第一篇：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)-----

《對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)組

張明

教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力;培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試、團(tuán)結(jié)合作的精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，以及喜歡數(shù)學(xué)的興趣與情感，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的影響（Ⅰ）設(shè)置情景 復(fù)習(xí)回顧 師：前面我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是如何描述的？ 生1：當(dāng)a?1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax在(0,??)內(nèi)是增函數(shù)；

當(dāng)0?a?1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax在(0,??)內(nèi)是減函數(shù) 師：今天我們就利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決一些問(wèn)題。（Ⅱ）探求與研究 問(wèn)題1：（幻燈片1）

11已知0?a?1,b?1且ab?1,若m?logab，n?loga，p?logbbb則下列各式中成立的是()A.p?m?nB.m?p?nC.m?n?pD.p?n?m師：給大家一分鐘的討論時(shí)間，然后告訴我結(jié)果。

生2：首先觀察m、n、p三個(gè)式子，可以判斷出m?0,n?0,p??1?0，然后再判斷m與p的大小。p可以寫(xiě)成p?loga11，此時(shí)m與p同底，然后比較b與的大小，因?yàn)閍a1，因此m?p，答案應(yīng)為B。aa?0,b?0,ab?1，所以b?全體同學(xué)異口同聲說(shuō)：好！師：回答得非常好！那我們看，比較大小的實(shí)質(zhì)就是“求同”，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較。我們來(lái)看第二題 問(wèn)題2：（幻燈片2）

求函數(shù)y?log0.2(?x2?4x?5)的單調(diào)區(qū)間生3：這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，首先要求定義域，我們可令u??x2?4x?5，則y?log0.2u在(0,??)內(nèi)是減函數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)求函數(shù)u??x2?4x?5的單調(diào)區(qū)間，易得u在(?1,2)是增函數(shù)，u在(2,5)是減函數(shù)，所以，函數(shù)y?log0.2(?x2?4x?5)在(?1,2]是減函數(shù)，在[2,5)是增函數(shù)。

師：看來(lái)大家對(duì)于求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題掌握的很好，應(yīng)該注意的問(wèn)題也注意到了。提醒大家一句在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若題中沒(méi)給定義域，要先求定義域。這道題也是對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。我們來(lái)看第三題。問(wèn)題3：（幻燈片3）

若函數(shù)y?loga2?1(?x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.|a|?1B.|a|?2C.|a|?2D.1?|a|?2師：也給大家一分鐘的討論時(shí)間。

生4：我們可以把這個(gè)函數(shù)看作一個(gè)復(fù)合函數(shù)，令u??x，則函數(shù)u??x在(??,0)

是減函數(shù)，若要使函數(shù)y?loga2?1u在(??,0)上是減函數(shù)，需滿足a2?1?1，解之得|a|?2。

師：他說(shuō)的完全正確……，還沒(méi)等我把話說(shuō)完，一位同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：我還有一種解法，同學(xué)們都在注視著他。這位學(xué)生邊板演邊講解 生5：我是從圖像的角度考慮的。根據(jù)題意，我們可以畫(huà)出函數(shù)y?loga2?1(?x)的草圖，根據(jù)圖像的對(duì)稱性，可以畫(huà)出函數(shù)y?log(a2?1)(?x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)y?log(a2?1)x的圖像，知函數(shù)y?log(a2?1)x在(0,??)是增函數(shù)，所以a2?1?1，即|a|?2。

大家都為他的解法鼓起了掌

師：利用圖像的對(duì)稱性，運(yùn)用的是數(shù)形結(jié)合的思想。妙！

我們回頭看一下這三道題（比較兩個(gè)數(shù)的大小，求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及求參量的取值范圍），最后都化歸為對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題來(lái)解決。

那么如何判斷和證明以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題呢？先看第一道題。問(wèn)題4：（幻燈片4）

。判斷函數(shù)f(x)?lg(x2?1?x)(x?0)的單調(diào)性并證明師：大家做完之后可以交流一下看法。

大約三分鐘之后，一位同學(xué)站了起來(lái)，我示意他到前面來(lái)板演，邊做邊講。生6：因?yàn)閥?x2?1在(??,0)上是減函數(shù)，y??x在(??,0)上也是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)?lg(x2?1?x)在(??,0)上是減函數(shù)。證明過(guò)程是這樣的：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，作差比較f(x1)-f(x2)與零的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成比較

x1?1?x1x2?1?x222與1的關(guān)系，利用不等式的基本性質(zhì)可以得出

x1?1?x1x2?1?x222即f(x1)?f(x2)?0也就是f(x1)?f(x2)，?1，因此函數(shù)f(x)?lg(x2?1?x)在(??,0)上是減函數(shù)。另一位同學(xué)霍地站起來(lái)，我還有一種證明方法。

師：好！快說(shuō)！我們都在期待你的方法。生7：因?yàn)閥?lgx在(0,??)是增函數(shù)，所以我們可以比較真數(shù)的大小，即比較x1?1?x1與x2?1?x2的大小，利用不等式的基本性質(zhì)可知x1?1?x1?因此lg(x1?1?x1)?lg(x2?1?x2)，即f(x1)?22222x2?1?x2?0，2f(x2)，所以函數(shù)f(x)?lg(x2?1?x)在(??,0)上是減函數(shù)。

嘩……一陣熱烈的掌聲。這時(shí)又有一位同學(xué)站起來(lái)了，大家都很驚詫。生8：能否利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性一致來(lái)證明這道題。師：具體一點(diǎn).生9：首先求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，再證明反函數(shù)的單調(diào)性。大家議論開(kāi)了：這種方法比較麻煩，而且容易出錯(cuò)。師：大家能否評(píng)價(jià)一下這三種做法。生10：第一種是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明的，第二種也是從函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，直接比較f(x1)與f(x2)中真數(shù)的大小。第三種則是利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性一致來(lái)證明的。相對(duì)來(lái)說(shuō)，第二種方法比較好一些。

師：他說(shuō)的非常好！第一種方法大家都容易想到的就是利用定義，第二種方法也是利用定義，只不過(guò)比較對(duì)象變了；第三種方法是利用互反的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系來(lái)做的，想法很好。但運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。三種方法各有特點(diǎn)，可根據(jù)自己的情況適當(dāng)選擇。一般情況下，證明函數(shù)的單調(diào)性就是要利用函數(shù)單調(diào)性的定義。我們?cè)賮?lái)看第二題。（Ⅲ）演練與反饋 問(wèn)題5：（幻燈片5）

函數(shù)f(x)?logax?b(b?0,a?0,且a?1)x?b(1)求函數(shù)f(x)的定義域(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明師：這是一道判斷含參的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，大家可以互相交流看法。然后告訴我你們的解題思路。生11：根據(jù)對(duì)數(shù)式真數(shù)大于零，可得x?(??,?b)?(b,??)。證明單調(diào)性的方法同第4題，只不過(guò)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。師：大家同意他的看法嗎？ 學(xué)生齊聲：同意。

師：我們?cè)倩仡^看一下判斷和證明函數(shù)單調(diào)性的兩道題，在證明函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，要事先在定義域中規(guī)定x1與x2的大小，無(wú)論我們用何種手段，只要能比較出f(x1)與f(x2)的大小，單調(diào)性就可判斷。

總結(jié)：這5道題都是研究有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，我們處理的辦法是從函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，這里對(duì)數(shù)函數(shù)只不過(guò)作為一個(gè)載體，最后都可歸結(jié)為：以下三個(gè)結(jié)論，知其二，必知其一。

①x1?x2，②f(x1)?(?)f(x2)，③f(x)是增（減）函數(shù)

第二篇：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運(yùn)用

張軍麗

一、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大??；②解不等式；③判斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤求值域和最值.要求同學(xué)們：一是牢固掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹(shù)立定義域優(yōu)先的觀念.1.比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?/p>

(1)log23.4，log28.5

(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路點(diǎn)撥：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)完成.(1)解法1：畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方，所以，log23.4

解法2：由函數(shù)y=log2x在R+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)與第(1)小題類(lèi)似，log0.3x在R+上是單調(diào)減函數(shù)，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類(lèi)討論a的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)a>1時(shí)，y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以，loga5.1

當(dāng)0loga5.9

解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，令b1=loga5.1，則

所以，b1

所以，b1>b2，即舉一反三：

【變式1】（2011 天津理 7）已知

A．

解析：另

B．，C．，則（）

D．，令b2=loga5.9，則

.當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上是增函數(shù)，且5.1<5.9

當(dāng)0

又∵為單調(diào)遞增函數(shù)，∴

2.證明函數(shù)

故選C.上是增函數(shù).思路點(diǎn)撥：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉利用對(duì)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法.證明：設(shè)

舉一反三：

【變式1】已知f(logax)=的單調(diào)性.解：設(shè)t=logax(x∈R+，t∈R).當(dāng)a>1時(shí)，t=logax為增函數(shù)，若t11或00且a≠1)，試判斷函數(shù)f(x)，且x1

則

又∵y=log2x在即f(x1)

上是增函數(shù).上是增函數(shù)

∴函數(shù)f(x)=log2(x2+1)在∵ 01，∴ f(t1)

解：設(shè)t=-x2+2x+3，則t=-(x-1)2+4.∵ y=≤4，∴ y≥

=-2，即函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞.(-x2+2x+3)的定義域?yàn)?x2+2x+3>0，即

再由：函數(shù)y=-1

二、函數(shù)的奇偶性

4.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)

(2)

.t(-x2+2x+3)的減區(qū)間為(-1，1)，增區(qū)間為[1，3.(1)思路點(diǎn)撥：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照證明奇偶性基本步驟進(jìn)行.解：由

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?-1，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又

所以函數(shù)

是奇函數(shù)；

總結(jié)升華：此題確定定義域即解簡(jiǎn)單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).說(shuō)明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形.(2)解：由

以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

即f(-x)=-f(x)；所以函數(shù)

所

又

.總結(jié)升華：此題定義域的確定可能稍有困難，函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.三、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

5．已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路點(diǎn)撥：與求函數(shù)定義域、值域的常規(guī)問(wèn)題相比，本題屬非常規(guī)問(wèn)題，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化成常規(guī)問(wèn)題.f(x)的定義域?yàn)镽，即關(guān)于x的不等式ax2+2x+1>0的解集為R，這是不等式中的常規(guī)問(wèn)題.f(x)的值域?yàn)镽與ax2+2x+1恒為正值是不等價(jià)的，因?yàn)檫@里要求f(x)取遍一切實(shí)數(shù)，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正數(shù)，考察此函數(shù)的圖象的各種情況，如圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)： 使u能取遍一切正數(shù)的條件是

.的解集為R，解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，即：關(guān)于x的不等式ax2+2x+1>0

當(dāng)a=0時(shí)，此不等式變?yōu)?x+1>0，其解集不是R；

當(dāng)a≠0時(shí)，有∴ a的取值范圍為a>1.(2)f(x)的值域?yàn)镽，即u=ax2+2x+1能取遍一切正數(shù)

a>1.a=0或

0≤a≤1，∴ a的取值范圍為0≤a≤1.6．已知函數(shù)h(x)=2x(x∈R)，它的反函數(shù)記作g(x)，A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)g(x)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8(a>1)，記ΔABC的面積為S.(1)求S=f(a)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)f(a)的值域；

(3)判斷函數(shù)S=f(a)的單調(diào)性，并予以證明；(4)若S>2，求a的取值范圍.解：(1)依題意有g(shù)(x)=log2x(x>0).并且 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8))(a>1)，∴A，C中點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為〔log2a+log2(a+8)〕

∴ S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)變形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).，又函數(shù)y=log2x

由于a>1時(shí)，a2+8a>9，∴1<1+在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴ 0<2log2(1+)<2log2，即0

(1+)-(1+)=16(+8a2>0，)=16·+8a1>0，a1-a2<0，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴ a1+a2+8>0，∴ 1<1+

<1+，再由函數(shù)y=log2x在(0，+∞)上是增函數(shù)，于是可得f(a1)>f(a2)

∴ S=f(a)在(1，+∞)上是減函數(shù).(4)由S>2，即得，1

第三篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，本人在聽(tīng)了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評(píng)指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個(gè)性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢(shì)、值域、最值、不等式等許多問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在知識(shí)方面，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價(jià)值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實(shí)施上，將采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是PowerPoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要訓(xùn)練知識(shí)技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動(dòng)空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個(gè)版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計(jì)費(fèi)時(shí)7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請(qǐng)學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫(huà)出圖象，觀察圖象的“升降”寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時(shí)少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無(wú)形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個(gè)題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識(shí)和能力，講解過(guò)程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。x?2函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會(huì)學(xué)生利用單調(diào)性來(lái)求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會(huì)利用單調(diào)性求值域時(shí)的簡(jiǎn)捷有效。豐富學(xué)生的知識(shí)體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對(duì)于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個(gè)抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會(huì)并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個(gè)函數(shù)明顯是個(gè)復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸是x?2，開(kāi)口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個(gè)增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類(lèi)型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個(gè)要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問(wèn)題中，使學(xué)生在解題的過(guò)程中體會(huì)在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書(shū)結(jié)合，規(guī)范其書(shū)寫(xiě)和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減?！保坏谌}是抽象函數(shù)題，與課上的例3類(lèi)型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對(duì)這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

第四篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念

新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重邏輯推理，又要關(guān)注直覺(jué)思維的啟迪，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更要讓學(xué)生會(huì)學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程成為其心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知的過(guò)程．基于以上設(shè)計(jì)理念，對(duì)于本節(jié)課，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)等六個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)的概念之后的第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)為初高中知識(shí)的銜接起著承上啟下的作用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在教材中的地位和作用及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)與技能

使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判定函數(shù)單調(diào)性的方法； 過(guò)程與方法 通過(guò)探究活動(dòng)滲透“ 數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密明確。

情感態(tài)度與價(jià)值觀 感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證觀點(diǎn)

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成．

雖然高一學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有一定的感性認(rèn)識(shí)，但抽象思維能力還有待加強(qiáng)．因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念形成與應(yīng)用．

二、教法學(xué)法

1．在教法上采取了：通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性，從而正確形成概念 ． 2．在學(xué)法上重視了：讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍；讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力．

3．教學(xué)手段：借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，提供直觀感性材料，他不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，促進(jìn)師生交流，提高課堂的交互性。

三、教學(xué)過(guò)程

下面我們來(lái)重點(diǎn)探討本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和整合點(diǎn)分析。

以課前學(xué)案的形式，布置個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何畫(huà)板作出下列函數(shù)的圖象。意在健全學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，熟練幾何畫(huà)板的操作，同時(shí)可以感受函數(shù)圖象變化趨勢(shì)，為教學(xué)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)情境引入，采用天氣預(yù)報(bào)聲音文件和幻燈片同步播放的方式。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境往往受很多條件的限制，而幻燈片展示圖片資料方便快捷，天氣預(yù)報(bào)聲音文件的使用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師趁勢(shì)展開(kāi)定義生成的探究活動(dòng)。要生成定義就要由描述性語(yǔ)言過(guò)渡到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是認(rèn)知過(guò)程中一個(gè)質(zhì)的飛躍。也是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。我借助幾何畫(huà)板的同步直觀演示，幫助學(xué)生探究增函數(shù)的一大重大特征：因變量隨著自變量的增大而增大。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。自變量在給定區(qū)間變化的重要性。從而生成了增函數(shù)的概念。利用信息技術(shù)突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書(shū)，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。教師可以借助多媒體幫助學(xué)生分析圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

組織學(xué)生小組探究函數(shù)的單調(diào)性，并請(qǐng)小組代表展示探究成果。

學(xué)生剛接觸定義，運(yùn)用并判斷函數(shù)單調(diào)性的能力有待提高.而小組合作可提高學(xué)習(xí)熱情，畫(huà)圖觀察便于學(xué)生先根據(jù)“形”判斷單調(diào)性；實(shí)物展示平臺(tái)展示繪圖成果便于繪圖經(jīng)驗(yàn)的示范與推廣．

在交流與練習(xí)中，觀察函數(shù)圖象規(guī)律是“數(shù)形”結(jié)合解題的關(guān)鍵，但手繪圖象往往耗時(shí)較長(zhǎng).學(xué)生借助幾何畫(huà)板軟件分析函數(shù)的單調(diào)性，信息技術(shù)的介入幫助學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合解題，使其體會(huì)到手腦并用、成功解決問(wèn)題的快樂(lè)．教師運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)的輔助教學(xué),可將主機(jī)切換到各小組的操作界面。不僅實(shí)現(xiàn)了小組實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)資源的共享。解決了在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，各小組間的交流與比較非常困難.作業(yè)布置，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的常見(jiàn)問(wèn)題“糖水加糖甜更甜”的生活現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造以糖的份量為自變量的xy?濃度函數(shù)，通過(guò)操作幾何畫(huà)板，學(xué)生可以輕松地發(fā)現(xiàn)隨著糖x?1份量的增加，糖水的濃度也增大，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了化學(xué)問(wèn)題。也讓學(xué)生意識(shí)到知識(shí)來(lái)源于生活，更能應(yīng)用于生活。

教學(xué)反思，本節(jié)課的教學(xué)是以實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為中心，以探索數(shù)學(xué)規(guī)律為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標(biāo)。是將信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的一次新的嘗試。在教學(xué)過(guò)程中，大量加工處理并使用了聲音、圖片、動(dòng)畫(huà)、幾何畫(huà)板、實(shí)物展示平臺(tái)等多種信息技術(shù)，進(jìn)而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。不僅把信息技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段，也作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知工具和情感激勵(lì)工具。

教學(xué)評(píng)價(jià)。參與程度、合作意識(shí)、思考習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)能力。尤其是在分小組實(shí)驗(yàn)中，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易產(chǎn)生厭怠的情緒，而且承擔(dān)的任務(wù)量較小。針對(duì)這種現(xiàn)象，采用分層教學(xué)。

總之，這節(jié)課達(dá)到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。從課后反饋的效果來(lái)看，我的教學(xué)是成功的。最后，是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。謝謝大家！

（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始．首先創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心．

（問(wèn)題情境）（播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂(lè)）．如圖為某地區(qū)2009年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案．問(wèn)題2對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答．

[教師活動(dòng)]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過(guò)具體情形，例如，“t1=8時(shí)，f(t1)=1，t2=10時(shí)，f(t2)= 4”這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對(duì)于自變量8<10，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有1<4.舉幾個(gè)例子表述一下.然后給出一個(gè)鋪墊性的問(wèn)題：結(jié)合圖象，請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征．

在學(xué)生對(duì)于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識(shí)時(shí)，進(jìn)一步提出：

問(wèn)題3:對(duì)于任意的t1、t2∈[4，16]時(shí)，當(dāng)t1< t2時(shí)，是否都有f(t1)

[學(xué)生活動(dòng)]通過(guò)觀察圖象、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（計(jì)算機(jī)）、正反對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述。

[教師活動(dòng)]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)家集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

問(wèn)題4： 類(lèi)比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)．從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)概念是本節(jié)課的難點(diǎn)．

時(shí)，都有

”，最后由大

（三）自我嘗試 運(yùn)用概念

1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的．

[教師活動(dòng)]問(wèn)題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？

（2）你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

[學(xué)生活動(dòng)]對(duì)于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間．對(duì)于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，，并畫(huà)出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動(dòng)]利用實(shí)物投影儀，投影出學(xué)生畫(huà)的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)寫(xiě)成并集．

[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明了，過(guò)去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

2．對(duì)于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對(duì)于一般的函數(shù)，我們?cè)鯓尤ヅ卸ê瘮?shù)的單調(diào)性呢？

[教師活動(dòng)]問(wèn)題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會(huì)出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會(huì)正確表述、變形不到位或根本不會(huì)變形等困難．

[教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式．

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號(hào)、判斷．

[設(shè)計(jì)意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思 深化概念

[教師活動(dòng)]給出一組題：

1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍嗎？

[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生，并通過(guò)問(wèn)題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生的互相討論，使學(xué)生在探求問(wèn)題的解答和問(wèn)題的解決過(guò)程中，深切體會(huì)本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.[教師活動(dòng)]作業(yè)布置：

（1）閱讀教材

（2）書(shū)面作業(yè)：

必做：教材 P43 1、7、11 選做：二次函數(shù)一嗎？

在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實(shí)數(shù)的值唯

滿足，你能確定實(shí)數(shù)的滿足，那么函數(shù)

是R上的單調(diào)增探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，由這兩個(gè)基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？請(qǐng)證明你得到的結(jié)論．

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū)，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)．教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度、自信心、團(tuán)隊(duì)精神、合作意識(shí)、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問(wèn)題串的設(shè)計(jì)可以讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與，師生對(duì)話可以實(shí)現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊(duì)精神，知識(shí)的生成和問(wèn)題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評(píng)價(jià)、學(xué)生評(píng)價(jià)以及自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的積累、探索能力的長(zhǎng)進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè)！

第五篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

戴氏教育高中數(shù)學(xué)組

杜劍 【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1．通過(guò)生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過(guò)程與方法：

1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過(guò)探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長(zhǎng)、遞減的現(xiàn)象。

2．通過(guò)生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

1．通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

2．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面表達(dá)。【學(xué)法分析】

在教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)置問(wèn)題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問(wèn)題解決。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題情境

遵義一天的天氣

設(shè)計(jì)意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問(wèn)題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。

2．問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時(shí)，我們知道，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問(wèn)題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2，當(dāng)x1?x2時(shí)，都有f(x1)?f(x2)。

單調(diào)增函數(shù)的定義：

問(wèn)題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過(guò)類(lèi)比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性的全過(guò)程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問(wèn)題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過(guò)類(lèi)比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解

漢語(yǔ)大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡(jiǎn)單、重復(fù)而沒(méi)有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題

如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說(shuō)y?在定義域(??,0)(0,??)上x(chóng)x1）。

2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過(guò)概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生 一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

通過(guò)兩例，教師要向?qū)W生說(shuō)明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫(huà)出函數(shù)圖象來(lái)觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡(jiǎn)單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x2?1|的圖象，寫(xiě)出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)握{(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問(wèn)題，通過(guò)本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來(lái)研究問(wèn)題?！窘虒W(xué)反思】

1．給出生活實(shí)例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過(guò)直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始。這里，通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)教師指圖說(shuō)明，分析定義，提問(wèn)等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。

3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

4．通過(guò)安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

5．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語(yǔ)言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述的進(jìn)化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體。

6．教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。通過(guò)對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對(duì)“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè) 計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問(wèn)題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)思想來(lái)安排教學(xué)設(shè)計(jì)的。