第一篇：數(shù)列與等差數(shù)列綜合練習(xí)參考答案.
數(shù)列與等差數(shù)列綜合練習(xí)
參考答案
一、選擇題：
21.已知a0?1,a1?3,an?an?1an?1?(?1)n,(n?N?),則a3等于（A）
(A)33(B)21(C)17(D)102.?中,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)可以是(D)41114111(A)(21,-5)(B)(16,-1)(C)(-)(D)(,-)222
23.等差數(shù)列?an?中,a1?a(a?0),a2?b,則此數(shù)列中恰有一項(xiàng)為0的充要條件是(C)
(A)(a-b)?N?（B）(a+b)?N?（C）ab?N?（D?N?
a?ba?b
4.設(shè)?an?是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（B）
(A)1(B)2(C)4(D)6
5.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60中,則前3n項(xiàng)的和為（C）
（A）84（B）72（C）36(D)-2
46.已知1?3?5???（2n-1）115?(n?N?),則n的值為（C）2?4?6???2n116
（A）120(B)121(C)115(D)116
7.等差數(shù)列?an?中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等 于（B）
（A）160(B)180(C)200(D)220
8.若等差數(shù)列?an?中，已知a3:a5?3:4,則S9:S5的值是（D）
279412（A）（B）（C）（D）2043
59.將含有k項(xiàng)的等差數(shù)列插入4和67之間，結(jié)果仍成一新的等差數(shù)列，并且新的等差數(shù)列所有項(xiàng)的和為781，則k的值為（A）
（A）20(B)21(C)22(D)2410.一個(gè)等差數(shù)列共2n?1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為276,偶數(shù)項(xiàng)之和為241,則這個(gè)數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于(C)
(A)31(B)30(C)35(D)28
11.數(shù)列?an?b?中，a,b為常數(shù)，a?0,該數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,那么n?2時(shí)有（C）（A）Sn?（na+b）(B)Sn?an2?bn
（C）an2?bn?Sn?（na+b）(D)（na+b） 12.設(shè)y?f(x)有反函數(shù)y?f?1(x),又y?f(x?2)與y?f?1(x?1)互為反函數(shù),則 f?1(2004)?f?1(1)的值為（B） （A）4008（B）4006（C）2004（D）2006 二、填空題： 13.已知?an?是等差數(shù)列，且a5?11,a8?5,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=-2n+21.14.在等差數(shù)列?an?中,a1?1,當(dāng)a1a3?a2a3取得最小值時(shí)公差d=-.15.在等差數(shù)列?an?中,a1?0,S16?0,S17?0,則當(dāng)n?Sn最大.16.設(shè)一等差數(shù)列前m項(xiàng)的和Sm?m2p(p?Z),前n項(xiàng)的和Sn?n2p,則其前p項(xiàng)的和Sp?p3.三、解答題： 7an2?b13 17.已知數(shù)列2，2,?的通項(xiàng)公式為an?,求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng),4cn4 和是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)? ?a?b?c?2 ?a?R且a?0? ?4a?b7? ?解得?b?3a解：將n=1,n=2,n=3代入可得? 2c4??c?2a ??9a?b ?3c?2? n2?31914?an?,a4?,a5? 2n85 1n2?313n2?319?得n=6,或n=(舍)，而方程?無正整數(shù)解，由 22n42n4 因此 1319 是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng)，不是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)。44 18.在等差數(shù)列?an?中,(1)已知d?2,an?11,Sn?35,求a1,n;(2)已知a6?10,S5?5,求a8和S8;(3)已知a3?a5?a12?a19?a21?15,求S23; ?an?a1?(n?1)d?a1?2(n?1)?11 ?a1??1?a1?3? 解：(1)? ?或??1 Sn?na1?n(n?1)d?na1?n(n?1)?35?n?7?n?5??2 ?a?a1?5d?10?a??5 (2)?6??1?a8?16,S8?44 ?S5?5a1?10d?5?d?3 (3)a3?a5?a12?a19?a21?15?a12?3?S23? 23(a1?a23) ?23a12?69 19.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn? a?112 n?2n(n?N?),數(shù)列?bn?滿足bn?n(n?N?).2an (1)判斷數(shù)列?an?是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 解：(1)當(dāng)n?1時(shí)，a1?S1??；當(dāng)n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1?n??） (2)求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和；(3)求數(shù)列?bn?中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng).35 ?a1??滿足（?）式，?an?n?n?N?） ?an?an?1?1(常數(shù))??an?是等差數(shù)列。 ?12 ?n?2n,1?n?2??2 （2）設(shè)?an?的前n的和為Tn,Tn?? ?1n2?2n?4,n?3??2 1115??5?? ?1?,?函數(shù)f(x)?1?在區(qū)間????及?，??? 55an2??2??n?x?22 上分別為減函數(shù)，?當(dāng)n?2時(shí)，bn最小為b2??1,當(dāng)n?3時(shí)，bn最大為b3?3(3)bn?1? n?1 ??? ?,20.已知數(shù)列通項(xiàng)an?lg?100???2?????? （1）寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求證這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； （3）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)之和最大？求出這個(gè)最大值.解(1)?an?lg100?(n?1)lg ?2?(lg2)?(n?1), 22 a3,?2? lg2?a1?2,a2?2lg2 21)an?an?1?lg2n(?2?數(shù)列)?a(2??n為等差數(shù)列 （3）由 an?0?2?(n?4 ?0?n??1?n?14 lg2 an?1?0?2?n4?0?n??n?13 lg2 lg2 2 ?當(dāng)n=14時(shí)，Sn的值最大，即前14項(xiàng)之和最大，且S14?28? 21.已知函數(shù)f(x)? （1）求f(x)的反函數(shù)f?1(x);（2）設(shè)a1?1,x??2).??f?1(an)(n?N?),求an;an?1 m 成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.25 （3）設(shè)Sn?a12?a2???an,bn?Sn?1?Sn,問是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意 n?N?有bn? 解：(1)設(shè)y? ?x??2,?x??1 y=f(x)?x?0) (2)? ?1?111 ?2?2?4,???是公差為4的等差數(shù)列。2 an?1an?1an?an???4(n?1)?4n?3,且a?0,?a?nn22 ana1 ?a1?1,(3）假設(shè)滿足題設(shè)的m存在?bn?Sn?1?Sn?a n?1 1m25? ?,由bn?得m?對(duì)n?N恒成立4n?1254n?1 而25/（4n+1）的最大值為5，?m?5，?mmin?6滿足題設(shè)。 一、選擇題 35241.已知為等差數(shù)列，1 A.-1B.1C.3D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99，則a20等于（） 2.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則S7等于() A．13B．35C．49D． 63 3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于 5C.-2D 3 3 4.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝ A．1B 11C.D.2 22 5.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5?25，且a2?3，則a7?()A.－2B.－ A.12B.13C.14D.15 6.在等差數(shù)列?an?中，a2?a8?4,則 其前9項(xiàng)的和S9等于（） A．18B 27C36D 9 7.已知{an}是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（） A．64B．100C．110D．120 8.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?1，S4?20，則S6?（）2 A．16B．24C．36D．48 9.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（） A．12B．10C．8D．6 10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（） A．63B．45C．36D．27 11.已知等差數(shù)列{an}中，a7?a9?16,a4?1,則a12的值是（） A．15 二、填空題 B．30 C．31 D．64 12.已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S12?21，則a2?a5?a8?a11?13.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a9= 14.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a5?5a3則S9?S5 15.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5?5S3?5,則a4? 已知等差數(shù)列{an}的公差是正整數(shù)，且a3?a7??12,a4?a6??4，則前10項(xiàng)的和S10 16.三、解答題 17.在等差數(shù)列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80.18、設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,?,S12中哪一個(gè)值最大？并說明理由.19、設(shè)等差數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通項(xiàng)公式a n 及前ｎ項(xiàng)的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項(xiàng)和sn.1 數(shù)列專題一 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn) ——等差、等比數(shù)列是重要的、基本的數(shù)列，許多其它數(shù)列要轉(zhuǎn)化成這種數(shù)列來處理，要站好這塊地盤 一、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1．定義：an?1?an?d(常數(shù))(n?N*) 2．通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，推廣：an?am?(n?m)d d=an?a1a?am，d=n是點(diǎn)列（n，an）所在直線的斜率.n?1n?m ddn(a1?an)n(n?1)?na1?d?n2?(a1?)n 2222 變式：由于“m?n?p?q,則am?an?ap?aq”，所以只要有p?q?n?1，3．前n項(xiàng)的和：Sn?則 nan?1 222 4.等差中項(xiàng)：若a、b、c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+cSn?n(ap?aq)，特別的，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn? 5．性質(zhì):設(shè){an}是等差數(shù)列，公差為d,則 (1)m?n?p?q,則am?an?ap?aq (2)an,an?m,an?2m,?組成公差為md的等差數(shù)列.(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?組成公差為n2d的等差數(shù)列.6．等差數(shù)列的判定方法(n∈N*) (1)定義法: an+1-an=d是常數(shù)(2)等差中項(xiàng)法:2an?1?an?an?2 (3)通項(xiàng)法:an?a1?(n?1)d(4)前n項(xiàng)和法:Sn?An2?Bn 7．a(chǎn)1,d,n,an,Sn知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本量;或利用數(shù)列性質(zhì),三數(shù):a?d,a,a?d； 四數(shù)：a?3d,a?d,a?d,a?3d 8.會(huì)從函數(shù)角度理解和處理數(shù)列問題，等差數(shù)列性質(zhì)：單調(diào)性① 當(dāng)d?0時(shí)，數(shù)列an?a1?(n?1)d單調(diào)遞增，前n項(xiàng)的和Sn有最小值；② 當(dāng)d?0時(shí)，數(shù)列an?a1?(n?1)d單調(diào)遞減，前n項(xiàng)的和Sn有最大值；③ 當(dāng)d?0時(shí)，數(shù)列{an}為常數(shù)列； ④ |an|的性質(zhì)。 等差數(shù)列練習(xí) 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝() A.12B.13C．－12D．－13 2．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝() A．45B．41C．39D．37 3．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則數(shù)列{an}為 () A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列 C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列 4．已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是() A．2B．3C．6D．9 6．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為() A．4B．5C．6D．7 二、填空題 7．已知等差數(shù)列{an}，an＝4n－3，則首項(xiàng)a1為__________，公差d為__________． 8．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________.9．已知數(shù)列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.三、解答題 10．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項(xiàng)公式． 12．已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)． (1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性． 數(shù)列練習(xí)3(等比數(shù)列) 1.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若 S6S3 ?3,則 S9S6 ?; 2.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且S3?2,S6?18,則 S10S5 ?; 3.設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是正項(xiàng)等比數(shù)列, Sn,Tn分別是數(shù)列?lgan?,?lgbn?的前n項(xiàng)和,且 log a5?; SnTn ? n2n?1,則 b5 4.數(shù)列?an?是正項(xiàng)等比數(shù)列, ?bn?是等差數(shù)列,且a6?b7,則有() A.a3?a9?b4?b10B.a3?a9?b4?b10C..a3?a9?b4?b10 D..a3?a9與b4?b10的大小不確定5.在等比數(shù)列?an?中,a2?a4是a6?a8的 條件;6.已知a,b,c成等比數(shù)列,a,m,b和b,n,c分別成兩個(gè)等差數(shù)列,則 21?x am?cn * ?; 7.設(shè)f1(x)?,定義fn?1(x)?f1[fn(x)],an? fn(0)?1fn(0)?2,n?N,則數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為; * 8.已知數(shù)列?an?滿足:a1?1,an?1?2an?n?1,n?N,若數(shù)列?an?pn?q?是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)p,q的值分別等 于; 9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,bn? ana 2n?1,且?bn?的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn?Tn,則數(shù)列 ?an?的公比q; 10.已知等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為8, 前n項(xiàng)和為Sn,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1?8,S2?20,S3?36,S4?65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)是; * 11.已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?5, 前n項(xiàng)和為Sn,且Sn?1?2Sn?n?5,n?N.(1)證明數(shù)列?an?1?是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式以及Sn.* 12.設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1?2a2?3a3?????nan?(n?1)Sn?2n(n?N).(1)求a2,a3的值; (2)求證:數(shù)列?Sn?2?是等比數(shù)列.第二篇：等差數(shù)列數(shù)列練習(xí)題
第三篇：數(shù)列專題一 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
第四篇：等差數(shù)列練習(xí)
第五篇：數(shù)列練習(xí)3
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