第一篇：2013白蒲中學高二數學教案：極限與導數：數列極限的運算法則(蘇教版)

數列極限的運算法則（5月3日）

教學目標：掌握數列極限的運算法則，并會求簡單的數列極限的極限。教學重點：運用數列極限的運算法則求極限 教學難點：數列極限法則的運用

教學過程：

一、復習引入：

函數極限的運算法則：如果limf(x)?A,limg(x)?B,則lim

x?x0

x?x0

?

x?x0

f(x)?g(x)

??＿＿＿

x?x0

lim

?

f(x).g(x)

??＿＿＿＿，lim

f(x)g(x)

?＿＿＿＿（B?0）

x?x0

二、新授課：

數列極限的運算法則與函數極限的運算法則類似： 如果liman?A,limbn?B,那么

n??

n??

lim(an?bn)?A?Blim(an?bn)?A?B

n??

n??

lim(an.bn)?A.Blim

n??

anbn

?

AB

n??

(B?0)

推廣：上面法則可以推廣到有限多個數列的情況。例如，若?an

．．

則：lim(an?bn?cn)?liman?limbn?limcn

n??

n??

n??

n??

?，?bn?，?cn?有極限，特別地，如果C是常數，那么lim(C.an)?limC.liman?

n??

n??

n??

二.例題：

例1.已知liman?5,limbn?3，求lim(3an?4bn).n??

n??

n??

例2.求下列極限：（1）lim(5?

n??

4n)；（2）lim（n??

1n

?1)

2例3.求下列有限：（1）lim

2n?13n?

1n??

（2）lim

nn?1

2n??

分析：（1）（2）當n無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運算法則不能直接運用。

例4.求下列極限：（1）lim（n??

3n?

1?

5n?1

?

7n?1

???

2n?1n?1)

（2）lim（n??

1?2?4???21?3?9???

3n?1n?1)

說明：1.數列極限的運算法則成立的前提的條件是：數列的極限都是存在，在進行極限運算時，要特別注意這一點。當n無限增大時，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運算法則不能直接運用。

2.有限個數列的和（積）的極限等于這些數列的極限的和（積）。3.兩個（或幾個）函數（或數列）的極限至少有一個不存在，但它們的和、差、積、商的極限不一定不存在。

小結：在數列的極限都是存在的前提下，才能運用數列極限的運算法則進行計算；數列極限的運算法則是對有限的數列是成立的。練習與作業：

1.已知liman?2,limbn??

n??

n??

13，求下列極限

an?bn

an

（1）lim(2an?3bn)；（2）lim

n??

n??

2.求下列極限：（1）lim(4?

1)；（2）lim

2。

n??

n

3.求下列極限（1）limn?1；n??

n

（3）lim3n?21?n

；n??

4.求下列極限

已知limn??

an?3,limn??

bn?5,求下列極限：（1）.lim(3an?4bn).n??

5.求下列極限:（1）.lim(7?

2n??

n);

（3）.lim1(3?4)n??nn

n??

?5?

3n

（2）lim

nn??

3n?2；

（4）lim

5n?2n。

n??

3n2

?1

（2）.lim

an?bnn??

an?bn

（2）.lim（1?5)n??

n

?1

(4).lim

n

n??1n

?1

(5).lim(7).lim1?2?3???n

2n

n??

(6).lim

7?5n6n?11

n??

n?1（8）lim（2?

1?4n2)

n??

n2

?9

1?

（9）lim

2?14???2nn??

1?

1113

?

???

n

n??

n

1?n

10）.已知limn?an?a?2,求limn?n

n??n?an

（

第二篇：2013白蒲中學高二數學教案：數列：05(蘇教版)

第五教時

教材：等差數列前n項和

（一）目的：要求學生掌握等差數列的求和公式，并且能夠較熟練地運用解決問題。過程：

一、引言：P119著名的數學家高斯（德國 1777-1855）十歲時計算

1+2+3+…+100的故事

故事結束：歸結為 1．這是求等差數列1，2，3，…，100前100項和2．高斯的解法是：前100項和S100?即Sn?

二、提出課題：等差數列的前n項和1．證明公式1：Sn?

n(a1?an)

n(a1?an)

100?(1?100)

2證明：Sn?a1?a2?a3???an?1?an①Sn?an?an?1?an?2???a2?a1②

2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)①+②：

∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???∴2Sn?n(a1?an)由此得：Sn?

n(a1?an)

2從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性。2．推導公式2

用上述公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,an但an?a1?(n?1)d代入公式1即得： Sn?na1?

n(n?1)d

此公式要求Sn必須具備三個條件：n,a1,d（有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求Sn必須已知n,a1,d,an中三個3．例一（P120 例一）：用公式1求Sn例二（P120 例一）：用公式2求n學生練習：P122練習1、2、3三、例三（P121 例三）求集合M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素個數，并求這些元素的和。解：由7n?100得 n?

1007

?14

∴正整數n共有14個即M中共有14個元素

即：7，14，21，…，98 是a1?7為首項a14?98的AP∴ Sn?

14?(7?98)

?735

答：略

例四已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？解：由題設： S10?310S20?1220得： ?

?10a1?45d?310?20a1?190d?1220

n(n?1)

??

?a1?4?d?6

∴ Sn?4n?

?6?3n?n

四、小結：等差數列求和公式

五、作業（習題3．1）P122-123

第三篇：上教版高二數學教案——7.7數列的極限1

數列的極限

教學目的：1．理解數列極限的概念；

2．會根據數列極限的定義，由數列的通項公式考察數列的極限。教學重點：會判斷一些簡單數列的極限 教學難點：數列極限概念的理解 授課類型：新授課 教學過程：

一、復習引入：

1.戰國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限地進行下去。可以求出第n天剩余的木棒長度an?

二、講解新課： 數列極限的定義：

一般地，如果當項數n無限增大時，無窮數列?an?的項an無限趨近于某個常數A（即．．．．．，那么A叫做數列?an?的極限，或叫做數列?an?收斂于A。記作an?A無限趨近于0）(尺)；分析變化趨勢（從數和形兩個角度分析）2nliman?A，讀作“當n趨向于無窮大時，an的極限等于A”。

n??“n??”表示“n趨向于無窮大”，即n無限增大的意思。

理解：數列的極限是直觀描述方式的定義，只是對數列變化趨勢的定性說明，而不是定量化的定義。“隨著項數n的無限增大，數列的項an無限地趨近于某個常數A”的意義有兩個方面：一方面，數列的項an趨近于A是在無限過程中進行的，即隨著n的增大an越來越趨近于A（即極限與數列前面的有限項無關）；另一方面，an不是一般地接近于A，而是“無限”地趨近于A，即an?A隨n的增大而無限地趨近于0。注：（1）liman?A等價為liman?A?0

n??n??

（2）“無限趨近于”不能用“越來越接近”代替。

三、講解范例：

例1：判斷下列數列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有，說明理由。

111，；

23n1111，(?)n,（2）?，?39273（1）1，,（3）2,4,6,（4）?； ,2n,；

3927，?,2483,(?)n,2；（5）?2,?2,?2,（6）a,a,a，?2,；（變化：4,16，4100,?2,?2,?2,）,a

分析：判斷是否有極限的方法可通過直觀判斷，畫圖像，列表等方法。

1?0 n??n1n（2）當n趨向于無窮大時，數列的項無限的趨近于0，即lim(?)?0

n??3解：（1）當n趨向于無窮大時，數列的項無限的趨近于0，所以lim（3）當n趨向于無窮大時，2n的值越來越大，不可能無限趨近于一個常數，所以an?2n極限不存在。

（4）當n趨向于無窮大時，(?)的絕對值越來越大，不可能無限趨近于一個常數，所以無極限。

（5）∵?2?(?2)?0，∴lim(?2)?0

n??32n（6）無極限，因為有限項。注：幾個重要極限：（1）lim1?0；（2）limC?C（C是常數）

n??n??nnn??（3）limq?0(q?1)

2n?1有沒有極限，并說明理由。n2n?1111?2?，得an?2?，又lim?0，所以liman?2?0 解：由an?n??n??nnnn例2：判斷an?即liman?2

n??注：此類題目前可以通過轉化為考察an?A是否無限趨近于零來解決，學習了極限四則運算后過程將更簡便。

四、課堂練習：

書P38/1，2，P39/1，2

1、請寫出若干個符合下列條件的數列：（1）極限為零且數列的每一項都大于零；（2）極限為零且數列的每一項都小于零；

（3）極限為零且數列的項在正數和負數之間交替變化。

11n?111n?1(?1)n(?1)n},{n}等。解：（1）{},{n},{2}等；（2）{?},{?n},{?2}等；（3）{

n3nn3nn22、判斷下列命題的真假：

（1）若無窮數列?an?有極限為A，那么有an?A；

（2）若無窮數列?an?的極限為A，?bn?的極限為B，且對任意n?N，都有an?bn，那

?么A?B；

（3）若無窮數列?an?的極限為A，?bn?的極限為B，且A?B，那么必定有an?bn。

五、小結 ：本節學習了數列的極限的定義，是直觀定義(描述性定義)，它是培養了我們直覺思維能力、觀察分析問題的能力，要著重注意“無限趨近于”的含義，同時要能夠判斷簡單的無窮數列的極限是否存在的問題。

六、課后作業：練習冊7.7（A）/1，2，3，4，5，6，7

七、課后反思：

第四篇：2013白蒲中學高二數學教案：圓錐曲線方程：13(蘇教版)

求曲線的軌跡方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法．(二)能力訓練點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力．

(三)學科滲透點

通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎．

二、教材分析

1．重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法．

(解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法．)2．難點：作相關點法求動點的軌跡方法．

(解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解．)

三、活動設計

提問、講解方法、演板、小測驗．

四、教學過程(一)復習引入

大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質．

我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析．

1(二)幾種常見求軌跡方程的方法 1．直接法

由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．

例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；(2)過點A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡．

對(1)分析：

動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：設動點P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0． 對(2)分析：

題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數．由學生演板完成，解答為：

設弦的中點為M(x，y)，連結OM，則OM⊥AM． ∵kOM·kAM=-1，其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段弧(不含端點)． 2．定義法

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．

直平分線l交半徑OQ于點P(見圖2－45)，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．

分析：

∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|． 又P在半徑OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義 寫出P點的軌跡方程．

解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|． 又P在半徑OQ上． ∴|PO|+|PQ|=2．

由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓．

3．相關點法

若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)．

例3 已知拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程．

分析：

P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系．

解：設點P(x，y)，且設點B(x0，y0)

∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點．

4．待定系數法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求．

例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲

曲線方程． 分析：

因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方

ax2-4b2x+a2b2=0 ∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應有等根．

∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由學生完成)

由弦長公式得：

即a2b2=4b2-a2．

(三)鞏固練習

用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果．練習題用一小黑板給出． 1．△ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的

2．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？

3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程． 答案：

義法)

由中點坐標公式得：

(四)小結

求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹．

五、布置作業

1．兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程．

2．動點P到點F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點的軌跡． 3．已知圓x2+y2=4上有定點A(2，0)，過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程．作業答案：

1．以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4 2．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線

六、板書設計

第五篇：2016學年四川成都石室中學高二數學精選教案：2.1《數列的概念與簡單表示法》(新人教A版必修5)

《斐波那契數列》教學設計

一、教材分析：

本節是高中數學必修5《數列》的一篇閱讀思考的內容。本節在學生已掌握數列的概念和基本表示方法的基礎上，探索斐波那契數列的性質。通過探究發現其與大自然的聯系，在影視作品中的應用，以及數字特征讓同學們感受數學之美，提高學習數列的興趣，為學習等差等比數列奠定基礎。

二、教學目標：

進一步鞏固數列的基本概念，能在具體情境中運用數列知識解決實際問題。

理解數學在實際生活中的應用，體會數學之美。

開拓視野，感受大自然的奧妙和神奇，提高創新意識和求知欲。

三、學情分析：

學生已掌握數列基本概念及表示，能在具體情境中發現數列中的特殊關系。部分學生有一定的自主學習能力，但應用意識較差，創新意識不強，需要 指導。大部分學生能獨立利用互聯網或書籍查閱相關資源，解決問題并開闊視野。

四、教學策略：

學生課下利用互聯網或相關書籍查閱相關資源，課上分小組探究匯總，老師點評和總結。

五、教學過程：

（一）新課引入

同學們，我們為什么要學習數學？我認為根本原因有三個：計算、應用、興趣。數學是研究規律的科學，我們通過學習數學來訓練我們的邏輯推理能力、思辨能力以及創造力。但是，我們在學校里學到的數學好像沒有激起我們太大的興趣，每當同學們問起“老師，我們為什么學習圓錐曲線，沒興趣，”你們得到的答案往往是“高考要考”。那么有沒有可能，哪怕只有一節課的時間我們學習數學是因為興趣或是數學的優美？那種感覺豈不是很棒。我知道同學們一直沒有這樣的機會，今天，我們一起創造機會，讓我們為了興趣而任性一回。我帶領大家探究一個有趣的數列——斐波那契數列。

介紹人物（幻燈片）斐波那契，真實名字是列昂那多比薩，來自意大利，這個數列出自他的著作《算盤書》，這本書中，他首先將阿拉伯數字和十進制計數法引入歐洲，對歐洲數學的發展有著深遠的影響。

介紹數列（幻燈片）有一對初生的小兔子（一雌一雄）一個月之后長成大兔子，再過一個月生出一對小兔子，如此規律生長，在不發生死亡的情況下，12個月后又幾對兔子？

分析數列（幻燈片）動畫展示兔子個數的變化規律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233......板書定義 前兩項是1，從第三項開始每一項都等于它的前兩項之和，這樣的數列就叫斐波那契 數列。板書遞推關系式 F1?1,F2?1,Fn?Fn?1?Fn?2(n?3,n?N?)

1?1?5n1?5n?)?()?(n?N?)板書通項公式 Fn??(25?2?（有趣的是，一個完全自然數的數列通項公式竟然是用無理數表示的）

（二）斐波那契數列在大自然中的應用（幻燈片）

斐波那契數列是由兔子的繁殖問題引出的，但人們在研究它的過程中發現了許多意想不到的結果。比如：小樹苗的成長，花瓣的數目，種子的排列。向日葵的螺旋線等等，就好像大自然懂數學一樣，也許這是大自然長期進化的結果吧。

（三）斐波那契數列在影視作品中的應用（幻燈片）

《達芬奇密碼》，《魔法玩具城》，《Fringe》。斐波那契數列在歐美可謂是 人盡皆知，于是在電影這種通俗的藝術中也時常出現。

（四）斐波那契數列的數字特征（學生分組探究,自主發言）

1、十秒加法

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=231 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=6710(請同學揭秘）

連續十個斐波那契數字之和等于第七個數字的11倍 2、1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144......1 1 4 9 25 64 169 441....（各項的平方）12?12?2?1?2

12?12?22?6?2?3

12?12?22?32?15?3?5

……

2222F?F?F???F總結出規律123n?FnFn?1

（幻燈片揭示其幾何含義：n個小正方形的面積和等于大長方形的面積）

3、除法運算

311?1??1?221?1521?1??1?1331?

1?1831?1??1?1551?1?……

11?1Fn令=Fn?11?1111?1?...11?5?x則1+?x解得x?x2

黃金分割，這個讓無數數學家、藝術家為之著迷的數字，其實我想說的是我們學習數學，不要忘記數學在實際中的應

用，包括可能是最重要的一種應用形式——學會如何思考，簡而言之，就是“數學不僅僅是求出X等于多少，還要指出為什么”。

4、連續兩項平方和的特點 F222?F3?F5F225?F6?F11......F2n?F2n?1?F2n?

15、整除性質

6、相鄰兩項互素

7、最大公約數

如（2，4）=2，則(F2,F4)?F2 如（3 ,6）=3，則

(F3,F6)?F3

8、前n項和性質

Fn?2?Fn?1?Fn?Fn?Fn?1+Fn?Fn?1?Fn?2?Fn?1?Fn......?F2?F1?F?2F3?......Fn總結規律：1+F1+F2+F3+F4+...+Fn=Fn?

2（五）、思考題：

一個人走樓梯，一步一級臺階，或一步兩級臺階，問：從一層到五層一共有幾種走法？（幻燈片）

（六）、課堂小結

本節課通過探究斐波那契數列的性質，加深了同學們對數列的理解和認識，提高了學習數列的興趣，為下一步學習等差等比數列奠定了基礎。同時通過一系列探究活動，培養了同學們的探索精神和團結協作的意識。