第一篇：數列與等差數列綜合練習參考答案.

數列與等差數列綜合練習

參考答案

一、選擇題：

21.已知a0?1,a1?3,an?an?1an?1?(?1)n,(n?N?),則a3等于（A）

(A)33(B)21(C)17(D)102.?中,有序實數對(a,b)可以是(D)41114111(A)(21,-5)(B)(16,-1)(C)(-)(D)(,-)222

23.等差數列?an?中,a1?a(a?0),a2?b,則此數列中恰有一項為0的充要條件是(C)

(A)(a-b)?N?（B）(a+b)?N?（C）ab?N?（D?N?

a?ba?b

4.設?an?是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（B）

(A)1(B)2(C)4(D)6

5.若等差數列的前n項和為48，前2n項和為60中,則前3n項的和為（C）

（A）84（B）72（C）36(D)-2

46.已知1?3?5???（2n-1）115?(n?N?),則n的值為（C）2?4?6???2n116

（A）120(B)121(C)115(D)116

7.等差數列?an?中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數列前20項和等 于（B）

（A）160(B)180(C)200(D)220

8.若等差數列?an?中，已知a3:a5?3:4,則S9:S5的值是（D）

279412（A）（B）（C）（D）2043

59.將含有k項的等差數列插入4和67之間，結果仍成一新的等差數列，并且新的等差數列所有項的和為781，則k的值為（A）

（A）20(B)21(C)22(D)2410.一個等差數列共2n?1項,其中奇數項之和為276,偶數項之和為241,則這個數列的第n+1項等于(C)

(A)31(B)30(C)35(D)28

11.數列?an?b?中，a,b為常數，a?0,該數列前n項和為Sn,那么n?2時有（C）（A）Sn?（na+b）(B)Sn?an2?bn

（C）an2?bn?Sn?（na+b）(D)（na+b）

12.設y?f(x)有反函數y?f?1(x),又y?f(x?2)與y?f?1(x?1)互為反函數,則

f?1(2004)?f?1(1)的值為（B）

（A）4008（B）4006（C）2004（D）2006

二、填空題：

13.已知?an?是等差數列，且a5?11,a8?5,則這個數列的通項公式是an=-2n+21.14.在等差數列?an?中,a1?1,當a1a3?a2a3取得最小值時公差d=-.15.在等差數列?an?中,a1?0,S16?0,S17?0,則當n?Sn最大.16.設一等差數列前m項的和Sm?m2p(p?Z),前n項的和Sn?n2p,則其前p項的和Sp?p3.三、解答題：

7an2?b13

17.已知數列2，2,?的通項公式為an?,求這個數列的第四項和第五項,4cn4

和是否為這個數列中的一項?

?a?b?c?2

?a?R且a?0?

?4a?b7?

?解得?b?3a解：將n=1,n=2,n=3代入可得? 2c4??c?2a

??9a?b

?3c?2?

n2?31914?an?,a4?,a5?

2n85

1n2?313n2?319?得n=6,或n=(舍)，而方程?無正整數解，由

22n42n4

因此

1319

是這個數列中的第6項，不是這個數列中的一項。44

18.在等差數列?an?中,(1)已知d?2,an?11,Sn?35,求a1,n;(2)已知a6?10,S5?5,求a8和S8;(3)已知a3?a5?a12?a19?a21?15,求S23;

?an?a1?(n?1)d?a1?2(n?1)?11

?a1??1?a1?3?

解：(1)? ?或??1

Sn?na1?n(n?1)d?na1?n(n?1)?35?n?7?n?5??2

?a?a1?5d?10?a??5

(2)?6??1?a8?16,S8?44

?S5?5a1?10d?5?d?3

(3)a3?a5?a12?a19?a21?15?a12?3?S23?

23(a1?a23)

?23a12?69

19.數列?an?的前n項和Sn?

a?112

n?2n(n?N?),數列?bn?滿足bn?n(n?N?).2an

(1)判斷數列?an?是否為等差數列，并證明你的結論；

解：(1)當n?1時，a1?S1??；當n?2時，an?Sn?Sn?1?n??）

(2)求數列?an?的前n項的和；(3)求數列?bn?中值最大的項和值最小的項.35

?a1??滿足（?）式，?an?n?n?N?）

?an?an?1?1(常數)??an?是等差數列。

?12

?n?2n,1?n?2??2

（2）設?an?的前n的和為Tn,Tn??

?1n2?2n?4,n?3??2

1115??5??

?1?,?函數f(x)?1?在區間????及?，???

55an2??2??n?x?22

上分別為減函數，?當n?2時，bn最小為b2??1,當n?3時，bn最大為b3?3(3)bn?1?

n?1

???

?,20.已知數列通項an?lg?100???2??????

（1）寫出這個數列的前三項；（2）求證這個數列是等差數列；

（3）這個數列的前多少項之和最大？求出這個最大值.解(1)?an?lg100?(n?1)lg

?2?(lg2)?(n?1), 22

a3,?2? lg2?a1?2,a2?2lg2

21)an?an?1?lg2n(?2?數列)?a(2??n為等差數列

（3）由

an?0?2?(n?4

?0?n??1?n?14 lg2

an?1?0?2?n4?0?n??n?13 lg2

lg2 2

?當n=14時，Sn的值最大，即前14項之和最大，且S14?28?

21.已知函數f(x)?

（1）求f(x)的反函數f?1(x);（2）設a1?1,x??2).??f?1(an)(n?N?),求an;an?1

m

成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.25

（3）設Sn?a12?a2???an,bn?Sn?1?Sn,問是否存在最小正整數m,使得對任意

n?N?有bn?

解：(1)設y?

?x??2,?x??1

y=f(x)?x?0)

(2)?

?1?111

?2?2?4,???是公差為4的等差數列。2

an?1an?1an?an???4(n?1)?4n?3,且a?0,?a?nn22

ana1

?a1?1,(3）假設滿足題設的m存在?bn?Sn?1?Sn?a

n?1

1m25?

?,由bn?得m?對n?N恒成立4n?1254n?1

而25/（4n+1）的最大值為5，?m?5，?mmin?6滿足題設。

第二篇：等差數列數列練習題

一、選擇題

35241.已知為等差數列，1

A.-1B.1C.3D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99，則a20等于（）

2.設Sn是等差數列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于()

A．13B．35C．49D． 63

3.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

5C.-2D 3 3

4.已知?an?為等差數列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝ A．1B

11C.D.2 22

5.若等差數列{an}的前5項和S5?25，且a2?3，則a7?()A.－2B.－

A.12B.13C.14D.15

6.在等差數列?an?中，a2?a8?4,則 其前9項的和S9等于（）

A．18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差數列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數列前10項和S10等于（）

A．64B．100C．110D．120

8.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?（）2

A．16B．24C．36D．48

9.等差數列?an?的前n項和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

10.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）

A．63B．45C．36D．27

11.已知等差數列{an}中，a7?a9?16,a4?1,則a12的值是（）

A．15

二、填空題 B．30 C．31 D．64

12.已知等差數列?an?的前n項和為Sn，若S12?21，則a2?a5?a8?a11?13.設等差數列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a9=

14.設等差數列?an?的前n項和為Sn，若a5?5a3則S9?S5

15.等差數列?an?的前n項和為Sn，且6S5?5S3?5,則a4?

已知等差數列{an}的公差是正整數，且a3?a7??12,a4?a6??4，則前10項的和S10 16.三、解答題

17.在等差數列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80.18、設等差數列?an?的前n項和為Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,?,S12中哪一個值最大？并說明理由.19、設等差數列{an}的前ｎ項的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）{an}的通項公式a n 及前ｎ項的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差數列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項和sn.1

第三篇：數列專題一 等差數列知識點

數列專題一 等差數列知識點

——等差、等比數列是重要的、基本的數列，許多其它數列要轉化成這種數列來處理，要站好這塊地盤

一、建構知識網絡

1．定義：an?1?an?d(常數)(n?N*)

2．通項公式：an?a1?(n?1)d，推廣：an?am?(n?m)d

d=an?a1a?am，d=n是點列（n，an）所在直線的斜率.n?1n?m

ddn(a1?an)n(n?1)?na1?d?n2?(a1?)n 2222

變式：由于“m?n?p?q,則am?an?ap?aq”，所以只要有p?q?n?1，3．前n項的和：Sn?則 nan?1 222

4.等差中項：若a、b、c等差數列，則b為a與c的等差中項:2b=a+cSn?n(ap?aq)，特別的，當n為奇數時，Sn?

5．性質:設{an}是等差數列，公差為d,則

(1)m?n?p?q,則am?an?ap?aq

(2)an,an?m,an?2m,?組成公差為md的等差數列.(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?組成公差為n2d的等差數列.6．等差數列的判定方法(n∈N*)

(1)定義法: an+1-an=d是常數(2)等差中項法:2an?1?an?an?2

(3)通項法:an?a1?(n?1)d(4)前n項和法:Sn?An2?Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二, 可考慮統一轉化為兩個基本量;或利用數列性質,三數:a?d,a,a?d； 四數：a?3d,a?d,a?d,a?3d

8.會從函數角度理解和處理數列問題，等差數列性質：單調性① 當d?0時，數列an?a1?(n?1)d單調遞增，前n項的和Sn有最小值；② 當d?0時，數列an?a1?(n?1)d單調遞減，前n項的和Sn有最大值；③ 當d?0時，數列{an}為常數列；

④ |an|的性質。

第四篇：等差數列練習

等差數列練習

一、選擇題

1．在等差數列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()

A.12B.13C．－12D．－13

2．在等差數列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()

A．45B．41C．39D．37

3．已知數列{an}對任意的正整數n，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則數列{an}為

()

A．公差為2的等差數列B．公差為1的等差數列

C．公差為－2的等差數列D．非等差數列

4．已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()

A．2B．3C．6D．9

6．數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數列．若an＝bn，則n的值為()

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

7．已知等差數列{an}，an＝4n－3，則首項a1為__________，公差d為__________．

8．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________.9．已知數列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.三、解答題

10．在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項公式．

12．已知(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點．

(1)求這個數列的通項公式；

(3)判斷這個數列的單調性．

第五篇：數列練習3

數列練習3(等比數列)

1.等比數列?an?的前n項和為Sn,若

S6S3

?3,則

S9S6

?;

2.若等比數列?an?的前n項和為Sn,且S3?2,S6?18,則

S10S5

?;

3.設數列?an?,?bn?都是正項等比數列, Sn,Tn分別是數列?lgan?,?lgbn?的前n項和,且

log

a5?;

SnTn

?

n2n?1,則

b5

4.數列?an?是正項等比數列, ?bn?是等差數列,且a6?b7,則有()

A.a3?a9?b4?b10B.a3?a9?b4?b10C..a3?a9?b4?b10 D..a3?a9與b4?b10的大小不確定5.在等比數列?an?中,a2?a4是a6?a8的 條件;6.已知a,b,c成等比數列,a,m,b和b,n,c分別成兩個等差數列,則

21?x

am?cn

*

?;

7.設f1(x)?,定義fn?1(x)?f1[fn(x)],an?

fn(0)?1fn(0)?2,n?N,則數列?an?的通項公式為;

*

8.已知數列?an?滿足:a1?1,an?1?2an?n?1,n?N,若數列?an?pn?q?是等比數列,則實數p,q的值分別等

于;

9.已知正項等比數列?an?的前n項和為Sn,bn?

ana

2n?1,且?bn?的前n項和為Tn,若對一切正整數n都有Sn?Tn,則數列

?an?的公比q;

10.已知等比數列?an?的首項為8, 前n項和為Sn,某同學經計算得S1?8,S2?20,S3?36,S4?65,后來該同學發現其中的一個數算錯了,則該數是;

*

11.已知數列?an?的首項a1?5, 前n項和為Sn,且Sn?1?2Sn?n?5,n?N.(1)證明數列?an?1?是等比數列;(2)求數列?an?的通項公式以及Sn.*

12.設數列?an?的前n項和為Sn,已知a1?2a2?3a3?????nan?(n?1)Sn?2n(n?N).(1)求a2,a3的值;

(2)求證:數列?Sn?2?是等比數列.