圓的面積教案集錦十篇

圓的面積教案 篇1

教學內容：小學數學義務教育教材第十一冊p129---p130

教學目的：

1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括力，發展學生的空間觀念。

3、滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：圓面積公式的推導。

教學難點：弄清圓與轉化后的近似圖形之間的關系。

學具：每四人小組一個彩色圓（教師分好8等分點）、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。

教具：課件。

教學過程：

一、談話揭題：

出示圖：

你看到了什么？剛才同學們提到的圓的面積就是今天這節課我們要來研究的內容。（出示課題：圓的面積）那么圓的面積和什么有關？（半徑、直徑）

二、新課教學：

1、猜測：

現在請大家看，這兒有一張正方形的紙，（課件演示）用它剪一個最大的圓，（課件演示）如果圓的半徑用r來表示，你知道原來正方形的面積怎么求嗎？（2rx2r）整理一下（板書：2rx2r=4r的平方）（按虛線）我們再來看看圖，你明白了什么？這樣看來，正方形的面積是r的平方的4倍，那么，現在請你猜猜看，圓的面積大概會是多少？

2、驗證：

（1）現在我們都認為圓的面積是r的平方的三倍多一點，那么，圓的面積與r的平方到底有怎樣的關系呢？你們準備用怎樣的方法來研究它呢？下面請四人小組討論一下，可以動用桌子上的學具。（教師巡視）

（2）反饋：（三分鐘后，低到高）

a：你們為什么不動？你們又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我們學過的圖形來研究）同意嗎？

b：這兒有一個圓，我們把它平均分成四份，可以嗎？那么怎么拼呢？（學生拼，投影演示）看看象什么圖形？（平行四邊形）象嗎？我看不象。怎樣使它象呢？（分的份數多一點）剛才我們拼的圖形象平行四邊形，當然，可能還能拼成別的圖形。

c：剛才我們討論研究出來的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么圖形，再拼一拼，第三步是推導。（板書：等分想、拼推導）當然，也可以用別的方法。（板書箭頭）

（3）操作：

你們想試一試嗎？現在請組長拿出信封，倒出里面的圓片，我們以四人小組為單位動動手。（小組討論操作，師巡回指導：表揚拼出與別組不一樣圖形的小組，提示拼好后可以用膠水粘住。）

3、小組匯報：（舉起把圓等分成8份、16份所拼成的長方形或平行四邊形給學生看一看，再請平均分成16份拼成長方形或平行四邊形的同學匯報）

（1）學生匯報。

（2）有沒有疑問？

拼成的長方形是真正的長方形嗎？為什么？（邊是曲線）

如果把一個圓等分成32份，拼成的長方形會怎樣呢？（課件演示）等分成64份，又會怎么樣呢？（課件演示）如果等分的份數更多，又會怎樣呢？你能得出什么結論？（圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形）

（3）板書：

那么長方形的面積是怎么求的？（板書）它的長相當于圓的什么？怎么用字母表示？寬呢？（課件演示：在長方形或平行四邊形64等分圖的下面出示r，右邊出示r，同時板書）那么圓的面積=rxr=r的平方。

（4）還有補充嗎？

小組匯報：平行四邊形、三角形、梯形面積轉化為圓的面積公式。（實物投影儀下顯示，最后寫成r的平方，14bd的平方）

4、小結：通過剛才我們四人小組的活動，大家有什么結論？(不管拼成什么圖形，都能推導出圓的面積是r的平方）那么知道什么可以求出圓的面積？（半徑、直徑、周長）

三、鞏固練習：

1、出示：課本p1302（1）（3）（課件演示）會嗎？（草稿本上算，投影反饋）

2、現在來看這個圖形（猜測題）如果r=5厘米，你能求什么？（圓面積、正方形的面積、剩下的紙的面積）請你草稿本上算一算。（投影反饋）或口答。

四、機動練習：

教師準備一些實物，分發給四人小組：你們能求出它們的面積嗎？（反饋）還可以測什么數據算面積？

五、全課小結：

今天這節課給你印象最深刻的一點是什么？

圓的面積教案 篇2

教材說明

教材首先提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是常用的數學思想和方法。學生在學習求直線圖形面積時，已經用過這種方法。因此，教材中采取直接提出問題，來引導學生推導圓面積的計算公式，又一次讓學生了解用這種數學思想和方法來解決新的較復雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S＝r2。這里涉及了數學中常用的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

這部分內容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環形的面積，教材通過插圖幫助學生理解求環形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導學生列綜合算式解答，找到簡便的算法為3.14（152－102）。做一做中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由于環形問題比較復雜，教材中只通過一個例題向學生簡單介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農業生產中經常要用到求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還安排了一些求組合圖形的面積和實習作業，以培養學生綜合運用知識的能力

。 教學建議

1.這部分內容可以用2課時進行教學，教學圓的面積公式的推導、例3、例4、例5，完成練習二十四。

2.教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形的面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點。

3.教學圓面積的計算公式之前，先要引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，并分析、對比各個公式推導過程的共同點，以及由于圖形不同而產生的不同點。使學生領會到將一個圖形轉化為已學過的圖形，從而推導出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數學思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導的過程和方法會有不同之處。

4.教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生預先準備好一些圓形做學具。

在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分、剪開后，拼成一個近似的長方形。（教師還可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形。）然后，把每一份再2等分，剪開后，拼成一個近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最后，把拼成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在拼接的過程中，圖形的面積沒有發生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接著，教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，并指出如果份數分得越細，拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關系，使學生能自己看出：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，即C/2＝2r/2＝r，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長寬＝r，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積＝r＝r2。

5.教學例3時，列成式子3.1442后，要向學生指出，必須先算平方，后算乘法。

6.教學例4時，要啟發學生想：計算圓的面積需要什么條件？題目中給了什么條件？怎樣將題目中的已知條件轉化成求圓面積所需要的條件？因為題目中給出的條件是圓的周長，要按照公式C＝2r，先求出半徑r，列式為：18.843.142；再利用公式S＝r2，讓學生自己求出圓的面積。運算中要注意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

7.學生在學過圓的面積以后，往往容易把計算圓的面積與周長混淆。教學中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學以外，可以在適當的時候，結合做一做引導學生進行辨別，分清以下幾點：

①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；

②求圓面積的公式是S＝r2，求圓周長的公式是C＝d或C＝2r；

③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

8.教學例5時，教師要根據題意準備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學生明確，求環形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環形的面積。當要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法為3.14（152－102）。例5后面做一做中的習題，跟例5基本類似。通過這道題的計算，要使學生進一步鞏固計算這類環形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

9.關于練習二十四中一些習題的教學建議。

第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

第6題，是求一個數的平方的口算練習。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。教師還可以補充一些10以內數的平方練習。要著重指導學生練習整十數的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

第9題，是實習作業，先讓學生討論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周，就是樹干橫截面的周長，取得數據后再計算橫截面的面積。

第14*題，借助圖形使學生直觀認識到，在一個正方形里，當直徑等于正方形的邊長時，畫的圓最大。具體到這道題，就是當要剪下的圓的直徑等于正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是： S圓＝r2＝25＝78.5（平方厘米）而正方形的面積是：S正方形＝1010＝100（平方厘米）所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5（平方厘米）從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。

第15*題，是求組合圖形面積的練習。

教學時，要引導學生首先分析圖形的組合情況，判斷所求的圖形是由哪個圖形加上（或者減去）哪個圖形得到的，然后進行計算。如圖所示，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和（這個圓的半徑等于正方形的邊長）。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進行比較。這里包含一個數學性質，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。

圓的面積教案 篇3

教材分析：

初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。

學情分析：

學生已經有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。

教學目標：

1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

4、在圓面積計算公式的推導過程中，運用轉化的思考方法，通過讓學生觀察曲與直的轉化，向學生滲透極限的思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：

通過觀察操作，推導出圓面積公式及其應用。

教學難點：

極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。

教學過程：備注：

活動一：創設情景，提出問題

1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？

2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

3、如果將繩子加長一點，又會出現什么情況？產生這種變化的原因是什么？這說明了什么？

活動二：猜想比較：

出示圖

師：看了這兩幅圖形，你發現了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯系嗎？

活動三：自主探究，驗證猜想

1、引導轉化：

師：回憶以前學過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導出來的？

以上這些圖形都是通過剪拼，轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢？

2、動手操作：

（1）分小組動手操作，把圓剪拼轉化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

操作引導：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似長方形和標準長方形比較，你發現了什么？能不能把邊再變得直一點？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）

（4）小結：平均分的份數越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。

3、自主推導

（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導公式。

（2）學生展示、介紹自己的推導過程

(3)教師板演圓面積的推導過程

4、情景延續：

（1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。

（2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？

5、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）

活動四：實踐運用，體驗生活

1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。

2、社區公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。

活動五：全課小結

通過本節課的學習你有哪些收獲？

板書設計

圓的面積教案 篇4

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

（復習圓的相關特征）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什么方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生發現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成后交流匯報。）

師：仔細觀察表中的數據，你有什么發現？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導學生發現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

（學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？

生：剪圓。

師：怎么剪呢？沿著什么剪？

生：沿著直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形）

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系？將發現填寫在作業紙第2題中，然后小組內交流一下。

（小組討論，發現：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業紙第4題

師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的`發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)

圓的面積教案 篇5

一、復習導入

1．課件出示圓：關于圓這個圖形，你已經了解了一些什么？

學生口答。

2.那么你還想學習關于圓的哪些知識呢？（課件顯示什么是圓的面積）

二、教學例7

1．初步猜想：猜一猜圓的面積可能與什么有關？

2．實驗驗證：圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以來做個實驗。

（1）教師逐步出示例題中的第一幅圖：先出示正方形，再以。正方形的邊長為半徑畫一個圓。

提問：①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關系？②猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學生適當說明自己的想法。）

出示方格圖后指出：可以用數方格的方法再來驗證剛才的猜想。

提問：想一想，我們怎樣去數方格？學生交流時注意引導：①先數出1/4個圓的面積；②特別接近滿格的可以看作滿格，其余不滿一格的可以湊成一滿格。

在學生數出后，讓學生用計算器算一算，這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結果記錄下來。

（2）指出：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。

3．交流歸納：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

學生交流中相機總結：（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

三、教學例8

1．談話導人：經過剛才的學習，我們已經知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續學習。

2．操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

提問：拼成的圖形像個什么圖形？

追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直）

3．初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比將會有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想像。

4．進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？

交流后，教師出示如教科書所示的箭頭、省略號、長方形虛線框。

5．推導公式。

（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯系？在小組里討論交流。

交流中借助圖示小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。

追問：如果圓的半徑是廠，長方形的長和寬各應怎樣表示？（重點引導學生理解c/2=2πr/2=πr）

（2）根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr。

追問：①看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？②有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？

6．做“練一練”。

核對答案后，先引導學生比較兩題的不同之處，再引導學生總結已知直徑求圓面積的方法。

四、教學例9

1．談話導人：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題：

2．出示例9。學生讀題后，可以先問問學生有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器，再讓學生想像自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助多媒體動畫或掛圖幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠距離。

3．學生獨立列式解答，并組織交流。

五、做練習十九的第1題

1．指名讀題，并要求說說對題意的理解。

2．學生獨立嘗試解答。

3．反饋交流。對解答錯誤的學生幫助其分析錯誤的原因。

六、全課小結

今天這節課，你有什么收獲？ （重點引導關注：圓的面積公式是怎樣的？我們是怎樣推導出圓的面積公式的？解決實際問題時，根據圓的半徑和直徑，分別怎樣求圓的面積？等等。

圓的面積教案 篇6

【教學內容】

北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積

【教學目標】

1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。

【教學重點】

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

【教具準備】

投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

【學具準備】

等分好的圓形紙片。

【教學設計】

【教學過程】

【教學過程說明】

一、創設情境。提出問題

（投影出示P16中草坪噴水插圖）

師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

學生觀察并討論，然后指名回答。

生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

二、探究思考。解決問題

1、估計圓面積大小

師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

2、用數方格的方法求圓面積大小

①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

②指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

生1、我是根據圓里面的正方形來估計的，外面

方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；

生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2

而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

三、探索規律

1、由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

（學生回答，教師訂正。

那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

2、探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什

么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？

生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。

（學生在說的同時教師注意板書）

師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

生：等分為32份的更接近長方形。

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

生：等分的份數越多，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。

生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=RR

生：還可以寫作S=R2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

3、應用圓面積公式

師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可

以澆灌多大面積的農田。

（學生獨立解答，知名回答）

四、應用圓面積公式解決實際問題

1、P18，NO1

學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

計算過程和依據。

2、P18，NO2

讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

五、小結

師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。

圓的面積教案 篇7

教學內容：課本例3，第115頁練習二十七的第1～5題。

教學目的：通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算并能解答有關圓面積的實際問題。

重點：圓面積計算公式。

難點：圓面積計算公式的推導。

教具、學具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。

教學過程：

一、復習。

1．口算：

2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長是多少？

3．一個長方形的長是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？

4．說出平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的面積的有關知識。（板書課題：圓的面積）

二、新授。

1．圓的面積的含義。

問：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）

以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2．圓的面積公式的推導。

怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化為已學過的圖形——長方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，并寫上號數，然后把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

向學生說明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

教師邊提問邊完成圓面積公式的推導：

拼成的圖形近似于什么圖形？

原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

長方形的長相當于圓的哪部分的長？

長方形的寬是圓的哪部分？

長方形的面積=長×寬

圓的面積 = ×

= ×

= ×

=

用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫成：

3．圓面積公式的應用。

出示例1：一個圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？

學生讀題，問：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學生回答，教師板書：

=3．14×

=3．14×16

=50．24（平方厘米）

答：它的面積是50．24平方厘米。

三、鞏固練習。

1．根據下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10厘米。（先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）

2．練習二十七的第1～4題。

強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式 計算。

四、作業。

練習二十七第5、6題。

圓的面積教案 篇8

教材分析

教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使學生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？由于讓學生完全自主的探索如何把圓轉化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上讓學生發現院的面積與拼成的長方形面積的關系，圓的周長，半徑和長方形的長，寬的關系并推導出圓的面積計算公式，最后教材安排了例題，應用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。

學情分析：

1． 充分利用已學過的數學知識和教學思想方法進行教學。如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。

2． 要充分利用直觀教具，讓學生在動手操作中自主探索，例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以先讓學生把教材后面所附的圓形做成學具，在教師指導下，可以通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比較，使學生看到。分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。

教學目標

1.了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

教學重點和難點

教學重點： 圓的面積公式的推導及應用公式計算

教學難點：探究圓的面積公式的推導過程

圓的面積教案 篇9

教學內容：教科書第107頁練習十九第2-5題

教學目標：

1、通過練習，使學生進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

2、進一步培養學生運用已有知識解決新問題的能力，體驗圓形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習興趣和學好數學的自信心。

教學重點：進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積

教學難點：能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題

教學流程：

一、基本練習：

1.計算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

2、引入談話。師：今天我們繼續學習圓的面積計算。

二、綜合練習

1、完成練習十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據直徑怎樣求出圓的面積？

2.完成練習十九第3題。根據圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？

3、完成練習十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據哪個求圓桌面的半徑？

4、完成練習十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的？分別指的是什么：

意義上有什么不同？

三、課堂總結

師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時需要計算它的面積或周長，誰能說說在實際運用中需要注意什么？

圓的面積教案 篇10

第一課時

教學內容

圓的面積

教材第67、第68頁的內容。

教學要求

1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。

2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。

重點難點

重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導過程。

教具學具

實物投影,各種圖形的紙片。

教學過程

一導入

1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?

3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。

二教學實施

1.明確圓的面積的概念。

(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?

學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

(2)圓的大小是由什么決定的?

(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。

2.學生動手操作,推導圓的面積公式。

為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,

(1)指導學生動手擺學具,并思考幾個問題:

你擺的是什么圖形?

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系?

所擺圖形的各部分相當于圓的什么?

你如何推導出圓的面積?

(2)學生動手擺學具,然后發言。

拼成長方形:

老師說明:如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系?

從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。

長方形的面積=長×寬

↓ ↓↓

圓的面積=πr×r=πr2

如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。

3.利用公式計算圓的面積。

出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?

指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強調指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。

三課堂作業新設計

1.直接寫出得數。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?

四思維訓練

計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案

課堂作業新設計

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓練

3.44平方分米

板書設計

圓的面積

長方形的面積=長×寬

↓ ↓↓

圓的面積=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:鋪滿草坪需要2512元。

備課參考教材與學情分析

本部分內容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。

課堂設計說明

1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。

2.教學時,強調知識遷移的過程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。

3.組織學生觀察猜想。

先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想象力,又發展了學生的邏輯推理能力。

一、教學內容

國標蘇教版五年級數學下冊P103-105例

7、例8和例9，“練一練”、練習十九的第1題。

二、教材分析

圓的面積是在學生已經掌握了圓的基本特征和圓的周長計算公式的基礎上安排的，圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。本節課教學內容是引導學生探索并掌握圓的面積公式，初步學習應用圓周的面積公式解決有關的實際問題。

教材中安排了三道例題，例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經常使用數方格的方法，雖然有時不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發作用，這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處：一是圓的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要數出1/4個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關系。后者正是圓面積公式的內涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的

幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關系，并帶著這個懸念教學下一道例題。

例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式。教材在編寫上有三個特點：一是讓學生聯系已有的空間經驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成這三個關鍵點。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×是依據面積公式列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×里的是多少。“練一練”里已知圓的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×，教學時要提醒學生為8÷2添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×8÷。

三、設計意圖

1.從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發。首先呈現一個圓，讓學生說出對圓的特征的認識，以此過渡到對圓面積初步的感知，喚起學生的求知欲望。然后呈現大小不同的圓，讓學生進行比較，這樣

使學生初步感知到圓面積的大小與圓的半徑或直徑有關。再通過猜想、演示、觀察、小組合作驗證（數一數、算一算）、討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

2.向學生提供充分從事數學活動的機會。在推導圓面積計算公式時，讓學生充分經歷操作、觀察、想象、推理、反思等數學活動與數學思考過程，使學生明確圓的面積與圓的半徑之間的關系，發現圓的面積計算方法。教學中通過運用電腦演示、動手剪拼、多次想象、討論交流等活動讓學生經歷獲得知識的過程，使學生的學習活動變得更加豐富。

3.給予學生嘗試運用知識解決問題的機會。在學生掌握了圓面積的計算公式后，放手讓學生嘗試完成“練一練”，再通過“生活問題”的解決，培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。將新知的學習與生活進行聯系并適度拓展，更能激發學生探究學習的興趣，讓學生感受到運用所學知識解決實際問題的價值，有助于增強學生學好數學的意識與能力。

四、教學目標

1.使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單問題。

2.使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

3.讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

五、教學過程

（一）回顧舊知

導入新課 1.課件出示一個圓。師：這是什么圖形？（圓）

關于圓的知識你已經了解了多少？（圓心、半徑、直徑、圓的周長）2.在出示的圓內填充顏色。

師：你能求出圓中涂色部分的面積嗎？

師：我們把圓的曲線所圍成的平面部分的大小叫做圓的面積。（課件出示圓面積的概念）

師：你知道怎樣求圓的面積嗎？今天我們就一起來學習圓的面積。（揭示課題：圓的面積）

設計意圖：從學生已有的知識出發，引導學生對圓面積進行形象認識，喚起學生的求知欲望，同時培養學生的“問題”意識，為學生開展想象提供了廣闊的空間。

（二）合理猜想

初步探索 教學例7 1.引發猜想。

①談話：你認為圓的面積大小可能和什么有關？學生猜想。②課件展示：分別以3厘米、4厘米、5厘米長線段畫出三個圓并涂色，讓學生比較它們的面積大小，并說說圓的面積與什么有關。

設計意圖：學生已經知道圓的大小由圓的半徑決定，所以這里讓學生展開有根有據的猜想，既為下面的教學作了鋪墊，又可以培養他們合理猜想的意識。2.引導探索

①師：圓的面積和半徑之間的關系究竟是怎樣的呢？現在老師來想個方法幫助大家發現它們之間的關系。②課件出示圖片：

A：出示一個邊長為4厘米的正方形。師：這個正方形的面積是多少？。

B：以正方形的邊長為半徑畫出一個圓并涂色。

提問：圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關系？（學生討論，得出圓的半徑等于正方形的邊長，小正方形的邊長用r來表示。所以小正方形的面積就是s=）

猜一猜：圓的面積大約是正方形的面積的幾倍？有什么關系？ C：出示正方形內的方格。③引導驗證

談話：那正方形的面積大約是圓的面積的幾倍，我們可以通過數方格的方法來驗證我們的猜想。師先數出一整格的，1、2??一直數到10。非常接近一個整格的，按一整格計算。余下的這二小格分別補給其他幾格，是二格半，也就是12.5。

小組合作：請同學們運用數方格的方法數一數、算一算，把結果記錄到下來。（學生小組內用數方格的方法合作完成）教師巡視。

交流：哪個小組來展示一下你們小組的研究成果？（學生匯報）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，數一數、算一算并填寫圖下的表格。（學生用同樣的方法合作完成，并匯報結論）

討論交流：從上面的過程中，你能發現圓的面積和小正方形面積之間有什么關系嗎？

設計意圖：通過直觀比較幾個圓面積的大小，讓學生具體感知圓的面積與半徑或直徑的長短有關。通過猜想、小組合作驗證等活動，激發學生探索興趣，培養學生自主探究的能力。組織討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

（三）操作想象 探究方法 教學例8 1.圓的面積究竟是的多少倍呢？圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？

2.你還記得我們在研究平行四邊形、三角形和梯形面積公式時的推導過程嗎？（請學生介紹一下，課件同時演示）

小結：我們是運用了轉化的方法，從而解決新的問題。（板書：轉化）師：我們也可以嘗試將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。

設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

面積計算公式的推導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于學生想象能力的培養。

3.操作體驗：教師演示把圓平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么圖形）讓學生動手剪一剪，拼一拼，再進行展示、演示，說說拼成了怎樣的圖形。

追問：為什么說它是一個近似的平行四邊形？（組成的圖形上下的邊不夠直。）

4.初步想象：如果把圓平均分成16份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比會有怎樣的變化？ 電腦演示，驗證或修正學生的想象。

5.再次想象：如果把圓平均分成32份呢？電腦演示。

6.進一步想象：閉上眼睛想一想，如果將圓平均分成64份、128??份？也用類似的方法拼一拼。隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？（學生通過觀察、比較、想象。得出：如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）7.推導公式。

（1）師：我們在剪拼轉化的過程中可以知道這個長方形是圓分割的小塊轉化而成的，拼成的長方形與原來的圓有什么聯系呢？請在小組中討論交流。

（2）匯報討論結果：這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，拼成的長方形的面積等于圓的面積，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）師：你能根據長方形與圓的關系，推想出圓的面積計算方法嗎？ 板書：因為長方形面積=長×寬 所以圓的面積=

《圓的面積》課堂教學實錄

整理：海安縣白甸鎮中心小學 李秀紅

課 題：蘇教版小學數學五年級下冊第十單元《圓的面積》 教學過程：

一、課前談話，拉開序幕

師：同學們，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38歲。生：34歲。生：三十幾歲。

師：你怎么沒有認為我今年是六十幾歲，或者更大呢？ 生：六十幾歲的人頭發都白了，你頭發沒有白。

師：盒子里有同樣大小的球，8個紅球，5個白球，從中任意摸出一個球，可能是什么顏色的球？

生：可能是紅球，也有可能是白球。

師：可能摸出一個黑色或黃色的球嗎？為什么？ 生：不可能，因為盒子里沒有黑色或黃色的球。

師：從剛才同學們的猜想可以看出，我們在進行猜想時不能憑空想象，而應靠直覺、經驗、推理來進行．科學家牛頓，因為猜想蘋果為什么會從樹上掉下來而發現“萬有引力”定律。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”

二、復習舊知，導入新課

師：同學們，前面我們已經認識了圓，并且探索出了圓的周長公式．圓的半徑用r表示，圓的周長怎樣表示？ 生：c=2πr（教師板書）師：圓周長的一半怎樣表示？ 生：圓周長的一半=πr（教師板書）師課件出示一塊圓形的桌布．

師：如果給這塊桌布的邊緣縫上花邊，是求什么？ 生：圓的周長。

師課件出示一幅“拴在樹下的馬在草地上吃草”的情景畫面。師：馬吃到草的最大范圍是什么形狀？ 生：圓形。

師課件演示馬吃到草的形狀。

師：“如果繩長2米，這個范圍到底有多大？”

師：這個范圍到底有多大，就是求半徑為2米的圓的面積，你會嗎？

生：不會，還沒有學。

師：今天這節課我們就一起來探究怎樣計算圓的面積．（板書課題：圓的面積）

三、合理想象，初步探索

師：圓的面積可能與什么有關？（課件演示大小不同的圓．）生：圓的半徑． 師：為什么呢？ 生：半徑決定圓的大小．

師：圓的面積和半徑究竟有著怎樣的關系呢？

（課件出示正方形，以正方形的邊長為半徑畫一個圓．）師：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？ 生：正方形的邊長是圓的半徑。

生：正方形的面積是圓的半徑乘以圓的半徑。師：也就是說正方形的面積＝ｒ×ｒ＝r2 師：猜一猜，圓的面積是正方形面積，也就是r2的幾倍到幾倍之間？（引導學生觀察課件演示）

生：圓的面積小于正方形面積的4倍． 生：圓的面積大于正方形面積的2倍． 師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？ 生：有可能是3倍多一些．

師：剛才我們通過觀察，初步猜想圓的面積大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

師：下面我們用數方格的方法驗證我們的猜想．（課件出示方格圖）

師：數方格時注意不滿整格的數法，非常接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格． 師：我們一起來數數算算． 師：正方形的面積是？ 生：16平方厘米． 師： 個圓的面積大約是？ 生：12.5平方厘米． 師：圓的面積大約是? 生：50平方厘米.師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍?得數精確到十分位.生：3.1倍．

師：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

師：請同學們觀察下面兩幅圖，同桌的兩位同學一起計算并填寫老師發給你們的表格。（生數格子，填表并計算）交流歸納

師：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

生：圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

生：圓的面積可能是半徑平方的π倍。

四、驗證猜想，深入探索

1、回顧舊知

師：同學們，還記得我們以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法？你能舉例說明嗎？

生：在研究平行四邊形面積的時候，是沿著一條高把它剪開，把左邊的圖形平移到右邊，轉化成長方形。

生：在研究三角形面積的時候是用兩個一樣的三角形，拼成一個平行四邊形。

生：在研究梯形面積的時候是用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

（師課件演示三種圖形的面積推導過程。）

師：也就是說我們以前在研究一個圖形面積的時候都是將新圖形轉化成已學過的圖形。

師：那同學們，我們能否將圓也轉化成我們學過的圖形呢？

2、教學例8 師：看看老師是怎樣把圓轉化成我們學過的圖形的．

（課件演示把圓分成4等份，8等份，16等份，剪開，拼成一個近似的平行四邊形．）

師：請同學們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．（指導學生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．）師：請同學們觀察，拼成的圖形像什么圖形？

生：像平行四邊形。

師：為什么說像一個平行四邊形？ 生：因為拼成的圖形上下的邊不夠直。

師：請同學們想像，如果接著分下去，把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比，有什么變化？（課件演示．）

生：比剛才更像平行四邊形了。

師：如果將圓平均分成64等份，128等份，也用類似的方法拼一拼．閉著眼睛想一想，隨著份兒數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？ 生：長方形。

師：拼成的圖形越來越接近于長方形，如果平均分的份兒數足夠多，那么拼成的圖形就是一個長方形了．（課件出示推導圖．）

師：請同學們觀察轉化后的長方形與圓，你發現了什么？ 生：圓的面積與長方形的面積相等。生：長方形的長是圓周長的一半。生：長方形的寬是圓的半徑。

師：圓的半徑是r，長方形的長和寬各應怎樣表示？ 生：長方形的長就是πr，長方形的寬就是r。

師：根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

（根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：

S=πr2）

師：請同學們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圓的面積是半徑平方的多少倍？ 生：π倍。

師：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？ 生：圓的半徑。

3、做練一練

師：請同學們看這兩道題。

師：誰來說一說怎樣求這兩個圓的面積。生：第一個圓的面積是3.14×32 師：在計算圓面積的時候我們先算r的平方，在這道題里就是先算32，請你接著說。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二個圓的面積是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)師：這兩題有什么不同之處？

生：第一題知道了半徑，第二小題知道了直徑。師：第二題知道了直徑，是怎樣求面積的？ 生：先求圓的半徑，再求圓的面積。

師：看來如果已知圓的半徑，我們可以根據圓的面積公式直接求出圓的面積；如果已知圓的直徑，我們應先求出圓的半徑，再根據圓的面積公式求出圓的面積。

五、實踐運用，解決問題

1、出示例9。

師：請同學們先自己讀一讀這道題。師：有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器？

師：請同學們看自動噴水器旋轉噴灌圖，想象自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形？ 生：圓形。

師：那這個圓形的半徑是多少呢？ 生：5米。

師：誰來說一說這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積是78.5平方米。

六、練習鞏固，加深理解

1、填空

師：請同學們看這道題。

把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的()形，這個圖形的()相當于圓（）的一半，它的（）就是（），所以圓的面積公式是（）。

師：誰來說一說，怎樣填？

生：把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形形，這個圖形的長相當于圓周長的一半，它的寬就是圓的半徑，所以圓的面積公式是S=πr2。

2、判斷

師：請同學們看這幾道題，判斷對錯，并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。()生：錯，直徑是2厘米，半徑就是1厘米，它的面積是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圓的半徑越大，面積也越大。()生：對的，半徑越大，面積也越大。因為圓的面積公式是S=πr2，半徑決定圓的大小。

(3)圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。()生：對。生：錯。

師：究竟是對還是錯呢？我們可以舉個例子看看。假設圓的半徑是１厘米，它的面積就是3.14×12=3.14×1，半徑擴大3倍，它的面積就是3.14×32=3.14×9，現在你知道圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大幾倍了嗎？ 生：9倍。

(4)兩個圓的周長相等，面積也一定相等。()生：對的，圓的周長相等，半徑就相等，半徑相等了，面積也一定相等。

3、馬吃到草的最大范圍到底有多大？

師：同學們還記得我們開始上課時看到的馬吃到草的最大范圍嗎？現在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎？

生：馬吃到草的最大范圍是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顧總結，加深認識

師：同學們，今天這節課，你有什么收獲？ 生：我知道了怎樣求圓的面積。師：怎樣計算呢？ 生：根據S=πr2來求。

生：我知道了推導圓的面積也是把它轉化成學過的圖形。師：什么圖形？ 生：長方形。

生：我知道了已知圓的直徑，先求圓的半徑，再根據圓的面積公式去求。

師：看來這節課同學們的收獲還真不少，大家表現得都非常好。這節課就上到這兒，下課。生：老師再見！師：同學們再見！

教學反思：

圓的面積是蘇教版五年級下冊第十單元的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學生利用“化曲為

直”、“化圓為方” 的方法初步認識研究曲線圖形圓的面積，以及幫助學生感受極限思想呢？我認為教學中我們最好的辦法應該是讓學生親身經歷圓面積的推導過程。下面結合教學過程具體談談我是怎樣讓學生經歷圓面積的推導過程的。

一、創設情境，激發欲望。

課始，我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀？”以及“這個范圍到底有多大？”的問題讓學生展開想象，激發學生探究圓面積的欲望。

二、問題指引、合理猜想。

“圓的面積和什么有關？”“圓的面積和半徑有怎樣的關系？”“圓的面積是半徑平方的幾倍？”這些問題，層層推進，打開了學生的思路。在這些問題的指引下，學生經歷猜想、推理的過程，為進一步探索圓的面積提供準備，激發學生的探索需求。

三、回憶舊知、順利遷移。

“圓的面積”是學生在已經掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎上學習的。圓的面積計算公式的推導與平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導都是運用了轉化的數學方法。因此，在引導學生將圓轉化成長方形時，先讓學生回憶以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法，并舉例說明．教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的推導過程，讓學生溫習舊知識，明確各種圖形的面積公式推導和面積計算方法的相互聯系。以生動、形象、直觀的視覺效果，有效強化圖形轉化的數學方法，為下面的新知學習的順利實現，知識的正遷移做好充分的鋪墊，有利于學生對新知的探

究。

四、重視操作，主動參與。

由于圓與以前學習的直線圖形性質有很大不同，對“曲線圖形”轉化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經驗都是一種挑戰，為了讓學生真正理解“轉化”的方法，教學中我巧妙地引導、示范、演示，一步步深入挖掘學生的創造性。荷蘭數學教育家費賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關鍵的“化圓為方”環節中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質變，同時課件演示活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

五、源于生活，用于生活。

縫花邊、馬吃到草的最大范圍、自動旋轉噴水器都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數學化，學生既體驗到活用數學知識，解決問題的快樂，也感受到數學的實際應用價值。馬吃草問題，自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積，引發了學生對視而不見的生活現象的“數學思考”。同時馬吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學生想象力的參與，在思維層次上加深了一步，有利于學生基本技能的形成。

六、運用媒體，形象直觀。

運用課件形象演示由圓到近似長方形的變換過程，有助于提高學生的思維能力，揭示出數學知識的內在規律的科學美，并體現了構圖美和動態美。觀看這樣的動畫，既能獲取知識，又得到美的享受。

總之，從教學的實踐過程來看，學生思維活躍，思考有序。整個學習過程是體驗不斷豐富、探究不斷深入、知識不斷建構。本節課取得了良好的教學效果。