第一篇：環境工程制圖教案(第一章)

第一章 制圖的基本知識

第1次課

日期

周次

星期 一

內容提要: §1-1 制圖的基本規定

§1-2 常用手工維繪圖工具及使用 §1-3 幾何作圖

平行線和垂直線

正多邊形及等分圓周

錐度和斜度

目的要求: 1.掌握GB所規定的制圖要求；

2.了解手工繪圖工具并掌握其使用方法； 3.了解幾何作圖方法； 重點難點：

1．重點

(1)圖線以及在圖上的一般應用；(2)尺寸注法。

(3)丁字尺、三角板的使用； 2．難點

(1)圖線的畫法及一般應用；(2)尺寸標注方法。

作業、實驗

《環境工程制圖習題集》線型練習、比例

（一）。

學時 3

引 言

工程圖樣是生產活動中重要的技術資料，是工程上交流的語言工具。我們知識，學習一門語言，要掌握最基本的構成要素（比如漢字或字母），符合語法要求，學習目的是能夠看到書面化的語言，即文字，同時能夠進行合理的表達。同樣，在工程上，圖紙即是用于交流的構成要素，學習工程制圖，就要掌握國標（GB）所規定的圖樣的畫法，能夠讀懂圖紙所要表達的工程含義，并且作為一名工科學生，更要具備制圖的能力。

因此，在工程制圖這門課程里，要求同學們：（PPT P2）

（1）掌握制圖的標準和要求；（2）培養空間想象能力；（3）具備識圖、制圖的能力。

工程制圖是工科學生需要學習的基礎課程，鑒于其特殊性，需要同學們在平時的學習過程中作到多讀、多看、多想、多練。

§1-1 制圖的基本規定

一、概述

作為一門工程語言，需要嚴格按照國家標準所規定的要求來進行圖紙的繪制，本堂課要求同學們掌握以下內容（PPT P5）：

（1）圖紙幅面和格式；（2）比例；（3）字體；（4）圖線；（5）尺寸注法。

國標，簡稱GB（拼音首字母縮寫），GB/T表示推薦使用的國家標準。GB/T ****-19** T后的數字表示此項國標的代號；-后的數字表示制定的時間。

1、圖紙幅面和格式（GB/T14689-1993）（1）圖紙幅面即圖紙的尺寸，根據所繪圖樣的大小選擇合理的圖紙。國際所規定的圖紙包括A0、A1、A2、A3、A4，書上表1-1給出了各類圖紙的具體尺寸值。我們來看一下這幾類圖紙尺寸究竟有什么樣的關系（PPT P6-8）。（2）在繪制圖樣的時候，需要繪制圖框。圖框分為兩種，一種是需要裝訂的，另一種是不需要裝訂的格式（PPT P9-10）。表1-1給出了各參數的取值大小。繪圖時需要根據所選的圖紙幅面及裝訂要求繪制圖框。（3）每一張圖紙都必須制作標題欄。標題欄可看成對圖樣的文字輔助描述，包括所繪圖樣的名稱，這能夠直觀的幫助看圖者了解所繪圖樣的性質，還 包括制圖人、審核人、制圖日期、單位、比例等等。標題欄必須放在圖紙的右下角，緊貼圖框線。標題欄內的文字方向規定為看圖方向。

? 補充內容：明細欄。裝配圖還需要明細欄，注明各個零件的名稱、個數及材料，輔助技術員識圖。

2、比例（GB/T 14690-1993）

一般情況下，我們往往希望圖紙上所繪制的圖樣大小和實際工程機件完全一致，這樣便于工程人員直觀的了解圖紙所需表達的含義。但是，實際上在繪制工程圖時，常常會碰到這樣的問題，很多機件或物體尺寸較大（例如建筑圖），或是尺寸偏小（例如機械表中使用的齒輪），而GB所規定的圖紙尺寸有一定的限制，因此，為了能將物體描述清楚，我們往往需要將物體放大或縮小來進行繪制。

比例：圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。

這里提到一個概念，線性尺寸。線性尺寸，簡稱尺寸，是指兩點之間的距離，如直徑、半徑、寬度、深度、高度、中心距等。我國國家標準采用毫米（mm)為尺寸的基本單位，一般來說，當尺寸的單位缺省時即為mm。

比例總的來說，分為三種，原值比例、放大比例和縮小比例。我們來看看采用不同的比例所繪制的圖樣有什么區別（PPT P14）。

需要注意的是：（1）（2）比例；

（3）不論選用何種繪圖比例，在標注尺寸時必須標出實物的實際尺寸；（4）選用比例要求在標題欄“比例”中注明，當物體的某個視圖或某部分要素采用不同比例繪制時，必須另加標注。

3、字體（GB/T 14691-1993）（1）（2）字。（3）（4）字體的號數，即字體的高度，見表1-4。字體寬度約為高度的2/3。只有數字和字母可以書寫成更小的2.5或1.8號字。可分直體和斜體牢記16字要求“字體端正、筆劃清楚、間隔均勻、排列整齊”。字體根據國標要求，采用長仿宋體書寫，不能使用不符合規范的簡化優先選用1:1的比例；

當無法實現1:1的比例繪圖時，需要優先選用表達1-2所規定的優選兩種，常用的斜體，與水平呈75o。

4、圖線（GB/T 17450-1998）?（PPT P18-26）

圖樣是由點和線基本單元按照一定的連接方式和要求形成的。這里我們主要討論線條的畫法和要求。線條即我們這里所說的圖線。GB對各種圖線的名稱、形式、線寬以及在圖上的一般應用等都做了規定。

粗線寬度應按圖形大小和復雜程度在0.5-2mm之間選用。圖線畫法注意事項：（1）圖線；（2）（3）（4）想線。（5）（6）實線；（7）虛線直線在實線的延長線上相接時，虛線應留出間隔；虛線圓弧與實線相切時，虛線圓弧應留出間隔。例題講解PPT P25-26。

5、尺寸注法（GB/T 4458.4-1984）?（PPT P27-35）

線條僅能表達實物的結構形狀，但具體的尺寸大小還不能確定，因此，需要為其標注尺寸。尺寸標注必須正確合理，否則將影響圖樣的質量。（1）基本原則

圖樣中的尺寸單位為mm時，不需要注明單位；

機件的真實大小應以圖樣上所標的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度無關；

機件的每一尺寸一般只標注一次，并且應當表示在該結構最清晰的圖形上。（2）尺寸要素

1)尺寸界線

表示尺寸的起止范圍，用細實線繪出,可由輪廓線或對稱中心線代替，一般應與尺寸線垂直，并超出尺寸線的箭頭約2-3mm； 2)尺寸線

用細實線單獨繪出；

標注線性尺寸時，尺寸線必須與所注的線段平行； 大尺寸注在小尺寸外面；

各尺寸線距離均勻，間隔要大于5mm； 點劃線、虛線相交時都應以線段相交，而不是點或間隔；

繪制圓中心線時，圓心應是線段的交點，中心線兩端應超出圖形同一圖紙上，同一類圖線的寬度應基本一致，虛線、點劃線和雙點劃兩條平行線之間的最小間隙不得小于0.7mm;圖線重合時，根據所表達對象的重要程度選擇優先繪制順序：可見輪線等的圖線長度和間隔長度也應各自大體相同； 為保證圖樣的清晰度、易讀性，應盡量避免采用寬度小于0.18mm的廓線→不可見輪廓線→尺寸線→各種用途的細實線→軸線和對稱中心線→假2mm-5mm，且點劃線的首末兩端應是線段，而不是點；繪制短中心線時，用細 4 標注圓弧或圓時，尺寸線應通過圓心或延長線通過圓心。3)尺寸線終端

兩種形式，箭頭或斜線。箭頭應指到尺寸界線；

同一圖紙上所有箭頭大小應基本相同； 4)尺寸數字

一般注寫在尺寸線上方，也允許注定在尺寸線的中斷處；

線性尺寸，水平主向的數字字頭向上，豎直方向的數字，字頭向左。例題講解PPT P35。

§1-2 常用手工繪圖工具及使用

一、常用的手工繪圖工具

圖板、丁字尺、三角板、圓規、鉛筆等。圓規和鉛筆中學已經詳細學習過，教材上有使用描述，因此課堂中不作講解。（1）圖板

用于固定圖紙的，由木料制成，是最基本的工具。

普通的圖板由框架和畫板組成，其短邊稱為工作邊，面板稱為工作面。板面要光滑平整，不影響畫圖的質量，應避免亂刻亂劃、加壓重物或置于陽光下暴曬。（2）丁字尺

用來丁字尺又稱T形尺，由互相垂直的尺頭和尺身組成。尺身上有刻度的一側稱為丁字尺的工作邊。用于畫水平線或配合三角板做圖。使用方法：

1)應將丁字尺尺頭放在圖板左側，并與邊緣緊貼，可上下滑動使用。2)只能在丁字尺尺身上側畫線，畫水平線必須自左至右。3)畫同一張圖紙時，丁字尺尺頭不得在畫板的其他各邊滑動;4)不能用來畫直線。

5)丁字尺的放置應掛放或平放，不能斜倚放置或壓重物，也不能用工作邊來裁圖紙。（3）60度。

三角板與丁字尺配合使用，可畫出垂直線。畫線時須自下向上。三角尺必須緊靠丁字尺尺身。

利用兩種角度的三角板組合，可畫出15度及其倍數的各種角度。兩個三角板配合可畫出各種角度的平行線。三角板

三角板一般一副有兩塊，一塊兩角均為45度，另一塊兩角分別為30度和例題講解PPT P43。

§1-3 幾何作圖

一、平行線和垂直線 一對三角板推平行線； 三角板配合丁字尺畫垂直線；

二、正多邊形及等分圓周 正七邊形作法：PPT45例3-1。正六邊形作法：PPT46例3-2。

三、錐度和斜度 1． 斜度

斜度：一直線對另一直線或一平面對另一平面的傾斜程度。大小由它們之間夾角的正切來表示。

以1:n的形式來進行標注（PPT P47）。2． 錐度

正圓錐：底圓直徑與其高度之比； 圓 臺：兩底圓直徑之差與圓臺高度之比； 以1:n的形式來進行標注。

第2次課

內容提要: 日期

周次

星期 一

學時 3 §1-3 幾何作圖

圓弧連接

橢圓的畫法 §1-4平面圖形的畫法 目的要求: 1.掌握圓弧連接的畫法； 2.了解橢圓的畫法（自學）；

3.掌握基準、定位尺寸和定形尺寸的含義，能夠讀取圖樣中的定位、定形尺寸；

4.理解徒手畫圖的過程； 重點難點：

3．重點

(1)(2)(3)4．難點

(1)

作業、實驗

《環境工程制圖習題集》尺寸填空

（一）、尺寸填空

（二）、尺寸填空

（三）。定位、定形尺寸的確定； 圓弧的三種連接方法； 定位尺寸及定形尺寸的概念。徒手畫圖的過程；

§1-3 幾何作圖

四、圓弧連接

在繪圖時，經常需要用圓弧光滑連接已知的相鄰圓弧和直線，這個圓弧叫連接圓弧。

光滑連接是指相切；

作圖關鍵：準確作出連接弧圓心、切點和半徑。1． 2． 圓弧與直線連接 圓弧與圓弧連接

外連接 內連接 內外混合連接 PPT P50圖3-3。(1)(2)(3)PPT P52-53。PPT P54-55。

§1-4平面圖形的畫法

平面圖形由許多線段連接而成，這些線段之間的相對位置和連接關系靠給定的尺寸確定。

1． 尺寸分析

定位尺寸 定形尺寸 主要是分析定位尺寸和定形尺寸。

(1)(2)置等； 2． 基準

標注尺寸的起點稱為基準。

一般將對稱圖形的對稱線、大圓的中心線、重要輪廓線作為基準。3． 徒手繪圖

畫出基準線并根據各個封閉圖形的定位尺寸畫出定位線。畫出已知線段； 畫出中間線段； 畫出連接線段；(1)(2)(3)(4)PPT P59 確定平面圖形上各線段形狀大小的尺寸。例如直線的長度，圓的直徑等； 確定平面圖形上線段間的相對位置的尺寸。例如圓心的位置，直線的位

第二篇：制圖教案

紅豆與菲比（2）

——做單幅圖，寫幾句話

一、（出示圖片）

上節課，陳老師帶著我們認識了小貓菲比。通過觀察單幅圖，我們知道了菲比玩卷筒紙玩得——（可高興了！）（只見她——）個別

看，通過一連串的動作，我們可以成功地把“菲比玩卷筒紙的過程”說清楚了。讓我們也來做只小貓，一邊做動作，一邊念一念。齊讀

看來我們已經初步學會使用“抓動作”來說清楚小貓的活動。

（板書：抓動作）

二、找特點，確定主要活動。（時間3分鐘）

不同的動物有著不同的活動。在我們的課文里就這樣的畫面——（請讀）

悠然自得的象群甩著長鼻子在叢林里散步，綠孔雀展開五彩繽紛的羽毛為你跳舞助興，兀鷲在空中盤旋，虎豹在密林深處出沒??

——《美麗的西雙版納》

這是第11課《美麗的西雙版納》中的句子。發現了嗎？作者為不同的動物選擇了不同的活動，為什么？

（個別答）

你真聰明。大象鼻子長，身子重，所以他最喜歡甩著長鼻子，慢吞吞地在叢里散步；孔雀的羽毛最漂亮，所以作者讓他展開羽毛為人們跳舞助興。

這些正是小動物們的特點。只有找到他們的特點，（板書：找特點），為他們選擇不同的動作，我們才能把小動物的活動說得更生動。

老師知道你們都很喜歡小動物，所以今天這節課，我們來做一幅小動物的活動圖，用上“找特點、抓動作”本領，寫幾句話。

（板書：做單幅圖，寫幾句話）讀題。

三、制作單幅畫，寫幾句話。（約10分鐘）

徐老師為大家準備了很多的圖案，請大家四人小組分工合作，貼貼畫畫。

聽清老師的要求——

分工：四人小組中的一號負責選定小動物，給她起個名字。二號負責想一想，小動物在玩什么。三號負責粘貼。

四號負責做口頭匯報。

合作：集體討論，一起記錄下小動物游戲的一系列動詞

做單幅圖。做完就貼上來。音樂停，不管有沒有完成，你們的手都要停下來。（活動指導，時間控制在5分鐘左右）

四、交流

（5分鐘）

個別

2-3組

我們小組的作品叫《

》。

補充。

學著這個樣子，在小組內把你們的圖說一說。

五、說完了，就請大家模仿著他們的樣子，用上一連串的動詞，把你們的作品寫清楚吧。

（貼：看清圖，寫經過）要求：音樂停，手就停。寫 交流。

（10分鐘）

六、展開想象，補結果。（5分鐘）

看來，你們的小動物玩得都很高興。

上次，我們看到菲比玩得可盡興啦，最后，她像一個披著戰袍的大將軍，大搖大擺地離開了戰場。那這次我們自己選得小動物們，他們在游戲結束后心情會怎樣？

別著急，先來看看老師給大家帶來的視頻。（隨視頻進行解說）（2分鐘）

狗狗和人比賽車，狗狗完勝！獲勝的他們多得意啊！

小狗踮起腳，趴在水池邊，拼命地想要去夠池里的小球。眼看要成功了，大黑狗沖過來橫插一杠，搶走了小球。小狗愣住了，好委屈！

汽車是個大怪物，會發出“巴巴”聲。小狗個子小，膽子卻很大，哼，你敢對我吼，看我的！呀，人來報仇了，快逃快逃！

小貓和小寶寶對打。小寶寶落敗了，小貓淡定地舔起了自己的爪子，就像高高在上的女王，真優雅！

小動物在游戲結束后的狀態各不相同，既有高興的、得意的，也有可能“樂極生悲”。你們的故事結果是怎樣的呢？

給你們幾分鐘討論一下，讓我們動腦筋，展開想象，為你們的故事補一個結尾。（動腦筋，補結尾）

個別答

下節課，讓我們展開想象，為他們補一個結果吧！

板書：

做單幅圖，寫幾句話

看清圖，寫經過

動腦筋，補結果

找特點

抓動作

隨機板書：

誰

干什么

動作

第三篇：制圖教案

《直線的投影》教案

科

目： 課

題： 教學目的：

教學重點：

教學難點： 教學用具： 教學方法： 教學計劃：

教學過程：

請一名學生 回答。

《機械識圖》（勞動版就業培訓教材第二版）§3－3 直線的投影

掌握直線段在一個投影面上的投影特性。掌握直線段在投影面體系中的位置分類及投影特征，并能夠根據給出的投影會判斷空間直線的位置。

直線段的投影特性和直線段在投影面體系中的位置判定及投影特性。

直線段在投影面體系中的位置判斷和投影特性。掛圖、小黑板(提前作圖)啟發式、討論式教學法

2課時。第一課時講解直線段對一投影面的位置和投影特性及投影面平行線的投影特性。第二課時講解投影面垂直線和傾斜線的投影特性。

第一課時

一、引言：（1分鐘）

大家知道，空間形體都是由若干個點、線、面等幾何要素組成的，比如一個簡單的三棱錐，是由四個頂點、六條棱線、四個三角形的面圍成的，若能熟練掌握點、直線、平面的投影特性以及它們的空間位置的判斷，是更好地認識組合體的基礎。上節課我們學習了點的投影規律，現在復習回憶一下。

二、復習及作業情況講評：（7分鐘）

1、點的投影規律是什么？

（答案：正投影和側投影的連線垂直于Z軸，正投影和水平投影的連線垂直于X軸，水平投影到X軸的距離等于側投影到Z軸的距離。）請另一名學生回答問題。教師總結歸納。

2、如何得到點的投影？（答案：點的投影是點，過空間點作投影面的垂線，垂足或垂線與投影面的交點就是點的投影。）

3、根據小黑板中給出的兩個投影補畫出另外兩點

出示小黑板（給出空間兩點的兩面投影求第三面投影）

教師演示作圖

板書課題

板書

的第三面投影：

（請一名學生敘述作圖過程）

三、導入新課：（2分鐘）

空間任意兩點的連線構成一條直線段，直線段也是零件相鄰平面的交線，它們的投影組成了零件的視圖輪廓。空間直線段在投影面上的同面投影相連，就構成了空間直線在投影面上的投影。那么，這些空間直線的投影又有何規律可循呢？又如何根據給出的投影來判斷直線的空間位置呢？這節課我們就來探討這些問題。

§3－3 直線的投影

四、進行新課：（25分鐘）

教師根據上面小黑板的示例進一步說明：直線段的投影求法是：將直線段的兩端點，分別向投影面投影，投影的連線，即為該直線段在投影面上的投影。

總結提出結論：空間直線段的投影一般是一條直線段。并就“一般”設疑，是否存在特殊情況？什么情況下存在特殊情況？從而引出第一個教學目的。

一、直線段對一個投影面的投影特性分析：

教師利用教鞭對講桌的關系向學生演示直線段對 一個投影面的三種位置： 板書三種位置

1、三種位置：平行線、垂直線、傾斜線。

教師演示作圖并輔以簡單證明

板書投影特性

教師歸納總結，與前面的設疑呼應

板書標題

板書

（進一步用教棒演示空間任意一條直線段對平面的位置不外乎這三種。）

分析各種位置直線的投影，教師畫圖，演示三種位置的投影的求法，并比較投影與實長間的關系，從而得出各自的投影特性：真實性、積聚性、收縮性。

2、直線的投影特性：

直線平行于投影面，投影實長現；（真實性）直線垂直于投影面，投影成一點；（積聚性）直線傾斜于投影面，投影往短變。（收縮性）接著就前面的設疑“一般”是否存在“特殊情況”啟發學生積極思考并回答，教師總結存在的特殊位置關系：垂直時直線段的投影為一個點，具有積聚性。直線段的投影如何，取決于空間直線段對投影面的位置關系。

總結：直線段是構成零件的重要幾何元素，分析判斷直線段對投影面的位置關系及其投影特性，是我們學習三視圖的重要基礎。

導語：在機械圖樣中，零件的結構形狀常用三視圖來表達，因此下面我們研究直線段在投影面體系中的投影。

二、直線段在投影面體系中的投影特性： 教師用教鞭擺出空間直線的各種位置，并歸納：

1、投影面平行線：

（1）定義：平行于一面，與另兩面傾斜。教師強調投影面平行線與三投影面的關系。并列 舉三種類型： 板書三種類型并作相應解釋 影面平行線的三種類型：

設疑過渡

結合直線對一個投影面的投影特性及空間直線對三個投影面的關系進行總結

（副板書）出示水平線、側平線掛圖，學生討論10分鐘，并總結投影特性并板書

板書并解釋“兩平一斜”的含義

（2）、投 正平線：‖V，∠H、W； 水平線：‖H，∠V、W； 側平線：‖W，∠V、H。

設疑：以上三種平行線在投影面體系中的投影有何特性？它們又有什么共同特性呢？下面以投影面的正平線為例來探討它們的投影特性。

教師以正平線為例，與同學們共同分析正平線與三個投影面的相對位置關系，在每個投影面上的投影。并更深一步分析在各投影面上的投影與投影軸的關系：正平線在水平投影面的投影平行于X軸，在側投影面上的投影平行于Z軸，而且到兩軸的距離相等。啟發學生思考為什么是平行且相等的關系？（因為正平線上任意點到正平面的距離處處相等，且此距離正好是正平線上各點的Y坐標。）正平線在正投影面的投影反映實長。

教師演示三面體系的展開過程，作圖示意正平線的三面投影,并總結其特性 正平線的投影特點：

a′b′=AB, ab║x，a″b″=║z x.z軸屬于正平面。學生討論并進一步總結水平線、側平線的投影特性。

（3）、投影面平行線的投影特性：

在所平行的投影面上的投影反映實長，在另兩個投影面上的投影各平行于一個該投影面的投影軸。（解釋后一句話的意義）

教師總結歸納：直線段對一投影面的位置，不外乎平行、垂直、傾斜三種，對應于以上關系，直線段具有真實、積聚、收縮的投影特性。在此基礎上，我們可以知道投影面平行線的投影特性是――“兩平一斜”。

板書

首先明確定義

合理劃分討論小組，布置討論任務。

提問某小組讓 學生總結三種類型及投影特性

教師結合一種垂直線進行說明

板書定義及

學生自己思考總結并確認以上特性。（5分鐘）

第二課時

一、啟發學生并思考（1分鐘）：

在投影面體系中，與一投影面平行，與另兩投影面傾斜的直線段叫投影面平行線，同學們可以思考：除了這種直線，還有哪些空間位置的直線呢？請用鉛筆演示出來？進一步引導：它們的投影又有何特性呢？

一、投影面垂直線：

（1）定義：垂直于一個投影面的直線。

二、分組討論（18分鐘）：

引導學生以正垂線為例，用分析投影面平行線的方法，去分析投影面垂直線和一般位置線的空間位置特點，并總結其投影特性。（分組時可六人一大組，一個大組內又可分為三小組，每一小組各研究一種類型的垂直線，最后各小組將所得結論匯總到大組內進一步交流討論）。

教師巡視各小組討論情況，并對各小組提出的疑難問題給以解答。

三、總結歸納（12分鐘）：

（2）三種類型：正垂線：⊥V，‖H、W；

鉛垂線：⊥H，‖V、W；

側垂線：⊥W，‖V、H。

（3）投影特性：

在所垂直的投影面上的投影積聚為一點，在另兩個投影面上的投影分別垂直于一個該投影面的投影軸，且反映實長。（概括為：“一點兩垂”）二、一般位置直線：

（1）、定義：對三個投影面均傾斜的直線。投影特性

結合一例題說明

總結時宜結合有關例題進行說明

練習鞏固階段

（2）、投影特性：

投影都與投影軸傾斜，且小于線段的實長。（概括為：“三斜三短”）

此處宜提醒學生作圖時要認真，避免兩的投影混連的現象。

四、對比鞏固（5分鐘）：

如何根據給出的投影快速、準確地判斷出是哪一種直線呢？應按如下方式判斷：當直線的投影中有“點”存在時，可判斷為投影面的垂直線，點在哪一投影面上，可判為哪一面的垂直線；當三個投影均為線，則看是否有與投影軸平行的投影線存在，若有則可判為投影面的平行線，在哪一面有斜線，則為哪一面的平行線；否則可直接判斷為一般位置直線。

五、小結（1分鐘）：

本次課我們學習了投影面平行線、垂直線、一般位置直線的定義及投影特性，知道它們的投影在一些特殊情況下具有積聚性和反映實長的特性，可對“特殊”有更深一步的理解。學習并掌握直線段的投影，對我們用三視圖反映零件結構和用線面分析法識讀三視圖有著至關重要的意義。

六、練習（8分鐘）：

學生根據教師的總結進行反思，看書，提出疑問。并自己針對習題冊P20.對直線空間位置的判斷進行練習并鞏固本節內容。

《直線的投影》教學設計

一、啟發教學，激發興趣。

本人教的是08級中級冷焊班，這些學生年齡較小，他們思想活躍，情緒起伏較大，正處在人生轉折點。外部條件對其影響明顯，有相當一部分學生對學習制圖熱情不高，給教學帶來了一定困難。我認為掌握學生身心發展規律，激發學生的積極性、自覺性，培養學生學習興趣，讓學生始終處在學習興奮點對于老師來說是非常關鍵的。因此，這兩堂課的設計我采用了啟發式和討論式的教學方法，意在充分調動他們的主動性，發揮學生主體地位，使其積極參與教學，提高學生分析問題和解決問題的能力。

本次課中，我對投影面平行線中的正平線進行重點講解，目的在于教給學生分析問題的方法，起到引導、示范的作用，而對于水平線、側平線的投影特性，則大膽采用討論法，調動學生自己通過討論去研究、發現，可充分調動起學生的學習興趣和積極性，活躍了課堂氣氛，提升了課堂教學效果，并對學生分析問題解決問題的能力和語言表達能力的提高，起到一定作用。

二、講授順序做到從易到難，可達到水到渠成的效果。

教材中在介紹這一節內容時，直接告訴空間直線與投影面體系的三種相對位置，再依次介紹投影面平行線的定義、分類及投影特性。我在講解中，先讓學生搞清直線段的投影求解方法以及直線段對一個投影面的三種位置，從而分析出直線段在一個投影面上的投影特性，再引伸到直線段在三投影面體系中的投影。這樣逐步深入，使學生的認識過程由易到難，逐漸深化，形成水到渠成的局面。

三、采用總結對比教學，強化學生學法指導。

投影面平行線的投影特性，是本次課的一個難點內容，學生在練習過程中很容易出現“卡殼”，為此，對于三種類型的投影面平行線的投影特性，我采用簡潔的語言進行總結，概括出四個字“兩平一斜”，使學生便于記憶。另外，對投影面平行線的空間位置判斷，還采用對比的方式，對三種類型進行正確區分，以讓學生準確掌握，學會分析。

四、優化板書設計，提高教學效果。

在課前復習、導入時，都有畫圖，課前做到板書設計胸有成竹、合理布圖，提前在黑板上畫好復習導入時的圖形，提高課堂效率，并充分利用黑板，減少擦、寫的重復工作。

第四篇：工程制圖教案

青海交通職業技術學院

《道路工程制圖》

教

案

授課班級：路橋200901班 授課內容： 授課地點：

授課教師：王**

授課時間：2012年9月

緒

論

一、課程性質

本課程是公路與橋梁專業的一門技術基礎課。

二、課程描述

本課程主要講授投影理論在道路工程制圖方面的應用，幾何作圖方法，培養學生工程圖學思維能力和制圖技能，學習制圖基本規格，模擬繪制中、小型橋涵設計圖，簡介計算機繪圖方法。

三、課程目標

在學完本課程之后，學生能夠：

1、描述制圖基本規格；

2、使用繪圖儀器繪制道路工程圖樣；

3、閱讀道路工程圖；

4、模擬繪制中、小橋、涵洞設計圖；

5、簡述計算機繪圖方法。

第一章

制圖基礎

本章介紹制圖工具及其使用方法、制圖基本規格、幾何作圖、制圖的步驟與方法等內容。

§1－1 制圖工具及其使用方法

繪制工程圖是通過制圖工具來進行的。要使工程圖質量好、繪制速度快，就必須熟悉制圖工具的性能，正確地、熟練地掌握使用方法，并能對制圖工具進行挑選和妥善地保管。

現將主要工具分述如下。

一、圖板

圖板不能受潮或曝曬，以防變形。為保持板面平滑，貼圖紙宜用透明膠紙，不宜使用圖釘。不畫圖時，應將圖板豎立保管（長邊在下面），并隨時注意避免碰撞或刻損板面和硬木邊條。

二、鉛筆

繪圖使用的鉛筆的鉛芯硬度用R和H標明，B表示軟而濃，H表示硬而淡，HB表示軟硬適中。畫底稿時常用H～2H，描粗時常用HB～2B。

畫長線條時可適當轉動鉛筆，使圖線粗細均勻。

二、丁字尺

不許用丁字尺的下邊畫線，也不許把尺頭靠在圖板的上邊、下邊或右邊來畫鉛垂線或水平線，以保證圖線的準確． 四、三角板

使用三角板畫鉛垂線時，應使尺頭緊靠圖板左邊硬木邊條，三角板的一直角邊靠緊在丁字尺的工作邊上，再用左手輕輕按住丁字尺和三角板，右手持鉛筆，自下而上畫出鉛垂線。

三角板一般用有機玻璃制成，需防止曝曬和碰壞。

五、分規 分規是截量長度和等分線段的工具。

分規是用低碳鋼制成，使用時應保持清潔，防止碰壞，并使兩針尖接觸對齊。

六、圓規

七、擦線板

擦線板是用來擦去畫錯圖線的工具，是用透明膠片或金屬片制成。

八、曲線板

曲線板是用來畫非圓曲線的工具，其式樣很多，曲率大小各不相同。曲線板板面應平滑、板內外邊緣應光滑，曲率轉變自然。

在使用曲線板之前，必須先選出曲線上的若干控制點。用鉛筆徒手順著各點輕輕地勾畫出曲線，所畫曲線的曲率轉變應很順暢。然后選擇曲線板上曲率相應的部分，分幾次畫成。每

次至少應有三點與曲線板相吻合，并應留出一小段，作為下次連接其相鄰部分之用，以保持線段的順滑。

曲線板是用塑料或有機玻璃制成，應防止翹曲。

九、墨線筆

十、繪圖墨水筆

小結：

本節詳細介紹了各種制圖工具的名稱、用途及使用方法。

§l－2 基本規格

工程圖是重要的技術資料，是施工的依據，為使工程圖樣圖形準確，圖面清晰，符合生產要求和便于技術交流，就要做到工程圖樣基本統一，對圖幅大小、圖線的線型、尺寸標注、圖例、字體等都必須有統一的規定。

一、圖幅

為合理使用圖紙和便于裝訂管理，圖幅大小均應按國家標準規定（表1－l）執行。在選用圖幅時，應以一種規格為主，盡量避免大小幅面摻雜使用。

工程圖紙的右下角應繪圖紙標題欄，簡稱圖標，橫式使用的圖紙，應按圖l－34的形式布置；豎式使用的圖紙，宜按圖l－35的形式布置。各專業所用的圖標規格，各不相同，圖1－36所示為房屋圖所用的圖標。

二、比例

比例必須采用阿拉伯數字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字體

文字、數字或符號是工程圖中的重要組成部分。若字體潦草，各寫一套，容易造成工程事故，同時也影響圖面整潔美觀。因此要求圖紙上的字體端正、筆畫清晰、排列整齊、標點符號清楚正確。

（一）漢字

書寫長仿宋體字的要領是：橫平豎直，起落分明，排列勻稱，填滿方格。長仿宋體字和其他漢字一樣，都是由八種基本筆劃組成，在書寫時，要先掌握基本筆劃的特點，注意在運筆時，起筆和落筆要有棱角，使筆劃形成尖端或三角形，字體的結構布局，筆劃之間的間隔均勻相稱，偏旁、部首比例的適當，也是不可忽視的一個方面。要寫好長仿宋字，正確的辦法就是按字體大小，先用細實線打好框格，多描摹和臨摹。多看、多寫，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯數字示例

在設計圖紙中，所有涉及數量的數字，均應用阿拉伯數字表示，計量單位應符合國家標準的有關規定。拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字要與漢字同行書寫，其字高應比漢字的高小一號，并宜用直體字，拉丁字母、阿拉伯數字或羅馬數字的字高應不小于2.5號（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯數字與羅馬數字都可按需要寫成直體字或斜體字。斜體字的斜度應從字的底線逆時針轉75°角，其寬度和高度與相應的直體字相等。

道路工程制圖國家標準所規定的阿拉伯數字和拉丁字母，斜體字一般采用向右傾斜75°。

四、線型

工程圖是由不同線型、不同粗細的線條所構成，這些圖線可表達圖樣的不同內容。以及分清圖中的主次，根據國家標準規定，工程圖中的圖線種類與用途如表 1－5所示。

圖線的寬度b，應根據圖的復雜程度及比例大小，從下列規定線寬系列中選取：

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程圖一般使用三種線寬，且互成一定比例，即粗線、中粗線、細線的比例規定為b：0.5b：0.35b。因此先確定基本圖線粗實線的寬度b，再選用表1－6中適當的線寬組：

繪制比較簡單的圖或比例較小的圖，可以只用二種線寬，其線寬比規定為b：0.35b，即不用中粗線。

在同一張圖紙中，采用相同比例繪制的各圖樣，應選用相同的線寬組。

圖紙的圖框線和標題欄線的寬度，將隨圖紙幅面的大小而不同，可采用表1－7中的線寬。

要正確地畫好一張圖，除考慮線型的選用外，還要注意圖線的相交。表1－8是圖線相交的正誤對比。

五、尺寸標注

工程圖上除畫出構造物的形狀外，還必須準確、完整和清晰地標注出構造物的實際尺寸，以作為施工的依據。1．尺寸的組成圖樣上標注尺寸，由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號和尺寸數字四部分組成，見圖1－44所示。

2．尺寸標注的一般規則

（l）圖上所有尺寸數字是物體的實際大小數值，與圖的比例無關。

（2）在道路工程圖中，線路的里程樁號以公里為單位；標高、坡長和曲線要素均以米為單位；一般磚、石、混凝土等工程結構物以厘米為單位；鋼筋和鋼材長度以厘米為單位，斷面以毫米為單位。房屋圖和機械圖中的尺寸除標高外均以毫米為單位。圖上尺寸數字之后不必注寫單位，但在注解及技術要求中可注明尺寸單位。

（3）尺寸界線應用細實線繪制，一般應與被注長度垂直，其一端應離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線2～3mm。必要時，圖樣輪廓線可用作尺寸界線。當受空間限制或尺寸標注困難時，允許斜著引出尺寸界線來標注尺寸。見圖l－45所示。

（4）尺寸用細實線繪制，應與被注長度平行，且不宜超出尺寸界線。任何圖線均不得用作尺寸線。尺寸線與被標注尺寸的輪廓線的間距以及互相平行的兩尺寸線的間距一般為5～ 8mm；同一圖紙或同一圖形上的這種間距大小應當保持一致。見圖1－45所示。

（5）尺寸線與尺寸界線的相接點為尺寸的起止點。在起止點上應畫尺寸起止符號，此符號一般應用中粗或細斜短線繪制，其傾斜方向應與尺寸界線成順時針45°角，長度宜為2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界線來標注尺寸，由于尺寸起止點上畫45°傾斜短線會不清晰，故應改畫箭頭作為尺寸起止符號，見圖1－46所示。

當相鄰尺寸界線內沒有足夠的地方畫短劃線，則可用涂黑的小圓點作為尺寸起止符號，其直徑為1.4b～2.5b，但在最外邊的起止點必須畫短劃線，見圖1－46所示。

半徑、直徑、角度與弧長的尺寸起止符號均需用箭頭表示。箭頭畫法見圖1－46所示。

在同一張圖紙中，比例相同或接近的圖形，其45°傾斜短線的長度和寬度或尺寸箭頭的大小均應保持一致。

（6）尺寸數字應按規定的字體書寫，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸數字一般標注在尺寸線中間的上方。離尺寸線應不大于 1mm，如沒有足夠的注寫位置，最外邊的尺寸數字可注寫在尺寸界線的外側，中間相鄰的尺寸數字可錯開注寫，也可引出注寫。尺寸數字的讀數方向，應按規定注寫。尺寸均應標注在圖樣輪廓線以外，任何圖線不得穿過尺寸數字，不宜與圖線、文字及符號等相交，當不可避免時，應將尺寸數字處的圖線斷開。同一張圖紙上，尺寸數字的大小應相同。3．圓的標注

（1）在標注圓的直徑尺寸數字前面，都要加注直徑符號“φ”或“d、D”，如圖l－47中的“φ22”。在圓內標注的直徑尺寸線應通過圓心，兩端畫箭頭指至圓弧；較小圓的直徑尺寸，可標注在圓外，其直徑尺寸線也應通過圓心，兩端所畫箭頭應從圓內或圓外指至圓弧。如圖1－47所示。

（2）當物體上有幾個相同直徑的圓孔時，只標注一個圓孔的直徑和孔數即可，如圖l－48中的5孔φ5。當圓孔位置為等距離時，可用乘式標注，如圖1－48中的4×11＝44。

4．圓弧的標注

（1）凡小于或等于半圓的圓弧，其尺寸標注半徑。半徑尺寸線必須從圓心開始，另一端畫箭頭指至圓弧。半徑尺寸數字前應加寫半徑符號“R”或“r”，如圖1－49所示。

（2）當圓弧半徑較大，圓心較遠時，半徑尺寸線可只畫一段，但應對準圓心，如圖1－49c所示。

5．球的標注

標注球的半徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“SR”。標注球的直徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號“Sφ”。注寫方法與圓弧半徑和圓直徑的尺寸標注方法相同。6．角度、弧長、弦長的

（1）標注角度時，角度的兩邊作為尺寸界線，角度的尺寸線畫成圓弧，其圓心是該角度的頂點，角度的起止符號應以箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點代替。角度數字應水平方向注寫，見圖l－50a所示。

（2）標注圓弧的弧長時，其尺寸線應是該圓弧的同心圓弧，尺寸界線則垂直于該圓弧的弦，起止符號應以箭頭表示，弧長數字的上方應加注圓弧符號，見圖1－50b。（3）標注圓弧的弦長時，尺寸線應以平行于該弦的直線表示，尺寸界線應垂直于該弦，起止符號應以45°傾斜的細短線（或中粗斜短線）表示，見圖1－50c。7．坡度的標注

斜面的傾斜度稱為坡度，水流方向用箭頭表示，立面圖上用半箭頭，平面圖上用全箭頭，見圖1－51a，其注法可有如下幾種方式；

（1）用比例表示，如圖1－51b中1：2.5。前項為豎直方向的高度比值，后項為水平方向的距離比值。路基邊坡、擋土墻和橋墩墩身的坡度都用這種方法表示。

（2）用百分比表示，如圖1－51a中的2％，也可以把它寫成I=0.02，路面縱坡、橫坡等均用此種表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式來標注，見圖l－51c的屋頂坡度。

（4）用最高點和最低點兩點的高差值來表示。8．標高的標注及指北針畫法

小結：

了解并掌握制圖的基本規格，如圖幅、比例、字體、線型、尺寸標注等。

§1－3幾何作圖

物體的圖形是由直線、圓、曲線組合而成的。為了準確、迅速地繪制這些圖形，必須掌握幾何作圖的方法。現介紹常用的幾種方法如下：

（一）分已知線段為任意等分（圖1－59）

（二）分兩平行線間的距離為任意等分（圖1－60）

（三）已知外接圓來作正五邊形（圖l－61）

（四）作圓內接任意正多邊形（以七邊形為例）

（五）圓弧連接

道路工程圖中，經常用到圓弧與直線連接或圓弧與圓弧連接，如道路的平面曲線、涵洞的洞口、隧道的洞門等。圖1－63所示為道路的平面交叉路口，就是用圓弧與直線連接而成的。

圓弧連接的形式很多，其關鍵是根據已知條件，準確地求出連接圓弧的圓心和切點（即連接點）。下面介紹幾種常用的作圖方法。1．圓弧與兩直線連接（圖1－64）

2．圓弧與一直線和一圓弧連接（圖1－65）3．圓弧與兩圓弧連接 1）外連接（圖1－66）

2）內連接（圖1—67）3）混合連接（圖1－68）

小結：

一般幾何作圖的方法。

第二章 投影的基本知識

如何將空間的工程結構物（道路、橋梁、房屋、機器等）畫在圖紙上，如何閱讀工程圖樣，這是本課程所要著重研究和解決的問題。而問題的解決，又是以投影的理論為基礎來實現的，因此先來研討投影問題。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物體在光線（燈光或陽光）的照射下，就會在地面或墻面上產生影子,我們稱它為投影現象。

物體的影子就發展成為能滿足生產需要的投影圖（簡稱投影）。

我們把光線稱為投射線，把承受投影的平面稱為投影面。若求物體上任一點A的投影a，就是通過A點作投射線與投影面的交點，如圖2－2c）所示。

二、投影的分類

綜上所述，按投射線的不同情況，投影可分為兩大類： 1．中心投影

所有投射線都從一點（投影中心）引出的，稱為中心投影。

2．平行投影

所有投射線互相平行則稱為平行投影。若投射線與投影面斜交，稱為斜角投影或斜投影。若投射線與投影面垂直，則稱直角投影或正投影。大多數的工程圖，都是采用正投影法來繪制的。正投影法是本課程研究的主要對象，今后凡未作特別說明，都屬正投影。

三、工程上常用的幾種圖示法 1．正投影

正投影法是指空間物體在兩個或兩個以上互相垂直的投影面上的正投影，然后將這些帶有物體投影圖的投影面展開在一個平面上，從而得到物體的多面正投影圖的方法。

正投影圖的優點是作圖較其他圖示法簡便，又便于度量，工程上應用最廣。其缺點是無立體感，初學者一時不易看清它的形狀。2．軸測投影

軸測投影是平行投影之一，它是把物體按平行投影法投射到單一投影面上所得到的投影圖。軸測投影的特點是富有立體感，但不夠悅目和自然，也不能完整地表達物體的形狀，只能作為工程上的輔助性圖樣。3．透視投影

透視投影法即中心投影法。

由于透視圖和照相原理相似，它符合人們的視覺，逼真、悅目，直觀性很強，常用為設計方案比較、展覽用的圖樣，但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實大小，不便度量。

近年來透視圖在高速公路設計中應用甚廣，它是公路設計的依據之一。4．標高投影

標高投影是一種帶有數字標記的單面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用標有高程數字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標高投影法，它具有一般正投影的優缺點。用這種方法表達地形所畫出的圖稱為地形圖，在工程上被廣泛采用。平行投影特性：

1．直線的投影一般仍為直線

2．若點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上 3．平行于投射線的直線和平面，其投影有積聚性 4．平行于投影面的直線和平面，其投影反映實長和實形 5．兩平行直線的投影仍互相平行，且其投影長度之比等于兩平行線長度之比 6．直線上一點把該直線分成兩段，該兩線段之比，等于其投影之比

小結：

什么叫投影、投影的分類（哪兩大類）。了解并明確工程上常用的幾種圖示法。

§2－2物體的三面投影圖 一、三投影面體系的建立及其名稱

我們設置三個互相垂直的平面作為三個投影面，如圖2—15所示，水平放置的稱為水平投影面，用字母“H”表示，簡稱為H面；正對著觀察者的投影面，稱為正立投影面，用字母“V”表示，簡稱為V面；第三個投影面在觀察者右側，稱為側立投影面，用字母“W”表示，簡稱為“W”面。三投影面兩兩相交構成三條投影軸OX、OY和OZ。三軸的交點0稱為原點。

二、三面投影圖的形成（圖2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影圖，稱為水平投影圖簡稱H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影圖，稱為正立面投影圖，簡稱V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影圖，稱為（左）側立面投影圖，簡稱W面投影。

上述所得的H、V、W三個投影圖就是物體最基本的三面投影圖。

在通常的情況下，根據物體的三面投影圖，就可以確定該物體的空間位置和形狀。

在完成從空間到平面的過程中，還必須把三個投影面展開，使之攤平在同一個平面上。為此，我們規定：V面不動，H面繞OX軸向下旋轉，W面繞OZ軸向右旋轉，使它們轉至與V面同在一個平面上。這時Y軸出現兩次，一次是隨H面轉至下方，與Z軸同在一鉛垂線上，標以YH。另一次隨W面轉至右方，與X軸在同一水平線上，標以YW。攤平后的三面投影圖如圖2－18a）所示。

因為平面是無限大的，原用來表示三個投影面范圍的邊框線已失去意義，可以不畫，三條軸線亦可省去。如圖 2－18b）所示。三、三面投影圖的投影關系

（1）在三投影面體系里，物體左右兩點之間平行于OX軸的距離稱為長度；上下兩點之間平行于OZ軸的距離稱為高度；前后兩點之間平行于OY軸的距離稱為寬度。如圖2— 18a）所示。因此，H面投影反映物體的長度和寬度，同時也反映物體的前后、左右位置；V面投影反映物體的長度和高度，同時也反映物體的左右、上下位置；W面投影反映物體的寬度和高度，同時也反映物體的前后、上下位置。

（2）三面投影圖是在物體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一物體，因此它們之間存在著緊密的關系：V、H兩面投影都反映物體的長度，展開后所反映物體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對正，即“長對正”的關系；同理，H、W兩投影有“寬相等”的關系；V、W兩投影有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”（圖2－18b）。畫圖時，無論對物體總的輪廓還是局部細節，都必須符合這一投影關系。

（3）為了便于按投影關系畫圖和讀圖，三個投影圖一般應按圖2－19所示位置來配置，不應隨意改變。

右(X軸)、前后位置(y軸)；y面投影反映形體的長度和高度，同時也反映左右(X軸)、上下位置(Z軸)；W面投影反映形體的高度和寬度，同時也反映上下(Z軸)、前后位置(y軸)。如圖2—19所示。3．投影圖的三等關系

三面投影圖是在形體安放位置不變的情況下，從三個不同方向投影所得到的，它們共同表達同一形體，因此它們之間存在著緊密的關系：y、H兩面投影都反映形體的長度，展開后所反映形體的長度不變，因此畫圖時必須使它們左右對齊，即“長對正”的關系；同理，H、W面投影都反映物體的寬度，有“寬相等”的關系；y、W兩投影都反映物體的高度，有“高平齊”的關系，總稱為“三等關系”。

“長對正、高平齊、寬相等”是三面投影圖最基本的投影規律，它不僅適用于整個形體的投影，也適用于形體的每個局部的投影。4．投影位置的配置關系

根據三個投影面的相對位置及展開的規定，三面投影圖的位置關系是：以立面圖為準，平面圖在立面圖的正下方，左側面圖在立面圖的正右方。這種配置關系不能隨意改變，如圖2— 19所示。

小結：

三投影面體系是如何建立的，三面投影圖是如何形成的，三面投影圖的投影關系如何。

§2—3 軸測投影的基本知識

一、軸測投影的基本知識

軸測投影圖是用平行投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習慣，在生產和學習中常用作輔助圖樣，(一)軸測投影的形成

軸測投影采用單面投影圖，是平行投影之一，它是把形體按平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖，可分為以下兩類。

1．將形體斜放(圖2-21a)，使其三個坐標軸方向都傾斜于一個投影面，然后用正投影的方法向該投影面投影，稱為正軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。

2．將形體正放(圖2-21b)，采用斜投影的方法向一個投影面投影，稱為斜軸測投影，由這種方法畫出來的圖稱為斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。

(二)軸測投影的名詞

1．軸測投影面：軸測投影的投影面，如圖2-21中所示的平面P。2．軸測投影軸：直角坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。

3．軸間角：軸測投影軸之間的夾角稱為軸間角。

4．軸向變化率：三條直角坐標軸上的單位長度e的軸測投影長度為ex、ey、ez，它們與e之比，分別稱為OX、OY、OZ軸的軸向變化率。(三)軸測投影的分類

軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。每類按軸向變化率又分為三類：

1．若三個軸向變化率都相等，即p=q=r，稱正(或斜)等測投影； 2．若有兩個軸向變化率相等，即p=q≠r，稱為正(或斜)二測投影； 3．若三個軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正(或斜)三測投影。工程上常采用正等測、正二測和斜二測投影。(四)軸測投影軸的設置

根據軸測投影的圖示方法畫形體的軸測圖時，先要確定軸測軸O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根據這些軸測軸作為基準來畫軸測圖。軸測軸一般常設置在形體本身內，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合，也可以設置在形體之外。

(五)軸測投影的特性

形體上不平行于投影面戶的平面，在投影中發生變形；同樣，不平行于投影面的直線，它們的投影長度也產生變形。軸測投影是平行投影且兩平行直線又是常見的幾何形式，故此，它們的平行特性將成為軸測投影的基本特性。

1．空間直角坐標軸投影成為軸測圖以后，直角在軸測圖中一般已變成不是90°了，但是沿軸測軸確定長、寬、高三個坐標方向的性質不變，即仍可沿軸確定長、寬、高方向。

2．空間各平行直線的軸測投影仍彼此平行，即：AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，這是軸測投影最主要的特性。

由此可知，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段仍然平行于相應的軸測軸。

3．空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。

軸測投影是平行投影，如果AB∥CD，則A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

這就是說，平行兩直線的投影長度，分別與各自的原來長度的比值是相等的，該比值稱為變化率。所以空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。因此，在軸測圖中，形體上平行于坐標軸的線段其變化率等于相應坐標軸的變化率。

但應注意，形體上不平行于坐標軸的線段(非軸向線段)，它們的投影的變化與平行于坐標軸的那些線段不同，因此不能將非軸向線段的長度直接移到軸測圖上。畫非軸向線段的軸測投影時，需要用坐標法定出其兩端點在軸測坐標系中的位置，然后再連成線段的軸測投影圖。

二、正等測軸測投影

將形體放置成使它的三個坐標軸與軸測投影面具有相同的夾角，然后用正投影的方法向軸測投影面投影，就可得到該形體的正等測投影圖，簡稱正等測圖，如圖2-22所示。

正等測的三個軸間角相等，都是120°；三個軸向變化率相等，都是0．82，通常我們采用簡化變化率，即p=q=r=1；O1Z1軸為鉛垂方向，01X1、OlYl軸和水平方向都成30°，如圖2-23所示。

圖2-23

[例2-1] 圖2-24表示一個平面，采用簡化變形系數畫出其正等測軸測圖。解 作平面軸測圖，就是要畫出該平面的頂點A、B、C的軸測投影，再用直線連接這些點的軸測投影，即得到平面的軸測圖。(1)畫出正等測軸測軸(圖2-24b)；

(2)在水平面內定出點A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)過各次投影點分別作Z1軸平行線，然后對應量取各點的Z坐標，即可得到A、B、C 的正等測圖A1、B1、C1(圖2-24c)；

(4)連接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的軸測圖(圖2-24d)。

圖2-24平面的正等測圖

[例2-2] 作如圖2-25所示正六棱臺墩身的二面投影，畫其正等測圖。解(1)坐標原點選在形體底面中心(圖2-25a)；(2)畫出軸測軸，作形體底面六邊形的軸測圖(圖2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形體的高度h，定出上頂面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移軸后的新坐標系OPlXpl YP1 ZP1，再作出頂面六邊形的軸測圖(圖2-25c)；

(4)連接各棱線得到墩身的正等測圖(圖2-25d)。

三、斜二測軸測投影

將形體放置成使它的XOZ坐標面平行于軸測投影面，然后用斜投影的方法向軸測投影面掛行投影，用這種方法畫出的軸測圖稱為斜二等測圖，簡稱斜二測圖。

由于XOZ坐標面平行于軸測坐標面，所以斜二測的兩個坐標軸OlXl、01Z1互相垂直，由向變化率p=r=1, OlY l軸與OlZl軸成135°角，軸向變化率q=0.5，如圖2—26所示。

[例2—3] 畫圖2—27所示隧道洞口的斜二測投影圖。解 選取隧道洞面作XOZ坐標面，可先畫與立面完全相同的正面形狀(圖b)，然后畫45°斜線，再在斜線上定出y軸方向上的各點，得到隧道洞口的斜二測圖(圖c)。

四、圓的軸測投影(一)圓的正等測投影

圖2-28為三個坐標面內直徑相等的圓的正等測投影圖。在正等測投影中，三個坐標面均傾斜于軸測投影面，因此正平圓、水平圓、側平圓的正等測投影形狀是橢圓，且三個軸測橢圓大小相等。工程上常用近似畫法來作圓的軸測橢圓。

現以平行XOZ坐標面上圓的軸測橢圓畫法為例，如圖2—28所示，先畫出圓的外切正方形的軸測投影，是一個菱形，過菱形各邊中點a、b、c、d作垂線，得到垂線交點1、2、3、4(其中1、2為菱形的一對頂點)；分別以1、2為圓心，2a或1b為半徑作圓弧 ad和bc；再以3和4為圓心，3c或4d為半徑作圓弧cd和db，則完成了近似橢圓adbc。所得到的近似橢圓，又稱為四心橢圓。

圖2-29為四分之一圓的正等測投影，平面圖中有二個圓角，有二段圓弧分別與四邊形的三條邊線相切。在正等測圖中，這二段圓弧的軸測投影可視為同一橢圓的不同弧段。自圓弧兩切線上的切點，分別作直線垂直于兩切線，再以此兩垂線的交點為圓心作圓弧來代替橢圓弧。

(二)圓的斜二測投影

斜二測的軸測投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圓的軸測投影仍然是圓。水平圓和側平圓的軸測投影則是橢圓。作橢圓時，可借助于圓的外接正方形的軸測投影，定出屬于橢圓上的八個點，這種方法稱為八點法。

如圖2-30所示，abcd是水平圓的外接正方形，平行四邊形a1b1c1d1，是正方形的軸測投影。正方形各邊的中點是圓上的點，則平行四邊形a1b1c1d1各邊的中點l1、21、31、41應當是橢圓上的點。正方形對角線與圓相交的四個點5、6、7、8的軸測投影應在平行四邊形的對角線上。又5點和6點是直線ef與正方形對角線的交點。e點將線段1b分成兩段，1e=1bsin45°，根據平行投影的性質則llel=llblsin45°。這樣可用作圖的方法求得點e1。過11和 b1各作一直線與a1b1成45°，兩線交于eo′，以11為圓心，11e′，為半徑畫弧與a1b1交于e1、gl。

五、軸測圖的選擇

(一)軸測類型的選擇繪制軸測圖時，首先要解決的是選用哪種軸測圖來表達。在選擇軸測投影圖的種類時要畫出的圖樣有較強的立體感，不要有太大的變形，還要考慮從哪個方向觀察形體，才能使；最復雜的部分顯示出來，總之要求圖形明顯、自然，作圖方法簡便。正等測圖的三個軸間角和軸向變化率均相等，作圖簡便，應用廣泛。斜二測中，平行于正面的圓，其軸測投影仍為圓，所以凡是有正平圓的物體，常畫斜二測圖。

（二）軸測投影方向的選擇在決定了軸測圖的類型以后，還須根據形體的形狀選擇一適當的投射方向，使需要表達的·最為明顯，圖的立體感強，圖形的清晰性好。在軸測圖中，物體的內、外表面可見的越多，限的立體感越強。畫圖時，把物體較小的部分放在軸測圖的前面或上面，而對于有孔的物體，尺寸大的孔放在軸測圖的上面或前面，這樣的軸測圖的可見的內、外表面多，立體感強。

第三章

點和直線和平面

點、線（直線或曲線）、面（平面或曲面）是構成任何工程結構物最基本的三種幾何元素。本章將對點和直線的投影原理加以研討。

§3－1點的投影

一、點的兩面投影 1．投影的形成及其規律

在所設定的 V、H兩投影面體系中（圖 3－ la），由空間點 A分別向投影面V和H引垂線，垂足a'、a即為A點的兩面投影。按前述規定旋轉、展開并去掉邊框線后，即得到圖3－1b）和c）所示A點的兩面投影圖。

規定空間點用大寫字母標記，如A、B、C、?等，H面投影用相應的小寫字母標記，如a、b、c、?等，V面投影用相應的

小寫字母加一撇標記，如a'、b'、c'、?等。

根據圖3－1，可得出點的兩條基本投影規律。（l）一點的兩投影連線，垂直于投影軸。

（2）點的投影至投影軸的距離，反映點至相應投影面的距離。2．點在兩面體系中的各種位置

二、點的三面投影 1．投影規律

圖3－5為空間A點在三投影面體系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，過點A向W面作垂線與之相交于a“，即為A點的W面投影。并規定點的W面投影用相應的小寫字母加兩撇標記，如a”、b“、??等。

分析圖3－5可得出點在三面體系中的投影規律:（1）點的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸；點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應的投影軸。

（2）點的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等）。

上述投影特性即“長對正、寬相等、高平齊”的根據所在。根據上述投影規律，只要已知點的任意兩投影，即可求其第三投影。

例、已知一點B的V、W面投影b'、b”，求b，如圖3－6所示。

2．八個分角

八個分角的形成，就是將圖3－2中的四個象限增加一個W面，變為八個分角，其排列順序如圖3－9中的Ⅰ、Ⅱ、?、Ⅷ所示。投影面的展開已在圖中用箭頭示出。點在第一分角中的投影規律，完全適用于其他各個象限中的投影。

三、點的投影與坐標

研究點的坐標，也是研究點與投影面的相對位置。可把三個投影面看作坐標面，投影軸看作坐標軸。

空間點A若用坐標表示，可寫成A（x，y，z）。如已知一點A的三投影a、a'和a“，就可從圖上量出該點的三個坐標；反之，如已知A點的三個坐標，就能作出該點的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B點的三面投影。解： 作圖步驟如圖3－10所示。

板書向同學講解

四、兩點的相對位置和重影點

1．兩點的相對位置

如圖3－11a）所示，若以B點為基準，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A點在B點的右、后、上方。圖3－11b＝為其立體圖。

2．重影點及其可見性的判別

當空間兩點位于某一投影面的同一投射線上時，則此兩點在該投影面上的投影重合。此重合的投影稱為重影點。

小結：

點的兩面、三面投影規律，點的投影與坐標的關系，點相對位置的確定及重影點的判別。

兩§3－2 直線的投影

按直線與投影面的相對位置可分為：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統稱為特殊位置直線。一、一般位置直線

對三個投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置直線（簡稱一般線）。

見圖3－13a）為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的銳角，稱為直線對該投影面的傾角，對H面的傾角用α表示；對V、W面的傾角分別用β、γ表示。

二、投影面平行線

只平行某個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為某投影面的平行線，如表3－1所示，它有三種情況：（l）與V面平行的稱為正面平行線，簡稱正平線，如表3－1中的AB；

（2）與H面平行的稱為水平面平行線，簡稱水平線，如表3－1中的CD；

（3）與W面平行的稱為側面平行線，簡稱側平線，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實長，且該投影與相應投影軸所成之夾角，反映直線對其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影均小于實長，且平行于相應的投影軸。

例、已知水平線AB的長度為 25mm、β= 30°和A點的二投影 a、a'，試求AB的三面投影。

解

討論：根據已知條件，B點可以在A點的前、后、左、右四種位置，即本題有四種答案。

三、投影面垂直線

與某一個投影面垂直的直線統稱為投影面垂直線，如表3—2所示。投影面垂直線也有三種情況：

（l）與V面垂直的稱為正面垂直線，簡稱正垂線，如表3－2中的CE；

（2）與H面垂直的稱為水平面垂直線，簡稱鉛垂線，如表3－2中的AB；

（3）與W面垂直的稱為側面垂直線，簡稱側垂線，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直線的投影特性，可概括出它們的共性為：

（l）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）其他兩投影與相應的投影軸垂直，并都反映實長。

四、直線的實長及其與投影面的傾角

如要根據一般線的投影求其實長和傾角，只要分析圖3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解決問題的一般規律。

同理，為求BE直線對V面的傾角β，可將圖3－16a）作類似的空間分析，其具體作圖方法如圖3－16b）所示。若求傾角γ，則以b”e"為一直角邊，Xb－Xe為另一直角邊，作出直角三角形即可（圖略）。

例、已知直線AB的實長為20mm，并知a、a'、b'，試求b（圖3－17）。

五、直線上的點

點在直線上，則點的投影必在直線的同面投影上。如圖3－18 點分割線段成定比，其投影也把線段投影分成相同的比例。這就是點的定比分割特性。

例、已知側平線 AB的兩投影 ab和a'b'，并知AB線上一點K的V面投影 k'，求 k（圖3－19）。

例、已知側平線CD及點M的V、H面投影，試判定M點是否在側平線OD上（圖3－20）。

解：

六、直線的跡點

直線與投影面的交點，稱為直線的跡點。與水平投影面的交點稱為水平跡點，用 M標記；與正立投影面的交點稱為正面跡點，用N標記；與側投影面的交點稱為側面跡點，用S標記。

圖3－21為直線AB的H面和V面跡點的求法。例、求側平線AB的跡點（圖3－22）。

板書向同學講解

小結：

一般位置直線、特殊位置直線的投影特性，直線的實長及其與投影面的傾角，直線上的點及直線的跡點的投影。兩直線的相對位置：

工程結構物上的表面交線，它們兩兩之間的相對位置可歸納為三種情況。

（1）兩直線互相平行。（2）兩直線相交。（3）兩直線交叉。

現將三種情況分述如下。

一、平行兩直線

判定兩直線是否平行，對一般線只要觀察兩面投影即可。但如圖3－25所示的兩側平線CD和EF，它們的V、H面投影雖然互相平行，但兩直線不一定平行。可作出它們的 W面投影來判斷。判斷結果，CD與EF不平行。

二、相交兩直線

相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點的連線必垂直于相應的投影軸（即符合點的投影規律）。

如圖3－26b）所示，AB、CD均為一般線，故按上述投影特點根據 V、H兩面投影即可判定該兩直線為相交。當兩直線之一為投影面平行線時，如圖3－27所示，CD為側平線，若只根據V、H兩面投影則還不足以判定其是否相交，這里除可作出W面投影或利用前述定比的特性來判定外，還可用假設轉化為共面（或異面）兩直線的幾何關系來判定。

三、交叉兩直線

交叉兩直線既不平行也不相交。它們的投影可能有一對或兩對同面投影互相平行，但決不可能三對同面投影都互相平行（圖3－25）。

交叉兩直線也可表現為一對、兩對或三對同面投影相交，但其交點的連系線不可能符合點的投影規律。如圖3—28所示，AB和CD是交叉兩直線，其三面投影均相交，但其交點不符合點的投影規律，即ab和cd的交點不是一個點的投影，而是AB上的M點

四、直角投影

設兩直線相交（或交叉）成直角，若其中有一條直線與某一投影面平行，則此直角僅在該投影面上的投影仍反映直角（圖3－30）。

小結：

明確兩直線的相對位置為平行、相交、交叉、垂直等四種，掌握該四種的投影規律，并能利用投影規律解題。

§3－3平面的投影

一、幾何元素表示法

不在同一直線上的三點可以確定一個平面。因此在投影圖上能用下列任一組幾何元素的投影表示平面，如圖4-28所示。

圖4-28平面的五種表示方法

(1)不在同一直線上的三點，如圖a)；(2)一直線和直線外一點，如圖b)；(3)相交兩直線，如圖c)；(4)平行兩直線，如圖d)；

(5)任意平面圖形，如圖e)，即平面的有限部分，如三角形、圓形及其他封閉圖形。

二、跡線表示法

平面除上述五組表示法外，還可以用跡線表示。跡線就是平面與投影面的交線。如圖（4-29a）、b）中的Q平面，就是用跡線表示的一般位置平面，它與H面的交線稱為水平跡線，用 QH表示；與V面的交線稱為正面跡線，用Qy表示；與W面的交線稱為側面跡線，用Qw表示。跡線與投影軸的交點稱集合點，分別以Ox、Qy和Qz表示。圖4—29c)、d)是用跡線表示的鉛垂面P。

圖4-29 跡線表示的平面

a)立體圖；b)投影圖；c)立體圖；d)投影圖

用跡線表示的平面簡稱跡線平面，用幾何元素表示的平面簡稱非跡線平面。

第二節 各種位置平面投影特性

在三投影面體系中，平面與投影面的相對位置，歸納起來有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三種。前兩種統稱為特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一個投影面，傾斜于其他投影面的平面稱投影面垂直面，簡稱垂直面。垂直面的三種情況：

垂直于H面的稱為水平面垂直面，簡稱鉛垂面，如表4—3中的△ABC，圖4—30a)中平面ACEG；

圖4-30 投影面垂直面

垂直于V面的稱為正面垂直面，簡稱正垂面，如表4—3中的ADEF，圖4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的稱為側面垂直面，簡稱側垂面，如表4—3中的平面ABCD，圖4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF為例討論其投影特性：(1)V面投影d'e'f'積聚成一直線；

(2)d'e'f'與OX軸的夾角，即為該平面與H面的傾角α，與OZ軸的夾角為該平面與W面的傾角γ；

(3)H、W面投影仍為三角形，但小于實形。各種投影面垂直面的投影特性見表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應投影軸所成的夾角，即為該平面對其他兩個投影面的傾角；(2)其他兩投影是類似圖形，并小于實形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 過已知點K的兩面投影k、k'走，作一鉛垂面，使它與V面的傾角β=30°(圖4—31)。解:(1)過是點作一條與OX軸成30°的直線，這條直線就是所求作鉛垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意圖形表示。過是可以作兩個方向與 OX軸成30°角的直線，所以本題有兩解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。投影面平行面與另外兩個面垂直。它也有三種情況：

與H面平行的稱為水平面平行面，簡稱水平面，如表4-4中的△ABC，圖4—32中的平面 ABCD；

與V面平行的稱為正面平行面，簡稱正平面，如表4-4中的△DEF，圖4—32中的平面 ADFG 與W面平行的稱為側面平行面，簡稱側平面，如表4—4中的AKMN，圖4-32中的平面 DCEF。

圖4-31 過已知點K作鉛垂面

a)立體圖；b)投影圖

圖4-32 投影面平行面

以正平面△DEF為例，討論其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映實形；

(2)H面、W面投影積聚成直線，且分別平行于OX軸和OZ軸； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其他兩投影都積聚成與相應投影軸平行的直線。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

與三個投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡稱一般面。圖4—33中平面ACF即為一個一般位置平面。

根據平面的投影特點可知，一般面的各個投影都沒有積聚性，均小于實形，如圖4—34所示。

圖4-33 一般位置平面

圖4-34 一般位置平面 a)立體圖；b)投影圖

§3－

4平面上的點和直線

直線在平面上必須具備下列兩條件之一：(1)直線通過平面上的兩點

如圖4—35所示，在平面P上的兩條直線AB和BC上各取一點D和正，則過該兩點的直線DE必在P面上。

(2)直線通過平面上的一點，且平行于該平面上的一直線

如圖4—35所示，過P面上的C點，作CF∥AB，AB是平面P內的一條直線，則直線CF必在P面上。

如圖4—36所示，要在ABC上任作一條直線MN，則可在此平面上的兩條直線AB和 CD上各取點M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，連接M和N的同面投影，則直線MN就是ABC上的一條直線。

圖4-35平面上的直線 圖4-36 在平面上任作一直線

一、平面上的投影面平行線

平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線有三種：

平面上平行于H面的直線稱為平面上的水平線；平行于y面的直線稱為平面上的正平線；平行于W面的直線稱為平面上的側平線。如圖4—37，是用跡線表示的 P平面上的水平線AB和正平線CD。

平面上的投影面平行線，既在平面上，又具有投影面平行線的一切投影特性。在P平面上可作出無數條水平線、正平線和側平線。它們的投影分別與平面的相應跡線平行。[例4—9] 已知ABC，過A點作平面上的水平線(圖4—38)。

圖4-37平面上的投影面子行線 圖4-38平面上的水平線

二、平面上的最大坡度線

平面上對投影面傾角為最大的直線稱為平面上對投影面的最大坡度線，它必垂直于該平面上的同面平行線及跡線。最大坡度線有三種：垂直于水平線的稱為對H面的最大坡度線；

垂直于正平線的稱為對V面的最大坡度線；垂直于側平線的稱為對W面的最大坡度線。

如圖4-39所示的ABC，擴展成平面P后，它與H面的交線為PH，在ABC上作水平線BG，則PH∥BG。過A點作AD上PH，則AD對H面的傾角。為最大，證明從略。所以，垂直于PH(或垂直于水平線BG)的直線AD對H面的傾角為最大，因此稱其為“最大坡度線”。從物理意義上講，在坡面上，小球或雨滴必沿對H面的最大坡度線方向滾落。同理，平面上對y、W面的最大坡度線也分別垂直于平面上的正平線和側平線。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，則∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P對H面的傾角就是最大坡度線AD對H面的傾角。

綜上所述，最大坡度線的投影特性是：平面內對H面的最大坡度線其水平投影垂直于面內水平線的水平投影，其傾角α代表了平面對H面的傾角；平面內對V面的最大坡度線其正面投影垂直于面內正平線的正平投影，其傾角β代表了平面對V面的傾角；平面內對W面的最大坡度線其側面投影垂直于面內側平線的側平投影，其傾角γ代表了平面對W面的傾角。

[例4-10] 求ABC對H面的傾角。(圖4—40)。

解 要求ABC對H面的傾角。，必須首先作出對H面的最大坡度線，作法如下：

三、平面上取點和圓的投影 1．平面上取點

如果點在平面內的任一直線上，則此點一定在該平面上。因此在乎面上取點，必須先在平而上取輔助線，再在輔助線上取點。在平面上可作出無數條線，一般選取作圖方便的輔助線為宜。

第四章 簡單立體的投影

§4-1平面立體的投影

表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。所以平面立體的投影就是圍成它的表面的平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱體和棱錐體(包括棱臺)。

一、棱柱體(一)投影

圖8-1所示為一正五棱柱的立體圖和投影圖(從本節開始，在投影圖中去掉投影軸)。

圖8—1 正五棱柱的投影

a)立體圖；b)投影圖

此五棱柱的頂面和底面都是水平面；它的五個邊中有四條邊是水平線，一條是側垂線；五個棱面有四個是鉛垂面，一個是正平面；五條棱線均為鉛垂線。

五棱柱的H面投影是一正五邊形，它既是上下底面的投影(而且反映實形)，也是垂直底面的五個棱面的投影。在V面投影中，因為五棱柱的上下底面平行于H面，所以其投影為上、下兩段平行于OX軸的線段；最后棱面平行于V面，投影成中間虛線部分圍成的矩(投影反映實形)；其它四個棱面都傾斜于V面，投影成四個矩形(投影反映類似形)。在W投影中，五棱柱上、下兩底面投影成兩段平行于OY的線段；最后棱面因垂直于W面，它的H影積聚成一豎直線；左右四個棱面投影成兩個矩形(投影反映類似形)。

需要注意的是，三面投影遵循著對應的三等關系及各投影之間的方位關系。(二)表面上取點

在平面立體表面上取點，也就是在它的各表面平面上取點，所以棱柱表面上取點的方法應為：首先根據點的一個投影判斷點在棱柱體表面的位置，再利用平面上找點的方法完成棱柱體表面上取點。

如圖5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它們的水平投影和側面投影。作圖過程如下：

(1)根據k和m可判斷出K和M分別位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE兩棱面上。

(2)由于K、M所在的兩個棱面水平投影均具有積聚性，因此由k、m分別向具有積聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有積聚性的側面上作出。

第五篇：《土木工程制圖》教案

教 案

2014-2015 學年第 一 學期

課 程 名 稱：課 程 編 號：學院、專業、年級：任 課 教 師：教 師 所 在 單 位：

土木工程制圖

課程簡介

土木工程制圖是一門研究建筑圖樣的識圖方法和繪制技巧的專業基礎課，是工程技術人員表達設計意圖、交流技術思想，指導施工等必須具備的基本知識和技能。該課程是工程土建類專業的一門實踐性很強的技術基本課，其主要任務是培養學生圖示、圖解、讀圖能力和空間思維能力，并具有一定的繪圖技能。

通過本課程的學習，要求學生掌握正投影的基本理論和作圖方法，了解軸測投影的基本知識和畫法。了解工程圖的形成方法及表達內容。能夠正確使用繪圖工具，有較熟練的繪圖技能，并要求能識讀和繪制本專業的一般建筑工程圖，并了解其它專業施工圖。所繪圖樣應符合制圖國家標準，具有較好的圖面質量。

本課程是《房屋建筑學課程設計》、《混凝土結構課程設計》、《鋼結構課程設計》等課程設計的基礎。只有掌握了本課程的基本知識和基本原理，相應的課程設計才能順利完成。

土木工程制圖（中國建筑工業出版社/盧傳賢）

第1講 第一章 制圖基本知識與技術

一、教學目標與要求

1、使學生掌握有關工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標注的基本規定；

2、使學生掌握常用繪圖工具和儀器的正確使用方法，逐步學會運用儀器繪圖的技能，掌握常用幾何圖形的作圖方法；

3、培養學生認真、細致的工作作風，使所繪圖樣圖面整潔，達到作圖準確、圖線分明，字體工整，符合標準規定。

二、重點及難點

重點：關工程圖紙幅面和圖框格式、比例、字體、圖線以及尺寸標注的基本規定。

難點：國家標準及行業標準中有關尺寸標注方法的內容，常用幾何圖形的作圖原理與方法。

三、教學內容、方法手段、時間安排及板書設計

1、課堂教學采用啟發式、討論式的教學方式，因材施教、課內外結合的方法，主要為多媒體加板書方式，在多媒體教室進行。

2、方法手段：采用文字教材，習題集和教學課件三種方式，以講授為主，輔以舉例。

3、時間安排：

制圖標準、字體、圖紙幅面、圖線--------------------------（40分鐘）尺寸的標注形式-------------（20分鐘）手工繪圖的一般方法和步驟、幾何作圖---------------------（30分鐘）

四、教學小結、復習思考題及作業題、課外學習任務及要求

1、小結：

在開始正式講解教材內容前，讓學生先看一套工程圖紙，使其對圖紙有一個直觀整體的感受，這樣方便后續章節的學習；

在制圖基本知識與技術的講解過程中，要讓學生意識到圖紙規范的重要性，并舉工程實例說明，培養學生培養學生認真、細致的工作作風。

2、作業：

《土木工程制圖習題集》1-8頁。

五、教學內容設計 0.0 課前準備

1，準備一套建筑施工圖紙作為展示用，加深學生對這門課程內容的整體了解；讓學生相互傳閱圖紙，并對圖紙做一個概述，讓學生工程圖紙有個整體的認識。

2，逐一點名，相互溝通，為后續教學互動打下基礎。1.1 制圖標準

1.1.1 圖紙是工程重要的技術文件，是工程技術人員傳達技術思想的共同語言。

（注，既然圖紙是一種工程技術語言，為了能夠讓不同崗位的技術人員對工程圖的各項內容有“完全一致”的理解，所以必須對圖紙的各個項目在表達上“嚴格而統一”的規定，以此引出“制圖標準”）

講解關鍵詞：共同語言；完全一致；嚴格而統一 1.1.2 詳解制圖標準

制圖標準是全體工程技術人員畫圖和看圖的統一準則，包括： 1，國家標準（GB）； 2，行業標準及地方標準； 3，國際標準（ISO）；

其中有關建筑工程制圖方面的國家標準： 《房屋建筑制圖統一標準》 GB/T50001-2010； 《總圖制圖標準》 GB/T50103-2010； 《建筑制圖標準》 GB/T50104-2010； 《建筑結構制圖標準》 GB/T50105-2010； 《建筑給水排水制圖標準》 GB/T50106-2010； 《暖通空調制圖標準》 GB/T50114-2010。1.2 字體

圖樣規范化要求寫字也是規范的。1.2.1 一般規定

基本要求是用字正確、書寫工整、間隔均勻、排列整齊； 講解字體的尺寸及字號，漢字的尺寸系列 1.2.2 漢字

仿宋字清秀美觀，制圖標準規定用長仿宋體作為漢字的工程字體。新《房屋建筑制圖統一標準》規定也允許采用黑體字。

（注，在講解時讓學生觀察長仿宋字體，并動手進行練習）1.2.3 字母和數字

工程體的字母和數字有直體和斜體兩種。

（注，在ＰＰＴ課件上展示字母和數字的兩種寫法）1.2.４ 寫字的要求及注意事項

基本要求： 書寫工整，大小相等，間隔均勻，排列整齊。1，按照規定尺寸打好寫漢字的方格和寫字符的導線。2，選用軟硬適中的鉛筆寫字。

3，寫仿宋字要注意基本筆法和字的結構。1.３ 圖紙幅面

幅面尺寸和圖框格式：

1，講解幅面A0、A1、A2、A3、A4，并說明各幅面之間的關系； 2，講解幅面中裝訂邊、圖框線及標題欄的格式和其尺寸關系； 3，重點講解標題欄內容。

1.4 繪圖比例

1，比例的意義：圖與實物相應要素的線性尺寸之比叫圖的比例； 2，建筑圖常用比例的規定； 3，工具—比例尺。1.5 圖線

1，線素和線型：解釋其定義，介紹制圖中常用線型；

2，線寬：講解制圖標注中規定的線寬； 3，虛線和點畫線的規格；

4，圖線的畫法及要求。

（注，圖形是由圖線組成的，為了表示圖中不同的內容，便于識圖，并且能分清主次，必須使用不同的線型和不同粗細的圖線。讓學生理解每種線條代表不同的用途和意義。）1.6 尺寸的標注形式

1，尺寸標注的四個要素：尺寸界限，尺寸線，尺寸起止符號，尺寸數字；

2，尺寸的排列與布局； 3，直徑、半徑的尺寸注法； 4，其他尺寸標注； 5，幾種典型的錯誤注法。1.7 手工繪圖的一般方法

1，首先介紹手工繪圖的一般工具（實物或圖片展示）； 2，尺規作圖的一般步驟：（1）準備工作；（2）畫鉛筆底稿；（3）描黑；（4）復制。

（注，徒手畫圖技術可以在黑板上演示）1.8 手工繪圖的幾何作圖

講解幾種幾何作圖原理和方法： 1，畫坡度線；

2，根據外接圓畫正六邊形； 3，用圓弧連接兩相交直線； 4，用圓弧順向連接直線與圓弧； 5，用圓弧順向連接兩已知圓弧； 6，根據長短軸畫橢圓。

（注，視課堂所剩時間而定，若時間充足則可全部演示，若時間不足則可選擇講解其中幾種，剩余則留給學生自己學習并在下節課檢查所學效果）