公里才能不誤當次火車？(只列不等式)

四、課堂小結

1.這節課你學到了什么？ 2.你有什么收獲？ 3.你還有什么問題？ 4.你還想知道什么？

五、課后作業

1.必做題: 作業本9.1.1不等式及其解集 2.選做題: 能否尋求求一元一次不等式的解集。