第一篇：五年級上冊數學青島版《“多邊形的面積”回顧整理》教學設計

小學數學精選教案

《“多邊形的面積”回顧整理》教學設計

教學內容：“多邊形的面積”回顧整理。教學目標：

1．復習近平面圖形面積的計算方法，溝通知識間的內在聯系，并推導梯形“萬能公式”。能正確靈活地運用面積公式解決一些實際問題。

2．通過回憶多邊形面積公式再次滲透“轉化”的數學思想，進一步培養學生利用轉化、極限等數學思想解決實踐問題的能力。

教學過程：

1．借助平行線，復習面積公式，并重現面積推導過程。師：這是什么？（課件出示兩條平行線。）生：兩條平行線。師：平行線有什么特征？

生：平行線能無限延長，之間的距離處處相等，永不相交。

師：如果在這兩條平行線之間任意畫出兩條線段，可能得到哪些圖形？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

師：請各小組分別從5種圖形中任意選出一種圖形，并在兩條平行線之間畫出你們選出的圖形，要求面積相等形狀不同！最多能畫幾個相同的圖形？為什么？

（全班學生遲疑片刻，逐漸展開討論，并動手量一量、畫一畫，教師巡視指導。）（1）組1：交流長方形。

生：無數個。寬等于平行線之間的高，寬不變，只要長相等就可以。因為長方形的面積＝長×寬。（實物展示臺展示學生的作品。）

師：長方形的面積公式是怎樣得來的？ 生：通過數方格的方法得出來的。

生：我們組還得出：正方形的也能畫出無數個，不過正方形的邊長只能等于兩條平行線之間的高。（2）組2：交流平行四邊形。

師：正方形和長方形都能分別畫出無數個，那平行四邊形能畫幾個呢？

生：無數個，也是長一樣長就可以了。因為平行四邊形的面積是“底×高”，高都等于兩條平行線之間的距離，只要保證底相等就行。（學生展示自己的作品。）

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師：平行四邊形面積公式是怎樣推導來的？ 生：通過割補的方法變成長方形得出的。

（教師結合學生的回答課件展示兩種不同的剪法。）

師：平行四邊形轉化成長方形，雖然有不同的剪法，但都是沿著什么剪？ 生：沿著高剪。

（3）組3：交流三角形。

生：無數個。因為三角形的面積是“底×高÷2”。高是固定不變的，只要是底相等就行。（學生展示自己的作品。）

師：我們又是怎樣得到這個計算公式的？ 生：把兩個一樣的三角形拼成一個平行四邊形。（教師課件展示銳角三角形轉化成平行四邊形的過程。）師：直角三角形還能拼成什么圖形？ 生：有可能拼成長方形。

（教師課件展示直角三角形轉化成長方形的過程。）（4）組4：交流梯形。

（有了以上小組的交流，這個小組的學生思路更加清晰明了。）生：無數個。（學生展示小組的作品。）

◆高不變，上底和下底也保持不變，面積也相等。◆高不變，上底和下底都發生變化，但它們的和不變。

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師：你們能舉例說明嗎？

生：我們畫的兩條平行線之間的距離8厘米是固定不變的，雖然上底和下底的和是10厘米，但上、下底的長度可以變化。比如：上底是4厘米，下底是6厘米；上底是3厘米，下底是7厘米；上底是2厘米，下底是8厘米……這樣可以畫無數個面積相等的梯形。

師：你們從不同的角度來思考問題，并且用到“極限”的數學思想，想法太棒了！師：梯形的面積公式又是怎樣推導來的？

生：把兩個完全一樣的梯形通過旋轉、平移轉化成一個平行四邊形。

（教師課件展示一般梯形轉化成平行四邊形、直角梯形轉化成長方形的過程。）

師（小結）：除了正方形，其他幾種圖形的形狀各不相同，但只要等底等高，它們的面積都是相等的。在推導面積公式時，運用“轉化”的數學思想，這是我們數學上常用的一種解決問題的方法。

【評析：本節課借助兩條平行線展開復習，利用平行線之間的距離處處相等的特征來固定高，通過底的變化來探究面積相等的圖形的不唯一性，并利用課件形象直觀地回顧了各種圖形面積的推導過程，為溝通各種圖形之間的關系進行有效梳理做好準備。】

2．梳理知識結構圖。

師：既然這幾種圖形之間可以互相轉化，那么它們之間蘊藏著怎樣的聯系？

師：請在答題紙上畫一畫這幾種圖形之間的知識結構圖。（同伴互助繪制知識結構圖，教師選取其中幾組進行展示。）師：請看這幅知識結構圖，你有什么發現？

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生：推導平行四邊形、三角形、梯形的面積公式時，都用到了轉化的方法，并且關鍵找準轉化前后圖形之間的關系。

師：由此可見，新舊知識之間有著密切的聯系，我們在學習新知識時，都是把它轉化成舊知識學習的。轉化是一種很重要的思想，以后你在學習新知識時就可以運用轉化的方法把它轉化成學過的知識，再進行研究。

【評析：執教者通過引導學生思考圖形之間的聯系，進一步理解多邊形面積之間的關系，初步形成“轉化”的數學思想。通過畫一畫知識結構圖，培養學生有序梳理知識的能力，加深對面積計算公式的理解，形成清晰的知識結構框架。】

3．動態演示梯形與各種平面圖形之間的轉化，推導面積計算的“萬能公式”。（1）轉化1：上底＝下底，梯形轉化為長方形、正方形、平行四邊形。師：如果上底等于下底，梯形就變成什么圖形？（學生踴躍發言，教師結合學生的回答進行課件演示。）生：變成長方形或正方形。生：變成平行四邊形。

師：怎樣把梯形面積公式與長方形、正方形、平行四邊形面積公式聯系起來？（小組探討。學生代表匯報交流，教師隨機板書。）S梯形＝（a＋b）×h÷2 S平行四邊形＝（a＋a）×h÷2＝a×h S長方形＝（a＋a）×b÷2＝a×b S正方形＝（a＋a）×a÷2＝a×a

（2）轉化2：上底＝0，梯形轉化為三角形。師：如果上底等于0，梯形就變成什么圖形？ 生：三角形。

師：我們可以將三角形稱為什么樣的梯形？它們的面積公式有什么聯系？

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生：稱為上底為0的梯形。

（教師課件演示梯形的上底逐漸變為0，梯形演變成三角形。）[板書：S三角形＝（a＋0）×h÷2＝a×b÷2] 師：我們可以用梯形來統一長方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計算。上、下底不等是一般梯形；上、下底相等有可能是長方形或正方形或平行四邊形；上、下底中的一個底長為0，就是三角形了。

（3）拓展思維。

師：仔細觀察這組面積公式，如果高或寬相等，要比較它們的面積大小，只要比較什么？ 生：比較各圖形的上、下底之和就行。

師（小結）：我們之所以能夠把不同的多邊形都用梯形的面積公式來理解，就是因為利用動態演示，把它們當作上、下底長度在變化的梯形。

【評析：這一環節，執教者將復習定位于知識的拓展與圖形之間的溝通，讓學生發現知識間內在的聯系。通過圖形的不斷變化把正方形、長方形、平行四邊形和三角形視為特殊的梯形，建立以梯形面積為主的探究活動，構成“萬能公式”——梯形的面積公式。】

4．學以致用。

（1）比較下面圖形的面積大小。

師：先獨立思考，然后在小組內交流。

生：因為高都相等，只要比較各個圖形上底與下底的和，長方形上底與下底的和是10米，平行四邊形也是10米，三角形是9米，梯形是12米，所以梯形的面積最大。

【評析：學生通過“萬能公式”，只要比較上底與下底的和就可以比較面積的大小。對“萬能公式”理解透徹，并能活學活用。】

（2）將木條訂成的長方形拉成一個平行四邊形（課件出示），原來長方形的面積是多少平方厘米？現在平行四邊形的面積是多少平方厘米？

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（學生獨立解答，全班交流。）（3）組合圖形的面積計算練習。

師：在實際問題中，有時圖形并不總是基本的規則圖形，如何運用所學的知識來解決問題呢？（課件出示組合圖形。）

（學生探討交流，并用線段分割圖形，表示不同的思路。）

（4）巧手大賽。

在方格紙上設計面積是16平方厘米的平面圖形，比一比誰設計的種類多。

【評析：復習課對練習的設計的起點要適當提高，從“萬能公式”的應用到組合圖形的一題多解，既考查了本節課復習的重點和難點，又培養了學生思維的靈活性和深刻性。】

5．全課總結，暢談收獲。

通過對多邊形面積的回顧整理，你有什么新的認識？ 【總評】

本節復習課利用平行線引入新課，富有挑戰性，通過借助平行線，復習面積公式，并重現面積推導過程，激發學生學習的熱情。課中給學生提供充足的自主探索時間和空間，安排了大量有利于學生主動地進行操作、觀察、交流的數學活動，給了學生較多的廣泛參與的機會，而學生在自主探索和合作交流的過程中也進一步加深了對數學知識和數學方法的理解。整節課充分體現了學生是數學學習的主人，教師只是數學學習的組織者、引導者和合作者。

第二篇：蘇教版五年級上冊數學多邊形面積練習題

五年級數學多邊形面積練習題

一、填空

（1）一個平行四邊形，底邊是5.7米，面積是26.22平方米，高是（）米。

（2）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是128平方米，那么三角形的面積是（）

（3）一個梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，則這個梯形的面積是（）

（4）一個平行四邊形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面積是（）

（5）一個三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面積是（）

（6）一個正方形的周長是16厘米，它的面積是（）平方厘米。

（7）一個梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面積是（）平方厘米。（8）一個面積是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。

(9)一個平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（）；與它等底等高的三角形面積是（）.(10)工地上有一堆鋼管，橫截面是一個梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有（）根。

(11)一個三角形比與它等底等高的平行四邊的面積少30平方厘米，則這個三角形的面積是（）。(12)一個三角形的面積是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。

(13)一個等邊三角形的周長是18厘米，高是3.6厘米，它的面積是（）平方厘米。

二、判斷（對的畫“√”，錯的畫“×”）

（1）平行四邊形只有一條高。

（）

（2）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（）

（3）等底等高的三角形，面積一定相等。

（）

（4）平行四邊形的面積一定比三角形的面積大。（）

(5)平行四邊形的面積等于一個三角形面積的2倍.（）(6)兩個完全一樣的梯形，能拼成一個平行四邊形.（）

(7)把一個長方形的框架擠壓成一個平行四邊形，面積減少了.（）(8)兩個三角形面積相等，底和高也一定相等。（）

三、選擇

（1）把一個平行四邊形割補成一個長方形后，面積不變，周長（）。

A．擴大了 B．縮小了 C．不變

（2）梯形的上底CD在不停地變化。當CD的長等于零時，D C 這個圖形就變成了（）；當CD長和AB長相等時，這個圖 形就變成了（）。A B A．三角形 B．長方形 C．平行四邊形

（3）面積是56平方分米的平行四邊形，底是14分米，高是（）。

A．4分米 B．2分米 C．8分米

(4)兩個完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個().A．長方形 B．正方形

C．平行四邊形 D．梯形

（5）一個平行四邊形，底邊不變，高擴大3倍，它的面積（）A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．縮小3倍

（6）設為一個三角形的面積是63平方分米，高是7分米，它的底是（）A．4.5 B．18 C．9（7）把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形中（）總是相等的。

A．高 B．面積 C．上下兩底的和

（8）一個三角形，底不變，高擴大5倍，它的面積（）。

A．擴大5倍 B．擴大25倍 C．縮小25倍（9）兩個（）的梯形可以拼成一個平行四邊形。

A．面積相等 B．周長相等 C．等腰梯形 D．完全相同(10)等邊三角形一定是

_______ 三角形.()A．銳角；

B．直角；

C．鈍角

四、（1）計算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）

3.如圖：已知三角形的面積是60平方厘米，求梯形面積。（陰影部分）（單位：厘米）

五、應用題。

(1)有一塊梯形的果園，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果樹占地9平方米，這個果園共有果樹多少棵？

(2)有一塊平行四邊形鋼板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米鋼板重0.75千克，這塊鋼板重多少千克？

(3)一塊三角形的地，底是500米，高是36米，這塊地的面積是多少？如果用拖拉機每天耕18平方米，這塊地幾天才能耕完？

(4)一塊三角形的玻璃，量得這它的底是115分米，高是84分米。如果每平方分米玻璃的價錢是2元，買這塊玻璃要用多少錢？

(5)一塊紅布長30米，寬1.5米，用它做兩條直角邊都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？

(6)一塊平行四邊形的紙板，底邊長22厘米，比高多5厘米，這塊紙板的面積是多少？

(7)一間教室長9米，寬7.2米，如果用邊長3分米的正方形地面磚鋪地，一共需要多少塊？

(8)有一塊梯形蔬菜地，上底長13米，下底長27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，這塊菜地的總收入是多少元？

(9)一種直角三角形的小旗，一條直角邊長15厘米，另一條直角邊長24厘米，做150面這樣的小旗，至少要用紅布多少平方米？

(10)一堆圓形鋼管堆在一起，它的橫截面形狀成等腰梯形。已知這堆鋼管最上面一層有8根，最下面的一層有13根，并且下面一層都比上面一層多1根。求這堆鋼管共有多少根？

第三篇：五年級上冊第五單元《多邊形的面積》 教學設計

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

平行四邊形的面積（1）

學習內容

分

析

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第1課時《平行四邊形的面積》。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進行教學的。教材在編排上非常重視讓學生經歷知識的探索過程，使學生不僅掌握面積計算的方法，更要參與面積計算公式的推導過程，在操作中，積累基本的數學思想方法和基本的活動經驗，完成對新知的建構。本節課首先通過具體的情境提出計算平行四邊形面積的問題。這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決，使學生感到學習新知識的必要性；其次，對學生進行動手操作，自主探索的培養，使學生能尋求解決問題的方法；最后，讓學生歸納計算平行四邊形面積的基本方法。根據學生的多種剪法，組織學生討論這些剪法的共同特點，并比較長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出計算平行四邊形面積的公式。

學情分析

平行四邊形的面積是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的，而且，這部分知識的學習運用會為學生學習后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。由此可見，本節課是促進學生空間觀念發展，滲透轉化、等積變形等數學思想方法的重要環節。學好這部分內容，對于解決生活中的實際問題的能力有重要的作用。這節課，讓他們動手實踐，在做中學，經歷平行四邊形面積公式的得出過程，讓孩子們體會數學就在身邊，培養學生發散思維，進一步激發學生學習思維，進一步激發學生學習數學的熱情。

學習目標

1、掌握平行四邊形的面積的計算公式并能解決實際問題。

2、通過剪、擺、擺等活動，讓學生主動探究平行四邊形的面積的計算公式。更多免

費資3、培養學生初步的空間觀念，及積極參與、團結合作、主動探索的精神。

學習重難點

教學重點：掌握平行四邊形的面積公式的推導過程和平行四邊形的面積的計算。

教學難點：理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

學習方式

方

法

遷移式、嘗試、扶放式教學法

學習準備

教具準備：一張面積為6dm2的長方形卡紙，10張1dm2的小正方形，一個可變形的長方形框架。

學具準備：每人一張面積為15cm2的平行四邊形卡紙，剪刀、尺子、透明的方格紙。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

1．談話：為了創建文明城市，美化我們的生活環境，某社區準備要修建兩個大花壇（出示教材第87頁情境圖）。這兩個花壇分別是什么形狀的？

2．讓學生猜測：你覺得哪一個花壇大一些？多數學生認為不容易猜測，極少數同學猜長方形或平行四邊形的花壇大。通過猜測，引導學生總結出：要想比較哪個花壇大，需要計算它們的面積。

3．提問：你會算它們的面積嗎？

4．揭示課題：今天我們就來學習和研究平行四邊形的面積的計算。

（板書課題：平行四邊形的面積）

二、探究新知

1．提出猜想。

教師：有什么辦法能知道平行四邊形的面積？（小組討論，提出猜想）

第一種：鄰邊相乘

第二種：底×高

第三種：數格子

第四種：割補法

2．動手驗證。

（1）選擇合適的材料，進行驗證。（同桌合作）

（2）反饋交流。

讓各小組充分展示驗證過程。關鍵了解學生是怎樣想的？詢問其余同學是否有疑問？

3．深入辨析。

（1）對于學生的驗證方法不要急于評價，讓他們充分暴露思路，肯定有價值的思考點。

（2）溝通不同驗證法后的聯系。

①鄰邊相乘：通過長方形框架的變形，讓學生觀察和發現平行四邊形的鄰邊不變，但面積卻在不停地變化。從而讓學生自覺修正自己的想法。

②數格子：讓學生在數格子的方法中，發現割補的方法。

③割補法：發現割補時該怎樣剪？

④底乘高：說一說思考過程。

引發后三種方法的共同特點，都是把平行四邊形轉化成長方形。

4．公式推導。

教師：以割補法為例，觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現它們之間有哪些等量關系？

學生：平行四邊形的底和長方形的長相等。平行四邊形的高和長方形的寬相等。兩個圖形面積相等。

教師：“5”是平行四邊形的底，“3”是它的高，看來這個平行四邊形面積可以用底乘高來計算。

板書：平行四邊形的面積＝底×高

5．變式驗證。

（1）教師：是不是所有平行四邊形都能用這個方法來計算呢？

分別出示三個不同的平行四邊形，讓學生找出底和高。

通過課件演示：割補過程中的底和高與轉化后的長方形的長和寬進行對比。

教師：看來無論多特殊的平行四邊形都可以轉化成長方形。

（2）課件出示，一起回顧。

教師：通過轉化，我們知道了轉化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。我們知道長方形面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。逐步完成板書：

教師：如果用a表示底，h表示高，S表示面積，平行四邊形的面積公式還可以寫成——（板書：S＝a×h）

教師：現在你知道要計算平行四邊形的面積需要哪些數據了嗎？（底和高）

6．回顧深化。

（1）看書回顧推導過程，并梳理小結。

（2）變式練習，深化理解。

在例題基礎上進行變式練習。增加一條高的數據，再增加一個底的數據，讓學生找對應的底和高。

如果知道平行四邊形的面積和其中的一個底或一條高，怎樣求另一個數據？

7．教學用字母表示。

如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：

S=ah(板書)

8．應用面積計算公式計算平行四邊形的面積。

出示教材第88頁例1.學生讀題，理解題意；獨立完成；教師板書。

三、鞏固拓展

完成教材第89頁“練習十九”第2題。可先讓學生試著做，再通過集體訂正檢查掌握情況。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？引導總結：把平行四邊形轉化成長方形可以推導出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高

作

業

設

計

下表中給出的是平行四邊形的底和高，算出每個平行四邊形的面積，填在空格里。

底/厘米

31.6

34.8

13.2

高/厘米

10.9

21.5

8.5

面積/平方厘米

板

書

設

計

平行四邊形的面積

長方形的面積＝長

×

寬

例1

S

=ah

↓

↓

↓

=6×4

平行四邊的面積＝底

×

高

=24（m2）

↓

↓

↓

S

a

h

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

平行四邊形的面積（2）

學習內容

分

析

通過實驗、操作、觀察圖形的拼擺、割補理解平行四邊形的面積計算公式的來源，從而進行分析、概括出面積計算公式，進一步發展學生的思維能力和發展學生的空間觀念。

學情分析

1．學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形的面積計算，加上這些平面圖形在生活中隨處可見，應用也十分廣泛，學生學習時并不陌生。

2、從學生的現實生活與日常經驗出發，設置切近生活的情境，把學習過程變成有趣的活動。

學習目標

1、熟練運用平行四邊形的面積公式計算平行四邊形的面積，解決相關的實際問題。能根據底、高、面積三個量中的任意兩個量，用算術方法或方程計算第三個量。

2、通過猜測、驗證、比較發現平行四邊形的面積與底和高的直接關系。

3、體會數學的應用價值及數學與生活的緊密聯系。

學習重難點

重點：運用所學知識解決有關平行四邊形面積的應用題。

難點：逆用平行四邊形面積的計算公式。

學習方式

方

法

學練結合學習準備

多媒體、一個平行四邊形、一個長方形。

學習時數

1課時

教學過程：

一、基本訓練

1．復習回顧：

師：上節課我們一起探究了平行四邊形的面積計算公式，誰來說說要求面積必須知道什么？怎樣求？教師板書公式。

2．你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？(練習十九第4題)

動手操作：畫出已知底的高。

指名學生展示自己的作品，請其余學生作點評。

教師在以上圖形中填入底和高的數據，學生口答。

3．只列式不計算：選擇合適的底和高求平行四邊形的面積。

學生先獨立解答，再小組交流。

在解答中，教師提醒學生注意找準對應的底和高。

二、指導練習

1、一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？

(l)學生先獨立列式解答，然后集體訂正。

(2)如果問題改為“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克”，必須知道哪兩個條件？

學生先獨立列式，然后集體講評：

(3)如果問題改為“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克”，又該怎樣求？

將(3)與(2)比較，從數量關系上看，哪里相同？哪里不同？

討論歸納后，學生列式解答：58500÷(250×78÷10000)

2、.選擇正確答案，將序號填在括號里。

（1）把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，周長（），面積（）。

A.不變

B.變大了

C.變小了

（2）右圖中長方形和平行四邊形的面積相比，（）。

A.長方形大

B.同樣大

C.平行四邊形大

3、.這個平行四邊形的底是多少？

4、.一個平行四邊形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面積是多少？

5、.下面圖形中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？

6．教材第89頁練習十九第5題。

(1)學生讀題，理解題意。

(2)引導學生討論：根據哪兩個條件可以求出這塊麥田有多少公頃？

要求平均每公頃收小麥多少噸，必須知道哪兩個條件？

(3)

讓學生自己列式，再全班集體訂正。

7．教材第90頁練習十九第11*題。

(1)議一議：把兩個小三角形拼接在一起，會有什么新的發現？

(2)拼擺的平行四邊形和小平行四邊形有什么關系？

引導得出：拼擺的平行四邊形和小平行四邊形等底等高，因此面積都是大平行四邊形面積的一半：48÷2-24(cm2)。

三、鞏固練習

1．練習十九第6題。

(1)組織全班學生討論這兩個平行四邊形的面積是否相等。

(2)引導學生觀察，這兩個平行四邊形的底和高分別是多少？

學生觀察得出：這兩個平行四邊形的底都是2.8

cm，高都是1.5

cm。

(3)啟發學生得出：等底等高的平行四邊形的面積相等。

2．練習十九第7題。

讓學生掌握平行四邊形的底和高與正方形之間的關系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長。）

3．練習十九第8題。

讓學生觀察、討論什么不變，什么發生了變化（四條邊的長度不變，底邊上的高發生變化），從而得到它們的周長不變，但面積變小了。

四、課堂小結。

組織學生認真回顧這節課的知識，說一說自己的收獲。

作

業

設

計

求出下列平行四邊形的面積（單位：分米）

板

書

設

計

平行四邊形的面積

S=ah

等底等高的平行四邊形的面積相等

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

三角形的面積（1）

學習內容

分

析

本課題選自九年義務教育六年制小學數學第九冊三角形的面積計算，本冊教材中三角形面積的計算是在學生已經學習了平行四邊形的計算基礎上安排的，屬于平面與幾何的知識。是在探究掌握長方形、平行四邊形面積基礎上，學習、探究、掌握三角形面積計算公式，三角形面積計算同時也是梯形面積公式的推導以及求組合圖形的面積的前提和基礎。在實際生活中，三角形面積計算有著廣泛的作用。

學情分析

在學習本知識的之前，學生已經通過拼一拼，擺一擺，剪一剪等方式來探索求長方形、平行四邊形面積的公式，已經掌握了長方形、平行四邊形的面積探究方法，知道三角形的底與高等相關知識。這為本知識的學習奠定了基礎。學生可以運用遷移和轉化理論，使三角形面積的計算公式這一新知識納入到學生原有知識體系中。

學習目標

1、通過拼一拼，擺一擺等方式，合作探討三角形的面積公式，能計算三角形的面積，解決生活中三角形的面積等實際問題。

2、在合作探索中，體驗探索三角形面積計算公式推導過程的樂趣。

3、通過合作探索，找到解決問題的方法，感受獲得成功的喜悅，感受數學的樂趣。

學習重難點

教學重點：探究三角形面積的公式，并能夠在實際情景中運用它。

教學難點：激發學生興趣，學生主動探索三角形面積的計算公式。

學習方式

方

法

探究法，討論法

學習準備

教師:課件

學生:兩個完全一樣的三角板

學習時數

1課時

教學過程：

一、動手操作，發現規律

1、師：同學們，我們來玩一個游戲好嗎？請大家拿出小組準備的長方形、正方形或平行四邊形，想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，小組先討論有幾種折法，再開始折，看每個小組有幾種折法。

小組學生匯報操作結果

2、師帖出以下三種折法

讓學生觀察后提問：這三個圖形分別折成了兩個形狀、大小完全一樣的什么圖形？

如果我們知道正方形邊長為10厘米，寬為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積又是多少呢？為什么？

如果我們知道長方形長為20厘米，寬為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積是多少呢？為什么？

如果我們知道平行四邊形的底為20厘米，高為10厘米，它的面積是多少？這個三角形的面積呢？為什么？

3、引出課題：如果我們從桌子上任意取一個三角形，那么這個三角形的面積怎么求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。

板書課題：三角形的面積

二、探索三角形面積計算公式

1、師：剛才同學們玩了一次折一折的游戲，現在我們再來一個游戲好嗎？請小組同學拿出學具，在家把兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發現什么？并且邊玩邊要思考以下幾個問題：

1、兩個同樣的三角形能拼出什么圖形？

2、拼出圖形的面積你會算嗎？

3、拼出的圖形與原來三角形有什么關系？

4、拼出圖形的底與原來三角形的底有什么關系？拼出圖形的高與原來三角形的高呢？

（1）、根據活動后匯報，解決思考題1、2、3，根據學生匯報板書：

三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

（2）、提問：任意一個三角形的面積是任意一個平行四邊形面積的一半嗎？

解決思考題4，在前板書“三角形”前添上：等底等高的。

2、通過剛才的操作活動，你知道三角形的面積怎么計算嗎？

（1）小組討論：怎么計算三角形的面積？為什么？

（2）根據學生匯報，板書：平行四邊形的面積=底×高

三角形的面積=底×高÷2

（3）提問：求三角形的面積為什么要除以2？這里的底和高是指什么圖形的底和高？是不是求三角形的面積都要量出所拼成的平四邊形的底和高來求？

（4）小結：求三角形的面積只要知道三角形的底和底邊上的高就能求出三角形的面積。

（5）用字母表示公式

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示高，你能用字母寫出三角形面積計算公式嗎？

板書：S=ah÷2

5．教學教材第92頁例2。

出示第92頁例2：紅領巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

讓學生獨立計算，再集體訂正。

說一說都是怎樣做的，并根據學生的匯報板書計算過程：

6．讓學生再說一說：為什么要除以2?

三、鞏固拓展

1．出示：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？

由學生獨立解答，訂正答案。

2．完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再進行計算。

3．完成教材第92頁“做一做”第2題。

先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系，再計算。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

計算下面三角形的面積。

板

書

設

計

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積＝底×高÷2

例2

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

三角形的面積（2）

學習內容

分

析

本節課學習內容是練習二十，通過10小題練習，加深學生三角形面積的理解。

學情分析

學生是學習的主體，他們已經掌握了平行四邊形的面積計算方法及面積推導過程，而且五年級的學生，既有一定的獨立意識，同學之間也有一定的默契程度。因此，在教學過程中，通過學生小組合作、動手操作、觀察、比較等充分調動學生多種感官的參與，讓學生自主去感受，自己探索，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，讓他們的個體自我潛能得到真正意義的開發和發展。

學習目標

1、提高學生靈活應用學過的計算公式解決實際問題的能力，培養空間觀念。

2、通過練習使學生逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

3、使學生在完成練習的過程中，增強對空間與圖形內容的學習興趣，逐步培養積極的數學情感。

學習重難點

1、逐步加深對三角形面積公式的理解，提高應用公式解決實際問題的水平。

2、利用三角形面積的計算公式解決生活中的相關問題，提高學生運用知識分析和解決實際問題的能力。

學習方式

方

法

學練結合。

學習準備

多媒體

學習時數

1課時

教學過程：

一、談話引入

1、說一說有關三角形的面積的公式。

2、導課：今天我們繼續學習三角形的面積。通過這節課的練習，第一要讓你們進一步熟練掌握計算三角形面積的方法，第二能運用已掌握的相關知識解決日常生活中的實際問題。今天我們要看一看，比一比，哪些同學積極動腦，踴躍發言，學得扎實，學得靈活？

二、指導練習

1．你能想辦法求出下面三角形的面積嗎？(練習二十第3題)

動手操作：畫出已知底的高。

指名學生展示自己的作品，請其余學生作點評。

教師在以上圖形中填入底和高的數據，學生口答三角形面積。

2．教材第93頁練習二十第4題。

(1)引導分析：要求種這片草坪需要多少錢，必須先求什么？

(2)學生討論后交流。

(3)學生獨立列式解答，并相互訂正。

2．教材第93頁練習二十第6題。

(1)組織學生讀題，理解題意。

(2)學生獨自計算，教師巡視，集體訂正。

3．教材第94頁練習二十第8題。

(l)學生用尺量一量這兩條虛線間的距離，理清這兩條虛線是什么關系。

(2)看看圖中哪兩個三角形的面積相等，為什么？

引導學生明確：等底等高的兩個三角形面積相等。

(3)分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來。

三、鞏固拓展

1．一個直角三角形三條邊的長分別是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面積是多少平方厘米？

(1)讀題，弄清題意。要求三角形的面積，必須知道底和對應的高。

(2)觀察直角三角形的特征，猜測這個直角三角形的底和對應的高分別是多少。

(3)學生討論、交流，共同解答問題，然后組織匯報。

2教材第94頁練習二十第9*題。

(1)教師出示題目。

引導觀察，要求平行四邊形的周長，必須知道相鄰兩邊的長度。

(2)學生獨立解題。

(3)教師組織匯報交流。

3．教材第94頁練習二十第10*題。

(1)引導學生觀察：A點是中點，把平行四邊形的底邊平均分成兩部分，即把大三角形平均分成了兩部分。

(2)學生在小組內議一議：陰影部分面積和大三角形面積有什么關系？大三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系？

(3)組內交流解題方法，指名匯報，集體訂正。

4．通過抓不變量解決圖形面積問題

下圖中三角形ABD的面積是20cm2,BD的長為5

cm，DC的長為3

cm。求三角形ABD的面積。

學生看圖讀題，理解題目意思，嘗試解答。

四、課堂小結。

作

業

設

計

如圖，平行四邊形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。

板

書

設

計

三角形面積的練習

當三角形的面積和平行四邊形面積相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

梯形的面積（1）

學習內容

分

析

1．這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形的面積計算公式。

2．本節課的核心內容是使學生運用轉化成已學過圖形的方法去推導梯形面積計算公式。只有學好本節課，才能真正使學生理解和掌握梯形的面積的計算方法，從而應用于生活實踐中。

學情分析

1．本班學生喜歡動手操作、合作交流。

2．學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，在此基礎上放手讓學生自己去做。

3．梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。第一種方法比較容易推導和理解，第二和第三種方法因為涉及乘除法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難。

學習目標

1、使學生通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計算方法，通過遷移前面學法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關系，能正確計算梯形的面積，應用公式解決相關的實際問題。

2、培養學生觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。

3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。

學習重難點

重點：會計算梯形的面積。

難點：通過學生動手操作、人機交流，把兩個相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通過割補、拼合等方法轉化為三角形、長方形或平行四邊形，并推導出梯形的面積的計算公式

學習方式

方

法

動手實踐、自主探索、合作交流

學習準備

教師:多媒體、完全一樣的梯形若干個。

學生:

剪刀、兩個完全一樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角梯形等）、練習本。

學習時數

1課時

教學過程

一、通過舊知遷移引出新課。

1、課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導的過程，使學生明確學習目標及學習方法。

2、指名能說出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。并能簡要說出面積公式推導過程。

3、師：前面我們學習了平行四邊形的面積，又學習了三角形的面積，請同學們想一想，給你留下印象最深的是什么？

4、師根據學生的回答小結：一是合理地運用已學過的知識解決新問題；二是在探究的過程中，小組成員能互相學習和啟發；三是勇于表達自己的真實想法，認真傾聽其它同學的方法。

5、出示課件，三峽水電站全景圖及第89頁例3并讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什么?

6、根據學生的回答，引出新課，梯形的面積。

二、通過聯想猜測，探求方案。

1、師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。

2、請同學們打開學具袋，誰看出里面的梯形有什么特點？

生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。

請同學們先看看實踐提綱吧。（出示實踐提綱）

①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形

②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？

③它們的高與梯形的高有怎樣的關系，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關系？它們的面積與梯形的面積有著怎樣的聯系？

④先獨立思考后小組交流

現在開始小組合作探究。巡視指導，引導學生注意把轉化前后圖形各部分之間的關系找準。

5、（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能說一說剛才你們將其拼成了什么圖形？是怎樣拼的？

各小組推選1人向全班匯報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）

1）方案⑴：自己在方格紙上剪兩個完全一樣的梯形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，把數據填入書上表中，比較梯形與平行四邊形面積有什么關系？

因為：平行四邊形的面積=底×高

所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

追問：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵為什么要除以2？大家是這樣拼的嗎？下面誰來完成一下我們的實踐提綱。

用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個______形．

這個平行四邊形的底等_______，高等于______．

每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的____________________．

梯形的面積＝____________________________．

結論：所以，梯形的面積公式我們就可以寫成……（板書：梯形的面積＝）誰到前面來將公式補充完整？

教師板書：梯形的面積公式

2）方案⑵：連接對角線，把一個梯形劃分為兩個三角形，其中一個三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一個三解形的底相當于梯形的下底，高也是梯形的高。

推導：兩個三角形面積分別為：“上底×高÷2“及“下底×高÷2“；而三角形面積和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面積；

結論：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

3）、方案⑶：用割補法，把一個梯形割補成一個角三形。三角形的底相當于梯形上底加上下底的和，三角形高相當于梯形的高。三角形的面積相當于梯形的面積。

因為：三角形的面積=底×高÷2

所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

⒊師生小結：同學們用各種方法，把手中的梯形轉化成已學過的圖形，根據梯形與其他圖形的關系，都推導出了這樣一個公式：即梯形面積=（上底+下底）×高÷2

三：實驗驗證，確定結論。

1、出示方格土，一個梯形（，每個方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米

2、利用公式計算面積：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）

3、驗證公式：數一數梯形面積占了多少個方格（每個方格1平方厘米）。

4、驗證結果：梯形的面積用（上底+下底）×高÷2計算梯形面積是正確的。

5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，則S=(a+b)

×h÷2

教師板書：梯形的面積字母公式。

四、應用公式，解決問題。

1.完成教材第96頁“做一做”。先說一說這是一個什么圖形，并對該圖進行分析。

2．完成教材第97頁“練習二十一”第3、4題。

本題需要先測量計算所需條件的長度，再利用梯形面積計算公式求面積。

3、判斷：（發現錯誤請說出錯誤原因，并改正過來）。

1）

梯形的面積是平行四邊形的一半。

2）梯形面積公式用字母表示是：S=(a+b)

×h

3）兩個梯形的高相等，它們的面積就相等。

4）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。

4、一條新挖的水渠。它的橫切面是梯形，渠口寬2、8米，渠底寬1、4米，渠深1、2米，它的橫切面的面積是多少？

五、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

1、計算下面梯形的面積。

板

書

設

計

梯形的面積

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

用字母表示：S=(a+b)×h÷2

例3：S＝(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530

(m2)

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

梯形的面積（2）

學習內容

分

析

本節課練習的內容是練習二十一，本練習共11小題，練習由淺入深，特別是第11題需要學生加動腦筋，需要教師指導。

學情分析

學生已經掌握了梯形的面積公式，有的學生只是死記硬背，不理解算理，導致運用公式時有些困難。

學習目標

1、通過練習使學生能較為熟練地運用梯形的相關知識去解決問題。

2、培養小組的互助合作精神，體驗在這種互助中取得成功的愉悅感受。

3、培養學生自助和互助的能力，學會與同伴合作、交流，提高自己提問求助以及指導別人的能力。

學習重難點

1、熟練運用梯形的相關知識求梯形的面積以及底和高。

2、提高整理、分析、解決問題的能力。

學習方式

方

法

學練結合。

學習準備

多媒體

學習時數

1課時

教學過程

一、復習導入

(1)我們在前一節課里利用轉化的方法推導出的梯形面積公式是怎樣的？

出示：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2

S＝（a+b）h÷2

(2)已知梯形的面積以及上底和下底，如何求得高呢？

二、探究新知

靈活運用梯形的面積計算公式解決問題。

出示：一塊梯形麥田，上底是35M，下底是25M，面積是1140M2，高是多少M?

25M

35M

?M

S=1140

M2

思路導引：

方法一：根據梯形的面積計算公式S=(a+b)×h÷2，可以推導出h=S×2÷(a+b),代入已知條件直接計算。

方法二：設高為x

m，列方程求解。

學生嘗試解答，小組匯報。教師根據學生匯報板書。

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：設高為x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.提問：求高除了用上面的公式以外，還有別的方法嗎？

學生自主發言，再由其余同學和教師來判斷是否可行。

三、指導練習

1．教材第97頁練習二十一第1題。

(1)教師出示水渠模型，幫助學生理解：水渠橫截面面積就是梯形的面積，渠口寬就是梯形的上底，渠底寬就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

(2)學生獨立完成習題，教師巡視，發現問題及時糾正。

(3)指名板演，再講解。

2．教材第98頁練習二十一第6題。

注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件。花壇的三面圍籬笆，形成一個直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底與下底的和。

2．教材第98頁練習二十一第8題。

(1)觀察這堆圓木的橫截面，你有什么新的發現？

學生討論后匯報，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計算公式來計算圓木的總根數。

(2)學生計算驗證。

(3)圓木頂層根數、底層根數、層數各是梯形的哪一部分？

3．教材第98頁練習二十一第9題。

(1)學生匯報自己測量的數據和計算結果。

(2)集體交流測量方法和計算方法。

4．教材第98頁練習二十一第11*題。

(1)先引導學生讀題，理解題意。

(2)組織學生比賽，看誰的方法最多。

(3)匯報交流，全班集體訂正。

四、課后小結

通過這節課的學習，你在哪些方面又有了提高？

作

業

設

計

一、填空：

1、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（）形，這個拼成的圖形的底等于梯形的（）與（）的和，高等于梯形的（），每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（）。

3、梯形的上底是a，下底是b,高是c,則它的面積＝（）

4、一個梯形上底與下底的和是15米，高是4米，面積是（）平方米。

二、判斷：

1、梯形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

（）

2、兩個完全相同的直角梯形，可以拼成一個長方形。（）

3、一個上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面積是12平方厘米。（）

4、一個梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面積就是32平方分米。（）

板

書

設

計

梯形面積的練習

h=S×2÷(a+b)

方法一：1140×2÷（35+25）

方法二：解：設高為x

m.=2280÷60

(35+25)x

÷2=1140

=38(m)

60x

÷2=1140

x

=38

答：高是38m.梯形中剪去一個最大的平行四邊形，求剩下的面積（即三角形的面積）

剩下三角形的面積＝梯形的面積－剪去的平行四邊形的面積

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

組合圖形的面積

學習內容

分

析

《組合圖形的面積》是人教版五年級數學上冊第五單元《多邊形的面積》中的內容,學生在三年級已經學習了長方形與正方形的面積計算，在本單元的前幾課時又學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積計算，本課是這兩方面知識的發展，也是日常生活中經常需要解決的實際問題。在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已經學過的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，注重將解決問題的思考策略滲透其中，提高學生的綜合能力。教材在內容呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點強調學生學習的自主探索性。

學情分析

根據學生已有的生活經驗，結合實物，對組合圖形的認識不會很難。所以在探索組合圖形面積的計算方法時，我通過自主探索、合作交流等方式達到方法的多樣化。重視讓每個學生都積極地參與到活動中來，讓活動有實效，真正讓學生在數學方法、數學思想方面有所發展。

學習目標

1、結合生活實際認識組合圖形，并掌握用分解法或添補法求組合圖形的面積。

2、根據各種組合圖形的自身條件，選擇有效的計算方法進行面積計算。

3、能運用組合圖形的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。

學習重難點

教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用分割法、添補法和割補法求組合圖形面積的計算方法。

教學難點：理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的隱蔽條件，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。

學習方式

方

法

動手實踐、自主探索、合作交流。

學習準備

教師:多媒體、各種平面圖形。

學生:

七巧板、簡單圖形學具、少先隊中隊旗實物。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

１、說一說：

（1）讓學生快速說出老師出示的平面圖形的名字（正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形）。

（2）說出上面各種圖形的面積計算公式及字母表達式（并適時出示多媒體）。

2、看一看：

老師出示一些組合圖形，讓學生仔細觀察，思考：這些圖形跟我們剛才復習的基本圖形有什么不同？（這些圖形都是由幾個基本圖形組合而成的。）

出示生活中常見的組合圖形（如房子的側面、風箏、七巧板拼圖、中隊旗等），問：要想知道做一面中隊旗用多少布就是求什么？（組合圖形的面積）

3、揭示課題并板書：組合圖形的面積

二、自主探索、合作交流

1、學生獨立與小組合作交流解決組合圖形面積計算問題。

由張老師家新房的客廳平面圖入手，設計讓學生合作交流解決

“至少要買多少平方米的地板”這一生活問題。

2、小組匯報學習情況

匯報時用多媒體將學生的學習成果演示出來，出現了下面幾種情況:

（1）

將組合圖形分割成兩個長方形

（2）

將組合圖形分割成兩個梯形

（3）

將組合圖形分割成兩個長方形和一個正方形

（4）

將組合圖形添補上一個小正方形，使它成為一個大長方形，再用大長方形的面積減去小正方形的面積。

（5）將組合圖形割補成長方形

學生邊匯報，教師利用多媒體演示。其他同學能清楚地與自己的思路進行比較，并及時發現錯誤并糾正過來。

3、師生總結組合圖形面積的計算方法。

讓學生自主觀察比較上面幾種方法的不同之處后，再總結出求組合圖形面積的計算方法，掌握“分割法”和”添補法”和“割補法”這三種計算方法。讓學生明確分割圖形越簡潔，解題方法越簡單。與此同時，教師要適時提醒學生們要考慮到分割的圖形與所給條件的關系，有些圖形分割后找不到相關的條件就是失敗的。這樣做有利于突破本節課的教學重點和難點。

4．出示教材第99頁例4:一間房子側面墻的形狀圖。

引導學生觀察圖并思考：怎樣計算出這個組合圖形的面積？

組織學生小組合作學習，說一說是怎樣分的，然后再算一算。

集體匯報，學生可能會想到兩種方法：

(1)把組合圖形分成一個三角形和一個正方形，先分別算出三角形和正方形的面積，再相加。

教師可將學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答板書：

5×5+5X

2÷2

＝25+5

＝30（m2)

(2)把這個組合圖形分成兩個完全一樣的梯形。先算出一個梯形的面積，再乘2就可以了。

教師可將學生的分法用多媒體展示：

并根據學生回答板書：

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝12×2.5÷2×2

＝30(m2)

教師鼓勵學生算法的多樣化，并選擇自己喜歡的方法計算。

三、鞏固拓展

1．完成教材第101頁“練習二十二”第1題。

先讓學生對組合圖形分一分，說一說是如何分割的，再計算。

要讓學生對這兩種方法進行比較，從而選擇較簡便的方法解決問題。

2．完成教材第101頁“練習二十二”第2題。

本題圖形是隊旗，在例題里已經對其進行了簡單的分析，這里可以讓學生思考“能用幾種方法計算”，拓展學生的思維。

3．完成教材第101頁“練習二十二”第3題。

先獨立思考如何計算，再自主算一算。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

把下面的圖形分成我們學過的圖形，你有幾種方法？（單位：厘米）

板

書

設

計

組合圖形的面積

由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。

5×5+5×2÷2

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2

＝25+5

=12×2.5÷2×2

＝30(m2)

=30

(m2)

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

方格圖中不規則圖形的面積計算

學習內容

分

析

本課是一種特殊的不規則圖形。教師可以引導學生觀察藍色圖形的特點（如這個圖形是對稱的；這個圖形相當于大正方形去掉白色圖形），然后探索求藍色圖形面積的方法。體會解決這個問題的方法的多樣性，可以逐一數數，然后得出所求的面積；也可以“化整為零”，縮小數數的范圍，從而簡便地數出面積；還可以采用“大面積減小面積”的方法，求得圖形的面積。當然，重點是后面的兩種方法。為加強這方面的練習，在“練一練”中，安排了多道類似的習題，由于這些圖形形狀的特殊性，所以學生在數圖形時，將會有較大的興趣。當然，教學時重點是指導學生如何將圖形進行分割，從而讓他們體會到解決問題的多樣性與簡便性

學情分析

本班學生基礎較好，動手能力較強，但合作意識一般，所以在教學中充分發揮學生的動手能力，注重合作學習的培養。

學習目標

1、初步掌握“通過將不規則圖形近似地看作可求面積的多邊形來求圖形的面積”。

2、用數格子方法和近似圖形求積法估測不規則圖形的面積。

3、培養學生的語言表達能力和合作探究精神，發展學生思維的靈活性。

學習重難點

教學重點：將規則的簡單圖形和形似的不規則圖形建立聯系。

教學難點：掌握估算的習慣和方法的選擇。

學習方式

方

法

遷移式、嘗試、扶放式教學法。

學習準備

教師:

多媒體、樹葉、透明方格紙

學生:

樹葉若干片、方格紙一張。

學習時數

1課時

教學過程：

一、情境導入

出示圖片：秋天的圖片。并談話導人：秋天一到，到處都是飄落的樹葉，老師想把這美麗的樹葉帶入數學課里來研究，我們可以研究它的什么呢？

學生回答，并根據學生的回答板書課題：樹葉的面積。

出示一片樹葉，先讓學生指一指樹葉的面積是哪一部分？指名幾名學生上臺指一指。

引導學生思考：它是一個不規則的圖形，那么面積如何計算呢？

學生通過交流，會想到用方格數出來，如果想不到教師可以提醒學生。

二、探究新知

1．出示教材第100頁情境圖中的樹葉。

引導思考：這片葉子的形狀不規則，怎么計算面積呢？

讓學生思考，并在小組內交流。

學生可能會想到：可以將樹葉放在透明方格紙上來計數。

對學生的回答要給予肯定，并強調還是要用一個統一的標準的方格進行計數。

演示教材第100頁情境全圖：在樹葉上擺放透明的每格1平方厘米方格紙。

引導學生觀察情境圖，說一說發現了一些什么情況？

學生可能會看出：樹葉有的在透明的厘米方格紙中，出現了滿格、半格，還出現了大于半格和小于半格的情況。

2．自主探索樹葉的面積。

明確：為了計算方便，要先在方格紙上描出葉子的輪廓圖。

先讓學生估一估，這片葉子的面積大約是多少平方厘米。

讓學生自主猜測。

再讓學生數一下整格的：一共有18格。

引導思考：余下方格的怎么辦？

小組交流討論，匯報。

通過討論，學生可能會想到：可以把少的與多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

提示：如果把不滿一格的都按半格計算，這片葉子的面積大約是多少平方厘米？

學生通過數方格可以得出：這片葉子的面積大約是27cm2。

質疑：為什么這里要說樹葉的面積是“大約”？

3．讓學生拿出樹葉及小方格紙，以小組為單位研究樹葉面積的計算。

小組合作進行測量、計算，并匯報本組測量的樹葉的面積大約是多少。

4．引導：你還能用其他方法來計算葉子的面積嗎？

小組討論、交流。學生有了前面學習的經驗后，會想到可以把葉子的圖形轉化成學過的平面圖形來估算。

讓學生觀察葉子的形狀近似于我們學過的哪種圖形。（平行四邊形）

思考：你能將葉子的圖形近似轉化成平行四邊形嗎？

學生回答，師根據學生的回答多媒體出示將葉子轉化成平行四邊形的過程

再讓學生數一數這個平行四邊形的底與高分別是多少，再嘗試計算。

學生自主解答，并匯報。

根據學生匯報板書計算過程：

5．讓學生再說一說，你是怎樣估算樹葉的面積？

學生可能會回答：先通過數方格確定面積的范圍，再把不規則圖形轉化為學過的圖形來估算。

三、鞏固拓展

1．完成教材第102頁“練習二十二”第8題。先讓學生數一數陰影部分的面積大約是多少。匯報時讓學生說一說是怎么數的。

2．完成教材第102頁“練習二十二”第9題。通過上一題對計算方法的選擇，師引導學生先把這個圖形轉化成學過的近似圖形，再估算。

3．完成教材第102頁“練習二十二”第10題。

先讓學生運用自己喜歡的方法估計一下圖上手掌的面積，再估一估自己手掌的面積大約是多少。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么？有哪些收獲？

作

業

設

計

板

書

設

計

方格圖中不規則圖形的面積計算

先通過數方格確定面積的范圍，再把不規則圖形轉化為學過的圖形來估算。

S＝ah

＝5×6

年

級

五

學

科

數學

章(組)

六

主備人

@

學習內容

整理和復習

學習內容

分

析

本單元學習的內容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積四個部分。它們的面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上，以未知向已知轉化為基本方法開展學習的。這是進一步學習圓的面積和立體圖形的表面積的基礎。學習組合圖形的面積安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后，也是利用轉化的數學思想，讓學生把不規則的平面圖形轉化為規則的平面圖形來計算，降低了學生的學習難度，并鞏固了學生對各種平面圖形的特征的認識及面積計算，發展了學生的空間觀念。

學情分析

學生已經對空間觀念和直觀幾何已有了較為豐富的經驗。對公式掌握情況不是很好，要讓學生先想推導過程，再進行動筆計算。

學習目標

知識與技能：進一步理解并鞏固平面圖形面積的計算方法，并能正確運用公式進行面積的計算。掌握各種平面圖形的面積公式之間的聯系，使學生形成知識網絡。

過程與方法：鞏固利用分割、填補等方法求組合圖形面積的方法。

情感、態度與價值觀：通過對平面圖形面積公式之間的關系的研究，強化學生轉化的數學思想。

學習重難點

重點：理解平面圖形面積計算公式之間的內在聯系，完善知識結構體系。

難點：掌握“轉化”的數學思想，建構知識網絡。

學習方式

方

法

小組交流合作和獨立思考相結合。

學習準備

多媒體。練習本、彩筆、尺子。

學習時數

1課時

教學過程：

一、復習引入

1．導入：想一想我們學過了哪些平面圖形的面積？請同學們將它們的字母公式寫出來。

2．我們應該復習哪些東西呢？

學生自由發言，說出各個圖形的面積公式，并回顧本單元所學的知識。

二、師生互動，解決問題

1．回顧公式的推導過程。（出示教材第103頁第1題。）

(l)提問：這些平面圖形的面積計算公式分別是怎樣推導出來的呢？請在小組內交流下，并思考：這幾個面積公式在推導的過程中分別用了什么方法？

學生小組交流討論。

讓學生選擇一個圖形的面積公式說一說是怎么推導出來的。

教師根據學生說的分別用多媒體展示。

(2)溝通公式間的聯系，完善知識體系。

質疑：在小學階段，我們為什么首先學習長方形的面積計算公式？

讓學生說一說：正方形、平行四邊形面積公式都是在長方形面積的基礎上推導出來的，三角形、梯形的面積公式又是在平行四邊形面積公式的基礎上推導出來的。

引導：在推導圖形的面積公式時將這些圖形變化成我們以前學過的圖形進行研究。

總結：轉化是一種重要的數學思想。在這些面積公式的研究過程中用的就是轉化的思想，(3)引導：這幾種平面圖形之間存在著內在的聯系。讓學生試著用圖形表示出它們之間的聯系。

2．出示教材第103頁第2題。

想一想，我們在求組合圖形的面積時，經常用到哪幾種方法？

學生回憶交流：切割法和填補法。

讓學生嘗試做一做。在小組內交流做法，并說一說想出了幾種方法。

三、拓展延伸

1．完成教材第104頁“練習二十三”第1題。

讓學生先說一說各種圖形的面積計算公式，再說一說每種圖形的面積。

學生獨立完成。

2．完成教材第104頁“練習二十三”第3題。

讓學生思考要想求共需要多少塊磚要先算什么？這是一個組合圖形，它的面積應該怎樣計算？

學生獨立完成后交流匯報：要先算墻面。把它看成一個正方形和一個三角形的面積之和進行計算。

3．完成教材第104頁“練習二十三”第4題。

先讓學生說一說解題思路，再列式計算。

4．完成教材第105頁“練習二十三”第7題。

先讓學生說一說火箭分別是由哪些圖形組成的，再算一算。

學生匯報：是由一個三角形、一個長方形和一個梯形組成的。

5．完成教材第105頁“練習二十三”第8題。

學生獨立數一數，然后估算方格圖中不規則圖形的面積，小組交流。

6．教材第103頁思考題。

分析：七巧板是由5個三角形、1個平行四邊形和一個正方形組合成的。其中三角形1和2的面積相等。三角形1和2各占了大正方形面積的四分之一，或者說三角形1和2面積的各正好是大正方形面積的一半。四、課堂小結

這節課你學會了哪些內容？

學生自由發言，全班交流匯報。

作

業

設

計

1.小法官：

⑴平行四邊形的底越長，它的面積就越大。

（）⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

（）

⑶兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。

（）⑷正方形、長方形是一種特殊的平行四邊形。（）

2、列式計算：

圖

形

底（長）

高（寬）

面積（cm2）

長

方

形

正方形

平行四邊形

梯

形

上10下20

板

書

設

計

整理和復習

長方形：S=ab

平行四邊形：S＝ah

梯形：S＝(a+b)h÷2

三角形：S=ah÷2

組合圖形面積：填補法、切割法

第四篇：小學五年級數學上冊多邊形面積知識點歸納總結

小學五年級數學上冊多邊形面積知識點歸納總結

1、長方形面積=長×寬

字母公式：s=ab

長方形周長=(長＋寬)×2

字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-寬；

寬=周長÷2-長）

★長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系：

（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。

（3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。

（4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

2、正方形面積=邊長×邊長

字母公式：s= a2或者s=a×a

正方形周長=邊長×4

字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四邊形面積=底×高

字母公式：s=ah ★平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四邊形面積相等。

4、三角形面積=底× 高÷2

字母公式：s=ah÷2（底=面積×2÷高；

高=面積×2÷底）★三角形面積公式的推導過程： 旋轉、平移

將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面積×2÷高－下底；

下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移

將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、計算圓木、鋼管等的根數：(頂層根數+底層根數)×層數÷2

7、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

8、有關規律：

★在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

★用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

★1三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。★3三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。★在直角三角形中，斜邊最長。

第五篇：五年級數學上冊《多邊形的面積—三角形的面積》教案

五年級數學上冊《多邊形的面積—三角

形的面積》教案

教學內容：教材P92例2及練習二十第1、2題。

教學目標：

知識與技能：掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形

的面積。

過程與方法：經歷探索三角形的面積計算公式的過程，能用三角

形的面積計算公式解決簡單的實際問題。

情感、態度與價值觀：培養學生觀察、比較、推理和概括能力。

教學重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的 面積。

教學難點：三角形的面積計算公式的推導過程和實際應用。

教學方法：動手實踐、自主探索、合作交流

教學準備：多媒體。

教學過程：

一、復習導入

．出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。

提問：我們學過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形的面積公

式是什么？

學生回答：長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長；

平行四邊形的面積＝底×高。

2．師：今天我們就一起來研究“三角形的面積”。（板書題：

三角形的面積）

3．學習新知識之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計算

公式是怎樣得出的？（演示推導過程）

（我們把一個平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積

等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

二、互動新授

l．談話：成為一名少先隊員后，我們每個人都要佩帶紅領巾。紅領巾是什么形狀的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的面積。）

追問：怎樣求三角形的面積？引導學生利用平行四邊形的面積公

式的推導猜測，可以把三角形轉化成我們已經學過的圖形。

2．請每個小組拿出三角形學具，并說一說你發現了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩

個。）

師提出操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（這里不讓學生回答，而是通過動手操作得

出結論。）

3．分小組操作，并利用下表做好記錄。

我們是用兩個三角形，拼成了一個。

原三角形的底等于拼成的形的；原三角形的高等于拼成的形的；原三角形的面積等于拼成的 形的。

教師巡視指導。

小組匯報操作結果：讓學生邊匯報邊把轉化后的圖形貼在黑板

上。

學生可能選用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊

形，拼成的平行四邊形的面積＝底×高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得

出一個三角形的面積＝底×高÷2。

也可能選用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形，拼成的長方形的長就是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的高），拼成的長方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的底）。拼成的長方形的面積＝長×寬，每一個直角三角形的面積就是這個長方形面積的一半，所以得出一個

三角形的面積＝底×高÷2。還可以選兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。同理，每一個鈍角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。所以，得出一個三角形的面積＝底×高÷2。

4．小結：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，就能拼成一個平行四邊形，其中

一個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

追問：是不是任意一個三角形的面積都是任意一個平行四邊形面

積的一半呢？

教師可以通過任意一個三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生通過對比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時，這個三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。（教師根據學生回答板書）

再讓學生說一說三角形的面積的計算公式是什么？

．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形的面積計算公式可以寫成：S=ah÷2（板書）

6．教學教材第92頁例2。

出示第92頁例2：紅領巾的底是l，高是33，它的面積

是多少平方厘米？

讓學生獨立計算，再集體訂正。

說一說都是怎樣做的，并根據學生的匯報板書計算過程：

S=ah÷2

=100×33÷2

=160（2）

7．讓學生再說一說：為什么要除以2?

學生可能會回答：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為一個三角形的面積是拼成的平行四邊

形面積的一半，所以要“÷2”。

三、鞏固拓展

．出示：一種零有一面是三角形，三角形的底是6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米？由學生獨立解答，訂正答案。

2．完成教材第92頁“做一做”第1題。先讓學生找一找三角尺的底和高，使學生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是72，高是12。再進行計算。

3．完成教材第92頁“做一做”第2題。

先說一說涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關系，再計算。（涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

四、堂小結

師：這節你學會了什么？有哪些收獲？

引導總結：

．三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2．要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。

3．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

五、作業：教材第93頁練習二十第1、2題。

板書設計：

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積＝底×高÷2