第一篇：六下數學3單元 圓柱的認識教學設計

“圓柱的認識”教學設計

山東省濟南市經十一路小學 劉震 山東省濟南市市中區教研室 張緒昌 【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊P10—12頁。【教學目標】

1．使學生認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的基本特征，發展學生的空間觀念。2．讓學生經歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的能力。

3．通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，豐富其學習數學的積極體驗。【教學重點】

使學生掌握圓柱的基本特征 【教學難點】

圓柱的側面與它的展開圖之間的關系 【教具、學具準備】

圓柱體、硬紙、剪刀、膠帶、圓規、直尺、課件、【教學過程】

一、復習舊知，滲透學習方法。師：（出示長方體的模型），我們在認識長方體時主要認識了它的哪些方面？

生：長方體的組成，就是長方體有6個面，12條棱和8個頂點。相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

師：正向大家所說，我們在認識一種幾何圖形時，通常研究它的兩個方面：即它的組成和組成部分之間的關系。今天這節課我們就用這種方式研究一種新的立體圖形。

【評析】用長正方體的學習方法來研究圓柱體，體現了研究方法的一致性，有利于學生學習能力的提高。

二、圖片引入，探索圓柱的特征。1．課件引出研究問題。

師：屏幕上的這些物體都是什么形狀的？（課件出示：比薩斜塔、客家圍屋、立柱、蠟燭、水杯等）

（課件抽出圓柱的幾何模型）今天我們一起研究圓柱的認識。（板書課題）2．結合實物，初步探索圓柱的組成。

師：研究圓柱，我們先要研究圓柱的組成，每個人都有一個圓柱形的物體，請大家用手摸一摸，看一看，援助是有哪幾部分組成的？（學生獨立觀察、操作）生1：圓柱有三部分組成，兩個圓和一個周圍的面。生2：兩個圓的面積相等，生3：圓柱有無數條高。

師：你能給大家指一指圓柱的高在哪里嗎？（學生指）教師劃一條側面上的斜線，這是圓柱的高嗎？為什么？兩個底面圓心的連線是高嗎？高有多少條？

師：大家的觀察很仔細，確實圓柱是由三部分組成的，兩個圓和一個曲面，并且兩個圓的面積相等，在圓柱中，兩個圓叫圓柱的底面，曲面叫做圓柱的側面，圓柱有無數條高。（板書）

3．設置問題障礙，深化特征的研究。

師：通過剛才的研究，我們知道：圓柱是有兩個完全一樣的圓和一個側面組成的，是不是任意兩個完全相等的圓和一個側面就一定能組成圓柱呢？（不是）我這里有兩個大小完全相同的圓和一個側面，他們能不能組成一個圓柱呢？（不能）

圓柱的底面和側面之間又有什么樣的關系呢？請大家以小組為單位，結合手中的學具進行研究。匯報1：

生1：圓的大小和側面的粗細一樣。

師：大家的感覺沒錯。可是老師總感覺底面圓和側面之間的關還不夠具體，誰有辦法能讓大家很容易的看到它們之間的關系？再次進行小組合作。匯報2：

組1：我們可以把圓柱的側面剪開，把它展開后就變成了一個長方形。這樣它們就都成了平面圖形，就容易進行比較了。

師：這個小組的同學把側面剪開變成了長方形，是沿哪里剪的？（圓柱的高）這樣就把側面這一曲面轉變成了平面。板書：化曲為直

在以前的學習中，還有哪些知識也用到了這一方法？ 生2：學習圓的周長時我們也是用到了這一思想。

生3：學習圓的面積時我們也是用到了這一思想，把原轉化成了近似的長方形。師：大家的想法很有創造力，那展開后的長方形和底面圓之間有什么關系？ 組2：現在長方形的長等于圓柱的底面周長。

師：大家把剪開的圓柱體再圍起來，驗證一下這位同學的結果。（學生操作）還有其他發現嗎？

生4：長方形的寬等于圓柱的高。

師：現在誰能完整地說一說展開后的長方形和圓柱的關系？

生5：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。板書：

師：請同位兩個用本子作學具互相說一說。4．課件演示，建構圓柱的特征。

【評析】具有挑戰性的問題情境，引導學生的思維層層推進，使學生的操作經驗內化到原有的認知結構中，豐富了對圓柱特征的理解。在比較圓柱的側面和底面圓的關系時，教師適時地啟發學生聯想圓的周長和面積的公式推導中所用的思想、方法，潛移默化中教會了學生解決問題的策略。

三、運用特征，解決問題。師：剛才通過大家的努力，我們發現了圓柱的基本特征。現在每個小組都有一張長方形紙（長62.8厘米、寬31.4厘米），你能利用剛剛學到的知識做一個以這張長方形紙為側面的圓柱嗎？請大家先討論應該怎樣去做，有了想法后動手操作。（小組合作（交流匯報）

組1：我們組是利用長62.8厘米求出了底面圓的周長也是62.8厘米，62.8÷3.14÷2=10厘米，所以底面圓的半徑是10厘米。用圓規畫出了兩個圓。粘起來就做成了一個圓柱。組2：我們是把31.4厘米作為圓柱的底面周長，求出底面半徑是5厘米，用圓規畫出了兩個圓做成了圓柱。

師：請大家把做成的圓柱舉起來互相欣賞一下。雖然兩個小組做成的圓柱形狀不同，但他們都用到了今天所學的圓柱的基本特征：圓柱由兩個完全相等的圓和一個側面圍成的，圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。大家解決問題的能力有了很大的發展，老師真為你們感到高興。

【評析】圓柱體的制作，引導學生能用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，既培養和發展了學生的應用意識和能力，又發展了學生的空間觀念。

四、鞏固練習，夯實基礎。20頁1、2題

【評析】有效的練習，既鞏固了本節課所學習的知識，又發展了學生的空間觀念。

《圓柱的認識》教學設計

浙江省諸暨市暨陽小學 章梧飛

一、教學目標

（一）知識與技能

使學生認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的基本特征。

（二）過程與方法

1．讓學生經歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的能力。

2．通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，提高學生學習數學的積極性。

（三）情感態度和價值觀

進一步培養學生主動探索精神，發展學生的空間觀念，提高學生的學習興趣。

二、教學重難點

教學重點：掌握圓柱的基本特征。教學難點：高的認識。

三、教學準備

教師：課件，長方體模型，圓柱模型，卡紙做的長方形（長10 cm，寬5 cm），小棒（可用筷子代替），備用剪刀若干。

學生：每生自帶一個圓柱形物體，草稿紙。

四、教學過程

（一）復習舊知，引出課題

1．課件出示長方體、正方體：這是我們已經研究過的立體圖形，誰還記得長方體和正方體有哪些特征？我們是怎樣研究的？ 教師：（出示長方體的模型），我們在認識長方體時主要認識了它的哪些方面？是怎樣研究的？

學生1：長方體的組成，就是長方體有6個面，12條棱和8個頂點。觀察：數一數。（根據學生回答板書研究方法）

學生2：相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。動手操作：畫、剪、比、量。

教師：我們在認識一種幾何圖形時，可以用這些方式研究一種新的立體圖形。

【設計意圖】用長方體、正方體的學習方法來研究圓柱體，體現了研究方法的一致性，有利于學生學習能力的提高，為接下來的小組合作學習提供方法上的指引。2．在我們的生活中，還有很多物體的形狀設計不是長方體和正方體的，你們看（課件出示）：

這些物體的形狀有什么共同的特點？

如果把這些物體的形狀畫下來會是什么樣子的呢？ 課件演示：從實物圖抽象出圓柱圖形。

3．小結：上面這些物體的形狀都是圓柱體。揭題：今天我們要一起來研究圓柱。（板書課題）

（二）動手操作，探究圓柱的特征

1．小組合作：探究圓柱各部分的組成和特征。

教師：那么圓柱究竟是怎么樣的呢？（課件出示合作要求）

（1）請你拿出你所帶的圓柱形物體，看一看它是由哪幾部分組成的，小組合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特別的工具，比如剪刀，可向老師借用。

（2）有困難的小組可以到書中去尋找或補充答案。仔細閱讀教材18頁例1的內容，注意邊讀書中內容，邊用筆畫一畫。

（3）小組內互相交流：組織整理好匯報的內容（如：有什么發現？是用什么方法來研究的？）【設計意圖】小組合作學習，明確要求有利于學生有序地開展研究活動，在互相合作、互相補充中培養小組協作精神。2．小組匯報：

（1）結合實物，初步探索圓柱的組成。

哪一組同學來給大家說說看，圓柱有哪些特征？你們是怎么驗證的？（學生匯報，教師相機質疑）

學生：我們知道了圓柱有3個面組成。上下兩個圓叫做底面，圓柱周圍的面叫做側面。（課件出示圓柱和相應的名稱）

教師：指一指手中圓柱的底面、側面。（板書：2個底面，1個側面）圓柱的這些面有什么特征呢？

（2）觀察、比較圓柱底面的特征。

學生：圓柱的兩個底面都是圓，大小相等。（板書：面積相等）教師：你是怎樣知道兩個底面相等的？ 預設：剪出來比較、量直徑計算、畫在紙上倒過來觀察是否重合。（分別請學生演示驗證）用哪種方法驗證最簡單？（3）感知圓柱側面的特征。

教師：圓柱周圍的面有什么特征？與底面有什么不同？（板書：曲面）再用手摸一摸。【設計意圖】動手操作有利于增強學生直觀感知，讓學生更好地理解圓柱的特征，通過多種方法的展示驗證拓寬學生思維。（4）圓柱的高。

課件顯示：一個圓柱高度變化過程。請同學觀察：圓柱的什么發生了變化？

引導：哪段距離表示圓柱的高？請看屏幕，圓柱兩個底面之間的距離，就叫圓柱的高。（課件出示：圓柱兩個底面之間的距離叫做高）教師：圓柱的高在哪些地方可以找到？

根據學生的回答，課件上顯示并用有顏色的線閃爍。小結并板書：圓柱的高有無數條，高的長度都相等。

教師：你能在你的圓柱上指出這條高嗎？（圓柱中心的高，指不到）

面對無數條的高，測量哪一條最為簡便？（為了方便一般測量側面上的高）教師：請看這樣畫一條線段是它的高嗎？（三角板斜放）預設：高是兩個底面之間的距離，應該垂直于兩個底面。在我們的生活中，圓柱的高還有其他的說法。

（課件演示）你看：一口水井是圓柱形的，這個圓柱的高還可以說是“深”，一個1元硬幣是圓柱形的，這個圓柱的高還可以說是“厚”，水管也是圓柱形的，它的高還可以叫“長”。【設計意圖】把抽象的立體圖形還原于生活原形，更好幫助學生建立數學與生活的聯系，為以后解決生活中的實際問題作好鋪墊。（5）小結圓柱特征。

教師：現在誰來完整的說說圓柱有什么特征（看板書）？

（三）練習鞏固

1．教材P18做一做第1題。

根據學生回答，課件出示相應名稱。2．教材P20練習三第1題：

學生獨立完成，全班校對答案，不是圓柱的說說理由。

【設計意圖】通過練習，幫助學生進一步明確圓柱各部分的名稱和特征，鞏固所學的知識。

（四）游戲拓展，感受平面圖形與立體圖形的轉換 1．出示一個硬紙板做成的長方形（長10cm，寬5 cm），用長尾夾將其10 cm的長固定在小木棒上。教師：這個簡易的玩具跟我們今天所學的圓柱有什么關系呢？我們可以快速地轉動木棒，看看會發生什么奇跡？

學生：轉動起來是一個圓柱。

教師：是怎樣的一個圓柱？你能用具體數據來描述一下嗎？（底面半徑為5 cm，高為10 cm的一個圓柱）

2．如果我把這個長方形5cm長的那一邊夾住后再轉，轉出來的圓柱跟剛才的一樣嗎？ 想象一下：這又是一個怎樣的圓柱？（一邊說一邊用手勢表示）

出現的圓柱和你想象的大小一樣嗎？和我們生活中常見的什么物體大小差不多？ 3．同一個長方形，為什么轉出來的圓柱不同？

如果有一個長方形長是150厘米，寬是30厘米，快速旋轉，會形成一個多大的圓柱？學生回答，課件出示：油桶。

4．考考你：教材P18做一做第2題。

【設計意圖】使學生從旋轉的角度認識圓柱，即長方形的一條邊快速旋轉，形成圓柱形狀，感受平面圖形與立體圖形的轉換。通過想象、用手勢比劃大小、聯系實際生活中的物品，最后看圓柱辨長方形，層層遞進，發展學生的空間觀念。

（五）課堂總結

這節課你有什么新的收獲和感想？ 板書設計：

《用圓柱的體積解決問題》教學設計

浙江省諸暨市暨陽小學 章梧飛

一、教學目標

（一）知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

（二）過程與方法

經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

（三）情感態度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。教學難點：轉化前后的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

四、教學過程

（一）復習舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區別？ 2．揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯系和區別，為學習新知做好知識上的準備。

（二）探索實踐，體驗轉化過程 1．創設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）

預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？

學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什么？

引導學生發現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

【設計意圖】課本中的例題呈現如下，例題是直接呈現轉化方法的，我是想先屏蔽相關數據信息和方法，通過激發學生解決問題的內在需求，根據自己的生活學習經驗來想辦法解決，才有了對數學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生發現倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯系，順利地把新知轉化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。3．小組合作，測量計算。（礦泉水瓶內直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！（1）課件出示：

一個內直徑是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數）（2）四人小組合作： A．組長安排好分工：

要量出所需數據，其他組員要監督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。B．組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（）+（）。

C．做好以上準備工作后，利用所得數據獨立計算，再組內校對結果是否正確。

【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協作精神。4．交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。瓶中水高度為6厘米的：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13)≈537（毫升）。

瓶中水高度為7厘米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12 =3.14×9×(7+12)≈537（毫升）。

瓶中水高度為8厘米的：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。

瓶中水高度為9厘米的：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10)≈537（毫升）。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。5．解答正確嗎？

教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結：根據具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規則立體圖形的體積可以轉化為規則的立體圖形來計算。

【設計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環節的數學活動經驗進行總結，引導學生在后續的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。

（三）練習鞏固，學以致用 1．數學書P27做一做。

（1）學生獨立思考，解決問題。（2）把自己的想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規則的立體圖形。將水瓶倒置后不規則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數據。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

（1）請學生計算，并反饋訂正。（2）反饋要點：

整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。根據圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數學與生活的密切聯系，能根據圖像提取解決問題的有效信息，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養學生的分析、解決問題能力。3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

（1）思考：這是一個不規則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉化，怎么辦？（2）討論方法：

A．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。

（3）用自己認可的方法計算，并進行反饋。

解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。（4）反饋小結：可以有不同的轉化方法來解決問題。

【設計意圖】不滿足于一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。

（四）全課總結，提升認識

教師：回憶一下，今天這節課有什么收獲？ 教師和學生共同小結：求不規則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規則的立體圖形，這節課我們主要是將不規則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。在解決問題時，主要要弄清楚轉化前后兩部分之間的關系。【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確轉化思想在數學學習中的重要性。

《圓錐的體積》教學設計

四川省利州區白朝小學 吳仕貴 【教材分析】

本節課屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節內容是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力． 【設計理念】

數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。【教學目標

1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。

3、情感、態度與價值觀：培養學生勇于探索的求知精神，感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。

【教學重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。【教學難點】圓錐體積公式的推導 【學情分析】

學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中采用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發現問題并運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對 于新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。【教法學法】試驗探究法 小組合作學習法

【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）【教學課時】 2課時 【教學流程】 第 一 課 時

一、回顧舊知識

1、你能計算哪些規則物體的體積？

2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？

【設計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。

二、創設情景 激發激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？

【設計意圖】以生活中的數學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發學生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積）

三、試驗探究 合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關系）探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？

1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關系？

2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結果；

3、小組匯報試驗結論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結論）

4、教師介紹數學專用名詞：等底 等高 【設計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關系？

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系

2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發現了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關系？邊試驗邊記錄試驗數據（教師巡視指導每組的試驗）

3、小組匯報試驗結論（提醒學生匯報出試驗步驟）教學預設：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。

4、通過學生匯報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。

5、你能用字母表示出它們的關系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學生反復朗讀公式）

【設計意圖】通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發了學生的求知欲，培養了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。探究三：（伸展試驗---演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關系。

1、觀察老師的試驗，你發現了圓柱與圓錐的底和高各有什么關系？

2、觀察老師的試驗，你發現了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關系嗎？

3、學生通過觀看試驗匯報結論。

4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。【設計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。

四、實踐運用 提升技能

1、判斷題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議

2、口答題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---學生評議

3、拓展運用：【課本例題3】學生分析題意---小組合作解答---學生解答展示---師生評議 【設計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養能力、發展個性的目的。

五、談談收獲：這節課你學到了什么呢？

六、課堂作業：

1、做在書上作業：練習四

第4、7題

2、坐在作業本上作業：練習四 第3題

第二篇：小學數學六下：《圓柱的體積》教學設計

【教學內容】圓柱的體積

【教學課型】新授課

【教學目標】

知識與技能

1、讓學生經歷通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式，推導出圓柱體積公式的教學活動過程，使學生理解圓柱體積公式的推導過程。

2、能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。并會解決一些簡單的實際問題。

3、體會類比，轉化等思想，初步發展推理能力。

過程與方法

教學時，要充分利用教具、學具，引導學生觀察、操作和交流探索新知。

情感、態度與價值觀

通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

【教學重點】

1、掌握圓柱體積計算公式及熟練運用計公式解決實際問題。

2、引導學生經歷圓柱體積計算方法的探索過程，體會化曲為直的數學思想方法。

【教學難點】理解圓柱體積計算公式的推導過程

【教學準備】

教具：圓柱教具。多媒體

學具：圓柱學具，數學課本。

【教學過程】

一、復習引入，質疑問難

1．復習

教師出示圓柱教具（學生拿出自制的圓柱），讓同學們回憶圓柱面的組成（兩個底面一個側面），圓柱的側面沿高展開是一個長方形（特殊情況是正方形），圓柱的高的含義，圓的面積，圓的周長，圓柱的表面積）

我們學習圓柱，除了學習這些之外，還需要學習另外一個重要的量--圓柱的體積。能用你自己的話說說，什么是圓柱的體積？（圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小）

在我們生活中隨處可以看到圓柱形的物體，有的大，有的小。多媒體放映圓柱形物體圖片，同學們注意觀察一下圓柱形物體所占空間的大小(即體積)，為了說明圓柱形物體體積的大小，我們就需要計算圓柱體體積是多少？這就是我們這一節所要探討的內容。

2.復習長方體、正方體的體積

師：同學們想一想，以前我們學過那些立體圖形的體積呢？

（教師出示長方體、正方體讓同學們回顧它們的體積公式。）

總結長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高去計算。

板書： 長/正方體體積=底面積×高

如果用v表示體積，s表示底面積，h表示高。那么 v=sh

3.猜一猜 議一議

我們學習了長方體、正方體體積，那圓柱的體積該怎樣計算呢？

請同學們分組討論，你們有什么方法計算圓柱的體積。

（用水或沙子轉化計算，用橡皮泥轉化計算，用圓形紙片疊加計算&&）

師：如果想準確地計算出這個圓柱的體積，該怎樣算呢？猜測一下。

生1：兩個底面積的和乘2。

師：膽略過人，真佩服！

師：你同意這個猜測嗎？(大部分學生搖頭。)

生2：底面積乘高。（大部分同學表示同意）

<<<12&&&師：怎樣證明你的猜想是正確的呢？

我們今天就來一起看一看

二、圖形轉化，猜想推理

1.教師：同學們我們已經知道圓的面積公式，請大家想一想圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？（生回答）

在學生的回答的同時，教師演示把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，找出長方形的長是圓的周長的一半，寬就是半徑，從而推導出圓的面積的計算公式的過程。）

2.設疑揭題：既然我們能運用化圓為方’的數學方法推導出了圓面積的計算公式，那對于圓柱的體積，能不能也利用這種轉化的思想？你們想到什么？

（引導學生體會：我們雖然不會算圓柱的體積，但我們會計算長方體的體積；如果能將圓柱轉化成長方體就好辦了）。

3.探究推導圓柱的體積計算公式。

小組合作，用老師提供的學具嘗試操作，并研究轉換后的長方體和原來的圓柱體（體積，底面積，高）之間的關系。

師：哪個小組來匯報一下你們的研究結果？

生1：我們小組發現，轉化后的圓柱形狀變了，但是體積沒變，底面積沒變，高也沒有變。

生2：我們小組發現，長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積和圓柱的底面積相等，長方體的高等于圓柱的高。

師：大家的發言都非常的精彩，你們說的都是正確的。我們一起來看看電腦是怎么做的

課件顯示將圓柱等分成32份、64份、128份、256份&&學生觀察思考

師：如果繼續分下去，你會有什么發現？

（引導學生體會圓柱底面等分的份數越多，拼組成的立體圖形就越接近于長方體，體會無限逼近的數學極限思想。）

生：我發現分成的扇形越多就越接近于長方體。

師：剛才我們又用了化圓為方的方法，把圓柱體轉化成了長方體，你能總結出圓柱的體積公式嗎？

說說你的想法。

學生議論，指名匯報：

（拼成的近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高就是圓柱的高，因此要求圓柱的體積就是求切拼后的近似長方體的體積。）

4.演示

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

找出相對應的部分，加深理解。

教師：如果用s表示底面積，h表示高，那么圓柱體積公式怎樣表示？

板書：v=sh

教師：計算圓柱的體積必須知道什么條件？（底面積和高）

5.分類討論：

.已知圓柱體的底面半徑r和高h，怎樣求體積？s=πr2 v=sh

.已知圓柱體的底面直徑d和高h，怎樣求體積？r=d/2 s=πr2 v=sh

.已知圓柱體的底面周長c和高h，怎樣求體積 ？

r=c÷ 2π s=πr2 v=sh

三、運用新知，解決問題

1.課件出示例3：有一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，長是2.1米，你能求出它的體積嗎？

獲取信息，思考以下問題：

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據公式直接計算

③計算之前要注意什么?(要注意先統一計量單位)

學生獨立解答 集體訂正。

教師巡視

講解，并板書解答過程。

2.課件出示教課書36頁第1題、第2 題

學生在書上進行填表。及時反饋，矯正。

教師個別輔導

講解，并解答過程。

3.課件出示解決問題（生活中的數學）

（1）學生獨立思考，然后分組討論

（2）學生獨立解答

教師個別輔導

講解解答過程。

四、全課小結

結合板書，引導學生說出本課所學的內容，我們是這樣設計的：這節課我們學習了哪些內容？圓柱體積的計算公式是怎樣推導出來的？你有什么收獲？然后教師歸納，通過本節課的學習，我們懂得了新知識的得來是通過已學的知識來解決的，以后希望同學們多動腦，勤思考，在我們的生活中還有好多問題需要利用所學知識來解決的，望同學們能學會運用，善于用轉化的思想來武裝自己的頭腦，思考問題。

五、作業布置

課本36頁第3、4題

六、課外延伸

課下量一個圓柱形杯子的高和底面直徑(底面周長），算出這個杯子大約可以裝水多少克？（1立方厘米水重1克）

板書設計： 《 圓 柱 的 體 積 》

長/正方體體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高

字母公式v=sh <<<12&&&

第三篇：六下數學第1單元 認識負數教學設計（最終版）

認識負數

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例

1、例2。教學目標：

1．引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知道0不是正數也不是負數。

2．使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。3．結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養學生良好的數學情感和數學態度。教學重、難點：負數的意義。教學過程：

一、談話交流

談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么？（起立、坐下。）今天的數學課我們就從這個話題聊起。（板書：相反。）我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：（課件播放圖片。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎？

二、教學新知

1．表示相反意義的量。（1）引入實例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子（課件出示）。

① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。

② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。③ 與標準體重比，小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。

④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。（補充板書：相反意義的量。）（2）嘗試。

怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢？ 請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。（3）展示交流。2．認識正、負數。（1）引入正、負數。

談話：剛才，有同學在6的前面寫上“＋”表示轉來6人，添上“－”表示轉走6人（板書：＋6 －6），這種表示方法和數學上是完全一致的。介紹：像“－6”這樣的數叫負數（板書：負數）；這個數讀作：負六。“－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“＋”是正號。像“＋6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書：6）。其實，過去我們認識的很多數都是正數。（2）試一試。

請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。寫完后，交流、檢查。

3．聯系實際，加深認識。

（1）說一說存折上的數各表示什么？（教學例2。）（2）聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。① 同桌交流。② 全班交流。根據學生發言板書。這樣的正、負數能寫完嗎？（板書：…

…）

強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數；在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。4．進一步認識“0”。（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況（課件出示）。

哈爾濱：

－15 ℃～－3 ℃

北京：

－5 ℃～5 ℃

深圳：

℃～23 ℃

溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。（2）找一找、說一說。

我們來看首都北京當天的溫度，“－5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？

你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計，沒有刻度數）為什么？ 現在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數，生到前面指。）說一說，你怎么這么快就找到了？

課件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）你能很快找到12 ℃、－3 ℃嗎？（3）提升認識。

請學生觀察溫度計，說一說有什么發現？

在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。（或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。）“0”是正數,還是負數呢？ 在學生發言的基礎上,強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。（4）總結歸納。

如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：

（完善板書。）5．練一練。讀一讀,填一填。（練習一第1題。）6．出示課題。同學們，想一想，今天你學習了什么新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數學課定一個課題嗎？

根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。7．負數的歷史。（1）介紹。

其實，負數的產生和發展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下（課件配音播放）：

“中國是世界上最早認識和運用負數的國家，早在2000多年前，我國古代數學著作《九章算術》中對正數和負數就有了記載。魏朝數學家劉徽在該書的注文中則更進一步地概括了正、負數的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。’古代用算籌表示數，這句話的意思是：‘兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。’并且規定用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。由于記錄時換色不方便，到了十三世紀，數學家還創造了在數字上面畫斜杠來表示負數的方法。國外對負數的認識經歷了曲折的過程，并且也出現了各種表示負數的形式，直到20世紀初，才形成了現在的形式。但比中國晚了數百年！”（2）交流。

簡單了解了負數的歷史，你有什么感受？

三、練習應用

今天，負數在我們的生產和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進生活，感受數與生活的密切聯系。課件逐一出示: 1．表示海拔高度。（“做一做”第2題。）

通常，我們規定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米,可以記作_____________；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應記作_____________。2．表示溫度。（練習一第2題。

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作_________℃, 夜間的平均溫度為零下150℃，記作_____________℃。3．（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲藏室在地下一樓。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？ 4．表示時間。（練習一第3題。）5．

“凈含量:10±0.1kg”表示什么意思？

四、總結延伸

1．學生交流收獲。2．總結。

簡要、具體地評價學生的收獲,并強調:關于負數，生活中還有更廣泛的應用；走進負數，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學們在今后的生活和學習中會有更多的收獲。

《直線上的負數》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

經歷在直線上表示行走距離和方向的過程，體會直線上正負數的排列規律，逐步建構數的比較完整的認知結構。

（二）過程與方法

在活動中探究直線上表示正負數的方法，學會用正負數表示相反意義的量解決實際問題，滲透數形結合的思想。

（三）情感態度和價值觀

引導學生用數學的眼光關注生活中的問題，感受數學學習的價值。

二、教學重難點

教學重點：學會在直線上表示正負數，體會直線上正負數的排列規律。教學難點：用正負數表示相反意義的量解決實際問題。

三、教學準備 課件。

四、教學過程

（一）復習舊知，引入新課 填一填。

①一輛公共汽車經過某站臺時有12人上車，記作（）人；7人下車，記作（）人。②陽光小學今年招收新生300人，記作+300人，那么-420人表示（）。③升降機上升3.5米，記作+3.5米；-4米表示（）。（1）獨立完成，集體反饋。

（2）像這樣表示兩種相反意義的量可以用正負數表示，你還能舉出這樣的例子嗎？ 【設計意圖】回顧復習正負數的意義，為新知學習做好鋪墊。

（二）創新情境，探究新知 1．認識直線上的負數

（1）課件出示教材第5頁例3。

說說你知道了什么信息？

（2）如何在直線上表示他們的行走的距離和方向呢？你準備怎么畫？

預設：①以大樹為起點，向東為正，向西為負；②0表示起點，向東走2米，表示為+2米，向西走2米，表示為-2米。（3）獨立畫圖，交流反饋。①你是怎么畫的？

②比較大家的畫法有什么不同？（單位長度不一樣。）③直線上其他幾個點代表什么數？

④課件演示畫法，教師小結：在一條直線上表示行走的距離和方向，需要先確定起點、正方向、單位長度，再用正負數表示相應點。這就是我們今天這節課研究的內容（板書課題：直線上的負數）。【設計意圖】讓學生在實踐活動中自主探索在直線上表示行走距離和方向的方法，初步認識直線上的負數，培養獨立思考習慣與實踐操作力。2．感知直線上數的變化（1）在直線上表示負數

①請學生獨立在直線上表示出1.5和－1.5。②集體交流：說說你是如何表示的？

預設：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之間。（2）如果你想從起點分別到1.5和－1.5處，應該如何運動？（3）觀察1.5和-1.5的位置，你發現了什么？

預設：①1.5在0的右面1.5個單位長度，-1.5在0的左面1.5個單位長度，它們表示的意義相反；②它們到0的距離相等，都是1.5個單位長度；③它們之間相距3個單位長度。【設計意圖】通過1.5和-1.5的對比，明確在直線上表示正負數的方法，并引導學生發現兩個數離起點的距離相等，只不過分別在0的左右兩側，滲透+1.5和—1.5的絕對值是相等的。（4）同桌合作游戲：你走我說。

舉例：如果小明從“—2”的位置要走到“—4”，應該如何運動？

（5）引導觀察：在直線上從0往右依次是什么數？從0往左呢？你發現了什么規律？ 預設：①0右邊的數是正數；②0左邊的數是負數；③從左往右的數逐漸增大；④正數比0大，負數比0小。

【設計意圖】在游戲中進一步加深對直線的認識，體會直線上正負數的排列規律，滲透負數的加減法的認識，為以后學習做鋪墊。

（三）鞏固深化，拓展應用 1．基本練習

（1）課件出示教材第5頁“做一做”。

①獨立完成，集體交流。

說說怎樣在直線上表示這些數？

②從起點到-如何運動？哪個點與它到0的距離相等？它們之間相距幾個單位長度？

【設計意圖】通過在直線上表示-、-0.5這樣的負分數、負小數，引導學生認識到任何一個數都可以用直線上的一個點來表示，讓學生對用數軸上的點表示正負數形成相對完整的認識。

（2）課件出示教材第7頁練習一第7題。

①獨立完成，集體反饋。

②如果一個人從“-2”位置出發向西走1米，將會到達什么位置？如果從“-2”出發先向西走1米，再向東走4米，將會到達什么位置？ ③同桌合作游戲：你說我走。

游戲規則：一個人說明起點的位置和如何運動，另一個人用筆尖表示人在數軸上運動，標出最后到達的位置，并用一個數表示這個位置。（3）課件出示題目：

體育達標測試，一分鐘仰臥起坐的成績統計如下：李勇45個、張軍28個、張強33個、趙剛26個、王亮18個。如果每分鐘做仰臥起坐30個算達標，以達標的個數為標準，記錄每個人的成績。剛好達標的個數記為0個，超出的個數用正數表示，不足的個數用負數表示，請把下表填寫完整。

①說說你知道了什么信息？ ② 獨立完成，集體反饋。（4）課件出示題目：

某次數學測試，老師以80分作為標準，將六名同學的成績記為+

4、+

10、-

5、0、+

7、-4，這六名同學的實際平均成績是多少？

①你知道這六名同學的實際成績分別是多少嗎？ ②獨立計算，集體反饋。預設：方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。【設計意圖】結合現實情境讓學生學會用正負數表示相反意義的量解決實際問題，體會負數的現實意義，引導學生用數學的眼光關注生活中的問題，感受數學學習的價值。

（四）課堂總結

說說這節課你有什么收獲？

第四篇：新版人教版六下數學圓柱圓錐教學反思

圓柱與圓錐教學反思

塢根鎮中心小學

李方超

最近教學了《圓柱與圓錐》，內容包括圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等，并參與實踐活動。從教材編寫的層面上講力圖體現以下特點：

1.結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯系。

2.重視操作與思考、想象相結合，發展學生的空間觀念操作與思考、想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發展空間觀念的重要途徑。

3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數學思想方法類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導學生經歷“類比猜想—驗證說明”的探索過程。

4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的聯系圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現實生活的問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。這些實際問題的解決，將使學生鞏固對所學知識的理解，體會數學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認識，逐步形成學好數學的情感和態度。

從教學層面上講，我覺得要注意這么幾點：

1、讓學生經歷知識的生成，理解公式的由來。

2、熟記相關公式和一些常見數據，提高計算的正確率和速度。

3、注意知識的拓展應用，體現數學的應用價值，發展學生的思維能力。

第五篇：圓柱的認識教學設計

“圓柱的認識”教學設計

山東省濟南市經十一路小學 劉震 山東省濟南市市中區教研室 張緒昌

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊P10—12頁。【教學目標】

1．使學生認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的基本特征，發展學生的空間觀念。

2．讓學生經歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的能力。

3．通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，豐富其學習數學的積極體驗。【教學重點】

使學生掌握圓柱的基本特征 【教學難點】

圓柱的側面與它的展開圖之間的關系 【教具、學具準備】

圓柱體、硬紙、剪刀、膠帶、圓規、直尺、課件、【教學過程】

一、復習舊知，滲透學習方法。

師：（出示長方體的模型），我們在認識長方體時主要認識了它的哪些方面？ 生：長方體的組成，就是長方體有6個面，12條棱和8個頂點。相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。

師：正向大家所說，我們在認識一種幾何圖形時，通常研究它的兩個方面：即它的組成和組成部分之間的關系。今天這節課我們就用這種方式研究一種新的立體圖形。

【評析】用長正方體的學習方法來研究圓柱體，體現了研究方法的一致性，有利于學生學習能力的提高。

二、圖片引入，探索圓柱的特征。1．課件引出研究問題。

師：屏幕上的這些物體都是什么形狀的？（課件出示：比薩斜塔、客家圍屋、立柱、蠟燭、水杯等）

（課件抽出圓柱的幾何模型）今天我們一起研究圓柱的認識。（板書課題）2．結合實物，初步探索圓柱的組成。

師：研究圓柱，我們先要研究圓柱的組成，每個人都有一個圓柱形的物體，請大家用手摸一摸，看一看，援助是有哪幾部分組成的？（學生獨立觀察、操作）

生1：圓柱有三部分組成，兩個圓和一個周圍的面。生2：兩個圓的面積相等，生3：圓柱有無數條高。

師：你能給大家指一指圓柱的高在哪里嗎？（學生指）

教師劃一條側面上的斜線，這是圓柱的高嗎？為什么？兩個底面圓心的連線是高嗎？高有多少條？

師：大家的觀察很仔細，確實圓柱是由三部分組成的，兩個圓和一個曲面，并且兩個圓的面積相等，在圓柱中，兩個圓叫圓柱的底面，曲面叫做圓柱的側面，圓柱有無數條高。（板書）

3．設置問題障礙，深化特征的研究。

師：通過剛才的研究，我們知道：圓柱是有兩個完全一樣的圓和一個側面組成的，是不是任意兩個完全相等的圓和一個側面就一定能組成圓柱呢？（不是）我這里有兩個大小完全相同的圓和一個側面，他們能不能組成一個圓柱呢？（不能）

圓柱的底面和側面之間又有什么樣的關系呢？請大家以小組為單位，結合手中的學具進行研究。匯報1：

生1：圓的大小和側面的粗細一樣。

師：大家的感覺沒錯。可是老師總感覺底面圓和側面之間的關還不夠具體，誰有辦法能讓大家很容易的看到它們之間的關系？再次進行小組合作。匯報2：

組1：我們可以把圓柱的側面剪開，把它展開后就變成了一個長方形。這樣它們就都成了平面圖形，就容易進行比較了。

師：這個小組的同學把側面剪開變成了長方形，是沿哪里剪的？（圓柱的高）這樣就把側面這一曲面轉變成了平面。板書：化曲為直 在以前的學習中，還有哪些知識也用到了這一方法？

生2：學習圓的周長時我們也是用到了這一思想。

生3：學習圓的面積時我們也是用到了這一思想，把原轉化成了近似的長方形。師：大家的想法很有創造力，那展開后的長方形和底面圓之間有什么關系？ 組2：現在長方形的長等于圓柱的底面周長。

師：大家把剪開的圓柱體再圍起來，驗證一下這位同學的結果。（學生操作）還有其他發現嗎？

生4：長方形的寬等于圓柱的高。

師：現在誰能完整地說一說展開后的長方形和圓柱的關系？

生5：圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。板書：

師：請同位兩個用本子作學具互相說一說。

4．課件演示，建構圓柱的特征。

【評析】具有挑戰性的問題情境，引導學生的思維層層推進，使學生的操作經驗內化到原有的認知結構中，豐富了對圓柱特征的理解。在比較圓柱的側面和底面圓的關系時，教師適時地啟發學生聯想圓的周長和面積的公式推導中所用的思想、方法，潛移默化中教會了學生解決問題的策略。

三、運用特征，解決問題。

師：剛才通過大家的努力，我們發現了圓柱的基本特征。現在每個小組都有一張長方形紙（長62.8厘米、寬31.4厘米），你能利用剛剛學到的知識做一個以這張長方形紙為側面的圓柱嗎？請大家先討論應該怎樣去做，有了想法后動手操作。（小組合作）（交流匯報）

組1：我們組是利用長62.8厘米求出了底面圓的周長也是62.8厘米，62.8÷3.14÷2=10厘米，所以底面圓的半徑是10厘米。用圓規畫出了兩個圓。粘起來就做成了一個圓柱。

組2：我們是把31.4厘米作為圓柱的底面周長，求出底面半徑是5厘米，用圓規畫出了兩個圓做成了圓柱。

師：請大家把做成的圓柱舉起來互相欣賞一下。雖然兩個小組做成的圓柱形狀不同，但他們都用到了今天所學的圓柱的基本特征：圓柱由兩個完全相等的圓和一個側面圍成的，圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。大家解決問題的能力有了很大的發展，老師真為你們感到高興。

【評析】圓柱體的制作，引導學生能用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，既培養和發展了學生的應用意識和能力，又發展了學生的空間觀念。

四、鞏固練習，夯實基礎。

1．下面的圖形哪些是圓柱？請標注來。

2．折一折，想一想，能得到什么圖形，寫到括號中

【評析】有效的練習，既鞏固了本節課所學習的知識，又發展了學生的空間觀念。