第一篇：淺談高中數學研究性學習的教學設計與實踐

淺談高中數學研究性學習的教學設計與實踐

摘要：為提高學生的自主意識，培養學生的創新精神和實踐能力，在高中數學教學中開展研究性學習課程很必要。本文結合研究性學習的特點，在高中數學教學實踐中初探其實施步驟以及在其實踐過程中對教師的新要求以及注意事項。本文為研究性學習課程的開展進行了初步探析。

關鍵詞：研究性學習課程；數學教學

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。

一、對數學研究性學習的認識

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索??論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。教學過程中的研究性學習是探究性的學習活動與教學活動的協調統一，強調教法、學法、教學內容以及教學媒介的有機整合。至此我們對高中數學教學活動中的研究性學習有了比較清楚的認識，這種教學設計的難點在于教師把學術形態的知識轉化為適合學生探究的認知形態的知識。我們在教學實踐中進行了高中數學教學研究性學習的探討，教學反思我們感到在教學過程中開展研究性學習必須注意兩個關鍵問題：研究性學習必須服從于教學內容；研究性學習必須服務于學生的認知結構。學生的認知結構具有個性化特點，教學內容具有普遍性要求。

如何在一節課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。我們的體會是：一節課學生研究的問題不能太多，至多兩個，最好一個；每節課都有教學目標和教學重點、難點，要相信有些知識學生可以自主建構，或者有些問題本身就不是一節課能解決的，因此教師應致力于本節課要解決的主要問題，以此設計研究性學習主題，并設計微型研究活動和反饋活動，保證課堂教學的質量和效率。

二、開展數學研究性學習的教學途徑與實踐

1.創設研究性問題情境，激發學生的探究興趣 在學習新的知識之前，我們要善于發掘教學資源，用研究性問題導入新課，吸引學生的注意力，調動學生學習的主觀能動性，促使學生主動思考探究，培養學生的學習興趣。在學習《指數函數》這節課時，筆者先拿出一張白紙說：“同學們，這張白紙厚度只有0.1mm，經過對折27次，紙的厚度將是多少？大家猜猜看？”學生有說1米的，有說10米的，答案各式各樣，微笑著說道：“那將超過世界最高山峰―珠穆朗瑪峰的高度8848m！”學生露出驚訝的表情，筆者趁勢指出：“你們想知道我是如何算出的嗎？學完《指數函數》就清楚了。”同學們立馬興趣盎然地投入新課的學習。

2.教師角色利于數學研究性學習教師角色的定位在研究性學習的研究中，教師的角色及責任是不斷地設計具有挑戰性的問題，在過程中給予適當地指導和協助，不可以越俎代庖，要讓學生獨立或和其他同學討論完成教師要充分地發揮課堂教學引導者的角色，要避免學生探究過程中的大包大攬，又要結合學生的需要適時地予以學生引導和幫助，并且為學生的探究提供及時、有效的幫助。

3.評價程序要有利于提高學生學習的積極性 注意完成過程的評價盡量使評價方式的多元性不能挫傷學生的積極性。總體上：要堅持過程評價和結果評獎相結合、管理性評價和激勵性評價相結合、自我評價和他人評價相結合，重視過程體驗和感受，使評價成為學生學會實踐 反思 自我發現 欣賞自己的過程，以評價促進學生的主體性及潛能、特長的發展，達到以 評 促 展 的目的。具體上：除了最后的研究報告和答辯，還要重視課題的實施過程，全過程的每個階段都是評價的權重向量不僅重視課題研究的直接成果，而且重視學生在研究實施的過程中多種收獲和體驗、多種能力和品質通過研究結果，了解學生對原有的知識是 知道 還是真正理解，對其他學科的涉足情況，對知識的舉一反三能力及在解決問題中的創造力和開放精神；以小組為單位，兼顧個人表現，對學科學習能力較差的學生尤其要注意研究性學習對其學習的影響。

三、結論

研究型學習課程有助于激發學生的創造動機，提高學生的實踐能力，培養學生的創新精神。教學教師適時適當的開展研究型學習課程，是當代教育改革的需要，是學生發展的需要，對培養學生學習的能力具有的重要意義。

參考文獻：

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[3]錢立凱；朱維宗；數學研究性學習選題[J]；云南教育；2006年04期

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第二篇：關于高中數學研究性學習教學設計的探索與實踐

關于高中數學研究性學習教學設計的探索與實踐

摘要：隨著我國教育體制改革的深入發展，為了更好地適應社會主義政治、經濟建設的需要，高中新一輪課程改正在逐步推進。對于高中數學學科來說，高中數學新課標指出在新時期的高中數學教學中要充分發揮學生的主體，倡導學生自主學習、合作探究，在主動學習和探究實踐中綜合提升自己的是數學水平。作者就這一問題做了一些探索與實踐。

關鍵詞：高中數學 研究性學習教學設計 探索實踐

研究性學習是指學生在教師指導下，用類似科學研究的方法，結合所學習的內容從學習或者生活中選擇并且明確研究主題，開展相關的探究性活動。教育部在2000年頒布的高中數學教學大綱中增設了探究性學習，目的是要改變我們傳統教學模式下學生被動接受的程式，要求學生從被動接受知識轉變為主動學習知識，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。研究性學習體現了教與學的和諧統一，就這一問題筆者談談自己的實踐與認識。

一、開設研究性學習的重要目的

將研究性學習列入中學課程計劃是我國基礎教育改革的一項重大變化，它的提出意味著現代高中教學必須要重視學生的全面發展和綜合提高，并且在基礎教育中將得到全面的落實。研究性學習具有開放性和實踐性的雙重特點，開放性是指可以根據學生的愛好去選擇探究的內容和主題;實踐性是指整個學習過程由學生親自參與，鍛煉學生各方面的能力，尤其是應用數學解決問題的能力，它符合素質教育的要求和發展方向。

從數學教學的角度來說，開展探究性學習對我們教師調整教學理念進而適應新課改的要求有著重要意義，同時也有利于學生在教學中主體地位的發揮。其目的是在實施主動、靈活、鉆研的學習活動，使學生自主學習、主動探究，在探究的過程中收獲知識并且能夠提升自身能力。

二、科學設計研究性學習

開展研究性學習目的是在數學教學的過程中充分發揮學生的主體，使學生真正地參與到課堂教學中來，落實教學的三維目標，即知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀的綜合提升。據此，探究性學習設計必須要科學。首先要考慮到學習者、目標、方法和評價，這四個因素構成了教學設計的基礎。除此以外，還需要注意一些問題。

1.注意開展條件。開展探究性學習是需要學生參與的，要結合需要探究的主題再結合學生的實際情況進行科學引導和指導，主題應立足于教材、又高于教材、跳出教材，這樣探究問題的價值才會更大。設計問題時要綜合考量各方面因素，著眼于學生的全面發展，這就需要教師選擇適當的教學實例來達到研究性學習教學的真正目的。

2.課題研究的趣味性和價值性。楊振寧博士在總結科學家成功之路時說：“成功的秘訣在于興趣。”我們只有保證課題的趣味性，引起學生的興趣，才能達到課題研究的目的，不半途而廢。所以，在課題選擇上不僅要符合學生當時所具備的知識和認知水平，更重要的是使學生加深對于相關數學知識的理解。

3.研究報告或小論文的設計。寫好規范的研究報告或小論文是研究性學習所要求的一項內容。不僅能有效地促進學生從整體上把握學習的全過程，也有利于培養學生的綜合能力。在高中的研究性學習的教學設計中，還是以課堂教學為主，同時也應采取其他輔助教學形式，例如，課前提出問題，在預習活動中開展研究;留為作業，在課下或假期中研究;小組的專題討論;走出課堂，到社會中去，通過一些社會實踐，解決一些數學問題或應用一些數學思想等多種方式。

4.評價程序要有利于提高學生學習的積極性，注意完成過程的評價。盡量使評價方式的多元性。不能挫傷學生的積極性。

總體上：要堅持過程評價和結果評獎相結合、管理性評價和激勵性評價相結合、自我評價和他人評價相結合，重視過程體驗和感受，使評價成為學生學會實踐――反思――自我發現――欣賞自己的過程，以評價促進學生的主體性及潛能、特長的發展，達到以“評”促“展”的目的。

具體上：除了最后的研究報告和答辯，還要重視課題的實施過程，全過程的每個階段都是評價的權重向量。不僅重視課題研究的直接成果，而且重視學生在研究實施的過程中多種收獲和體驗、多種能力和品質。通過研究結果，了解學生對原有的知識是“知道”還是真正理解，對其他學科的涉足情況，對知識的舉一反三能力及在解決問題中的創造力和開放精神;以小組為單位，兼顧個人表現，對學科學習能力較差的學生尤其要注意研究性學習對其學習的影響。

5.教師角色的定位。在研究性學習的研究中，教師的角色及責任是不斷地設計具有挑戰性的問題，在過程中給予適當地指導和協助，不可以越俎代皰，要讓學生獨立或和其他同學討論完成。教師要充分地發揮課堂教學引導者的角色，要避免學生探究過程中的大包大攬，又要結合學生的需要適時地予以學生引導和幫助，并且為學生的探究提供及時、有效的幫助。

就目前來看，自探究性學習引入我們中學課堂教學以來，各個地區因為教學條件、教學環境、師資力量等方面的差異，效果也是不盡相同的。發達省市在落實起來更得心應手一些，也相對來說成績顯著，而在我國的其他地區，研究性課程發展緩慢，大部分地區只限于教學大綱中所規定的四個研究性學習，開展的形式也大部分只是課堂教學。這部分地區研究性課程發展緩慢的原因主要有兩個方面：一方面是高考暫時還沒有涉及研究性學習，另一個方面學生還沒有能很好地體驗到研究性學習對理解和提升自己對于學習數學，理解相關的數學知識，進而提升學生數學水平的獨特作用。少部分有發展條件的地區利用了第二課堂的形式探討了一些數學問題，并收到了顯著效果，吸引了學生學習數學的興趣，提高了學生自主學習的能力，增強了學生素質，使素質教育不再是一紙空話。研究性活動無論從教學內容，還是從教學形式、教學方法上講，都是對常規課堂教學的一種發展和補充，使中學數學教學更加具有活力，它是當前數學教學課程及教學改革的重要課題。

參考文獻：

[1]桑新民，張倩葦.步入信息時代的學習理論與實踐.[M]中央廣播電視大學出版社，2001.[2]霍益萍.研究性學習實驗與探索.[M]廣西教育出版社，2001.[3]何克抗.建構主義――革新傳統教學的理論基礎[J].教育技術在線.[4]王治文.信息技術與課程整合應體現更完整意義的目標價值[J].浙江教育學院學報，2002.（責編 張景賢）

第三篇：高中數學研究性學習的教學設計與實踐

高中數學研究性學習的教學設計與實踐

隨著研究性學習的深入開展，我們越來越感到研究性學習不應只作為一門課程來開發，還應作為學習的方式滲透到學科教學當中。如果研究性學習還僅停留在活動課的層面，不能和日常教學結合起來，就會出現高一轟轟烈烈搞研究性學習，高三扎扎實實抓應試教育的現象。能否在高中數學教學活動中開展研究性學習，即把研究性學習這種學習方式滲透到教與學的過程中？下面我們從教學設計的角度來探討這個問題。教與學的關系問題是進行教學設計時必須考慮的首要問題。教與學關系的處理實質上就是師生關系的處理，即如何處理教師、學生在課堂學習中的地位，因為這個問題決定著教學方法的選擇、教學的組織形式等。研究性學習要求教師從教知識轉變為導知識，從主動型轉向主導型；研究性學習要求學生從被動接受知識轉變為主動學習知識，從被動接受型轉向為主動投入型。可見研究性學習體現了教與學的和諧統一，能真正發揮教師的主導性和學生學習的主體性。教學內容是進行教學設計時必須考慮的另一個重要問題。在數學教學中開展研究性學習最大的困難在哪里？就在教學內容的設計！由于學生自主習得的知識是一種認知形態的知識，因此在教學設計時，教師要根據學生的認知特點把學術形態的知識轉化為認知形態的知識，這就要求教師充分挖掘背景知識。這對教師設計學習材料提出了高要求。這里涉及一個重要的問題：高中數學教學內容是否適合于研究性學習的教學設計要求呢？數學教學內容包含兩個方面：結果（知識）和過程（方法）。

數學教育不僅關注學習結果，更關注結果是如何發生、發展的。從教學目標來看，每節課都有一個最為重要的、關鍵的、處于核心地位的目標。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的、極富穿透力和啟發性的學習材料，提煉出本節課的研究主題，學生就可以通過對這一主題的探究構建起教師希望學生掌握的知識。因此高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習。從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題。由于學生之間的個性差異，學生自主建構的方式、速度和深度是不一樣的，這種認知的差異性是客觀存在的，我們不要努力去消滅它，而要努力地利用它，因為這種差異之間具有鮮明的個性特點和很強的互補性，教師應當鼓勵學生按自己的認知方式主動建構。我們相信通過研究性學習學生可以建構起一些知識，同時我們也相信有些知識學生不能很順利地構建起來。我們還相信不同的學生建構起的知識是不一樣的，因此研究性學習非常注重學生之間的交流、評價和反饋，通過資源共享，檢查、落實教學目標。交流、評價和反饋是進行研究性學習的三種重要教學組織形式。

教學過程中的研究性學習是探究性的學習活動與教學活動的協調統一，強調教法、學法、教學內容以及教學媒介的有機整合。至此我們對高中數學教學活動中的研究性學習有了比較清楚的認識，這種教學設計的難點在于教師把學術形態的知識轉化為適合學生探究的認知形態的知識。我們在教學實踐中進行了高中數學教學研究性學習的探討，教學反思我們感到在教學過程中開展研究性學習必須注意兩個關鍵問題：研究性學習必須服從于教學內容；研究性學習必須服務于學生的認知結構。學生的認知結構具有個性化特點，教學內容具有普遍性要求。如何在一節課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。我們的體會是：一節課學生研究的問題不能太多，至多兩個，最好一個；每節課都有教學目標和教學重點、難點，要相信有些知識學生可以自主建構，或者有些問題本身就不是一節課能解決的，因此教師應致力于本節課要解決的主要問題，以此設計研究性學習主題，并設計微型研究活動和反饋活動，保證課堂教學的質量和效率。

第四篇：高中數學研究性學習實踐探索

高中數學研究性學習實踐探索

溫 琦(黃石市第二十中學,435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作為人類發現知識的一種最基本和最有效的方式，也是一種學習方法。本文結合現行高中課堂教學的實際情況，從研究過程的重現、主題及任務的確定、教師的跟蹤指導、評價結題展開等等方面加以論述，并由此提出幾點看法；以期將研究性學習引入到高中數學學科的課堂教學中，在中學基礎學科的課堂教學中建立與研究性學習相適應的課程的微觀結構，促使研究性學習在更深層面的開展、更大范圍的推廣。

[關鍵詞]：數學教學 研究性學習實踐 探索

“研究”通常是指采用觀察、實驗、調查、統計、模擬以及深度訪談和歷史研究等等一系列定量或定性的方法，以期對某一現象進行解釋或從中發現規律的活動。“研究性學習”可以理解為以“研究”作為手段的一種學習方式，是學生探索新知的過程，是師生圍繞著解決問題，共同完成研究內容的確定，方法的選擇，以及為解決問題相互合作和交流的過程。這種學習方式具有開放性、探索性和實踐性的特點，是對傳統的“接受性學習”的挑戰。

1、研究性學習的主題的確定

研究性學習的主題的創設必須是關鍵性和富有挑戰性的，能激起學生的認知結構與當前課題的認識沖突，這樣，學生才會以濃厚的興趣投入到研究活動中來。在立體幾何課程上，為了強化同學們的空間思維能力，我首先提出疑問：彎月是由于地球擋住了太陽光照射到月球表面而形成的嗎？如同我考察過的一些研究生一樣，我的學生開始也不假思索的回答是。此類問題具有較大的迷惑性，但是由于認知的碰撞，從而激發了學生極大的興趣。在經歷了近10分鐘的熱烈討論后，部分同學的意見漸趨一致。在此基礎上，我給出了主題：空間是如何地影響了我們的觀察和體驗的？并且布置了課后的任務：研究月球、地球和太陽三者的位置關系，或者研究我們身邊的幾何體及其給我們的體驗，并完成一則研究報告。要求部分有條件的同學制作FLASH動畫用以描述或對相應的空間進行渲染。這一課題直接加強了學生對空間的體驗，并且把這些觀測分析的方法帶入了以后的立體幾何的學習中，取得了一定的成效。

總之，在高中數學學科教學中的“研究性學習”的選材，應源于教材而高于教材，與大綱有著同一性，具有一定的典型性，兼顧趣味性和挑戰性。這將有利于研究性學習進入課堂教學，同時克服了大綱內容的單一性，兼顧了大綱的要求及研究性學習所要達成的效果。

2、研究性學習需要制定比較明確的目標和任務

研究性學習必須完成對某一項目的設計或對某一現象進行概括和描述。任務即是在一定主題下，學生通過研究性學習必須完成的作業，或者說是必須達成的目標。任務是由主題所確定,學生在研究性學習中可能獲得的結論主要是通過任務的設置來實現的。任務對學生的研究性學習有著直接的根本的指引作用，任務也對評價標準指了明確的方向。

在數學的教學中，同一主題下，任務呈現出多樣性，考慮到不同的學生的發展水平，任務也應因人而異。任務的設置必須具有一定的困難，要考慮到學生應有的知識準備，需要學生努力而又力所能及。

在冪函數的特性的研究中，我要求學生首先作出一些熟知的典型的函數圖象，然后對其進行觀察，對比，歸納，推導，從而獲得對這類函數特性的準確描述。圍繞這一任務，學生相互之間可以開展合作，展開討論。在對空間的體驗的主題下，有的學生完成了對上下弦月，月食等現象的詳細分析與描述。

3、傳統的教學方式對經典的“研究”過程的重現

傳統的教學模式通過系統的羅列和陳述，讓學生接受人類已經有的知識。長期在應試教育的巨大壓力下，傳統教學模式的實踐過程單方面的強調了對現有知識的直接傳授。然而，這些“探索知識的過程和經驗”是研究性學習最直接的、最有參考價值的題材。這便要求教師對整個學科架構，學科發展史有較深入的理解。

我通過閱讀數學史，以及數學家、物理學家的傳記，同時也重新研讀了實分析、微分幾何以及一些后續課程，積累了大量的數學科學研究中的案例，并加以提煉，以較為通俗的方式在課堂上講述。這一過程讓學生從這些史料中積累了“研究”的間接體驗，獲取了研究性學習的經驗。這些“間接體驗”消除了學生對“研究”的陌生感，在一定程度上為研究性課題的開展做好了鋪墊。

4、積極有效的跟蹤學生的研究動向，及時予以幫助和指引

研究性學習，注重學習的過程，注重學習的實踐與體驗。在研究性學習的組織中，一方面要給學生保留足夠的時間和空間，給學生足夠的自由度，在課堂上開展研究性學習，則應當拋棄呆板的課堂形式，采用隨意性較大的課堂活動方式，給學生自由交流的空間，讓學生的思維在相互碰撞中接近真理。另一方面，教師要及時的了解學生在開展研究性活動時遇到的困難及需要，針對性的加以指導。

在數學課程中開展研究性學習，要做以下幾個方面的工作： 4.1、引導學生質疑

“學起于思，思源于疑”，質疑是思維的導火線，是學生學習的內驅動力，是探索和創新的源泉。教師要經常的誘導和啟發學生，改造和重組他們的知識及經驗。通過巧妙的問題情景的設置，可以促使學生經常表現出疑慮、驚奇和探索的欲望，使之處于興奮狀態和積極的思維之中。

思維的沖突是一種很好的激起疑問的方式。在大多數學生的思維深處，認為0.9只是無限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的這一論斷對學生的傳統思維提出了挑戰，讓學生不由自主的產生了疑慮，從而去尋找對其進行解釋的途徑，然后再對其錯誤的經驗加以修訂。在這一過程中，有的同學又依這一新的結論提出問題:是不是所有的有理數都可以表示為循環小數的形式？數軸上除了有理數和無理數外，是否還存在其他類型的數？顯然后一問題已經屬于高等數學要回答的了。但隨著其中一些問題的解決，極大的強化了學生的數與極限的概念。

。4.2、讓學生敢于闡明想法，敢于提出問題；通過問題緊密的跟蹤學生的思維活動

長期以來，接受式的學習方式禁錮了學生的提問空間。在課堂上，教師可以營造寬松的氛圍，消除學生在課堂上的緊張感和焦慮感，給學生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使學生思維更加活躍，探索熱情更加高漲。在研究性學習中，努力做到：特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生尋找，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生去突破。只有在這樣的環境下，學生才會積極踴躍的提出問題，發表自己的想法，把自己的“思維實際”暴露在老師面前。

在冪函數特性的研究中，有的同學隱約的意識到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數學語言加以精確的描述？通過該生反復的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個基礎上，他對冪函數的凸凹特性做了歸納與證明。這一過程中，學生朦朧的意識到凸凹這一性質，并且大膽的提出問題，通過這一問題，我適時的掌握了學生的思維動態，積極的加以肯定與引導，從而在這一課題中獲得了收獲。

4.3、及時的提供信息、補充知識、介紹方法和線索，適度的啟發和引導 經筆者觀察，通常在課題給出以后，學生并不是在一開始便會有比較清晰的“疑問”。大多數學生通常會陷入一段時期的“迷茫”狀態，沒有方向，這時，他們不知道從何處入手開展工作，一籌莫展。待這一時期發展充分而仍然沒有進展時，則需要教師的介入以縮短其“探索的長度”了。

冪函數的研究課題中，面對部分同學的“迷茫”，我給出了部分他們熟悉的函數y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…讓他們先通過描點法繪出部分函數圖象。經過這一工作，這些學生也能通過觀察和比較給出自己的一些觀點。

當學生面對疑問而無法解決，向老師投來求助的目光時，首先，應確定此問題是否具備價值，學生的知識準備是否充足，是否通過一定的引導，他們經過自己的努力能夠解決；其次，在研究性學習中，多半問題只應“點到為止”，不可以“引導”而代替或者不適宜的縮短了學生去“摸索”的過程，度的把握便會產生質的飛躍。

4.4、適時的鼓勵

教師作為學生的智力上的支持者，在研究性學習開展過程中，無疑會成為學生心理上的巨大后盾。除了要關注學生遇到的困難以外，教師同樣也該關注學生已經取得的成績。對學生的一個新思想、觀察思考問題的一個新角度、解決問題的一個新方法、理解問題的一個新層次，都應視為學生創造素質的展現，及時予以鼓勵。即使是表面上看來十分荒謬的觀點和看法，也應加以疏導，積極的鼓勵其繼續努力。其實，真理是相對性的，從經典力學到相對論力學，從歐氏幾何到非歐幾何，無不如此。羅巴切夫斯基的“荒謬”成就了他“幾何學中的哥白尼”的聲譽。

五、交流、評價與總結，鼓勵有興趣的同學深入開展后續課題

在研究性學習的實施中，通常由于學生知識結構不同，經歷體驗不同，能力上的差異，因此對同一問題，彼此會從不同的側面去理解，會產生不同的見解。教師可以在學習過程中或結題之時給予學生一個交流平臺。在這時可以在課堂上引入類似于“頭腦風暴法”的模式，讓思維在相互碰撞中產生火花，學生由此也提高了自己進行懷疑和辨析的能力，也必定會提升學生對事物本質的探索和深究的能力。在評價的實施中，我在課堂上展現了部分學生的疑慮的產生及分析解決問題的過程和他們做的各項有效的嘗試，并加以評論，以求加深學生在此過程中獲取的直接的研究經驗，在此基礎上歸納涉及到的理論與方法，把學生研究性學習產生的成果進行匯集并系統化、知識化，最后規范和系統其研究方法。

在冪函數特性的研究性學習的課題中，我把學生獲取的成果作為知識歸結為

n以下兩個方面：（1）以x=1為界，沿箭頭方向，冪函數y?x指數越來越大，p（2）冪函數y?xq的冪指數中的p,q的奇偶性與圖象的關系。將二者進行強化對比，使學生真正意義的在思維上與老師發生碰撞，從而實現認識理解上的同一化，達到使學生獲取知識的目的。

對冪函數的特性的研究性學習取得了很大的成功。學生不由自主的把對冪函數的研究過程中獲得的經驗直接的帶入到了其他類型的初等函數的學習中，從而使冪函數的特性的研究性學習起到了相當的示范作用，實現了研究性學習課題的效果的倍增以及知識和方法的遷移。

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第五篇：高中數學研究性學習教學案例

高中數學研究性學習教學案例

―――――關于高一數學中分期付款問題

高一數學教材中的研究性學習是關于分期付款問題，這個問題在生活中有比較現實的意義，而且研究好了這個問題，對學習等比數列以及等比數列的求和公式的應用可以起到鞏固的作用。

一、問題的背景

故事背景：一外國老太太與一中國老太太的比較：一外國老太太到了快要死去時 嘆了口氣說，我終于還夠了買房子的錢，而中國老太太到了快要死去時嘆了口氣說，我終于攢夠了買房子的錢。那么問同學們，你們贊同于哪一種生活方式呢？這個問 題提出來之后，大家討論的結果是，這個故事反應的是兩個國家人們消費觀念的 不同，同樣的結果是老太太辛苦一輩子掙得一座房子，但兩者的生活質量卻有著 很大的不同，國外比較早實行分期付款的消費方式，而且信用體系比較完善。現實背景：據統計現在上海以及一些大城市的年輕人越來越多的“負”翁出現，年 輕

人消費觀念正發生著巨大變化，一般的工薪階層興起買房熱和買車熱，他們敢于用 明天的錢享受今天的生活。在我們身邊，你們可以調查一下是不是也有很多青年人是 采用分期付款的方式買的房子和汽車呢？那么，如果是你有了一定的經濟能力后也采 用分期付款的方式，那么你能不能算一算你每一期將會付多少款呢，會不會影響到 自己的生活質量呢？

通過這個問題的故事背景，使學生對分期付款問題產生了比較濃厚的興趣，使我們 對問題的展開奠定了良好的基礎。

單利與復利

例

1、按單利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元,1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+2*0.8%)

3月后的本利和為a(1+3*0.8%)

……

12月后的本利和為a(1+12*0.8%)

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y隨存期n變化的函數式為y=a（1+n*r）。

例

2、按復利計算，如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，……12個月后的本利和是多少？

解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%)

2月后的本利和為a(1+0.8%)2

3月后的本利和為a(1+0.8%)3

……

12月后的本利和為a(1+0.8%)12

一般的，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為n，本利和y

n隨存期n變化的函數式為y?a(1?r)

3、分期付款

例

3、購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買1個月后第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元)

解法1：設每月應付款x元，購買1個月后的欠款數為5000·1.008-x，購買2個月后的欠款數為(5000·1.008-x)·1.008-x

即 5000·1.0082-1.008x-x

購買3個月后的欠款數為(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x

即5000·1.0083-1.0082x-1.008x –x

……

購買5個月后的欠款數為：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x

由題意 5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x –x=0

1.0085?1于是,x??5000?1.0085

1.008?1

即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

這就是說，每月應付款1024元。

解法2：設每月應付款x元，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后）付款金額的本利和為：

（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；

另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為5000·1.0085元。

根據題意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

解法3：從貸款時（即購買商品時）的角度來看

第1個月償還的x元，貸款時值 ：

x第2個月償還的x元，貸款時值： x元元2… … 1.0081.008第5個月償還的x元，貸款時值：

貸款5000元購買商品時值5000元。x元5由此可列出方程： 1.008

xxxxx?????500023451.0081.0081.0081.0081.008

一般性結論：

（1）設貸款a元，擬m個月等額將貸款全部付清，月利率為r，每月付款x元，有

23n?1mx[1?（1?r）?（1?r）?（1?r）???（?1?r）]?a（1?r）

mar（1?r）得到x?m（1?r）?1

（2）設貸款a元，m個月分n次付清，（n是m的約數），月利率為r，每月付款x元，有a（1?r）?x?x（1?r）?x（1?r）?????x（1?r）

整理得到x?

mmn2mn（n?1）na（1?r）（[1?r）?1]m（1?r）?1mmn