第一篇：《全稱量詞與存在量詞》教學設計

課題：全稱量詞與存在量詞（授課人：）

一、教學目標

1、知識與技能

通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義；掌握全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、過程與方法

培養學生分析問題，總結問題的能力.3、情感、態度、價值觀

在數學中運用好有關的量詞進而用符號熟練表達數學思想.二、教學重點、難點

1、重點 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱命題和特稱命題的概念及判斷它們真假的一般方法．

2、難點

全稱命題和特稱命題的真假判定。

三、教學過程

一）新課學習

（一）、全稱量詞

由課本21頁思考（幻燈片上思考1）引出問題，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整數.（3）對于所有的xR,x>3;

（4）對任意一個xZ，2x+1是整數.由上面例子引出： 短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞（universal quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.注：

1、常見的全稱量有:“一切”,“每一個”, “任給”,“所有的”等;

2、組織列舉其他數學例子,加深對全稱量詞的理解

總結全稱命題的符號語言：

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M來表示.那么，全程命題“對于M中任意一個x,有p(x)成立”可以用符號簡記為 ???x?M,p(x),讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.例1：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數是奇數 2（2）?x?R,x?1?1;

例后小結：

1、引導學生體會符號語言表達數學內容的準確性、簡潔性，從而提倡學生在今后的數學學習中，自覺地運用符號語言表達一些數學內容

2、判斷全稱命題真假的一般方法：舉反例法.例后練習：課本23頁1題。

（二）、存在量詞

由課本22頁思考（幻燈片上思考2）引出問題，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一個x0(4)至少有一個x0?R,使2x0?1?3;?Z,x0 能被2和3整除.由上面例子引出： 短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞（existential quantifier）,并用符號“ ? ”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題..注：

1、常見的存在量詞有:“有些”、“ 有一個”、“對某個”、“有的”等;

2、組織尋找其他數學例子,加深對全稱量詞的理解.特稱命題的符號語言：

特稱命題“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符號簡記為

?x0?M,p(x0)，讀作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數只有兩個正因數.例后小結：判斷特稱命題真假的一般方法：舉特例法.例后練習：課本23頁第2題.隨堂演練：（1、2、3見課件）

二）課后探索

(a?b)2b?1?a?bb?1命題 是全稱命題嗎？如果不是全稱命題，請補充必要的條件，使之成為全稱命題。

三）小結

1、全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特稱命題的定義；

2、全稱命題與特稱命題真假的判斷；

3、全稱命題和特稱命題的自然語言與符號語言的轉化.四）布置作業

第二教材第19頁的分級訓練.

第二篇：1.4全稱量詞和存在量詞

泰安長城中學2011級數學一輪復習導學案使用時間：年月日班級：小組：姓名：組內評價：教師評價：重基礎，會合作，爭展示，出成效！編號：1

1.4全稱量詞和存在量詞

【學習目標】理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

【重點難點】全稱、特稱命題的否定及真假判斷

【使用說明】認真閱讀【學習目標】及【重點難點】，回扣課本知識，獨立完成【預學案】

部分，對有疑問的知識點用紅筆作出標志，以備課堂印證。

預學案

【知識梳理】

1.【初試鋒芒】

導學案

【考點突破】

考點一: 含有一個量詞的命題的的否定

例1：

變式練習：

考點二： 全稱、特稱命題的真假判斷

例2:

變式練習2：

【課堂小結】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再試鋒芒】

固學案

【作業區】

【學習反思】

第三篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

通過生活和數學中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；

（2）過程與方法目標：

進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數學內容的能力；（3）情感與能力目標：

使學生體會從具體到一般的認知過程，培養學生抽象、概括的能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：

通過探究，了解含有一個量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規律，會正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

【教學難點】：

正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

教學過程

一、復習引入

二、探究新知

注意區別：

三、自主學習

1、引導學生閱讀教科書P24上的例3中每個全稱命題，讓學生嘗試寫出這些全稱命題的否定，糾正可能出現的邏輯錯誤。

2、引導學生閱讀教科書上的例4中每個特稱命題，讓學生嘗試寫出這些特稱命題的否定，糾正可能出現的邏輯錯誤。

四、鞏固與聯系

課堂小結

1。回憶幾個概念:全稱量詞,存在量詞,全稱命題的概念及表示法 2.含有一個量詞的否定

3.語言運用轉化,語言用詞準確, 書寫合理規范.課后習題

第四篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；（2）過程與方法目標：

能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容；（3）情感與能力目標：

培養學生用所學知識解決綜合數學問題的能力.2.教學重點/難點

【教學重點】：

理解全稱量詞與存在量詞的意義； 【教學難點】：

全稱命題和特稱命題真假的判定.3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.4.1 全稱量詞+1.4.2 存在量詞

教學過程

一、情境引入 問題1：

下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關系？（1）x＞3；（2）2x+1是整數；（3）對所有的x∈R，x＞3；

（4）對任意一個x∈Z，2x+1是整數；

二、知識建構 定義：

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等。通常用符號“”表示，讀作“對任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。一般用符號簡記為“立。（其中M為給定的集合，都有”可表示為

三、自主學習

1、引導學生閱讀教科書P22上的例1中每組全稱命題的真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。

規律：全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素x, 為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個，使為假.問題2：

下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；

（3）存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除；

四、知識建構 定義：

（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”,“有點”,“有些”、至少有一個等。通常用符號“”表示，讀作“存在”。.”。讀作“對任意的x屬于M，有p（x）成是關于x的命題。）例如“對任意實數x。（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關于x0的命題。）例如“存在有理數x0，使” 可表示為.五、課堂練習

課堂小結

1．全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等。通常用符號“”表示，讀作“對任意”。

2．含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題。

一般用符號簡記為“”。讀作“對任意的x屬于M，有p（x）成立。（其中M為給定的集合，是關于x的命題。）例如“對任意實數x，都有”可表示為。（1）存在量詞及表示:表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”,“有點”,“有些”、至少有一個等。通常用符號“”表示，讀作“存在”。.（2）含有存在量詞的命題叫做特稱命題, 一般形式x0∈M，p（x0），讀作“存在一個x0屬于M，有p（x0）成立。（其中M為給定的集合，p（x0）是關于x0的命題。）例如“存在有理數x0，使” 可表示為.課后習題

答案：B A D B

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

[1]通過對命題及其否定的形式變化,知道全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題；

[2]歸納總結出含有一個量詞的命題的含義與它們的否定在形式上的變化規律； [3]根據全稱量詞和存在量詞的含義，用簡潔、自然的語言表敘含有一個量詞的命題的否定.2.教學重點/難點

教學重點：理解對含有一個量詞的命題進行否定的意義。教學難點：能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

3.教學用具

多媒體設備

4.標簽

教學過程

教學過程設計 溫故知新、引入課題 【板演/PPT】

【師】1.命題的否定與否命題有什么區別？ 提示:

否命題： 是用否定條件也否定結論的方式構成新命題.命題的否定：

是對一個命題的全盤否定,只否定結論不否定條件.2.命題“一個數的末位數字是0，則它可以被5整除”的否命題和命題的否定分別是什么？ 提示：

否命題：若一個數的末位數字不是0，則它不可以被5整除；

命題的否定：存在一個數的末位數字是0，則它不可以被5整除.3.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些實數的絕對值是正數；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x0∈R, x02＋1＜0.提示：

前三個命題都是全稱命題，即具有 “ x∈M，p（x）”的形式；后三個命題都是特稱命題，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它們命題的否定又是怎么樣的呢？

這就是我們這節課將要學習的內容.【活動】讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：復習，鞏固已學知識，為學習新知識打好基礎。

【設計意圖】說明本節在現實生活中及數學學習中的作用。激發學生探究的興趣和欲望。溫故而知新，為本節課的學習作鋪墊。2 新知探究 [1] 全稱命題的否定 【合作探究】

探究1

寫出下列命題的否定：

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個素數都是奇數；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0.【活動】用時5分鐘，學生獨立思考，小組內部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結果，由其他同學修正補充． 提示：

經過觀察，我們發現，以上三個全稱命題的否定都可以用特稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）存在一個矩形不是平行四邊形；

（2）存在一個素數不是奇數；

（3）【歸納提升】

一般地, 對于含有一個量詞的全稱命題的否定, 有下面的結論: 全稱命題p: 它的否定﹁p: 【即時練習】

命題“所有能被3整除的整數都是奇數”的否定是（C）

A.所有能被3整除的整數都不是奇數

B.不存在一個奇數，它不能被3整除

C.存在一個奇數，它不能被3整除

D.不存在一個奇數，它能被3整除

【設計意圖】引導學生分析實例,讓學生從實例中抽象出數學知識,得出本節課所要學習的含有量詞的命題的否定．

[2] 特稱命題的否定

探究2 寫出下列命題的否定：

（1）有些實數的絕對值是正數；

（2）某些平行四邊形是菱形； x∈M，p（x），x0∈M,﹁p（x0）.x0∈R，x02-2x0+1<0.（3）x0∈R, x02＋1＜0.【活動】用時5分鐘，學生獨立思考，小組內部討論，最后把以上命題的否定命題形成書面形式，由小組代表答出討論結果，由其他同學修正補充． 提示：

經過觀察，我們發現，以上三個特稱命題的否定都可以用全稱命題表示.上述命題的否定可寫成:

（1）所有實數的絕對值都不是正數；

（2）每一個平行四邊形都不是菱形；

（3）【歸納提升】

一般地,對于含有一個量詞的特稱命題 的否定,有下面的結論: 特稱命題p：x0∈M，p（x0），x∈M,﹁p（x）.x∈R，x2+1≥0.它的否命題﹁p: 【即時練習】

命題“存在一個三角形，內角和不等于180o”的否定為（B）

A.存在一個三角形，內角和等于180o

B.所有三角形，內角和都等于180o

C.所有三角形，內角和都不等于180o

D.很多三角形，內角和不等于180o 【設計意圖】讓學生從理論上掌握含有一個量詞的命題的否定形式,并且學會寫出含有量詞的命題的否定的基本依據． [3]例題講解

例1 寫出下列全稱命題的否定：

（1）p：所有能被3整除的整數都是奇數

（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓

（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數字不等于3.解析：（1）﹁p：存在一個能被3整除的整數不是奇數；

（2）﹁p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓；

（3）﹁p：【歸納提升】

通過上面的學習，我們可以知道：

全稱命題的否定就是特稱命題，所以我們只要把全稱命題改成它相應的特稱命題即可.例2 寫出下列特稱命題的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

x0∈Z，x02的個位數字等于3.（2）p：有的三角形是等邊三角形；

（3）p：有一個素數含有三個正因數.解析：（1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形；

（3）﹁p：每一個素數都不含三個正因數.例3

寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）p：任意兩個等邊三角形都是相似的;

（2）p：?x0∈R, x02+2x0+2=0.解析：（1）﹁p ：存在兩個等邊三角形,它們不相似;

（2）﹁p ：?x∈R, x2+2x+2≠0.【歸納提升】

通過上面的學習，我們可以知道：特稱命題的否定就是全稱命題，所以我們只要把特稱命題改成它相應的全稱命題即可.【設計意圖】命題的否定與否命題是完全不同的概念,其理由: 1.任何命題均有否定,無論是真命題還是假命題;而否命題僅針對命題“若p,則q”提出來的.2.命題的否定（非）是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命題與原命題可能是同真同假,也可能是一真一假.3.原命題“若p,則q”的形式,它的非命題“若p,則￢q”;而它的否命題為“若￢p,則￢q”,既否定條件又否定結論.課堂小結 1.本節知識結構

2.含有一個量詞的全稱命題的否定： 全稱命題p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.x∈M，p（x），全稱命題的否定是特稱命題.3.含有一個量詞的特稱命題的否定： 特稱命題p：

x0 ∈M，p（x0），它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p（x）.特稱命題的否定是全稱命題.課后習題 [1]課堂練習

1.命題“存在x0∈ R，2x0≤ 0”的否定是（）

（A）不存在x 0∈ R,2x0 >0

（B）存在x0∈ R, 2x0≥ 0

（C）對任意的x∈ R, 2x≤0

（D）對任意的x∈ R, 2x>0 2.已知命題p：x ∈R，sin x ≤ 1，則（）

A． ┐ p：x ∈R，sin x ≥ 1;B． ┐ p： x ∈R，sin x ≥ 1;C． ┐ p：x ∈R，sin x >1;D．┐ p：x ∈R，sin x >1.3.命題“

”的否定是（）

4.設x∈Z,集合A是奇數集,集合B是偶數集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則（A.￢p:?x∈A,2x?B

B.￢p:?x?A,2x?B C.￢p:?x?A,2x∈B D.￢p:?x∈A,2x?B）5.命題“所有自然數的平方都是正數”的否定為（）

A.所有自然數的平方都不是正數 B.有的自然數的平方是正數 C.至少有一個自然數的平方是正數 D.至少有一個自然數的平方不是正數 課堂練習【參考答案】 1.D 解析：由題意否定即“不存在x0∈ R,使2x0≤ 0”，即“2.C 解析：經過學習，我們都知道： 全稱命題 p ：x ∈M，p（x）它的否定┐p ： x0 ∈M，┐p（x0）.所以答案選D.3.B 4.D 5.D

[2]作業布置

1、復習本節課所講內容

2、預習下一節課內容

3、課本P26習題1.4Ａ組第３題.板書

” x∈ R,2x>0”。