第一篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數(shù)學上冊《2.3 立方根》教學設計 北師大版

立方根

一、教學內(nèi)容與分析：

（一）內(nèi)容：探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．

（二）分析：本節(jié)的重點是立方根的概念及計算．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）

二、教學目標與分析：

（一）目標：

1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

（二）分析：．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．在學習了平方根的基礎上，用類比的方法學習立方根的有關知識。

三、教學支持條件分析：

四、問題診斷分析：本節(jié)中學生可能出現(xiàn)的問題是平方根與立方根的區(qū)別。所以在教學中應強調(diào)一個數(shù)總有立方根，但未必總有平方根，只有非負數(shù)才有平方根。

五、教學過程：

（一）復習引入、類比學習提問：

（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運算有何關系？

（4）算術平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.32．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

（三）初步探究

1、做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）

2、議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根

33273（）＝0.；（3）

641

（3）負數(shù)呢？

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x=7時，x是7

3的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

（三）鞏固練習

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）－27；（2）383 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因為82828?2?（2）因為???，所以的立方根是，即3＝；

12551255?5?125（）＝（3）因為333232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因為＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338；（4）1253?9?．

33解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

28?2?（3）?3=?3????；（4）

5125?5?

（四）環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

3?9?=9．

33?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關系？

六、課時小結：

1、提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內(nèi)容： 1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

七、目標檢測：

1、求下列各數(shù)的立方根：30.125；3?64；

2、課本P46隨堂練習

364；353； ?316?3.－

第二篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數(shù)學下冊《2.3 運用公式法》教學設計 北師大版

運用公式法

一、教學內(nèi)容與分析

1、教學內(nèi)容：運用平方差公式分解因式

2、內(nèi)容分析：本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式的逆向運用得出因式分解的平方差公式的過程，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．學生在上幾節(jié)課的基礎上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎。初學者往往不會根據(jù)一個多項式的特點靈活的選擇一個公式，所以分兩個課時在處理公式法分解因式。

二、目標與分析

1、教學目標：會用平方差公式進行因式分解

2、目標分析：（1）學生在學習了用提取公因式法進行因式分解的基礎上，本節(jié)課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎。

（2）在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法．

三、問題診斷分析

可能有些學生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的時候出現(xiàn)錯誤，或者是濫用公式。教師要注意讓學生認清平方差公式使用的形式。另外學生理解當公式中的a和b為多項式的時候可能會有困難。

四、教學過程分析 第一環(huán)節(jié) 練一練 問題1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據(jù)上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

設計意圖：學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力．

師生活動：由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，所以第一題很快可以回答，但是第二題會出現(xiàn)困難，所以教師要學生通過觀察與對比，得出第一組式子與第二組式子之間的對應關系，然后完成填空。第二環(huán)節(jié) 想一想

問題2：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？

22結論：a–b=（a+b）（a–b）

設計意圖：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

師生活動：學生對平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導下才能完成，可以讓學生發(fā)言后教師再加以糾正。

第四環(huán)節(jié) 議一議

問題4：將下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 設計意圖：

22（1）讓學生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；

（2）使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 師生活動：在教師的引導下，首先把多項式的兩項寫成二次冪的形式，把底數(shù)說出來，在教師引導下學生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，最后讓學生回答結果。

第五環(huán)節(jié) 反饋練習

1、判斷正誤：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示

剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．

a設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面 了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差

公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教b師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：給出一定時間后請學生回答，在回答問題時要學生說出將多項式寫成哪兩個冪的形式，或者讓學生上臺板演。在實際應用中，可能部分學生對于第3題因式分解的實際應用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，利用計算器硬生生地計算出來，教師要指出這種方法的不當。第六環(huán)節(jié) 學生反思，課堂小結

從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 學生可能認識到了以下事實：

（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 只要學生能夠用自己的話說出即可，沒有說出的教師加以補充。

第三篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數(shù)學下冊《6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明》教學設計 北師大版

三角形內(nèi)角和定理的證明

一、內(nèi)容及其分析

1、教學內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和。

2、內(nèi)容分析：

本節(jié)課要學的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理的證明》，指得是利用平行線的相關知識來推導三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。理解它關鍵是探求證明思路及寫出證明過程。學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎上展開的。通過上一節(jié)課的學習，學生對于簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。教學的重點是三角形內(nèi)角和定理的證明及應用。

二、目標及其分析

（一）教學目標

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題。

（二）內(nèi)容分析

1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，是指不僅從內(nèi)容上知道，還要明白其來歷；能夠結合相關條件，由已知的公理和定理證明，并寫出每一步的因果關系。

2.靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題，就是是指結合具體事例，從它們的表示形式上、結合其圖像或性質(zhì)，運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程或解答過程。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是三角形內(nèi)角和定理的應用，主要有兩個方面：計算角度的大小，判斷三角形的形狀；證明角的相等關系。原因是在應用過程中，同學必須記住一些常見的基本圖形特點和相關定理。要解決這一問題，關鍵是理解定理的推理過程，在證明題時每一步都注明用到的公理或定理，加強練習，從而克服可能遇到的困難。

四、教學過程

0問題1：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，還記得這個結論的探索過程嗎？ 根據(jù)前面給出的公理和定理，你能用嚴謹?shù)耐评韥碚撟C三角形內(nèi)角和定理？ 看哪個同學想的方法最多？

設計意圖：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

師生活動：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180°

∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)

例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。

變式練習：1.△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，則△ABC中∠B＝？

4．三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角。5．任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角。6．三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：同學獨立完成，請部分同學上黑板做，無論對錯，要求同學言必有據(jù)。五.課堂小結

證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧；三角形內(nèi)角和定理的簡單應用。

第四篇：云南省昆明市藝卓高級中學九年級數(shù)學上冊《6.4池塘里有多少條魚》教學設計北師大版（推薦）

池塘里有多少條魚

一、教學內(nèi)容及分析

本節(jié)課要學習的主要內(nèi)容是體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系并利用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想，指的是利用概率知識去解決現(xiàn)實生活中的一些問題，理解它關鍵是你用頻率去估計概率；學生通過前幾節(jié)的學習，已經(jīng)掌握了運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率，還有一些純粹的現(xiàn)實問題，無法應用樹狀圖和列表法計算得到概率，需要借助試驗模擬獲得估計值；這些為解決本節(jié)課實際問題奠定了知識基礎。另外九年級的學生思維很活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質(zhì).他們有強烈的應用新知發(fā)展自己的意識，這些都為解決本節(jié)課的實際問題奠定了基礎。教學重點是將實際問題轉化為數(shù)學概率問題，解決重點的關鍵是利用試驗頻率去估計概率。

二、教學目標及分析 教學目標：

（1）結合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性；

（2）形成解決問題的一些基本策略.體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.目標分析：

本節(jié)的重點是結合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性——用樣本去估計總體,進一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系。要實現(xiàn)此目標必須通過大量的活動讓學生感知樣本估計總體的思想，體會概率與統(tǒng)計間的關系，達到預定的目標。

三、問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容重點是用樣本去估計總體的概率，學生在學習過程中很難理解實驗頻率與概率的關系，并依次列出方程，樣本與總體的關系，概率與統(tǒng)計的關系，如教材P193中小明的做法。教學中，建議給學生以更大的思維空間，讓學生對摸球問題展開討論，獲得一定的方案再展開下面的教學活動，在已有方案的基礎上,對小明和小亮提出的兩個方案的合理性再進行研討，應用學生的方案或小明、小亮的方案獲得的結果只是一個估計值，可能比較粗略，但不應過于苛求，現(xiàn)實生活中這些都是常用的估計方法，只需初步理解其中的道理即可.四、教學支持條件分析

本節(jié)內(nèi)容重點是引導學生理解用樣本去估計總體的概率，不需用到信息技術，主要是通過活動去感知。

五、教學過程

（一）復習提問

1、什么是總體？

2、什么是樣本？

3、什么是頻率？

（二）問題探究與解答 問題1 李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？

（1）能不能不把池塘里的魚全部撈出就可以估計李大爺承包池塘中有多少條魚呢？（2）你覺得可以我們學過的那些數(shù)學知識幫助李大爺？

設計意圖：從真實的事件入手直接進入本節(jié)課的主題。引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題.使學生意識到數(shù)學知識來源于生活實際，創(chuàng)設問題情景激發(fā)興趣，為本節(jié)課的學習做好情感熱身。問題2 1、1個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計其中的白球數(shù)嗎？ 設計意圖:首先，簡化“魚塘”問題，從一個簡單的摸球游戲開始，對問題進行探究。預測兩種方案

(1)第一種方案：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球.假設口袋中有x個白球，通過多次試驗，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以

解得：x ≈24 問題3 1．這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？

（第一種方案是利用頻率估計概率,第二種方案是利用樣本估計總體.）

2.這兩種方案計算的結果一樣嗎？（兩種方案的計算結果都是近似值，都有誤差.）3．怎樣才能獲得較為精確的估計值呢？

（保證摸球的隨機性,使試驗次數(shù)盡可能的多,進而求“平均值”,是減小誤差的有效方法.當總數(shù)較小時,用第一種的方法比較精確；當總數(shù)較大時,用第二種的方法具有現(xiàn)實意義.）

（三）、例題與練習分組進行下面的活動：

問題4：在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數(shù).(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你們的估計值和實際情況一致嗎?為什么?(3)全班交流，看看各組的估計結果是否一致，各組結果與實際的情況差別有多大?(4)將各組的數(shù)據(jù)匯總，并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口袋小的白球數(shù)，看看估計結果又如何?(5)為了使估計結果較為準確，應該注意些什么? 例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少.解：設魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.100x4?6100?100所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.2 例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？

解：設口袋中有白球x個，則有

1050=.10?x200解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.練習：教材P196第1題

1.某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標記.從而估計這個地區(qū)有黃羊 只.（答案：400只）

2.李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計分析，魚苗成活率約為95%，現(xiàn)準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價為4元,那么，李大爺今年的收入如何？

解：李大爺?shù)聂~塘有魚≈100000×95%=95000（條）

李大爺?shù)聂~塘魚的總重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克)李大爺今年的收入≈240350×4=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計有240350千克，如果每千克售價為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.（四）歸納與小結

先讓幾位同學說出收獲，而后總結得出通過試驗方法求頻率,并估計相關情境中的某個未知量的步驟：

1.設計并做某個試驗得出相關事件發(fā)生的頻率；

2、計算某個事件發(fā)生的理論概率；

3、(在一定合理性條件下)假設試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；

六、課堂小結

本節(jié)教學中，構建了“實際問題---試驗探究---構建模型---解決問題---感悟收獲”的教學模式，能激發(fā)學生的學習積極性，變學生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要給學生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學生的思維空間.教師的教學設計，一是教師的教學設計，不僅要激發(fā)學習強烈的學習需要和興趣，在內(nèi)容上能夠切 入并豐富學生經(jīng)驗，二是要相信學生的學習能力，給學生充足的時間去培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，教師不要怕耽誤時間而急于給出答案。三是積極引導學生用于發(fā)表自己的觀點參與問題的討論，還要創(chuàng)設矛盾性的問題，啟發(fā)學生的思維的嚴密性、靈活性.

第五篇：七年級數(shù)學上冊 2.3 絕對值教學設計 (新版)北師大版

絕對值

【教學目標】

知識與技能

1.使學生初步理解絕對值的概念.2.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義,會求一個已知數(shù)的絕對值,會在已知一個數(shù)的絕對值的條件下求這個數(shù).過程與方法

培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想解決問題的能力,滲透分類討論的數(shù)學思想.情感、態(tài)度與價值觀

通過由具體實例抽象概括的獨立思考和合作學習的過程培養(yǎng)學生積極主動的學習習慣.【教學重難點】

重點:讓學生理解絕對值的概念,并掌握求一個已知數(shù)的絕對值的方法.難點:絕對值的幾何意義和代數(shù)定義的導出與對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解.【教學過程】

一、創(chuàng)設情境,引入新課

師:同學們能發(fā)現(xiàn)3與-3有什么相同點嗎?與-呢?5與-5呢? 生:每對數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同.師:對!像這樣,如果兩個數(shù)只有符號不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)還是0,而且每對相反數(shù)在數(shù)軸上到原點的距離都相等.引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)總結得出相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說,在數(shù)軸上原點兩旁、離原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么相同的特征呢?由此引入新課,歸納出絕對值的定義.二、講授新課

師:下面我們一起來學習新課.1.發(fā)現(xiàn)、總結絕對值的定義.我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|.例如,在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6,所以-6和6的絕對值都是6,記作|-6|=|6|=6.同樣可知,|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義,我們可以知道:(1)|+2|=

,=

,|+8.2|=

;(2)|0|=

;(3)|-3|=

,|-0.2|=

,|-8.2|=

.教師引導學生概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論,并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點,在原點左邊的點表示的數(shù)(負數(shù))的絕對值又有什么特點.由學生分類討論,歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律:(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)0的絕對值是0;(3)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).即①若a>0,則|a|=a;②若a<0,則|a|=-a;③若a=0,則|a|=0.或?qū)懗?|a|= 3.絕對值的非負性.由絕對值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù)),絕對值具有非負性,即|a|≥0.三、例題講解

師:下面我們一起來做幾個例題鞏固一下.【例1】 求下列各數(shù)的絕對值:-7,+,-4.75,10.5.解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】 化簡:(1);(2)-.解:(1)==;(2)-=-1 【例3】 判斷下列說法是否正確.(1)-5是5的相反數(shù).()(2)5是-5的相反數(shù).()(3)5與-5互為相反數(shù).()(4)-5是相反數(shù).()(5)正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).()解(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√

【例4】 計算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;(3)-(-).分析:求一個數(shù)的絕對值必須判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),然后由絕對值的性質(zhì)得到.在(3)中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義.解:(1)0.62;(2)0;(3).【例5】 比較下列每組數(shù)的大小:(1)-1和-5;(2)-和-2.7.解:(1)因為|-1|=1,|-5|=5,1<5, 所以-1>-5(2)因為=,|-2.7|=2.7,<2.7, 所以->-2.7.四、課堂小結 教師引導學生小結: 1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點與原點的距離,它具有非負性;從代數(shù)方面看,一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.2.求一個數(shù)的絕對值時注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).