第一篇：3同底數冪的除法(一)教學設計

３同底數冪的除法（第1課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？ 第三環節 歸納法則

活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）110（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？

（二）拓廣 活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環節 布置作業

完成課本習題1.4

四、教學設計反思：

第二篇：同底數冪的除法(一)教學設計

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第1課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.二、教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科 學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

第三環節 歸納法則

活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

22113.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？ 活動內容：例1 計算：

(1)a?a;74(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;(4)(xy)?(xy);

第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10 10（）=1 2=0.1 2=0.01

2（）

=1 =

=

4（）

（）1（）

2（）1 2 10（）=0.001 2

（）1=

83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？

（二）拓廣

活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

(1)10?3(2)7?80?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

(1)7?3?7?5;(2)3?1?3;6(3)(12)?5?(12);2(4)(?8)?(?8)0?2

3.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

第五環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

第六環節 布置作業

完成課本習題1.4

四、教學設計反思：

1.關注知識和方法的前后銜接

在小結中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設計充分利用了學生原有的知識和經驗基礎，有利于學生知識體系的形成，讓學生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數學思想方法.2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會.課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據學生自學的情況點撥部分難點即可.

第三篇：3同底數冪的除法(一)教學設計（模版）

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第1課時）

（蒙家嶺九年制學校

王譽龍）

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：小學學生就學習過數的除法，了解除數不能為0；七年級又學習了有理數運算和整式的加減，理解了正整數指數冪的意義；在這一章前面幾節課中還學習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數的運算進行整式的運算的知識基礎.理解和運用法則不是學生學習的難點，需要注意的是在計算時學生是否會混淆這四種冪的運算，可以通過分析算理和練習對比，幫助學生提高認識.學生活動經驗基礎：在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學生已經歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節探索同底數冪的除法法則積累了充足的活動經驗.因此本節法則的探索對學生而言并不困難，教學時可以放手讓學生自主進行；此前學生只接觸過正整數指數冪，因此對零指數冪和負整數指數冪意義的理解是本課的難點，教學時可以通過設計問題串，讓學生經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學任務分析

教科書基于學生已有的知識經驗基礎，提出了本課的具體學習任務：經歷探索同底數冪除法運算法則的過程，發展學生的符號感和推理能力；會進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題；體會a0?1(a?0)及a?p=

1（a?0,p是ap正整數）的合理性，將法則拓廣到零指數冪和負整數指數冪的范圍.這僅僅是這堂課的一個近期目標，而本節內容從屬于“數與代數”領域，因而也應服務于代數教學的遠期目標“經歷代數的抽象、運算與建模等過程，掌握基本知識、基本技能；建立符號意識，在參與觀察、猜想、證明等數學活動中發展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達自己的想法；體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”，同時在學習中應力圖達成有關情感態度目標.為此，本節課的教學目標是： 1．知識與技能：會進行同底數冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數冪和負整數指數冪的意義，能進行零指數冪和負整數指數冪的乘除法運算.2．過程與方法：經歷探索同底數冪除法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.教學重點：同底數冪除法法則的探索和應用，理解零指數和負整數指數冪的意義，將運算法則拓廣到整數指數冪的范圍

教學難點：理解零指數冪和負整數指數冪的意義

三、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：前面我們學習了哪些冪的運算? 在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.am?an?am?n（m,n是正整數）

（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘.(am)n?amn（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的積.(ab)n?anbn

(n是正整數)活動目的：學習同底數冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經驗和知識基礎，因此這個環節的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項：教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數學的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學生可能會回答“由具體的例子的計算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環節 情境引入

活動內容：一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

活動目的：用實際背景來引入同底數冪的除法，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，而這個問題學生運用有理數知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數冪”“相除”這些本質特征，同時也為進一步的探索提供素材.活動的注意事項：解決問題（1）學生可能根據題意列出算式1012?109，也1012有可能列出9，應讓學生認識到兩種形式的實質是一樣的.10問題（2）用到的是有理數的運算，教學時應鼓勵學生獨立思考，在黑板上呈現不同的計算過程，并說明每一步的算理，學生可能出現不同的解決方法：

可能先將冪還原成大數再用分數的約分來計算：

101210?10?........?1010?10?9??10?10?10?1000（滴）；

10?10?.........?1010129也可能先逆用同底數冪的乘法再進行約分來計算：

109?10310?10?(10?10)?10??103?1000（滴）910129939問題（3）應盡可能多的在黑板上呈現學生舉的算式，在教學時可以通過追問“這些算式舉的對不對？”幫助學生抓住特征：同底數冪、除法.還可以再追問“這些算式應該叫做什么運算呢？”引入這節課的研究對象：同底數冪的除法運算.第三環節 歸納法則 活動內容：1.計算你列出的算式

（選作）2.計算下列各式，并說明理由（m>n）

1(1)10m?10n;

(2)(?3)m?(?3)n;(3)(?)m?(?)n;

223.你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？

活動目的：讓學生從有理數的運算出發，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數冪的運算法則：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數，且m>n)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發展學生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.活動的注意事項：這里的教學方式可以根據上一環節學生的舉例情況靈活處理：

方式一，如果學生列出的算式比較全面：既有只含有理數的算式，又有既含字母又含數的算式（如類似于活動2的指數為字母或是底數為字母的），還有只含字母的算式（類似于法則的），那么教學時可以先引導學生將所列舉的算式進行分類，再按照由“數”到“混合”再到“字母”的順序分三個層次進行探索，讓學生自己完成由特殊過渡到一般的過程，這樣就不用再進行活動2和3.方式二：如果學生列出的算式不夠全面，就可以先將活動2的內容補充進來，再讓學生觀察運算前后指數和底數發生了怎樣的變化，從特例中歸納出同底數冪除法的運算性質：am?an?am?n，培養學生的合情推理能力.最后進行活動3，在運用符號運算的過程中培養學生的演繹推理能力.有了前面探索法則的經驗基礎，類比有理數的計算過程學生不難得出m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a??a?a?a?am-n，但學生可能會忽視“a≠0，m,n是正整數，a?a?a?????n個a且m>n”的要求，教學時可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導學生類比有理數的除法中對除數不為0的要求來理解這里的a≠0，再借助上面的計算約分時出現m-n個a的過程得到m>n.而當m=n和m

(2)(?x)6?(?x)3;

(3)?m8?m2;

(4)(xy)4?(xy);

(5)b2m?2?b2;

(6)(m?n)8?(m?n)3;

活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數冪除法運算，在教材的基礎上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同底數冪的除法的理解，幫助學生體會am?an?am?n中的a可以代表數，也可以代表單項式、多項式等.活動的注意事項：在教學時應重視對算理的理解，每一小題都應先讓學生判斷是不是同底數冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力.學生可能在計算第（3）（4）小題時出現問題，第（3）題的“－”號，學生在前幾節課中解決過類似問題，教學時可以引導他們與第（2）題對比，加深理解；第（4）題在同底數冪除法計算后增加了積的乘方的運算，應關注學生對學過的幾種冪的運算是否能理解和區別，如果學生出現漏算或混淆的情況，可以讓先他們判斷運算，再說明算理，還可以根據實際教學情況補充幾道對比練習，幫助學生提高認識.第四環節 探索拓廣

（一）探索

活動內容：1.做一做：

=10000，24 =16 10（）=1000，2（）=8 10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：

下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流： 10 10（）=1 2=0.1

2（）

=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）

（）5

1= 83.你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？ 4.你認為這個規定合理嗎？為什么？ 10（）=0.001 2

（）活動目的：學習了有理數的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數指數范圍內冪的意義理解的很好：當p為正整數時，ap表示p個a相乘，但是a0不能理解成0個a相乘，同樣a?p也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數冪和負整數指數冪的意義對學生而言是個難點.教科書設計了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數冪的探索，讓學生猜想得到零指數冪和負整數指數冪的意義.這里在教科書原有的基礎上又補充了3、4兩個問題，目的是就讓學生完整的經歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結論，再通過一般性證明來說明結論的合理性這樣一個解決問題的方法，數學合情推理和演繹推理能力的培養就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度、更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.活動注意事項：活動1對學生而言并不困難，教學時學生可能會找到規律：底數為10時，指數每減小1，冪的值就會縮小

1；底數為2時，指數每減小1，101冪的值就會縮小.學生也可能進而歸納“底數為a時，指數每減小1，冪的值21就會縮小”可以追問“這里的a能取哪些值？”從而讓學生體會a?0.a活動2對學生來說是有些難度的，可以引導學生保持上面的規律進行猜想，教學時應給學生充分的獨立思考和小組交流的時間.活動3從數的變化規律中進行分析、歸納與概括，再將猜想用符號一般性的表示出來得到：a0?

1、a?p?1，這養的過程可以發展學生的合情推理能力.ap活動4通過解釋結論的合理性來發展學生演繹推理能力，教學時應鼓勵學生從不同的角度進行思考和解釋，幫助他們更好地理解零指數冪、負整數指數冪的意義.學生可能出現的解釋方法有：

方法一，從同底數冪的除法和約分的角度來進行說明： 我們前面這樣推導了同底數冪的除法法則

m個a?????m?n個a?????a?a?amna?a?（a≠0，m,n是正整數，且m>n）?a?a?a?am-n，a?a?a?????n個a當m=n時，我們可以類似的得到

m個a?????a?a?aa0?am?am?（a?0，m,n為正整數）； ?1，a?a?a?????m個a當m

a?pm個a?????a?a?a111?am?an?（a?0，p為正整數）.??n?m??p，a?a?a?a?aaa?????a?????n個an?m個a方法二，從乘除法的逆運算關系來說明：

因為am?a0?am?0?am,所以a0?am?am?1(a?0,m為正整數)在這一結論的基礎上再進一步得到

因為ap?a?p?ap?(?p)?a0?1,所以a?p?1?ap?

（二）拓廣

活動內容：1.例2 計算：用小數或分數分別表示下列各數：

1（a?0，p為正整數）ap(1)10?3(2)70?8?2;(3)1.6?10?4

2.議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流

11(1)7?3?7?5;(2)3?1?36;(3)()?5?()2;(4)(?8)0?(?8)?2

223.當指數拓廣到零和負整數范圍后，我們前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是否也成立呢？

活動目的：活動1目的是鞏固學生對零指數冪和負整數指數冪意義的理解，活動2、3將所有冪的運算法則都拓廣到整數指數冪的范圍，可以幫助學生形成完整的知識體系.活動注意事項：活動1主要是為了考察學生對有理數的零指數冪和負整數指數冪意義的理解，教學中應關注學生在計算中出現的問題，及時了解學生存在的困惑.活動2應注意引導學生在計算和交流的基礎上，從“數”過渡到“式”，從而得到一般的結論：只要m、n是整數，前面探索的同底數冪的除法法則 am?an?am?n就成立.在將同底數冪的除法法則拓廣到零指數冪和負整數指數冪范圍后，學生自然會產生疑問：前面的幾種冪的運算是否也成立呢？因此，活動3是活動2的自然延伸，這里可以讓學生類比活動2自主解決，教師應關注學生是否能獨立完成“舉特例觀察、歸納一般結論”的過程.如果時間較緊，可以讓學生組內分工對三種運算分別進行探索.第五環節 反饋延伸

活動內容：反饋練習：

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(1)b6?b2?b3;

(2)a10?a?1?a9;

(3)(?bc)4?(?bc)2??b2c2;

(4)xn?1?x2n?1?x?n.2.計算

(1)(?y)3?(?y)2;

(2)x12?x?4;

(3)m?m0;(4)(?r)5?r4;

(5)?kn?kn?2;

(6)(mn)5?(mn)

拓展延伸：（1）(a?b)8?(b?a)

3（2）（－38）÷（－3）4

活動目的：運算能力的形成不是一蹴而就的，它的發展是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地進行的，因此這里設計了由易到難的兩組練習題，對本節課所學的知識進行鞏固和拓展，發展學生的運算能力.活動的注意事項：反饋練習中學生可能在2計算第（4）小題中出現問題，這里應先轉化為同底數冪，再相除，這道題也為拓展延伸做了鋪墊.拓展延伸應注意（1）中(a?b)8與(b?a)3不是同底數冪，計算時應先化成同底，學生既可以把(a?b)8化成(b?a)8；也可以把(b?a)3化成?(a?b)3，教學時應讓學生充分交流、展示各自的作法，從而對于算理有更為清楚的認識.第六環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.現在你一共學習了哪幾種冪的運算？它們有什么聯系與區別？談談你的理解

3.我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

活動目的：本節課是冪的運算中最后一節，因此這里不僅回顧了本節課所學的內容，還將這四種冪的運算進行了對比，對探索過程中的類比、歸納等數學方法進行回顧.這樣設計的目的是加深學生對四種冪的運算的理解，更好地形成知識體系，幫助學生體會解決問題的思路與方法的共性.活動的注意事項：鼓勵學生暢談自己學習體會，激發學生對數學的學習興趣與信心，還可以根據學情適當引導學生體會冪的運算法則的特點：①運算中的底數不變，只對指數做運算，且指數的運算比冪的運算低一級②法則中的底數和指數具有普遍性，既可以是數，也可以是式③冪的運算中指數都是整數.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.4 2．預習作業：

（1）納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？反過來，1納米等于多少米呢？你能用今天學的知識解決嗎？這個結果還能用科學記數法表示嗎？

（2）你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請你查閱資料，下節課與同伴交流

四、教學設計反思：

1.關注知識和方法的前后銜接

數學的學習是一個連貫的過程，數學知識是前后銜接逐步形成體系的，數學思想方法是在不斷的探索應用過程中逐漸積累和體會的，因此，在教學時怎樣引導學生把新知識與已熟悉的舊知識巧妙聯系起來、怎樣運用前面的數學活動經驗來解決新的問題是我們教師必須進行深入思考和精心設計的.在本節課的教學設計中有以“舊”引“新”： 借助前面的經驗讓學生自主探索同底數冪的除法法則，在多個環節中類比“數”來解決“式”的問題；也有講“新”聯“舊”：將新學的和前面三種冪的運算法則都拓廣到整數指數冪的范圍，在小結中對四種冪的運算進行對比回顧.這樣的設計充分利用了學生原有的知識和經驗基礎，有利于學生知識體系的形成，讓學生深刻體會了解決不同的問題時蘊涵的相同數學思想方法.2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會.在這節課的設計中就進行了一些嘗試：在學習“探索同底數冪的除法法則”和“將冪的運算拓廣到整數指數冪范圍”這兩個重點時，根據學生已有的知識和經驗基礎，將舉特例到一般驗證的過程大膽的放手給學生，教師只做適當的引導，讓學生通過自主探索、合作交流的方式完成了對知識和方法的學習.對學生的評價也作出了相應的改進：不僅關注習題的正確率，而且更加注重對學生以下兩方面的評價：一是學生在活動中的投入程度，如是否能積極主動地投入活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的意見和建議等；二是學生在活動中的水平，如是否能通過獨立思考探索出運算法則，是否能有條理的表達自己的思考過程，是否有獨特的解決問題的方法，是否能進行反思并提出一些新的問題等.采用這樣的教學和評價方式可以更好地提高學生解決問題的能力，豐富他們解決問題的策略，從而實現對數學思維的培養.實際教學時，如果面對的學生知識和能力的基礎更好，放手給學生的內容還可以再多一些，甚至可以讓學生課前自主學習，課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只需要根據學生自學的情況點撥部分難點（例如零指數冪、負整數指數冪的意義等）即可.10

第四篇：20173同底數冪的除法教學設計.doc

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第2課時）

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：在七年級學習有理數的乘方時學生已經會用科學記數法表示大于10的數，在上一課時同底數冪除法的運算結果中會出現了一些絕對值較小的數據，學生也理解了負整數指數冪的意義，這就為本課時將科學記數法的應用范圍拓廣到較小數據奠定了知識基礎.學生活動經驗基礎：在前面的學習中學生已經感受到用科學記數法表示絕對值較大數據的簡便性，也能夠借助身邊熟悉的事物來體會大數，這就為本節課表示和感受絕對值較小的數據、進一步發展數感奠定了活動經驗基礎.這個年齡的學生對周圍世界和社會環境中的問題具有越來越強烈的興趣，因此教學時應注重學生對數據實際意義的理解，可以把數據置于他們熟悉的、感興趣的情景中，將數據的感受和表示結合起來.二、教學任務分析

教科書在學生原有的知識和經驗基礎上，提出了本課時的具體學習任務：會用科學記數法表示小于1的正數，借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據.這僅僅是這堂課的近期目標，而本課教學還應服務于數學教學的遠期目標“建立數感，學會從數學的角度發現、提出問題和解決問題，獲得分析和解決問題的一些基本方法，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識”同時在學習中應力圖達成有關情感態度目標.為此，本節課的教學目標是：

1．知識與技能：會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來.2．過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步發展學生的數感，體會估測微小事物的方法與策略.3．情感與態度：了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.教學重點：用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據 教學難點：用科學記數法表示小于1的正分數，估測微小事物的策略

三、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、交流引入、鞏固落實、感受數據、反饋拓展、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學記數法表示數據時，我們要注意哪些問題？

活動目的：這一環節的目的是引導學生回顧如何用科學記數法表示大于10的數以及應注意的問題，為下面類比表示小于1的正數奠定基礎.活動的注意事項：活動1布置為課前作業，學生比較容易得到1米=1?109納米，活動2學生可能能說出科學記數法的表示形式a×10n，教學時主要關注學生是否理解其中a與n的取值范圍：1≤a＜10，n為正整數，以及n與小數點移動位數之間的關系

第二環節 交流引入

活動內容：1.1納米= 米？這個結果還能用科學記數法表示嗎？ 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請把你找到的資料和數據與同伴交流

3.你能用科學記數法表示這些數嗎？

活動目的：這一環節讓學生從最熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數據，符合他們的認知和年齡特點，目的是讓學生體會這些數在生活中的廣泛存在，同時在記錄數據的過程中學生會感受到書寫的復雜性，從而激發他們的學習欲望，借助前面的經驗來自主探索更為簡便的表示方法.活動的注意事項：活動1和2也已經布置為課前作業，活動1中要用到上節課關于負整數指數冪的知識，應表示為1納米==

1米（=0.000 000 001米）1?10911米=9米=10?9米=1?10?9米，學生可能只計算出了結果10?9但沒有100000000010用科學記數法表示，也應予以肯定，可以追問“這個結果是否符合科學記數法的形式呢”引導學生進一步思考.活動2讓學生課前經歷查找數據的過程，學生查到的數據可能是不一樣的，課上應注意給學生提供組內展示和全班交流的空間與時間.這里提供一些參考答案：洋蔥表皮細胞的大小，直徑大約是0.001毫米左右；照相機的快門時間與相

11秒，有的是秒；中彩票頭獎1008001的可能性與彩票類型有關，雙色球頭獎概率為，大樂透頭獎概率為

11721088111，七樂彩頭獎概率為，七星彩頭獎概率為等；頭發***10000000機的類型有關，單反相機的快門時間有的是的直徑兒童的大約是0.04毫米，成人大約是0.07毫米.教師還可以根據情況再補充一些絕對值特別小的數據，例如一個氧原子的質量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg，增加學生的體驗.在學生已經充分感受到這些絕對值較小數據的廣泛存在和書寫的復雜之后，他們可能產生簡便地表示這些數據的強烈愿望，這樣活動3的進行就順理成章.活動3的教學可以按照下面的步驟進行：

① 先引導學生體會這些數據都在0到1之間，也就是說它們都是小于1的正數.② 這里的數據有的是用小數呈現的，有的是用分數呈現的，對學生而言用科學記數法表示0到1之間的小數更容易思考一些，因此上課時可以先解決小數的表示問題.有了前面用科學記數法表示大于10的數的經驗，這里可以完全放手讓學生自主探索，再通過全班交流得到科學記數法表示小于1的正數的正確方法.教師應關注：學生在用科學計數法表示時是否注意到a和n的取值范圍、是否能理解n與小數點移動位數間的關系.③ 教材中并沒有出現用科學記數法來表示0到1之間分數的題目，一方面，用科學記數法表示分數對學生而言比較困難；另一方面，0到1之間的分數在書寫上沒有小數那么復雜.但是生活中很多絕對值較小的數據都是用分數表示的，而且學生在用科學記數法表示完小數后自然會產生表示分數愿望，因此建議在課上也將這個問題予以解決.這里可以讓學生先獨立思考，嘗試表示.學生可能會出現一些錯誤，例如

1，學生可能會8001出現?10?2甚至8?10?2等錯誤，可以引導學生先將分數轉化為小數，再8用科學記數法表示，從而解決這一難題.得到正確的答案后還應將它與錯誤的結果進行對比、加深認識，幫助學生養成反思的習慣.④ 部分難計算的數據還可以讓學生利用計算器來幫助計算，一些特別小的數據在計算器上呈現的結果就已經采用了科學記數法，教學時應該充分利用這些資源，讓學生體會科學記數法的簡便性和廣泛運用.第三環節 鞏固落實

活動內容：1.用科學記數法表示下列各數： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的數據都是用科學記數法表示的，請你用小數把它們表示出來： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=

活動目的：兩組題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數法的理解，為了避免讓學生只對這些無背景的數據進行簡單改寫，本環節的題量不大，在后面的環節中還給學生提供了較多的具有實際背景的數據再進行鞏固練習.活動的注意事項：活動1教學時應關注學生是否還存在困惑，及時解決.活動2讓學生從逆向思維的角度思考數的兩種表示之間的關系,從而進一步體會科學記數法的優越性.教學時應并引導學生再次體會n與小數點移動的位數之間的關系.特別的，應注意引導學生區別7×10-5與7-5, 加深學生對科學記數法的理解.第四環節 感受數據

活動內容：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發絲粗細的1，但它們含有大量的有20毒、有害物質，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.假設一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴交流

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流 活動目的：活動1提供給學生一個有趣的社會環境背景，讓他們體會較小的數對人類生活也可以產生重大的影響，同時通過進行乘除運算，加深他們對科學記數法的理解.活動2目的是讓學生借助熟悉的事物感受絕對值較小的數，進一步發展數感，形成估測微小事物的方法和策略.活動注意事項：活動1教學時，應注意引導學生品味它的實際背景，計算時，學生可能出現下面兩種不同的計算方法，可以板書進行對比，加深他們對科學記數法表示方法和簡便性的理解：

用原數計算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（個）用科學記數法表示后再計算

2.5μm=2.5?10?6m，1÷（2.5?10?6）=4?10?5（個）

活動2由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學時可放手給學生，先讓他們分組討論測量方法，再操作實驗，最后在全班范圍內交流各自的作法：學生可能會先數100張（或其他整數）的紙，再測量總厚度來計算估計一張紙的厚度；也可能會先量出1厘米厚（或一整本書）的紙，再數張數來計算估計一張紙的厚度.這樣，通過交流使學生進行反思和提升，形成估測微小事物的策略.第五環節 反饋拓展

活動內容： 1.基礎練習：

（1）用科學記數法表示下列各數，并在計算器上表示出來：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1個電子的質量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科學記數法表示為 g；冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學記數法表示為______________米.2.變式練習：（1）每個水分子的質量是3×10?26g，用小數表示為 ；每個水分子的直徑是4×10?10m，用小數表示為.（2）拓展延伸：

如果一滴水的質量約為 0.05g，請根據（1）中提供的數據，回答下列問題： ①一滴水中大約有多少個水分子？請用科學記數法表示.②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒有空隙），能排多少米？

請用科學計數法表示.活動目的：這里的題目大多都提供了貼近生活的情境，讓學生將數據的感受和表示結合起來，實現對本節課所學知識的鞏固和拓展.活動的注意事項：學生可能會出現一些錯誤，例如，活動1中的第（2）題第二空可能會忽視單位的換算，正確答案應為1.2×10-7米.針對錯處，教師可以讓學生分析自己的思考和計算過程，自己反思、訂正，加深理解和認識.第六環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.用科學記數法表示小于1的正數與表示大于10的數有什么相同之處？有什么不同之處？

3.用科學記數法表示容易出現哪些錯誤？你有哪些經驗？與同伴交流 4.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？

活動目的：通過問題串引導學生回顧本節課所學的知識與方法，對比表示小于1的正數與表示大于10的數的異同可以讓學生更好地理解和掌握科學記數法.活動的注意事項：鼓勵學生暢談自己學習體會，分享學習經驗，增強學生學習數學的興趣與信心.第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.5 2．拓展作業：閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關納米技術或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學分享.四、教學設計反思： 1.把知識的學習與學生的需求緊密結合

在這節課中，課前先布置了預習作業讓學生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數據，在記錄的時候學生會充分感受到這些數據書寫的復雜性，從而自己產生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學記數法就順理成章了.這樣的設計巧妙地把科學記數法這一數學知識的學習與學生自己的需求緊密的結合起來，提高了他們的學習興趣，使學生了解了數學的價值，體會了數學與生活之間的密切聯系.在教材中并沒有出現用科學記數法來表示0到1之間分數的題目，但是學生查找的數據中很多都是用分數表示的，而且學生在用科學記數法表示完小數后自然會產生表示分數愿望，因此教學設計中也順應學生的需求，把這一難點知識在課上予以解決.像這樣根據學情適當調整教學內容，把知識的學習與學生的需求緊密結合，才能真正的激發學生的興趣，調動學生的積極性.2.創設豐富的情景，激發學習的興趣

七年級的學生大都十二三歲，這個年齡的孩子對周圍世界和社會環境中的問題具有越來越強烈的探究興趣，因此在教學設計中盡量避免了讓學生進行單純的數據計算，而是充分挖掘生活中與數據有關的素材，為他們創設了豐富的情境，把數據置于學生熟悉的、感興趣的背景中，從而將數據的感受和表示結合起來，使他們體會到所學內容與現實世界的密切聯系，加深了對數據實際意義的理解.另外，在引入環節中，如果能讓學生將課前收集的資料，用圖片或課件的形式在課上展示，給學生更強烈的視覺沖擊，會更好的激發學生的探究興趣.

第五篇：同底數冪的除法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

３同底數冪的除法（第2課時）

一、教學目標是：

1．知識與技能：會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來.2．過程與方法：借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數據，進一步發展學生的數感，體會估測微小事物的方法與策略.3．情感與態度：了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.二、教學重點：用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據

教學難點：用科學記數法表示小于1的正分數，估測微小事物的策略

一、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：復習回顧、交流引入、鞏固落實、感受數據、反饋拓展、課堂小結、布置作業.第一環節 復習回顧

活動內容：1.納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？

2.在用科學記數法表示數據時，我們要注意哪些問題？

活動目的：這一環節的目的是引導學生回顧如何用科學記數法表示大于10的數以及應注意的問題，為下面類比表示小于1的正數奠定基礎.第二環節 交流引入

活動內容：1.1納米= 米？這個結果還能用科學記數法表示嗎？ 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭發的直徑又是多少呢？生活中你還見到過哪些較小的數？請把你找到的資料和數據與同伴交流

3.你能用科學記數法表示這些數嗎？

第三環節 鞏固落實 活動內容：1.用科學記數法表示下列各數： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295= 2.下面的數據都是用科學記數法表示的，請你用小數把它們表示出來： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16=

活動目的：兩組題目通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數法的理解，為了避免讓學生只對這些無背景的數據進行簡單改寫，本環節的題量不大，在后面的環節中還給學生提供了較多的具有實際背景的數據再進行鞏固練習.第四環節 感受數據

活動內容：1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發絲粗細的1，但它們含有大量的有20毒、有害物質，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.假設一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴交流

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流 用原數計算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（個）用科學記數法表示后再計算

2.5μm=2.5?10?6m，1÷（2.5?10?6）=4?10?5（個）

第五環節 練習鞏固 提升能力

活動內容： 1.基礎練習：

（1）用科學記數法表示下列各數，并在計算器上表示出來：

0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1個電子的質量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科 學記數法表示為 g；冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學記數法表示為______________米.2.變式練習：

（1）每個水分子的質量是3×10?26g，用小數表示為 ；每個水分子的直徑是4×10?10m，用小數表示為.第六環節 課堂小結

活動內容：

1.這節課你學到了哪些知識？

2.用科學記數法表示小于1的正數與表示大于10的數有什么相同之處？有什么不同之處？

3.用科學記數法表示容易出現哪些錯誤？你有哪些經驗？與同伴交流 4.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？

第七環節 布置作業

1．完成課本習題1.5 2．拓展作業：閱讀課本“讀一讀”，你想了解更多的有關納米技術或微小世界中的有趣問題嗎？請你查閱資料，制作成手抄報，一周后帶來與同學分享.四、教學設計反思：

1.把知識的學習與學生的需求緊密結合

在教材中并沒有出現用科學記數法來表示0到1之間分數的題目，但是學生查找的數據中很多都是用分數表示的，而且學生在用科學記數法表示完小數后自然會產生表示分數愿望，因此教學設計中也順應學生的需求，把這一難點知識在課上予以解決.像這樣根據學情適當調整教學內容，把知識的學習與學生的需求緊密結合，才能真正的激發學生的興趣，調動學生的積極性.2.創設豐富的情景，激發學習的興趣

在教學設計中盡量避免了讓學生進行單純的數據計算，而是充分挖掘生活中與數據有關的素材，為他們創設了豐富的情境，把數據置于學生熟悉的、感興趣的背景中，從而將數據的感受和表示結合起來，使他們體會到所學內容與現實世界的密切聯系，加深了對數據實際意義的理解.