第一篇：優質課教案集合的交集

第一章第四節 集合的并集和交集

第一課時

集合的交集

（一）教學目標 1．知識與技能

（1）理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.（2）能使用Venn圖表示集合的交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。

（3）掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的交集運算。2．過程與方法

通過對實例的分析、思考，獲得交集運算的法則，感知交集運算的實質與內涵，增強學生發現問題，研究問題的創新意識和能力.3．情感、態度與價值觀

通過集合的交集運算法則的發現、完善，增強學生運用數學知識和數學思想認識客觀事物，發現客觀規律的興趣與能力，從而體會數學的應用價值.（二）教學重點與難點

重點：交集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集含義，認識符號之間的區別與聯系

（三）教學方法

在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.（四）教學過程

1、出問題引入新知 思考：觀察下列各組集合，聯想實數加法運算，探究集合之間的運算.A = {1，2，3，4，5}，B = {2，4，6} 問：集合A與集合B有什么公共元素嗎？

答：有{2，4 }。則集合{2，4 }為集合A與集合B的交集。

2、交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結交集的性質.生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A； 師：適當闡述上述性質.3、自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養學生的自學能力，為終身發展培養基本素質.應用舉例 例1（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新華中學開運動會，設

A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.例2 設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系.學生上臺板演，老師點評、總結.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2 解：平面內直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為 L1∩L2 = {點P}；（2）直線l1，l2平行可表示為 L1∩L2 =?；

（3）直線l1，l2重合可表示為

L1∩L2 = L1 = L2.提升學生的動手實踐能力.歸納總結 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性質：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩? =? ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.學 生合作交流：回顧→反思→總理→

4、小結與作業設計

老師點評、闡述 歸納知識、構建知識網絡 課后作業 16頁1-4題 要求學生獨立完成。

第二篇：示范教案(集合的基本運算——并集、交集)

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1.1.3 集合的基本運算（1）

——并集、交集

從容說課

本課是集合的運算，要求我們帶領學生從日常生活中的現象中抽取用數學符號表示實際問題，再拓寬到數學化的問題.從學生的認知背景出發，培養學生學會從感性到理性來研究問題、認知世界的意識.本課主要是建立概念，讓學生初步認識并集、交集的概念及表示方法，并逐步讀懂集合的語言.三維目標

一、知識與技能

1.理解并集、交集的概念和意義.2.掌握有關集合并集、交集的術語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關系.3.掌握兩個較簡單集合的并集、交集的求法.二、過程與方法

1.自主學習，了解并集、交集來源于生活、服務于生活，又高于生活.2.通過對并集、交集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程.3.探究數學符號化表示問題的簡潔美.三、情感態度與價值觀

認識共性存在于個性之間，“并”能夠產生特殊的集體，有包容現象，小集體可合成大集體.教學重點

并集、交集的概念.教學難點

并集、交集的概念、符號之間的區別與聯系.教具準備

投影儀、打印好的材料.教學過程

一、創設情景，引入新課

師：同學們，今天我們來做一些統計，符合條件的同學請舉手.第一項統計：“我班45名同學中愛好數學的同學請舉手”（喜歡數學的同學舉起了手）.師：我們可以用集合A來表示我班45名同學中愛好數學的同學.第二項統計：請愛好物理的同學舉手”（喜歡物理的同學舉起了手）.師：我們可以用集合B來表示我班45名同學中愛好物理的同學.師：第三項統計：請我班同學中愛好數學或愛好物理的同學舉手（喜歡數學或喜歡物理的同學舉起了手）.師：同樣，我們可以用集合C來表示我班45名同學中喜歡數學或喜歡物理的同學.上面的描述我們可以用圖來表示，我們看下圖（用投影儀打出）．

AB我班喜歡數我班喜歡物學的同學理的同學 書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料

師：圖中的陰影部分表示什么？

生：我班喜歡數學或喜歡物理的同學，即剛才所說的集合C.二、講解新課

師：大家說得很對，就是集合C，我們把這個實際問題拓寬推廣成一般情況，請看下圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，也可以用flash制作成動畫，便于同學在“動態”中進行觀察）．

第一次第二次AAB第三次AB 師：第一次看到了什么？

生：集合A.師：第二次看到了什么？ 生：集合A、B結合在一起.師：第三次又看到的陰影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.師：陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集合A、B的元素有何關系？

生：它的元素屬于集合A或屬于集合B.師：對！我們把所有屬于集合A或屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的并集.由此引入并集的概念.1.并集

（1）并集的定義

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）；

（2）并集的符號表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定義的數學表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.例如，設A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，則A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA

【例1】 教科書P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我們還可以在數軸上表示本例中的并集，如下圖所示.023-1 1x 本例中數軸的表示是為了直觀地表現集合的并運算的過程.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料

2.交集

利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)

（1）交集的定義

由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.（2）交集的符號表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的圖形表示如下所示Venn圖.BABABA(1)(2)(3)

圖（1）表示集合A與集合B的關系是A?B，此時集合A與B的公共部分就是A，即A∩B=A.圖（2）表示集合A與集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.圖（3）表示集合A與集合B的公共部分是空集，即A∩B=?.【例2】 教科書P11例6.可利用教學班級這個實際模型對問題進行改編，也可以讓學生閱讀后，提出相應的問題.【例3】 教科書P11例7.主要目的在于使用集合語言描述幾何對象及它們之間的關系，加深學生對集合間基本關系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，則M∩N=________，M∪N=________.方法引導：首先對兩個集合進行化簡，只要求兩個二次函數的值域.然后可利用數軸求解.看清集合中的代表元素，理解并化簡集合是解題的基礎.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 設A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引導：什么情況下有A∩B=B?什么情況下有A∪B=B?弄清它們的含義，問題就可以解決了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ?A.①若0∈B，則a2－1=0，a=±1.當a=1時，B=A；當a=－1時，B=｛0｝.②若－4∈B，則a2－8a+7=0，a=7或a=1.當a=7時，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=?，則Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A?B.書利華教育網www.shulihua.net精心打造一流新課標資料

∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有兩個元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些數學問題很難從整體入手，需要分割處理，把整體科學合理地劃分為若干個局部獨立問題解決，以達到整體問題的解決，這種重要的數學思想方法就是分類討論的方法，要學會這種思維的方法.2.B=?也是B ?A的一種情況，不能遺漏，要注意結果的檢驗.三、課堂練習

教科書P12練習題1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因為A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因為集合A、C是偶數集，集合B、D是奇數集，所以A=C，B=D； A∩B=?，A∩D=?，C∩B=?，C∩D=?； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、課堂小結

1.本節學習的數學知識：

并集與交集的定義、符號表示和圖形表示，會求兩個集合的并集與交集.2.本節學習的數學方法：

歸納與類比、定義法、數形結合法、分類討論.五、布置作業

教科書P13習題1.1 A組6，7，8，9，10.板書設計

1.1.3 集合的基本運算（1）——并集、交集

并集

例1

例5 定義

例2 數學符號

例3 圖示

交集

課堂練習定義

例4 數學符號

課堂小結 圖示

第三篇：集合的基本運算——交集 教學案（本站推薦）

數學教學案

課

題：

集合的基本運算——交集

考試說明：理解集合的交集的概念 2 能熟練進行集合的交集運算

一、復習回顧：

1.什么是子集？什么是真子集？ 2.用適當的符號填空：

（1）2 ｛x|x是奇數｝（2）a ｛a,b,c｝（3）{a} ｛a,b,c｝（4）｛a,b,c｝ ?（5）｛a,b,c｝ ｛c,b,a｝（6）{x|x>5} ｛x|x>3｝（7）{x|x是矩形} ｛x|x是正方形形｝

二、講授新課：

1．交集的概念： 一般地，給定兩個集合A,B,由屬于集合A且屬于 集合B的所有元素構成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B, 讀作A交B.2.交集的數學表達式：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝ 3.交集的性質：

（1）A∩A =（2）A∩? =

（3）A∩B = B∩A

（4）如果A?B，那么A∩B =

三、典型例題：

例1 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B。

例2 設集合A=｛x|x<1｝,B=｛x|x<2｝，求A∩B。例3 已知集合A=｛x|x是奇數｝,B=｛x|x是偶數｝，Z=｛x|x是整數｝求A∩Z，B∩Z,，A∩B。

四、鞏固練習： 題組練習一：

1、已知集合A=｛3,4,5,6,7｝,B=｛5,7,9｝，求A∩B。

2、已知集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛b,d,e,f｝，求A∩B。

題組練習二：

1、設集合A=｛x|x>-1｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。

2、設集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x>6｝，求A∩B。

3、設集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x<1｝，求A∩B。

五、拓展訓練：已知集合A=｛（x，y）|2x+y=4｝，B=｛（x，y）|3x-2y=-1｝，求A∩B。

六、作業布置：

1、基礎題 課本第12頁1——6的求交集部分

練習冊第7頁A組第1題（1）——（5）、2、3

2、思考題 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ?，則實數a的取值范圍是

第四篇：教學設計(交集)

教學設計

交集

寧波行知中等職業學校藝術系 施芳

[教學目標] 知識目標：理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集。

能力目標：能使用韋恩圖或數軸表達集合的關系及運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用 情感目標：讓學生領悟概念的抽象過程，滲透數形結合的思想方法，激發學習數學的熱情和興趣。[教學重點]交集的含義，兩個簡單集合的交集的運算 [教學難點]用韋恩圖或數軸表達集合的關系及運算 [教學方法]啟發引導，講練結合 [教學過程] 一 創設情境

師：同學們，今天我們先進行一項個人愛好調查：（1）請喜歡看網絡小說的同學站起來；（2）請喜歡唱歌的同學站起來。（學生積極參與）

師：請剛才站起來兩次的同學再次站起來。（學生積極參與）

師：請問，剛才站起來兩次的同學要具備什么條件？ 生：既喜歡網絡小說，又喜歡唱歌。

師：若用集合A表示喜歡看網絡小說的同學，集合B表示喜歡唱歌的同學，集合C表示兩者都喜歡的同學。你能用韋恩圖表示集合A、B、C嗎？

（學生板演）陰影部分表示集合C（通過學生的參與，集中學生的注意力，調節課堂氣氛，為新課的引入作好鋪墊）二 建構數學

師：通過剛才的活動，想一想，當集合A和集合B用韋恩圖表示時，其公共部分表示的集合中的元素與集合A和集合B中的元素有何關系？ 生：是集合A和集合B的公共元素。師：請你給這樣的集合取一個名字。生：集合A和集合B的公共集。

師：這個名字基本反映了這樣的集合的特點。但是，數學語言和符號是規范的、統一的。所以，我們把這樣的集合叫做集合A和集合B的交集。

師：一般的，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合稱為集合A與集合B的交集，用符號表示為A?B，讀作“A交B”。用符號語言表述為A?B??x|x?A且x?B?，用圖形語言表述為

陰影部分表示集合A?B

（從學生思考到教師定義，讓學生在課堂里活起來，并且有助于加深學生對定義的記憶。）師：對于交集定義的幾點說明：

（1）A?B表示一個集合，符號“?”象一個門洞，只有集合A和集合B的公共元素才能通過這個門洞，成為交集的元素，即“?”是一個驗證身份的門洞。（2）“且”的含義是“同時”，“所有”的含義是“A與B中的公共元素一個不能少”。（3）當集合A和B沒有公共元素時，表示為A?B??。

?A?B?B?A?（4）對于任意集合A、B，都有?A?A?A

?A?????A???（通過對交集定義的進一步講解，有助于學生更好的理解什么是交集。）三 知識運用

例

1、設A?{4,5,6,8}，B?{3,5,7,8}，求A?B。（學生口答）

例

2、設A?{x|x是等腰三角形（學生口答）}，求A?B。}，B?{x|x是直角三角形例

3、在校運會上，設A?{參加百米賽跑的同學}，}，B?{參加跳遠比賽的同學 求A?B。（學生口答）

例

4、設A?{x|x??2}，B?{x|x?3}，求A?B。（教師講解）

分析：集合A、B均為（實）數集，可用數軸直觀表示，其公共部分即為兩個集合的交集。例

5、設集合A?{(x,y)|y??4x?6}，B?{(x,y)|y?5x?3}，求A?B。

（教師講解）

分析：求集合的交集先要識別集合的類型：點集還是數集？

（設計例題的目的：

1、加深對定義的理解；

2、能用數軸表達集合的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用；

3、學會識別集合的類型。）四 基礎訓練（學生板演）設A?{x|x是銳角三角形}，B?{x|x是鈍角三角形}，求A?B。2 設A?{x|x是平行四邊形}，B?{x|x是矩形}，求A?B。3 設A?{x|x?5}，B?{x|x?0}，求A?B。設A?{奇數}，B?{偶數}，Z?{整數}，求A?B，A?Z，B?Z。5 設集合A?{(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|3x?2y?7}，求A?B。

（通過基礎題的訓練，鞏固知識，鍛煉能力）五 整理總結

師：我們今天學習了交集，你體會最深刻的一點是什么？可以從知識、方法、能力等方面進行概括總結。

六 課后作業 閱讀課本并完成練習； 思考題：A?B與A有何關系？A?B與B有何關系？如何表示他們之間的關系？ [案例反思] 1 這節課設計的總思路是：生成概念、理解概念和深化概念，讓學生領悟概念的抽象過程。2 教學的重點在體現集合語言作為數學的基本語言的地位。將集合作為一種語言來組織教與學，可以使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行表達和交流的能力。韋恩圖、數軸等是集合的一種重要的表示方法。本案例由始至終借助韋恩圖、數軸來引入數學概念，進行集合運算，這對學生正確認識集合語言的簡潔性、準確性是有益的。由于職高B層的學生基礎太差，所以在教學設計中加入了一些形象的比喻，而且題目比較淺顯，以便他們更好的理解，增強他們學習的信心。有部分學生有一定的學習主動性，所以在設計中增加了思考題，以激發他們的學習興趣。

第五篇：如果靈魂不曾交集詩歌

牽一個人的手很容易

牽起一個人的心卻很難

有些人在你今生的故事里走過

才有緣成為你的故人

如果我們的靈魂不曾交集

便不會知道

還有一顆這么好的心

值得付出自己的所有

如果不是情到濃時

便不會知道

低如塵土也是一種幸福

再薄涼的旅程也是一份暖意

其實你距離我一點都不遠

只要我偶然一抬頭

你一直在我愛情的天空下

你一直在我最美的語言深處

每一顆心里

都藏著一處無人代替的風景

有些秘密不被說破

卻早已被自己的文字識破

無論愛情還是人生

一路走來都是布滿了艱辛

人生啊，就是這樣

一半憂傷，一半幸福

在生命的每個路口

為你留下一份期盼的溫度

你來或不來

那份等待注定已是一份恒久

世間的人啊

任憑你的心是銅墻鐵壁

也必有一處溫柔的角落

為一個不知來自何處的人而留

不去后悔曾經

或許就是對昨天最好的緬懷吧

只要我在另一顆心里開過一次花

他就是我永遠的四月天

……