第一篇：實驗一 典型環節的MATLAB仿真
實驗一
典型環節的MATLAB仿真
一、實驗目的
1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2．通過觀察典型環節在單位階躍信號作用下的動態特性，加深對各典型環節響應曲線的理解。
3．定性了解各參數變化對典型環節動態特性的影響。
二、SIMULINK的使用
MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統的模型，進行仿真和調試。
1．運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環境下。
2．選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環境常規模板。3．在simulink仿真環境下，創建所需要的系統。
圖1-1
SIMULINK仿真界面 圖1-2
系統方框圖
以圖1-2所示的系統為例，說明基本設計步驟如下：
1）進入線性系統模塊庫，構建傳遞函數。點擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。
2）改變模塊參數。在simulink仿真環境“untitled”窗口中雙擊該圖標，即可改變傳遞函數。其中方括號內的數字分別為傳遞函數的分子、分母各次冪由高到低的系數，數字之間用空格隔開；設置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設置。3）建立其它傳遞函數模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統所需的傳遞函數模塊。例：比例環節用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標。
4）選取階躍信號輸入函數。用鼠標點擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數輸入模塊。
5）選擇輸出方式。用鼠標點擊simulink下的“Sinks”，就進入輸出方式模塊庫，通常選用“Scope”的示波器圖標，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。
6）選擇反饋形式。為了形成閉環反饋系統，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標，并用鼠標雙擊，將其設置為需要的反饋形式（改變正負號）。
7）連接各元件，用鼠標劃線，構成閉環傳遞函數。
8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環境下的系統框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“Scope”元件，即可看到響應曲線。
三、實驗原理
1．比例環節的傳遞函數為
G(s)??Z2R??2??2Z1R1R1?100K,R2?200K
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。
圖1-3 比例環節的模擬電路及SIMULINK圖形
2．慣性環節的傳遞函數為
Z2R12????Z1R2C1?10.2s?1R2G(s)??R1?100K,R2?200K,C1?1uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。3．積分環節(I)的傳遞函數為
G(s)??Z211????Z1R1C1s0.1sR1?100K,C1?1uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。
圖1-5 積分環節的模擬電路及及SIMULINK圖形 圖1-4 慣性環節的模擬電路及SIMULINK圖形
4．微分環節(D)的傳遞函數為
G(s)??Z2??R1C1s??sZ1R1?100K,C1?10uf C2??C1?0.01uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。
圖1-6 微分環節的模擬電路及及SIMULINK圖形
5．比例+微分環節（PD）的傳遞函數為
G(s)??Z2R??2(R1C1s?1)??(0.1s?1)Z1R1C2??C1?0.01uf R1?R2?100K,C1?10uf其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。
6．比例+積分環節（PI）的傳遞函數為 R2?1Z2C1s1G(s)??????(1?)R1?R2?100K,C1?10uf
Z1R1s
圖1-7 比例+微分環節的模擬電路及SIMULINK圖形其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。
圖1-8 比例+積分環節的模擬電路及SIMULINK圖形
四、實驗內容
按下列各典型環節的傳遞函數，建立相應的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應波形。
① 比例環節G1(s)?1和G1(s)?2；
圖1-1 比例環節的模擬電路
② 慣性環節G1(s)?11和G2(s)? s?10.5s?1
③ 積分環節G1(s)?1s
圖3-1積分環節的模擬電路
④ 微分環節G1(s)?s
圖4-1微分環節的模擬電路
⑤ 比例+微分環節（PD）G1(s)?s?2和G2(s)?s?1
圖5-1比例+微分環節的模擬電路
⑥ 比例+積分環節（PI）G1(s)?1?1和G2(s)?1?1
s2s
圖6-1比例+積分環節的模擬電路
五、心得體會
⑥ 比例環節G1(s)?1和G1(s)?2；
圖1-1 比例環節的模擬電路
圖1-2 比例環節的仿真圖 11⑦ 慣性環節G1(s)?和G2(s)?
s?10.5s?1
圖2-1 慣性環節的模擬電路
圖2-2 慣性環節的仿真圖
⑧ 積分環節G1(s)?1s
圖3-1積分環節的模擬電路
圖3-2積分環節的仿真圖
4微分環節G(s)?s ○1
圖4-1微分環節的模擬電路
圖4-1微分環節的仿真圖
5比例+微分環節（PD）G(s)?s?2和G(s)?s?1 ○
圖5-1比例+微分環節的模擬電路
圖5-2比例+微分環節的仿真圖
⑥ 比例+積分環節（PI）G1(s)?1?1s和G2(s)?1?12s
圖6-1比例+積分環節的模擬電路
圖6-2比例+積分環節的仿真圖
心得體會：
通過對一些電路圖的仿真，初步了解了SIMULINK功能模塊的使用方法，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，同時對各種典型環節響應曲線有了更深刻的理解，初步知道了各參數變化對典型環節動態特性的影響。
第二篇：實驗一 典型環節的MATLAB仿真
實驗一
典型環節的MATLAB仿真
一、實驗目的
1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2．通過觀察典型環節在單位階躍信號作用下的動態特性，加深對各典型環節響應曲線的理解。
3．定性了解各參數變化對典型環節動態特性的影響。
二、SIMULINK的使用
MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統的模型，進行仿真和調試。
1．運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環境下。
2．選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環境常規模板。3．在simulink仿真環境下，創建所需要的系統。
圖1-1
SIMULINK仿真界面 圖1-2
系統方框圖
以圖1-2所示的系統為例，說明基本設計步驟如下：
1）進入線性系統模塊庫，構建傳遞函數。點擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。
2）改變模塊參數。在simulink仿真環境“untitled”窗口中雙擊該圖標，即可改變傳遞函數。其中方括號內的數字分別為傳遞函數的分子、分母各次冪由高到低的系數，數字之間用空格隔開；設置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設置。
3）建立其它傳遞函數模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統所需的傳遞函數模塊。例：比例環節用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標。
4）選取階躍信號輸入函數。用鼠標點擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數輸入模塊。
5）選擇輸出方式。用鼠標點擊simulink下的“Sinks”，就進入輸出方式模塊庫，通常選用“Scope”的示波器圖標，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。
6）選擇反饋形式。為了形成閉環反饋系統，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標，并用鼠標雙擊，將其設置為需要的反饋形式（改變正負號）。
7）連接各元件，用鼠標劃線，構成閉環傳遞函數。
8）運行并觀察響應曲線。用鼠標單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環境下的系統框圖模型。運行完之后用鼠標雙擊“Scope”元件，即可看到響應曲線。
三、實驗原理
1．比例環節的傳遞函數為
G(s)??Z2R??2??2Z1R1R1?100K,R2?200K
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。
圖1-3 比例環節的模擬電路及SIMULINK圖形
2．慣性環節的傳遞函數為
Z2R12????Z1R2C1?10.2s?1R2G(s)??R1?100K,R2?200K,C1?1uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。3．積分環節(I)的傳遞函數為
G(s)??Z211????Z1R1C1s0.1sR1?100K,C1?1uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。
圖1-5 積分環節的模擬電路及及SIMULINK圖形 圖1-4 慣性環節的模擬電路及SIMULINK圖形
4．微分環節(D)的傳遞函數為
G(s)??Z2??R1C1s??sZ1R1?100K,C1?10uf C2??C1?0.01uf
其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。
圖1-6 微分環節的模擬電路及及SIMULINK圖形
5．比例+微分環節（PD）的傳遞函數為
G(s)??Z2R??2(R1C1s?1)??(0.1s?1)Z1R1C2??C1?0.01uf R1?R2?100K,C1?10uf其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。6．比例+積分環節（PI）的傳遞函數為
ZG(s)??2??Z
1R2?1C1s1??(1?)R1?R2?100K,C1?10uf
R1s圖1-7 比例+微分環節的模擬電路及SIMULINK圖形其對應的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。
圖1-8 比例+積分環節的模擬電路及SIMULINK圖形
四、實驗內容
按下列各典型環節的傳遞函數，建立相應的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應波形。
① 比例環節G1(s)?1和G1(s)?2；
圖2-1 比例環節的模擬電路
圖2-2比例環節SIMULINK仿真模型
② 慣性環節G1(s)?11和G2(s)? s?10.5s?1
圖3-1慣性環節模擬電路
圖3-2慣性環節SIMULINK仿真模型
③ 積分環節G1(s)?1s
圖4-1積分環節的模擬電路
圖4-2積分環節SIMULINK仿真模型
④ 微分環節G1(s)?s
圖5-1微分環節的模擬電路
圖5-2微分環節SIMULINK仿真模型
⑤ 比例+微分環節（PD）G1(s)?s?2和G2(s)?s?1
圖6-1比例+微分環節的模擬電路
圖6-2比例+微分SIMULINK仿真模型
⑥ 比例+積分環節（PI）G1(s)?1?1和G2(s)?1?1
s2s
圖7-1比例+積分環節的模擬電路
圖7-2比例+積分SIMULINK仿真模型
五、心得體會
通過這次接觸MATLAB,真正的體會到了它強大的數值計算和符號計算功能，以及強大的數據可視化、人際智能交互能力。該工具主要處理以傳遞函數為主要特征的經典控制和以狀態空間為主要特征的現代控制中的主要問題，它能夠使圖形生動形象的展現給我們，使理解更深刻。
第三篇：MATLAB實驗六《SIMULINK交互式仿真》
《計算機仿真及應用》實驗教案
實驗六 SIMULINK交互式仿真
一、實驗目的
1、熟悉SIMULINK交互式仿真集成環境。
2、掌握連續時間系統建模的方法。
二、實驗主要儀器與設備
裝配有MATLAB7.6軟件的計算機
三、預習要求
做實驗前必須認真復習第七章SIMULINK交互式仿真集成環境。
四、實驗內容及實驗步驟
示的SIMULINK模塊庫瀏覽器。
《計算機仿真及應用》實驗教案
圖7.2 SIMULINK模塊庫瀏覽器
4、開啟空白（新建）模型窗
單機Simulink模塊庫瀏覽器工具條上的圖標“去的）。
5、從模塊庫復制所需模塊到空白（新建）模型窗（見圖7.3）
把連續模塊子庫中的積分器
”；或在選擇下拉菜單項{File：
New}，引出如圖7.3所示的空白模型窗（注：窗中的模塊是后一個步驟復制進
《計算機仿真及應用》實驗教案
7.3 制進庫模塊的新建模型窗
6、新建模型窗中的模型再復制
在該新建模型窗中，可以通過再復制，產生建模所需的2個積分模塊和2個增益 模塊。具體操作方法是：按住[Ctrl]鍵，用鼠標“點亮并拖拉”積分模塊
見一個所需的增益模塊，可采用類似方法獲得。
7、模塊連接線的形成方法隨信號起始端位置不同而不同，具體如下。
起始端位于模塊輸出口的信號線生成法。使光標靠近模塊輸出口；待光標變 為“單線十字叉”時，按下鼠標左鍵；移動十字叉，拖出一根“虛連線”；光標 與另一個模塊輸出口靠近到一定程度，單十字叉變為雙十字叉；放開鼠標左鍵，”虛連線”便變為帶箭頭的信號連線。
起始端位于其他信號線上的信號線生成法。使光標置于已經存在的其他信號線 之上；按下鼠標右鍵，光標變為“單線十字叉”；運動鼠標，引出”虛連線”；當 鼠標與待連接模塊輸入口靠得足夠近，單十字叉變為雙十字叉；放開鼠標右鍵，“虛連線”便變為帶箭頭的信號連線。
雙擊相應的信號線，給信號線作標注，如x’’,x’,x等。
《計算機仿真及應用》實驗教案
圖7.4
已構建完成的新建模型窗
8、根據理論數學模型設置模塊參數
為使構造的Simulink模型與理論數學模型一致，須對模塊進行如下參數設置。
設置增益模塊
《計算機仿真及應用》實驗教案
修改求和模塊輸入口的代數符號：雙擊求和模塊，引出如圖7.1-6所示的參數設置窗； 把符號列表欄中的默認符號（++）修改成代數符號（--）；單擊【OK】鍵，完成設置；
圖7.6 改變輸出入口符號的求和模塊參數設置窗
據初始位移x(0)=0.05m對積分模塊
《計算機仿真及應用》實驗教案
圖7.7 實現初始化位移0.05設置的Integrator1設置窗
9仿真運行參數采用默認解算器“ode45”、默認“變步長”和默認仿真終止時間10.10把新建模型保存為exm070101.mdl.11試運行，以便發現問題加以改善。
雙擊
”仿真啟動鍵，使該模型運行；在示波器上呈現
圖7.8 坐標范圍設置不當時的信號
《計算機仿真及應用》實驗教案
單擊Scope顯示窗上的縱坐標范圍自動設置圖標“”，示波器顯示窗改變為圖7.9所
示。在顯示窗中，可以看到位移x（t）的變化曲線。同時可以發現：縱坐標的適當范 圍大致在【-0.06,0.06】；仿真時間取【0,5】即可；顯示的曲線不夠光滑。
圖7.9 采用軸自動設置功能的信號顯示
12、據試運行結果，進行仿真參數的再設置
示波器縱坐標設置：用鼠標單擊示波器的黑色顯示屏，在彈出菜單中選擇Axes Properties，引出縱坐標設置對話窗7.10所示；把縱坐標的下限、上限分別設置為（-0.06）和(+0.06);單 擊【OK】，完成設置。
示波器時間顯示范圍的修改:單擊示波器的參數設置圖標“
”，引出示波器參數設置窗；
在General卡片的Axes區的Time range欄中，填寫5或auto；單擊【OK】，完成設置。
圖7.10 對顯示屏的縱坐標范圍進行設置
7.11 對示波器時間顯示范圍的設置
·仿真終止時間最簡捷的修改方法：在exam070101模型窗“仿真終止時 間”欄“
”中的默認值10改變為5。
《計算機仿真及應用》實驗教案
·顯示曲線的光滑化設置：選中exam070101模型窗的下拉菜單項SimulationConfiguration Parameters，引出仿真參數配置窗，如圖7.12所示；再在該窗左側的選擇欄中，選中Data Import/Export項，與之相應的參數設置欄便出現在窗口的右側；把右半窗下方Save options 區中Refine factor欄中的默認值1改為5；單擊OK，完成設置。
7.12 通過仿真參數配置窗設置輸出光滑因子
《計算機仿真及應用》實驗教案
完成以上修改后的模型窗如圖7.13所示。再運行exam070101,可得比較滿意的位移變化曲線（見圖7.14所示）。順便指出：模型運行后，在模塊輸出口的信號線上會出現double字樣。這 表示該信號是采用“雙精度”類型數據運算。如果用戶不希望這類標識出現，那么應取消對下 拉菜單項FormatPort signal DisplaysPort Data Types的勾選。
圖7.13
仿真參數調整運行后的exam070101模型
在模型窗中，x’’,x’,x等信號名稱是模型創建者根據需要寫入的。標識信號名稱的操作方法 是：用鼠標雙擊信號附近的適當位置后，就會出現一個虛線框，該虛線框中允許輸入任何 文字。
13、仿真結果顯示
原本比較稀疏的解計算器數據，經設定的“光滑因子”下的插值，增加了用于描繪曲線的 數據點數，因此使示波器顯示出更為光滑的曲線，如圖7.14所示。
《計算機仿真及應用》實驗教案
圖7.14 適當地顯示仿真所得的位移變化曲線
五、實驗小結
第四篇：高頻電子線路Matlab仿真實驗-課程設計要求
高頻電子線路Matlab仿真實驗/課程設計要求
1.要求
每位同學根據教材附錄的matlab源碼獨立完成以下仿真要求，并將仿真代碼和仿真結果寫成實驗報告，由各班統一收齊并于5月31日前提交。
2.仿真題目
（1）線性頻譜搬移電路仿真
根據線性頻譜搬移原理，仿真普通調幅波。
基本要求：載波頻率為8kHz，調制信號頻率為400Hz，調幅度為0.3；畫出調制信號、載波信號、已調信號波形，以及對應的頻譜圖。
擴展要求1：根據你的學號更改相應參數和代碼完成仿真上述仿真；載波頻率改為學號的后5位，調制信號改為學號后3位，調幅度設為最后1位/10。（學號中為0的全部替換為1，例如學號2010101014，則載波為11114Hz，調制信號頻率為114，調幅度為0.4）。
擴展要求2：根據擴展要求1的條件，仿真設計相應濾波器，并獲取DSB-SC和SSB的信號和頻譜。
（2）調頻信號仿真
根據調頻原理，仿真調頻波。
基本要求：載波頻率為30KHz，調制信號為1KHz，調頻靈敏度kf?2??3?103，仿真調制信號，瞬時角頻率，瞬時相位偏移的波形。擴展要求：調制信號改為1KHz的方波，其它條件不變，完成上述仿真。
3.說明
（1）仿真的基本要求每位同學都要完成，并且記入實驗基本成績。
（2）擴展要求可以選擇完成，但需要進行相應的檢查才能獲得成績。
（3）適用范圍：通信工程2010級1、2班；微電子2010級1、2班
2012年5月
第五篇：基于一階倒立擺的matlab仿真實驗
成都理工大學工程技術學院 基于一階倒立擺的matlab仿真實驗
實驗人員:-------
-------學
號：--------
---------
實驗日期：20150618 摘要
本文主要研究的是一級倒立擺的控制問題，并對其參數進行了優化。倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、強耦合、自然不穩定系統。由于在實際中有很多這樣的系統，因此對它的研究在理論上和方法論上均有深遠的意義。本文首先簡單的介紹了一下倒立擺以及倒立擺的控制方法，并對其參數優化算法做了分類介紹。然后，介紹了本文選用的優化參數的狀態空間極點的配置和PID控制。接著建立了一級倒立擺的數學模型，并求出其狀態空間描述。本文著重講述的是利用狀態空間中極點配置實現方法。最后，用Simulink對系統進行了仿真，得出在實際控制中是兩種比較好的控制方法。
Abstract
This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.目 錄 引言..................................................4 1.1 倒立擺介紹以及應用.........................................4 1.2 倒立擺的控制方法...........................................5
2單級倒立擺數學模型的建立...............................6 2.1傳遞函數...................................................8 2.2狀態空間方程...............................................9
3系統Matlab 仿真和開環響應.............................11 4 系統設計.............................................15 4.1極點配置與控制器的設計....................................15 4.2系統仿真：................................................16 4.3仿真結果..................................................17 4.4根據傳遞函數設計第二種控制方法-----PID串級控制............18
5結 論
...............................................19引言
1.1 倒立擺介紹以及應用
倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。
通過對它的研究不僅可以解決控制中的理論和技術實現問題，還能將控制理論涉及的主要基礎學科：力學，數學和計算機科學進行有機的綜合應用。其控制方法和思路無論對理論或實際的過程控制都有很好的啟迪，是檢驗各種控制理論和方法的有效的“試金石”。倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義，還有重要的工程背景。在多種控制理論與方法的研究與應用中，特別是在工程實踐中，也存在一種可行性的實驗問題，使其理論與方法得到有效檢驗，倒立擺就能為此提供一個從理論通往實踐的橋梁，目前，對倒立擺的研究已經引起國內外學者的廣泛關注，是控制領域研究的熱門課題之一。
倒立擺不僅僅是一種優秀的教學實驗儀器，同時也是進行控制理論研究的理想實驗平臺。由于倒立擺系統本身具有的高階次、不穩定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發掘出新的控制策略和控制方法，相關的科研成果在航天科技和機器人學方面獲得了廣闊的應用。二十世紀九十年代以來，更加復雜多種形式的倒立擺系統成為控制理論研究領域的熱點，每年在專業雜志上都有大量的優秀論文出現。因此，倒立擺系統在控制理論研究中是一種較為理想的實驗裝置。
倒立擺主要應用在以下幾個方面:(1)機器人的站立與行走類似于雙倒立擺系統，盡管第一臺機器人在美國問世至今已有三 十年的歷史，機器人的關鍵技術--機器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態，要不斷進行實時控制。
(3)通信衛星在預先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持其穩定的姿態，使衛星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽。(4)偵察衛星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖像質量產生很大的影響，為了提高攝像的質量，必須能自動地保持伺服云臺的穩定，消除震動。
(5)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)，其飛行姿態的控制也可
以用多級倒立擺系統進行研究。
由于倒立擺系統與雙足機器人、火箭飛行控制和各類伺服云臺穩定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。
1.2 倒立擺的控制方法
倒立擺有多種控制方法。對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數增加而產生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰，更重要的是實現其控制穩定的過程中不斷發現新的控制方法，探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應用到更廣泛的受控對象中。當前，倒立擺的控制方法可分為以下幾類 ：
(1)線性理論控制方法
將倒立擺系統的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統在平衡點附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統控制器設計方法，得到期望的控制器。PID控制、狀態反饋控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。
(2)預測控制和變結構控制方法
預測控制：是一種優化控制方法，強調的是模型的功能而不是結構。變結構控制：是一種非連續控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統的穩定性和魯棒性，但是系統存在顫抖。預測控制、變結構控制和自適應控制在理論上有較好的控制效果，但由于控制方法復雜，成本也高，不易在快速變化的系統上實時實現
2單級倒立擺數學模型的建立
在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統抽象成小車和勻質桿組成的系統，如下圖1所示
圖1 單級倒立擺模型示意圖
那我們在本實驗中定義如下變量：
M
小車質量
（本實驗系統
1.096 Kg）m
擺桿質量
（本實驗系統
0.109 Kg）b
小車摩擦系數（本實驗系統
0.1 N/m/sec）l
擺桿轉動軸心到桿質心的長度（0.25 m）I
擺桿慣量
（0.0034 kg*m*m）F
加在小車上的力
x
小車位置
φ
擺桿與垂直向上方向的夾角 θ
擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）下面我們對這個系統作一下受力分析。下圖2是系統中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：在實際倒立擺系統中檢測和執行裝置的正負方向已經完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖示方向為矢量正方向。
圖2 倒立擺模型受力分析
分析小車水平方向所受的合力，可以得到等式：
應用Newton方法來建立系統的動力學方程過程如下：
分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
??F?bx??N M?x由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：
N?md2dt2
(x?lsin?)
?2sin???ml?cos??ml?x即 N?m???
把這個等式代入上式中，就得到系統的第一個運動方程：
??cos??ml??2sin??F??bx??ml?(M?m)?x（1）
為了推出系統的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：
d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml?
力矩平衡方程如下：
???Plsin??Nlcos??I?
注意：此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有負號。
21I?mlN3P合并這兩個方程，約去和，由得到第二個運動方程：
43???mglsin???ml??cos?ml2?x（2）
設?????（?是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設?與1（單位是
d?()2?0sin????，dtcos???1，弧度）相比很小，即?《1，則可以進行近似處理：。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下：
4???g?????x?3l?????u???bx??ml?x?(M?m)?（3）
2.1傳遞函數
對方程組(3)進行拉普拉斯變換，得到
?422?l?(s)s?g?(s)?X(s)s?3?(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)?（4）
注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。
由于輸出為角度?，求解方程組（4）的第一個方程，可以得到
4gX(s)?[l?2]?(s)3s
把上式代入方程組（4）的第二個方程，得到
?(I?ml2)g??(I?ml2)g?2(M?m)????(s)s?b??2??(s)s?ml?(s)s2?U(s)s?s??ml?ml
整理后得到傳遞函數：
ml2sqs?443?(s)?U(s)bml2qs3?(M?m)mgl2bmgls?sqq
22q?[(M?m)(I?ml)?(ml)] 其中
2.2狀態空間方程
系統狀態空間方程為
??AX?BuXy?CX?Du
???,?x方程組（3）對?解代數方程，得到解如下： ??x??x??4b3mg4??????xx??u(4M?m)(4M?m)(4M?m)??????????3b3g(M?m)3?????x??u??(4M?m)l(4M?m)l(4M?m)l?
整理后得到系統狀態空間方程：
1???0?x?4b????0??(4M?m)?x?????0??0?????3b??0??????(4M?m)l?03mg(4M?m)03g(M?m)(4M?m)l0?0??x??4???0?????x?(4M?m)??????u1?????0?3??????0?????????(4M?m)l??
?x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010??????????????
帶入參數可得系統的狀態空間方程：
???0?x10?????0-0.08831670.629317x???????0??00??????0-0.23565527.8285?????0??x??0??x????0.883160???????u??1???0???????0??2.35655???? ???x?????x??1000??x?0??y???????????0?u?0010?????????????? 3系統Matlab 仿真和開環響應
系統開環穩定性分析
num=[2.35655 0 0];den=[1 0.088167-27.9169-2.30942];sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den);step(sys)%階躍響應曲線： grid on
階躍響應曲線
rlocus(sys)%根軌跡
根軌跡
bode(sys)%波特圖
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q)%系統能控性分析
Q =
1.0000-0.0882 27.9247 0 1.0000-0.0882 0 0 1.0000
ans = 3
由得到的rank（Q）的值可知，原系統的能控性矩陣為3，所以我們可知原系統是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m = 2.3565 0 0-0.2078 65.7876 5.4423 65.8059-0.3580-0.4798
ans = 3 由得到的rank（m）的值可知，原系統的能觀性矩陣為3，所以我們可知原系統是能觀的。eig(A)ans =
5.2810-5.2864-0.0827
由eig(A)的值可知系統是不穩定的。4 系統設計
4.1極點配置與控制器的設計
采用極點配置法設計多輸出的倒立擺系統的控制方案。可以用完全狀態反饋來解決，控制擺桿和小車的位置。
設計狀態反饋陣時，要使系統的極點設計成兩個主導極點和兩個非主導極點，用二階系統的分析方法確定參數。
根據系統性能要求： 最大超調量10%，調節時間為 1s
-??運用超調量計算公式：?%?? 得到??0.707wn?5.66
1-?2 t?3
s??n P2=-4-4.33j 得到兩個主導極點為：P1=-4+4.33j P4=-20 選取兩個非主導極點：P3=-20 根據MATLAB求取狀態增益矩陣，程序如下： a=[0 1 0 0 0-0.0883167 0.629317 0 0 0 0 1 0-0.23655 27.8285 0];b=[0 0.883167 0 2.35655];p=[-4+4.33j-6-4.33j-20-20];k=acker(a,b,p)k =
-740.4267-247.3685 646.9576 113.8866
4.2系統仿真：
根據狀態空間表達式建立一階倒立擺SimuLink仿真圖，如下：
4.3仿真結果
系統仿真圖（位置，速度，角度，角速度）
根軌跡
4.4根據傳遞函數設計第二種控制方法-----PID串級控制
PID控制器系統框圖：
經過幾次參數調試得出Kp=300，Ki=200,Kd=20滿足性能要求，其仿真圖形如下：
5結 論
本次設計主要通過PID串級控制和狀態空間極點配置的方法對直線一級倒立擺進行校正，通過此次課程，掌握MATLAB的基本使用方法。在課程設計過程中，培養了團隊協作能力，刻苦鉆研以及編程能力，為今后的學習工作打下了良好的基礎。經過這次課程，是我受益匪淺。
第一、學會了如何運用自己所學的知識結合實踐
第二、硬件最然需要不斷嘗試，但不是盲目的調試，而是需要有理論作為指導，指明調整的方向，這樣設計系統就會事半功倍。第三、Matlab等工具軟件的使用也大大提高了設計系統的速度。這些都是試驗中珍貴的收獲。
最后再一次感謝老師的耐心講解與精心的教誨，讓我渡過難關，順利完成實驗。
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