第一篇：相交平行說課

《平行和相交》說課稿

一、說教材

《平行和相交》是青島版小學數學四年級上冊的教學內容。平行與相交是在學生初步認識了角以及直線、射線、線段的基礎上進行教學的。

直線是可以“無限延長”的這一特點是學習相交與平行的基礎。看到“直線”馬上就想到“無限延長”，只有這樣才能正確判斷同一平面內兩直線究竟是相交還是平行，避免了停在表面只看現狀而發生錯誤判斷的現象。

“同一平面，兩直線相交成直角時，這兩條直線叫互相垂直”。因此“角的認識”即會用眼睛初步感知直角、用三角板直觀判斷直角又是學習本節課的又一基礎。

平面內兩直線的平行與相交（包括垂直）的位置關系在數學學科中具有重要意義。它是畫垂線、平行線和學習點到直線的距離的基礎。對于理解掌握初中幾何知識也起著很重要的作用。

二、學情分析

A.學生已熟練的掌握了與本節有密切關系的“角”“直線、射線、線段”的知識。大部分學生敢于大膽猜想，能比較好的進行小組合作與交流。

B.學習本節內容學生可能存在的困難：

1.對于一些幾何術語可能理解不透，如：“同一平面”“兩直線的位置關系”“互相垂直”等。

2.將進行分類時忽略了直線可以延長導致分類標準亂。3.變換角度判斷垂直。

三、目標定位

1.結合具體情境，了解平面內兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關系。能正確判斷互相平行、互相垂直。

2.在探索活動中，培養觀察、操作、想象等能力，發展初步的空間觀念。

3.結合具體情境體會數學與生活的聯系。教學重難點：

1.正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，發展學生的空間想象力。

2.相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

四、教學設計 為實現上述教學目標，根據教材編排意圖和學情特點，我設計了如下的教學過程。

（一）創設情境，形成表象

1.由兩個同學的同桌關系（互為同桌），為兩條直線之間的相互關系作鋪墊。由此導入新課。這樣的導入，是從學生的生活情境入手，把數學問題的研究置身于生活之中，激發了學生學習的興趣。

2.復習線段、射線、直線之間的關系，既培養學生大膽猜想的能力，同時又很好的引入對舊知的復習。

（二）自主探究，觀察分析，感受特征

1.畫圖感知同一平面兩直線的位置關系。把一張長方形紙無限的擴大，把它變成一個無限大的面，在這個無限大的面上，出現了一條直線，又出現了一條直線，這兩條直線會出現什么情況？學生想象后畫出來，老師選取幾種有代表性的情況貼于黑板。此環節給學生提供了一個大膽猜想的廣闊空間，使同一平面兩條直線的位置關系的各種情況，最大可能的通過學生的思考、想象、動手操作展現出來，為分類提供材料。2.分類比較，初步感知相交、平行兩種位置關系。

（1）讓學生將圖形進行初步分類。分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，可有三種情況：

A、分為交叉與不交叉兩類；

B、分為交叉、快要交叉和不交叉三類；

C、分為交叉、快要交叉、不交叉和交叉成直角四類等。當出現情況B時：

引導學生自己發現問題，通過想象和演示直線延長，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現情況C時：

引導學生理解分類時要統一標準。相交、快要相交、不相交都是以相交與否為標準，而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分的，二者不是同一標準，所以這種分法不正確。從而達成分類的統一，即相交和不相交。

這樣讓學生經歷一個從個人——小組——全班逐層遞進的過程，在觀察比較、討論交流、教師點撥中，逐步達成分類共識，也使學生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，為深化理解概念的本質屬性創造了條件。（2）引導學生分析不相交圖形（平行）：

通過引導學生將直線進行延長和對兩直線間距離進行度量，引導學生歸納總結出這兩條直線永遠不相交。

在長方體不同的平面上分別畫一條直線，觀察比較兩條直線“兩條直線在不同不平面上”這一現象，從而理解不在同一平面內的兩條不相交的直線不是平行線，從而揭示概念的本質屬性——“在同一平面內”“永不相交”。

（3）引導學生分析相交類圖形（垂直）：

讓學生觀察相交類圖形，再次進行分類。學生將這些圖形分為相交成直角和不成直角兩類后，重點分析相交成直角這類特殊情況，引出互相垂直、垂足等概念。

學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，這里運用分類比較、觀察發現等數學學習方法，讓學生在不斷比較、辨別的過程中，探究、發現、感悟概念的本質，體現出了數學學習的真諦。

（三）運用概念、鞏固拓展 本課我設計了三種練習：

一是生活實踐練習。如找教室內的垂直與平行，用紙折一折垂直與平行，讓學生加深對垂直與平行的特征的理解；

二是理解應用練習，即出示幾組幾何圖形，讓學生運用概念的本質屬性辨別是否互相垂直或互相平行；

三是拓展延伸練習。利用平行與相交的線做個小小設計師，設計一幅作品。

在這個大環節中，主要是讓學生充分利用各種感官：眼看、嘴說、腦想、手動，進一步理解同一平面內兩條直線的關系，同時創造一個使學生積極參與的氛圍，而且既滿足了他們交流交往的感情需要，又是一個練習語言表達的時機。

五、小結

相交與平行一課的教學，以學生知識經驗和生活經驗為基礎，充分調動學生的各種感官，創設情境，聯系生活，為學生搭建探究、發現的學習的平臺，引導學生學會在“做”中學數學，在探究中學數學，在合作交流中學數學，這樣真正促進了學生的主動學習，進而獲得主動發展。

第二篇：平行和相交教學設計

數學15號

《平行和相交》教案設計

教學內容：

教科書第92—93頁的例

9、例10以及“練一練。教學目標：

1、通過操作進一步認識平面內兩條直線的位置關系，即在同一平面的兩條永不相交的直線互相平行。

2、認識平行線的特征，學會用三角尺和直尺畫已知直線的平行線。3.讓學生在數學活動中，感受數學知識與生活的聯系，增強學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣，培養應用數學的意識。教學重點：感知同一平面內永不相交的兩條直線互相平行。教學難點：借助三角尺和直尺等工具畫平行線。教學準備：課件、直尺和三角板

教學方法：

1、教法：演示法、合作探究法、觀察分析法

2、學法：實際操作法、嘗試練習法、小組合作學習法 教學過程

一、情境導入

1、（課件出示教材主題圖）提問：

你們認識這些圖片上的景物嗎？你能用線條把它們的主要結構簡單地畫出來嗎？

學生在草稿紙上畫，畫后同桌互相檢查。

2、說說你們畫的兩條直線位置關系，哪些是可以相交的，哪些是永遠不會相交的？

學生根據自己所畫的圖可知：電線塔可以相交，而鐵軌和雙杠永不相交。

3、引入課題：在同一平面內，兩條直線可能相交，也可能不想交，今天我們就來研究不相交的兩條直線的位置關系。

板書：平行與相交

【設計意圖：先通過觀察和看圖，讓學生從生活現象中發現數學知識。再通過畫圖，讓學生進一步感受兩條直線的位置關系，初步了解平行線的性質。】

二、探究新知

1、認識平行線（1）課件出示：

問：這是電線塔、鐵軌和雙杠的平面圖，請同學們在課本上把這兩條直線延長，看看這兩條直線會相交嗎？

引導學生回答出：通過延長，發現電線塔的兩條直線會相交，而鐵軌和雙杠的兩條直線永遠不會相交。

（2）師小結：像這樣不相交的兩條直線叫做“互相平行”（板書：不相交的兩條直線互相平行），其中一條直線是另一條直線的平行線。

提問：那么你能說一說，誰是誰的平行線嗎？（教師給兩條直線寫上字母：a和b）

指名說一說，再同桌互相說一說。（規范平行線的說法）（3）判斷下面每組直線是否平行？（出示課件）（4）出示以下3幅圖：黑板、秋千、五線譜

你能從這些圖中找到相互平行的例子嗎？

先讓學生自己說說，再全班交流。在交流過程中，注意及時評 價，并捕捉有效的資源。

例如：學生說到五線譜上的平行線時，提問：誰能具體說一說，在五線譜中，哪條直線和哪條直線互相平行啊？（學生說說）

追問：那一組平行線應該有幾條呢？（可以是兩條，也可以是三條、四條、五條等。）

再問：一條直線行不行？（不行）

小結：對，平行指的是直線之間的位置關系，如果只有一條，就談不上位置關系了。因此，一組平行線至少要有兩條。

提問：那同學們能從生活中找到一些平行與相交的例子嗎？（學生找到后說一說，教師注意讓學生一起說一說，誰是誰的平行線。）【設計意圖：學生的空間知識來自于豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密。現實生活是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。因此，教師給學生提供了豐富的現實材料，幫助學生從現實生活中尋找相交與平行的例子，并利用這些生活實例獲得對平行線的初步認識，讓學生更好地建構平行的概念。】

2、學畫平行線

1、自主動手，學畫平行線。

今天我們認識了平行與相交，也認識了平行線，下面請同學們自己動手，想辦法來畫一組平行線，好嗎？（學生自己動手畫）

學生畫圖后，組織交流各自的畫法。

學生可能有的畫法：利用方格紙來畫；利用數學本子上的橫線來畫；利用直尺的兩邊來畫??（對于學生中正確的畫法，教師給予充分肯定）

同學們的想法都不錯，那你能畫出一條已知直線的平行線嗎？（出示課件）

學生獨立嘗試畫圖（此時，學生發現用剛才的方法很難畫出已知直線的平行線）請同學們看看老師是如何畫的。（請同學們看大屏幕）

學生試著畫一畫。

小結：你能說一說畫已知直線平行線的方法嗎？（根據學生的回答小結：一畫，二靠，三移，四畫）。

談話：想辦法檢驗一下，這樣畫出來的直線是原來直線的平行線嗎？（學生討論后，組織交流）

【設計意圖：先讓學生自己想辦法來創造一組平行線，當用不同的工具畫出平行線以后，再讓學生進行交流，并相互補充，取長補短。這樣，就使學生的個體經驗在交流與共享中得以豐富，思路在碰撞與溝通中得以融合，空間觀念在自己描述和聽取他人描述的過程中得到發展。】

三、拓展應用

1、做“練一練”第1題。

請你說一說哪幾組的兩條直線平行，并說出不平行的理由。

2、做“練一練”第2題。

動手畫一畫并展示。

3、做“練一練”第3題。

畫完后，讓學生到黑板上邊說邊畫。

4、從圖中找出兩組互相平行的線段，并用不同的顏色描出來。

5、小魚向右平移5格，平移前后小魚圖形中的哪些線段是互相平行的？用不同的顏色描出來。

6、經過Ａ點分別畫出已知直線的平行線。

【設計意圖：通過練習判斷兩條直線是否平行、如何畫平行線及如何畫已知直線的平行線，使學生對于平行線的認識和畫法有更深層次的理解。】

四、總結評價

本節課我們學習了哪些內容?同桌之間互相討論一下！

【設計意圖：通過讓學生自己總結本節課的學習內容，及時鞏固了所學知識，也使知識形成系統性。】

板書設計：

平行與相交

在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。平行線的畫法：一畫、二靠、三平移、四再畫

第三篇：平行與相交教案

《平行與相交 》 教案

授課教師：陳俊霞

單位 ：產業集聚區克昌小學

教學內容：教材第39到41頁。教學目標：

使學生聯系實際生活情景，體驗直線的相交與不相交關系，掌握平行和相交的含義，能夠判斷兩條直線的位置關系；能正確地畫出已知直線的平行線。教學重點、難點

教學重點：結合日常生活情境，使學生感知平面上兩條直線的平行關系，認識平行線。

教學難點：

1、理解和掌握平行線的特征。

2、能借助直尺、三角板等工具畫平行線。

教具、學具準備：

直尺、三角板、鉛筆、方格紙、小棒若干 教學方法：導學---展教---訓練 教學過程：

一、活動激趣、引入新課

師：同學們喜歡做游戲嗎？今天我們就來做一個小游戲。

1、學生同桌之間，玩玩小棒，觀察每兩根小棒落地后形成的圖形。

2、讓學生記錄下活動中形成的圖形。

4、這些圖形都是由兩條直線組成的，它們會出現什么樣的情況呢？先在腦子里面想象一下然后再說一說。（教師引導學生想直線的特點，直線可以無限延長。）

5、大屏幕演示延長的過程，問：你們發現了什么？（發現其中有的原先不相交的直線經過延長也相交了，也有的經過延長仍然不相交。）

6、學生的回答中提煉相交與不相交的概念。

師：我們發現，兩條直線的關系有哪幾種？（指答：相交和不相交）那么不相交的兩條直線，我們給它取個什么名稱呢？我們叫她“平行”。

7、揭示課題：我們今天就來認識一下平行。（板書課題）

二、結合生活、展開教學

1、出示情景圖。

師：你認識它們嗎？（作簡單介紹）其實如果用數學的眼光看這些物體，它們都是由直線組成的，讓學生觀察后思考：你能用直線表示這些物體嗎？用直線表示出來，并找一找相交的直線和不相交的直線。觀察每幅圖中有幾條直線？（板書：兩條直線）它們每組直線都在同一個平面內。（板書：同一平面內）

2、觀察比較，理解同一平面。

教師拿出準備好的正方體，讓學生找出在同一平面內的兩條直線和不在同一平面內的兩條直線。通過觀察，學生明白這兩種情況下的兩條直線是不是在同一個平面。今天我們研究在同一平面內兩條直線的位置關系。

3、理解互相平行。多媒體顯示兩條直線。

師：這里是一組在同一平面內的兩條直線，我們將它們延長。（演示將兩條直線延長，發現不會相交。）

師：像這樣的兩條直線，我們可以叫它們互相平行。

師：所以我們可以說同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。（完成板書）

4、理解平行線。

師：假如我們把一條直線叫做直線A，另一條直線叫做直線B 我們可以說“直線A是直線B的平行線”。也就是說其中的一條直線是另一條直線的平行線。（教師板書）

5、多媒體顯示概念，學生齊讀概念。

6、進行闖關練習。

三、操作實踐、創新應用。

師：現在知道什么是平行線了嗎？想不想自己來創造平行線 呢？

1、讓學生想辦法創造出一組平行線。

2、學生介紹自己的創作過程。

3、學生介紹方法。

4、結合學生介紹的方法，老師有意識的提出問題：如果要畫一

組間隔是10厘米的平行線，方格紙也沒有正好是間隔10厘米，該怎么辦？設置問題，學生利用已有經驗難以解決問題時，這時讓學生打開書自學40頁上的方法。

5、自學后說說用直尺和三角板怎樣來畫出任意的一組平行線。

6、教師演示。

7、提煉方法：

一、畫（線），二、靠（直尺），三、平移。

8、完成試一試。

1學生獨立完成，同桌互改，2指定學生說答案,同桌互改,給予獎勵.教師行間指導，并交流。

五、全課總結，課堂延伸。

其實我們生活中處處都有數學問題，它們等待著我們去發現，希望同學們能做生活中的有心人。

六、布置作業

師：平行在我們生活中隨處可見，你在生活中哪些地方見過平行線呢？（指答）老師這里也有一些圖片，欣賞一下這些事物中的平行美。多媒體顯示，學生欣賞。板書：

平行和相交 ——認識平行

同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。

其中的一條直線是另一條直線的平行線。

方法：

1、畫（線）

2、靠（直尺

3、平移

“合理利用分層測試卡,提高課堂教學質量”研討展示活動

“骨干教師示范課”《平行與相交》課后反思

魯沙爾二小

段國萍

在這節課的練習中我設計了從生活中找，從幾何圖形中找兩條直線關系的題、判斷題、,還設計了動手擺一擺，引導學生以小組為單位，利用所學習的相交、平行、垂直的知識，用小棒設計自己喜歡的圖形。通過這些練習形式，進一步理解平行和垂直的概念，進一步拓展知識，使學生克服學習數學的枯燥感。充分調動學生的積極性，達到事半功倍的效果。在處理教學難點“在同一平面內”時，我利用課件出示一個長方體，在長方體的不同面上畫兩條不相交的直線，提問學生是否平行，幫助學生理解垂直與平行關系 “必須在同一平面內”,直觀到位.不足之處:重難點處理速度較快,后進生沒有理解到位,以后的教學中應因材施教,照顧后進生.本次活動的亮點：

教師出示多張圖片，讓學生尋找其中的相交、平行、垂直，學生興趣非常濃。過渡到尋找教室內的相交、平行、垂直，學生興趣更加高漲。學生非常激動，紛紛說：我們身邊真的是到處都是應用的數學知識。感受到數學與生活的密切聯系。分層測試卡的利用,極大的激發了學生的學習積極性.存在的問題：

（1）教學任務完成，表面上學生理解了什么是平行什么是相交和垂直，也能夠從身邊和圖片中找到平行和相交，以及垂直的現象。但是我感覺學生并沒有真正理解透徹，只是停留在表面，僅是明白了平行是什么樣的，垂直是什么樣的，相交又是怎樣的。但是對于三者之間的關系，并不清楚。

通過學生的判斷，大部分學生都很糊涂，分辨不清。不僅對于三者之間的關系分不清楚，就是最基本的概念也不能判斷正確。

生活中平行與相交課件的設計，引出平行與垂直，非常巧妙，但是并不能給學生完整的空間觀念。學生對于同一平面內兩條直線的位置關系分為平行與相交兩種，垂直屬于相交的一種特殊情況，這個整體的空間觀念沒有形成。學生完全處于“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的狀態。這是很大的失誤。（2）由于課件的束縛，沒有提供給孩子更大的操作空間，完全是牽著孩子的手在前行。

3、改進的地方和努力的方向：

還是要進行“擺畫兩條直線的位置——分類——探究平行與相交”這樣的一

個過程，使學生認識到同一平面內的兩條直線只有平行和相交兩種情況，而垂直屬于相交的一種特殊的情況。

第四篇：平行與相交教案

——平行與相交

《線段、射線和直線及位置關系》教·學案設計

董麗梅

【教學內容】

【學習目標】

1.結合具體情境，認識線段、射線、直線，了解平面內兩條直線平行與相交（包括垂直）的位置關系。感知生活中的垂直與平行的現象。

2.在學習知識的探索活動中，培養觀察、想象、動手操作能力，發展初步的空間觀念。初步理解垂直與平行兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

3.結合具體情境，體會數學與日常生活的密切聯系，樹立合作探究的學習意識。

【教學重點】

1.認識線段、射線、直線知道區別與聯系 2.理解兩條直線互相垂直與互相平行的位置關系。

【教學過程】

專項訓練

第一環節 課前導學

1.觀察114頁主題圖說說你看到了什么？說給你的家長聽。2.認識線段、射線、直線 畫出一條線段：（）把線段的（）無限延長，就得到一條線段。畫出一條線段：（）

把線段的（）無限延長，就得到一條直線。畫出一條直線：（）我發現：

3.兩條直線的位置關系

兩條直線的位置關系有（）中情況。（1）（2）

4.練一練 填空：

在（）平面內（）的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的（）。

兩條直線相交成（）時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。5.畫垂線和平行線

（1）過一點畫已知直線的垂線：

·

（2）過一點畫已知直線的平行線：

·

（3）說說是怎樣畫已知直線的垂線和平行線的？

第二環節 交流展示 匯報： 1.認識線段

你能在紙上畫出一條3厘米的線段嗎？ 像這些長短不同的線都是我們學過的一些線段。誰來說說線段有哪些特點？（板書：直直的 2個端點）2.認識射線

（把我們剛才畫的線段一端固定不動，另一端延長，你們能想象出這是一條什么樣的線嗎？）

我們已經無法找到他的盡頭，也沒有辦法確定它的長度，我們就說這條線無限長。像這樣的線在數學上我們把它叫做射線。

仔細觀察，射線有什么特點？（板書：直 1個端點 無限長）

（你們能在本子上畫出一條完整的射線嗎？為什么？）3.舉例

想一想，在我們生活中哪些現象可以看作是射線？ 4.認識直線

要把線段兩端都無限延長，會是什么樣的？（課件展示：兩端無限延長）你能想象出這又是什么樣的線嗎？（生充分說）

像這樣我們把線段的兩端無限延長就得到了一條直線。（板書：直線）

誰來說說直線有哪些特點？（板書：直 沒有端點無限長）

你能在本子上畫出一條完整的直線嗎？為什么？怎樣表示直線？ 5.區別與聯系 我們已經認識了線段、射線、直線想一想，它們之間有什么區別和聯系？ 6.練習：

你們能很快判斷出下面哪些是線段？射線和直線嗎？ 7.教學兩條直線的位置關系（1）相交 相交1 每個同學拿出這張白紙，請你在它上面任意畫出兩條直線，想一想他們的位置關系怎樣？ 這兩條直線的位置關系怎樣？ 這一個畫的是交叉的。

同學們剛才說的兩條直線交叉，在數學上我們就叫相交。（板書：相交）相交的這一點是交點。誰再來說一說這兩條直線的位置關系？

相交2 像這樣表面上看是不相交的，但延長后也會相交，這兩條直線的位置關系實際上也是相交的。

通過剛才的討論，我們發現在同一平面內兩條直線的位置關系有兩種：相交 不相交（2）平行

這樣的兩條直線無論怎樣延長都不會相交，像這樣在同一平面內不相交的兩條直線互相平行，（板書：平行）

因為互相平行，所以其中一條直線是另一條直線的平行線。（課件演示）同一平面是什么意思？你是怎么理解的？（生充分地說）只有在同一平面上的永不相交的兩條直線才互相平行。板書：（同一平面）

（3）舉例

在我們生活中有很多互相平行的現象，你能找到嗎？先自己找一找，和你同位說一說。8.畫垂線和平行線

（1）畫垂線先讓小組內交流如何去畫然后在班上進行交流討論，在合作交流中升華認識，體現個性性的學習過程。

（2）畫平行線也同樣采用垂直的方法先小組合作然后教師在引導學生學會畫平行線的畫法。讓學生在經歷操作、觀察思考交流的過程中掌握知識。

第三環節 質疑釋疑

今天我們一起研究了在同一平面內兩條直線的位置關系：平行與相交。通過今天的學習，你想提醒大家注意什么？你還有什么疑問嗎？

第四環節 全課小結

通過這節課學習，你有什么收獲？

第五環節 自主練習

1.判斷：

（1）一條直線長5厘米。（）（2）線段是直線的一部分。（）（3）黑板的邊是一條射線。（）（4）線段有2個端點、射線沒有端點。（）（5）直線比射線長。（）

2.下面圖形中那兩條線段互相平行？

3.想一想，下面圖形中有幾條線段？

4.下圖中哪兩條直線互相平行，哪兩條直線互相垂直？

略)(

第五篇：平行與相交習題

平行與相交練習題

一、填一填。

1.長方形中相鄰的兩條邊互相(),相對的兩條邊互相()。

2.如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相(),它們的交點叫作(),其中一條直線是另一條直線的()。

3.在同一平面內,與一條已知直線平行的直線有()條，過一點與已知直線平行的直線有()條，過一點與已知直線垂直的直線有()條

4.兩點之間（）最短。

5.從直線外一點到這條直線所畫的（）最短，它的長度叫做（）。

6.右圖中有________組平行線．

二、判一判。

1不相交的兩條直線，一定是平行線．()

2.同一平面內兩條直線不平行就垂直。

()

3.兩條直線平行，無論怎樣延長也不相交()．

4.點A與點B之間的距離就是線段AB.()

5.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度就是點到直線的距離()

三、操作題。

1.過A點畫已知直線的平行線;

過B點畫已知直線的垂線。

2.直線a外一點A到直線的距離是1厘米,在下圖中標出A點。

3.小馬在A處,它要去河邊喝水,怎樣走路程最近?

四、應用題

17.如圖是一個梯形的廣場

①從A點走到對邊CD，怎樣走最近，在圖上畫出來．

②過A點作BC邊的平行線．

③量出∠ADC的度數，并標在圖中．