第一篇：19.2.1正比例函數(shù)教學設(shè)計

19．2．1 正比例函數(shù)(1)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

正比例函數(shù)

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了變量，函數(shù)概念和函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進行的，包括正比列函數(shù)的概念和它在實際生活中的簡單應(yīng)用。

正比例函數(shù)是是最簡單的初等函數(shù)，它的實質(zhì)是一種函數(shù)與自變量的比值不為0的常數(shù)的函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，即y=kx+b（k是常數(shù)，k≠0）中b=0的類型。通過對正比例函數(shù)的學習，深化了學生對變量，函數(shù)概念的理解。這既是對小學學過的正比例關(guān)系的拓展，也為討論一般的一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

同時本節(jié)課還發(fā)展了學生的符號感，滲透了數(shù)學建模的思想，體現(xiàn)了從特殊到一般的認知規(guī)律。因此，它在函數(shù)的學習中占有重要地位，同時作為一種數(shù)學模型，正比例函數(shù)在日常生活和其他學科也有著極其廣泛的應(yīng)用。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為理解正比例和正比例函數(shù)的意義。

二、教學目標

知識與技能目標

(1)理解正比例函數(shù)及正比例的意義； ⑵根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系； ⑶識別正比例函數(shù),根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。

過程與方法目標

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力；(2)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力.情感與態(tài)度目標

(1)體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.(2)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.教學重點

理解正比例函數(shù)的概念.教學難點

能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學生的抽象思維能力.三．教學問題診斷分析

在這節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據(jù)給出的實際問題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓練。

本節(jié)課的難點是理解現(xiàn)實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統(tǒng)一。四．教學過程設(shè)計

(一)、情境創(chuàng)設(shè)

通過高速鐵路簡介，增加學生對現(xiàn)代鐵路運輸?shù)闹R，同時引出教材“問題1”：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：

第（1）問即知道路程和速度求時間，注意對結(jié)果的要求。（直接請學生回答）

第（2）問通過分析得出行程y是運行時間t的函數(shù)，提醒學生注明自變量的取值范圍。

第（3）問先求當t=2.5時的函數(shù)y=300t的值，再得出結(jié)論。

通過用y=300t（0≤t≤4.4）對列車行程問題的討論，讓學生體會函數(shù)的作用。

（二）、觀察思考、歸納概念

下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．

（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化；

（2）小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S（單位：米）隨他所走的時間t（單位：分鐘）的變化而變化.（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù) n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．（5）小華步行所走的路程為300米，他所走的時間t（單位：分鐘）隨他步行的速度（單位：米/分）的變化而變化.師生活動： 學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師根據(jù)學生回答情況進行評價，可以適時追問下面問題： ⑴它們的變量對應(yīng)規(guī)律可分別用怎樣的函數(shù)表示？ ⑵它們函數(shù)表達式中自變量、自變量的函數(shù)分別是什么？ ⑶這些函數(shù)有什么共同點？

設(shè)計意圖：這樣提問循序漸進，層層深入，既符合學生數(shù)學學習的認知水平，又提高了學生抽象概括能力。

教師要根據(jù)學生的具體表現(xiàn)，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學生的表述板書：

共同點：常數(shù)×自變量． 教師板書：

概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？

師生活動：學生活動：學生交流、討論，互相補充.設(shè)計意圖：

通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：⑴本節(jié)課學習了那些主要內(nèi)容？

⑵正比例函數(shù)中的比例系數(shù)為什么不能為0？

設(shè)計意圖：復習鞏固，提升總結(jié)本節(jié)課的知識，使學生學會總結(jié)反思。

（五）、布置作業(yè)： 課后習題1題、2題.五．目標檢測設(shè)計

1．下列函數(shù)關(guān)系中，是正比例函數(shù)的是（）A．圓的面積S與它的半徑r

B．正方形的周長l與它的邊長m C．長方形的面積為定值，長a與寬b

D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x

設(shè)計意圖：考查對正比例函數(shù)的理解

2．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A．y?3x2

B．y?3

C．y?x

D．y?1x?1

x33設(shè)計意圖：考查對正比例函數(shù)的識別。3.若y?(m?3)xm?8是正比例函數(shù)，則m=_____.設(shè)計意圖：加深對正比例函數(shù)解析式的理解。教學設(shè)計反思

第二篇：正比例函數(shù)教學設(shè)計

19．．1

東興鎮(zhèn)中學趙晗《2正比例函數(shù)》教學設(shè)計

《19．2．1 正比例函數(shù)》教學設(shè)計

教材分析

１.認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點及正確的表示方法.2.在學習了函數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學習研究正比例函數(shù).3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，為下一課時學習一次函數(shù)做好準備.教學目標 知識與技能

1、理解正比例函數(shù)的概念，能在用描點法畫正比例函數(shù)圖象過程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

2、能用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)簡便地畫出正比例函數(shù)圖像

3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題 過程與方法

學生通過探究實際問題中函數(shù)關(guān)系歸納得出正比例函數(shù)的概念，再通過動手操作畫圖象觀察概括出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。學生在探究合作中交流，體驗知識的形成過程。情感態(tài)度與價值觀

通過教師的主導作用，提高學生的合作學習效率，讓學生體會合作學習的好處。

教學重難點：

重點：正比例函數(shù)的概念及其應(yīng)用 難點：正比例函數(shù)的求法 教學過程設(shè)計

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1.以土地沙漠化導出函數(shù)模型這一話題，進一步引出最簡單的函數(shù)模型——正比例函數(shù)。2.出示課題

這一環(huán)節(jié)，首先通過問題情境引入課題，為學生在后面由特殊到一般，抽象出正比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

活動二：情境創(chuàng)設(shè)：生活中的數(shù)學

課件展示課本第86面至87面內(nèi)容，解決以下問題：

1、了解什么樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)；

2、閱讀理解正比例函數(shù)一般式的得出過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。師生活動：教師提出問題，讓學生思考。正比例函數(shù)的概念：

1、概括正比例函數(shù)的概念：

一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

2、對正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx（k 是常數(shù)，k≠0）進行解讀： ?k≠0

?x的指數(shù)是1 ?k與x是乘積關(guān)系 師生活動：教師提出問題，讓學生思考。學生觀察總結(jié)歸納出結(jié)論 設(shè)計意圖：

1、通過這些實際問題使學生逐步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

2、通過學生觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。同時培養(yǎng)學生的觀察、總結(jié)歸納能力。活動三：考考你

1.正比例函數(shù)的識別。給出了6個式子，其中包含正比例函數(shù)的幾種變式，使學生進一步理解辨別正比例函數(shù)要注意的問題。

2.給出四個判斷題，使學生進一步掌握正比例函數(shù)的概念。

師生活動：教師巡視、指導。學生完成、小組合作交流。師生評價。設(shè)計意圖：及時的練習有利于學生鞏固新知，反饋學習效果。活動四：求正比例函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）

例1：已知y與x成正比例，當x=4時，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式

例2.已知y與x成正比例,且當x =－1時，y =－6，求y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式.小結(jié)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟 活動五：習題競賽 活動六：談收獲

1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲；

2、關(guān)于正比例函數(shù)你還想知道些什么？

設(shè)計意圖：讓學生參與小結(jié)，可增強學生學習的積極和主動性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。通過小結(jié)也強化了本節(jié)的重點，有利于突破教學難點。讓學生說說收獲及發(fā)現(xiàn)的新問題，是對本節(jié)所學知識的總結(jié)和提升，為學生的后續(xù)學習拓展了空間。七.作業(yè)：

1.已知y與 x－1成正比例，當x=3時，y=4，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式。2.自編自解：自編一道有關(guān)正比例函數(shù)的習題并自己解答.3.預習正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì).八.板書設(shè)計

19．2．1 正比例函數(shù)

一.正比例函數(shù)定義

1.定義：一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

2.結(jié)構(gòu)特點：?k≠0 ?x的指數(shù)是1?k與x是乘積關(guān)系

二.數(shù)解析式的求法（待定系數(shù)法）

第三篇：正比例函數(shù)教學設(shè)計

正比例函數(shù)教學設(shè)計

淶水四中 陳鳳榮

教學目標

1、知識與技能

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數(shù)模型的思想。②經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。

3、情感態(tài)度與價值觀

①結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和習慣。②培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，勇于探究數(shù)學現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

教學重點：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學難點：正比例函數(shù)解析式的理解 教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合 教學準備：多媒體課件 教學過程設(shè)計 教學過程

一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習興趣 情境

1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ 教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。【設(shè)計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學模型、數(shù)學關(guān)系的方法。

二．出示本節(jié)課的學習目標

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象； 進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

【設(shè)計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務(wù)，有目的的進行本節(jié)課的學習。

三、自學質(zhì)疑：

自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？

（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位:cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？ 學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設(shè)計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k≠0？

上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學生一一說出）

做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？ y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：

1、比例系數(shù)不能為0

2、自變量X的次數(shù)是一次的。

表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。（1）正方形的邊長為xcm,周長為ycm;（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3 【設(shè)計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ 自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題： [活動]

1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x(2)y=-2x 【設(shè)計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述． 學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識． 活動過程與結(jié)論：

１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值： x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 畫出圖象如圖P124 ２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值： x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 畫出圖象如圖P112．

問：①、觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？ 教師指導：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀 ②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線． 不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；y=-2x圖象經(jīng)過第二、四象限, 從左向右呈

狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

三、鞏固練習：

1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

(1)y=2x

(2)y=kx(k≠0)

(3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2

(5)y=3x2

(6)y=-3x2

2、教材練習題

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù) ?的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

五、鞏固深化

1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？ 教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=3/2x,(2)y=-3x

六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

2、你還有什么困惑？

作業(yè)： P98習題19．2─1、2題．

教學設(shè)計說明：

本節(jié)教學設(shè)計以“自學質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。

第四篇：14.2.1 正比例函數(shù)教學設(shè)計

14．2．1 正比例函數(shù)

教學目標

1、認識正比例函數(shù)的意義．

2、掌握正比例函數(shù)解析式特點．

3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．

4、能利用所學知識解決相關(guān)實際問題．

教學重點

1、理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．

2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．

3、能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．

教學難點

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．

教學過程

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

3、這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習．

二、導入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

2、每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化．

3、冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

? 一般地，?形如y=?kx?（k?是常數(shù)，?k?≠0?）的函數(shù)，?叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ [活動一] 活動內(nèi)容設(shè)計：

畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．

１．y=2x ２．y=-2x 活動設(shè)計意圖：

通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

教師活動：

引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述．

學生活動：

利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．

不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；?經(jīng)過第二、四象限．

三、嘗試練習：

在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．

１．y=12x ２．y=-12x 比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-12x?的圖象從左向右上

x?的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

就以上活動及練習的結(jié)果，大家可否總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律呢？

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．?當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．

[活動二] 活動內(nèi)容設(shè)計：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，?怎樣畫最簡單？為什么？

活動設(shè)計意圖：

通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．

教師活動：

引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．

活動過程及結(jié)論：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

四、隨堂練習

用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

１．y=32x ２．y=-3x

五、課時小結(jié)

本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．

六、作業(yè)

P113 1、2

第五篇：初中正比例函數(shù)教學設(shè)計

正比例函數(shù)教學設(shè)計

一、教學目標

（一）知識與技能

1．初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖像的特征； 2．能夠畫出正比例函數(shù)的圖像；

3．能夠判斷兩個變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系。

（二）過程與方法

1．通過正比例函數(shù)圖象的學習和探究，感知數(shù)形結(jié)合思想； 2．能按要求運用“列表法”和“兩點法”作正比例函數(shù)的圖像； 3．會利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1．結(jié)合描點作圖，培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣； 2．通過正比例函數(shù)概念的引入，使學生進一步認識數(shù)學是由于人們需要而產(chǎn)生的，與現(xiàn)實世界密切相關(guān)，同時滲透熱愛自然和生活的教育。

二、教學重難點

（一）教學重點 正比例函數(shù)的概念。

（二）教學難點 正比例函數(shù)圖象的特征。

三、教學方法

講授法、演示法、課堂討論法、啟發(fā)法。

四、教學過程

活動一：問題的引入

提問同學們：（1）你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠？

（2）候鳥燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

教師用投影儀展示燕鷗飛行距離示意圖，1996年，鳥類研究者在芬蘭給一直燕鷗套上標志環(huán)，4 月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞的位置，并將兩處用直線連接。然后讓學生稍作思考，自主解答教科書上的三個問題：

（1）燕鷗每天飛行的路程；

（2）燕鷗總行程y（千米）與飛行時間x（天）的關(guān)系式；（3）燕鷗飛行1個半月的行程。

在講解第二小題時路程和天數(shù)是近似的，但是它依舊反映了燕鷗的行程與時間之間的對應(yīng)規(guī)律。指出自變量是飛行時間，自變量取值范圍是0到127天，因變量是總行程，將兩點帶入近似計算得出自變量的函數(shù)為y=200x。第三題將x=1.5帶入關(guān)系式即可求出。

活動二：正比例函數(shù)概念的學習

教師在投影儀上出示教科書23頁上的4個實例：（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；

（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化；

（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本擺在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化；

（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度為T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。

給學生5分鐘時間相互討論，得出：（1）找出變量對應(yīng)關(guān)系表達式；（2）說出表達式中的自變量、自變量的函數(shù)。教師抽取幾個學生回答每個實例的兩個小題，在黑板右側(cè)寫下答案，對回答進行分析評價。

提問學生甲：這4個函數(shù)有什么共同點？ 學生甲答：都是常數(shù)和自變量函數(shù)的形式。教師口述并在黑板左側(cè)寫上板書正比例函數(shù)的概念：

形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。讓學生看書，在定義下畫線，并提問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)且k≠0?讓學生們討論，相互舉例補充。討論后需要再次強調(diào)：不要誤以為表達式中的字母都是表示變量；能對表達式中的自變量、比例系數(shù)、函數(shù)關(guān)系進行正確的解釋。

讓學生舉幾個例子。

教師口述并在黑板中間寫下問題：（1）以下表示梯形和圓的面積的函數(shù)式是否是正比例函數(shù)？在什么情況下是？①S?（2）

1(a?b)?h；②S??r2。2在上面的實例（4）中，由函數(shù)解析式T=-2t,當冷凍時間不超過1小時，物體的溫度最低可達多少度？

活動三：畫正比例函數(shù)圖像

問題：我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù)，能否用圖像來表示它呢？怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數(shù)的圖像？

在黑板左側(cè)演示用描點法畫出y=2x的圖像。接著要求學生獨立畫出y=-2x的圖像，請兩個同學到黑板上畫。最后和學生一起簡要總結(jié)列表畫圖象的主要步驟：列表、描點、連線。讓學生觀察分析兩個圖象的異同之處，填寫PPT上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩圖象都經(jīng)過原點，兩個圖象都是直線，函數(shù)y=2x的圖象從左向右上升，經(jīng)過第三、一象限；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右下降，經(jīng)過第二、四象限。

鞏固練習畫圖象：學生獨立練習，在同一坐標系中畫出y?圖象，讓學生觀察分析這兩個圖象異同之處。活動四：正比例函數(shù)圖象特征的探究

教師提問：從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖像有什么特征？

通過對比正比例函數(shù)解析式觀察分析，我們可以發(fā)現(xiàn)當k＞0時，函數(shù)y與自變量x同號；當k＜0時函數(shù)y與自變量x異號。

學生對正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。

學生看到第25頁中間段結(jié)論：正比例函數(shù)的y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我稱它為直線y=kx。當k＞0時，直線y=kx經(jīng)過第三、11x與y??x的22一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

看到思考題：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？讓學生分組討論。

討論時提醒學生從解析式入手，探究當x=0時和x=1時，函數(shù)y的值分別是幾；正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0,0）和（1，k）這兩點；因為兩點可以確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)時只須過原點和（1，k）畫一條直線即可。

做教科書26頁練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：①y?3x；2②y??3x。請兩名學生分別上臺畫這兩幅圖，其余學生自己畫圖。（教師關(guān)注：學生畫圖中是否采用的是“兩點法”；這兩點是否最簡單。）活動五：小結(jié)，布置作業(yè)

問題：本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？你認為最重要的是什么？學生精加思考后分組討論，請3至4名學生回答。最后師生共同小結(jié)，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果。

布置作業(yè)：教科書習題11.2第1、2、6、7題。結(jié)束語：同學們，下課！