第一篇：劉海燕表面涂色的正方體教學設計

正方體的表面涂色問題

---------湛河區實驗小學劉海燕

【教學內容】蘇教版六年級數學上冊第26-27頁“表面涂色的正方體”。【教學目標】

1.使學生通過自主探究，發現表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面個數的規律。

2.使學生在探索規律的過程中，經歷觀察、想象、比較、推理、歸納、反思等過程，培養學生空間觀念和推理想象能力。

3.使學生進一步感受圖形學習的樂趣，獲得成功的體驗，提高數學學習的興趣，增強學習數學的信心。

【教學重點】

探究并發現表面涂色的正方體切成若干個小正方體后，小正方體不同涂色面個數的規律。

【教學難點】

理解大正方體的棱平均分的分數、切成小正方體的總個數和不同涂色面的小正方體的個數之間的關系。

【教學過程】

一、回顧舊知，激趣引入

1.、課件呈現一個正方體。提問：你對正方體有哪些認識？ 小結：我們知道正方體有完全相同的6個面、12條棱和8個頂點。

2、這是一個表面涂上了紅色油漆的大正方體，如果沿著直線切割成一個個小正方體，你知道一共有多少個小正方體嗎？

3、課件演示：頂點上的一塊小正方體飛出去

（1）這塊小正方體有幾面涂色的？它在大正方體的哪個位置上？在頂點處的這個小正方體,它露出了三個面,所以它有三面涂色的.（2）小正方體涂色的面還有其他情況嗎？分別在大正方體的哪個位置？（3）三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有幾塊呢？

這節課我們就來探索正方體表面涂色的問題。（板書課題：正方體表面涂色的問題）

二、自主探究，發現規律

（一）發現規律1 1.探究切成8個小正方體的涂色情況。

談話：這個大正方體切割成小正方體的個數太多了，研究起來麻煩，我們應該從簡單入手（化繁為簡）。

動態呈現：把每條棱平均分成兩份的情況。

提問：如果每條棱平均分成2份照上圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大小的正方體？你是怎么算的？

小組交流：拿出棱長二等分的魔方,小組觀察, 討論一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方體有幾個？分別在什么位置? 生匯報.2.探究切成27個小正方體的涂色情況。

（1）過渡：剛才研究了每條棱平均分成兩份再切開的情況，如果每條棱平均分成3份,4份再切開呢？（課件演示）每個小正方體都是3個面涂色的嗎？那3面涂色的正方體又有幾個呢?分別在什么位置？

拿出棱長二等分的魔方,小組觀察, 討論一下三面能涂色的小正方體有幾個？分別在什么位置?（2）誰能快速地說出每條棱平均分成5份再切開，三面涂色的小正方體有幾個,說說你的想法.（課件演示）

（3）通過剛才的觀察，我們發現，三面涂色的小正方體都在什么位置？ 小結：只有頂點處的小正方體露出三個面，所以三面涂色的小正方體的個數就等于正方體的頂點數，8個。

（二）發現規律2

1、我們再來觀察兩個面涂色小正方體情況，這個把每條棱二等分的正方體，切開以后有沒有兩面涂色的小正方體？因為把每條棱二等分的正方體只有八個小正方體，所以它涂色的小正方體只有一種情況，都是3面涂色的。

2、那把棱三等分，切開以后有沒有兩面涂色的小正方體呢？拿出棱三等分的魔方，看看有幾個露出兩面(也就是兩面涂色)的小正方體，它們分別在哪里？（是不是這些呀？多媒體演示）你們看看，這些兩面涂色的小正方體分別在什么位置？1條棱上有幾個？追問：為什么每條棱平均分的3份，而每條棱上2面涂色的只有1個呢?所以1條棱上兩面涂色的小正方體個數就應該是3—2=1個，對不對？

1條棱上有1個，那一共有多少個兩面涂色的小正方體呢？可以怎么樣計算？你能試著列綜合算式嗎?

3、如果把這個正方體的每條棱平均分成4份再切成同樣大小的正方體，你能在哪些位置上找到兩面涂色的小正方體呢？一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體？一共有幾個呢?可以怎樣計算？

4、這個正方體的每條棱平均分成5份再切成同樣大小的正方體，兩面涂色的小正方體應該什么位置？一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體？一共有幾個？

5、通過剛才的觀察我們發現，兩面涂色的小正方體都什么位置上？一條棱上兩面涂色的小正方體的個數與棱的等分數有什么關系？假如把正方體的每條棱平均分成n份，那你能用字母表示它一條棱上有幾個兩面涂色的小正方體嗎？一共有幾個，可以怎樣計算。

小結：兩面涂色的正方體都在棱上。用字母表示12（n-2）

（三）發現規律3 請同學們看到這些切割了正方體的，通過剛才的研究我們發現，三面涂色的小正方體都在8頂點處，兩面涂色的小正方體在每條棱上。那你知道一面涂色的小正方體在什么位置嗎？

預設答案：在中間。追問：哪個位置的中間？面的中間，一個面的中間嗎？不是，6個面的中間。

1、把每條棱三等分的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？追問，為什么每條棱平均分的三份，而每個面中間1面涂色的卻只有一個呢？這樣的正方體里頭一共有幾個一面涂色的小正方體呢？說說你怎么算的？

2、把每條棱四等份的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？

一共有幾個呢？

3、把每條棱5等份的正方體，它一個面中間有幾個一面涂色的小正方體？ 一共有幾個呢？

4、小組討論:觀察這些數據，結合相對應的圖，說說你有什么發現？如果把每條棱n等份，你會用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方體的個數嗎？

5、小結：一面涂色的正方體在分別在6個面的中間。用字母表示6（n-2）2

四、延伸拓展：

我們把三面涂色，兩面涂色，1面涂色的都剝離后，中間剩下了什么？我們又怎樣知道它的個數呢？課件演示：將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

五、課堂小結：這節課，我們通過化繁為簡的方法發現了這么多有趣的規律，今后我希望同學們在數學學習過程中，要細心觀察，善于發現，開動腦筋，相信你們能發現更多數學的美。

第二篇：表面涂色的正方體教學設計

《表面涂色的正方體》教學設計

下樂坪學校

教學內容：

教材第26-27頁內容 教學目標

1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體的過程，引導學生探索發現表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規律的過程。

2、使學生進一步積累探索簡單數學規律的經驗，感悟數學思想方法，發展數學思維能力和空間觀念。

3、使學生在探索數學規律的過程中，感受數學的結構美，獲得成功發現數學規律的愉悅體驗，激發學習數學的興趣。重點難點

1、探索并發現幾何體表面涂色情況的變化規律。

2、應用發現的規律解決一些簡單的實際問題。教具準備：多媒體課件

學具準備：表面涂色且棱長被平均分成2份的正方體 教學過程：

一、談話導入，激發興趣。

前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，今天我們繼續來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節課我們就圍繞 “表面涂色的正方體”來展開！揭題。

二、經歷過程，探究規律。

（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。

(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份、4份??結果會不會也這樣？

（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

（學生看課件說后，教師板書：33=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

2、自主探究：

（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？（把猜測寫在實驗單上表格1）

師：根據學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。

（2）實驗設計：你認為可以怎樣來實驗？（3）動手實驗： ①提出實驗要求：

A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？ B、數一數：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）

②匯報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

3、回顧過程：

剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數）、得出結論

過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

2、自主探究：

（1）提出實驗要求： 請你按前面的方法

A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？

B、找一找。C、填一填。

D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）（2）匯報演示：

讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數出個數，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數？）達成共識。后比較方法：有的小組是一個一個數出來的，有的小組是根據位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）

（3）得出結論：

（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點，有8個；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個，12條棱共24個，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個面有4個，6個面共24個（板書：6×4=24）

（四）每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。

師：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份時小正方體表面涂色的情況，那把棱平均分成5份呢，小正方體表面涂色的情況又會怎樣呢。請大家獨立思考，再填一填實驗單。

匯報演示：找好了嗎？達成共識。（很快）得出結論并板書。

4、過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發現？（小組討論一下）

三、觀察比較、歸納規律。

1、觀察課件和板書，學生小組討論：你有什么新的發現？（分2個層次）引導學生對比三次探究的過程，小組討論后得出規律： 第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點，都有8個；兩面涂色的小正方體都在棱中間；1面涂色的小正方體都在面中間。（板書：頂點、棱中間、面中間）

第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個小正方體2面涂色；怎樣確定一個面上有幾個小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發現規律的思考過程）

2、師：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每種小正方體的位置和個數了嗎？還需要一個一個來研究嗎？有什么好辦法讓人一下子看出其中的規律呢？如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？

a= 12（n-2）b=6（n-2）2

3、（修改完板書成：把6×9、6×4、6×1改寫成平方的形式。

12×1=12，6×1=6）

4、引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個數以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有多少個？）

（1）先猜一猜

（2）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。

展示匯報，從而總結出沒有涂色的小正方體的個數是（n-2）3個

四、回顧過程，反思得失。

回顧探索和發現規律的過程，說說你有什么體會。

1、找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。（各種小正方體的個數與正方體頂點、面和棱有關。）

2、把找、數、算等方法結合起來，根據圖形的特征進行思考。

3、經歷了怎樣的過程發現這些規律的？（觀察猜想-實驗驗證-得出結論-回顧反思）

第三篇：表面涂色的正方體教學設計2篇

表面涂色的正方體教學之一

一、復習鋪墊、創設情境

1、復習正方體的特征。

提問:正方體的面、棱、頂點各有什么特征?

2、提問表面積和體積

正方體的表面積和體積都需要許多計算才能得到, 但是今天我們不去探討 這個, 我們今天來進行一個不需要怎么計算, 但是需要發揮你們想象力的小探究, 好不好?

2、創設問題情境。

(1)將一個大正方體的的表面刷上黃色的漆,再將它的每條棱都平均分 成 2份,能分割出多少個同樣大的小正方體?(2)你覺得分割出來的小正方體,有什么特點?

二、引導探究、積累經驗

1、觀察感知,將大正方體的棱平均分成 3份。

看來同學們都比較聰明, 這個問題難不住大家, 那么如果將這個大正方體 分得再多一點呢? 課件演示:將一個正方體的表面刷上黃色的漆,將它的每條棱平均分成 3份

(1)能分成多少個小正方體? 課件演示大正方體平均分成 9個小正方體。(2)那這個時候分割后的小正方體,都有什么特點呢?(3)提出問題:其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個? 請大家小組討論交流。教師板書。

2、發現規律,拓展延伸

提出問題:如果把大正方體的棱長平均分成 4份、5份,分成的小正方體 有多少個?其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個?(1)學生借助直觀圖獨立思考,解決平均分成 4份的問題。

預覽：

(2)分類匯報交流。

①三面涂色:當學生說出有 8個三面涂色的小正方體時,追問:哪 8個? 學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的 8個頂點的位置。

②兩面涂色:可能有的學生是數出來的, 也可能有的學生是用 2×12算出 來的。

先讓用計算方法的學生說一說“為什么用 2×12?” ,從而引導學生發現 兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置, 體會可以從一條棱上有 2個 兩面涂色的,推算出 12條棱上就有 24個兩面涂色的。

引導比較“數”和“算”哪種更簡便。

③一面涂色:著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體, 推算 出 6個面一共有 4×6=24(個)一面涂色的小正方體。

還要追問 4從哪來的——棱長 4,減去兩個 2個,得到一個邊長是 2的正 方形。(3)學生獨立解決棱長平均分成 5份的問題。教師課件演示

4、發現并總結規律。

(1)引導學生對比三次分類計數的過程,重點討論:推算兩面涂色的小 正方體的個數時, 該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色?推算一面 涂色的小正方體的個數時, 該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂色? 從而發現其中的規律。

(2)總結規律。

三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾, 分割后 三面涂色的小正方體的個數都是 8個。

兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置, 只要用每條棱中間兩面涂

預覽： 色的小正方體的個數乘 12,就得出兩面涂色的小正方體的總個數。

一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置, 只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數乘 6,就得出一面涂色的小正方體的總個數。

如果把棱長為 n 的大正方體涂色切割,三面涂色,兩面涂色、一面涂色的 小正方體各有多少個?

三、鞏固應用、深化經驗

1、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。

(1)引導學生自主提出新問題:除了知道三面、兩面、一面涂色的小正 方體的個數以外,你還想知道什么?(估計學生會提出:沒有涂色的小正方體有 多少個?)(2)學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。

(3)課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程,激 發學生尋求更簡便的方法。

(4)學生自主探究,并填寫表格。

(5)展示匯報,從而總結出沒有涂色的小正方體的個數是(n-2)3個。

四、全課總結、反思提升

1.提問:通過今天的學習你有什么收獲,還有什么疑問? 2.教師舉例說明 “分類計數探究規律” 的數學思想和方法在生活中有著廣 泛的應用,讓學生體會數學的應用價值。

表面涂色的正方體教學設計之二

[教學內容]《義務教育數學課程標準》（2011 100～101頁附錄例 46，通過分類計數，探索規律，積累由特殊到一般尋找規律的數學經驗。

[背景分析] 本節課教學內容屬于“綜合與實踐”領域。將棱長為3、4、5、6 的大正方 體分別涂色分割成棱長為 的小正方體，讓學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想 象、推理、交流等活動中，把握問題 的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方 體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以 形象思維為主，因此本課的探究規律過程對學生來說還是有一定的難度，因此 在教學時應從直觀入手，引導學生逐步深入問題的本質。

[教學目標]

1．使學生通過分類計數，探究將棱長為n 的大正方體被涂色分割成棱長為 的小正方體后，三面、兩面、一面涂色的小正方體個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，積累分類計數及從特殊到一般尋找規律的數學經驗。

2．使學生在觀察、想象、分析、比較、歸納等數學活動中，發展數學思考，提高空間想象能力，感悟分類的數學思想。

3.讓學生在活動中，培養初步的探索精神，體驗學習成功的愉悅，樹立學 好數學的信心。

[教學重點]讓學生經歷分類計數及探究規律的過程。

[教學難點]積累由特殊到一般尋找規律的經驗，培養學生的空間想象能力。

[教學準備]多媒體ppt課件，每位學生一個333 的正方體。[教學過程]

一、復習鋪墊、創設情境

1.復習正方體的特征。提問：正方體的面、棱、頂點各有什么特征？

2.創設問題情境。

（1）課件演示：將棱長為3 的正方體的表面刷上黃色的漆，再將其分割成 的小正方體。

（2）引導學生觀察想象，明確：分割后的小正方體如果在原來大正方體的 內部，那么它的每個面可能都沒有黃色的漆；而表面有黃色的小正方體可分為 三類，即三面涂色、兩面涂色和一面涂色。

（3）提出問題：其中三面、兩面、一面涂色的小正方體各有多少個？ 板書課題：分類計數探索規律。

【設計說明：正方體的特征是本節課的直接知識基礎，課始有效進行復習，為學生探究發現三面、兩面、一面涂色的小正方體個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系做好充分的準備。接下來課件演示將大正方體涂色分割的過程，讓學生通過觀察進行分類，產生分類計數的需要，感悟分類的數學思想，又一 次為探究活動做好鋪墊。】

二、引導探究、積累經驗

1．觀察感知。

（1）學生獨立觀察被分割的棱長為3 的正方體模型，數出其中三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體各有多少個。

（2）指名匯報結果并到臺前指一指，數一數，根據情況強調要有順序地數。個兩面涂色的小正方體的位置。明確：三面涂色的有 個，兩面涂色的有12 個，一面涂色的有 2.發現位置特點，自主推算。提出問題：如小正方體的棱長為4，其中三面、兩面、一面涂色的小正 方體 各有多少個？

（1）學生借助直觀圖獨立思考，并把結果填入學習材料

（一）的表格中。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）分類匯報交流。三面涂色：當學生說出有 8個三面涂色的小正方體時，追問：哪 逼著學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體的8個頂點的位置。兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用 212 算出 先讓用計算方法的學生說一說“為什么用212？”，從而引導學生發現兩 面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有 兩面涂色的，推算出12條棱上就有24 個兩面涂色的。引導比較“數”和“算”哪種更簡便。一面涂色：著重交流明確可以由一面有 4個一面涂色的小正方體，推算 出6個面一共有46=24（個）一面涂色的小正方體。

3.運用位置特點熟練推算。提出問題：如果棱長是5和6呢？

（1）學生運用發現的每類小正方體的位置特點獨立推算，并填寫“學習材 料

（二）中的表格。三面涂色兩面涂色 一面涂色

（2）交流匯報。指名匯報，著重讓學生交流推算的方法。

4.發現并總結規律。

（1）引導學生對比三次分類計數的過程，重點討論：推算兩面涂色的小正 方體的個數時，該如何確定每條棱的位置有幾個小正方體兩面涂色？推算一面 涂色的小正方體的個數時，該如何確定每個面的位置有幾個小正方體一面涂 色？從而發現其中的規律。（2）總結規律。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后 三面涂色的小正方體的個數都是8 色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數。一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置，只要用每個面上一面涂色 的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數。如果把棱長為 的大正方體涂色切割，三面涂色，兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？

【設計說明：本環節，讓學生經歷觀察數數—想象推算—對比分析—發現 規律的探究過程，引導學生緊緊抓住三面、兩面和一面涂色的小正方體的不同 位置特點進行推算每類小正方體的個數，從而在對比分析中把握問題的共性，自然而然地得到一般性的結論，幫助學生在活動中積累由特殊到一般、尋找規 律的數學經驗，增強學生的空間想象能力。】

三、鞏固應用、深化經驗 1.利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。（1）引導學生自主提出新問題：除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方 體的個數以外，你還想知道什么？（估計學生會提出：沒有涂色的小正方體有 多少個？）

（2）學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩 面、一面涂色的小正方體的總個數。

（3）課件演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發 學生尋求更簡便的方法。

（4）學生 【設計說明：本環節，讓學生利用剛剛積累的由特殊到一 般、尋找規律的數學經驗，再一次進行探究，在探究與交流的過程中深化經驗，增強空間觀念，體驗學習成功的愉悅，樹立學好數學的信心。】

四、全課總結、反思提升

1.提問：通過今天的學習你有什么收獲，還有什么疑問？

2.教師舉例說明“分類計數探究規律”的數學思想和方法在生活中有著廣 泛的應用，讓學生體會數學的應用價值。

板書設計 分類計數探究規律 三面涂色兩面涂色 一面涂色 沒有涂色

第四篇：《表面涂色的正方體》教學反思（范文）

本節課教學內容是將一個表面涂色的大正方體的棱進行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

小學生六年級的學生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規律過程對學生來說還是有一定的難度，因此在教學時我還是從直觀入手引出問題，引導學生逐步深入問題的本質。課前，我先組織學生每人準備一個正方體學具，并要求每組的小正方體大小相同（以備上課引入之用）。

課始，通過正方體學具組織復習正方體的特征。因為正方體的特征是本節課的直接知識基礎，課始有效進行復習，為學生探究發現三面、兩面、一面涂色的小正方體個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系做好充分的準備。緊接著，利用課前準備的正方體學具，想象出要拼成稍大的正方體至少需要大小相同的小正方體的塊數，此時學生開始猜了，我并沒有及時給出正確答案而是讓他們自己動手擺一擺去驗證自己的猜想。從而激發了他們學習的興趣。他們驗證過以后我又及時拋出一問題：那如果把你拼成的大正方體的表面涂上你喜歡的顏色，然后再把它拿開，想象每一個小正方體涂色情況,由此引入課題。

而在教學新知時我鼓勵學生先觀察圖猜想小正方體涂色可分為幾種情況，然后利用課件演示來驗證猜想。引導學生通過觀察，并明確這種表面涂色的小正方體至少應該分為“三面涂色”、“兩面涂色”、“一面涂色”三種情況進行研究。對于棱3等分的正方體三面涂色的問題很容易理解，在研究兩面涂色的正方體個數時，課堂上還是爭議頗大，主要原因還是在于沒能有序地進行統計。通過討論，發現首先要確定三類小正方體在原正方體上的位置，這樣就自然而然產生了對分類計數的需要。在學生獲得基本經驗的基礎上，進一步組織學生對把棱4等分、5等分的正方體進行研究，并推廣到把棱n等分的正方體，并總結出相應的規律。

在具體的實施中，學生總有一種“能意會但不能言傳”的感覺，就是對規律既“心知肚明”但又“難以言表”，尤其在表達“兩面涂色”與“一面涂色”時，尚不能提升到“（份數-2）×12”與“（份數-2）2×6”這樣的表達式。這時由于我擔心時間問題代替學生總結了這一結論。課后我認真的反思了我認為除了這一知識有一定難度之外，學生的表達能力也是因素，因此在今后的教學中還要繼續加強學生的口頭表達能力的培養與訓練，而不能代替學生。

第五篇：表面涂色的正方體教案

表面涂色的正方體

教學內容：

表面涂色的正方體，蘇教版六年級上冊教科書P26～27 教學目標：

1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、聯想等形式發現小正方體涂色和位置規律。

2.在探究規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。

3.讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題，培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學過程：

一、回顧舊知 激趣導入

出示正方體圖形，提出問題：正方體有哪些基本特征？把它表面涂上顏色，表面涂色正方體中蘊含了哪些數學問題呢？讓我們帶著這樣的思考走進表面涂色的正方體。揭示課題后，板書。

二、自主探究 發現規律

1、提出問題（2*2*2）

提問：把表面涂色的正方體每條棱都平均分成二份，照這個樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體，每個正方體有幾面涂色？為什么有的面沒有被涂上顏色？

(既界定了分割正方體的方法，又有利于學生通過觀察，初步體會思考問題的方法，并由此提出問題，激發進一步研究和探索的興趣。)

2、自主探索

（3*3*3）

（1）提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成3份，如圖所示切開，得到的每個小正方體仍然都是3個面被涂上顏色了嗎？請舉例說明。看來，這里比棱兩等分的的涂色情況要復雜了，請同學們借助老師發給你的3階魔方，依據屏幕上的問題在各組長的帶領下有序的進行探究。并把探究的結果記錄在作業紙上的第一列中。

匯報：要求說出結果的同時，說出自己的想法。

追問：a、三面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

b、兩面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？為什么每一條棱等分成3份而兩面涂色的個數只有一個？

C、一面涂色的正方體分別在大正方體的什么位置上？

依次分別演示課件，學生再次充分感受不同的小正方體在大正方體上的位置。

（4*4*4）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成4份，如圖所示切開，又是什么情況呢？請各組借助4階魔方依據屏幕上的問題在組長的組織下有序進行，并把結果記錄在每個人記錄單的第二列。

匯報。追問：a、幾種涂色情況分別在大正方形的什么位置上？

B、大正方形的每個面上1面涂色情況可以用一個什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分別演示課件。

（5*5*5）

（1）、提問：如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成5份，如圖所示切開，又是什么情況呢？這次老師提出新的要求，嘗試不用合作交流，借助組中的5階魔方或者屏幕上的圖獨立思考，把探索的結果記錄在表格中。比一比誰完成探究任務的速度快。匯報后重點追問：a、每條棱上有幾個兩面涂色的？比棱的等分數少幾？

b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每個數個表示什么？結合課件演示。

(6*6*6)如果把這涂色的正方體每條棱都平均分成6份，你能在前面探究的基礎和經驗上直接說出思考過程嗎？指名匯報

（從3階、4階合作交流、5階借圖獨立思考、6階看板書口述過程，讓探究的層次在追問中進行。同時借助3階、4階、5階魔方和課件演示有效的突破難點充分感受不同小正方體在大正方體上的位置。以及每一種有涂色的小正方體它們的個數與棱的等分數之間的關系。）

3、發現規律

追問：仔細觀察表格中的數據，結合自己的探究過程，你能發現哪些規律？把你的想法在小組內交流。匯報。

結合板書和課件橫向比較感受規律。

（借助課件中的兩面涂色和一面涂色的橫向比較圖進一步幫助學生建立直觀形象支撐，在對比中讓學生深入理解正方體的涂色規律，同時也滲透了學習空間幾何的方法。）

4、提煉規律

（1）談話：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份數，你能說出切割后三面涂色的小正方體的個數嗎？如果用字母a表示兩面涂色的小正方體個數，你能用含有的式子表示的結果嗎？如果用字母b表示一面涂色的小正方體的個數，你能用含有的式子表示的結果嗎？（2）要求先獨立思考，再在小組里交流后匯報。板書

5、應用規律

提問：如果這時把大正方體的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方體的個數嗎？

三、回顧反思

總結全課

回顧剛才我們探究的過程，你能說說你發現了什么規律？有什么體會？

指出：把表面涂色的正方體的每條棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方體，找各種小正方體時，要注意他們在大正方體的位置；它們的個數與正方體頂點、面和棱的個（條）數有關；在探索規律時，要把找、數、算等方法結合起來，并根據圖形的特征進行思考。剛才我們探究的是有涂色的正方體數與棱等分數之間的關系，那么切割出來的小正方體中有沒有沒有涂色的？如果有，那么沒有涂色的小正方體數與棱的等分數之間有沒有關系？有什么關系？讓我們帶著這樣的思考走出課堂。

（引導學生從規律和規律的發現這兩方面進行回顧。同時帶著對沒有涂色的小正方體的思考走出課堂，實現對課堂的一個有效延伸。）