第一篇：勾股定理回顧與思考教案

勾股定理回顧與思考（教案）（北師大版八年級第一章）渭南市臨渭區(qū)三馬路中學(xué)孫莉玲 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識點(diǎn)

對直角三角形的特殊性質(zhì)全面進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生回顧本章的知識，同時(shí)重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會各種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。了解勾股定理的歷史。能力訓(xùn)練要求

體會在結(jié)論獲得和驗(yàn)證過程中的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

在回顧與思考的過程中，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學(xué)生要善于思考、善于創(chuàng)新。

情感與價(jià)值觀要求

在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣。

通過對勾股定理歷史的了解，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人類帶來的力量。教學(xué)重點(diǎn)

回顧并思考勾股定理及其逆定理的獲得和驗(yàn)證過程；總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系。

在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會各種數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)

在勾股定理及其逆定理應(yīng)用過程中，體會各種數(shù)學(xué)思想方法。建立本章的知識框架圖。教學(xué)方法

交流與反思-----合作與探究 教具準(zhǔn)備 無

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動一：展示兩幅圖片，第一幅圖片為2002年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的場景，值得一提的是這次大會的會徽，為著名的趙爽弦圖。

第二幅圖片為我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授提議的向宇宙發(fā)射的勾股定理的圖形，用來與外星人聯(lián)系。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“把勾股定理送到外星球，與外星人進(jìn)行數(shù)學(xué)交流”。

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值。這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史和它的廣泛應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣和求知欲。

二、反思交流，探求新知，：

一、議一議：

1、直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)系？ ⑴在△ABC中，∠C＝90o，a，b，c為三角形的三邊，則 角與角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90o 邊與邊之間的關(guān)系：a2 + b2 = c2 ⑵在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，如果∠A＋∠B＝90o，則三角形為直角三角形。a2 + b2 = c2則三角形為直角三角形。

活動三：回顧勾股定理及直角三角形的判別條件

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

直角三角形的判別條件：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)

游戲：叫一列學(xué)生玩常見勾股數(shù)的接龍游戲。3、4、5；6、8、10；9、12、15；15、20、25；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41等。

二、方格紙中勾股定理的驗(yàn)證

方法一：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形。

方法二：補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積。

方法三：將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形。方法四：利用皮克公式

正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12，正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13，所以，正方形C的面積為：S=1/2a+b-1.三、史話勾股定理的證明

1、三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明.它用幾何圖形來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系,體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合.2、傳說古希臘的畢達(dá)哥拉斯用下面的兩個(gè)圖形證明了勾股定理,你能直接觀察驗(yàn)證勾股定理嗎？

活動：通過本章的學(xué)習(xí)，你還知道勾股定理的哪些證明方法？請同學(xué)們介紹。

1、美國總統(tǒng)伽菲爾德的證明.他的方法直觀、簡捷、易懂、明了。

2、劉徽的“青朱出入圖”，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”.3、著名畫家達(dá)芬奇的證明 同學(xué)們，通過了解勾股定理的歷史，我們感受到古代數(shù)學(xué)家的偉大成就和勾股定理豐富的文化價(jià)值，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中善于探索，善于創(chuàng)新，并且把這些成就發(fā)揚(yáng)光大。

四、欣賞美麗的勾股樹，感受數(shù)學(xué)圖形之美，創(chuàng)造之美。

五、拓展與應(yīng)用勾股定理中的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂．正解的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法也是成功解題的關(guān)鍵．尤其是在運(yùn)用勾股定理解題時(shí)，更應(yīng)注重思想方法的運(yùn)用，那么你知道運(yùn)用勾股定理解題應(yīng)注重哪些思想方法呢？為了幫助同學(xué)們能清楚地知道這一問題，現(xiàn)就常用的思想方法舉例說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考． 類型之

一、分類討論思想

已知一個(gè)直角三角形的兩邊長是和，求第三邊的長． 分析 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長，并沒有指明是直角邊還是斜邊，因此要分類討論． 解 當(dāng)和是兩條直角邊時(shí)，則利用勾股定理求得第三條邊即斜邊是＝5；當(dāng)是直角邊，是斜邊時(shí)，仍由勾股定理求得另一條直角邊是㎝．

說明 求解本題許多同學(xué)往往受勾3股4弦5的思維定勢，而誤認(rèn)為和就是直角三角形的兩條直角邊，斜邊當(dāng)然是了，從而漏掉一解導(dǎo)致錯(cuò)誤． 構(gòu)造直角三角形解題

類型之二轉(zhuǎn)化思想臺階中的最值問題

空間圖形的距離最短問題是勾股定理在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用，一般地求距離最短問題要把“立體圖形”轉(zhuǎn)化為“平面圖形”，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，以及“勾股定理”等知識來解決問題，這類問題涉及的幾何體主要有長方體、正方體、圓柱等。

1、臺階中的最值問題

如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于５cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？ 解：臺階展開成平面如圖所示，連接AB 因?yàn)锽Ｃ＝３×３＋１×３＝１２，AC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，ＡＢ＝１３㎝，所以螞蟻爬行的最短路線為１３㎝。B 類型之三方程思想

3、如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵美麗的紅蓮，它高出水面3尺。突然，一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？ 分析：由題意，我們知在圖1-1中為AB湖水的深度，AC為荷花的長，△ABC為直角三角形． 解：設(shè)水深為x尺，則荷花的長為（x+3）尺，由勾股定理得： 62+ x2=（x+3）2

解得：x=4.5,所以這個(gè)湖的水深為4.5尺． 類型之四數(shù)形結(jié)合思想

應(yīng)用勾股定理及其逆用解決有關(guān)航海問題的應(yīng)用題，首先要能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，畫出圖形，結(jié)合其他知識求出直角三角形的未知邊或相關(guān)的量。

例如：甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/小時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/小時(shí)的速度另一個(gè)方向航行,2小時(shí)后，甲船達(dá)到C島，乙船到達(dá)B島。若兩島相距100海里，問：乙船航行的方向是南偏東多少度？ 解：如圖所示，在△ABC中，因?yàn)锳C=2 × 30=60，AB=2 × 40=80，BC=100，所以AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.由于180°－35°－ 90°= 55°，所以乙船航行的方向是南偏東55 °。

六、跟蹤練習(xí)

1、已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

2、有一個(gè)圓柱，它的高等于13厘米，底面半徑等于3厘米.一只螞蟻從距底面1米的A點(diǎn)爬行到對角B點(diǎn)處去食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3).解：將圓柱的側(cè)面展開成平面圖形，連接AB 因?yàn)椋粒茫剑保常保剑保博M，BC=３×３＝９㎝，所以AB2=AC2+BC2=２２５，ＡＢ＝１５㎝，所以螞蟻爬行的最短路線為１５㎝。

七、感悟與收獲

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了那些數(shù)學(xué)思想和方法？

3、學(xué)習(xí)過程中你還有什么困惑？

八、分層作業(yè) 必做題：

1、課本第16頁復(fù)習(xí)題

3，4，5

B組1

2、獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本章的內(nèi)容。選做題：

勾股定理不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，而且在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛應(yīng)用，請同學(xué)們試舉幾例，感受數(shù)學(xué)與生活緊密相連。

第二篇：八年級上冊勾股定理回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

勾股定理

回顧與思考

成都市石室聯(lián)合中學(xué)

林武

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

通過前面三節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力．他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會．但對于勾股定理的綜合應(yīng)用，還需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學(xué)會有一些困難．

二、教學(xué)任務(wù)分析

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值．勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，具有學(xué)科的基礎(chǔ)性與廣泛的應(yīng)用．

本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力．讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣．

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①讓學(xué)生回顧本章的知識，同時(shí)重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．

②在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．

③在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣．通過對勾股定理歷史的再認(rèn)識，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)

情境引入

勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在《實(shí)數(shù)》一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．

勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用．

目的：

通過對勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．

效果：

從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．

第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理

本章知識要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：

（第1—6題由學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組代表展示）

1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么__________．

2．勾股定理各種表達(dá)式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為，則=_________，=_________，=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三邊滿足___________，則△ABC為___________．

4．勾股數(shù)：

滿足___________的三個(gè)___________，稱為勾股數(shù)．

5．幾何體上的最短路程是將立體圖形的________展開，轉(zhuǎn)化為_________上的路程問題，再利用___________兩點(diǎn)之間，___________解決最短線路問題．

6．直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？

（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）

從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形．如果又有一個(gè)銳角是，那么的角所對的直角邊時(shí)斜邊的一半．

7．舉例說明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形．

判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷．

（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)定義可判斷△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，，△ABC是直角三角形．

（2）從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角形是直角三角形．其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三條邊分別為，而，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但這里要注意的是b所對的角．

②在△ABC三條邊的比為，△ABC是直角三角形．

8．通過回顧與思考中的問題的交流，由同學(xué)們自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．

（小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識框圖，相互交流完善知識框圖；每個(gè)小組選取一名代表，展示本組的知識框圖．）

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應(yīng)用

直角三角形

直角三角形的判別→應(yīng)用

目的：

復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識，加強(qiáng)知識的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角形的知識體系中，把以前的零散的知識形成知識體系．通過學(xué)生相互交流，整理知識框圖復(fù)習(xí)本章知識點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識體系中．

效果：

學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺，動靜結(jié)合，相得益彰．

第三環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容：

探究一：利用勾股定理求邊長

已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方．

解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長的平方為25；

（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長的平方為7．

注意事項(xiàng)：

因?qū)W生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊長為5．但這一理解的前提是3、4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．

探究二：利用勾股定理求圖形面積：

1．求出下列各圖中陰影部分的面積．

_

（3)

圖（1）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：1）

圖（2）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：81）

圖（3）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：5）

2．已知Rt△ABC中，若，求Rt△ABC的面積．

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度

1.在△ABC中，的對邊分別為，且，則（）.（A）為直角

（B）為直角

（C）為直角

（D）不是直角三角形

解：，∴．故選（A）.注意事項(xiàng)：

因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯(cuò)誤.該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷．

2．已知△ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．

（1）；

（2）．

解：（1）（2）均為直角三角形．

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：

B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8

n

mile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15

n

mile的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34

n

mile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？

解：甲船航行的距離為BM=（n

mile），乙船航行的距離為BP=（n

mile）．

∵，∴，∴△MBP為直角三角形，∴，∴乙船是沿著南偏東方向航行的．

注意事項(xiàng)：

勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則．學(xué)生容易不先對三角形做出判斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

目的：

通過對四大問題的探究，培養(yǎng)同學(xué)們歸納知識的能力，并將各種數(shù)學(xué)基本思想方法滲透其中，如對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鼓勵學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示，從而認(rèn)識數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系．如對分類討論的滲透，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度．

效果：

探究四綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題，這種貼近生活的實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，通過學(xué)生的解答和討論，讓學(xué)生自我解決疑難，既是對所學(xué)知識的鞏固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅．

第四環(huán)節(jié)：拓展提升

內(nèi)容：

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是

．

（答案為）

目的：

學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學(xué)史上，好多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個(gè)過程，都是從幾個(gè)或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想出結(jié)論，然后以前面的理論作為基礎(chǔ)，證明猜想，一個(gè)偉大的成果就誕生了，掌握這種研究數(shù)學(xué)的方法，大膽創(chuàng)新，刻苦鉆研，說不一定你就是未來的商高，第二個(gè)趙爽．

效果：

運(yùn)用勾股定理和方程思想解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會生活中處處皆數(shù)學(xué)，并且使新知得到了鞏固，能力得到了訓(xùn)練，認(rèn)識得到了升華．

第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.本章知識要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2．你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？

目的：

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)解決問題的思路與方法，并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1．課本《復(fù)習(xí)題》．

2．思考題：一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2

m，坡角m．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動到什么位置，即當(dāng)AE＝

m時(shí)，有．

（答案為：．）

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實(shí)際問題．勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形．針對我班學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生“‘做’數(shù)學(xué)”，先由淺入深，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.本節(jié)課圍繞激趣引入，歸納知識--綜合練習(xí)，應(yīng)用知識—課堂小結(jié)三部分，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．讓學(xué)生自己繪制知識網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)一步體會本章所學(xué)知識之間的前后聯(lián)系，并培養(yǎng)了學(xué)生這方面的能力．設(shè)計(jì)的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點(diǎn)，注重對所學(xué)知識的綜合利用．設(shè)計(jì)的問題盡量與實(shí)際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)的要求．

附：板書設(shè)計(jì)

回顧與思考

一

情境引入

二

本章知識結(jié)構(gòu)

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應(yīng)用

直角三角形

直角三角形的判別→應(yīng)用

三

合作探究

探究一：利用勾股定理求邊長

探究二：利用勾股定理求圖形面積

探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形狀或求角度

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用

四

拓展與提升

五

交流小結(jié)

六

布置作業(yè)

第三篇：示范教案一回顧與思考

第八課時(shí)

●課 題 回顧與思考 ●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

1.進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱及其基本性質(zhì).2.進(jìn)一步了解基本圖形的軸對稱性.3.按要求能夠作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.4.能利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).（二）能力訓(xùn)練要求

1.通過回顧進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱及它的基本性質(zhì).掌握對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì).2.通過回顧進(jìn)一步了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).3.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸.4.能欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，利用軸對稱能進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).（三）情感與價(jià)值觀要求

1.通過回顧與思考的活動，讓學(xué)生進(jìn)一步了解軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值，并且增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.通過回顧與思考的活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和審美意識.●教學(xué)重點(diǎn)

軸對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)

欣賞并體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.●教學(xué)方法 小組討論法.●教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：問題串（記作投影片“回顧與思考”A）第二張：知識框架圖（記作投影片“回顧與思考”B）學(xué)生用具：

剪刀、正方形紙片.●教學(xué)過程

Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課

［師］到今天為止，我們學(xué)習(xí)完了第七章：生活中的軸對稱，由這一章的學(xué)習(xí)，知道了我們生活在圖形的世界中，由于有軸對稱圖形，而使得生活豐富多彩.在本章豐富的活動中認(rèn)識理解了軸對稱的基本性質(zhì).這節(jié)課我們就來共同回顧這一章的內(nèi)容.Ⅱ.講授新課

［師］大家先來回顧本章的內(nèi)容，然后小組討論，總結(jié)本章知識，再回答以下問題（出示投影片“回顧與思考”A）

1.舉出生活中軸對稱的例子.2.舉例說明軸對稱有哪些性質(zhì)？

3.指出角、線段、等腰三角形的對稱軸，每個(gè)圖形的對稱軸與這個(gè)圖形有怎樣的位置關(guān)系？

4.分別找出具有一條、兩條、三條、四條對稱軸的圖形.［生甲］家中的床、書柜、衣柜等家具都是軸對稱圖形.［生乙］一些建筑物、汽車、飛機(jī)等都是具有對稱軸的圖形.［生丙］還有我們書中提到的：如：楓葉、雙喜字、腳印、樹與其在水中的倒影等.??

［師］同學(xué)們認(rèn)識了生活中這么多的軸對稱圖形，真棒，那它們有哪些性質(zhì)呢？ ［生丁］軸對稱圖形中的對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.［生戊］也可以說：沿一條直線對折后，直線兩旁的部分或圖形能完全重合.［師］很好，在軸對稱圖形中，我們還研究了一些基本圖形的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)，那大家想一想第3個(gè)問題.［生甲］角的對稱軸是它的角平分線所在的直線.［生乙］線段的對稱軸有兩條：一條是它本身所在的直線，另一條是線段的垂直平分線.［生丙］等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.［生丁］等腰三角形的對稱軸也可以說是底邊上的中線所在的直線或底邊上的高所在的直線.因?yàn)榈妊切雾斀堑钠椒志€、底邊上的中線、底邊上的高重合.［生戊］每個(gè)圖形的對稱軸與這個(gè)圖形的位置關(guān)系如圖7－39所示：

圖7－39

（1）圖的對稱軸平分這個(gè)角.（2）圖的對稱軸平分垂直線段AB；還可以說它的對稱軸與本身重合.（3）圖的對稱軸平分頂角∠BAC，或垂直底邊BC，或平分底邊BC.對稱軸兩旁的部分能夠互相重合.［師］同學(xué)們討論、歸納得很好.下面看第4個(gè)問題，你能舉出例子嗎？ ［生甲］等腰三角形的對稱軸只有一條.矩形的對稱軸有兩條.等邊三角形的對稱軸有三條.正方形的對稱軸有四條.［生乙］等腰梯形的對稱軸也有一條.線段的對稱軸有兩條.［生丙］角的對稱軸只有一條.［師］同學(xué)們能運(yùn)用例子說明自己對有關(guān)知識的理解，很好.下面我們分組交流，梳理本章的內(nèi)容，來建立知識框架.（學(xué)生分組交流、討論，教師適當(dāng)作指導(dǎo)）

［師］好，下面我們共同來建立本章的知識框架圖.（教師可光引導(dǎo)，板書，然后出示投影片“回顧與思考”B）

［師］接下來我們通過做練習(xí)以鞏固本章的知識.Ⅲ.課堂練習(xí)

（一）課本P210復(fù)習(xí)題A組 1、2、3、4、5.1.找出下列圖形中的軸對稱圖形，并指出它們的對稱軸.答案：（2）（3）（5）是軸對稱圖形.（2）中有六條對稱軸，（3）中有4條對稱軸，（5）中有4條對稱軸.2.將一張紙對折后，用筆尖扎出一個(gè)你喜歡的圖案，將紙打開，觀察得到的圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

答案：通過操作、觀察發(fā)現(xiàn)：得到的圖案是以折痕為對稱軸的軸對稱圖形（或兩個(gè)圖形成軸對稱，以折痕為對稱軸）.3.將一張彩色正方形紙沿對角線對折，再沿等腰三角形底邊上的高對折.用剪刀在折好的紙上剪一個(gè)漂亮的圖案，并將紙打開，與同伴交流你的作品，你的作品中有幾條對稱軸？

答案：至少有兩條對稱軸.4.在26個(gè)英文大寫字母中，有些字母可以看成是軸對稱的，請你找出來，你能找到軸對稱的漢字嗎？

答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是軸對稱的.“

一、中、畫、日、田、木、出”等都可以看成是軸對稱圖形.5.以虛線為對稱軸畫出圖7－40的另一半.圖7－40

答案：

圖7－41

（二）回顧本章內(nèi)容，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課主要回顧、思考了第七章的主要內(nèi)容，并建立了知識框架圖.從中我們還體會了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值.Ⅴ.課后作業(yè)

（一）課本P211復(fù)習(xí)題B組 1、2、3、4 C組 1、2、3

（二）自己獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語言來梳理本章內(nèi)容，并回顧自己在本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方.Ⅵ.活動與探究

1.A、B、C三個(gè)村莊在一條東西向的公路沿線上.如7－42圖，AB=2 km、BC=3 km,在B村的正北方有一個(gè)D村，測得∠ADC=45°，今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4 2km的水

塘外，均作為建筑或綠化用地.圖7－42 ［試求］這個(gè)開發(fā)區(qū)的建筑或綠化用地的面積是多少平方千米？

［過程］通過學(xué)生解決這個(gè)實(shí)際問題，讓他們進(jìn)一步體會理論聯(lián)系實(shí)際.［結(jié)果］解：作Rt△ADB關(guān)于DA所在直線的軸對稱圖形Rt△ADB.易知：Rt△ADB1≌Rt△ADB.作Rt△BCD關(guān)于DC所在直線的軸對稱圖形Rt△B2CD,易知Rt△B2CD≌Rt△BCD.延長B1A、B2C相交于點(diǎn)E，則四邊形DB1EB2是正方形.設(shè)BD=x，則B1D=DB2=B2E=B1E=x AB1=AB=2，CB2=BC=3，AC=5 ∴AE=x－2，CE=x－3 在Rt△AEC中AE2+CE2=AC2（x－2）2+（x－3）2=（2+3）2 x2－5x－6=0，（x－6）（x+1）=0 ∵x＞0則x+1＞0，∴x－6=0,x=6 ∴DB=6，S△ADC=12×6×5=15 由于有4平方千米的水塘，所以作為建筑或綠化用地的面積為： 15－4=11，即：11平方千米.●板書設(shè)計(jì) 回顧與思考

一、問題串

二、知識結(jié)構(gòu)圖

三、課堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

五、課后作業(yè)

第四篇：示范教案一1.10.1 回顧與思考(一)

第十七課時(shí)

●課 題

§1.10.1 回顧與思考(一)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.整式的概念及其加減混合運(yùn)算.2.冪的運(yùn)算性質(zhì)(即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪).3.整式的乘法運(yùn)算(即包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法運(yùn)算(即單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式).(二)能力訓(xùn)練要求

1.以“問題情景——數(shù)學(xué)模型——求解模型”為主要線索，經(jīng)歷從問題情景中尋求數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號感，并用符號運(yùn)算解決一些問題.2.回顧整式的運(yùn)算法則的探究過程，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——?dú)w納——概括”的思維方法和策略.3.回顧從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并直觀上認(rèn)識和解釋它們.4.回顧整式運(yùn)算的每一步算理，重視冪的意義的作用和乘方分配律的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.(三)情感與價(jià)值觀要求

1.在回顧與思考的過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)“用數(shù)學(xué)”的意識和信心.2.在用符號表示現(xiàn)實(shí)情景中問題時(shí)，體會數(shù)學(xué)的簡捷美，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.●教學(xué)重點(diǎn)

在回顧與思考本章重要內(nèi)容的同時(shí)，建立本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖.●教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法

以問題的形式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的結(jié)構(gòu)框架.●教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：問題串(一)，記作(§1.10.1 A)第二張：問題串(二)，記作(§1.10.1 B)第三張：問題串(三)，記作(§1.10.1 C)●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

［師］這一章，我們學(xué)習(xí)了整式的概念及整式的運(yùn)算.這一節(jié)課，我們一起回顧與反思這一章的重要內(nèi)容.Ⅱ.講述新課，建立本章知識結(jié)構(gòu)框架圖 出示投影片§1.10.1 A 1.舉例說明什么是整式.2.說說如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.［師］請同學(xué)們針對上面的兩個(gè)問題，然后再作回答.［生］例如：一件夾克標(biāo)價(jià)為a元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的7折出售，則售價(jià)用代數(shù)式表示為0.7a元.再例如：3月12日是植樹節(jié)，七年級一班和二班的同學(xué)參加了植樹活動，一班種了a棵樹，二班種的比一班的2倍還多b棵，兩個(gè)班一共種了(3a+b)棵樹.我們把像0.7a這樣表示數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；像(3a+b)表示的是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.［師］0是整式嗎？

［生］是.因?yàn)閱为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，所以所有的有理數(shù)都是單項(xiàng)式.［師］關(guān)于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式還有什么規(guī)定？

［生］單項(xiàng)式的次數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如7n的次數(shù)是1，x－by3的次數(shù)是4.［師］我們來回顧一下第2個(gè)問題的內(nèi)容？你能舉例說明嗎？

［生］進(jìn)行整式的加減時(shí)，如果遇到有括號先去括號，然后再合并同類項(xiàng).例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括號)=－2mn－9m+3n(合并同類項(xiàng))［師］接下來，我們再來一塊回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)，并回答下面兩個(gè)問題(出示投影片§1.10.1 B)3.說一說如何進(jìn)行冪的運(yùn)算，每一步的依據(jù)是什么？ 4.用2、3、4組成一個(gè)算式，使得運(yùn)算結(jié)果最大.［生］冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底冪的除法，我們會結(jié)合下列表格說明如何進(jìn)行冪的運(yùn)算，及其每一步的依據(jù)(學(xué)生自我展示，用實(shí)物投影儀).同時(shí)我們還由同底數(shù)冪的除法得出了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義： 當(dāng)m=n時(shí)，am÷an=am－n=a0=1(m、n是正整數(shù)，a≠0);當(dāng)m

m個(gè)?a????a?a???a=(a?a???a)?(a?a???a??????????m個(gè)a(n?m)個(gè)a=－1=amn.a?a????a????(n?m)個(gè)a即1an?m=amn(a≠0,m、n是正整數(shù))－令n－m=p, 則m－n=－p.所以ap=－1ap(a≠0,p是正整數(shù))［師生共析］我們知道乘方運(yùn)算可以使數(shù)增長的速度飛快.用2、3、4組成的算式，為使運(yùn)算結(jié)果盡量大，于是我們想到了用2、3、4組成冪的形式，而且冪的指數(shù)也是冪的形式，可以使數(shù)盡量大.由這三個(gè)數(shù)可組成6個(gè)盡量大的算式.即23,24,32,32,34,42,43.比較它們的大小，有計(jì)算器的同學(xué)借助于計(jì)算器，沒有可計(jì)算、估測一下.例如23和24，由于3=81，4=64，所以23=2，24=2，所以23>24.?? 344344232

4348

1364

43把它們從大到小的順序排列為

23>24=32=34>43>42.434223所以，運(yùn)算結(jié)果最大的一個(gè)算式應(yīng)該是23.［師］接下來，我們來看第5、6個(gè)問題(出示投影片§1.10.1 C)5.說一說如何做整式的乘法.有關(guān)整式的乘法公式有哪些？

6.舉例說明如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.［生］整式的乘法包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(包含乘法公式).例如(a2b3)·(－15a2b2c3)=［×(－15)］·(a2·a2)·(b3·b2)·c3－5a4b5c3

由此看出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，是利用乘法的交換律、結(jié)合律把它們的系數(shù)、相同字母的冪相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.1223112=(xy2)·(x2y)+ xy2·(－6xy)22341313［生］例如xy2(x2y－6xy)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.［生］也就是說，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可根據(jù)乘法分配律轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法.［師］多項(xiàng)式與多項(xiàng)式該如何乘？

［生］多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法運(yùn)算.例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m2+ma+bm+ab

［生］在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘中，還有特殊的多項(xiàng)式乘法即乘法公式，利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，必須抓住其公式的特點(diǎn).平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2,其中a、b可以是數(shù)，也可以是整式.它表示兩個(gè)數(shù)和與差的積等于它們的平方差.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,其中a、b可以是數(shù)，也可以是整式，它表示兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上(減去)它們積的2倍.同時(shí)我們還可以利用拼圖做出上述兩個(gè)公式的幾何解釋.［生］6.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，例如：a4b2c2d÷(ab2c)=(1÷)·(a4÷a)·(b2÷b2)·(c2÷c)·d=2a3cd.即單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底的冪分別相除后作為商的一個(gè)因式；只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.例如：(4a3b－6a2b2+12ab3)÷(2ab)=(4a3b)÷(2ab)－(6a2b2)÷(2ab)+(12ab3)÷(2ab)=2a2－3ab+6b2

即多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.其實(shí)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化成為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來運(yùn)算的.Ⅲ.建立本章的知識框架圖

［師］同學(xué)們通過反思本章的內(nèi)容，可以交流一下，本章的框架圖應(yīng)如何建立.［師生共析］本章的框架圖如下：

1212Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們結(jié)合具體實(shí)例，回顧與反思了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，師生共建了本章的知識結(jié)構(gòu)框架圖.Ⅴ.課后作業(yè)

課本P44，復(fù)習(xí)題A組

Ⅵ.活動與探究

求圖1－27中陰影部分的面積.圖1－27 ［過程］求圖中陰影部分的面積遵循一個(gè)原則即把一個(gè)幾何圖形分成若干個(gè)基本圖形，再計(jì)算它的面積.［結(jié)果］解法①：長是a、寬是b的長方形(外長方形)的面積是ab.長是(a－2x),寬是(b

－2x)的長方形(內(nèi)長方形)的面積是(a－2x)·(b－2x).所以陰影部分的面積是ab－(a－2x)(b－2x)=ab－［ab－2ax－2bx+4x2］=2ax+2bx－4x2

解法②：把陰影部分的面積看成長為(2a+2b－4x)、寬是x的長方形的面積，則陰影部分的面積是x(2a+2b－4x)=2ax+2bx－4x2.解法③:把陰影部分分割成：兩個(gè)長為a,寬為x的長方形和兩個(gè)長為b,寬為x的長方形，再去掉多考慮的四個(gè)邊長為x的小正方形.于是陰影部分的面積是2ax+2bx－4x2.解法④：把陰影部分分割成兩個(gè)長為(a－2x),寬為x的長方形和兩個(gè)長為(b－2x),寬為x的長方形及四個(gè)邊長為x的正方形，則陰影部分面積為2x(a－2x)+2x·(b－2x)+4x2=2ax+2bx－4x2.●板書設(shè)計(jì)

§1.10.1 回顧與思考(一)●備課資料

一、正確認(rèn)識(a+b)2與a2+b2

正確認(rèn)識(a+b)2與a2+b2的不同：

1.讀法不同：(a+b)2讀作“a與b兩數(shù)的和的平方”；a2+b2讀作“a與b兩數(shù)的平方和”.圖1－28 2.運(yùn)算順序不同：(a+b)是先求和然后平方；而a2+b2是先平方再求和.3.幾何意義不同：如圖1－28中大正方形的面積是(a+b)2,而圖1－28中陰影部分的面積是a2+b2.4.項(xiàng)數(shù)不同：(a+b)2是二項(xiàng)式的平方和，它的展開式a2+2ab+b2是一個(gè)二次三項(xiàng)式；a2+b2是二次二項(xiàng)式，有a2+b2=(a+b)2－2ab.當(dāng)a=0或b=0時(shí)，有a2+b2=(a+b)2.正確應(yīng)用(a+b)2與a2+b2的關(guān)系：

等式a2+b2=(a+b)2－2ab是一個(gè)公式的重要變形，在解題中應(yīng)用很廣.例如：已知(a+b)6=125,ab=2,求a2+b2的值.解：∵(a+b)6=125，2

∴(a+b)2=5, ∴a2+b2=(a+b)2－2ab =5－4=1.

第五篇：勾股定理教案

勾股定理

作者：范丹初中 耿占華

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教育點(diǎn)

1、用驗(yàn)證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。

2、掌握定理證明的基本方法。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍；又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實(shí)踐中去。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。

2、難點(diǎn)：圖形面積的轉(zhuǎn)化。

3、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。

三、教學(xué)手段 ：

利用計(jì)算機(jī)輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。

四、課時(shí)安排：

本課題安排1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)想：

想培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為學(xué)生提供一個(gè)豐富的思維空間，使學(xué)生能夠根據(jù)“式，數(shù)、形”等不同的結(jié)構(gòu)從不同的角度去分析問解決問題

六、教學(xué)過程（略）