“三角形的面積”教學設計1

教材分析三角形的面積計算直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。

學情分析是在學生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學習的。

教學目標

1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。

3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

教學重點

在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點

培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

教學準備教師：紅領巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。

學生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。

教學過程

一、復習準備：

1、教師：同學們，前面我們已經學了哪些平面圖形的面積計算公式？

誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著學生的回答板書：

長方形的面積=長×寬。

平行四邊形的面積=底×高。

2、出示紅領巾。

（1）教師：這條紅領巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？

（2）教師：同學們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來研究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。

二、合作探究：

1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個三角形分別是什么三角形？

2、探究三角形面積計算公式。

教師：我們學習過哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）

教師：同學們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學生運用所學的方法探究三角形面積計算公式，并組織學生分組合作。

①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師巡視，對個別學生進行指導）

②如果是用拼擺轉化的'方法，那請同學們拿出老師為你們準備的三角形進行計算。組織學生開展操作活動。（教師巡視，對個別學生進行指導）

三、探討交流。

1、組織全班學生進行交流，說明推導公式的過程。

2、讓數方格小組說明推導的公式及過程。（我們先計算出三個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。

3、讓轉化小組說明推導的公式和過程。（我們將兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。

4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導的過程，讓學生進一步理解上述同學和推導思路，看清楚轉化的過程。

5、引導轉化小組學生總結三角形面積的計算公式，同步板書：

兩個相同的三角形=一個平行四邊形。

平行四邊形的面積公式=底×高。

三角形的面積公式=底×高÷2。

用字母表示公式：s=ah÷2。

6、教學例題2。

四、鞏固練習。

（1）解答練習題“做一做”。之后教師指定學生回答，并集體訂正。

（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

“三角形的面積”教學設計2

教學內容：

蘇教版九年義務教育六年制小學數學第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題

教學目標：

1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。

2、 通過操作、觀察、比較，進一步發展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。

教學重、難點：

理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。

教具學具準備：

1、 若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

2、 每個學生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。

一、導入課題：

1、師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？

[可能出現:a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什么作用？]

2、解決方案：

師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？

（前面我們剛學過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉化成長方形研究的，所以我想到了轉化的方法。板書：轉化）

師:今天這節課讓老師陪著大家運用轉化的方法研究三角形的面積。

[評析：談話式導入，學生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂導入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯系，讓學生明白本課的學習也是運用轉化的方法進行研究，激發了學生的學習興趣，調動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎。]

二、新授

（一） 實驗一：剪

1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？

（學生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）

2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）

（2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？

（3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學生演示重合的過程）

師：重合了，在數學上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣）

師：現在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）

學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。

師：誰能說一說根據剛才的實驗，你想到了什么？

小結并出現字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。

（4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的過程）其中一個三角形的.面積和原來平行四邊形的面積有什么關系？（課件閃動演示，學生回答，出現字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半）

師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結論？看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

[評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。”為學習三角形的面積指明了思維的方向。]

“三角形的面積”教學設計3

教學內容：

人教版五年級上冊84----85頁

教材分析：

三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，教材首先由怎樣計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，另一方面有助于發展學生的空間觀念。

學情分析：

學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。

教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。

教學重點：

理解并掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：

理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：

演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：

三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、探究新知

1、復師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的'？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

[設計意圖]抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

“三角形的面積”教學設計4

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材小學數學五年級上冊第84~85頁。

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

3、培養學生的創新意識和合作精神。

教學重點：三角形面積計算公式的推導過程

教學難點：在轉化中發現內在聯系及推導說理。

教、學具準備：多媒體課件，紅領巾，學具（兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工具（直尺、剪刀）。

設計思路：

本節課有以下幾個特點：

1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件復習舊知，激發學生的學習興趣。在復習舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調動學生的興趣。教學一開始，我利用遠程教育資源，恰當地運用多媒體課件，直觀動態地將舊知識展示在學生面前，以感染學生，為學習新知識作好鋪墊。

2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。本節課的重點是探索三角形面積計算公式的推導，如果只有教師的講解、演示，很難使學生真正理解、掌握新知。因此，在教學中，我力求打破傳統教學以傳授知識為中心的弊端，精心設計以學生為主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發揮多媒體的功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解決難點，加深學生對新知識的理解，激活學生的創造思維，掌握學習方法，培養學生的學習能力。真正發揮學生的主體作用，體現新課程的理念。

教學過程

一、創境引新

1、同學們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點擊課件）

這個公式是怎樣推導出來的呢？

電腦動態演示割拼的轉化過程。

形成板書：

轉化 找關系 推導

學生看大屏幕，

口答：s=ah

學生口述平行四邊形面積公式的推導過程。

2、老師這里有一樣東西，你想知道嗎？（出示紅領巾）紅領巾是什么形狀的？要知道做這條紅領巾需要用多大的布，該怎么辦？

三角形的面積該怎樣計算呢？這節課老師和大家一起研究、探索這個問題。（板書課題）

生可能會說：求出它的面積。

二、自主探索

合作交流1、談話啟思。

我們能不能利用前面學過的方法來探究三角形的面積呢？想一想，用任意兩個三角形可以拼成什么圖形，下面同學們利用桌上的學具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什么圖形？

2、操作探索。

（1）四人小組合作進行操作、探索。

（2）小組匯報、交流、展示。

學生可能會拼出以下圖形：

（3）課件演示拼出的各種圖形。

（4）設疑：

這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？

通過操作，誰能告訴老師，什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？

你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，想學嗎？

電腦演示轉化的動態過程。

（5）找關系。

師：拼成的平行四邊形與原三角形有什么關系？

課件出示：

a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關系？

b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關系？

c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什么關系？

（6）匯報

在學生回答的基礎上師用電腦演示。

（7）嘗試推導說理。

師：根據你們的發現，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？

在學生的匯報中形成板書：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

底 × 高

= 底× 高÷2

師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？

完善板書：s=ah÷2

學生口答：長方形、平行四邊形。

生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

學生操作，感到不是很容易。

學生觀看轉化過程。

嘗試旋轉、平移的方法。

小組討論交流。

小組派代表發言。

學生討論后回答，并說說自己是怎樣推導的？

學生發言。

學生齊說：s=ah÷2

3、探究用一個三角形進行割補轉化推導。

師：我們在推導平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，你能不能運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形？

師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）

師：同學們若有興趣，課后可以繼續探索不同的割補方法。

小組合作探究，

匯報交流。

學生觀看運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形過程。

三、實踐應用

拓展提高

1、（出示紅領巾）這下你會計算這條紅領巾的面積嗎？計算它的面積要知道什么條件？

你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領巾）

一條紅領巾的面積是多少平方厘米？

2、看圖計算面積。

3、你認識這些道路交通標志嗎？誰來說說。

（課件出示）

師：我們學校處在交通繁忙的三*路口，車輛較多。為了同學們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標志牌，（點擊課件）

你來幫他們算算需要多少鐵皮？

4、判斷。

(1)、一個三角形的底和高是4厘米，它的.面積就是16平方厘米。

(2)、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

(3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

5、課下請同學們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的面積。

學生估計底的長度。

學生獨立完成，一人板演。做完后集體訂正。

學生口述列式。

通過圖3知道要用對應的底和高計算面積。

學生說說自己認識交通標志。

學生獨立完成，然后交流。可能出現下面兩種方法。

方法一：s=ah÷2

=7.8×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：s=ah

=7.8×9

=70.2（平方分米）

學生判斷，并說明理由。

四、評價體驗

通過這節課的學習，你一定有話想對同學們說，你最想說什么？（點擊課件）

學生之間互相評價。

教學反思：

1、利用遠程教育資源，創設教學情景。

利用遠程教育資源，創設情景，能生動直觀地將教學信息再現于學生的感官。教學情景創設的好，能調動學生的好奇心，又能為學生提供生動逼真、豐富多彩的教學資源，為學生營造一個色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學情景，提高學生的學習興趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其推導方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網搜索并下載有關平行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學生。這樣即吸引了學生的注意力，又激發了學生探索新知識的欲望，同時又使學生明確了探索目標與方向。

2、利用遠程教育資源，引導學生自主探索，參與知識的形成過程。

數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化為學生自己的知識。本節課，在探索新知的過程中，我讓學生利用學具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎上，讓學生發現只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學生不會用旋轉、拼移的方法。這時，我恰當的運用多媒體課件動畫演示，將兩個完全相同三角形通過旋轉、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉化過程，學生在好奇的氛圍中掌握旋轉、平移的方法。滲透了轉化的數學思想。并再次觀看多媒體課件，發現拼成的平行四邊形與原三角形的內在聯系，從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學難點，幫助學生深刻理解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學效率。

割補法是學習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時，學生已初步掌握了割補法。本節課中，當學生用旋轉、平移的方法推導出三角形的面積公式后，我又設計讓學生運用割補法，將一個三角形轉化成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。這一環節由于學生的能力和知識水平有限，對于割補法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展現幾種割補方法，以拓展學生的思維能力，提高學生的推理能力。

3、利用遠程教育資源，提高學生應用新知識的能力。

練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重現實性。本節課的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養學生創新意識及實踐能力的練習題。為了節約教學時間，調動學生學習的積極性，運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學生認識道路交通警示標志，并計算兩塊相同標志牌面積的課件，學生在練習過程中，既發散了學生的思維，又對學生進行了交通安全教育。

總之，利用遠程教育資源，，對學生主體性發展、思維能力的培養具有獨特的優勢，教學中教師適時運用多媒體輔助教學，創設豐富的情景，調動學生多種感官參與教學過程，發揮了最佳的教學效應，從而激勵學生去探索、去發現、去創造。

“三角形的面積”教學設計5

教學內容：三角形的面積第84-85頁

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

3、培養學生的創新意識和合作精神。

教學重點:

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:

在轉化中發現內在聯系及推導說理。

學具準備：

每個學生準備三種類型三角形(每種類型準備2個完全一樣的)和一個平行四邊形。紅領巾等。

教學過程

復習導入：

1、復習：想一想，平行四邊形的面積怎樣計算？這個公式是怎么推導出來的？

指名說一說，師可再現推導過程。

2、導入：出示紅領巾，它是什么圖形？它的面積該怎么計算？揭示課題。

二、探究三角形的面積公式．

1．啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

2．用兩個完全一樣的直角三角形拼．

（1）教師參與學生拼擺，個別加以指導

（2）演示課件：拼擺圖形

（3）討論

①兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形能幫助我們推導出三角形面積公式嗎？為什么？

②觀察拼成的長方形和平行四邊形，每個直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關系？

3．用兩個完全一樣的銳角三角形拼．

（1）組織學生利用手里的學具試拼．（指名演示）

（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉、平移）

教師提問：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？

4．用兩個完全一樣的鈍角三角形來拼．

（1）由學生獨立完成．

（2）演示課件：拼擺圖形

5．討論：

（1）兩個完全相同的三角形都可以轉化成什么圖形？

（2）每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的`面積有什么關系？

（3）三角形面積的計算公式是什么？

6、引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時板書）

③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書）

④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書）

(3)三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）

板書：三角形面積＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？

7．教學例1

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

1．由學生獨立解答．

2．訂正答案（教師板書）

三、總結：

（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．

（二）教師提問：要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？求三角形面積為什么要除以2？

四、反饋練習

計算下面每個三角形的面積．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

（三） 判斷

一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） 2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）

3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（ ）

板書設計

三角形的面積

平行四邊形的面積=底×高，

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

“三角形的面積”教學設計6

教學目標

及重點難點

使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）

板書設計

教后記

教和學的過程

內容教師活動學生活動

一、練習

二、總結一、第5題

可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。

二、第6題

要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9題

測量紅領巾高時，可以啟發學生把紅領巾對折后再測量。

四、第10題

要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

五、思考題

每個大三角形的`面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

“三角形的面積”教學設計7

【教學目標】

1、認知目標：經歷三角形面積計算公式的探索過程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

2、能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

3、情感目標：在探索學習活動中，培養實踐能力，培養學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創新意識，體會數學問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。

【教學重點】推導、掌握三角形面積的計算公式。

【教學方法】探究發現法和討論法.

【教學準備】教具：多媒體課件、紅領巾實物。

學具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

【課時安排】一課時

【教學過程】

一、創設情境

1、師：細心的同學可能已經發現今天老師有什么不同?對老師今天也配戴了紅領巾！這是與我們朝夕相處的紅領巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領巾的面積呢？（把紅領巾展開貼在黑板上）

2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）

二、自主探索，合作交流

1、回憶平行四邊形的推導過程，啟發學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式。

師：前面我們學習了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那么我們回憶一下，在學習習近平行四邊形面積時是用什么方法求出平行四邊形面積的？

生：將平行四邊形轉化成長方形，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。

師：平行四邊形的面積公式是什么？

生：平行四邊形的面積＝底×高

（教師板書）

師：那么我們能不能也用轉化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉化的方法來探究三角形的面積。

生：可以拼、剪，

師：你是怎樣具體操作的？小組里的同學可以互相合作實驗怎樣用轉化的方法來探究三角形的`面積。師出示要求和發放實驗報告。

2、學生拿出老師為其準備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導。

3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導學生觀察、發現三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關系。選擇有代表性的三組，請學生說出拼的過程。填寫實驗報告。

(為了使學生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。)

4、歸納概括，推導公式。（讓學生試著概括）

生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。因為每個三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個三角形的面積=底×高÷2。

（教師總結，課件出示）

師：大家看到了，前面這幾組同學都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2為什么除以2？

生：因為平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。

5、完成例2

師：現在你會求紅領巾的面積了嗎？需要知道什么條件？出示條件生獨立完成。指一名板演

三、實踐運用，拓展創新

1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）

（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm

2、小小判官：

（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…………

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )

(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.……………( )

3、生活中的數學：你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）

4、已知一個三角形的面積和底，求高。

5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，為什么？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

四、小結

師：通過這節課的探索學習，你有什么收獲？

生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。

生：這節課我們通過自己動手動腦推導出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……

師出示學習材料，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，

師：20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

“三角形的面積”教學設計8

一、導入新課：

上節課我們去參觀了王伯伯的養蝦池，認識了平行四邊形，學習了怎樣計算平行四邊形的面積，那平行四邊形的面積公式是怎樣的呢？（學生回答：平行四邊形的面積=底×高）。誰能回顧一下，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的呢？（學生回答，教師總結）。今天我們再去參觀一下張爺爺家的養蟹池吧。（課件出示情景圖），根據這幅圖，你能提出什么問題？（1號蟹池的面積是多少？……）一號蟹池的形狀是一個什么圖形？（三角形）那怎樣求三角形的面積呢？下面我們就來研究一下。板書：三角形的面積

二、探究新知：

（一）操作引入

1、提問：怎樣求三角形的面積呢？我們能不能像推導平行四邊形的面積那樣也設法把三角形轉化成我們已經學過的圖形呢？老師為大家準備了很多三角形，請大家以小組為單位研究一下，試著把三角形轉化成我們學過的圖形。（生小組討論，師巡視指導）。

2、匯報交流：不同方法的'小組到前面演示，邊拼邊講。（師選擇三種圖形貼到黑板上）。

（二）公式推導

1、咱班同學真了不起，小小的三角形竟然拼出了這么多的圖形。那接下來我們一起來研究一下，這兩個三角形拼成了一個什么圖形呢？（長方形）。那長方形的面積怎樣計算？（長×寬）。師在黑板上所貼長方形下面板書：長方形的面積=長×寬。

2、黃顏色三角形的面積與這個長方形的面積有什么關系呢？（三角形面積是長方形面積的一半）。

3、長方形的長與這個三角形的底是什么關系？板書

4、長方形的寬與這個三角形的高是什么關系？板書

5、那這個三角形的面積該怎樣計算呢？（生答，師在長方形面積公式下板書——三角形的面積=底×高÷2）。

6、是不是所有等底等高的三角形面積都是它所拼成圖形的一半呢？

7、操作驗證（學生小組完成）

結論：等腰直角三角形的面積是拼成的正方形面積的一半。

鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

8、推導公式：生答：通過實驗我們知道，等底等高的三角形是它所拼成圖形面積的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。

三、拓展練習

剛才大家的表現非常棒，自己就總結出了三角形的面積公式，那么根據公式，誰來說一下，要求三角形的面積，必須知道哪幾個條件？（底和高）。

1、下面我們就將1號蟹池的面積計算一下吧。課件。（生解答，交流）

2、比一比，看誰算的又快又準確。課件。生獨立解答，全班交流。

3、課件出示：一個沒有標出底和高的三角形，怎樣求出它的面積。（測量底和高），做書上第31頁練習2。

4、課件出示：火眼金睛辨對錯。生用手勢判斷，并說明理由。

5、聰明小屋：平行線中的三個三角形，哪個面積大？生討論交流，說明理由。（一樣大，因為它們等底等高）。

四、課堂小結

出示學習材料，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

1、你從這節課學到了哪些知識？

2、你認為計算三角形面積需要注意什么？

“三角形的面積”教學設計9

一、教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書。數學》（西師版）五年級第九冊。

二、教學目標分析

（1）使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積。

（2）通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念。

（3）使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。

三、教學要點分析

教學重點：理解、掌握三角形的面積計算公式

教學難點：理解三角形面積公式的推導過程

四、教學策略設計

（1）導入新課時激勵學生求新知——誘導自主學習。

（2）探索新知時鼓勵學生自學嘗試，合作討論——進行自主學習。

（3）內化新知創新設疑，討論質疑——創新自主學習

（4）鞏固新知時激勵學生自主解答，講解思路——鞏固自主學習。

（5）教師課前準備：多媒體計算機課件，為學生每組準備兩個完全一樣的'直角三角形、兩個完全一樣的等腰直角三角形，和兩個完全一樣的鈍角三角形。

五、過程設計

本課教學總時間為40分鐘。教學過程主要圍繞三角形面積公式的推導、應用來展開的。教學環節可分為情境創設、操作交流、練習反饋和全課總結。

“三角形的面積”教學設計10

學習內容：

第9頁的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習二中相關題。

學習目標：

1、經歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。

2、進一步體會轉化方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

學習重點：

理解并掌握三角形面積的計算公式

學習難點：

理解三角形面積公式的推導過程

學習過程：

一、先學探究

■先學提綱（另見《補充習題》、《當堂反饋》相關練習，有記號標明）

1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。

這是一個什么圖形？它的面積如何計算？

■學情預判：學生對三角形面積公式的推導過程可能有點困惑，這一點要加強教學。

二．交流共享

■后教預設：出示二個板塊的掛圖，通過討論交流，解決問題。

【板塊一】學習例4：

仔細觀察這3個平行四邊形，請說出如何求每個涂色的三角形的面積？

先自己想，隨后在小組中交流。

你是怎樣求出每個涂色的三角形的面積？

三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關系？

三角形的面積應當如何計算？

【板塊二】學習例5：

（1）出示例5：

用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內所選的三角形都要齊全）

（2）小組交流：

你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么特點？

（3）測量數據計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積并填表。

小組交流：如何計算一個三角形的面積？

從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關系？

得出以下結論：

這兩個 的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成這個平行四邊形的底等于 這個平行四邊形的高等于因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的`面積＝

（4）用字母表示三角形面積公式：

三、反饋完善

1、完成試一試：

2、完成練一練：

（1）先回憶拼得過程，再回答。（2）你是如何想的。

3.判斷。

（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.……

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……

(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………

(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….

4．完成課本第17頁第6題。

5、拓展練習

量出你的三角板(兩個任選一個)的底和高,然后算出它的面積。

6、課外延伸：閱讀第16頁“你知道嗎”

四、總結回顧：

通過今天的學習，你有什么收獲？想要提醒大家注意什么？

“三角形的面積”教學設計11

教學內容：小學數學五年級上冊書本P84-85的內容以及有關練習。

教學目的：理解三角形面積的計算公式；會運用三角形的面積公式解決實際問題；培養學生的推理能力。

教學重點、難點：會運用公式解決生活中的實際問題。

教學過程：

一、情景引入

1、教：上課前，誰愿意說一說你喜歡吃什么蔬菜？

2、教：這些蔬菜是種在菜園里（邊出示圖），在這個菜園里有一塊平行四邊形的菜地（邊出示）你用什么方法來求出它的面積？

3、教：農民叔叔想把它平均分成兩半，一半用來種白菜，另一半用來種菜心，你認為應該怎樣平均分開呢？（演示三種方法）

4、讓學生運用平行四邊形的面積來求一個三角形的面積

［10×4÷2=20（平方米）］。

5、引入：那三角形也有它本身的面積公式嗎？這節課我們就來研究三角形的面積公式（出示課題）。

二、新授

1、教：你們看到了什么？（邊出示各類型三角形），這些三角形已放進你們的學具袋里。

2、讓小組合作拼、擺，發現三角形面積的計算方法。

3、分小組匯報，并演示拼擺的`過程，分小組說說每種三角形的面積方法，每匯報完一種情況，再演示。

4、通過操作和演示讓學生總結三角形面積的計算方法，5、理解三角形的面積=底×高÷2，每一步所表示的意義。

6、用字母式子表示，齊讀公式。

7、利用“三角形的面積公式”再直接算出剛才每塊菜地的面積

10×4÷2

底×高÷2

8、出示紅領巾，引出例2，并讓學生列式解答。

三、鞏固練習

1、求三角尺的面積。

2、認識各種交通標志，并求一塊標志牌的面積。

3、求一塊草坪用多少元？

4、判斷題。

5、怎樣求風箏的面積？

四、總結：談收獲，質疑。

“三角形的面積”教學設計12

教學內容：

人教版小學數學五年級上冊

作者及工作單位何小婷

西安市長安區靈沼鄉馮村小學

教材分析

三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。

學情分析

三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎。

其探究的過程與方法的基礎是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數學思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉的方法將一個三角形轉化成平行四邊形，進一步體驗“轉化”的思想和方法。

本節課的設計著重在“以學生的發展為中心”的理念，將學生的已有知識結合來自生活常識的實例做為重要的課堂生成資源，運用有趣的教學手段，突破學生的思維定勢，給學生充分發散思維的空間。

教學目標

1、探索并推導三角形面積公式，能正確計算三角形的.面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力。滲透數學轉化思想方法。

3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

4、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

教學重點：探索并推導三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的探索過程。

“三角形的面積”教學設計13

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。

教材分析：

三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容,也是學生今后學習的重要基礎、《數學課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學生在學習三角形面積的計算方法之前,已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程,當學生面臨三角形面積計算公式的推導過程時,可以借鑒前面“轉化”的思想,且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎、

教學目標:

1、知識與技能:使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程

2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

三角形面積公式的探索過程。

教具準備：

課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備:

每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

教學過程

一、復習舊知，導入新課。

1、我們學過求哪些圖形的面積，計算公式是什么？

2、我們學校內有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學校領導要把這個花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請同學設計一下。

3、同學們，學校要為學校開學典禮準備30條紅領巾，大隊輔導員想請大家幫忙，算一算，需要多少布料？你們愿意嗎？該怎樣來計算呢？

師：是的，要先計算一條紅領巾的面積，那么紅領巾是什么形狀的？你會計算它的面積嗎？今天我們就來學習計算三角形的面積。板書：三角形的面積。

二、動手操作，探求新知。

1、猜一猜。找關系

師：1、同學們，長方形的面積跟它的什么有關系？平行四邊形的面積跟它的什么有關系？

生：和它的底和高有關。

2、那么，猜一猜，三角形的`面積可能跟它的什么有關系呢？（學生可能說邊、底、高）那么怎樣來驗證我們的判斷呢？

2、想一想。找關系

師：想一想，我們在推導平行四邊形的面積時，用的是什么方法？那么，可不可以也用轉化法把三角形轉化成我們會求面積的圖形呢？

3、拼一拼，擺一擺，比一比。找關系

師：請同學們拿出準備好的三角形，按照你的想法，和小組內同學一起拼一拼，擺一擺，折一折看可以把它轉化成哪些我們會求面積的圖形。

學生小組合作，拼擺圖形。教師巡視，幫助學困生拼擺。

匯報。可能擺出正方形，長方形，平行四邊形，

思考，這些圖形有什么共同點？（都是平行四邊形。）現在，你又有什么發現？

歸納：兩個完全相同的三角形，可以拼出一個平行四邊形。

師：那么，我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關系呢？有什么關系呢？

引導學生答出，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，那么，還有沒有其它的關系呢？

4、畫一畫，算一算。找關系，得結論。

師：請同學們畫出平行四邊形的一條高，你發現了什么？

生：平行四邊形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。

師：那么，我們剛剛得出的結論還可以怎樣寫？

三角形的面積=底×高÷2

用字母表示三角形的面積。

5、應用公式，解決問題。

現在我們再來解決大隊輔導員老師的問題吧。學生可能會束手無措，面面相覷于是，教師趁機疑惑不解地問：你們怎么還不解決問題啊？讓學生自己說出，需要紅領巾的底和高。

教師出示完整題目：一條紅領巾的底是100厘米，高是33厘米，做30條這樣的紅領巾需要多少布料？

學生獨立計算，集體訂正。

三、練習鞏固。

1、獨立完成85頁做一做。

2、完成86頁練習的1、題。

3、完成86頁練習的3題。

4、判斷下列說法是否正確。

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）

（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）

5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）

①3×2÷2 ②6×2÷2

③6×3÷2 ④6×4÷2

6、學校準備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標志牌，底是8分米，高是7分米，請幫忙計算需要多大面積的材料。（引導學生思考“兩旁”的意思）。

四、拓展提高：

1、這節課，你有什么收獲？還有那些不懂的地方？

2、如果只用一個三角形，你能通過剪，拼等方法推出三角形公式嗎？

五、板書設計：

三角形的面積

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

“三角形的面積”教學設計14

一、教學目標

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析

三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。

三、學校及學生狀況分析

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。

四、教學設計

（一）由談話導入新課

師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

（教師介紹學具袋中的學具，并出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后推導出三角形的面積計算公式。

生2：我們小組是用一個三角形折成長方形后推導出計算公式的。

生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

……

師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那么，誰能概括出三角形面積計算的.公式呢？

生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）

師：剛才這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。

師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識，這是推導三角形面積計算公式的重要方法？

師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

（鞏固練習略）

五、教學反思

本節課是圍繞著“通過學生發現三角形面積與已學圖形面積的聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

“三角形的面積”教學設計15

教學目標：

1．知識與技能：

（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。

2．過程與方法：

使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：

讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的.興趣。

教學重點：

探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

三角形面積公式的探索過程。

教學關鍵：

讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。

教具準備：

課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備:

每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

師：我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學校做一批紅領巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學們有沒有信心幫學校解決這個問題？

（屏幕出示紅領巾圖）

師：同學們，紅領巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節課我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）

[設計意圖：利用學生熟悉的紅領巾實物，以及幫學校計算要用多少布這樣的事例，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。]

二、探索交流、歸納新知

尋找思路：（出示一個平行四邊形）

師：

（1）平行四邊形面積怎樣計算？（板書：平行四邊形面積=底×高）

（2）觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。

師：兩個三角形的形狀，大小有什么關系？（完全一樣）

三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系？

[設計意圖：這一剪多問，學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機]

師：你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？

（指名回答，學生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應給予肯定、評價鼓勵。）

師：上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？

三角形的面積教學設計

普洱市思茅一小 李培勇

主題與背景

《數學課程標準》中指出：數學教學是教師與學生共同發展協作互動的過程，自主學習、合作學習、探索學習是學生學習的主要方式。眾多的教育專家呼吁：“把權利交給學生讓他們自己去選擇；把機會留給學生，讓他們自己去體驗；給學生一點困難，讓他們自己去解決；給學生一個問題讓他們自己去找出答案；給他們一塊空間，讓他們自己向前走。”因此教師在教學過程中須得加強學法指導，使學生學會學習，學會創造，讓他們自己跨上探索成功之路。教材分析

本節課是在學生掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積基礎上來學習的，為以后學習圓的面積和多邊形的面積打好基礎。因此，學生既有了思想上的準備，也有了知識上的準備。

教學方法

采用自主探究、小組合作等方法來學習本節課。教學課題： 三角形面積教學設計

教學過程 ［教學目標］

1、使學生理解并掌握三角形面積的計算公式發，并學會運用公式計算三角形的面積。

２.通過圖形的割補、剪拼，滲透圖形變換的數學思考方法，并培養學生的操作能力。

［教學準備］

投影儀、投影片、大隊旗、中隊旗、小隊旗；每個學生準備剪拼的圖表、剪刀等。

一.導入新課

１.出示少先隊大隊隊旗，要求計算大隊旗的面積。（長120厘米，寬90厘米）

２.接著出示紅領巾，要求計算紅領巾的面積，提出求三角形的問題。

二.出示課題

師：我們已經學過長方形和平行四邊形的面積的計算，這堂課學習“三角形面積的計算”（板書）。你們先想一下，這堂課要學習哪些內容？（通過討論，使學生明確這堂課的教學要求）討論后投影片映出：

１.三角形面積的計算公式。

２.三角形面積的計算公式是怎樣推導的。３.怎樣運用公式計算三角形面積。

三.教學三角形面積公式的推導 １.用數方格的方法求三角形面積

要求學生按課本第67頁上的插圖用數方格的方法求出三角形的面積接著引導學生觀察，這三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯系，啟發學生猜想。

底

高

面積 ６厘米

４厘米－－ １２厘米

（學生可能會說出，三角新面機形底和高乘積的一半）

2.嘗試操作

師：前面我們只是猜想三角形面積是底和高乘積的的一半，還需得到證明。大家回憶一下計算平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的。

教師根據學生的回答，在投影機上演示：（圖形）Ｐ213 生：用割補的辦法，把平行四邊形轉化成長方形，然后推導出計算平形四邊形面積的公式

師：那么三角形能不能通過剪拼的辦法轉化成長方形呢，我們大家來做個實驗。

（１）請同學們拿出預先準備的長方形紙片，先量一量長方形的長和寬（長１０厘米、寬６厘米），并計算出它的面積。然后沿長方形的對角線剪開，分成兩個大小、形狀相同的三角形，并計算出它的面積。（圖形）P214（這個實驗，讓學生清楚地看出這個三角形是原來長方形的一半）（２）讓學生再拿出預先準備的平行四邊形的紙片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面積。然后沿對角線剪開，分成兩個大小、形狀相同的三角形，再計算出它的面積。

（圖形）P214（要求學生仔細觀察平行四邊形的底和高剪開的三角形底和高是一致的，充分相信剪開的一個三角形是原來平行四邊形的一半）（３）引導學生得出結論

通過上面兩個實驗，組織學生討論，讓學生嘗試說出計算三角形面積的公式：

三角形的面積＝底Ｘ高／２

師：通過剛才的實驗，證明我們的猜想是正確的。

3.自學課本

師：剛才我們是用“分”的辦法證明，計算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法證明，把兩個大小，形狀相同的三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形。（指導學生認真閱讀課本，同桌二人互讀，相互討論）４.教師小結

求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形割補成長方形得出的。求三角形面積的公式也是通過把三角形拼成長方形得出的。這說明圖形是可以變換的。

四、教學三角形面積公式的應用

１、出示嘗試題

教師：上課開始時，我們提出計算紅領巾的面積,這個問題能解決嗎?計算紅領巾的面積先要量什么?然后編出嘗試題

學生到黑板上量出紅領巾的底是100厘米，高約33厘米，編的嘗試題是：紅領巾的底是100厘米，高約是33厘米，它的面積是多少？ 2.學生邊看課本邊嘗試練習。3.教師講評。針對學生嘗試練習情況評講。特別指出：應用三角形的面積計算公式要注意什么？（不要忘記除以2）如果只有底Ｘ高，忘了除以2，算出來是什么圖形？（平行四邊形或長方形）

五、鞏固練習

1.課本練習十九第1、2題。2.競賽題。

計算少先隊中隊旗的面積（只要列式）。看誰想得最快，解法最簡便。（同桌二人可以相互討論）（圖形）P216 解法有：

1.60Ｘ60+20Ｘ30/2Ｘ2 一個正方形加兩個三角形

2.60Ｘ80-60Ｘ20/2一個長方形減去一個三角形 3.60Ｘ60+20Ｘ30 一個正方形加一個長方形

以第三種解法構思巧妙，把下面一個三角形移到上面，兩個三角形拼成一個長方形。

六、課堂小結

這堂課我們學會了什么？

（要求學生聯系上課開始時提出的三條目標回答）學生回答后，師生共同總結：

１.三角形的面積的計算公式是：底Ｘ高/2 ２.三角形的底和高決定以后，三角形的面積也就確定了。

３.計算時不要忘記除以2，否則算得結果不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形的面積了。

[教學反思] 三角形的面積計算，是在學生掌握了平行四邊形面積計算的基礎上教學的。學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。因此，本節課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現、創造的機會，使他成為知識的發現者、創造者，培養學生自我探究和實踐能力。

在本課教學中，也存在一些不足之處，例如：在第二次操作活動中，參與面不夠廣，部分學生手中拿著一個三角形無從下手，不知如何進行轉化，在推導驗證過程中也只是被動地接受。如果讓他們充分地操作體會，時間又不允許。如何解決這樣的矛盾，也是我們需要反思的問題