第一篇：3.3 解一元一次方程（二)去括號與去分母 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能：

①掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。

②會用去分母的方法解一元一次方程，通過去分母解方程，讓學生了解數學中的“化歸”思想。

③會根據實際問題中數量關系列方程解決問題，提高數學建模能力，熟練掌握一元一次方程的解法。

過程與方法：

①會將實際問題抽象為數學問題，進而通過列方程解決問題，逐步滲透方程思想和化歸思想。

②經歷把“實際問題抽象為方程”的過程，發展用方程的方法分析解決問題的能力。情感態度與價值觀 ：

①增強數學的應用意識，激發學習數學的熱情。

②讓學生了解數學的輝煌歷史，培養學生熱愛數學，勇于探索的精神。

2.教學重點/難點

教學重點

①去括號解方程，將實際問題抽象為方程，列方程解應用題。②會用去分母的方法解方程。教學難點

①將實際問題抽象為方程的過程中，如何找出等量關系。②實際問題中如何建立等量關系，并根據等量關系列出方程。

3.教學用具 4.標簽

教學過程 1 要點回顧

一元一次方程的解法我們學了哪幾步？每一步都要注意哪些問題？ 【教師說明】總結同學們的答案，指出以前學過的解方程的步驟為：移項同類項

合并系數化為1.移項時應注意：移項要變號。合并同類項應注意：只是把同類項的系數相加作為所得項的系數，字母部分不變。系數化為1時應注意：要方程兩邊同時除以未知數前面的系數。問題引入

問題一：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

【教師說明】若設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電 x-2000 度，上半年共用電 6x 度，下半年共用電 6(x-2000)度。因為全年共用了15萬度電，所以,可列方程 6x+6(x-2000)=150000.【板書】 6x+6(x-2000)=150000 去括號，得： 6x+6x-12000=150000 移項，得： 6x+6x=150000+12000 合并同類項，得： 12x=162000 系數化為1，得： x=13500 答:這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。

【問題】1.去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號。括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

2.解一元一次方程的步驟：去括號

移項

合并同類項

系數化為1 3鞏固練習

練習1 解下列方程

（1）(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3)（2）3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)解 去括號，得： 3x-7x+7=3-2x-6 解 去括號，得：3x-6x+6+4x+8=54-3x 移項，得： 3x-7x+2x=3-6-7 移項，得：3x-6x+4x+3x=54-6-8 合并同類項，得： －2x=-10 合并同類項，得：4x=40 系數化為1，得： x=5 系數化為1，得：x=10 4問題引入

問題二：丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記了所經歷的道路.上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓.悲傷只有用數論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”

【教師說明】設令丟番圖年齡為x歲，依題意，得

解 去分母，得：14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移項，得：14x+7x+12x+42x-84x=-420–336 合并同類項，得：-9X=-756 系數化為1，得：X=84 答:丟番圖的年齡為84歲。

由上面的解法我們得到啟示:如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便。鞏固練習

練習2 解方程

解 去分母，得：y-2 = 2y+6 移項，得：y-2y = 6+2 合并同類項，得：-y = 8 系數化為1，得：y =-8 如果我們把這個方程變化一下,還可以像上面一樣去解嗎?

解：去分母,得 2y-(y-2)= 6 去括號,得2y-y+2=6 移項,得 2y-y=6-2 合并同類項,得 y=4 【教師說明】去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數；去分母的依據是等式性質二，去分母時不能漏乘沒有分母的項； 去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號。

練習3 解方程

解： 4(2x–1）–2(10x + 1）=3(2x + 1）–12 8x–4–20x–2 = 6x+3–12 8x–20x–6x = 4 + 2 + 3–12 –18x =–3 X=交流討論

如何求解方程呢？例如 分母化為整數

去分母，得20x=6+3(12-3x)去括號，得20x=6+36-9x 移項，得20x+9x=6+36 合并同類項，得29x=42 系數化為1，得x=

課堂小結

1.括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數；去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號。

2.解一元一次方程的一般步驟：

課后習題

1.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉的千克數為（C）

A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．9.5 2.某物品標價為130元, 若以9折出售,仍可獲利10%, 則該物品進價約是(B)A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 3.已知關于x的方程3x + a = 0的解比方程2x – 3 = x + 5的解大2，則a = ___-30____。4.關于X的方程2-(1-X)=-2與方程mX-3(5-X)=-3的解相同,則m=__-7___.5.解下列方程(1)(2)

(3)

解 8（2x-1）=6(5x+1)解 3(x-1)-12=2(2x+1)解 3(3y+12)=24-4(5y-7)16x-8=30x+6 3x-3-12=4x+2 9y+36=24-20y+28-14=14x-17=x 29y=16 X=-1 x=-17 y=

板書

第三章 一元一次方程

3.3解一元一次方程 去括號與去分母

1.去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號。括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

2.解一元一次方程的步驟：去括號

移項

合并同類項

系數化為1 布置作業：習題3.3第1、2、3、4、5題（提示：板書可以適當增加演算過程）

第二篇：《解一元一次方程(二)——去括號與去分母》 教案2

《解一元一次方程(二)--去括號與去分母》教案

教學目標

知識目標：學會解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步驟． 情感目標：通過創設新情境，引入新問題，激發學生的求知欲．

能力目標：通過學生觀察方程，發現并解決問題，培養他們主動獲取知識的能力及概括能力．

德育目標：通過教學，對學生進行事物之間是相互聯系的辨證唯物主義觀點的教育．

教學重點

去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步驟．

教學難點

用去分母的方法解一元一次方程．

教學過程

一.創設情境，引入新課.問題：英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書．這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元1700年左右寫成，至今已有三千七百多年．這部書中記載有關數學的問題，其中有如下一道著名的求未知數的問題：一個數，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．

二.合作探究，學習新知.設這個數為x，據題意得

211x?x?x?x?33327兩邊都乘以42，得

42?211x?42?x?42?x?42?x?42?3332728x?21x?6x?42x?1386合并同類項，得

97x?1386系數化為1，得

x?138697為了更全面的討論問題，再來看下面的問題： 例1解方程

3x?13x?22x?3?2??2105解：去分母，得

10?3x?13x?22x?3?10?2?10??10?21055(3x?1)?20?(3x?2)?2(2x?3)去括號，得

15x?5?20?3x?2?4x?6移項，得

15x?3x?4x??2?6?5?20合并同類項，得

16x?7系數化為1，得

x?716(讓學生總結解一元一次方程的一般步驟)解一元一次方程的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1．

解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6 移項，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同類項，得-2x=-10 系數化為1，得x=5

例2某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年每月平均用電多少度？

能不能用方程解決這個問題？ 教師口述，學生思考并回答問題．

教師對學生的回答進行總結：設上半年每月平均用電X度，則下半年每月平均用電(X－2000)度，上半年共用電6X度，下半年共用電6(X－2000)度，由題意列方程：

6x+6(x－2000)=150000．

怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括號

6x+6x-12000=150000 移項

6x+6x=150000+12000 合并同類項 12x=162000 系數化為1 x=13500 三.鞏固新知.例：解方程

3x?x?12x?1?3?23解：去分母，得：

6?3x?6?去括號，得：

x?12x?1?6?3?6?2318x?3(x?1)?18?2(2x?1)18x?3x?3?18?4x?2移項，得：

18x?3x?4x?18?2?3合并同類項，得

25x?23x?系數化為1，得: 四.小試牛刀，嘗試成功.1.方程

2325y?2y??1變形為y?2?2y?6，這種變形叫，其依據是 ． 63x?3x?1??1去分母時，正確的是()． 322.對解方程A.2(x?3)?3x?1?6 B.2(x?3)?3(x?1)?1 C.2(x?3)?3(x?1)?6 D.2(x?3)?3(x?1)?6 五.用心體會，總結歸納.本節課你學了哪些知識？

第三篇：3.3.1解一元一次方程(二)——去括號與去分母 教學設計

3.3.1解一元一次方程

（二）——去括號與去分母

教學設計

【課標目標】

（1）掌握去括號法則．

（2）熟練掌握解一元一次方程的一般步驟． 【教學重點】

重點：通過“去括號”解一元一次方程．

難點：探究通過“去括號”的方程解一元一次方程． 【教學設計】

一、創設情景，引入新課 [活動1] 問題（1）

某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年每月平均用電多少度？

能不能用方程解決這個問題？ 教師口述，學生思考并回答問題．

教師對學生的回答進行總結：設上半年每月平均用電X度，則下半年每月平均用電（X－2000）度，上半年共用電6X度，下半年共用電6（X－2000）度

由題意列方程6x+6（x－2000）=150000

二、實踐探索，揭示新知

1．問題（2）能嘗試解這個方程嗎？ 學生獨立完成解方程

教師巡視，觀察學生的解題方法，并請學生表述解法及解法依據．（1）去括號；（2）移項；（3）合并同類項；（4）系數化為1． 本次活動中，教師應重點關注：（1）學生能否體會到“去括號”的必要性（2）學生是否能明確“去括號”的可行性（3）學生能否總結出“去括號”的步驟

（4）學生能否正確表達自己的想法，能否傾聽、思考、理解他人的想法 2．[活動2] 問題（1）

解方程3x－7（x－1）=3－2（x+3）應該怎樣求解？

學生觀察方程的特點，回答問題 教師提出問題并對學生的回答進行總結：先去括號 問題（2）怎樣去括號

在獨立思考的基礎上，學生分組交流，總結去括號的正確方法．

教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生的交流．

歸納去括號的方法：括號前面的數分別乘以括號里的數，然后再把積相加． 3．例題講解： 例1．解方程：3x－7（x－1）=3－2（x+3）

本例師生共同完成，教師要給學生一個完整規范的示例，告訴學生完整規范的過程可以避免許多不必要的錯誤．

4．練習P97 1，2

P102 4

三、課堂小結

談一談你對形如6x+6（x－2000）=150000的方程的解法的認識． 說一說你分析列方程解應用題的思路．

四、作業P102 1，2，5

五、設計意圖

本課時主要是講授去括號法則，以及解一元一次方程的程序．教師在講授新課是都可以通過一些具體的實例來引入課題，再逐步的把知識灌給學生．本課時是通過用電問題列出一元一次方程，通過要求方程的解來把去括號法則這知識傳授給學生．在掌握了具體知識的基礎上再通過講授例題加深對知識的鞏固．

本節內容是去括號解一元一次方程，方程是代數學的核心內容，從學生生活的常見游戲和生活中的實例入手，引起學生的學習興趣，激發學生鉆研問題的能力，進而進入知識的學習，從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎．

第四篇：3.3 解一元一次方程（二)去括號與去分母 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

(1)知識目標：

掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉化的思想．對于求解較復雜的方程，要注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣．

(2)能力目標：通過實驗培養學生探索能力、觀察能力、概括能力和應用新知的能力，滲透“化歸”的思想．

(3)情感目標：通過實驗操作增強合作交流的意識．

2.教學重點/難點

1．重點；掌握去分母解方程的方法．

2．難點；求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號．

3.教學用具

PPT課件

4.標簽

新課標強調學生是數學學習的主人．因此，上課前我認真進行了學情分析：學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合并同類項，和等式性質，及去括號的知識的基礎上來學習的，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣．

教學過程

一、復習提問

1．去括號和添括號法則． 2．求幾個數的最小公倍數的方法． 【設計意圖】

通過復習原來有的知識，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維．同時通過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．

二、新授 例1：解方程

分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成

所以可以去括號解這個方程，先讓學生自己解．

同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了． 解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母． 比較兩種解法，可知解法二簡便． 想一想，解一元一次方程有哪些步驟? 先讓學生自己總結，然后互相交流，得出結論．

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式．解題時，要靈活運用這些步驟． 補充例2：解方程

問：如果先去分母，方程兩邊應同乘以一個什么數? 應乘以各分母的最小公倍數，5、2、3的最小公倍數． 【設計意圖】

通過實例來說明解一元一次方程去分母的依據是等式的性質2，讓學生把新知識納入到已有知識的體系中，由知識之間內在的聯系讓學生迅速牢固的掌握去括號解方程的方法．

課堂小結 1．解一元一次方程有哪些步驟? 2．同學們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上．

課后習題

教科書第30頁，練習1、2．

（練習第1題是辨析題，引導學生進行分析、討論，幫助學生在實踐中自我認識和糾正解題中的錯誤）作業

教科書第32頁習題第2題．

板書 解一元一次方程（2）

去分母的方法：方程的兩邊都乘以分母的最小公倍數（注意不要漏乘其中的某一項）．

第五篇：3.1解一元一次方程(二)——去括號與去分母--教學設計

3.1解一元一次方程

（三）—去括號與去分母 教學設計

豐莊初級中學 王永

【教學目標】 知識與技能：（1）掌握去括號法則．

（2）會把實際問題建成數學模型，會用去分母的方法解一元一次方程。（3）熟練掌握解一元一次方程的一般步驟． 過程與方法

通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學生了解數學中的“劃歸”思想。

情感、態度與價值觀

增強數學的應用意識，激發學習數學的熱情。【教學重點、難點】

重點：

1、通過“去括號”解一元一次方程。

2、會用去分母的方法解一元一次方程。難點：靈活地解含括號與含分母的方程。【教學準備】多媒體課件

【教學方法】小組合作、精講點撥、啟發式教學 【教學設計】

一、復習引入。[活動1]

師：讓學生解下列方程

6x-7=4x-1 一個學生板演，其余的在練習本上完成。生：獨立完成.師：訂正，和同學們共同復習解一元一次方程的一般步驟，并強調移項，合并同類項和化系數為1的注意事項。

師：你們現在能不能用方程解決書上的問題2？

問題1 ：

王玲今年12歲,她爸爸今年36歲,問：再過幾年，他爸爸的年齡是她年齡的2倍？

解：設再過x年，他爸爸的年齡是她的2倍，由題意得：

36+x=2(12+x)教師口述，學生思考并回答問題．

二、實踐探索，揭示新知

1．問題

（1）你能嘗試解這個方程嗎？ 學生獨立完成解方程

教師巡視，觀察學生的解題方法，并請學生表述解法及解法依據．（1）去括號；（2）移項；（3）合并同類項；（4）系數化為1． 本次活動中，教師應重點關注：（1）學生能否體會到“去括號”的必要性（2）學生是否能明確“去括號”的可行性（3）學生能否總結出“去括號”的步驟

（4）學生能否正確表達自己的想法，能否傾聽、思考、理解他人的想法 2．[活動2]

問題（1）： 剛才那個題目我這樣一改，你們還會做嗎？ 我們在方程6x-7=4x-1后加上一個括號得

6x-7=4（x-1）會解嗎？

在前面再加上一個負號得6x-7=－（4x-1）

會嗎？ 應該怎樣求解？

學生觀察方程的特點，回答問題

教師提出問題并對學生的回答進行總結：先去括號 問題（2）怎樣去括號？

在獨立思考的基礎上，學生分組交流，總結去括號的正確方法．

教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生的交流．

歸納去括號的方法：括號前面的數分別乘以括號里的數，然后再把積相加． 3．例題講解：例3：解方程 : 2(x-2)– 3(4x-1)= 9(1–x)解：去括號，得

2x － 49x 移項，得 2x － 12x ＋ 9x = 9 + 45(1+y)= 7(y-1)解：去括號，得3y-3-5 + 5y= 7y-1 移項，得 3y +5y-7y=-1 +3-5 合并同類項，得 y =-3 ②

師要求學生完成89頁練習2 的1，3兩題

師：用多媒體出示例4.例

4、解方程

x?10x?12x?1??164師：請學生們觀察此方程與前面學的方程有什么差異？ 生：有分母。

師：那么怎么求這個方程的解呢？（教師引導學生想到去分母和去分母的方法）師：去分母的依據是什么？ 生：等式的性質2 教師和學生共同解題，并注意解題步驟的規范 解:去分母, 得

12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12 去括號，得 12x12 移項，得 12x6x = 3 – 12 + 2 合并同類項，得

-14x =

兩邊同除以-14，得

x=1/2

師：強調去分母解方程的三點注意事項

? ①用各分母的最小公倍數要同時乘以方程兩邊 ? ②不要漏乘不含分母的項

? ③分子有兩項或以上時在去掉分數線時應將分子加括號

三、課堂練習

師：下面我們做兩個隨堂練習。你們看哪有錯誤并改正.2x?110x?1??136去分母，得

2(2x?1)?10x?1?6①

正確答案為：2(2x+1)-(10x+1)= 6 ② 2x?15x?1??164去分母，得

2（2x－1）－３（５ｘ＋１）＝１ 正確答案是

2(2x?1)?3(5x?1)?122x?1x?1-?0教師再出示兩道題目讓學生訓練

③

53④ 3/2[2/3（x/4-1）-2]-x=2

四、課堂小結

1.掌握去括號的方法步驟．

2．會用去分母的方法解一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步驟.五、布置作業

課本習題3.1 3、4、5題

六、板書設計

3.1.一元一次方程及其解法

步驟

① 去分母

② 去擴號

③ 移項

④ 合并同類項 ⑤ 化系數為1

七、設計意圖

本課時主要是講授去括號與去分母法則，以及解一元一次方程的程序．教師在講授新課是都可以通過一些具體的實例來引入課題，再逐步的把知識灌給學生．本課時是通過年齡問題列出一元一次方程，通過要求方程的解來把去括號法則這知識傳授給學生．在掌握了具體知識的基礎上再通過講授例題加深對知識的鞏固．

本節內容是去括號與去分母解一元一次方程，方程是代數學的核心內容，從學生生活的常見問題入手，引起學生的學習興趣，激發學生鉆研問題的能力，進而進入知識的學習，從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎．