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數(shù)列與等差數(shù)列綜合練習(xí)參考答案.

時(shí)間:2019-05-14 18:37:09下載本文作者:會(huì)員上傳
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第一篇:數(shù)列與等差數(shù)列綜合練習(xí)參考答案.

數(shù)列與等差數(shù)列綜合練習(xí)

參考答案

一、選擇題:

21.已知a0?1,a1?3,an?an?1an?1?(?1)n,(n?N?),則a3等于(A)

(A)33(B)21(C)17(D)102.?中,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)可以是(D)41114111(A)(21,-5)(B)(16,-1)(C)(-)(D)(,-)222

23.等差數(shù)列?an?中,a1?a(a?0),a2?b,則此數(shù)列中恰有一項(xiàng)為0的充要條件是(C)

(A)(a-b)?N?(B)(a+b)?N?(C)ab?N?(D?N?

a?ba?b

4.設(shè)?an?是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是(B)

(A)1(B)2(C)4(D)6

5.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60中,則前3n項(xiàng)的和為(C)

(A)84(B)72(C)36(D)-2

46.已知1?3?5???(2n-1)115?(n?N?),則n的值為(C)2?4?6???2n116

(A)120(B)121(C)115(D)116

7.等差數(shù)列?an?中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等 于(B)

(A)160(B)180(C)200(D)220

8.若等差數(shù)列?an?中,已知a3:a5?3:4,則S9:S5的值是(D)

279412(A)(B)(C)(D)2043

59.將含有k項(xiàng)的等差數(shù)列插入4和67之間,結(jié)果仍成一新的等差數(shù)列,并且新的等差數(shù)列所有項(xiàng)的和為781,則k的值為(A)

(A)20(B)21(C)22(D)2410.一個(gè)等差數(shù)列共2n?1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為276,偶數(shù)項(xiàng)之和為241,則這個(gè)數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于(C)

(A)31(B)30(C)35(D)28

11.數(shù)列?an?b?中,a,b為常數(shù),a?0,該數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,那么n?2時(shí)有(C)(A)Sn?(na+b)(B)Sn?an2?bn

(C)an2?bn?Sn?(na+b)(D)(na+b)

12.設(shè)y?f(x)有反函數(shù)y?f?1(x),又y?f(x?2)與y?f?1(x?1)互為反函數(shù),則

f?1(2004)?f?1(1)的值為(B)

(A)4008(B)4006(C)2004(D)2006

二、填空題:

13.已知?an?是等差數(shù)列,且a5?11,a8?5,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=-2n+21.14.在等差數(shù)列?an?中,a1?1,當(dāng)a1a3?a2a3取得最小值時(shí)公差d=-.15.在等差數(shù)列?an?中,a1?0,S16?0,S17?0,則當(dāng)n?Sn最大.16.設(shè)一等差數(shù)列前m項(xiàng)的和Sm?m2p(p?Z),前n項(xiàng)的和Sn?n2p,則其前p項(xiàng)的和Sp?p3.三、解答題:

7an2?b13

17.已知數(shù)列2,2,?的通項(xiàng)公式為an?,求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng),4cn4

和是否為這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)?

?a?b?c?2

?a?R且a?0?

?4a?b7?

?解得?b?3a解:將n=1,n=2,n=3代入可得? 2c4??c?2a

??9a?b

?3c?2?

n2?31914?an?,a4?,a5?

2n85

1n2?313n2?319?得n=6,或n=(舍),而方程?無正整數(shù)解,由

22n42n4

因此

1319

是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng),不是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)。44

18.在等差數(shù)列?an?中,(1)已知d?2,an?11,Sn?35,求a1,n;(2)已知a6?10,S5?5,求a8和S8;(3)已知a3?a5?a12?a19?a21?15,求S23;

?an?a1?(n?1)d?a1?2(n?1)?11

?a1??1?a1?3?

解:(1)? ?或??1

Sn?na1?n(n?1)d?na1?n(n?1)?35?n?7?n?5??2

?a?a1?5d?10?a??5

(2)?6??1?a8?16,S8?44

?S5?5a1?10d?5?d?3

(3)a3?a5?a12?a19?a21?15?a12?3?S23?

23(a1?a23)

?23a12?69

19.數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?

a?112

n?2n(n?N?),數(shù)列?bn?滿足bn?n(n?N?).2an

(1)判斷數(shù)列?an?是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

解:(1)當(dāng)n?1時(shí),a1?S1??;當(dāng)n?2時(shí),an?Sn?Sn?1?n??)

(2)求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)的和;(3)求數(shù)列?bn?中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng).35

?a1??滿足(?)式,?an?n?n?N?)

?an?an?1?1(常數(shù))??an?是等差數(shù)列。

?12

?n?2n,1?n?2??2

(2)設(shè)?an?的前n的和為Tn,Tn??

?1n2?2n?4,n?3??2

1115??5??

?1?,?函數(shù)f(x)?1?在區(qū)間????及?,???

55an2??2??n?x?22

上分別為減函數(shù),?當(dāng)n?2時(shí),bn最小為b2??1,當(dāng)n?3時(shí),bn最大為b3?3(3)bn?1?

n?1

???

?,20.已知數(shù)列通項(xiàng)an?lg?100???2??????

(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng);(2)求證這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)之和最大?求出這個(gè)最大值.解(1)?an?lg100?(n?1)lg

?2?(lg2)?(n?1), 22

a3,?2? lg2?a1?2,a2?2lg2

21)an?an?1?lg2n(?2?數(shù)列)?a(2??n為等差數(shù)列

(3)由

an?0?2?(n?4

?0?n??1?n?14 lg2

an?1?0?2?n4?0?n??n?13 lg2

lg2 2

?當(dāng)n=14時(shí),Sn的值最大,即前14項(xiàng)之和最大,且S14?28?

21.已知函數(shù)f(x)?

(1)求f(x)的反函數(shù)f?1(x);(2)設(shè)a1?1,x??2).??f?1(an)(n?N?),求an;an?1

m

成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.25

(3)設(shè)Sn?a12?a2???an,bn?Sn?1?Sn,問是否存在最小正整數(shù)m,使得對(duì)任意

n?N?有bn?

解:(1)設(shè)y?

?x??2,?x??1

y=f(x)?x?0)

(2)?

?1?111

?2?2?4,???是公差為4的等差數(shù)列。2

an?1an?1an?an???4(n?1)?4n?3,且a?0,?a?nn22

ana1

?a1?1,(3)假設(shè)滿足題設(shè)的m存在?bn?Sn?1?Sn?a

n?1

1m25?

?,由bn?得m?對(duì)n?N恒成立4n?1254n?1

而25/(4n+1)的最大值為5,?m?5,?mmin?6滿足題設(shè)。

第二篇:等差數(shù)列數(shù)列練習(xí)題

一、選擇題

35241.已知為等差數(shù)列,1

A.-1B.1C.3D.7 a?a?a?105,a?a?a6?99,則a20等于()

2.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和,已知a2?3,a6?11,則S7等于()

A.13B.35C.49D. 63

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3 =6,a1=4,則公差d等于

5C.-2D 3 3

4.已知?an?為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1, a3=0,則公差d= A.1B

11C.D.2 22

5.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5?25,且a2?3,則a7?()A.-2B.-

A.12B.13C.14D.15

6.在等差數(shù)列?an?中,a2?a8?4,則 其前9項(xiàng)的和S9等于()

A.18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差數(shù)列,a1?a2?4,a7?a8?28,則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于()

A.64B.100C.110D.120

8.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1?1,S4?20,則S6?()2

A.16B.24C.36D.48

9.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sx若a2?1,a3?3,則S4=()

A.12B.10C.8D.6

10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3?9,S6?36,則a7?a8?a9?()

A.63B.45C.36D.27

11.已知等差數(shù)列{an}中,a7?a9?16,a4?1,則a12的值是()

A.15

二、填空題 B.30 C.31 D.64

12.已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若S12?21,則a2?a5?a8?a11?13.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若S9?72,則a2?a4?a9=

14.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若a5?5a3則S9?S5

15.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且6S5?5S3?5,則a4?

已知等差數(shù)列{an}的公差是正整數(shù),且a3?a7??12,a4?a6??4,則前10項(xiàng)的和S10 16.三、解答題

17.在等差數(shù)列?an?中,a4?0.8,a11?2.2,求a51?a52???a80.18、設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3?12,S12>0,S13<0,①求公差d的取值范圍;②S1,S2,?,S12中哪一個(gè)值最大?并說明理由.19、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求:

(1){an}的通項(xiàng)公式a n 及前n項(xiàng)的和S n ;

(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差數(shù)列{an}中,a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項(xiàng)和sn.1

第三篇:數(shù)列專題一 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

數(shù)列專題一 等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

——等差、等比數(shù)列是重要的、基本的數(shù)列,許多其它數(shù)列要轉(zhuǎn)化成這種數(shù)列來處理,要站好這塊地盤

一、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1.定義:an?1?an?d(常數(shù))(n?N*)

2.通項(xiàng)公式:an?a1?(n?1)d,推廣:an?am?(n?m)d

d=an?a1a?am,d=n是點(diǎn)列(n,an)所在直線的斜率.n?1n?m

ddn(a1?an)n(n?1)?na1?d?n2?(a1?)n 2222

變式:由于“m?n?p?q,則am?an?ap?aq”,所以只要有p?q?n?1,3.前n項(xiàng)的和:Sn?則 nan?1 222

4.等差中項(xiàng):若a、b、c等差數(shù)列,則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+cSn?n(ap?aq),特別的,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn?

5.性質(zhì):設(shè){an}是等差數(shù)列,公差為d,則

(1)m?n?p?q,則am?an?ap?aq

(2)an,an?m,an?2m,?組成公差為md的等差數(shù)列.(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?組成公差為n2d的等差數(shù)列.6.等差數(shù)列的判定方法(n∈N*)

(1)定義法: an+1-an=d是常數(shù)(2)等差中項(xiàng)法:2an?1?an?an?2

(3)通項(xiàng)法:an?a1?(n?1)d(4)前n項(xiàng)和法:Sn?An2?Bn

7.a(chǎn)1,d,n,an,Sn知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本量;或利用數(shù)列性質(zhì),三數(shù):a?d,a,a?d; 四數(shù):a?3d,a?d,a?d,a?3d

8.會(huì)從函數(shù)角度理解和處理數(shù)列問題,等差數(shù)列性質(zhì):單調(diào)性① 當(dāng)d?0時(shí),數(shù)列an?a1?(n?1)d單調(diào)遞增,前n項(xiàng)的和Sn有最小值;② 當(dāng)d?0時(shí),數(shù)列an?a1?(n?1)d單調(diào)遞減,前n項(xiàng)的和Sn有最大值;③ 當(dāng)d?0時(shí),數(shù)列{an}為常數(shù)列;

④ |an|的性質(zhì)。

第四篇:等差數(shù)列練習(xí)

等差數(shù)列練習(xí)

一、選擇題

1.在等差數(shù)列{an}中,a1=21,a7=18,則公差d=()

A.12B.13C.-12D.-13

2.在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=17,則a14=()

A.45B.41C.39D.37

3.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上,則數(shù)列{an}為

()

A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列

C.公差為-2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列

4.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是()

A.2B.3C.6D.9

6.?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-2,公差為4的等差數(shù)列.若an=bn,則n的值為()

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

7.已知等差數(shù)列{an},an=4n-3,則首項(xiàng)a1為__________,公差d為__________.

8.在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6=__________.9.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,則an=________.三、解答題

10.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通項(xiàng)公式.

12.已知(1,1),(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.

第五篇:數(shù)列練習(xí)3

數(shù)列練習(xí)3(等比數(shù)列)

1.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若

S6S3

?3,則

S9S6

?;

2.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且S3?2,S6?18,則

S10S5

?;

3.設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是正項(xiàng)等比數(shù)列, Sn,Tn分別是數(shù)列?lgan?,?lgbn?的前n項(xiàng)和,且

log

a5?;

SnTn

?

n2n?1,則

b5

4.數(shù)列?an?是正項(xiàng)等比數(shù)列, ?bn?是等差數(shù)列,且a6?b7,則有()

A.a3?a9?b4?b10B.a3?a9?b4?b10C..a3?a9?b4?b10 D..a3?a9與b4?b10的大小不確定5.在等比數(shù)列?an?中,a2?a4是a6?a8的 條件;6.已知a,b,c成等比數(shù)列,a,m,b和b,n,c分別成兩個(gè)等差數(shù)列,則

21?x

am?cn

*

?;

7.設(shè)f1(x)?,定義fn?1(x)?f1[fn(x)],an?

fn(0)?1fn(0)?2,n?N,則數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為;

*

8.已知數(shù)列?an?滿足:a1?1,an?1?2an?n?1,n?N,若數(shù)列?an?pn?q?是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)p,q的值分別等

于;

9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,bn?

ana

2n?1,且?bn?的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn?Tn,則數(shù)列

?an?的公比q;

10.已知等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為8, 前n項(xiàng)和為Sn,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1?8,S2?20,S3?36,S4?65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)是;

*

11.已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?5, 前n項(xiàng)和為Sn,且Sn?1?2Sn?n?5,n?N.(1)證明數(shù)列?an?1?是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式以及Sn.*

12.設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1?2a2?3a3?????nan?(n?1)Sn?2n(n?N).(1)求a2,a3的值;

(2)求證:數(shù)列?Sn?2?是等比數(shù)列.

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