財大計量經濟學期末考試標準試題

計量經濟學試題一

計量經濟學試題一答案

計量經濟學試題二

計量經濟學試題二答案

計量經濟學試題三

計量經濟學試題三答案

計量經濟學試題四

計量經濟學試題四答案

計量經濟學試題一

課程號：

課序號：

開課系：

數量經濟系

一、判斷題（20分）

1．線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結果。（）

2．多元回歸模型統計顯著是指模型中每個變量都是統計顯著的。（）

3．在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標準差。（）

4．總體回歸線是當解釋變量取給定值時因變量的條件均值的軌跡。（）

5．線性回歸是指解釋變量和被解釋變量之間呈現線性關系。

（）

6．判定系數的大小不受到回歸模型中所包含的解釋變量個數的影響。（）

7．多重共線性是一種隨機誤差現象。

（）

8．當存在自相關時，OLS估計量是有偏的并且也是無效的。

（）

9．在異方差的情況下，OLS估計量誤差放大的原因是從屬回歸的變大。（）

10．任何兩個計量經濟模型的都是可以比較的。

（）

二．

簡答題（10）

1．計量經濟模型分析經濟問題的基本步驟。（4分）

2．舉例說明如何引進加法模式和乘法模式建立虛擬變量模型。

（6分）

三．下面是我國1990-2003年GDP對M1之間回歸的結果。（5分）

1．求出空白處的數值，填在括號內。（2分）

2．系數是否顯著，給出理由。（3分）

四．

試述異方差的后果及其補救措施。

（10分）

五．多重共線性的后果及修正措施。（10分）

六．

試述D-W檢驗的適用條件及其檢驗步驟？（10分）

七．

（15分）下面是宏觀經濟模型

變量分別為貨幣供給、投資、價格指數和產出。

1．指出模型中哪些是內是變量，哪些是外生變量。（5分）

2．對模型進行識別。（4分）

3．指出恰好識別方程和過度識別方程的估計方法。（6分）

八、（20分）應用題

為了研究我國經濟增長和國債之間的關系，建立回歸模型。得到的結果如下：

Dependent

Variable:

LOG(GDP)

Method:

Least

Squares

Date:

06/04/05

Time:

18:58

Sample:

1985

2003

Included

observations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.C

6.03

0.14

43.2

0

LOG(DEBT)

0.65

0.02

32.8

0

R-squared

0.981

Mean

dependent

var

10.53

Adjusted

R-squared

0.983

S.D.dependent

var

0.86

S.E.of

regression

0.11

Akaike

info

criterion

-1.46

Sum

squared

resid

0.21

Schwarz

criterion

-1.36

Log

likelihood

15.8

F-statistic

1075.5

Durbin-Watson

stat

0.81

Prob(F-statistic)

0

其中，GDP表示國內生產總值，DEBT表示國債發行量。

（1）寫出回歸方程。（2分）

（2）解釋系數的經濟學含義？（4分）

（3）模型可能存在什么問題？如何檢驗？（7分）

（4）如何就模型中所存在的問題，對模型進行改進？（7分）

計量經濟學試題一答案

一、判斷題（20分）

1．線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結果。（F）

2．多元回歸模型統計顯著是指模型中每個變量都是統計顯著的。（F）

3．在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標準差。（F）

4．總體回歸線是當解釋變量取給定值時因變量的條件均值的軌跡。（Y）

5．線性回歸是指解釋變量和被解釋變量之間呈現線性關系。

（F）

6．判定系數的大小不受回歸模型中所包含的解釋變量個數的影響。（F）

7．多重共線性是一種隨機誤差現象。

（F）

8．當存在自相關時，OLS估計量是有偏的并且也是無效的。

（F）

9．在異方差的情況下，OLS估計量誤差放大的原因是從屬回歸的變大。（F）

10．任何兩個計量經濟模型的都是可以比較的。

（F）

二．

簡答題（10）

1．計量經濟模型分析經濟問題的基本步驟。（4分）

答：

1）經濟理論或假說的陳述

2)

收集數據

3）建立數理經濟學模型

4）建立經濟計量模型

5）模型系數估計和假設檢驗

6）模型的選擇

7）理論假說的選擇

8）經濟學應用

2．舉例說明如何引進加法模式和乘法模式建立虛擬變量模型。

（6分）

答案：設Y為個人消費支出；X表示可支配收入，定義

如果設定模型為

此時模型僅影響截距項，差異表現為截距項的和，因此也稱為加法模型。

如果設定模型為

此時模型不僅影響截距項，而且還影響斜率項。差異表現為截距和斜率的雙重變化，因此也稱為乘法模型。

三．下面是我國1990-2003年GDP對M1之間回歸的結果。（5分）

3．求出空白處的數值，填在括號內。（2分）

4．系數是否顯著，給出理由。（3分）

答：根據t統計量，9.13和23都大于5%的臨界值，因此系數都是統計顯著的。

四．

試述異方差的后果及其補救措施。

（10分）

答案：

后果：OLS估計量是線性無偏的，不是有效的，估計量方差的估計有偏。建立在t分布和F分布之上的置信區間和假設檢驗是不可靠的。

補救措施：加權最小二乘法（WLS）

1．假設已知，則對模型進行如下變換：

2．如果未知

（1）誤差與成比例：平方根變換。

可見，此時模型同方差，從而可以利用OLS估計和假設檢驗。

（2）

誤差方差和成比例。即

3．重新設定模型：

五．多重共線性的后果及修正措施。（10分）

1）

對于完全多重共線性，后果是無法估計。

對于高度多重共線性，理論上不影響OLS估計量的最優線性無偏性。但對于個別樣本的估計量的方差放大，從而影響了假設檢驗。

實際后果：聯合檢驗顯著，但個別系數不顯著。估計量的方差放大，置信區間變寬，t統計量變小。對于樣本內觀測值得微小變化極敏感。某些系數符號可能不對。難以解釋自變量對應變量的貢獻程度。

2）

補救措施：剔出不重要變量；增加樣本數量；改變模型形式；改變變量形式；利用先驗信息。

六．

試述D-W檢驗的適用條件及其檢驗步驟？（10分）

答案：

使用條件：

1）

回歸模型包含一個截距項。

2）

變量X是非隨機變量。

3）

擾動項的產生機制：。

4）

因變量的滯后值不能作為解釋變量出現在回歸方程中。

檢驗步驟

1）進行OLS回歸，并獲得殘差。

2）計算D值。

3）已知樣本容量和解釋變量個數，得到臨界值。

4）根據下列規則進行判斷：

零假設

決策

條件

無正的自相關

拒絕

無正的自相關

無法確定

無負的自相關

拒絕

無負的自相關

無法決定

無正的或者負的自相關

接受

七．

（15分）下面是宏觀經濟模型

變量分別為貨幣供給、投資、價格指數和產出。

4．指出模型中哪些是內生變量，哪些是外生變量。（5分）

答：內生變量為貨幣供給、投資和產出。

外生變量為滯后一期的貨幣供給以及價格指數

5．對模型進行識別。（4分）

答：根據模型識別的階條件

方程（1）：k=0

方程（2）：k=2=m-1，恰好識別。

方程（3）：k=2=m-1,恰好識別。

6．指出恰好識別方程和過度識別方程的估計方法。（6分）

答：

對于恰好識別方程，采用間接最小二乘法。首先建立簡化方程，之后對簡化方程進行最小二乘估計。

對于過度識別方程，采用兩階段最小二乘法。首先求替代變量（工具變量），再把這個工具變量作為自變量進行回歸。

八、（20分）應用題

為了研究我國經濟增長和國債之間的關系，建立回歸模型。得到的結果如下：

Dependent

Variable:

LOG(GDP)

Method:

Least

Squares

Date:

06/04/05

Time:

18:58

Sample:

1985

2003

Included

observations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.C

6.03

0.14

43.2

0

LOG(DEBT)

0.65

0.02

32.8

0

R-squared

0.981

Mean

dependent

var

10.53

Adjusted

R-squared

0.983

S.D.dependent

var

0.86

S.E.of

regression

0.11

Akaike

info

criterion

-1.46

Sum

squared

resid

0.21

Schwarz

criterion

-1.36

Log

likelihood

15.8

F-statistic

1075.5

Durbin-Watson

stat

0.81

Prob(F-statistic)

0

其中，GDP表示國內生產總值，DEBT表示國債發行量。

（1）寫出回歸方程。（2分）

答：

Log（GDP）=

6.03

+

0.65

LOG(DEBT)

（2）解釋系數的經濟學含義？（4分）

答：

截距項表示自變量為零時，因變量的平均期望。不具有實際的經濟學含義。

斜率系數表示GDP對DEBT的不變彈性為0.65。或者表示增發1%國債，國民經濟增長0.65%。

（3）模型可能存在什么問題？如何檢驗？（7分）

答：

可能存在序列相關問題。

因為d.w

=

0.81小于，因此落入正的自相關區域。由此可以判定存在序列相關。

（4）如何就模型中所存在的問題，對模型進行改進？（7分）

答：利用廣義最小二乘法。根據d.w

=

0.81，計算得到，因此回歸方程滯后一期后，兩邊同時乘以0.6，得

方程

減去上面的方程，得到

利用最小二乘估計，得到系數。

計量經濟學試題二

一、判斷正誤（20分）

1.隨機誤差項和殘差項是一回事。（）

2.給定顯著性水平a及自由度，若計算得到的值超過臨界的t值，我們將接受零假設（）

3.利用OLS法求得的樣本回歸直線通過樣本均值點。（）

4.判定系數。（）

5.整個多元回歸模型在統計上是顯著的意味著模型中任何一個單獨的變量均是統計顯著的。（）

6.雙對數模型的值可以與對數線性模型的相比較，但不能與線性對數模型的相比較。（）

7.為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個定性變量有m類，則要引入m個虛擬變量。（）

8.在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標準差。（）

9.識別的階條件僅僅是判別模型是否可識別的必要條件而不是充分條件。（）

10.如果零假設H0：B2=0，在顯著性水平5%下不被拒絕，則認為B2一定是0。

（）

二、以一元回歸為例敘述普通最小二乘回歸的基本原理。

(10分)

三、下面是利用1970-1980年美國數據得到的回歸結果。

其中Y表示美國咖啡消費（杯/日.人），X表示平均零售價格（美元/磅）。（15分）

注：，1.寫空白處的數值。

2.對模型中的參數進行顯著性檢驗。

3.解釋斜率系數的含義，并給出其95%的置信區間。

四、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

五、考慮下面的模型：其中，Y表示大學教師的年薪收入，X表示工齡。

為了研究大學教師的年薪是否受到性別、學歷的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：（15分）

1.基準類是什么？

2.解釋各系數所代表的含義，并預期各系數的符號。

3.若，你得出什么結論？

六、什么是自相關？杜賓—瓦爾森檢驗的前提條件和步驟是什么？（15分）

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（15分）

1、求簡化形式回歸方程？

2、判定哪個方程是可識別的（恰好或過度）？

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，為什么？

計量經濟學試題二答案

一、判斷正誤（20分）

1.隨機誤差項和殘差項是一回事。（F）

2.給定顯著性水平a及自由度，若計算得到的值超過臨界的t值，我們將接受零假設（F）

3.利用OLS法求得的樣本回歸直線通過樣本均值點。（T）

4.判定系數。（F）

5.整個多元回歸模型在統計上是顯著的意味著模型中任何一個單獨的變量均是統計顯著的。（F）

6.雙對數模型的值可以與對數線性模型的相比較，但不能與線性對數模型的相比較。（T）

7.為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個定性變量有m類，則要引入m個虛擬變量。（F）

8.在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計量的標準差。（T）

9.識別的階條件僅僅是判別模型是否可識別的必要條件而不是充分條件。（T）

10.如果零假設H0：B2=0，在顯著性水平5%下不被拒絕，則認為B2一定是0。

（F）

二、以一元回歸為例敘述普通最小二乘回歸的基本原理。

(10分)

解：依據題意有如下的一元樣本回歸模型：

(1)

普通最小二乘原理是使得殘差平方和最小，即

(2)

根據微積分求極值的原理，可得

(3)

(4)

將(3)和(4)式稱為正規方程，求解這兩個方程，我們可得到：

(5)

解得：

其中，表示變量與其均值的離差。

三、下面是利用1970-1980年美國數據得到的回歸結果。

其中Y表示美國咖啡消費（杯/日.人），X表示平均零售價格（美元/磅）。（15分）

注：，1.寫空白處的數值啊a，b。（0.0114，22.066）

2.對模型中的參數進行顯著性檢驗。

3.解釋斜率系數的含義，并給出其95%的置信區間。

解：1.（0.0114，22.066）

2.的顯著性檢驗：，所以是顯著的。的顯著性檢驗：，所以是顯著的。

3.表示每磅咖啡的平均零售價格每上升1美元，每人每天的咖啡消費量減少0.479杯。的95%的置信區間為：

四、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

解：對于模型

（1）

存在下列形式的異方差：，我們可以在(1)式左右兩端同時除以，可得

（2）

其中

代表誤差修正項，可以證明

即滿足同方差的假定，對(2)式使用OLS，即可得到相應的估計量。

五、考慮下面的模型：其中，Y表示大學教師的年薪收入，X表示工齡。

為了研究大學教師的年薪是否受到性別（男、女）、學歷（本科、碩士、博士）的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：（15分）

1.基準類是什么？

2.解釋各系數所代表的含義，并預期各系數的符號。

3.若，你得出什么結論？

解：1.基準類為本科女教師。

2.表示工齡對年薪的影響，即工齡每增加1單位，平均而言，年薪將增加個單位。預期符號為正，因為隨著年齡的增加，工資應該增加。

體現了性別差異。

和體現了學歷差異，預期符號為正。

3.說明，博士教師的年薪高于碩士教師的年薪。

六、什么是自相關？杜賓—瓦爾森檢驗的前提條件和步驟是什么？（15分）

解：自相關，在時間（如時間序列數據）或者空間（如在截面數據中）上按順序排列的序列的各成員之間存在著相關關系。在計量經濟學中指回歸模型中隨機擾動項之間存在相關關系。用符號表示：

杜賓—瓦爾森檢驗的前提條件為：

（1）回歸模型包括截距項。

（2）變量X是非隨機變量。

（3）擾動項的產生機制是

上述這個描述機制我們稱為一階自回歸模型，通常記為AR(1)。

（4）在回歸方程的解釋變量中，不包括把因變量的滯后變量。即檢驗對于自回歸模型是不使用的。

杜賓—瓦爾森檢驗的步驟為：

(1)進行OLS的回歸并獲得et。

(2)計算d值。

(3)給定樣本容量n和解釋變量k的個數，從臨界值表中查得dL和dU。

(4)根據相應的規則進行判斷。

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（15分）

1、求簡化形式回歸方程？

2、判定哪個方程是可識別的（恰好或過度）？

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，并簡述基本過程？

解1.（1）

（2）

2.根據階判斷條件，m

=

2,對于第一個方程，k=0，k

m-1，所以第一個方程不可識別。

對于第二個方程，k=1，k

=

m-1，所以第二個方程恰好識別。

3.對于恰好識別的方程，可以采用二階段最小二乘法，也可以使用間接最小二乘法。下面將簡單介紹間接最小二乘法的基本過程：

步驟1：從結構方程導出簡化方程；

步驟2：對簡化方程的每個方程用OLS方法回歸；

步驟3：利用簡化方程系數的估計值求結構方程系數的估計值。

計量經濟學試題三

一、判斷正誤（20分）

1.回歸分析用來處理一個因變量與另一個或多個自變量之間的因果關系。（）

2.擬合優度R2的值越大，說明樣本回歸模型對總體回歸模型的代表性越強。（）

3.線性回歸是指解釋變量和被解釋變量之間呈現線性關系。（）

4.引入虛擬變量后，用普通最小二乘法得到的估計量仍是無偏的。（）

5.多重共線性是總體的特征。（）

6.任何兩個計量經濟模型的都是可以比較的。（）

7.異方差會使OLS估計量的標準誤差高估，而自相關會使其低估。（）

8.杜賓—瓦爾森檢驗能夠檢驗出任何形式的自相關。（）

9.異方差值存在于橫截面數據中，而自相關值存在于時間序列數據中。（）

10.內生變量的滯后值仍然是內生變量。（）

二、選擇題（20分）

1.在同一時間不同統計單位的相同統計指標組成的數據組合，是（）

A.原始數據

B.Pool數據

C.時間序列數據

D.截面數據

2.下列模型中屬于非線性回歸模型的是（）

A.B.C.D.3.半對數模型中，參數的含義是（）

A.X的絕對量變化，引起Y的絕對量變化

B.Y關于X的邊際變化

C.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化

D.Y關于X的彈性

4.模型中其數值由模型本身決定的變量是（）

A、外生變量

B、內生變量

C、前定變量

D、滯后變量

5.在模型的回歸分析結果報告中，統計量的，則表明（）

A.解釋變量對的影響是顯著的B.解釋變量對的影響是顯著的C.解釋變量和對的聯合影響是顯著的D.解釋變量和對的聯合影響不顯著

6.根據樣本資料估計人均消費支出Y對人均收入X的回歸模型為，這表明人均收入每增加1％，人均消費支出將增加（）

A.0.2%

B.0.75%

C.2%

D.7.5%

7.如果回歸模型違背了同方差假定，最小二乘估計量是（）

A.無偏的，非有效的B.有偏的，非有效的C.無偏的，有效的D.有偏的，有效的8.在回歸模型滿足DW檢驗的前提條件下，當統計量等于2時，表明（）

A.存在完全的正自相關

B.存在完全的負自相關

C.不存在自相關

D.不能判定

9.將一年四個季度對被解釋變量的影響引入到包含截距項的回歸模型當中，則需要引入虛擬變量的個數為（）

A.B.C.D.10.在聯立方程結構模型中，對模型中的每一個隨機方程單獨使用普通最小二乘法得到的估計參數是（）

A.有偏但一致的B.有偏且不一致的C.無偏且一致的D.無偏但不一致的三、下表給出了三變量模型的回歸的結果：（10分）

方差來源

平方和

自由度（d.f）

平方和的均值（MSS）

來自回歸(ESS)

106.58

來自殘差(RSS)

總離差(TSS)

108.38

————————

注：保留3位小數，可以使用計算器。在5%的顯著性水平下，本題的。

1.完成上表中空白處內容。

2.求與。

3.利用F統計量檢驗和對的聯合影響，寫出簡要步驟。

四、考慮下面的模型：其中，Y表示大學教師的年薪收入，X表示工齡。

為了研究大學教師的年薪是否受到性別、學歷的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：（10分）

1.基準類是什么？

2.解釋各系數所代表的含義，并預期各系數的符號。

3.若，你得出什么結論？

五、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

六、簡述自相關后果。

對于線性回歸模型，如果存在形式的自相關，應該采取哪些補救措施？（15分）

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（15分）

1、求出簡化形式的回歸方程？

2、利用模型識別的階條件，判定哪個方程是可識別的（恰好或過度）？

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，為什么？

計量經濟學試題三答案

一、判斷正誤（20分）

1.回歸分析用來處理一個因變量與另一個或多個自變量之間的因果關系。（F）

2.擬合優度R2的值越大，說明樣本回歸模型對總體回歸模型的代表性越強。（T）

3.線性回歸是指解釋變量和被解釋變量之間呈現線性關系。（F）

4.引入虛擬變量后，用普通最小二乘法得到的估計量仍是無偏的。（T）

5.多重共線性是總體的特征。（F）

6.任何兩個計量經濟模型的都是可以比較的。（F）

7.異方差會使OLS估計量的標準誤差高估，而自相關會使其低估。（F）

8.杜賓—瓦爾森檢驗能夠檢驗出任何形式的自相關。（F）

9.異方差問題總是存在于橫截面數據中，而自相關則總是存在于時間序列數據中。（F）

10.內生變量的滯后值仍然是內生變量。（F）

二、選擇題（20分）

1.在同一時間不同統計單位的相同統計指標組成的數據組合，是（D）

A.原始數據

B.Pool數據

C.時間序列數據

D.截面數據

2.下列模型中屬于非線性回歸模型的是（C）

A.B.C.D.3.半對數模型中，參數的含義是（C）

A.X的絕對量變化，引起Y的絕對量變化

B.Y關于X的邊際變化

C.X的相對變化，引起Y的期望值絕對量變化

D.Y關于X的彈性

4.模型中其數值由模型本身決定的變量是（B）

A、外生變量

B、內生變量

C、前定變量

D、滯后變量

5.在模型的回歸分析結果報告中，統計量的，則表明（C）

A.解釋變量對的影響是顯著的B.解釋變量對的影響是顯著的C.解釋變量和對的聯合影響是顯著的D.解釋變量和對的聯合影響不顯著

6.根據樣本資料估計人均消費支出Y對人均收入X的回歸模型為，這表明人均收入每增加1％，人均消費支出將增加（B）

A.0.2%

B.0.75%

C.2%

D.7.5%

7.如果回歸模型違背了同方差假定，最小二乘估計量是（A）

A.無偏的，非有效的B.有偏的，非有效的C.無偏的，有效的D.有偏的，有效的8.在回歸模型滿足DW檢驗的前提條件下，當統計量等于2時，表明（C）

A.存在完全的正自相關

B.存在完全的負自相關

C.不存在自相關

D.不能判定

9.將一年四個季度對被解釋變量的影響引入到包含截距項的回歸模型當中，則需要引入虛擬變量的個數為（C）

A.B.C.D.10.在聯立方程結構模型中，對模型中的每一個隨機方程單獨使用普通最小二乘法得到的估計參數是（B）

A.有偏但一致的B.有偏且不一致的C.無偏且一致的D.無偏但不一致的三、下表給出了三變量模型的回歸的結果：（10分）

方差來源

平方和

自由度（d.f）

平方和的均值（MSS）

來自回歸(ESS)

106.58

53.29

來自殘差(RSS)

1.8

0.106

總離差(TSS)

108.38

————————

注：保留3位小數，可以使用計算器。在5%的顯著性水平下，本題的。

1.完成上表中空白處內容。

2.求與。

3.利用F統計量檢驗和對的聯合影響，寫出簡要步驟。

答案：

1.見題

2.3.可以利用統計量檢驗和對的聯合影響。

（或）

因為，和對的聯合影響是顯著的。

四、考慮下面的模型：其中，Y表示大學教師的年薪收入，X表示工齡。

為了研究大學教師的年薪是否受到性別、學歷的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：（10分）

1.基準類是什么？

2.解釋各系數所代表的含義，并預期各系數的符號。

3.若，你得出什么結論？

答案：1.基準類是本科學歷的女教師。

2.表示剛參加工作的本科學歷女教師的收入，所以的符號為正。

表示在其他條件不變時，工齡變化一個單位所引起的收入的變化，所以的符號為正。

表示男教師與女教師的工資差異，所以的符號為正。

表示碩士學歷與本科學歷對工資收入的影響，所以的符號為正。

表示博士學歷與本科學歷對工資收入的影響，所以的符號為正。

3.若，說明博士學歷的大學教師比碩士學歷的大學教師收入要高。

五、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

答案：使用加權最小二乘法估計模型中的參數。

在模型的兩邊同時除以，我們有：

令，則上面的模型可以表示為：

（1），即變換后的模型（1）的隨機誤差項滿足同方差假定，可以使用OLS估計出。上述方法稱為加權最小二乘法。

六、簡述自相關后果。

對于線性回歸模型，如果存在形式的自相關，應該采取哪些補救措施？（15分）

答案：自相關就是指回歸模型中隨機誤差項之間存在相關。用符號表示：

對于線性回歸模型，若在模型中存在形式的自相關問題，我們使用廣義差分變換，使得變換后的模型不存在自相關問題。

對于模型：

（1）

取模型的一階滯后：

（2）

在（2）式的兩邊同時乘以相關系數，則有：

（3）

用（1）式減（3）式并整理得：

令，，則有：

（4）

在（4）中滿足古典假定，我們可以使用普通最小二乘法估計（4）式，得到，,，的估計量，再利用和的對應關系得到的估計值。

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（15分）

1、求出簡化形式的回歸方程？

2、利用模型識別的階條件，判定哪個方程是可識別的（恰好或過度）？

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，為什么？

答案：略

計量經濟學試題四

課程號：

課序號：

開課系：數量經濟系

一、判斷正誤（10分）

1、隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事。（）

2、線性回歸模型意味著變量是線性的。（）

3、。（）

4、對于多元回歸模型，如果聯合檢驗結果是統計顯著的則意味著模型中任何一個單獨的變量均是統計顯著的。（）

5、雙對數模型中的斜率表示因變量對自變量的彈性。（）

6、為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個定性變量有類，則要引入個虛擬變量。（）

7、如果回歸模型違背了同方差假定，最小二乘估計量是有偏無效的。（）

8、在存在接近多重共線性的情況下，回歸系數的標準差會趨于變小，相應的t值會趨于變大。（）

9、在任何情況下OLS估計量都是待估參數的最優線性無偏估計。（）

10、一個聯立方程模型中的外生變量在另一個聯立方程模型中可能是內生變量。（）

二、用經濟計量方法研究經濟問題時有哪些主要步驟？（10分）

三、回歸模型中的隨機誤差項主要包括哪些因素的影響？（10分）

四、古典線性回歸模型具有哪些基本假定。

（10分）

五、以二元回歸為例簡述普通最小二乘法的原理？（10分）

六、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（10分）

1、簡述聯立方程模型中方程識別的階條件。

2、根據階條件判定模型中各方程的識別性？

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，為什么？

八、應用題（共30分）

利用美國1980-1995年間人均消費支出（PCE）和人均可支配收入（PDPI）的數據，得到了如下回歸分析結果：

Dependent

Variable:

LOG(PCE)

Method:

Least

Squares

Date:

06/09/05

Time:

23:43

Sample:

1980

1995

Included

observations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.LOG(PDPI)

1.205281

0.028891

41.71870

0.0000

C

-2.092664

0.281286

-7.439640

0.0000

R-squared

0.992020

Mean

dependent

var

9.641839

Adjusted

R-squared

0.991450

S.D.dependent

var

0.096436

S.E.of

regression

0.008917

Akaike

info

criterion

-6.485274

Sum

squared

resid

0.001113

Schwarz

criterion

-6.388701

Log

likelihood

53.88219

F-statistic

1740.450

Durbin-Watson

stat

2.322736

Prob(F-statistic)

0.000000

（1）根據以上結果，寫出回歸分析結果報告。（10分）

（2）對模型中解釋變量系數B2進行顯著性檢驗。（10分）

（3）如何解釋解釋變量的系數和綜合判定系數？（10分）

計量經濟學試題四答案

二、判斷正誤（10分）

1、隨機變量的條件均值與非條件均值是一回事。（錯）

2、線性回歸模型意味著變量是線性的。（錯）

3、。（錯）

4、對于多元回歸模型，如果聯合檢驗結果是統計顯著的則意味著模型中任何一個單獨的變量均是統計顯著的。（錯）

5、雙對數模型中的斜率表示因變量對自變量的彈性。（對）

6、為了避免陷入虛擬變量陷阱，如果一個定性變量有類，則要引入個虛擬變量。（錯）

7、如果回歸模型違背了同方差假定，最小二乘估計量是有偏無效的。（錯）

8、在存在接近多重共線性的情況下，回歸系數的標準差會趨于變小，相應的t值會趨于變大。（錯）

9、在任何情況下OLS估計量都是待估參數的最優線性無偏估計。（錯）

10、一個聯立方程模型中的外生變量在另一個聯立方程模型中可能是內生變量。（對）

二、用經濟計量方法研究經濟問題時有哪些主要步驟？（10分）

答：書中第二頁，經濟計量學方法論中的八個步驟。

三、回歸模型中的隨機誤差項主要包括哪些因素的影響？（10分）

答：書中第83頁，隨機誤差項的性質中的四條。

四、古典線性回歸模型具有哪些基本假定。

（10分）

答：1

解釋變量與隨機誤差項不相關。

隨機誤差項的期望或均值為零。

隨機誤差項具有同方差，即每個隨機誤差項的方差為一個相等的常數。

兩個隨機誤差項之間不相關，即隨機誤差項無自相關。

五、以二元回歸為例簡述普通最小二乘法的原理？（10分）

答：書中第88頁的最小二乘原理。

六、若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數（10分）

答：

將原模型左右兩邊同時除以，原模型變形為：

（1）

令，則式（1）可以寫為：

（2）

由于，所以式(2)所表示的模型不再存在異方差問題，故可利用普通最小二乘法對其進行估計，求得參數的估計值。

七、考慮下面的聯立方程模型：

其中，是內生變量，是外生變量，是隨機誤差項（10分）

1、簡述聯立方程模型中方程識別的階條件。

答：書中第320頁，模型識別的階條件。（4分）

2、根據階條件判定模型中各方程的識別性？

答：對于第一個方程有：m=2

k=0,由于

k

對于第二個方程有：m=2

k=1,由于

k=m-1，所以該方程為恰好識別。（2分）

3、對可識別方程，你將用哪種方法進行估計，為什么？

由于第二個方程是恰好識別的，所以可以用間接最小二乘法對其進行估計。（2分）

八、應用題（共30分）

利用美國1980-1995年間人均消費支出（PCE）和人均可支配收入（PDPI）的數據，得到了如下回歸分析結果：

Dependent

Variable:

LOG(PCE)

Method:

Least

Squares

Date:

06/09/05

Time:

23:43

Sample:

1980

1995

Included

observations:

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.LOG(PDPI)

1.205281

0.028891

41.71870

0.0000

C

-2.092664

0.281286

-7.439640

0.0000

R-squared

0.992020

Mean

dependent

var

9.641839

Adjusted

R-squared

0.991450

S.D.dependent

var

0.096436

S.E.of

regression

0.008917

Akaike

info

criterion

-6.485274

Sum

squared

resid

0.001113

Schwarz

criterion

-6.388701

Log

likelihood

53.88219

F-statistic

1740.450

Durbin-Watson

stat

2.322736

Prob(F-statistic)

0.000000

（1）根據以上結果，寫出回歸分析結果報告。（10分）

答：

se=(0.28)

(0.029)

t=(-7.44)

(41.72)

p=(0.0000)

(0.0000)

R2=0.992

（2）如何解釋解釋變量的系數和綜合判定系數？（10分）

答：由于該模型是雙對數模型，因此，解釋變量的系數為因變量對自變量的彈性，在本例中為消費收入彈性，表示收入每增加1%，消費將平均增加1.2%。

（3）對模型中解釋變量系數B2進行顯著性檢驗。（10分）

答：

1、H0：B2=0

H1：B2102、構造統計量

3、計算相應的T值，4、查顯著性水平為a的臨界值

由于

所以拒絕原假設，認為解釋變量系數B2是統計顯著的。