第一篇：ZJZ數(shù)論練習(xí)(一)

ZJZ數(shù)論練習(xí)

（一）1.設(shè)Mp=2p-1，p是素?cái)?shù)，證明：若p≠q，則 Mp，Mq =1.2.設(shè)p是素?cái)?shù)，且p2+71的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)不超過10個(gè)，求p.3.已知m，n，k是正整數(shù)，且mn|nm，nk|kn，證明：mk|km.4.已知a是正整數(shù)，且a4+a3+a2+a+1是完全平方數(shù)，求所有滿足條件的a

5.設(shè)n為正整數(shù).證明：22+22nn?1+1至少有n個(gè)不同的素因子.6.證明：若正整數(shù)a、b滿足2a2+a=3b2+b，則a-b是完全平方數(shù).7.證明：有無窮多個(gè)奇數(shù)m，使8m+9m2是合數(shù).8.設(shè)m，n，k都是正整數(shù)，滿足[m+k，m]=[n+k，n]，證明：m=n.9.設(shè)正整數(shù)a，b，c，d滿足ab=cd，證明：a+b+c+d不是素?cái)?shù).10.設(shè)整數(shù)a、b、c、d滿足a>b>c>d>0，且a2+ac-c2=b2+bd-d2.證明：ab+cd不是

素?cái)?shù).

第二篇：數(shù)論感想

本學(xué)期，我們分了專業(yè)方向，我選擇的是信息安全，有幸聽了數(shù)論基礎(chǔ)課。根據(jù)這一學(xué)期的所學(xué)所想，我做了簡單的總結(jié)。

其實(shí)，在分專業(yè)方向的時(shí)候，我對“信息安全”這個(gè)名詞并沒有什么概念，只是通過老師的介紹和查閱相關(guān)資料，才對這個(gè)方向有了淺顯的認(rèn)識。在信息膨脹、全球化網(wǎng)絡(luò)化的今天，大量的數(shù)據(jù)信息在互聯(lián)網(wǎng)上傳播。因此，對于私密信息的保密處理顯得尤為重要。

依然記得自己QQ號被盜時(shí)候的憤懣，雖然沒有什么隱私可以泄漏，但是我對這種現(xiàn)象的出現(xiàn)就感到很不愉快。加上互聯(lián)網(wǎng)正值壯年，蓬勃發(fā)展的時(shí)期，黑客的瘋狂出現(xiàn)與信息的泄露成為互聯(lián)網(wǎng)維護(hù)的一大難題。因此，我非常想擁有保護(hù)自己隱私的能力。同時(shí)，我個(gè)人一直對網(wǎng)絡(luò)攻防方面很有興趣，對這個(gè)新生起的環(huán)境有著極大的好奇心。因此，我毅然選擇了信息安全這條道路。

通過老師的講授、相關(guān)資料的查詢以及與同學(xué)的討論，我了解到信息安全的基礎(chǔ)是加密處理，掌握了最基本的加密原理，才能對破密及防盜有進(jìn)一步的研究。所以，這就需要密碼學(xué)這門課來完善我們的基礎(chǔ)知識體系。同時(shí)，記得老師說過信息安全的尖端拼的是數(shù)學(xué)功底，我們需要的是強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思維以及深厚的數(shù)學(xué)功底。所以，我們學(xué)院安排了密碼學(xué)基礎(chǔ)和抽象代數(shù)這兩大專業(yè)課。這兩門課將對我們今后的學(xué)習(xí)工作提供最基礎(chǔ)的理論與邏輯的支持，但是，同時(shí)又要求有更加基礎(chǔ)的學(xué)科來做鋪墊，那就是我們這堂課所學(xué)的數(shù)論基礎(chǔ)。由于種種原因，我們這屆的數(shù)論基礎(chǔ)課是第一屆開課，也將是最后一節(jié)課，我不免對未來失去學(xué)習(xí)這門課的學(xué)弟學(xué)妹們表示遺憾。

我對“數(shù)論”這個(gè)名詞的概念來自于高中數(shù)學(xué)競賽期間參加的培訓(xùn)班，當(dāng)時(shí)有許多名師來為我們講授各種競賽知識，包括蘇遠(yuǎn)東教授和陶平生教授的初等數(shù)論。因此，當(dāng)我聽說我們要學(xué)習(xí)這門課的時(shí)候，我很是高興，感覺毫無壓力。但是，當(dāng)我翻開《數(shù)論講義》這本教材的時(shí)候，頓時(shí)心中一涼。正如前言所述，初等數(shù)論是主要用算術(shù)方法研究整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)數(shù)論分支，它是數(shù)學(xué)中最古老的分支之一。同時(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，常常可以發(fā)現(xiàn)，對初等數(shù)論中某些問題的研究，曾促使數(shù)學(xué)中新分支的發(fā)展。近幾十年來，初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)編碼、信號的數(shù)字處理等領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用，而且許多較深刻的結(jié)果都得到了應(yīng)用。其實(shí)大學(xué)的數(shù)論基礎(chǔ)知識數(shù)論領(lǐng)域中的一角，而我們高中所接觸的數(shù)論知識只占了本教材的第一章內(nèi)容，是皮毛中的皮毛。所以，我頓時(shí)感覺任重而道遠(yuǎn)啊。詳細(xì)翻閱本教材里面的內(nèi)容，涉及范圍很廣，從整數(shù)性質(zhì)引出同余關(guān)系，進(jìn)而延伸到二次剩余及原根次數(shù)的求解，并在最后逐步涉及到素性的判別。這么多的內(nèi)容包含在區(qū)區(qū)180頁的書中，可想“教材內(nèi)部的空虛”。但是，郭老師講課的風(fēng)格很適合我們這些初學(xué)者，教材、ppt和板書的結(jié)合，不僅將整個(gè)書的內(nèi)容做了充分的擴(kuò)充，還教會了我們解決數(shù)學(xué)問題的基本思想。這種處理問題的思想是在課上潛移默化習(xí)得的，也是成為一名網(wǎng)絡(luò)高手不可或缺的財(cái)富。雖然這門課程結(jié)束了，但是老師教給我們的這些思想是永恒的。結(jié)合本學(xué)期所學(xué)的抽象代數(shù)，可以看出，數(shù)論是抽象代數(shù)的具體體現(xiàn)，而抽象代數(shù)則是數(shù)論的抽象化、代數(shù)化、邏輯化、理論化延伸，兩者相生相和，結(jié)合成了我們這學(xué)期所收獲的對信息安全課程最基本的認(rèn)識。

最后，感謝老師這學(xué)期教給我們的一切知識、解題方法以及數(shù)學(xué)思想。我現(xiàn)在對信息安全這個(gè)分支的了解還只是停留在表面，以后的學(xué)習(xí)工作中還會向您請教，并在自己選擇的方向上作出一番成績。

第三篇：初等數(shù)論復(fù)習(xí)題

1、如果(a,b)?1，則(ab,a?b)=

2、求[136,221,391]=

3、{-9/7}=；

4、當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，{-x}=；

5、模11的最小正完全剩余系是 {} ；

6、設(shè)2a與3b是正整數(shù)，則在1, 2, …,2 a中能被3b整除的整數(shù)有7、154440的標(biāo)準(zhǔn)分解式是；

8、今天是星期一，過10100天后是；

9、2000！中末尾0的個(gè)數(shù)有。

10、求15！的標(biāo)準(zhǔn)分解式。

11、解不定方程6x?17y?18.12、求不定方程25x?13y?7z?4的所有正整數(shù)解。

13、將17/105 寫成三個(gè)既約分?jǐn)?shù)之和，它們的分母分別是3，5和7。

14、用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明相鄰兩個(gè)偶數(shù)的乘積是8的倍數(shù).15、證明：素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)無窮多。

16、證明：如果a,b是兩個(gè)整數(shù),b?0,則存在唯一的整數(shù)對q,r,使得a?bq?r,其中0?r?b.17、第一章課后練習(xí)選兩題。；

第四篇：初等數(shù)論學(xué)習(xí)心得

《初等數(shù)論》學(xué)習(xí)心得

要寫學(xué)習(xí)心得并不是什么難事，不過我覺得這一次的學(xué)習(xí)心得又有些不太一樣的地方。在選課的時(shí)候，我并不盲目跟隨，不僅僅是為了拿學(xué)分，我有自己的想法。因?yàn)椋鳛橐粋€(gè)即將走向教師講臺的師范類數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生，如果連一些比較基本的東西都不了解，那怎么能夠在學(xué)生面前講解呢。基于此，我選擇了《初等數(shù)論》這門課程，并希望能在此收獲一些東西。

雖然之前就了解過一些關(guān)于數(shù)論的知識，但僅僅是皮毛上的了解，再說也不能系統(tǒng)地接觸到這門課程。不過，通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我對初等數(shù)論》這門課程有了進(jìn)一步的了解和認(rèn)識。通過一個(gè)多星期的學(xué)習(xí)，我了解到這門課程主要研究的一些內(nèi)容。

一、整除理論。引入整除、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等基本概念。這一理論的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、歐幾里德的輾轉(zhuǎn)相除法、算術(shù)基本定理、素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無限證明。

二、同余理論。主要出自于高斯的《算術(shù)研究》內(nèi)容。定義了同余、原根、指數(shù)、平方剩余、同余方程等概念。主要成果： 二次互反律、歐拉定理、費(fèi)馬小定理、威爾遜定理、孫子定理（即中國剩余定理）等等。

三、連分?jǐn)?shù)理論。引入了連分?jǐn)?shù)概念和算法等等。特別是研究了整數(shù)平方根的連分?jǐn)?shù)展開。主要成果： 循環(huán)連分?jǐn)?shù)展開、最佳逼近問題、佩爾方程求解。

四、不定方程。主要研究了低次代數(shù)曲線對應(yīng)的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分?jǐn)?shù)求解。也包括了4次費(fèi)馬方程的求解問題等等。

五、數(shù)論函數(shù)。比如歐拉函數(shù)、莫比烏斯變換等等。

六、高斯函數(shù)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，高斯函數(shù)在厄爾米特多項(xiàng)式的定義中起著重要作用。

我知道一個(gè)星期的時(shí)間是不可能把《初等數(shù)論》這門課程學(xué)得很好的，只能大致的了解它的全貌或者說是對某一部分的內(nèi)容進(jìn)行研究。在這些天的學(xué)習(xí)中，我對數(shù)學(xué)這個(gè)浩瀚海洋里的《初等數(shù)論》部分的內(nèi)容有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，這為我以后走上教學(xué)崗位，提升專業(yè)素養(yǎng)有著不可分割的關(guān)系，也許就是這么一些點(diǎn)點(diǎn)滴滴的學(xué)習(xí)和積累才能讓一個(gè)數(shù)學(xué)教師在自己的三尺講臺上站得更穩(wěn)，才能成為學(xué)生眼中知識淵博的老師。

總之，這一個(gè)多星期的學(xué)習(xí)讓我受益匪淺，讓我在專業(yè)知識上又邁進(jìn)了一步，雖然不能深入研究，但在面上的了解更廣了，至少能夠收獲一些之前我所想要的，開拓和豐富了我對數(shù)學(xué)世界的視野。尤其是老師主要講解的整除理論和同余理論與我以后走上講臺后所需要用到的知識聯(lián)系非常密切，它會在我的教師成長之路上一直伴我前行！

第五篇：練習(xí)一[范文模版]

練習(xí)一

教學(xué)要求：

1、按筆順正確描紅。

2、認(rèn)識部首，再找出和部首對應(yīng)的漢字并連線。

3、按課文內(nèi)容填空。

4、在田字格正確描紅、仿影、描寫。

5、熟記8條成語。

6、朗讀，背誦《新三字經(jīng)》節(jié)選。

7、練習(xí)在不同場合，用適當(dāng)?shù)恼Z言勸阻不安全、不文明、不衛(wèi)生的行為。

8、學(xué)寫毛筆字。教學(xué)時(shí)數(shù)：4課時(shí)

教學(xué)程序：

第一課時(shí)

一、教學(xué)第一題：

1、審題

指名讀題目。

教師講解題目要求。

2、指導(dǎo)

板書斷學(xué)生回答一般書寫規(guī)則（先左后右）練習(xí)書空。

指導(dǎo)書空并說出筆畫。

3、練習(xí)

指導(dǎo)學(xué)生坐正握好筆，在田字格里描紅，要求一筆描成，邊寫邊想筆順。

行間指導(dǎo)，及時(shí)糾正。

二、教學(xué)第二題：

1、審題

指名讀題，講清題目要求

2、指導(dǎo)

出示第一行8個(gè)部首，老師講解，這8 個(gè)漢字的部首

出示部首卡片讓學(xué)生認(rèn)讀。

認(rèn)讀每個(gè)部首的名稱。

小結(jié)：弄清這些部首是查字典的依據(jù)。

將卡片發(fā)至學(xué)生手中，教師指導(dǎo)學(xué)生在起始筆畫中尋找部首。

3、練習(xí)

學(xué)生在自己書上連線，然后找一學(xué)生到黑板上連線，及時(shí)糾正并進(jìn)行矯正訓(xùn)練。

三、作業(yè)：

1、寫第三課的筆順

2、找出第三課的部首

第二課時(shí)

一、教學(xué)第三題：

1、審題

學(xué)生認(rèn)讀題目。

教師幫助學(xué)生弄清題目要求。

2、指導(dǎo)

指導(dǎo)學(xué)生回憶課文中的這兩個(gè)句子，比一比，看誰背得正確流利。

出示填空題，讓學(xué)生回頭填空。

指導(dǎo)學(xué)生書面填空，要求學(xué)生坐姿要正確。

指導(dǎo)學(xué)生讀好句子并口頭造句。

出示第一句：理解驕陽似火得意思。（讓學(xué)生根據(jù)句子說一說），指導(dǎo)學(xué)生用驕陽似火造句啟發(fā)學(xué)生回憶夏天烈日當(dāng)空時(shí)人們得感受。

出示第二句：理解密密麻麻得意思，并用該詞造句。

3、練習(xí)：

重點(diǎn)指導(dǎo)反復(fù)朗讀，在讀準(zhǔn)字音得基礎(chǔ)上積累和鞏固詞句。

二、教學(xué)第四題：

講清楚題目要求：

1、出示卡片，讓學(xué)生認(rèn)讀要寫的4個(gè)字，全是獨(dú)體字。

2、指導(dǎo)書寫

七、大 女 永并糾正不正確的姿勢。

三、作業(yè)：

第三課時(shí)

一、教學(xué)第五題：

1、審題：

指名讀題

教師談話，幫助學(xué)生弄清本題學(xué)習(xí)要求。

2、指導(dǎo)：

學(xué)生自由讀8條成語。不認(rèn)識的字可以查字典或問老師。教師范讀。

學(xué)生自由讀，并說出8個(gè)成語的大概意思。如： 孜孜以求：勤奮努力的樣子。

百尺竿頭，更進(jìn)一步：不滿足于已有的成就，繼續(xù)努力以取得更好的成績。

3、練習(xí)

自由讀

同桌互背。

二、教學(xué)第六題

1、審題。

指導(dǎo)學(xué)生弄清題目要求。

2、指導(dǎo)。

學(xué)生借助拼音自讀。

指名試讀

教師范讀。

教師結(jié)合插圖講解意思。（第一句主要是講習(xí)很重要的一點(diǎn)是要有恒心，鐵棒可以磨成針說的就是這個(gè)道理。第二句講的是再窮也不放棄學(xué)習(xí)。第三句講的是學(xué)習(xí)是無止境的，要永不停步。）

教師再次范讀。

3、練習(xí)：

學(xué)生自由練讀，注意糾正字音。指名讀。練習(xí)背誦。

4、反饋。

檢查朗讀。指名背誦。

第四課時(shí)

一、教學(xué)第七題

課前準(zhǔn)備教學(xué)掛圖或投影片。

1、審題。

教師談話，揭示話題：學(xué)會勸阻。學(xué)生自讀題目下面的一段話。

2、指導(dǎo)。

指導(dǎo)觀察四幅圖，了解發(fā)生了什么事。

讓學(xué)生觀察四幅圖，看出是在哪些公共場所，發(fā)生了什么事。教師根據(jù)學(xué)生回答逐一板書：

高壓線下 放風(fēng)箏 打谷場上 點(diǎn)燃爆竹 公共汽車站 扔香蕉皮 在操場邊 喝生水 指導(dǎo)練習(xí)在第一種場合下的勸阻。

讓學(xué)生假設(shè)處在這種場合，你會怎么想。

讓學(xué)生說說江小寧是怎樣勸阻的，要求學(xué)生能展開說。指導(dǎo)學(xué)生能各自練說，并與同桌同學(xué)配合表演。請同學(xué)上臺表演，老師作直指導(dǎo)。

3、練習(xí)。

分別選擇一幅圖，以第一種場合為例，自由練說。

同桌互相配合，分角色表演。

教師在巡回過程中作有重點(diǎn)的輔導(dǎo)，注意發(fā)現(xiàn)好的配對，讓他們準(zhǔn)備在全班表演。

4、反饋。

請同學(xué)站起來說一說勸阻的內(nèi)容，盡可能照顧到那些膽子不太大的同學(xué)，讓他們有機(jī)會練習(xí)說話。四幅圖內(nèi)容都要能說到。大家聽后評議，教師總結(jié)。

請同桌起來分腳色表演，同學(xué)評議，教師指導(dǎo)后，再同學(xué)上臺來表演。

最后請四個(gè)同學(xué)在模擬的情境中表演，教師作課堂小結(jié)。

二、教學(xué)第八題

見寫字備課