第一篇：《平行與垂直(例1)》參考教案

平行與垂直

教學內容：教科書第56、57頁例1及相關內容。教學目標

1．通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系，初步認識平行線和垂線。

2．通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經驗，發展學生的空間觀念，初步滲透分類的數學思想。

教學重點：正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

教學準備：課件、直尺、三角尺、量角器、長方形卡紙、小棒等。教學過程

課前游戲，通過握手、找朋友等活動，體會“互相”的含義。

（一）情境導人，畫圖感知

教師：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，如果讓你在這張長方形紙上畫一條直線，你會畫嗎？咱們先不畫，一起來想象一下。如果畫兩條呢？你還能畫嗎？你的頭腦中出現這兩條直線了嗎？想一想，這兩條直線的位置關系可能是怎樣的？想好了，就把你剛才想的畫在一張白紙上，咱們比比看誰畫得快。

（設計意圖：通過想象、操作，使學生感受到這些圖形都由兩條直線組成，都在同一個平面內，初步建立了同一個平面內兩條直線位置關系的表象，為研究兩條直線間的位置關系提供一個可操作的平臺，同時培養了學生的空間想象能力。）

（二）觀察分類，感受特征 1．展示交流

老師把具有代表性的作品展示到黑板上。（選出能呈現各種情況的典型作品。）

2．問題引導

教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。可是大家看看黑板上畫的這些不同位置關系的兩條直線，你們覺得怎么樣？

預設學生會回答：感覺不清晰、比較亂。

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教師：那你們有什么好辦法讓它更容易讓大家看明白嗎？（可以分類。）3．自主分類

教師：能把它們按照一定的標準分分類嗎？請同學們先獨立思考，然后將分類的情況在小組內進行交流。請這些小組派代表來匯報一下，你們是按什么進行分類的？分類的結果是什么？

各個小組交流分類情況。當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：在數學上把這種交叉的關系也稱為相交。（板書：相交）

教師：還有沒有不同的分法？能說說你們是怎么想的嗎？ 預設學生可能會出現以下幾種分法：

第一種：分為兩類——相交的一類，不相交的一類。

第二種：分為三類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類。第三種：分為四類——相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類。

4．達成共識

教師：同學們現在出現了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種？把你的想法在小組內交流交流。

學生在小組內將兩條直線再延長，．然后逐一討論、分析，再次進行分類。教師：通過再次操作與討論，對于第一次分類的結果，你們現在有什么想說的？

指名匯報并說明理由。

教師：他的講解能讓你們信服嗎？還有什么補充或建議嗎？

學生通過討論達成共識：看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的，而出現相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關系，也是相交。對于第三種分類，前面是按照兩條直線相交與否為分類標準來分類的，而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的，二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

（板書：相交，不相交）

（三）自主探究，認識平行與垂直 1．認識平行

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(1)感知平行的特點。

教師：同學們先來觀察屏幕上這種情況，這兩條直線的位置有什么特點？ 學生通過觀察很快就會發現這兩條直線不相交。

教師：想象一下，再畫長點，會相交嗎？無限延長，會不會相交呢？ 教師用課件演示兩條直線不管怎樣延長，永遠都不會相交的動態過程。(2)揭示平行的定義。

教師：像屏幕上這樣兩條直線在數學上叫什么呢？誰能說一說什么是平行線？

課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？ 學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。(3)介紹平行符號。

課件分別呈現3組不同位置的平行線

教師：這3幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

(4)體驗生活中的平行現象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可用多媒體課件適時補充一些生活中的實例。）

2．認識垂直

(1)感知垂直的特點。

教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或實物投影呈現幾組典型的作品）觀察一下這些相交的情況，你們發現了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍

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角；還有的比較特殊，四個角都是直角??）你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發現？（學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。）

（設計意圖：通過學生用工具驗證相交后成直角的現象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養學生科學嚴謹的學習態度和研究問題的方法。）

(2)認識垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

課件呈現三組垂線

教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？（垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。）

(3)介紹垂直符號。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”（板書“⊥”）。這里的直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

(4)感受生活中的垂直現象。

教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你．能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？（學生舉例后教師用多媒體課件補充一些實例。）

（四）運用概念，鞏固拓展。1．完成教科書第57頁“做一做”

學生根據平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流。2．完成練習十第1題

學生先獨立嘗試找一找，集體交流后，使學生體驗到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現象，并借助課件用不同顏色的線來分別呈現圖形中互相平行或

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互相垂直的線段，加深學生的直觀認識。

3．完成練習十第2題

課件出示游戲的操作規則和提示，學生全員參與游戲。讓學生先按照操作提示擺一擺，接著啟發學生想象：如果把小棒看作直線的話，會有多少條直線跟它們平行或垂直。然后讓學生結合觀察、想象，嘗試總結發現的規律。

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第二篇：垂直與平行教案1

《平行與垂直》教學設計

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書

數學》（人教版）小學數學四年級上冊第56，57頁?！窘虒W目標】

1、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養學生空間觀念及空間想象能力。

3、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展?！窘虒W重點】

正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發展學生的空間想象能力?！窘虒W難點】

正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解?！窘虒W用具】

白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體 教學過程：

一、創設情境，引入新課

1、大家喜歡猜謎語嗎？那我給大家出幾個謎語，大家聽好了?。ㄓ惺加薪K、有始無終、無始無終）（提示是三種不同的線）看來大家的反映很敏捷！

2、今天這節課我們就來研究兩條直線位置關系。板書：兩條直線

3、如果在這一張紙上，畫出兩條直線，想像一下，它們的位置會怎樣的？請大家畫一畫,一會兒，把你的作品展示給大家看?？凑l畫得好，我把他的作品貼在黑板上。

4、為了交流方便，老師給作品編個號。

二、分類探究，學習新課

5、在一張白紙上畫兩條直線，同學們畫出這么多不同的情況。

如果讓你根據這兩條直線的位置關系，把這幾種情況，分分類，你覺得可以怎樣分？分幾類？想好了，編號寫在本子上。

6、如果你分好了，那你是怎么分的？按什么標準分的？把你的想法說給你同桌聽一聽。大家都有自己的分法，誰把你的想法說給大家聽。你來說，為什么這樣分？

7、同學們都有自己的分法，我們看這兩種分法。

哪些同學是這樣分的？請舉一下手。采訪一下，你是怎么分的？

哪些同學是這樣分的？請舉一下手。采訪一下，你是怎么分的？為什么把快要相交的分在一起？

8、誰聽明白她的意思了？（找生敘述一遍）

9、你怎么看出這兩條直線會相交在一起？（大家想象一下向兩端無限延伸后會是什么樣子的？）（一端寬，一端窄，越來越窄就相交了）（板書：相交）

10、“=”會相交嗎？你怎么看出這兩條直線延長后不會相交？（怎么延長也不會相交）為什么？

11、平平的不寬也不窄，兩條直線之間距離怎樣？（一樣長）板書：不相交

12、“=”這兩條直線很特殊，我們在數學上叫互相平行。（板書：互相平行）

13、還有幾種，它們都是相交的關系，都會形成一個交點。（板書：一個交點）

14、剛才，哪些同學畫的兩條直線是相交關系的？請舉一下手。哪些同學畫的兩條直線是不相交的，平行的？請舉一下手。（大多數同學畫得是相交關系的）

15、方案一：兩種分法已經交流完了，還有一種情況，哪些同學是這樣分的？“+” 為什么這樣分？（成4個直角）

方案二：觀察相交的兩條直線，有什么特點？相交中哪一個最特別？為什么？（相交形成了4個直角）

16、我們來驗證一下，老師用三角板上的直角量一量（板書：直角），其它相交以后，會形成什么角？（板書：銳角 鈍角）

17、相交形成直角和不是直角，我們相交又可以分成兩種情況。

18、像“+”這樣兩條直線相交成直角關系，這兩條直線的位置關系，在數學上有一個數學名詞，叫互相垂直。（板書：互相垂直）

19、可見兩條直線的位置關系，有可能是相交關系，也可能是不相交關系，而且我們也知道了兩個新的數學名詞，一種是互相平行，一種是互相垂直。（板書課題：平行與垂直）20、那么到底什么是互相平行？什么是互相垂直呢？

讓我們一起來看看書上是怎么說的？打開書本翻到56、57頁，自學一下，重點的地方畫一畫，圈一圈。

21、自學完了嗎？誰能告訴大家什么是互相平行？他說得對不對,我們一起來看一下.（投影）

22、那什么是互相垂直呢？互相垂直的這個交點叫垂足。（投影）

23、明白了，這里有兩條直線a、b，還有兩條直線c、d（投影），直線a、b的關系是互相平行，直線c、d的關系是互相垂直。我們可以記作：a∥b 讀作：a平行于b，看得明白嗎？這是兩個小斜杠，我們一起來比劃。（板書：a∥b）

c垂直于d,可以用直角符號標注出來，這里的交點叫垂足，可以這樣表示記作：c⊥d，讀作：c垂直于d，一起比劃這個小符號。（板書：c⊥d）

三、練習鞏固，應用拓展

24、會了嗎？我們來試試你的眼力。（投影）下列各組線，哪一組互相垂直，哪一組互相平行？你認為互相垂直的有幾號？互相平行的有幾號？有不同意見，向那邊延長會相交？

25、如果給“+”“=”標上字母，你能用今天學的記法，把它們記錄下來嗎？寫在本子上。（找個學生上去在黑板上寫）寫對的同學請舉手。

26、我們剛才判斷了互相垂直，互相平行有些既不是互相垂直也不是互相平行，它們是一般的相交關系。我們以1號為例，（拿出兩根小棒相交）想象一下，如果想讓它互相垂直，你覺得可以怎么辦？把其中一根小棒轉一下，轉成一個直角就可以了，誰上來指一指？

27、如果這條直線繼續轉下去，又會是什么關系呢？（重合或者相交關系）現在這兩條直線

已經重合在一起了，其中一條直線向下平移或者向上平移，這兩條直線又會是什么關系？（互相平行）

28、看來兩條直線，通過旋轉和平移它們的關系是可以相互轉化的。

29、平行與垂直我們已經認識了，你能舉出有關平行與垂直的例子嗎？（學生舉例后教師適當添加學生沒想到的例子。）

30、老師也帶來了一個長方體，這兩條線可以無限延長后能相交？能說這兩條直線互相平行嗎？（不能）為什么？（方向不一樣、高度不一樣、不在同一平面上）

31、我們今天研究的兩條直線互相垂直、互相平行的關系是指在同一個平面內的兩條直線。

32、找一找，下圖中有幾組互相垂直和互相平行的邊嗎？用字母和符號記錄下來。

33、折一折

大家想不想玩一個游戲？那就玩一個折紙游戲吧！

四、小結

33、回顧一下，今天學了什么？你有什么收獲？

34、作業：老師這里有一幅畫，想請你們利用今天所學的知識，幫老師把這幅畫掛在墻上，如何掛才不會歪呢？

第三篇：垂直與平行.教案1

《垂直與平行》的教學設計（410）

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》第七冊第64～65頁 教學目標:

1、認識同一個平面內兩條直線的兩種特殊位置關系。

2、初步認識垂線和平行線。

3、在“想象—操作—交流—歸納—質疑—總結—應用”的探究過程中，發展學生的空間觀念，培養學生的空間想象能力。教學重點：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。教學難點：

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。教學準備：

教材第64頁教學掛圖、直尺、三角尺、小棒等。教學過程:

一、激發興趣，導入新課。創設問題情境，初步感知

師：跟大家說個事兒，下午老師要講課，于是中午在小吃店吃了個便飯，吃飯的人可多了，服務員被呼來喚去，忙的是不可開交，不小心把老師的筷子蹭到了地面上。你猜？這兩根筷子掉在地面上可能會形成怎樣的位置關系？

師：請你用手中的小棒代替這兩根筷子，在桌面上擺一擺可能會出現的情況。

師：（畫一條直線）瞧，老師畫了一條??，誰能說說它有什么特點？（表達得相當清楚流利）還有嗎？今天我們繼續學習與直線有關的知識。

師：請拿出一張白紙，摸摸它的這個面，這就是一個平面。(師板書：一個平面)現在我們要在這個平面上畫兩條直線。請你想象一下，這兩條直線的位置可能是怎樣的？

師：把你剛才的想法畫在這張白紙上，看誰的想法與眾？

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

（一）展示各種情況 師：畫完了嗎？ 生：畫完了。

師：舉起來互相看看.你們畫的一樣嗎? 生：不一樣。

師：舉起來讓我也看看。(學生舉自己畫的圖)師：果然畫的不一樣,想貼黑板上嗎?(想)師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。▽W生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）1．小組匯報分類情況。

生1：我把這些圖形分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

生2：我把這些圖形分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類； 生3：我把這些圖形分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）2．引導學生分類。在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）

師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

當出現“生2”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現“生3”的分法時，開始同“生2”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。（1、想象直線是可以無限延伸的，并把直線延伸，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

2、強調分類的標準要統一。）

3、小結：經過討論我們發現在同一平面內，兩條直線的位置關系分為兩種情況：即相交和不相交。

三、自主探究，構建新知

1、探討平行

師提議：我們可以借助研究垂直的方法研究平行，好嗎？ 生：好?。ɑ仡檮撟鞣绞剑?/p>

師：你創作的兩條直線是否一定平行，可以先驗證給小組的同學聽，也可以和同學合作研究。2．學生活動

教師巡視，并對學生的作品提出質疑：你怎么認為它們是平行的？同時關注有困難的學生，給予及時的幫助。3．活動反饋

生1（舉起兩根小棒，眼睛注視小棒之間的距離）它們是平行的。生2：（舉起長方形紙片）上邊和下邊是平行的。師：長方形中除了你說的上邊和下邊是平行的，還有嗎？ 生：左右兩條邊也是平行的。

師：是的，長方形的兩組對邊都是互相平行的。生3：直尺的上下兩邊是互相平行的。生4：長方形紙對折兩次的折痕是互相平行的。師：有畫出平行線的嗎？ 生：有。

（展示畫的平行線，學生判斷）

師：你能肯定你畫的一定是平行的兩條直線嗎？說說你是怎么畫的。生1：用尺子沿著折痕畫的。生2：沿著尺子的上下兩條邊畫的。

生3：用尺子先畫一條直線，再慢慢往上移，再畫一條直線。生4：用尺子畫。

師：沿著折痕畫，借用尺子的對邊畫，真是好方法！那我們來看這里的兩條直線一定互相平行嗎？誰來驗證？ 2．驗證

生1：（操作）用直尺的一邊對齊下面的一條直線，平推向另一直線。

師：那要注意什么呢？

生1：兩邊一起推，推的速度一樣。

生2：可以量直線的長度。

師：能行嗎？

生：不行。

生3：可以用直尺邊比一比，是直的。師：能驗證是平行的嗎？

生：（摸摸頭）??

生4：（操作后）延長后也不相交。是平行的。

師：好辦法，你很了不起！

生5：可以量直線間的距離，來斷定是平行的。

師：很聰明。是的，我們可以延長兩條直線，可以量一量它們的距離來驗證兩條直線是否是平行的。

2、探討垂直（1）觀察分類。

師：讓我們乘勝追擊來看看兩條直線相交的情況。仔細觀察說說你發現了什么？有什么共同點？（相交成四個角，有一個交點）

師：能再根據角的情況給它們分分類嗎？（板書：相交成直角，不成直角）驗證直角：你是怎么知道它們相交成直角的？（三角板，量角器）（2）得出概念。

師：像這樣如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，如圖6中，兩條直線就可以說它們互相垂直，這個交點叫做垂足。（指名說一說）

四、鞏固拓展，運用新知

1、生活中。（出示第64頁主題圖）

讓咱們一起走進生活找找它們的影子。這是同學們最愛去的大操場，在這里你能找到垂直和平行嗎？同桌互相輕聲指一指、說一說。（如窗戶的上邊和下邊是平行的）集體交流。

師：正是因為有了垂直和平行，才使我們的生活變得如此豐富多彩。3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

(我們原來只是知道長方形的對邊相等,我們今天認識了垂直與平行,就知道了長方形不僅對邊相等,而且互相平行,相鄰的兩條邊也互相垂直)

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什么收獲？

這節數學課我和同學們一起認識了平行和垂直,今天我們只是初步認識這兩種現象,其實在這兩種現象當中蘊藏了非常多的數學知識,讓我們在今后數學課當中繼續來研究吧!

七、板書設計：

垂直與平行

相交：成直角（3）（6）

不成直角（1）（2）（4）互相垂直：（5）課后反思：

由于平行與垂直是在同一個平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。教學時要從整體著眼，注意溝通知識之間的內在聯系。學生在實踐的過程中感受學習的樂趣，使學生在自己的認知的基礎上進行學習。我有這樣的感受：一定要從實際出發，從理論中抽象出直觀原型。引出兩條直線相交的兩種不同情況，接著引導觀察、討論同一個平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。重視動手操作。本節課，我讓學生動手擺小棒，學生得出用小棒擺出平行線與垂線。找出了很多組互相垂直的線，從中悟出結論：要形成互相垂直的必備條件是：在兩直線相交成直角。通過讓學生尋找教室或生活中的垂線，這個尋找垂線的練習設計,貼近學生的生活,激發學生學習數學的興趣。

第四篇：垂直與平行教案

垂直與平行教案

［教學內容］

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。［教學設想］

本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生發現在同一平面內兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。

1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。

本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

2．以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關系。

新教材從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生

展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。

3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。

（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。

（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。

［教學目標］

1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

［教學重點］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。［教學難點］

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。［教具、學具準備］

課件，尺子，三角板，量角器。

［教學過程］

一、導入：復習直線的特點

師：前面我們已經學習了直線，那位同學愿意與大家分享一下直線有哪些特點呢？

生：無端點，兩端可以無限延伸

二、新知

1、創設情境：

今天咱們繼續學習直線的有關知識。但是今天老師給同學們帶來的直線是兩條

調皮的直線，他們倆活潑好動，在白紙上的位置可不是固定的，同學們請你們開動腦筋，想一想這兩條直線會有怎樣的位置關系，想好了就在紙上畫出來。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

師：大多數同學已經很好的完成了任務，同學們的想象力可真豐富，請同學到黑板畫出來這么多種情況。讓畫法不同的同學到黑板上補充；

師：把它們分分類嗎？同桌之間相互交流交流。（小組討論、交流）生：匯報分類結果

預案：a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

（1）當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們有專有名詞來形容交叉，稱為相交，相交就是相互交叉。（板書：相交）

（2）針對快要交叉的一類進行解釋，讓學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：同學們，看好了，老師這兒有一張紙上面畫著兩條直線（二號紙），記住這張紙以及上面的兩條直線了么？現在請大家閉上眼睛，跟著老師的話進行思維。我們把腦海中的這張紙朝著上下左右四個方向無限延伸，我們是不是可以得到一個無限大的平面??？在這個無限大的平面上，還有兩條呈八字形的直線。根據我們第二單元所學知識，我們知道直線也是無限延伸的。想一想，這兩條直線無限延伸下去。。他們的位置關系是怎樣的？誰來告訴我。

生：相交。

師：看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

（3）給出正確的分類

先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。

相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

不相交

相交

2、歸納：明確平行與垂直的含義

A、揭示平行的概念

師：以上五幅圖中，老師發現相交占了四張，不相交卻只有一張，我們先來研究這一張好不好啊。我們來看這張圖，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？數學上我們不是簡單地說不相交，而是說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是互相平行？（生：在一個平面內不相交的兩條直線，它們之間的關系叫做互相平行）

師：知道為什么要加“互相”嗎？（生：兩條直線）強調：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎么說呢？引導學生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

板書小結：在同一平面內兩條直線的位置關系

不相交

=互相平行互相平行的兩條線叫做平行線

相交

不相交指的是永不相交；

兩條直線：平行線是指兩條（或兩條以上）的直線，不能孤立的說一條直線叫平行線。

B、提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？

生：都形成了四個角

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：相交形成了四個直角

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？

生：驗證用三角板、量角器

板書：在同一平面內兩條直線的位置關系 不相交=互相平行 互相平行的兩條線叫做平行線

相交 不成直角

=互相垂直

師：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（生：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直）說說什么是

垂足，什么是垂線。強調互相。

師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

師：能不能說紅線是垂線。

引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

3、生活中的教學

課件出示生活中的例子圖片，讓同學們更深入的理解平行與垂直的定義。

4、練習拓展

a、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

b、咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

c、下面咱們一起來做個游戲

1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

第五篇：教案垂直與平行

小學數學

【教學課題】《垂直與平行》

【教案背景】

《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級上冊第四單元平行四邊形和梯形的第一節課，教學內容在教材的64—65頁。它是在學生認識了直線、線段、射線以及角、角的度量等知識的基礎上學習的。學好“垂直”、“平行”等概念，不僅為學生以后學習習近平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體打下良好的基礎，也是培養學生空間觀念一個很好的載體。

【學生狀況分析】

這個知識點既建立在學生已經學過的直線和角的知識的基礎上，同時又要為進一步學好平行四邊形和梯形等重要知識打下堅實的基礎，在小學數學中的平面幾何知識體系里具有承上啟下的重要地位。但是學生之前沒有學過直線的特點和“同一平面”的理解。這無疑又為學生理解這個知識點設下了障礙。

【教學目標】

1、知識目標:幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

2、能力目標: 發展空間觀念,及空間想象能力。結合生活實際找出平行和垂直的現象。

3、情感目標:培養參加數學活動的積極性,通過活動體驗,建立自信心。

教學重點：正確理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。

教學難點：理解平行的特點。

【教學過程】

(一)活動一：認識直線。直線無限延伸。

1、創設情境，教學兩端無限的延長。

激發興趣,師問：同學們看誰來了？(演示課件：孫悟空)孫悟空有個寶貝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千變萬化，瞧“金箍棒”現在發生什么變化？生回答：變長了。

師問：它從哪邊變長的？生：兩邊。

師問：如果孫悟空不停地說‘長’，“金箍棒”會長到什么位置？師問：你能用手比劃出來嗎？生：用手比劃。師：你比得完嗎？生：（體會）比不出來或比不完。

師：那么我們就說“金箍棒”可以向兩端無限的延長。

(動畫演示)

〖活動目的：讓學生觀察體驗“兩端無限延伸”的意思，提高學生學習數學的興趣?！?/p>

2、認識直線

師問：數學王國里也有這樣的寶貝，（橫向）看一條直線，（縱向）這也是一條直線，（斜著）這也是一條直線，直線兩端可以怎樣？

生答：兩端無限延伸。

師評價：同學們說得非常好！

師問：你能判斷出那些是直線嗎？

〖活動目的：讓學生帶著問題觀察體驗直線的特點兩端可以向兩端無限延伸。為研究兩條直線相交或不相交的位置關系做鋪墊。〗

(二)活動二：認識同一平面。想象一張紙

師問：老師這有一張紙，我們把這同一張紙看作同一平面（板書：同一平面），想象一下，這個平面變大了，能想象出來嗎？太好了！我們閉上眼睛一塊來想象一下，準備好了嗎？ 生：閉眼想象。

師問：這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上，任意畫兩條直線，會有哪幾種不同的情況？

〖活動目的：讓學生空間想象兩條線在同一平面上的位置關系是怎樣的？發展學生空間想象能力〗

(三)活動三：畫一畫、分一分。

（1）引導學生獨立在紙畫兩條直線。給兩條直線位置出現的情況進行分類。

師：想好了嗎？睜開眼睛，每個同學手中都有這樣的紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你想象的兩條直線畫下來。注意一張紙上只畫一種情況。開始吧?。▽W生試畫，老師在黑板標序號，教師巡視。）

師：畫完了嗎？把你畫的舉起來，大家互相看看，畫的都一樣嗎？生：不一樣。

師：讓老師也看看。都不一樣，喲畫得多好呀！想貼到黑板上嗎？生：想。

（2）收集學生各類的作品，展示各種情況。（讓學生把自己畫的圖貼到黑板上）

①②③④師：瞧，同學們的想象力真豐富，在同一平面內，想象兩條直線，竟然出現這沒多的情況。真不簡單。

（3）根據收集后的作品分組討論，學生合作分類。老師巡視。

師：仔細看看，你們打算怎樣研究兩條直線的位置關系，能不能給它們分分類？為了使大家

敘述方便，咱們給它編上號。跟我一起來編吧。

師：你想怎樣分？ 生1：長短分。

師：直線可以延長，短的可以延長，直線有沒有長短呀？按長短分合不合適？

生2：交叉和不交叉。

師：用數學語言，我們可以說是相交和不相交。（板書：相交和不相交）同意用這個標準分

嗎？

師：下面咱們就以小組為單位，討論討論，哪幾號作品能夠分成一類，個小組注意做好記錄，把分類結果寫在練習本上。

①學生合作分類。

〖活動目的：讓學生感受到研究數學可以用分類的方法，分為“交叉和不交叉”用數學語言應該說“相交和不相交”?！?/p>

②教師巡視，指導分類。

③☆展示學生討論的結果。（強調明顯相交、和不相交）

師：請1小組同學上講臺進行分類。

師：那個小組愿到前面分給大家看看。生：匯報。相交的①②，不相交③④⑤

師：給大家講講你們分的理由。生：說理由。

師：對于這組的分法，你有沒有不同的想法。

生1：5號圖是相交的。(看似不相交又相交到底屬于哪一類。)

生2：5號圖的直線是不相交的?！紝W生出現思維碰撞〗

師：說說理由。生：我把直線延長了就相交了。

師：這個同學觀點，認為5號作品也是相交的。你們認為呢？生：對。

師：為什么？誰能再說說？

師：大家說能再畫長一些吧？為什么？畫到這不是到邊了嗎？生：因為直線是無限長的。師：畫到這還可以怎樣？生：還可以延伸。

師：誰能在說說?也就是說這幅作品把相交的部分沒畫出來。那它相交了沒有呀？

生：相交了。

〖活動目的：心理學研究表明，如果僅有學習的愿望和行動，但行動結果沒有滿足感，則難以產生興趣。因此，讓學生體驗成功與快樂，獲得成就感和滿足感，就要大膽鼓勵學生質疑和發問。通過質疑，讓學生互相產生思維碰撞，通過學生的說理，讓所有的孩子都明白像5號圖是屬于相交的，因為直線可以向兩端無限延長。〗

師：那它應該放在哪一類。生：因該把它和相交的放一塊。

師：誰還有調整的意見。生：3號圖也是相交的。

師：說說理由。生：再延長一點就相交了。

師：誰上來畫畫試試。請學生延長。

師：這樣它就相交了，所以也應該把它歸到第相交的那一類。

師：(提升)同學們看，我們把這些作品分成兩類。這一類是兩條直線相交的。

師：那這一類相交了嗎？生：（是、不一定）是不是這兩條線畫得太短了。

師：有什么辦法證明嗎？生1：用直尺量。生2：延長直線兩端。

師：他說用直尺量量（請學生再解釋再量一量）生：量一量，兩邊都是15毫米。

師：兩邊都是15毫米。畫得再長些會不會相交？生：不會師：為什么？

師：偏一毫米，基本上開不出來，行不行？生：

師：如果偏一毫米，把直線延長再延長，還是會相交，也就是說相交的部分永遠存在的。師：也就是說它們偏一點點也不行，兩邊要一樣寬窄。像這樣在同一平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交。（用課件演示：延長兩條直線，發現直線永不相交）

師：（揭示概念）像在同一平面內永遠也不相交的兩條直線，在數學里叫什么嗎？生：平行。板書：互相平行

師：誰能用自己的話說說？什么叫互相平行。生：距離不會變。

師：說明它們怎樣呢？生：互相平行。

師：評價：說得不錯。誰能再說說。生：兩條直線永遠也不相交。

師：就叫做什么？生：互相平行。

師：請同學們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件：平行概念）

師：那么，這兩條直線叫什么呀？生：平行線。

師：你們知道為什么要加上“互相”這個詞嗎？

生1：因為它是兩條線。生2：一條直線就不叫互相。

師：一條直線就不行了，必須是兩條或兩條以上的，對不對呀。好。

師：剛才我們研究了兩條直線不相交的情況，現在咱們來看相交的情況。

師：在兩條直線相交的這幾種情況里，它們都形成了角。

師：那出現那些角呢？生：直角，鈍角，銳角。

師：那幅作品相交成直角呀。生：2號。評價：你研究問題真是嚴謹。師：你的意思是必須給量量，用眼睛看不行。這種研究態度真是一絲不茍。生：你上來量量吧。

師：他的方法只量一個其他3個都是直角。我們給直角標上直角符號。

師：如果有一點點斜，它是不是直角。生：不是。

師：看來只有2號作品兩條直線相交成直角。

師：你們知道在同一平面兩條直線相交成直角叫什么嗎？生：垂直。

師：叫互相垂直

師：誰能用自己的話說說什么叫互相垂直。（評價：說得太好了）

師：請同學們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件演示垂直概念）

師：繼續看屏幕，這條直線就叫做這條直線的垂線。（兩條）它們的交點叫垂足。有一個特別的名字叫什么呀？生：垂足

(四)活動四：練習。

1、在書64頁主題圖中找平行、垂直現象。

師:在咱們運動場藏著很多的平行、垂直現象，誰能找一找，說一說？

師:她指得對不對？師：雙杠兩根桿互相平行。有誰能找到互相垂直嗎？生：說

師:還有誰想說，這么多同學都想說，這樣吧！同桌兩人說一說。

〖活動目的：學習了概念后，讓學生用概念判斷運動場上的平行、垂直現象?！?/p>

2、①圖形判斷。下面那些平行和垂直現象?

師：機靈的孫悟空看到同學們學得這么認真，想來考考咱們，看看咱們是不是真正認識垂直與平行。第一個圖誰愿意來？

〖活動目的：用圖形判斷加深學生對平行和垂直的理解〗

(五)活動五：拓展與延伸，發展空間觀念

1、做一做1同學們想一想在生活中還有那些垂直和平行的現象？

演示課件：生活中的例子。讓學生到講臺上指一指垂直和平行。

小結：只要你細心觀察一定能找到這些現象。

〖活動目的：用圖形判斷加深學生對平行和垂直的理解〗

2、做一做（每人三根小棒）獨立思考，同桌交流，全班匯報。（提升）

下面咱們一起來做個游戲，擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行?？匆豢?，這兩根小棒互相平行嗎？觀察發現什么規律。

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看，這兩根小棒有什么關系？觀察發現什么規律。

(六)活動六：回顧整節課。今天你有什么收獲？

我們今天只是初步認識在同一平面內兩條直線的位置關系，即垂直與平行現象。在這兩種現象中還蘊藏著非常多的知識，讓我們在今后的學習中再去研究吧。

【教學反思】

1．在這節課中，我用孩子們非常喜愛的“孫悟空”的形象貫穿整個教學過程，使教學內容更加鮮明、生動、直觀，刺激學生多種感官參與學習，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，從而使學生在充滿兒童生活氣息的教學氛圍中，興趣昂然地體驗、探究有趣的數學。

2、我充分讓學生體驗了直線特點和同一平面的含義，為更好地幫助學生理解同一平面內的兩條直線的位置關系，在引導學生對兩條直線會出現的情況進行分類，從分類中理解相交與不相交的含義，然后抽象出平行的概念，又讓學生理解“互相”一詞的含義，在設計練習時，我注意了練習的層次性，不僅讓孩子從圖中找出平行與垂直的現象。

3、在課堂上，有些同學認為5號圖的直線是相交的，有些同學則不這么認為。當時我立

刻感覺到這是一個引導學生質疑、探索、分析、發現的好機會。我首先肯定了學生能夠大膽

說出自己觀點的勇氣，同時也提議讓學生先相互討論，然后再次發表自己的觀點，最后使他們在討論中達成共識。這一偶發環節不僅掀起了課堂教學中一個小小的高潮，也起到了意想不到的教學效果，使學生更加透徹的理解了“相交”的內涵。通過這次經歷，讓我感受到，學生大膽的質疑有時會引起他們強烈的好奇心和學習興趣，使其處于一種“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態，這時老師若能夠順勢點撥其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使學生在學會分析問題、解決問題的同時，也讓學習在不知不覺中變得輕松而有趣。

4．在上課中也有做得不夠細致的地方，例如：①教“同一平面”時應該讓孩子邊摸邊想象平面，使學生更容易深刻理解“同一平面”的含義。②教學“垂線”時不用在屏幕上標出兩個垂線，如圖：③展示生活中的垂直與平行現象，只需學生觀看感受，不用再讓學生依依說出垂直與平行現象。④最后擺一擺的游戲時，由于時間有限，沒有很好地幫助學生審題，所以學生也沒有得到深刻體會，最后這道題留做課后思考題了。