第一篇：2013白蒲中學高二數學教案：圓錐曲線方程：13(蘇教版)

求曲線的軌跡方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法．(二)能力訓練點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力．

(三)學科滲透點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎．

二、教材分析

1．重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法．

(解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法．)2．難點：作相關點法求動點的軌跡方法．

(解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解．)

三、活動設計

提問、講解方法、演板、小測驗．

四、教學過程(一)復習引入

大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質．

我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析．

1(二)幾種常見求軌跡方程的方法 1．直接法

由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．

例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；(2)過點A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡．

對(1)分析：

動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：設動點P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0． 對(2)分析：

題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數．由學生演板完成，解答為：

設弦的中點為M(x，y)，連結OM，則OM⊥AM． ∵kOM·kAM=-1，其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段弧(不含端點)． 2．定義法

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．

直平分線l交半徑OQ于點P(見圖2－45)，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．

分析：

∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|． 又P在半徑OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義 寫出P點的軌跡方程．

解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|． 又P在半徑OQ上． ∴|PO|+|PQ|=2．

由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓．

3．相關點法

若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)．

例3 已知拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程．

分析：

P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系．

解：設點P(x，y)，且設點B(x0，y0)

∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點．

4．待定系數法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求．

例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲

曲線方程． 分析：

因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方

ax2-4b2x+a2b2=0 ∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應有等根．

∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由學生完成)

由弦長公式得：

即a2b2=4b2-a2．

(三)鞏固練習

用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果．練習題用一小黑板給出． 1．△ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的

2．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？

3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程． 答案：

義法)

由中點坐標公式得：

(四)小結

求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹．

五、布置作業

1．兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程．

2．動點P到點F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點的軌跡． 3．已知圓x2+y2=4上有定點A(2，0)，過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程．作業答案：

1．以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4 2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線

六、板書設計

第二篇：高二數學教案：圓錐曲線方程：02

橢圓及其標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程．(二)能力訓練點

通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養學生分析探索能力，增強運用坐標法解決幾何問題的能力．

(三)學科滲透點

通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力．

二、教材分析

1．重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調；對橢圓的標準方程單獨列出加以比較．)2．難點：橢圓的標準方程的推導．

(解決辦法：推導分4步完成，每步重點講解，關鍵步驟加以補充說明．)3．疑點：橢圓的定義中常數加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡．)

三、活動設計

提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學生口答．

四、教學過程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學習了曲線的方程等概念，哪一位同學回答：

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 對上述問題學生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學生溫故而知新，在已有知識基礎上去探求新知識．

提出這一問題以便說明標準方程推導中一個同解變形．

問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學生能回答：“平面內到一定點的距離為常數的點的軌跡是圓”．對同學提出的軌跡命題如：

“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離平方差等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離之差等于常數的點的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵同學們的探索精神．

比如說，若同學們提出了“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡”，那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導學生繪圖：

取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖2-13)，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓．

教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學說：“人造衛星運行軌道”等??

在此基礎上，引導學生概括橢圓的定義：

平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距． 學生開始只強調主要幾何特征——到兩定點F1、F2的距離之和等于常數、教師在演示中要從兩個方面加以強調：

(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內”．

(2)這里的常數有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數大于|F1F2|”．

(二)橢圓標準方程的推導 1．標準方程的推導

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數方程；(4)化簡方程等步驟．

(1)建系設點

建立坐標系應遵循簡單和優化的原則，如使關鍵點的坐標、關鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認識到下列選取方法是恰當的．

以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)．設|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F2(c，0)．

(2)點的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數方程

(4)化簡方程

化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規范的同學板演，其余同學在下面完成，教師巡視，適當給予提示：

①原方程要移項平方，否則化簡相當復雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節課還要

(a＞b＞0)．

關于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略．

示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標準方程的比較(引導學生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標準方程中，∵a2＞b2，∴可以根據分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上．

(三)例題與練習

例題

平面內兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．

分析：先根據題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數法得出軌跡方程． 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示．取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個橢圓的標準方程是

請大家再想一想，焦點F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

練習1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

練習2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是

[

]

由學生口答，答案為D．(四)小結

1．定義：橢圓是平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

4．焦點：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．

五、布置作業

1．如圖2-17，在橢圓上的點中，A1與焦點F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標準方程．

3．求適合下列條件的橢圓的標準方程：

是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．

六、板書設計

第三篇：2013白蒲中學高二數學教案：數列：05(蘇教版)

第五教時

教材：等差數列前n項和

（一）目的：要求學生掌握等差數列的求和公式，并且能夠較熟練地運用解決問題。過程：

一、引言：P119著名的數學家高斯（德國 1777-1855）十歲時計算

1+2+3+…+100的故事

故事結束：歸結為 1．這是求等差數列1，2，3，…，100前100項和2．高斯的解法是：前100項和S100?即Sn?

二、提出課題：等差數列的前n項和1．證明公式1：Sn?

n(a1?an)

n(a1?an)

100?(1?100)

2證明：Sn?a1?a2?a3???an?1?an①Sn?an?an?1?an?2???a2?a1②

2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)①+②：

∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???∴2Sn?n(a1?an)由此得：Sn?

n(a1?an)

2從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性。2．推導公式2

用上述公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,an但an?a1?(n?1)d代入公式1即得： Sn?na1?

n(n?1)d

此公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,d（有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求Sn必須已知n,a1,d,an中三個3．例一（P120 例一）：用公式1求Sn例二（P120 例一）：用公式2求n學生練習：P122練習1、2、3三、例三（P121 例三）求集合M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素個數，并求這些元素的和。解：由7n?100得 n?

1007

?14

∴正整數n共有14個即M中共有14個元素

即：7，14，21，…，98 是a1?7為首項a14?98的AP∴ Sn?

14?(7?98)

?735

答：略

例四已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？解：由題設： S10?310S20?1220得： ?

?10a1?45d?310?20a1?190d?1220

n(n?1)

??

?a1?4?d?6

∴ Sn?4n?

?6?3n?n

四、小結：等差數列求和公式

五、作業（習題3．1）P122-123

第四篇：2013白蒲中學高一數學教案：直線和圓的方程：09(蘇教版)

圓的標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據所給有關圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程．

(二)能力訓練點

通過圓的標準方程的推導，培養學生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實際問題的能力．

(三)學科滲透點

圓基于初中的知識，同時又是初中的知識的加深，使學生懂得知識的連續性；通過圓的標準方程，可解決一些如圓拱橋的實際問題，說明理論既來源于實踐，又服務于實踐，可以適時進行辯證唯物主義思想教育．

二、教材分析

1．重點：(1)圓的標準方程的推導步驟；(2)根據具體條件正確寫出圓的標準方程．

(解決辦法：(1)通過設問，消除難點，并詳細講解；(2)多多練習、講解．)2．難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題．

(解決辦法：使學生掌握分析這類問題的方法是先弄清題意，再建立適當的直角坐標系，使圓的標準方程形式簡單，最后解決實際問題．)

三、活動設計

問答、講授、設問、演板、重點講解、歸納小結、閱讀．

四、教學過程(一)復習提問

前面，大家學習了圓的概念，哪一位同學來回答？ 問題1：具有什么性質的點的軌跡稱為圓？

平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓)． 問題2：圖2-9中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？

圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小．

問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 求曲線方程的一般步驟為：

(1)建立適當的直角坐標系，用(x，y)表示曲線上任意點M的坐標，簡稱建系設點；圖2-9(2)寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)|}，簡稱寫點集；(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱列方程；(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明． 其中步驟(1)(3)(4)必不可少．

下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．

(二)建立圓的標準方程 1．建系設點

由學生在黑板上畫出直角坐標系，并問有無不同建立坐標系的方法．教師指出：這兩種建立坐標系的方法都對，原點在圓心這是特殊情況，現在僅就一般情況推導．因為C是定點，可設C(a，b)、半徑r，且設圓上任一點M坐標為(x，y)．

2．寫點集

根據定義，圓就是集合P={M||MC|=r}． 3．列方程

由兩點間的距離公式得：

4．化簡方程 將上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2．

(1)

方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程．我們把它叫做圓的標準方程．

這時，請大家思考下面一個問題．

問題5：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？ 這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號內變數x，y的系數都是1．點(a，b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑．當圓心在原點即C(0，0)時，方程為 x2+y2=r2．

教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據條件，利用待定系數法來解決．

(三)圓的標準方程的應用

例

1寫出下列各圓的方程：(請四位同學演板)

(1)圓心在原點，半徑是3；

(3)經過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；

(4)圓心在點C(1，3)，并且和直線3x-4y-7=0相切．

教師糾錯，分別給出正確答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；

指出：要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程． 例

2說出下列圓的圓心和半徑：(學生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4 教師指出：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑．

例3(1)已知兩點P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程；(2)試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內，還是在圓外？

解(1)： 分析一：

從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數解決． 解法一：(學生口答)設圓心C(a，b)、半徑r，則由C為P1P2的中點得：

又由兩點間的距離公式得：

∴所求圓的方程為：(x-5)2+(y-6)2=10 分析二：

從圖形上動點P性質考慮，用求曲線方程的一般方法解決． 解法二：(給出板書)∵直徑上的四周角是直角，∴對于圓上任一點P(x，y)，有PP1⊥PP2．

化簡得：

x2+y2-10x-12y+51=0．

即(x-5)2+(y-6)2=10為所求圓的方程． 解(2)：(學生閱讀課本)分別計算點到圓心的距離：

因此，點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內． 這時，教師小結本題： 1．求圓的方程的方法

(1)待定系數法，確定a，b，r；(2)軌跡法，求曲線方程的一般方法．

2．點與圓的位置關系

設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上(2)點在圓外(3)點在圓內 d=r； d＞r； d＜r．

3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(證明留作作業)例

4圖2-10是某圓拱橋的—孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度(精確到0.01m)．

此例由學生閱讀課本，教師巡視并做如下提示：

(1)先要建立適當直角坐標系，使圓的標準方程形式簡單，便于計算；(2)用待定系數法求圓的標準方程；

(3)要注意P2的橫坐標x=-2＜0，縱坐標y＞0，所以A2P2的長度只有一解．(四)本課小結

1．圓的方程的推導步驟；

2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑； 3．求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數法；(2)軌跡法．

五、布置作業

1．求下列條件所決定的圓的方程：

(1)圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切；

(2)過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切． 2．已知：一個圓的直徑端點是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

3．一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點的坐標是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圓的方程．

4．趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程． 作業答案：

1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 32

2．因為直徑的端點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則圓心和半徑分別為

所以圓的方程為

化簡得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0 即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

4．如圖2-11建立坐標系，得拱圓的方程： x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)

六、板書設計

第五篇：2013白蒲中學高一數學教案：函數：10

第十教時

教材：函數的奇偶性

目的：要求學生掌握函數奇偶性的定義，并掌握判斷函數奇偶性的基本方法。

過程：

一、復習函數單調性的定義、單調區間及判斷函數單調性的方法。

二、提出課題：函數的第二個性質――奇偶性

1．依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象――從對稱的角度 ．觀察結果：

y=x2的圖象關于軸對稱 y=x3的圖象關于原點對稱

3．繼而，更深入分析這兩種對稱的特點： ①當自變量取一對相反數時，y取同一值． f(x)=y=x2 f(?1)=f(1)=1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數y=x2的圖象上，則該點關于y軸的對稱點(?x,y)也在函數y=x2的圖象上． ②當自變量取一對相反數時，y亦取相反數． f(x)=y=x3 f(?1)=?f(1)=?1 f(?即 f(?x)=f(x)再抽象出來：如果點(x,y)在函數y=x3的圖象上，則該點關于原點的對稱點(?x,?y)也在函數y=x3的圖象上．

111)?f()?224

111)??f()??228

4．得出奇（偶）函數的定義（見P61 略）注意強調：①定義本身蘊涵著：

函數的定義域必須是關于原點的對稱區間――這是奇（偶）函數的必要條件――前提 ②＂定義域內任一個＂：

意味著不存在＂某個區間上的＂的奇（偶）函數――不研究 ③判斷函數奇偶性最基本的方法：

先看定義域，再用定義――f(?x)=f(x)(或f(?x)=?f(x))

三、例題：例

一、（見P61－62 例四）

例

二、（見P62 例五）

此題系函數奇偶性與單調性綜合例題，比例典型．

小結：一般函數的奇偶性有四種：奇函數、偶函數、即奇且偶函數、非奇非偶函數

例：y?1x

y=2x

（奇函數）

y=?3x2+1

y=2x4+3x

2（偶函數）

y=0

（即奇且偶函數）y=2x+（非奇非偶函數）

例

三、判斷下列函數的奇偶性：

1．f(x)?(x?1)1?x1?x

1?x?0??

解：定義域：?1?x?0??1?x?1 關于原點非對稱區間

??1?x

∴此函數為非奇非偶函數

2．f(x)?x?11?x 2

?x2?1?0?x?1或x??1解：定義域：? ??2??1?x?1?1?x?0∴定義域為 x =±1

f(?x)?x?11?x22?f(x)且 f(±1)= 0 ∴此函數為即奇且偶函數

?x2?x3．f(x)??2x?x?(x?0)(x?0)

解：顯然定義域關于原點對稱

當 x>0時, ?x<0 f(?x)= x2?x = ?(x?x2)

當 x<0時, ?x>0 f(?x)= ?x?x2 = ?(x2+x)

??(x2?x)

即：f(?x)??2??(x?x)(x?0)(x?0)??f(x)

∴此函數為奇函數

四、奇函數?圖象關于原點對稱

偶函數?圖象關于軸對稱

例

四、（見P63 例六）略

五、小結：1．定義

2．圖象特征

3．判定方法

六、作業：P63 練習

P65 習題2.3 7、8、9