第一篇：七年級下數學教案：7.3多邊形及其內角和

7.3多邊形及其內角和（2）

教學目標

1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理； 2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.教學重點難點

四邊形的內角和定理； 四邊形的概念。教學過程

一、復習：

在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.二、提出問題，引入新課：

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件。（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

三、理解概念： 1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下。其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義。

2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念。

3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序。

練習：課本124頁1、2題。

4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了。

5.四邊形的對角線： 四、四邊形的內角和定理： 定理：四邊形的內角和等于。

注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決。

五、應用、反思： 例1：已知：如圖，直線足為C。

求證：（1）證明：（1）

，垂足為B, 直線 , 垂

；（2）

（四邊形的內角和等于），（2）.六、小結：

知識：四邊形的有關概念及其內角和定理。能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法。作業：課本130頁 2、3、4題。

第二篇：七年級下數學教案：7.3多邊形及其內角和

7.3多邊形及其內角和（1）

教學目標

1.了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念； 2.區別凸多邊形與凹多邊形。教學重點、難點

1.了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念； 2.區別凸多邊形和凹多邊形； 3.多邊形定義的準確理解。教學過程

一、新課講授：

1.投影：圖形見課本P84圖7.3一l。

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？ 上面三圖中讓同學邊看、邊議.在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？

（1）它們在同一平面內.（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

2.相關概念： 提問：三角形的定義。

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形。（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形。）

（2）多邊形的邊、頂點、內角和外角

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

（3）多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。讓學生畫出五邊形的所有對角。（4）凸多邊形與凹多邊形 看投影：圖形見課本P85.7.3—6.在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形.（5）正多邊形

由正方形的特征出發，得出正多邊形的概念； 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

二、課堂練習： 課本P86練習1.2。

三、課堂小結：

引導學生總結本節課的相關概念。

四、課后作業： 課本P90第1題。

第三篇：多邊形的內角和初中數學教案范文

1．教材分析

（1）知識結構：

（2）重點和難點分析：

重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

2．教法建議

（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

教學目標：

1．使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

2．通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

3．通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

4．講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.教學重點：

四邊形的內角和定理.教學難點：

四邊形的概念

教學過程：

（一）復習

在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.（二）提出問題，引入新課

利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

（三）理解概念

1．四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.2．類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.3．四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.練習：課本124頁1、2題.4．四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.5．四邊形的對角線：

（四）四邊形的內角和定理

定理：四邊形的內角和等于.注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.（五）應用、反思

例1 已知：如圖，直線，垂足為b, 直線 , 垂足為c.求證：（1）；（2）

證明：（1）（四邊形的內角和等于），（2）

.練習：

1.課本124頁3題.2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

小結：

知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.作業： 課本130頁 2、3、4題.

第四篇：多邊形及多邊形內角和教案

多邊形及多邊形的內角和

【教學目標】 知識與能力： 1．了解多邊形定義。

2．掌握多邊形內角和的計算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．

4．會用多邊形的內角和與外角和的性質解決簡單幾何問題． 過程與方法：

1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養學生的類比能力，滲透化歸思想方法。

2.探索并了解多邊形的內角和公式，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；

3.通過探索多邊形的內角和公式，感受數學思考過程的條理性； 4.探索多邊形內角和公式，體驗歸納發現規律的思想方法． 【教學重點、難點】

?重點：本節教學的重點是任意多邊形的內角和公式． ?難點：例2的解題思路不易形成，是本節教學的難點．。【教學過程】

1、創設情境，導入新課 1/4頁

（1）昨天我們已經學習了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數為 3的多邊形——三角形，邊數為4的多邊形——四邊形，??邊數為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數).[設計意圖：數學源于生活。教師創設生活情境，通過類比讓學生有意識地整理所學習的內容，激發了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數學知識整理的活動和探究新知的過程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能設法求出這個五邊形的五個內角和嗎？先啟發學生回顧四邊形的內角和及推理 方法，提出多邊形對角線定義：連結多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。

（2）啟發學生用連結對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。

（3）再啟發學生觀察所能劃分成的三角形個數與邊數n有關。（4）結論：n邊形的內角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固

【總結回顧，反思內化】 這節課學了什么？學生自由發言。

教師小結：（1）從n邊形的一個頂點出發有 條對角線.（2）一個n邊形共有 條對角線】。（3）n邊形的內角和為

（4）任何多邊形的外角和為360°（5）數學思想：類比（多邊形定義類比四邊形定義）轉化（多邊形內角和問題可以轉化為三角形問題）。【作業布置，延伸拓展】

第五篇：多邊形及其內角和教案

多邊形

教學目標：

1．了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念． 2．區別凸多邊形與凹多邊形．

教學重點、難點：

1．重點：

（1）了解多邊形及其有關概念，理解正多邊形及其有關概念．（2）區別凸多邊形和凹多邊形． 2．難點：

多邊形定義的準確理解．

課時安排：第一課時

教學方法：自主探索，合作交流 預習提示：

（1）你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

（2）什么叫多邊形的邊、頂點、對角線、內角和外角？試畫圖說明。（3）凸多邊形與凹多邊形有什么區別？（4）什么叫正多邊形？

教學過程：

一、知識探索

投影：圖形見課本P84圖7．3一l．

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學邊看、邊議．

在同學議論的基礎上，老師給以總結，這些線段圍成的圖形有何特性？（1）它們在同一平面內．

（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問：三角形的定義．

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1．在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形． 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）

2．多邊形的邊、頂點、內角和外角．

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．

3．多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線． 讓學生畫出五邊形的所有對角線． 4．凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P80．7．3—6．

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．

5．正多邊形

由正方形的特征出發，得出正多邊形的概念．

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

二、課堂練習

課本P81練習1．2．

三、課堂小結

引導學生總結本節課的相關概念．

四、課后作業

課本P84第1題．

課堂檢測：

1．下列不是凸多邊形的是（）

2.下列圖形中∠1是外角的是（）

3．下列說法正確的是（）

A．一個多邊形外角的個數與邊數相同。B.一個多邊形外角的個數是邊數的二倍。C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

4、為迎接2008奧運會,北京四家賓館A、B、C、D 決定建一個停車場,使它到四個賓館的距離和最小.請你幫他們確定停車場的位置,并說明理由.7．3．2 多邊形的內角和

[教學目標] 1．使學生了解多邊形的內角、外角等概念．

2．能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算．

[教學重點、難點] 1．重點：

（1）多邊形的內角和公式．

（2）多邊形的外角和公式．

2．難點：多邊形的內角和定理的推導． [教學過程]

一、探究

1．我們知道三角形的內角和為180°．

2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，同樣長方形的內角和也是360°．

3．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？

畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的和，與同伴交流你的結果，從中你得到什么結論？

同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內角和為360°的感性認識，是否成為定理要進行推導．

二、思考幾個問題

1．從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？

2．從五邊形一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？

3．從n邊形的一個頂點出發，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數為n，則

n邊形的內角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？

由同學動手并推導在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）

分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五邊形的內角，應舍去．

∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例題

例

1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．

分析：本題要求∠B與∠D的關系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案．

BCA D

解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例

2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊

形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：關于外角問題我們馬上就會聯想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×180°．由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°．

這樣就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°．

∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180°．

由于六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°

∴它的外角和為6×180°一720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數）同樣也可以得到其外角和等于360°．即 多邊形的外角和等于360°．

所以我們說多邊形的外角和與它的邊數無關．

對此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°． 如下圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習

課本P83--84練習1、2、3題．

習題7.3

第2、3題

五、課堂小結

引導學生總結本節課主要內容．

六、課后作業

課本P85第4、5、6題．